CN110653137B - 一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，采用具有五个可活动关节的五自由度机械臂，喷头安装在机械臂的末端，该方法包括如下步骤：第一步，建立喷涂曲面的曲面方程；第二步，在喷涂曲面上规划喷涂路径，喷涂路径采用“之”字形或“回”字形规划方式之一；第三步，确定喷涂路径上的一系列插补点；第四步，根据插补点坐标，求出各个关节的转动角度。本发明采用NURBS的双参数来描述被喷涂面，求出喷涂路径上的一系列插值点坐标，利用机器人逆运动学方法求出各个关节转动的情况；在喷涂过程中采用此算法可保持喷头时刻垂直于喷涂面，且喷头和喷涂面距离保持恒定，大大提高喷涂的均匀度和喷涂效率，应用广泛。

Description

一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法

技术领域

本发明具体涉及一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，属于喷涂技术领域。

背景技术

在汽车制造、钣金等许多领域，都需要进行喷涂作业。喷涂的快速高效和均匀是喷涂追求的目标。保持喷头和喷涂面的垂直更有利于达到喷涂均匀的目标，同时保持喷头与喷涂面的距离恒定，对于涂层厚度的控制也至关重要。对于自动化程度要求较高的场合均采用喷涂机器人代替人工进行喷涂作业，喷涂机器人一般采用多个自由度的机械臂进行组合，例如通用型六自由度机器人，为了实现喷头与喷涂面的垂直和保持恒定距离，需要采用较多的传感器和运动部件；然而通常情况下喷涂环境比较恶略，极容易对传感器和运动部件造成影响从而使设备的可靠性下降造成喷涂效果不均匀。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，该方法使用五自由度机械臂，在喷涂过程中采用特定算法保持喷头时刻垂直于喷涂面，且喷头和喷涂面距离保持恒定，可明显提高喷涂的均匀度和可靠性。

本发明的技术方案为：一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，采用具有五个可活动关节的五自由度机械臂，喷头安装在机械臂的末端，该方法包括如下步骤：

第一步，建立喷涂曲面的曲面方程；

第二步，在喷涂曲面上规划喷涂路径，喷涂路径采用“之”字形或“回”字形规划方式之一；

第三步，确定喷涂路径上的一系列插补点；

第四步，根据插补点坐标，求出各个关节的转动角度，求解方法为：

先求出喷涂面上某条规划路径上的某个插补点P_i的坐标以及该点处的两个切矢t₁和t₂，则该点处的法矢N_i由以下公式求出：

，

进而可求出末端关节中心点的坐标Q_i，

，其中d为末端关节的中心点距离喷涂面的距离；

坐标Qi及该点处的法矢构成了末端位姿；

而末端关节相对于基座的坐标变换关系为：

，

在上述公式的矩阵中，其左上角的3*3子矩阵代表旋转变换的旋转矩阵，从左到右每列分别表示末端关节坐标在基座坐标系x、y、z轴上的投影，上述矩阵最后一列p_x、p_y、p_z表示末端关节坐标相对于基座坐标系的位置或者平移；

从第i-1个关节到第i个关节的变换矩阵为：

，

其中Rot（z，θ）表示绕z轴转动θ，Transl（z，d_i）表示沿z轴平移d_i，Trans（x，a_i-1）表示沿着x轴平移a_i-1，Rot（x，α_i-1）表示绕x轴转动α_i-1，θ表示关节角，a_i-1表示连杆长度，d_i表示连杆偏距，α_i-1表示相邻两个轴的夹角；

根据末端位姿和基座坐标，利用上述公式可求出各个关节转动角度，并通过控制器给各个关节的驱动电机发出指令，完成循迹操作。

进一步的，所述曲面方程采用NURBS（非均匀有理B样条）方法来描述，NURBS描述方法采用u和ξ两个方向参数，一个NURBS曲面可以描述为：

其中P_i，j为控制顶点矢量，W_i，j为权因子，B_i，k（u）和B_i，k（ξ）分别为沿u向和沿ξ向B样条基函数；

可通过扫描获取被喷涂曲面的散乱型值点或者点云数据，通过逆向工程拟合出其NURBS方程。

令参数ξ在0-1之间取一系列特定值，代入曲面方程，可以得到一系列的NURBS曲线，这些曲线代表了喷涂路径的中心线；为了保证喷涂的间距是等宽的，可以按照下面的方法设定ξ值，ξ初始值可以设为0，按照以下公式计算出一系列的ξ值：

，其中l为喷涂直径，

可得到一系列等间距的关于参数u方向的NURBS曲线，其方程为：

，

该NURBS曲线即为规划的喷涂路径的中心线；

同理，确定喷涂路径NURBS曲线的u方向参数的一系列取值。

令

，

，

则

，

C（u）的一阶导数可以写成如下形式：

，

其中，P(u)代表插值点的坐标，M（u）和N（u）可以由deBoor方法求解，M^{`</sup>(u)和N<sup>`}(u)可以根据如下公式求出：

，

其中B_c，k-1为B样条基函数，V_i为B样条控制顶点；

根据上述公式可以计算出插值点的坐标P_i、插值点在u方向的切向量t₁和在ξ方向的切向量t₂。

进一步的，所述各关节的角速度ω的求解方法如下：

，

其中，v为机械臂末端的速度，它包含末端位姿的平移速度和转动速度，是一个六维向量，v=[v_xv_y v_z w_xw_y w_z]^T；

（J(q)）^-1是J(q)的逆矩阵，J(q)是6*5的雅可比矩阵，

，

，

。

本发明的积极有益效果：采用NURBS方法，可以统一的描述常见的各种喷涂面。采用五自由度机械臂，可以实现柔性喷涂，并能保证喷头垂直于喷涂面。将曲面进行路径规划后，求出喷涂路径上的一系列插值点坐标及其切矢，由该点坐标及切矢求出五自由度机械臂的末端位姿。根据末端位姿和基座坐标，利用机器人逆运动学方法的变换矩阵进行坐标变换，可以求出各个关节转动的情况，从而可以让控制器给各个关节的驱动电机发出指令，完成循迹操作；在喷涂过程中采用此算法可保持喷头时刻垂直于喷涂面，且喷头和喷涂面距离保持恒定，大大提高喷涂的均匀度和喷涂效率及喷涂的稳定性，应用广泛。

附图说明

图1 五自由度机械臂示意图。

图2 喷涂示意图。

图3 “之”字形路径规划示意图。

图4 “回”字形路径规划示意图。

图5 插补点示意图。

图6 五自由度机械臂坐标示意图。

具体实施方式

五自由度机械臂如图1所示。五自由度机械臂具有五个可活动的关节，喷头安装在机械臂的末端。采用五自由度机械臂，可以在机械臂的活动范围内，保持喷头按照要求指向任何的方向，从而可以实现喷头垂直于喷涂面。

所谓保持喷头垂直于喷涂面，就是喷头中心线始终和法矢方向保持一致，如图2中的喷头的中心线和法矢保持重合。所谓喷头和喷涂面距离保持不变，即是喷头的下端距其中心线和喷涂面的交点处的距离在喷涂过程中保持不变，一般由于喷头的长度是一定的，也就是图中末端关节的中心点距喷涂面的距离d保持不变。在喷涂过程中，末端关节中心点始终和喷涂面保持等距d。

要实现连续的喷涂，首先要在喷涂曲面上规划好喷涂的路径，然后在规划路径上确定出一系列的插补点。由插补点的坐标及两个切矢求出法矢，根据等距关系求出末端关节中心点的坐标，由插补点的速度加速度求出末端关节中心点的速度加速度。根据这些参数利用机械臂逆运动学求出各个关节的瞬时转动角度、速度、加速度。控制系统给各个关节的驱动电机发出控制信号，按照上述角度、速度、加速度进行动作，完成喷涂操作。

1、喷涂路径规划

喷涂路径可以采用两种规划方式，一种是“之“字形路径规划方式，一种是”回“字形规划方式。图3为”之“字形路径规划方式，其中带箭头的实线是喷头对应的中心线，箭头表示前进方向。虚线表示两次喷涂之间的边界，两条虚线中间的范围就是喷头喷涂行走时覆盖的范围或者称为喷涂直径。图4是”回“字形路径规划方式，其中带箭头的实线是喷涂路径的中心线，虚线是喷涂的边界。”之“字形路径规划方式更容易实现，”回“字形路径规划连续性更好。

2、规划好喷涂路径后，要求出路径上一系列点，这些点称之为规划路径上的插补点。假设已经知道了喷涂面上某条规划路径上的某个插补点P_i以及该点处的两个切向量（切矢）t₁和t₂，如图5所示，可以用下面的公式求出该点处的法矢N_i。关于插补点的求法，后面将会给出一个求解插补点的实例。

（公式 1）

从而可以利用下面的公式求出末端关节中心点的坐标Q_i，坐标Qi及该点处的法矢构成了末端位姿。

（公式2）

根据机器人运动学，从第i-1个关节到第i个关节的变换矩阵为

（公式3）

其中Rot（z，θ）表示绕z轴转动θ，Transl（z，d_i）表示沿z轴平移d_i，Trans（x，a_i-1）表示沿着x轴平移a_i-1，Rot（x，α_i-1）表示绕x轴转动α_i-1，θ表示关节角，a_i-1表示连杆长度，d_i表示连杆偏距，α_i-1表示相邻两个轴的夹角。

通过连续的坐标变换可以求出末端关节相对于基座的坐标变换，

（公式4）

在上述公式的矩阵中，其左上角的3*3子矩阵代表旋转变换的旋转矩阵，左上角的3*3子矩阵从左到右每列分别表示末端坐标在基座坐标系x、y、z轴上的投影。上述矩阵最后一列p_x、p_y、p_z表示末端坐标相对于基座坐标系的位置或者说平移。

根据上述公式，由末端位姿和基座坐标，利用机器人逆运动学方法可以求出各个关节转动的情况，从而可以让控制器给各个关节的驱动电机发出指令，完成循迹操作。

在机械臂操作中速度控制要用到雅可比矩阵，它是机械臂末端的笛卡尔速度与各个关节速度的变换矩阵。

（公式5）

其中v为机械臂末端的速度，它包含末端位姿的平移速度和转动速度，是一个六维向量，v=[v_xv_y v_z w_xw_y w_z]^T。J(q)这里是一个6*5的矩阵。ω是各轴关节的角速度，它是一个5维的向量。

由于v包括平移速度和转动速度两部分，所以，雅可比矩阵J(q)也可以写成如下形式，

（公式6）

由公式4中的转换矩阵，

和

分别表示为如下形式，

（公式7）

（公式8）

其中，q₁，q₂等代表代表每个转动关节的速度矢量；

根据公式5，各关节的角速度为如下形式，

（公式9）

其中（J(q)）^-1是J(q)的逆矩阵。可以采用广义逆矩阵方式求解，为了更加方便计算，可以将五自由度机械臂虚拟为六自由度机械臂，但其最后一个位姿一般保持不变。

3、实例

鉴于NURBS（非均匀有理B样条）具有强大的统一描述能力，且被STEP（产品模型数据交换标准）作为定义工业产品几何形体的标准数学表达方法，因此设被喷涂的曲面采用NURBS方法来描述。一个NURBS曲面可以描述为：

（公式10）

其中P _i，j 为控制顶点矢量，W _i，j 为权因子，B _i，k （u）和B _j，l （ξ）分别为沿u向和沿ξ向B样条基函数。

如果不知道被喷涂曲面的NURBS方程，可以通过扫描获取被喷涂曲面的散乱型值点或者点云数据，通过逆向工程拟合出其NURBS方程。

3.1路径规划

根据前面所述，路径规划可以采用“之”字形路径或者“回”字形路径。这里以采用“之“字形路径进行说明。

NURBS描述方法为双参数方法，具有两个参数，即u方向和ξ方向两个的参数。在公式10中，如果设定一个参数为特定值，则其将演变为一条NURBS曲线，公式11表示设定ξ方向参数时获得的u方向曲线方程，

（公式11）

将一个方向的参数取一系列特定的值，则可以在NURSB曲面上表达出一系列的NURSB曲线，将这些曲线作为喷涂的中心路径。一般情况下，被喷涂的曲面都较为平缓，极少出现剧烈的变换或者扭曲现象，因此采用这种方法可以取得较好的效果。

问题的关键在于方向参数的确定。在NURBS方法中，方向参数通常在0到1之间变化，但参数的等间隔分配并不能使得获得的曲线是等间距的，因此应该采用保证曲线等间距的方式来确定方向参数。可以参考泰勒展开式法来获得较为稳定的等间距曲线。根据图3所示的喷涂覆盖范围（或者喷涂直径），可以得到两条喷涂中心线的间距l，根据间距l使用二阶泰勒展开式估计出下一个参数，

（公式12）

在计算时，导数可以用差分方式进行计算。计算出ξ _i+1 后代入公式10，计算出该曲线。由于这个估计的参数存在一定的舍弃误差，并且误差还可能积累，因此，计算出来以后可以用公式13进行验证，

（公式13）

计算该曲线和上一条曲线的距离l ^’，如果能满足要求，则采用该值，如果误差较大，进行矫正操作。

3.2确定喷涂路径上的插值点

要实现连续的喷涂，要求出喷涂路径上的一系列插值点，即要求出公式11一系列的插值，从而保证喷涂连续进行。为了达到喷涂快速均匀的目标，考虑到喷涂曲面一般都变化比较平缓，可以采用恒定速率的方式进行。喷涂速率根据精度要求在喷涂前进行确定。对于曲面变化较大的地方，可以采用变速率的方法。确定插值点的关键是确定喷涂路径NURBS曲线的u方向的参数，其思路和确定ξ类似。

确定出u方向和ξ方向参数之后，利用公式11进行计算插值点。令

（公式14）

（公式15）

那么公式11可写成：

（公式16）

的一阶导数可以写成如下形式，

（公式17）

其中P(u)代表插值点的坐标，M(u)和N(u)可以由deBoor方法求解，M^{`</sup>(u)和N<sup>`}(u)可以根据公式19求出，

（公式19）

其中B_c，k-1为B样条基函数，V_i为B样条控制顶点。

根据上述公式可以计算出插值点的坐标以及在插值点的u方向的切向量，将参数设置为可以求出ξ方向的切向量。利用这两个向量可以求出该点处的法向量。如果将这两个切向量命名为t₁和t₂，将法向量命名为N_i，则其求解方法见公式1，如果将插值点的坐标向量命名为P_i，则利用公式2求出末端关节中心点的坐标Q_i。

3.3机械臂运动求解

图1所示机械臂的旋转及各坐标如图6所示，根据末端关节坐标相对于基座坐标的位置及旋转关系，可以写出其转换矩阵，

根据公式3可以求出

，及分别求出

及其各自的逆矩阵

，然后将逆矩阵依次左乘公式4，可以求出各轴关节的旋转角度。

Claims (4)

1.一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，采用具有五个可活动关节的五自由度机械臂，喷头安装在机械臂的末端，该方法包括如下步骤：

第一步，建立喷涂曲面的曲面方程；

第二步，在喷涂曲面上规划喷涂路径，喷涂路径采用“之”字形或“回”字形规划方式之一；

第三步，确定喷涂路径上的一系列插补点；

第四步，根据插补点坐标，求出各个关节的转动角度，求解过程为：

先求出喷涂面上某条规划路径上的某个插补点P_i的坐标以及该点处的两个切矢t₁和t₂，则该点处的法矢N_i由以下公式求出：

，

进而可求出末端关节中心点的坐标Q_i，

，其中d为末端关节的中心点距离喷涂面的距离；

末端关节中心点的坐标Qi及该点处的法矢构成了末端位姿；

而末端关节相对于基座的坐标变换关系为：

，

上述公式的矩阵中的左上角的3*3子矩阵代表旋转变换的旋转矩阵，从左到右每列分别表示末端关节坐标在基座坐标系x、y、z轴上的投影，上述矩阵最后一列p_x、p_y、p_z表示末端关节坐标相对于基座坐标系的位置或者平移；

从第i-1个关节到第i个关节的变换矩阵为：

，

其中Rot（z，θ）表示绕z轴转动θ，Transl（z，d_i）表示沿z轴平移d_i，Trans（x，a_i-1）表示沿着x轴平移a_i-1，Rot（x，α_i-1）表示绕x轴转动α_i-1，θ表示关节角，a_i-1表示连杆长度，d_i表示连杆偏距，α_i-1表示相邻两个轴的夹角；

由末端位姿和基座坐标，利用上述公式可求出各个关节转动角度，并通过控制器给各个关节的驱动电机发出指令，完成循迹操作；

所述喷涂曲面的曲面方程采用NURBS（非均匀有理B样条）方法来描述，NURBS描述方法采用u和ξ两个方向参数描述为：

其中P_i，j为控制顶点矢量，W_i，j为权因子，B_i，k（u）和B_i，k（ξ）分别为沿u向和沿ξ向B样条基函数；

可通过扫描获取被喷涂曲面的散乱型值点或者点云数据，通过逆向工程拟合出其NURBS方程。

2.根据权利要求1所述的一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，其特征在于：令所述参数ξ在0-1之间取一系列特定值，代入曲面方程，可以得到一系列的NURBS曲线，这些曲线代表了喷涂路径的中心线；为了保证喷涂的间距是等宽的，ξ初始值可以设为0，并按照以下公式计算出一系列的ξ值：

，其中l为喷涂直径，

得到的一系列等间距的关于参数u方向的NURBS曲线方程为：

，

该NURBS曲线即为所述规划的喷涂路径的中心线；

按照类似的方法，可以确定出喷涂路径NURBS曲线上u方向参数的取值。

3. 根据权利要求2所述的一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，其特征在于： 令

，

，

则

，

C（u）的一阶导数可以写成如下形式：

，

其中，P(u)代表插值点的坐标，M(u)和N(u)可以由deBoor方法求解，M^{`</sup>(u)和N<sup>`}(u)可以根据如下公式求出：

，

其中B_c，k-1为B样条基函数，V_i为B样条控制顶点；

根据上述公式可以计算出所述插值点的坐标向量P_i、插值点在u方向的切向量t₁和在ξ方向的切向量t₂。

4.根据权利要求1所述的一种保持喷头垂直于喷涂面的喷涂方法，其特征在于：所述各关节的角速度ω的求解方法如下：

，

其中，v为机械臂末端的速度，它包含末端位姿的平移速度和转动速度，是一个六维向量，v=[v_xv_y v_z w_xw_y w_z]^T；

（J(q)）^-1是J(q)的逆矩阵，J(q)是6*5的雅可比矩阵，

，

，

。

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