CN111103798B - 一种基于反演滑模控制的agv路径跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于AGV运动控制领域，涉及一种基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法，包括：通过运动学建模确定AGV系统的控制目标与控制量，对控制量设计反演滑模控制器，并加入等速趋近律，得到显含滑模控制切换项增益的系统控制律；以抖振量为学习信号设计RBF神经网络的性能指标函数，对滑模控制切换项增益进行动态调节；使用粒子群算法优化RBF神经网络中迭代更新的控制参数的初始值。本发明以抖振量作为神经网络的学习信号，更直接和更有效地抑制系统抖振，使用粒子群算法计算得到参数的最优初始值，以加速AGV系统的收敛。本发明充分利用了滑模控制的稳定性与鲁棒性，直接有效地抑制了AGV系统的抖振，实现了AGV系统精准快速的路径跟踪。

Description

一种基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法

技术领域

本发明涉及AGV运动控制领域，特别涉及一种基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法。

背景技术

AGV(Automated Guided Vehicle)即自动导引运输车，也称移动机器人，是一种借助导引装置实现自动行驶的搬运设备。AGV的关键技术包括导引技术、定位技术和运动控制技术，根据不同原理，导引方式大致可分为电磁或磁带导引、光学导引、激光导引、视觉导引和惯性导引等，定位技术则是使用各类传感设备获取AGV在运行环境中的实时位姿数据。

AGV的运动控制技术将直接决定其能否准确运行在规定路径上，是AGV系统的核心技术。AGV的运动控制算法从经典控制算法、现代控制算法发展到如今的智能控制算法，可以不依赖于数学模型对复杂系统进行智能控制。用于AGV运动控制常见的智能算法包括神经网络控制、自适应控制、模糊控制和滑模控制等。

滑模控制也称滑模变结构控制，该算法根据系统所期望的动态特性设计一个滑模面，通过滑动模态控制器使系统状态向滑模面快速移动。系统状态到达滑模面后，将继续沿着滑模面滑动至系统平衡点，即完成预期的控制目标。滑模控制算法物理实现简单，对参数变化和扰动不灵敏，因此具有很强的稳定性和鲁棒性，适合应用于非线性系统。但是，实际系统在各方面的非理想性使得变结构控制的切换出现延迟，系统状态难以严格地沿着滑模面滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，导致系统发生抖振，这种抖振不可能完全消除，只能尽量抑制。

发明内容

本发明的目的在于充分利用滑模控制算法在AGV运动控制领域的优势，同时有效抑制系统的抖振，实现AGV精准快速的路径跟踪。

本发明采用如下技术方案实现：

一种基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法，包括：

通过运动学建模确定AGV系统的控制目标与控制量，对控制量设计反演滑模控制器并加入等速趋近律，得到显含滑模控制切换项增益的系统控制律；

以抖振量为学习信号设计RBF神经网络的性能指标函数，对滑模控制切换项增益进行动态调节；

使用粒子群算法优化RBF神经网络中迭代更新的控制参数的初始值。

具体地，一种基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法，包括如下步骤：

步骤1：运动学建模：建立AGV车体位姿关于线速度v、转动角速度ω的表达式，得到AGV期望位姿与实际位姿之间位姿误差的微分方程组；因此，AGV的路径跟踪问题即转化为设计一个系统控制律u＝[u₁ u₂]^T＝[v ω]^T，使AGV的位姿误差快速趋近于零，其中，u₁、u₂分别为v、ω的控制律；

步骤2：反演滑模控制器设计：参照非线性系统Back-stepping控制律的设计步骤，利用李雅普诺夫稳定性设计滑模面，即AGV路径跟踪滑模控制的切换面函数s＝[s₁ s₂]^T，s₁、s₂分别是对应于线速度v、转动角速度ω的两个切换面函数；对反演滑模控制器加入等速趋近律：

式中：k₁、k₂是正常数，为滑模控制切换项增益；

分别为s₁、s₂的趋近律；

进而得到显含k₁、k₂的系统控制律u；

步骤3：RBF神经网络设计：RBF神经网络将用于动态调节滑模控制切换项增益，使得AGV系统状态快速到达滑模面，并在滑动的过程中最大程度抑制系统抖振；

步骤4：粒子群算法设计：将RBF神经网络中迭代更新的控制参数组成粒子种群的位置向量，利用适应度函数指标逐代更新种群，确定控制参数的最优初始值。

优选地，步骤2中得到的系统控制律u为：

式中，

u₁、u₂分别为v、ω的控制律；x_e、y_e、θ_e分别是车体局部坐标系下，两坐标轴上的坐标值误差以及方向角误差；v_r和ω_r分别为AGV期望的线速度与转动角速度；

为AGV期望的线速度v_r对时间的导数。

优选地，步骤3包括：

步骤a：RBF神经网络的结构设计：对AGV系统的线速度v和转动角速度ω的滑模控制切换项增益k₁、k₂分别设计两个RBF神经网络，两个RBF神经网络的输入层分别为

输出层分别为k₁、k₂，且隐藏层的激活函数为高斯径向基函数，输出层神经元的激活函数设置为线性函数；

步骤b：RBF神经网络性能指标函数设计：定义AGV线速度v和转动角速度ω的相对变化率为抖振量，将抖振量作为学习信号构建神经网络性能指标函数；

步骤c：RBF神经网络参数的迭代更新：对于RBF神经网络的第j个基函数的中心值，第j个中心点宽度的标准化常数以及隐藏层到输出层的连接权值，利用步骤b中的神经网络性能指标函数进行梯度下降的迭代更新，快速搜索至全局收敛。

优选地，RBF神经网络结构为：包含2个输入层神经元、6个隐藏层神经元和1个输出层神经元的前向神经网络。

优选地，RBF神经网络的隐藏层的激活函数具体形式为：

式中，h_1j、h_2j分别为两个RBF神经网络中第j个隐藏层的高斯径向基函数；C_1j、C_2j分别是两个RBF神经网络的第j个基函数的中心值，与输入向量同维数；b_1j、b_2j分别为两个RBF神经网络的第j个中心点宽度的标准化常数。

优选地，RBF神经网络的输出层神经元的激活函数具体形式为：

式中w_1j、w_2j表示隐藏层神经元到输出神经元之间连接的权值。

优选地，RBF神经网络性能指标函数可设计为如下二次型函数：

其中：v(t)、ω(t)分别为t时刻v和ω的采样值，v(t-1)和ω(t-1)分别为t的前一个采样周期v和ω的采样值。

优选地，粒子群算法的适应度函数设计为ITAE，即时间加权的绝对误差积分：

式中：T为控制器仿真的采样周期，m为AGV位姿误差跟随至指定范围时控制器的循环周期数，P_e(t)和P_e(l)分别表示t时刻和第l个循环周期的位姿误差。

与现有技术相比，本发明包括以下优点及有益效果：

(1)通过运动学建模确定AGV系统的控制目标与控制量，对控制量设计反演滑模控制器并加入等速趋近律，进而将反演滑模控制算法与RBF神经网络算法结合应用于AGV运动控制领域，实现滑模控制切换项增益的自动调整，避免因使用准滑模控制算法改变滑模控制器的本质结构而带来不良影响。

(2)针对反演滑模控制器中的切换项增益，设计以抖振量为学习信号的RBF神经网络进行动态调节。具体地，以AGV系统的抖振量作为RBF神经网络的学习信号来设计性能指标函数，直接对系统抖振进行抑制。相比采用位姿误差来计算神经网络的性能指标，其效果侧重于快速地减小误差，本发明以抖振量作为学习信号，能更直接和更有效地抑制系统抖振。

(3)使用粒子群算法优化AGV运动控制器参数的初始值，加速系统的收敛。具体地，对于神经网络中多个迭代更新的控制参数，使用粒子群算法计算得到最优初始值，从而缩短系统收敛的时间。

(4)本发明充分利用了滑模控制的稳定性与鲁棒性，并直接有效地抑制了AGV系统的抖振，实现了AGV精准快速的路径跟踪。

附图说明

图1为本发明一个实施例中双轮差速驱动AGV运动简图；

图2为本发明一个实施例中基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法流程图；

图3为本发明一个实施例中AGV位姿误差模型；

图4为本发明一个实施例中RBF神经网络结构图；

图5为本发明一个实施例中粒子群算法流程图。

具体实施方式

以下结合附图说明本发明的具体实施方式。

如图1所示为本发明的其中一个实施例——双轮差速驱动AGV的运动简图，图1中分别建立了全局坐标系XOY及以AGV两驱动轮连线的中点C为坐标原点的局部坐标系X'CY'，v、ω为AGV的线速度与转动角速度，ω_L、ω_R分别为左右驱动轮的角速度，r、L则为两轮的半径与距离，θ为车体运动方向与X轴正方向夹角，x即为AGV沿着期望路径方向的坐标值、y为垂直于期望路径方向的坐标值。对于本发明的一种基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法，算法流程如图2所示，包括如下步骤：

步骤S100：记图1中AGV小车的位姿为P＝[x y θ]^T，为其建立运动学模型，即P对时间的导数

如下：

上式中

分别为x、y、θ对时间的导数。

AGV的位姿误差模型如图3所示，期望位姿为P_r＝[x_r y_r θ_r]^T，其中：x_r、y_r分别为AGV在X轴、Y轴上的期望坐标值，θ_r是车体运动方向与X轴正方向期望的夹角。经过坐标变换，可得AGV的位姿误差P_e为：

其中：x_e、y_e、θ_e分别是X'CY'坐标系下，X'轴、Y'轴上的坐标值误差以及方向角误差。

进一步求取P_e对时间的导数

式中：

分别为x_e、y_e、θ_e对时间的导数；v_r和ω_r分别为AGV期望的线速度与转动角速度。

在实际应用中，AGV的实际位姿可由磁带导引传感器、机器视觉相机等多种方式获取。

步骤S200：分析李雅普诺夫函数可得如下结论：当AGV的距离偏差x_e收敛于0且位姿角偏差θ_e收敛于-arctan(v_ry_e)时，AGV的距离偏差y_e也将收敛于0。据此可设计AGV路径跟踪滑模控制的切换面函数为：

其中：s₁、s₂是对应于两个控制量v、ω的两个切换面函数。

引入等速趋近律

式中k₁、k₂是正常数，

分别为s₁、s₂的趋近律，即对时间的导数，整理以上各式可得系统的控制律：

式中，

u₁、u₂分别为v、ω的控制律，

为AGV期望的线速度v_r对时间的导数。

步骤S300：设计RBF神经网络用于动态调节滑模控制切换项增益k₁、k₂，包含以下几个步骤：

步骤S301：对k₁、k₂设计相同的2-6-1前向神经网络(即包含2个输入层神经元、6个隐藏层神经元和1个输出层神经元)，其结构如图4所示。在两个神经网络中，输入层分别为

输出层为k₁、k₂，隐藏层的激活函数为高斯径向基函数，具体形式为：

式中，h_1j、h_2j分别为两个RBF神经网络中第j个隐藏层的高斯径向基函数；C_1j、C_2j分别是两个RBF神经网络的第j个基函数的中心值，与输入向量同维数；b_1j、b_2j分别为两个RBF神经网络的第j个中心点宽度的标准化常数。

RBF神经网络输出层神经元的激活函数设置为线性函数，即：

式中w_1j、w_2j表示隐藏层神经元到输出神经元之间连接的权值。

步骤S302：计算AGV系统相邻两次采样的线速度v、转动角速度ω的相对变化率，定义为抖振量，并将此作为两个神经网络的性能指标J₁、J₂：

其中：v(t)、ω(t)分别为t时刻v和ω的采样值，v(t-1)和ω(t-1)即为t的前一个采样周期的采样值。

步骤S303：利用性能指标的梯度下降对神经网络的参数C_1j、b_1j、w_1j、C_2j、b_2j、w_2j进行更新：

式中，η为参数更新的学习率，ΔC_1j(t)、Δb_1j(t)、Δw_1j(t)、ΔC_2j(t)、Δb_2j(t)、Δw_2j(t)依次为C_1j、b_1j、w_1j、C_2j、b_2j、w_2j在t时刻计算得到的增量。

因此在t时刻的下一次计算中，更新后的各个参数值为：

步骤S400：图5为本发明使用粒子群算法初始化神经网络参数的流程，包括如下几个步骤：

步骤S401：首先随机产生n个粒子，组成粒子种群X＝[X₁ X₂ … X_n-1 X_n]^T，在本发明的RBF神经网络结构中，对k₁、w_1j、k₂、w_2j(j＝1,2,…,6)总计14个参数进行初始化，将其组合成粒子的位置向量。在第i个粒子中，对这14个参数加入下标i，则第i个粒子可表示为X_i＝[X_i1 X_i2 … X_i14]^T＝[k_i1 w_i11 … w_i16 k_i2 w_i21 … w_i26]^T，记该粒子的速度向量为V_i＝[V_i1 V_i2 … V_i14]^T。

步骤S402：对种群中每个粒子，引入ITAE，即时间加权的绝对误差积分作为适应度函数指标f：

式中，T为控制器仿真的采样周期，m为AGV位姿误差跟随至指定范围时控制器的循环周期数，P_e(t)和P_e(l)分别表示t时刻和第l个循环周期的位姿误差。

根据上式的计算结果，记f_i为第i个粒子的个体最优适应度，P_i为对应的粒子最优位置向量，另记f_g为全局最优适应度，P_g为对应的粒子最优位置向量，在种群的每次迭代中更新上述各值。

步骤S403：在达到设定的迭代次数之前，按以下规则不断更新粒子的位置与速度：

式中，ζ是继承上一次迭代速度的惯性系数；d表示向量元素的序数，d＝1，2，…，14；k表示种群迭代次数；c₁、c₂是非负常数的加速因子，通常取c₁,c₂∈[0,4]；r₁、r₂为随机数，且r₁,r₂∈[0,1]。

当粒子种群的全局最优适应度不再变化且达到迭代次数后，此时的P_g即为各参数的最优初始值。

以上所述是本发明的一个具体实例，但本发明并不局限于这种实施方式，在AGV运动控制领域，技术人员在不偏离本发明基本精神的前提下，可以对本发明做出各种修改或变化，但也应落在本发明技术方案的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于反演滑模控制的AGV路径跟踪方法，其特征在于，包括：

通过运动学建模确定AGV系统的控制目标与控制量，对控制量设计反演滑模控制器并加入等速趋近律，得到显含滑模控制切换项增益的系统控制律；

以抖振量为学习信号设计RBF神经网络的性能指标函数，对滑模控制切换项增益进行动态调节；

使用粒子群算法优化RBF神经网络中迭代更新的控制参数的初始值;

所述的AGV路径跟踪方法，包括如下步骤：

步骤1：运动学建模：建立AGV车体位姿关于线速度v、转动角速度ω的表达式，得到AGV期望位姿与实际位姿之间位姿误差的微分方程组；因此，AGV的路径跟踪问题即转化为设计一个系统控制律u＝[u₁ u₂]^T＝[v ω]^T，使AGV的位姿误差快速趋近于零，其中，u₁、u₂分别为v、ω的控制律；

步骤2：反演滑模控制器设计：参照非线性系统Back-stepping控制律的设计步骤，利用李雅普诺夫稳定性设计滑模面，即AGV路径跟踪滑模控制的切换面函数s＝[s₁ s₂]^T，s₁、s₂分别是对应于线速度v、转动角速度ω的两个切换面函数；对反演滑模控制器加入等速趋近律：

式中：k₁、k₂是正常数，为滑模控制切换项增益；

分别为s₁、s₂的趋近律；

进而得到显含k₁、k₂的系统控制律u；

步骤3：RBF神经网络设计：RBF神经网络将用于动态调节滑模控制切换项增益，使得AGV系统状态快速到达滑模面，并在滑动的过程中最大程度抑制系统抖振；

步骤4：粒子群算法设计：将RBF神经网络中迭代更新的控制参数组成粒子种群的位置向量，利用适应度函数指标逐代更新种群，确定控制参数的最优初始值。

2.根据权利要求1所述的AGV路径跟踪方法，其特征在于，步骤2中得到的系统控制律u为：

式中，u₁、u₂分别为v、ω的控制律；x_e、y_e、θ_e分别是车体局部坐标系下，两坐标轴上的坐标值误差以及方向角误差；v_r和ω_r分别为AGV期望的线速度与转动角速度；

为AGV期望的线速度v_r对时间的导数。

3.根据权利要求1所述的AGV路径跟踪方法，其特征在于，步骤3包括：

步骤a：RBF神经网络的结构设计：对AGV系统的线速度v和转动角速度ω的滑模控制切换项增益k₁、k₂分别设计两个RBF神经网络，两个RBF神经网络的输入层分别为

输出层分别为k₁、k₂，且隐藏层的激活函数为高斯径向基函数，输出层神经元的激活函数设置为线性函数；

步骤b：RBF神经网络性能指标函数设计：定义AGV线速度v和转动角速度ω的相对变化率为抖振量，将抖振量作为学习信号构建神经网络性能指标函数；

步骤c：RBF神经网络参数的迭代更新：对于RBF神经网络的第j个基函数的中心值，第j个中心点宽度的标准化常数以及隐藏层到输出层的连接权值，利用步骤b中的神经网络性能指标函数进行梯度下降的迭代更新，快速搜索至全局收敛。

4.根据权利要求3所述的AGV路径跟踪方法，其特征在于，RBF神经网络结构为：包含2个输入层神经元、6个隐藏层神经元和1个输出层神经元的前向神经网络。

5.根据权利要求4所述的AGV路径跟踪方法，其特征在于，RBF神经网络的隐藏层的激活函数具体形式为：

式中，h_1j、h_2j分别为两个RBF神经网络中第j个隐藏层的高斯径向基函数；C_1j、C_2j分别是两个RBF神经网络的第j个基函数的中心值，与输入向量同维数；b_1j、b_2j分别为两个RBF神经网络的第j个中心点宽度的标准化常数。

6.根据权利要求5所述的AGV路径跟踪方法，其特征在于，RBF神经网络的输出层神经元的激活函数具体形式为：

式中w_1j、w_2j表示隐藏层神经元到输出神经元之间连接的权值。

7.根据权利要求3所述的AGV路径跟踪方法，其特征在于，RBF神经网络性能指标函数可设计为如下二次型函数：

其中：v(t)、ω(t)分别为t时刻v和ω的采样值，v(t-1)和ω(t-1)分别为t的前一个采样周期v和ω的采样值。

8.根据权利要求1所述的AGV路径跟踪方法，其特征在于，粒子群算法的适应度函数设计为ITAE，即时间加权的绝对误差积分：

式中：T为控制器仿真的采样周期，m为AGV位姿误差跟随至指定范围时控制器的循环周期数，P_e(t)和P_e(l)分别表示t时刻和第l个循环周期的位姿误差。

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