CN113467475B - 一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法，解决了一般控制方法在控制过程中易出现收敛速度慢、耗时长，且存在抖振的问题，其技术方案要点是包括以下步骤，建立全局坐标系和连体坐标系，获取各坐标系下的运动学模型，建立驱动电机与车轮相关的系统模型，建立滑模面，设计多幂次趋近律得到控制律，将驱动电机的力矩输入作为控制输入，并代入系统模型解算状态信息进行更新，重复直至达到设定条件结束计算，建立以电机力矩为控制输入到机器人三自由度位姿为输出的四输入三输出过驱动数学模型，本发明的麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法能提高跟踪控制系统的稳定性，提高收敛速度，动态响应过程更加平滑。

Description

一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法

技术领域

本发明涉及全向移动机器人控制技术，特别涉及一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法。

背景技术

O型安装的四麦克纳姆轮全向移动机器人可以在狭窄区域内能够瞬时向任意方向移动，从而轻易实现精准定位和复杂路径跟踪，在物流仓储、探险抢险、农业生产、娱乐服务等领域得到了广泛的应用，也是实现智能制造的重要支撑。不管是应对复杂而繁重的设备搬运任务，还是爆发式增长的物流快件分拣任务，移动机器人依托高效的控制方法可以做到响应快速，运动精确，极大地降低工业现场对劳动力的依赖，极高了企业的智能化水平。

通常情况下，四麦克纳姆轮全向移动机器人的每个轮子都使用一个与之连接的电机驱动，通过四个轮子的配合完成对机器人本身水平面三个自由度的位置控制要求，因此其数学模型是四输入三输出的过驱动模型。对移动机器人的控制方法众多，但一般控制方法在控制过程中易出现收敛速度慢、耗时长，且存在抖振的问题，还有待改进空间。

发明内容

本发明的目的是提供一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法，能提高跟踪控制系统的稳定性，提高收敛速度，动态响应过程更加平滑。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法，包括有以下步骤：

S1、选取机器人运动平面上任意一点为原点，建立全局坐标系、选取机器人的几何中心为原点建立连体坐标系；

S2、定义连体坐标系中的运动学模型并获得连体坐标系中机器人的位姿坐标；定义在全局坐标系下机器人的位姿，通过连体坐标系到全局坐标系间的旋转矩阵，建立全局坐标系中的运动学模型；

S3、建立驱动电机与机器人的麦克纳姆轮车轮相关的系统模型；

S4、给出机器人运动的二维平面上规划的期望位姿，得到跟踪位姿误差，建立滑模面；

S5、设计多幂次趋近律，设计驱动电机的力矩作为系统的控制输入，得到控制律；

S6、将得到的控制输入传递至S3中建立的系统模型，解算机器人下一时刻的状态信息，由当前时刻更新至下一时刻；

S7、重复步骤S2-S6，到达跟踪路径终点或跟踪上目标物后，结束计算。

综上所述，本发明具有以下有益效果：

针对电机驱动的四麦克纳姆轮全向移动机器人的轨迹跟踪控制问题，考虑了驱动电机和麦克纳姆轮的特性，建立了以电机力矩为控制输入到机器人三自由度位姿为输出的四输入三输出过驱动数学模型，并基于一种改进的多幂次趋近律，设计了一种多幂次滑模控制方法保证跟踪控制系统的稳定性，提高了跟踪误差的收敛速度，克服了一般滑模控制的抖振问题，控制方法动态响应过程更加平滑，适用于工程实践。

附图说明

图1为“O”型安装的四麦克纳姆轮全向移动机器人示意图与坐标系；

图2为移动机器人跟踪过程误差计算示意图；

图3为机器人直线轨迹跟踪控制效果对比图；

图4为图3所示的直线轨迹下各自由度位置变化对比图；

图5为图3所示的直线轨迹下各自由度误差变化对比图；

图6为图3所示的直线轨迹下各驱动电机力矩控制指令对比图；

图7为机器人圆形轨迹跟踪控制效果对比图；

图8为图7所示圆形轨迹下各自由度位置变化对比图；

图9为图7所示的圆形轨迹下各自由度误差变化对比图；

图10为图7所示的圆形轨迹下各驱动电机力矩控制指令对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步详细说明。

根据一个或多个实施例，公开了一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法，包括有以下步骤：

S1、选取机器人运动平面上任意一点为原点，以正东方向为横轴、正北方向为纵轴，建立全局坐标系X_hO_hY_h。然后，以机器人的几何中心为原点，以向右方向为横轴、向前方向为纵轴，建立连体坐标系X_rO_rY_r，如图1所示；

S2、在连体坐标系X_rO_rY_r中的运动学模型可表示如下：

式中，机器人的位姿坐标为其中[x_r y_r]^T是机器人的位置坐标，是机器人的转角，故机器人的速度矢量/>定义车轮半径为r,车轮的角速度为ω_i(i＝1，2，3，4)；定义车体左右轮中心距为2a，上下轮中心距为2b。定义机器人在全局坐标系X_hO_hY_h下的位姿为/>X_h轴和X_r轴之间的夹角为/>r表示小车的半径，a和b分别表示机器人平台的宽度和长度的一半，θ_i为第i个轮子的转角，/>为第i个轮子的转速。其中，连体坐标系X_rO_rY_r到全局坐标系X_hO_hY_h之间的旋转矩阵为

进而建立全局坐标系X_hO_hY_h中模型：

式中

S3、考虑到一般电机可以进行直接力矩控制的特点，建立以电机力矩为控制输入到机器人三自由度位姿为输出的四输入三输出过驱动的系统模型如下：

式中I₀为车轮等效转动惯量，η₀为车轮与地面的粘性摩擦系数，τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T为外界不确定性扰动，u＝[u₁ u₂ u₃ u₄]^T为电机的力矩输入。值得注意的是，且有：

S4、建立滑模面，主要包括以下2个步骤：

I.给出麦克纳姆轮全向移动机器人运动的二维平面上规划期望位姿为得到跟踪位姿误差向量q_e，如图2所示为跟踪过程误差计算示意图。

II.设计比例-微分形式的滑模面向量如下：

其中，

S5、在考虑保证稳定性的条件下，提高跟踪误差的收敛速度，克服一般滑模控制产生的控制抖震，设计多幂次趋近律。主要包括以下几个步骤：

I.趋近律形式如下：

式中α＞1，0＜β＜1，σ＞0，ε＞0，k＞0，通过前两个参数的调节可以有效提高收敛速度。

II.设计系统控制输入u：

其中：

S6、将步骤S5中得到控制输入u传递给步骤S3所建立的数学模型，解算机器人下一时刻的状态信息，然后由当前时刻更新到下一时刻；

S7、重复执行步骤S2-S6，到达跟踪路径终点或者跟踪上目标物，结束计算。

为了验证本发明方法的有效性和效果，分别针对跟踪直线和圆周两种路径给出实施例，并在实施过程中通过与一般PID控制的对比分析来验证效果。该实施例包含以下步骤：

①试验条件

具体参数选择如下表1所示：

表1

②试验结果及分析

如图3和图7所示，分别是机器人直线路径跟踪和圆周路径跟踪两个实施例中，机器人使用本发明给出的控制方法与一般PID控制方法的跟踪控制效果对比图。其中实线为期望跟踪轨迹，虚线为PID算法得到的机器人跟踪轨迹，点划线为本发明提出的控制方法对应的跟踪轨迹。

图4为图3的跟踪过程中各自由度位置变化对比图，图8为图7的跟踪过程中各自由度位置变化对比图，图4及图8中子图(a)、子图(b)、子图(c)分别为机器人在x方向、y方向和机器人转角方向上的位置跟踪曲线变化。其中实线均为期望值，虚线为PID算法得到的响应结果，点划线为本发明提出的控制方法对应的响应结果。

图5为图3跟踪过程中各自由度误差变化对比图，图9为图7的跟踪过程中各自由度误差变化对比图，图5及图9中子图(a)、子图(b)、子图(c)分别为机器人在x方向、y方向和机器人转角方向上两种控制的偏差变化对比。其中实线为PID控制的偏差变化，点划线为本发明提出的控制方法的偏差变化曲线。

图6为图3跟踪过程中各驱动电机力矩控制指令随时间变化情况对比图，图10为图7的跟踪过程中各驱动电机力矩控制指令随时间变化情况对比图，其中实线为PID控制的力矩变化，点划线为本发明提出的控制方法的控制力矩变化曲线。

根据附图3至附图10所给出的机器人动态响应过程，可以得到如下的分析结果：

本发明给出的控制方法和一般PID控制两种控制方法都最终跟踪上了预定轨迹，一般PID控制跟上圆周轨迹的用的路程远远长于本发明提出的方法，付出的路程代价较大。同时，不论对于直线跟踪还是圆周跟踪，本发明提出的方法在各自由度上跟踪速度的优越性表现得更加明显。而且，随着跟踪路径的复杂化，PID控制的误差收敛速度与本发明提出的方法的差距不断拉大，特别是在圆周路径的跟踪中本发明提出的控制方法展现了优异的误差收敛速度和快速的控制指令调整时间，并能消除了抖振，整体的控制效果稳定跟踪精度较高

本具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (3)

1.一种麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法，其特征是，包括有以下步骤：

S1、选取机器人运动平面上任意一点为原点，建立全局坐标系、选取机器人的几何中心为原点建立连体坐标系；

S2、定义连体坐标系中的运动学模型并获得连体坐标系中机器人的位姿坐标；定义在全局坐标系下机器人的位姿，通过连体坐标系到全局坐标系间的旋转矩阵，建立全局坐标系中的运动学模型；

S3、建立驱动电机与机器人的麦克纳姆轮车轮相关的系统模型；

S4、给出机器人运动的二维平面上规划的期望位姿，得到跟踪位姿误差，建立滑模面；

S5、设计多幂次趋近律，设计驱动电机的力矩作为系统的控制输入，得到控制律；

S6、将得到的控制输入传递至S3中建立的系统模型，解算机器人下一时刻的状态信息，由当前时刻更新至下一时刻；

S7、重复步骤S2-S6，到达跟踪路径终点或跟踪上目标物后，结束计算；

连体坐标系与全局坐标系及其对应运动学模型的建立具体为：

选取机器人运动平面上任意一点作为全局坐标系原点O_h，以正东方向为横轴X_h，正北方向为纵轴Y_h，建立全局坐标系X_hO_hY_h；

以机器人的几何中心为原点O_r，以向右方向为横轴X_r、向前方向为纵轴Y_r，建立连体坐标系X_rO_rY_r；

定义连体坐标系X_rO_rY_r中的运动学模型

在连体坐标系X_rO_rY_r中：机器人的位姿坐标为其中[x_r y_r]^T是机器人的位置坐标，/>是机器人的转角，故机器人的速度矢量/> 定义车轮半径为r，车轮的角速度为ω_i，i＝1，2，3，4；定义车体左右轮中心距为2a，上下轮中心距为2b；

在全局坐标系X_hO_hY_h下，定义机器人的位姿为X_h轴和X_r轴之间的夹角为/>r表示车轮半径，a和b分别表示机器人平台的宽度和长度的一半，θ_i为第i个轮子的转角，/>为第i个轮子的转速；

连体坐标系X_rO_rY_r到全局坐标系X_hO_hY_h之间的旋转矩阵为

建立全局坐标系X_hO_hY_h中模型：

式中

建立驱动电机与机器人的车轮相关的系统模型为：

式中I₀为车轮等效转动惯量，η₀为车轮与地面的粘性摩擦系数，τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T为外界不确定性扰动，u＝[u₁ u₂ u₃ u₄]^T为电机的力矩输入；且有：

2.根据权利要求1所述的麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法，其特征是，步骤S4具体为：

给出麦克纳姆轮全向移动机器人运动的二维平面上规划期望位姿为 得到跟踪位姿误差向量q_e；

设计比例-微分形式的滑模面向量如下：

其中，

3.根据权利要求2所述的麦克纳姆轮全向移动机器人轨迹跟踪滑模控制方法，其特征是，步骤S5中设计多幂次趋近律，得到控制律具体为：

定义趋近律：

式中α>1，0<β<1，σ>0，ε>0，k>0；

设计驱动电机的力矩作为系统的控制输入u：

其中，