WO2018133439A1 - 一种考虑末端运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法 - Google Patents

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WO2018133439A1
WO2018133439A1 PCT/CN2017/103078 CN2017103078W WO2018133439A1 WO 2018133439 A1 WO2018133439 A1 WO 2018133439A1 CN 2017103078 W CN2017103078 W CN 2017103078W WO 2018133439 A1 WO2018133439 A1 WO 2018133439A1
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angular
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刘志峰
许静静
赵永胜
蔡力钢
杨聪彬
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北京工业大学
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
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    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
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    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/40—Robotics, robotics mapping to robotics vision
    • G05B2219/40495—Inverse kinematics model controls trajectory planning and servo system

Definitions

  • the invention relates to a six-degree-of-freedom robot trajectory planning method considering motion error, and belongs to the field of robot motion control research, and particularly relates to planning a continuous trajectory of a robot end by combining a spin theory, a cubic spline interpolation algorithm and a particle swarm optimization algorithm. In order to meet the requirements of tracking accuracy, improve planning efficiency and obtain smooth motion trajectory.
  • the planning method generally includes joint space planning and operational space planning.
  • the joint space planning method refers to directly interpolating the joint variables, and finally establishes the curve of the joint variables with time.
  • the operation space planning method is needed.
  • the motion trajectory obtained by this method has high tracking accuracy, it cannot guarantee the smoothness of motion.
  • the joint space trajectory planning adopts a cubic spline interpolation algorithm, and the joint angular velocity and angular acceleration are planned continuously.
  • this patent uses the particle swarm optimization algorithm to optimize the trajectory, which can reduce the tracking error by obtaining a reasonable number of critical path points N and a suitable time interval.
  • the present invention aims to provide a six-degree-of-freedom robot trajectory planning method that takes into account motion errors.
  • the method passes at the end
  • the critical path points are taken at equal distances on the continuous trajectory of the end, and the positional positions of the joints obtained by inverse solution of the kinematic kinematics model are interpolated.
  • the number of key points is used as the variable to control the end tracking error within the required range.
  • the time interval of each segment is the design variable.
  • the maximum angular velocity, angular acceleration and angular acceleration of each joint are the constraints.
  • the trajectory is optimized with the minimum tracking error as the optimization target, so as to obtain the planning trajectory with high planning efficiency, small tracking error and smooth motion. .
  • N+1 key path points are equally spaced on the continuous trajectory at the end, and N trajectory segments are obtained, N is the number of trajectory segments; and the trajectory nodes of each joint are obtained by the kinematic inverse solution model, and three correction samples are used.
  • the curve is interpolated to obtain the angular displacement, velocity, acceleration and jerk of each joint as a function of time.
  • the time interval t and the motion accuracy limit E max are determined according to specific task requirements.
  • the time interval is used as the design variable, and the joint angular velocity, acceleration and jerk are used as constraints, and the minimum trajectory error is used as the optimization target to obtain the optimized trajectory.
  • the invention is characterized in that the position of each joint angle obtained by inverse solution of the kinematics model is interpolated by taking the critical path points on the continuous track at the same distance, and the end tracking error is first controlled by using the number of key points as variables.
  • the design variables, the maximum angular velocity of each joint, the angular acceleration and the angular jerk are used as constraints, and the trajectory is optimized with the minimum tracking error as the optimization target, thus obtaining high planning efficiency and tracking error. Small and smooth motion planning trajectory.
  • Figure 1 Flow chart of the robot end trajectory planning
  • Figure 2 is a six-axis industrial robot parameter coordinate system
  • Figure 3 is a graph of angular velocity, angular acceleration and angular acceleration of each joint
  • Step (1) Establishing the forward and inverse kinematics model of the robot based on the theory of spin quantity
  • This method converts the solution of each joint angle into three Paden-Kahan sub-problems, since the position of the end of the robot is determined by joints 1, 2 and 3, and its pose is determined by joints 4, 5 and 6.
  • the reverse motion of the first three joints is described as: the end position vector r e is rotated around the joint 1 by - ⁇ 1 to r e1 , then the joint 2 is rotated by - ⁇ 2 to r e2 , and then rotated around the joint 3 by - ⁇ 3 to r 5 , then ⁇ 1 , ⁇ 2 and ⁇ 3 are respectively obtained by the following three expressions, wherein equation (5) belongs to sub-question 1, and equations (6) and (7) belong to sub-problem 3.
  • , ⁇ 3
  • ⁇ 4 , ⁇ 5 and ⁇ 6 are respectively obtained by the following three expressions, wherein equation (8) belongs to sub-problem 2, and equation (9) belongs to sub-problem 1,
  • Step (2) to find each joint trajectory node and perform interpolation planning
  • Substituting the obtained end pose into the inverse kinematics model can obtain N+1 joint trajectory nodes.
  • This patent uses a cubic spline curve to interpolate the joint trajectory nodes.
  • the joint trajectory is divided into N sub-segments, and the n-th segment (t ⁇ [t n-1 , t n ]) S n (t), angular velocity S′ n (t), angular acceleration S′′ n (t) can be expressed as follows:
  • Tn is the nth time interval;
  • Step (3) establish an end tracking error model
  • ⁇ 1m ... ⁇ 6m is the mth joint point group; the corresponding position vector P m in g m is extracted.
  • E m
  • -R (15) where O is the position vector of the center of the trajectory, and R is the radius of curvature of each point on the continuous trajectory, R 150 mm.
  • Step (4) determines the number of end critical path points n
  • Step (5) optimize the trajectory with the minimum end error as the objective function
  • step (2) the angular velocity of each joint is obtained, and the maximum values of angular acceleration and angular acceleration are as follows.
  • the time interval T n is determined according to a specific task. with The maximum angular velocity, angular acceleration, and angular jerk value allowed for the i-th joint.
  • the specific values are as follows.
  • the maximum error at the end is 0.60044mm, which is reduced by 25.12% compared with the error of 0.8019mm at the initial time interval.
  • the total time is reduced from 48s to 47.1487s, and the angular velocity, angular acceleration and angular acceleration of each joint are much smaller than the limit. value.

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Abstract

一种考虑末端运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法，更具体是一种结合旋量理论、三次样条插值算法及粒子群优化算法对机器人末端连续轨迹进行精确规划的方法，首先基于旋量理论建立机器人正逆运动学模型，简化计算过程；在关节空间内采用三次样条插值，从而保证运动平滑；最后以关键点个数为变量将末端跟踪误差控制在要求范围以内，再以各段时间间隔为设计变量，各关节最大角速度、角加速度及角加加速度为约束条件，以追踪误差最小为优化目标对轨迹进行优化，从而获得规划效率高、跟踪误差小且运动平滑的规划轨迹。

Description

一种考虑末端运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法 技术领域
本发明涉及到一种考虑运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法，属于机器人运动控制研究领域，具体涉及通过结合旋量理论、三次样条插值算法以及粒子群优化算法对机器人末端连续轨迹进行规划，进而达到满足追踪精度要求、提高规划效率同时获得光滑运动轨迹的研究目的。
背景技术
轨迹规划作为机器人控制研究的基础，对机器人的综合运动性能具有重要影响。按规划空间进行划分，规划方法一般包括关节空间规划和操作空间规划。关节空间规划方法是指直接对关节变量进行插值规划，最终建立关节变量随时间的变化曲线，但由于无法预知运动过程中末端的轨迹变化情况，只适用于末端点到点的简单操作任务。对于末端具有连续轨迹的操作任务，则需采用操作空间规划方法，该方法得到的运动轨迹虽然具有较高的追踪精度，但无法保证运动平稳性。为了能够在追踪末端轨迹的基础上保证运动的柔顺性，一些学者首先将在操作空间内选取能够保证末端轨迹的关键路径点，然后基于运动学逆解模型计算各关节空间内的轨迹节点，再在关节空间内进行轨迹规划，从而同时保证了基本末端轨迹和运动平稳性。在该类方法中规划轨迹仅能够保证关键路径点处的位置精度，由于关节插值带来的连续轨迹的追踪误差依然无法控制。
在轨迹规划中，末端关键路径点个数越多越能够保证追踪精度，但路径点越多关节角位置间距越小，过小的间距难以体现插值算法在平滑轨迹方面起到的真实作用，且逆解次数越多，轨迹规划计算越复杂，从而降低规划效率。其次插值算法不仅影响着轨迹曲线，其算法关键参数(如时间间隔)也对追踪精度也有一定影响。为了提升规划效率，本专利基于旋量理论建立了正逆运动学模型，与传统的D-H模型相比，具有几何意义清晰、表达无奇异及运算量很少等优点。为获得平滑的运动，关节空间轨迹规划采用三次样条插值算法，该方法规划得到的关节角速度，角加速度连续。为使追踪误差在满足要求的条件下尽量小，本专利采用粒子群优化算法对轨迹进行优化，能够通过获取合理的关键路径点个数N和合适的时间间隔组合达到减小追踪误差的目的。
发明内容
本发明旨在提供一种考虑运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法。该方法通过在末 端连续轨迹上等距离取关键路径点，对采用旋量运动学模型逆解得到的各关节角位置进行插值规划，首先以关键点个数为变量将末端跟踪误差控制在要求范围以内，再以各段时间间隔为设计变量，各关节最大角速度、角加速度及角加加速度为约束条件，以追踪误差最小为优化目标对轨迹进行优化，从而获得规划效率高、跟踪误差小且运动平滑的规划轨迹。
本发明是采用以下技术手段实现的：
S1、基于旋量理论，对机器人模型建立正逆运动学模型。
S2、在末端的连续轨迹上等距取N+1个关键路径点，得到N个轨迹段，N表示轨迹段的数量；并通过运动学逆解模型得到各关节的轨迹节点，采用三次修正样条曲线进行插值规划，从而得到各关节角位移、速度、加速度及加加速度随时间的变化曲线。
S3、在角位移曲线上每隔20ms取点，并通过正运动学模型计算末端位置，建立跟踪误差模型，计算各位置点的追踪误差，并提取最大轨迹跟踪误差max(Em)。Em为轨迹跟踪误差，m为
S4、Tn表示第n轨迹段的时间间隔，取Tn＝t,1≤n≤N，按照以上步骤进行规划轨迹，计算最大跟踪误差max(Em)，如果不满足精度要求max(Em)＜Emax Emax为根据操作任务限定的最大跟踪误差，取N+1，再计算误差，依次循环计算，直到跟踪误差满足条件。时间间隔t与运动精度限制Emax根据具体任务要求确定。
S5、当N确定之后，以各段时间间隔为设计变量，以各关节角速度、加速度及加加速度为约束条件，以跟踪误差最小为优化目标得到优化轨迹。
本发明的特点是通过在末端连续轨迹上等距离取关键路径点，对采用旋量运动学模型逆解得到的各关节角位置进行插值规划，首先以关键点个数为变量将末端跟踪误差控制在要求范围以内，再以各段时间间隔为设计变量、各关节最大角速度、角加速度及角加加速度为约束条件，以追踪误差最小为优化目标对轨迹进行优化，从而获得规划效率高、跟踪误差小且运动平滑的规划轨迹。
附图说明
图1机器人末端轨迹规划流程图；
图2某六轴工业机器人参数坐标系；
图3各关节角速度、角加速度及角加速度曲线图；
图4末端追踪误差曲线；
具体实施方式
步骤(1)基于旋量理论建立机器人正逆运动学模型
正运动学模型
如图2所示，已知该机器人在初始状态第i个关节所在位置矢量ri及旋转矢量ωi如下：
Figure PCTCN2017103078-appb-000001
Figure PCTCN2017103078-appb-000002
根据旋量理论，关节间的转换矩阵表示为指数积形式，
Figure PCTCN2017103078-appb-000003
式中
Figure PCTCN2017103078-appb-000004
表示第i个关节旋量，θi为第i个关节角位移；
Figure PCTCN2017103078-appb-000005
可由ωi＝[ω1 ω2 ω3]定义为
Figure PCTCN2017103078-appb-000006
则
Figure PCTCN2017103078-appb-000007
νi是第i个关节运动的旋转线速度，νi＝-ωi×ri。
则机器人正运动学模型gst(θ)表示如下：
Figure PCTCN2017103078-appb-000008
逆运动学模型
本方法将各关节角的求解转化为三个Paden-Kahan子问题，由于该机器人末端的位置决定于关节1,2和3，而其位姿决定于关节4,5和6。首先将前三个关节的逆向运动描述为：末端位置向量re绕关节1旋转-θ1至re1，再绕关节2旋转-θ2至re2，然后绕关节3旋转-θ3至r5，则θ1，θ2和θ3分别通过以下三个表达式求出，其中式(5)属于子问题1，而式(6)和(7)属于子问题3。
Figure PCTCN2017103078-appb-000009
Figure PCTCN2017103078-appb-000010
Figure PCTCN2017103078-appb-000011
其中re1可以由末端位置向量re＝[x y z]决定；
Figure PCTCN2017103078-appb-000012
δ2,δ3为定距离，δ2＝||re1-r2||，δ3＝||re-r3||。
其次θ4，θ5和θ6分别通过以下三个表达式求出，其中式(8)属于子问题2，式(9)属于子问题1，
Figure PCTCN2017103078-appb-000013
Figure PCTCN2017103078-appb-000014
其中r04在旋转轴6上而不在旋转轴4和5上，取r04＝[0 744 0]；r06不在旋转轴6上，取r06＝[0 150 860]；
Figure PCTCN2017103078-appb-000015
Figure PCTCN2017103078-appb-000016
步骤(2)求取各关节轨迹节点并进行插值规划
将末端连续轨迹曲线定义如下，其姿态保持Ω＝[0 0 1]，且操作任务总时间T不大于1min。
Figure PCTCN2017103078-appb-000017
其中0≤α≤360°，为等距离取N+1个关键路径点，取α＝(360n/N)°,n＝0,1,2,…N。
将得到的末端位姿代入逆运动学模型可求得各关节轨迹节点N+1个。本专利采用三次样条曲线对关节轨迹节点进行插值运算，对某一关节而言，关节轨迹被分为N个子段，第n段(t∈[tn-1,tn])轨迹角位移Sn(t)、角速度S′n(t)、角加速度S″n(t)可表示如下：
Figure PCTCN2017103078-appb-000018
Figure PCTCN2017103078-appb-000019
Figure PCTCN2017103078-appb-000020
其中Tn为第n段时间间隔；
Figure PCTCN2017103078-appb-000021
分别为时间tn所对应的关节角位移，角速度和角加速度，且
Figure PCTCN2017103078-appb-000022
可通过边界条件Sn(tn-1)＝θn-1,Sn(tn)＝θn及S′n(tn)＝S′n+1(tn)计算得到。
步骤(3)建立末端追踪误差模型
将规划得到的各关节角位移曲线上每隔20ms取值，得到M＝T/0.02个关节点组，并通过正运动学模型计算各关节点组对应的末端位姿如下，
Figure PCTCN2017103078-appb-000023
其中θ1m…θ6m为第m个关节点组；提取gm中对应的位置矢量Pm。
建立末端误差模型Em如下，
Em＝||Pm-O||-R        (15)其中O为轨迹圆心的位置矢量，R为连续轨迹上各点曲率半径，R＝150mm。
步骤(4)确定末端关键路径点个数n
取Tn＝2，对末端轨迹按照步骤2对各关节进行轨迹规划，再按照步骤3求出末端最大误差值max(Em)，该任务要求末端误差满足以下条件，max(Em)≤Emax＝1mm，若计算结果不满足任务要求，则增大路径点个数N，继续规划并计算末端误差，依次循环计算直到满足末端精度要求，从而确定N＝24。
步骤(5)以末端误差最小为目标函数优化轨迹
根据步骤(2)求得各关节角速度，角加速度和角加加速度最大值如下，
S′max＝max(|{S′n(t),1≤n≤24}|)      (19)
S″max＝max(|{S″n(t),1≤n≤24}|)     (20)
S″′max＝max(|{S″′n(t),1≤n≤24}|)      (21)
则优化约束条件可表示如下，
Figure PCTCN2017103078-appb-000024
其中时间间隔Tn范围根据具体任务确定，
Figure PCTCN2017103078-appb-000025
和
Figure PCTCN2017103078-appb-000026
为第i个关节所允许的最大角速度、角加速度和角加加速度值，具体取值如下，
Figure PCTCN2017103078-appb-000027
以Tn,1≤n≤24为设计变量，优化目标函数表示为，
f＝min(Emax)      (23)
本专利采用PSO优化算法对以上问题进行优化求解，优化结果如下：
Figure PCTCN2017103078-appb-000028
末端最大误差为0.60044mm，与初始时间间隔下的误差0.8019mm相比分别减小了25.12％，总时间由48s减小至47.1487s，且各关节角速度、角加速度及角加加速度均远小于限定值。

Claims (2)

  1. 一种考虑末端运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法，其特征在于：该方法通过在末端连续轨迹上等距离取关键路径点，对采用旋量运动学模型逆解得到的各关节角位置进行插值规划，首先以关键点个数为变量将末端跟踪误差控制在要求范围以内，再以各段时间间隔为设计变量，各关节最大角速度、角加速度及角加加速度为约束条件，以追踪误差最小为优化目标对轨迹进行优化，从而获得规划效率高、跟踪误差小且运动平滑的规划轨迹；
    S1、基于旋量理论，对机器人模型建立正逆运动学模型；
    S2、在末端的连续轨迹上等距取N+1个关键路径点，得到N个轨迹段，N表示轨迹段的数量；并通过运动学逆解模型得到各关节的轨迹节点，采用三次修正样条曲线进行插值规划，从而得到各关节角位移、速度、加速度及加加速度随时间的变化曲线；
    S3、在角位移曲线上每隔20ms取点，并通过正运动学模型计算末端位置，建立跟踪误差模型，计算各位置点的追踪误差，并提取最大轨迹跟踪误差max(Em)；Em为轨迹跟踪误差，m为
    S4、Tn表示第n轨迹段的时间间隔，取Tn＝t,1≤n≤N，按照以上步骤进行规划轨迹，计算最大跟踪误差max(Em)，如果不满足精度要求max(Em)＜Emax Emax为根据操作任务限定的最大跟踪误差，取N+1，再计算误差，依次循环计算，直到跟踪误差满足条件；时间间隔t与运动精度限制Emax根据具体任务要求确定；
    S5、当N确定之后，以各段时间间隔为设计变量，以各关节角速度、加速度及加加速度为约束条件，以跟踪误差最小为优化目标得到优化轨迹。
  2. 根据权利要求1所述的一种考虑末端运动误差的六自由度机器人轨迹规划方法，其特征在于：步骤(1)基于旋量理论建立机器人正逆运动学模型
    正运动学模型
    已知该机器人在初始状态第i个关节所在位置矢量ri及旋转矢量ωi如下：
    Figure PCTCN2017103078-appb-100001
    Figure PCTCN2017103078-appb-100002
    根据旋量理论，关节间的转换矩阵表示为指数积形式，
    Figure PCTCN2017103078-appb-100003
    式中
    Figure PCTCN2017103078-appb-100004
    表示第i个关节旋量，θi为第i个关节角位移；
    Figure PCTCN2017103078-appb-100005
    可由ωi＝[ω1 ω2 ω3]定义为
    Figure PCTCN2017103078-appb-100006
    则
    Figure PCTCN2017103078-appb-100007
    νi是第i个关节运动的旋转线速度，νi＝-ωi×ri；
    则机器人正运动学模型gst(θ)表示如下：
    Figure PCTCN2017103078-appb-100008
    逆运动学模型
    本方法将各关节角的求解转化为三个Paden-Kahan子问题，由于该机器人末端的位置决定于关节1,2和3，而其位姿决定于关节4,5和6；首先将前三个关节的逆向运动描述为：末端位置向量re绕关节1旋转-θ1至re1，再绕关节2旋转-θ2至re2，然后绕关节3旋转-θ3至r5，则θ1，θ2和θ3分别通过以下三个表达式求出，其中式(5)属于子问题1，而式(6)和(7)属于子问题3；
    Figure PCTCN2017103078-appb-100009
    Figure PCTCN2017103078-appb-100010
    Figure PCTCN2017103078-appb-100011
    其中re1由末端位置向量re＝[x y z]决定；
    Figure PCTCN2017103078-appb-100012
    δ2,δ3为定距离，δ2＝||re1-r2||，δ3＝||re-r3||；
    其次θ4，θ5和θ6分别通过以下三个表达式求出，其中式(8)属于子问题2，式(9)属于子 问题1，
    Figure PCTCN2017103078-appb-100013
    Figure PCTCN2017103078-appb-100014
    其中r04在旋转轴6上而不在旋转轴4和5上，取r04＝[0 744 0]；r06不在旋转轴6上，取r06＝[0 150 860]；
    Figure PCTCN2017103078-appb-100015
    Figure PCTCN2017103078-appb-100016
    步骤(2)求取各关节轨迹节点并进行插值规划
    将末端连续轨迹曲线定义如下，其姿态保持Ω＝[0 0 1]，且操作任务总时间T不大于1min；
    Figure PCTCN2017103078-appb-100017
    其中0≤α≤360°，为等距离取N+1个关键路径点，取α＝(360n/N)°,n＝0,1,2,…N；
    将得到的末端位姿代入逆运动学模型可求得各关节轨迹节点N+1个；本专利采用三次样条曲线对关节轨迹节点进行插值运算，对某一关节而言，关节轨迹被分为N个子段，第n段(t∈[tn-1,tn])轨迹角位移Sn(t)、角速度S′n(t)、角加速度S″n(t)可表示如下：
    Figure PCTCN2017103078-appb-100018
    Figure PCTCN2017103078-appb-100019
    Figure PCTCN2017103078-appb-100020
    其中Tn为第n段时间间隔；θn,
    Figure PCTCN2017103078-appb-100021
    分别为时间tn所对应的关节角位移，角速度和角加速度，且
    Figure PCTCN2017103078-appb-100022
    可通过边界条件Sn(tn-1)＝θn-1,Sn(tn)＝θn及S′n(tn)＝S′n+1(tn)计算得到；
    步骤(3)建立末端追踪误差模型
    将规划得到的各关节角位移曲线上每隔20ms取值，得到M＝T/0.02个关节点组，并通过正运动学模型计算各关节点组对应的末端位姿如下，
    Figure PCTCN2017103078-appb-100023
    其中θ1m…θ6m为第m个关节点组；提取gm中对应的位置矢量Pm；
    建立末端误差模型Em如下，
    Em＝||Pm-O||-R           (15)
    其中O为轨迹圆心的位置矢量，R为连续轨迹上各点曲率半径，R＝150mm；
    步骤(4)确定末端关键路径点个数n
    取Tn＝2，对末端轨迹按照步骤2对各关节进行轨迹规划，再按照步骤3求出末端最大误差值max(Em)，该任务要求末端误差满足以下条件，max(Em)≤Emax＝1mm，若计算结果不满足任务要求，则增大路径点个数N，继续规划并计算末端误差，依次循环计算直到满足末端精度要求，从而确定N＝24；
    步骤(5)以末端误差最小为目标函数优化轨迹
    根据步骤(2)求得各关节角速度，角加速度和角加加速度最大值如下，
    S′max＝max(|{S′n(t),1≤n≤24}|)         (19)
    S″max＝max(|{S″n(t),1≤n≤24})          (20)
    S″′max＝max(|{S″′n(t),1≤n≤24}|)     (21)
    则优化约束条件可表示如下，
    Figure PCTCN2017103078-appb-100024
    其中时间间隔Tn范围根据具体任务确定，
    Figure PCTCN2017103078-appb-100025
    和
    Figure PCTCN2017103078-appb-100026
    为第i个关节所允许的最大角速度、角加速度和角加加速度值；
    优化目标函数表示为，
    f＝min(Emax)             (23)
    。
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