CN116088548B - 一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法，包括以下步骤：构建四旋翼无人机的数学模型；设计积分终端滑模函数，以消除稳态误差，实现有限时间收敛；设计在线自适应估计律以补偿参数不确定性和未知外部干扰；设计控制器参数γ_φ1、γ_θ1以及γ_ψ1的选择准则。本发明提供的四旋翼无人机姿态控制方法采用带有积分元件的快速非奇异终端滑动函数，可以有效地提高跟踪精度，同时保持快速响应速度。该方法采用了自适应估计律来在线更新控制增益，该自适应估计律消除了对扰动上界信息的要求。本发明实现了对滑模函数中控制参数的动态调节，因此简化了调参过程，以在适度控制抖振的情况下获得期望的跟踪性能。

Description

一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法

技术领域

本发明涉及四旋翼无人机姿态控制技术领域，具体为一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法。

背景技术

得益于小巧的机身、充足的能源以及飞行的便利性，四旋翼无人机被广泛应用于环境监测、线路巡检以及农业灌溉等领域。为了满足不同的任务需求，四旋翼无人机需要有出色的姿态控制表现，然而，四旋翼无人机具有高度非线性和欠驱动的运动特性，以及四旋翼无人机极易受到外界的干扰，这些缺点使得四旋翼无人机姿态控制器的开发具有相当的难度。

目前，已经有很多出色的控制器被应用到四旋翼无人机上，比较常见的有：H∞控制器、滑模控制器、积分反步控制器以及最优控制器等等。虽然这些控制器可以实现精准且稳定的姿态跟踪效果，但是很少有控制器能够具有连续的快速、精准且鲁棒的控制效果，并且这些控制器在实现过程中需要扰动上界信息，而现实中干扰的模型是不易获得的。除此之外，很多控制器抑制了系统状态的瞬态响应速度，这对于要求高机动性的四旋翼来说是不可接受的。因此，开发一个具有连续快速、精准且鲁棒的四旋翼姿态器是十分必要的。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法，该方法能够在不需要干扰信息的上边界数学模型的前提下，实现连续的快速、精准且鲁棒的控制效果。

本发明的技术方案为：

所述一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤1：构建四旋翼无人机的数学模型：

步骤1.1：构建四旋翼无人机的运动方程为：

其中J_b＝diag(J_x,J_y,J_z)为四旋翼无人机的惯性矩阵，J_x为无人机绕x轴的转动惯量，J_y为无人机绕y轴的转动惯量，J_z为无人机绕z轴的转动惯量；f_d为空气摩擦阻力；d＝[d_φ,d_θ,d_ψ]为外界干扰力矩，d_φ,d_θ,d_ψ分别为外界干扰力矩对滚转运动、俯仰运动和偏航运动的干扰分量；G_a为陀螺力矩；M为总扭矩；Ω_b为无人机的角速度向量，Θ为无人机的姿态向量，为转换矩阵；

步骤1.2：应用小角度近似原理对步骤1.1中的运动方程进行改写

其中τ_x、τ_y以及τ_z为需要设计的系统控制输入；

k_f为空气阻力系数；J_r表示转子的惯性矩，p为无人机的滚转角速度；q为无人机的俯仰角速度；r为无人机的偏航角速度；Ω_b＝[p,q,r]^T；

步骤1.3：构建系统模型不确定性模型为：

式中，为系统模型标称值；/>为未知的不确定性因素；

步骤1.4：将跟踪误差定义为

式中，φ_d、θ_d以及ψ_d为期望姿态；

步骤1.5：构建跟踪误差动力学模型为：

式中，

并构建如下假设：

式中，C_φ1、C_φ2、C_φ3、C_θ1、C_θ2、C_θ3、C_ψ1、C_ψ2、C_ψ3为未知但有界的正数，其中C_φ1、C_θ1以及C_ψ1表示不确定的时不变扰动；C_φ2、C_θ2以及C_ψ2表示由于机械刚度和姿态角的耦合而产生的不确定扭矩；C_φ3、C_θ3以及C_ψ3表示四个电机的未建模陀螺力矩导致的不确定扭矩；

步骤2：设计积分终端滑模函数，以消除稳态误差，实现有限时间收敛：

步骤2.1：针对滚转角控制，设计积分终端滑模函数σ_φ为：

式中，λ_φ1和λ_φ2为需要设计的控制器参数；γ_φ1为0到1之间的一个数，可根据控制效果进行选择；γ_φ2的值由γ_φ2＝2γ_φ1/(1+γ_φ1)计算得到；为设定的符号函数；

步骤2.2：对σ_φ进行微分，得到：

令等于0，然后带入跟踪误差动力学模型中，得到

式中，τ_x0为等效控制输入；

步骤2.3：设计趋近控制输入τ_x1为：

式中，b_φ1、b_φ2和β_φ为需要设计的控制器参数；和/>是与不确定性相关的估计参数；

步骤2.4：通过将等效控制输入τ_x0和趋近控制输入τ_x1求和，得到滚转角控制的总控制输入τ_x为τ_x＝τ_x0+τ_x1；相应的，得到俯仰角控制总控制输入τ_y和偏航角控制总控制输入τ_z为:

式中，τ_y0和τ_y1为俯仰角控制的等效控制输入和趋近控制输入；τ_z0和τ_z1为偏航角控制的等效控制输入和趋近控制输入；τ_y0、τ_y1、τ_z0和τ_z1的表达形式为：

式中，以及/>是与不确定性相关的估计参数。

进一步的，步骤1中，四旋翼无人机的总扭矩M为：

F_i为第i个螺旋桨产生的升力；k_t和k_d为螺旋桨升力系数和力矩系数；ω₁、ω₂、ω₃以及ω₄为四个螺旋桨各自的转速；τ_x、τ_y以及τ_z为总扭矩在机体x轴、y轴和z轴上的分量；l表示电机与四转子中心之间的距离。

进一步的，通过设计如下在线自适应估计律得到不确定性相关的估计参数 以及/>

式中，∈表示由影响因素(如传感器噪声、估计器的不确定性和电机的惯性延迟)引起的偏差值阈值。

进一步的，控制器参数γ_φ1、γ_θ1以及γ_ψ1设计如下经验函数确定：

一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行程序，所述计算机可执行程序在被执行时用于实现如上所述的方法。

一种计算机系统，包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，其中，当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现如上所述的方法。

有益效果

本发明具有的有益技术效果体现在三个方面：

(1)本发明提供的四旋翼无人机姿态控制方法采用带有积分元件的快速非奇异终端滑动函数，可以有效地提高跟踪精度，同时保持快速响应速度。

(2)本发明提供的四旋翼无人机姿态控制方法采用了自适应估计律来在线更新控制增益，该自适应估计律消除了对扰动上界信息的要求。

(3)本发明提供的四旋翼无人机姿态控制方法实现了对滑模函数中控制参数的动态调节，因此简化了调参过程，以在适度控制抖振的情况下获得期望的跟踪性能。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明的优选方案方法流程图。

图2是本发明的仿真结果图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

参照图1所示的本发明优选方案的方法流程图，本实施例中提出的基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法采用如下步骤：

步骤1：构建四旋翼无人机的数学模型。

1)使用欧拉角定义四旋翼无人机的姿态向量Θ，Θ具体形式为：

Θ＝[φ,θ,ψ]^T (1)

式中，φ为无人机的滚转角；θ为无人机的俯仰角；ψ为无人机的偏航角；

2)定义四旋翼无人机的角速度向量Ω_b，Ω_b具体形式为：

Ω_b＝[p,q,r]^T (2)

式中，p为无人机的滚转角速度；q为无人机的俯仰角速度；r为无人机的偏航角速度。Θ的导数与Ω_b满足以下关系式：

式中，为转换矩阵；

3)根据空气动力学原理，空气动力和扭矩与螺旋桨转速的平方成正比，因此构建四旋翼的升力F和扭矩M为：

式中，F为总升力；M为总扭矩；F_i为第i个螺旋桨产生的升力；k_t和k_d为螺旋桨升力系数和力矩系数；ω₁、ω₂、ω₃以及ω₄为四个螺旋桨各自的转速；τ_x、τ_y以及τ_z为总扭矩在机体x轴、y轴和z轴上的分量；l表示电机与四转子中心之间的距离；

4)基于式(1)-式(4)，构建四旋翼无人机的运动方程为：

式中，J_b＝diag(J_x,J_y,J_z)为四旋翼无人机的惯性矩阵，J_x为无人机绕x轴的转动惯量，J_y为无人机绕y轴的转动惯量，J_z为无人机绕z轴的转动惯量；f_d为空气摩擦阻力；d＝[d_φ,d_θ,d_ψ]为外界干扰力矩，d_φ,d_θ,d_ψ分别为外界干扰力矩对滚转运动、俯仰运动和偏航运动的干扰分量；G_a为陀螺力矩；

5)在四旋翼无人机悬停条件下，应用小角度近似原理对式(5)中的方程可进行改写：

式中：τ_x、τ_y以及τ_z为需要设计的系统控制输入；

k_f为空气阻力系数；J_r表示转子的惯性矩。

6)构建系统模型不确定性模型为：

式中，为系统模型标称值；/>为未知的不确定性因素；i＝1，2，…，9；

7)本发明设计的控制器的目标就是产生τ_x、τ_y以及τ_z，使得无人机在存在不确定性和干扰的情况下，实现快速准确的姿态跟踪。为了进一步说明这个控制问题，本发明将跟踪误差定义为

式中，φ_d、θ_d以及ψ_d为期望姿态。

8)结合式(8)、式(6)以及式(7)，构建跟踪误差动力学模型为：

式中，

9)基于式(9)，做出假设如下：

式中，C_φ1、C_φ2、C_φ3、C_θ1、C_θ2、C_θ3、C_ψ1、C_ψ2、C_ψ3为未知但有界的正数。

对于式(10)，C_φ1、C_θ1以及C_ψ1表示不确定的时不变扰动；C_φ2、C_θ2以及C_ψ2表示由于机械刚度和姿态角的耦合而产生的不确定扭矩；C_φ3、C_θ3以及C_ψ3表示四个电机的未建模陀螺力矩导致的不确定扭矩。

步骤2：设计积分终端滑模函数，以消除稳态误差，实现有限时间收敛。

1)针对滚转角控制，设计积分终端滑模函数σ_φ为：

式中，λ_φ1和λ_φ2为需要设计的控制器参数；γ_φ1为0到1之间的一个数，可根据控制效果进行选择；；γ_φ2的值为γ_φ2＝2γ_φ1/(1+γ_φ1)；为设定的符号函数，形式为：

2)基于等效控制输入法，对式(11)进行微分，得到：

然后令式(13)等于0，然后带入式(9)中，得到

式中，τ_x0称为等效控制输入。

3)设计趋近控制输入τ_x1为：

式中，b_φ1、b_φ2和β_φ为需要设计的控制器参数；和/>是与不确定性相关的估计参数。/>和/>通过以下自适应估计算法进行计算：

式中，μ₁、μ₂和μ₃为需要设计的控制器参数。

4)通过将等效控制输入τ_x0和趋近控制输入τ_x1求和，得到滚转角控制的总控制输入τ_x为

τ_x＝τ_x0+τ_x1 (17)

5)同理，根据以上关于滚转角控制的设计步骤，得到俯仰角控制总控制输入τ_y和偏航角控制总控制输入τ_z为:

式中，τ_y0和τ_y1为俯仰角控制的等效控制输入和趋近控制输入；τ_z0和τ_z1为偏航角控制的等效控制输入和趋近控制输入。τ_y0、τ_y1、τ_z0和τ_z1的表达形式为：

式中，以及/>的表达形式为：

式中，σ_θ和σ_ψ为俯仰控制和偏航控制的积分终端滑模函数，具体形式为：

由于现实世界中存在的噪声干扰，使得σ_θ、σ_ψ以及σ_φ存在抖振现象，因此，为了消除抖振现象，本发明的执行步骤三为：设计在线自适应估计律以补偿参数不确定性和未知外部干扰。

为滚转控制、俯仰控制和偏航控制设计在线自适应估计律如下：

式中，∈表示由影响因素(如传感器噪声、估计器的不确定性和电机的惯性延迟)引起的偏差值阈值；

关于参数γ_φ1、γ_θ1以及γ_ψ1，这三个参数的取值范围为0到1，虽然这三个参数的取值越小飞机的响应速度越快，但是会造成过度抖动的现象，因此，本发明的执行步骤四为：设计控制器参数γ_φ1、γ_θ1以及γ_ψ1的选择准则。本发明设计经验函数如下：

通过式(23)，可以根据姿态的跟踪误差动态调节γ_φ1、γ_θ1以及γ_ψ1，而不是将γ_φ1、γ_θ1以及γ_ψ1设置为一个固定的值，这样做的目的是在误差小的情况下保证响应速度，同时减少抖振。

图2所示为本发明所进行的仿真试验结果图，在该仿真试验中，常见的FNTSM和CSM控制器被选作对比对象，可以看出，在相同的风干扰条件下，本发明提出的控制器具有更好的控制精度。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：构建四旋翼无人机的数学模型：

步骤1.1：构建四旋翼无人机的运动方程为：

其中J_b＝diag(J_x,J_y,J_z)为四旋翼无人机的惯性矩阵，J_x为无人机绕x轴的转动惯量，J_y为无人机绕y轴的转动惯量，J_z为无人机绕z轴的转动惯量；f_d为空气摩擦阻力；d＝[d_φ,d_θ,d_ψ]为外界干扰力矩，d_φ,d_θ,d_ψ分别为外界干扰力矩对滚转运动、俯仰运动和偏航运动的干扰分量；G_a为陀螺力矩；M为总扭矩；Ω_b为无人机的角速度向量，Θ为无人机的姿态向量，为转换矩阵；

步骤1.2：应用小角度近似原理对步骤1.1中的运动方程进行改写

其中τ_x、τ_y以及τ_z为需要设计的系统控制输入； k_f为空气阻力系数；J_r表示转子的惯性矩，p为无人机的滚转角速度；q为无人机的俯仰角速度；r为无人机的偏航角速度；Ω_b＝[p,q,r]^T；l表示电机与四转子中心之间的距离；

步骤1.3：构建系统模型不确定性模型为：

式中，为系统模型标称值；/>为未知的不确定性因素；

步骤1.4：将跟踪误差定义为

式中，φ_d、θ_d以及ψ_d为期望姿态；

步骤1.5：构建跟踪误差动力学模型为：

式中， 并构建如下假设：

式中，C_φ1、C_φ2、C_φ3、C_θ1、C_θ2、C_θ3、C_ψ1、C_ψ2、C_ψ3为未知但有界的正数，其中C_φ1、C_θ1以及C_ψ1表示不确定的时不变扰动；C_φ2、C_θ2以及C_ψ2表示由于机械刚度和姿态角的耦合而产生的不确定扭矩；C_φ3、C_θ3以及C_ψ3表示四个电机的未建模陀螺力矩导致的不确定扭矩；

步骤2：设计积分终端滑模函数，以消除稳态误差，实现有限时间收敛：

步骤2.1：针对滚转角控制，设计积分终端滑模函数σ_φ为：

式中，λ_φ1和λ_φ2为需要设计的控制器参数；γ_φ1为0到1之间的一个数，可根据控制效果进行选择；γ_φ2的值由γ_φ2＝2γ_φ1/(1+γ_φ1)计算得到；为设定的符号函数；

步骤2.2：对σ_φ进行微分，得到：

令等于0，然后带入跟踪误差动力学模型中，得到

式中，τ_x0为等效控制输入；

步骤2.3：设计趋近控制输入τ_x1为：

式中，b_φ1、b_φ2和β_φ为需要设计的控制器参数；和/>是与不确定性相关的估计参数；

步骤2.4：通过将等效控制输入τ_x0和趋近控制输入τ_x1求和，得到滚转角控制的总控制输入τ_x为τ_x＝τ_x0+τ_x1；相应的，得到俯仰角控制总控制输入τ_y和偏航角控制总控制输入τ_z为:

式中，τ_y0和τ_y1为俯仰角控制的等效控制输入和趋近控制输入；τ_z0和τ_z1为偏航角控制的等效控制输入和趋近控制输入；τ_y0、τ_y1、τ_z0和τ_z1的表达形式为：

式中，以及/>是与不确定性相关的估计参数。

2.根据权利要求1所述一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法，其特征在于：步骤1中，四旋翼无人机的总扭矩M为：

F_i为第i个螺旋桨产生的升力；k_t和k_d为螺旋桨升力系数和力矩系数；ω₁、ω₂、ω₃以及ω₄为四个螺旋桨各自的转速；τ_x、τ_y以及τ_z为总扭矩在机体x轴、y轴和z轴上的分量；l表示电机与四转子中心之间的距离。

3.根据权利要求1所述一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法，其特征在于：通过设计如下在线自适应估计律得到不确定性相关的估计参数 以及/>

式中，∈表示由影响因素引起的偏差值阈值。

4.根据权利要求1所述一种基于快速非奇异终端滑模的四旋翼无人机姿态控制方法，其特征在于：控制器参数γ_φ1、γ_θ1以及γ_ψ1设计如下经验函数确定：

5.一种计算机可读存储介质，其特征在于：存储有计算机可执行程序，所述计算机可执行程序在被执行时用于实现权利要求1～4所述的方法。

6.一种计算机系统，其特征在于：包括：一个或多个处理器，权利要求5所述计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，其中，当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现权利要求1～4所述的方法。