CN107479567A - 动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器及方法 - Google Patents

动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器及方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器及方法，假设四旋翼无人机模型参数例如转动惯量、空气阻尼系数等都是未知的，并且系统所受的有界扰动是时变的、一直存在于系统中的。针对未知的模型参数，本发明设计了相应的微分估计器对位置参数进行在线估计。基于参数估计值，设计了改进自适应非奇异终端滑模控制器完成对四旋翼无人机的姿态稳定控制。此外，本发明还设计了自适应扰动补偿器对有界扰动进行了有效补偿。仿真以及实验结果表明，该控制算法能够较好地完成四旋翼无人机姿态稳定控制，并且对系统的未知动态特性和扰动具有较强的鲁棒性。

Description

动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器及方法
技术领域
本发明涉及四旋翼无人机姿态控制技术领域，尤其涉及一种基于改进自适应非奇异终端滑模的动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器及设计方法。
背景技术
作为旋翼式无人飞行器正宗最为典型的一种，四旋翼无人机在军事、救援、农业以及地理科学等诸多领域得到了广泛的应用，其广阔的军事民用前景使得四旋翼无人机守到了越来越多科研机构、高校以及企业的关注。随着微处理器技术、微机电系统、新材料以及动力电池等技术的进步，四旋翼飞行器正向着更加智能的方向发展，其应用已渗透进生产生活的方方面面，其所面对的飞行任务也愈加复杂。本发明所研究的四旋翼无人机姿态稳定控制对于四旋翼无人机在复杂环境下飞行任务的完成具有重要的意义。
与传统的旋翼无人机相比，四旋翼无人机的电子和机械结构更加紧凑，机动性更强，能够在狭小的范围内实现起飞、悬停、飞行和着陆等。然而，四旋翼无人机自身具有静不稳定性、欠驱动、强耦合以及非线性等复杂动力学特征。因此，四旋翼无人机的控制问题较为复杂，具有一定难度。目前，四旋翼无人机的姿态稳定控制主要有面临两个问题：
一、由于四旋翼无人机质量、转动惯量等较小，其飞行过程中极易受到气动扰动、地面效应、参数摄动等扰动的影响。
二、一些模型参数无法精确测量，并且飞行过程中模型参数可能会发生变化，此外，无人机的一些未知动态无法精确建模。
过去几十年，许多控制方法被应用于四旋翼无人机的姿态控制。其中，滑模控制方法是变结构控制中最常用的一种控制方法，适用于某些存在有界扰动或者未建模动态的非线性系统。当系统中存在有界的未建模动态时，滑模控制方法能够通过使用较大的控制量来处理未建模动态，保证系统的稳定性，因此，被广泛应用于四旋翼无人机、移动机器人等系统的控制中。然而，传统的线性滑模方法无法保证系统在有限时间内收敛。为了解决有限时间内收敛的问题，终端滑模控制应运而生并且在刚体机器人的控制领域得到了广泛应用。终端滑模虽然具有快速的、有限时间收敛的优良特性，但是算法本身存在着奇异性的问题。
冯勇提出了非奇异终端滑模算法，有效地解决了终端滑模控制存在的奇异性问题。Modirrousta等人将非奇异终端滑模应用于四旋翼无人机的控制。但是上述的控制算法都基于精确的系统模型，而小型四旋翼无人机模型参数的精确测量对实验装置的要求较高，实现起来比较困难。
发明内容
本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器及方法，该控制器及方法对未知的转动惯量、空气阻尼系数等进行在线估计，提出了改进自适应非奇异终端滑模控制器，保证了四旋翼无人机姿态控制系统在有限时间内收敛，同时大大减小了控制算法对精确模型的依赖性。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明公开了一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器，包括：
设计相应的自适应律分别对未知的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界进行估计，根据得到的估计值设计四旋翼无人机姿态控制器如下：
设三维向量α＝[α1 α2 α3]T以及三维对角线矩阵β＝diag(β1 β2 β3)，定义函数λ(α)＝diag(α1 α2 α3)，ν(β)＝[β1 β2 β3]T。
惯量矩阵I＝diag(Ix Iy Iz)，Ix，Iy，Iz分别无人机三轴转动惯量；
Θ＝[φ θ ψ]T为无人机姿态向量，其中，φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角；和分别表示无人机角速度，角加速度向量；为期望角加速度；
三维对角线矩阵Ksg＝diag[Ksgφ Ksgθ Ksgψ],Ks＝diag[Ks1 Ks2 Ks3]为控制器参数矩阵；L＝diag(l l c)，l是电机轴到无人机中心的距离，c表示升力-转矩系数；分别表示对未知参数K＝diag(Kφ Kθ Kψ)，I＝diag(Ix Iy Iz)及未知扰动上界D＝[Dφ Dθ Dψ]T的估计值；分别为各估计值的自适应更新率；三维列向量s为滑模面。Γ1 Γ2和Γ3定义如下：
其中，e1、e2分别为姿态角度和角速度跟踪误差；kη＝diag(kφ kθ kψ)，α，β分别是正的控制器常数，r为正偶数，p，q为正奇数，并且p，q满足如下限制条件：
进一步地，改进的非奇异终端滑模面s具体为：
本发明还公开了一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，包括：
(1)确定四旋翼飞行器的姿态模型；
(2)假设四旋翼姿态模型中的转动惯量Ix，Iy，Iz以及转动阻尼系数Kφ，Kθ，Kψ均是未知常数；同时，有界扰动dφ，dθ，dψ是时变的并且一直存在，扰动的上界分别为Dφ，Dθ和Dψ，扰动上界慢时变；
(3)定义姿态角度和角速度跟踪误差，根据上述误差，确定改进的非奇异终端滑模面；
(4)分别设计相应的自适应律来估计未知的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界；
(5)根据所得的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界的估计值，确定基于改进自适应非奇异终端滑模的无人机姿态控制器。
进一步地，在确定四旋翼飞行器的姿态模型时，进行如下假设：
1)飞行器是刚体且对称；
2)地面坐标系为惯性坐标系，重力加速度不随飞行高度的变化而变化；
3)不计地球自转和公转的影响；
4)4个螺旋桨轴与Z轴平行排列；
5)机体坐标系原点与质心一致。
进一步地，所述四旋翼飞行器的姿态模型具体为：
其中，I＝diag(Ix Iy Iz)Ix，Iy和Iz为转动惯量；K＝diag(Kφ Kθ Kψ)Kφ，Kθ，Kψ为转动阻尼系数；扰动向量d＝[dφ dθ dψ]Tdφ，dθ，dψ为有界扰动；L＝diag(l l c)，l是电机轴到无人机中心的距离；c表示升力-转矩系数；τ＝[τ1 τ2 τ3]T为姿态控制子系统的控制输入；和分别表示无人机角速度，角加速度向量；φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角。
进一步地，所述四旋翼飞行器的姿态角限制为：
其中，φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角。
进一步地，所述步骤(3)中，姿态角度和角速度跟踪误差具体为：
e1＝Θ-Θd；
其中，Θ＝[φ θ ψ]T为无人机姿态角度向量，其中，φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角；为无人机的角速度向量；Θd、分别为期望角度和期望角速度向量。
进一步地，所述步骤(3)中，改进的非奇异终端滑模面具体为：
其中，e1、e2分别为角度和角速度跟踪误差；kη＝diag(kφ kθ kψ)，α，β分别是正的控制器常数，r为正偶数，p，q为正奇数，并且p，q满足如下限制条件：
进一步地，所述步骤(4)中，设计如下自适应律来估计未知的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界：
进一步地，所述步骤(5)中，改进自适应非奇异终端滑模控制器具体为：
本发明的有益效果是：
本发明提出了改进非奇异终端滑模控制器，与传统非奇异终端滑模相比，该控制器具有更快的收敛速度以及更强的鲁棒性。
本发明控制器设计过程中不需要精确的四旋翼无人机模型参数，能够较好地完成四旋翼无人机姿态稳定控制，并且对系统的未知动态特性和扰动具有较强的鲁棒性。
本发明控制器结构简单，易于工程实现。
附图说明
图1为四旋翼无人机结构示意图；
图2(a)为分别利用本发明控制器以及基于扰动观测器的非奇异终端滑模控制器得到的横滚角控制对比图；
图2(b)为分别利用本发明控制器以及基于扰动观测器的非奇异终端滑模控制器得到的航向角控制对比图；
图2(c)为分别利用本发明控制器以及基于扰动观测器的非奇异终端滑模控制器得到的俯仰角控制对比图；
图3(a)为本发明控制器横滚角通道滑模面变化曲线；
图3(b)为本发明控制器航向角通道滑模面变化曲线；
图3(c)为本发明控制器俯仰角通道滑模面变化曲线；
图4(a)为本发明横滚角通道控制输入示意图；
图4(b)为本发明航向角通道控制输入示意图；
图4(c)为本发明俯仰角通道控制输入示意图；
图5(a)为本发明四旋翼无人机姿态自适应参数转动惯量估计；
图5(b)为本发明四旋翼无人机姿态自适应参数转动阻尼系数估计；
图5(c)为本发明四旋翼无人机姿态自适应参数扰动上界估计；
图6(a)为本发明HILS平台仿真得到的横滚角运动轨迹；
图6(b)为本发明HILS平台仿真得到的俯仰角运动轨迹；
图6(c)为本发明HILS平台仿真得到的航向角运动轨迹；
图7(a)为本发明HILS平台仿真得到的四旋翼无人机姿态自适应参数转动惯量估计；
图7(b)为本发明HILS平台仿真得到的四旋翼无人机姿态自适应参数转动阻尼系数估计；
图7(c)为本发明HILS平台仿真得到的四旋翼无人机姿态自适应参数扰动上界估计。
具体实施方式：
下面结合附图与实例对本发明做进一步说明：
四旋翼无人机是典型的非线性系统，有六个自由度即三个方向的位移以及围绕坐标系三个轴的旋转运动，而飞行器仅仅拥有四个独立的输入，即四个螺旋桨产生的升力。四旋翼无人机的动态模型是在地理坐标系{E}以及机体坐标系{B}下建立的。
为了简化四旋翼飞行器的运动模型，忽略飞行过程中的弹性形变，作出如下假设:
1)飞行器是刚体且对称；
2)地面坐标系为惯性坐标系，重力加速度不随飞行高度的变化而变化；
3)不计地球自转和公转的影响；
4)4个螺旋桨轴与Z轴平行排列；
5)机体坐标系原点与质心一致；
如图1所示，四旋翼无人机的六自由度可用位置向量XE＝[x y z]′及姿态向量ΘE＝[φ θ ψ]′来表示。
在机体坐标系下，四旋翼无人机的速度以及角速度分别用vB＝[u v w]′和ΩB＝[pq r]′来表示。那么地里坐标系下位置、姿态与机体坐标系下速度、角速度的关系为：
其中R和Rt为三维旋转矩阵，具体定义如下：
利用牛顿-欧拉公式，小型四旋翼无人机模型可表示为:
为了方便控制器设计，本发明采用了如下简化姿态模型：
其中I＝diag(Ix Iy Iz)为惯量矩阵Ix、Iy、Iz为转动惯量；K＝diag(Kφ Kθ Kψ)Kφ、Kθ、Kψ为转动阻尼系数；扰动向量d＝[dφ dθ dψ]Tdφ，dθ，dψ为有界扰动，L＝diag(l l c)，l是电机轴到无人机中心的距离；c表示升力-转矩系数。
需要注意的是，为了避免欧拉角模型存在的极性问题，四旋翼无人机的姿态角限制为
假设1：四旋翼姿态模型中的转动惯量Ix，Iy，Iz以及转动阻尼系数Kφ，Kθ，Kψ均是未知常数。
假设2：有界扰动dφ，dθ，dψ是时变的并且一直存在。扰动的上界分别为Dφ，Dθ和Dψ，并且扰动上界是慢时变的。
姿态控制子系统的控制输入τi(i＝1,2,3)与螺旋桨升力fi(i＝1,2,3,4)之间的关系为：
四旋翼无人机姿态稳定控制目标可描述为：在存在未知模型参数以及有界扰动的情况下，设计相应的控制输入τi(i＝1,2,3)，使得四旋翼无人机姿态在任何初始状态下能够在有限时间内收敛到零。
目前大多数的四旋翼无人机姿态控制算法的设计都是基于精确模型。为了实现存在模型参数未知以及扰动情况下四旋翼无人机的姿态稳定控制，本发明利用自适应控制方法设计相应的在线自适应律对未知的模型参数进行估计，根据估计值设计了改进自适应非奇异终端滑模控制器，完成对四旋翼无人机的姿态稳定控制。
定义姿态角度和角速度跟踪误差为：
e1＝Θ-Θd (5)
其中，Θ＝[φ θ ψ]T、为无人机的角度和角速度向量；分别为期望角度和角速度。接下来选择相应的滑模面。传统的非奇异终端滑模的滑模面为
在实际情况下，角速度的变化要比角度的变化更为剧烈，这就会使得传统非奇异终端滑模控制器对角度的变化不敏感，并且在实际的实验中也证实了该不敏感性。本发明针对此问题，选取滑模面如下：
其中kη＝diag(kφ kθ kψ)，α，β分别是正的控制器常数，r为正偶数，p，q为正奇数，并且p，q满足如下限制条件：
现在控制器面临的问题是模型参数未知以及扰动补偿的问题。根据假设1-2，设计如下自适应律来估计未知的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界：
基于上述估计量，姿态系统控制输入选取如下：
其中，设三维向量α＝[α1 α2 α3]T以及三维对角线矩阵β＝diag(β1 β2 β3)，定义函数λ(α)＝diag(α1 α2 α3)，ν(β)＝[β1 β2 β3]T；
惯量矩阵I＝diag(Ix Iy Iz)，Ix，Iy，Iz分别无人机三轴转动惯量；Θ＝[φ θ ψ]T为无人机姿态向量，其中，φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角；和分别表示无人机角速度，角加速度向量；为期望角加速度；
L＝diag(l l c)，l是电机轴到无人机中心的距离，c表示升力-转矩系数；分别表示对未知参数K＝diag(Kφ Kθ Kψ)，I＝diag(Ix Iy Iz)及未知扰动上界D＝[Dφ Dθ Dψ]T的估计值；分别为各估计值的自适应更新率；三维列向量s为滑模面。
Ksg＝diag[Ksgφ Ksgθ Ksgψ],Ks＝diag[Ks1 Ks2 Ks3]为控制器参数矩阵，其元素均为正的控制器常数。通过调节参数矩阵中的控制器常数来达到需要的控制性能。Γ1 Γ2和Γ3定义如下：
定理1.考虑四旋翼无人机姿态系统(3)，控制输入(12)以及自适应律(9)-(11)，存在满足条件的正常数，使得无人机姿态渐进收敛于期望轨迹。
证明：选取正定Lyapunov函数V1：
那么该Lyapunov函数V1对时间的导数，在控制输入(12)代入后可表示为：
由(14)可以看出V1的导数符号并不能确定，令再次选取正定Lyapunov函数V2：
考虑假设1-2，V2对时间的导数有：
将自适应律(9)-(11)代入上式可得：
sTΓ3Kss和Γ3均非负，那么V2的符号由sT[d-D-Ksgsgn(s)]决定。注意到，由于D是有界扰动向量d的上界，那么有d-D≤0。当s≥0时，V2≤0。当s＜0时，式(17)变为：
显然，当Ksg＞-d+D时，综上所述，可知Ksg＞-d+D时，V2≤0。那么就可以保证在控制输入(12)以及自适应律(9)-(11)的作用下，四旋翼无人机姿态能够渐进收敛于期望角度，定理1得证。
定理2.当滑模面选取如式(8)所示形式时，系统能够在有限时间内到达并收敛于滑模面。
证明：当系统到达滑模面时，可知：
结合式(5)、(6)，(18)式变为：
假设从e1(0)≠0运动到e1(ts)≠0所用时间为ts＝[tsφ tsθ tsψ]T，则有
即
其中，eφ,1、eθ,1、eψ,1分别为横滚角，俯仰角和航向角的误差；tsφ、tsθ、tsψ分别为横滚角，俯仰角和航向角子系统到达滑模面所需的时间。
综上所述，当滑模面选取如式(8)所示形式时，系统能够在有限时间内到达并收敛于滑模面，定理2得证。
为了验证本文所提出的四旋翼无人机姿态稳定控制算法的有效性，对其进行了数值仿真。对于稳定控制而言，期望角度为[0 0 0]′(弧度)。初始姿态设置为[0.5 0.5 0.5]′(弧度)。四旋翼无人机模型参数如表1所示，控制器参数如表2所示。
表1.四旋翼无人机模型参数
表2.控制器参数
本数值仿真是利用matlab/Simulink软件进行，软件版本为8.3.0.532(R2014a)。软件安装在个人计算机上，计算机处理器为英特尔I7-4790，内存为8G，硬盘容量为1T。为了更好地表现本文所提控制算法的有效性，该控制算法(控制器1)与基于扰动观测器的非奇异终端滑模控制(控制器2)效果进行了比较。在本次数值仿真中，采用均值为0方差为0.1的高斯白噪声作为扰动信号。此外，在仿真过程中，在5秒到7秒之间，设置模型的参数出现大幅度变化来验证控制器对参数变化的鲁棒性。
需要注意的是，为了防止软件的数值计算出现错误，对于常数σ定义如下计算方法：
四旋翼无人机姿态控制结果如图2(a)-(c)所示。可以看到，在收到扰动以及参数突变的情况下，本发明所提出的控制算法仍然具有很好的控制效果。相对而言，基于扰动观测器的控制方法对高斯噪声的抑制作用不如本算法明显，并且当模型参数发生较大突变时，基于扰动观测器的的终端滑模控制器鲁棒性明显要弱于本发明所设计的控制器。
由图3(a)-(c)可以看出，系统的变量在有限时间内收敛到滑模面并且保持在滑模面上运动。图4(a)-(c)表明系统的输入信号是连续的，那么本发明所设计控制器能够比较容易地应用于实际四旋翼无人机系统中。
图5(a)-(c)显示的是各个未知参数的估计值。可以看出，由于不满足持续激励条件，估计值都能够收敛于某个不等于真值常数但是该常数，但是并不影响控制效果。
为了进一步验证本文所设计的控制器在实际中的控制效果，我们在HILS四旋翼无人机平台上进行了实验。在该平台中，四旋翼无人机机体选用XAircraft公司出品的X450pro飞行器。姿态传感器选用的Xsens公司出品的MTi姿态航向参考系统作为机载姿态传感器。此外，还搭建了可视化界面，方便观察无人机状态。本次实验持续140秒，用以提供充足的时间完成做姿态控制。本次实验所采用的控制器参数如表3所示。
表3.实验平台控制器参数
由图6(a)-(c)可以看出，横滚角以及航向角的误差为±0.2度，俯仰角误差为±0.4度，并且当无人机的姿态受到外部扰动发生变化时，控制器依然能够快速地将姿态调整到期望角度。分析图7(a)-(c)的参数估计值可知，在没有外界扰动作用时，跟踪误差处于收敛状态。当有外部扰动作用时，姿态误差会出现变化，从而会激活自适应律使得估计值进行更新。当无人机再次平衡时，跟踪误差再次收敛估计值也因而停止了更新，尽管估计值会随扰动的作用出现变化，但是系统依然保持了稳定性。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器，其特征在于，包括：
设计相应的自适应律分别对未知的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界进行估计，根据得到的估计值设计四旋翼无人机姿态控制器如下：
<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mrow> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>;</mo> </mrow>
其中，设三维向量α＝[α1 α2 α3]T以及三维对角线矩阵β＝diag(β1 β2 β3)，定义函数λ(α)＝diag(α1 α2 α3)，ν(β)＝[β1 β2 β3]T；L＝diag(l l c)，l是电机轴到无人机中心的距离，c表示升力-转矩系数；表示无人机角速度，为期望角加速度；φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角；
分别表示对未知转动阻尼系数K＝diag(Kφ Kθ Kψ)，未知转动惯量I＝diag(Ix Iy Iz)及未知扰动上界D＝[DφDθ Dψ]T的估计值；三维对角线矩阵Ksg＝diag[Ksgφ Ksgθ Ksgψ]，Ks＝diag[Ks1 Ks2 Ks3]为控制器参数矩阵；三维列向量s为滑模面；
Γ1、Γ2定义如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，e1、e2分别为姿态角度和角速度跟踪误差；kη＝diag(kφ kθ kψ)，α，β分别是正的控制器常数，r为正偶数，p，q为正奇数，并且p，q满足如下限制条件：
<mrow> <mn>1</mn> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mn>2.</mn> </mrow>
2.如权利要求1所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器，其特征在于，改进的非奇异终端滑模面s具体为：
<mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;alpha;</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;beta;</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>2</mn> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> </msubsup> <mo>.</mo> </mrow>
3.一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，包括：
(1)确定四旋翼飞行器的姿态模型；
(2)假设四旋翼姿态模型中的转动惯量Ix，Iy，Iz以及转动阻尼系数Kφ，Kθ，Kψ均是未知常数；同时，有界扰动dφ，dθ，dψ是时变的并且一直存在，扰动的上界分别为Dφ，Dθ和Dψ，扰动上界慢时变；
(3)定义姿态角度和角速度跟踪误差，根据上述误差，确定改进的非奇异终端滑模面；
(4)分别设计相应的自适应律来估计未知的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界；
(5)根据所得的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界的估计值，确定基于改进自适应非奇异终端滑模的无人机姿态控制器。
4.如权利要求3所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，在确定四旋翼飞行器的姿态模型时，进行如下假设：
1)飞行器是刚体且对称；
2)地面坐标系为惯性坐标系，重力加速度不随飞行高度的变化而变化；
3)不计地球自转和公转的影响；
4)4个螺旋桨轴与Z轴平行排列；
5)机体坐标系原点与质心一致。
5.如权利要求3所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，所述四旋翼飞行器的姿态模型具体为：
<mrow> <mi>I</mi> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mrow> </mover> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mi>K</mi> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>;</mo> </mrow>
其中，I＝diag(Ix Iy Iz)Ix，Iy和Iz为转动惯量；K＝diag(Kφ Kθ Kψ)Kφ，Kθ，Kψ为转动阻尼系数；扰动向量d＝[dφ dθ dψ]Tdφ，dθ，dψ为有界扰动；L＝diag(l l c)，l是电机轴到无人机中心的距离；c表示升力-转矩系数；τ＝[τ1 τ2 τ3]T为姿态控制子系统的控制输入；和分别表示无人机角速度，角加速度向量；φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角。
6.如权利要求3所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，所述四旋翼飞行器的姿态角限制为：
<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>,</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中，φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角。
7.如权利要求3所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤(3)中，姿态角度和角速度跟踪误差具体为：
e1＝Θ-Θd；
<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
其中，Θ＝[φ θ ψ]T为无人机姿态角度向量，其中，φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角；为无人机的角速度向量；Θd、分别为期望角度和期望角速度向量。
8.如权利要求3所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤(3)中，改进的非奇异终端滑模面具体为：
<mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;alpha;</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;beta;</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>2</mn> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> </msubsup> <mo>;</mo> </mrow>
其中，e1、e2分别为角度和角速度跟踪误差；kη＝diag(kφ kθ kψ)，α，β分别是正的控制器常数，r为正偶数，p，q为正奇数，并且p，q满足如下限制条件：
<mrow> <mn>1</mn> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mn>2.</mn> </mrow>
9.如权利要求3所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤(4)中，设计如下自适应律来估计未知的转动惯量、转动阻尼系数以及扰动上界：
<mrow> <mi>v</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mrow> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <mi>v</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <mi>v</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
其中，
s为改进的非奇异终端滑模面， 分别为各估计值的自适应更新率；为无人机的角速度向量；为期望角加速度；Γ1和Γ3定义如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>q</mi> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中，e1、e2分别为姿态角度和角速度跟踪误差；kη＝diag(kφ kθ kψ)，α，β分别是正的控制器常数，r为正偶数，p，q为正奇数，并且p，q满足如下限制条件：
<mrow> <mn>1</mn> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mn>2.</mn> </mrow>
10.如权利要求3所述的一种动态特性未知的四旋翼无人机姿态控制器的设计方法，其特征在于，所述步骤(5)中，改进自适应非奇异终端滑模控制器具体为：
<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;Theta;</mi> <mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mrow> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>;</mo> </mrow>
其中，设三维向量α＝[α1 α2 α3]T以及三维对角线矩阵β＝diag(β1 β2 β3)，定义函数λ(α)＝diag(α1 α2 α3)，ν(β)＝[β1 β2 β3]T；L＝diag(l l c)，l是电机轴到无人机中心的距离，c表示升力-转矩系数；表示无人机角速度，为期望角加速度；φ，θ，ψ分别表示无人机的横滚角，俯仰角以及航向角；
分别表示对未知转动阻尼系数K＝diag(Kφ Kθ Kψ)，未知转动惯量I＝diag(Ix Iy Iz)及未知扰动上界D＝[DφDθ Dψ]T的估计值；三维对角线矩阵Ksg＝diag[Ksgφ Ksgθ Ksgψ]，Ks＝diag[Ks1 Ks2 Ks3]为控制器参数矩阵；三维列向量s为滑模面；
Γ1、Γ2定义如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mi>p</mi> </mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中，e1、e2分别为姿态角度和角速度跟踪误差；kη＝diag(kφ kθ kψ)，α，β分别是正的控制器常数，r为正偶数，p，q为正奇数，并且p，q满足如下限制条件：
<mrow> <mn>1</mn> <mo>&lt;</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mn>2.</mn> </mrow> 3
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