CN111610721B - 模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，包括步骤1)建立带负载四旋翼无人机的动力学模型，2)设定对无人机的速度跟踪误差e_v＝v‑v^*，e_w＝w‑w^*，3)使用矩阵分解对未知增益矩阵B进行预处理，4)设计模型参数完全未知情况下带负载四旋翼无人机的平移子系统和旋转子系统的控制器。本发明考虑了带负载无人机在模型参数完全未知、时变未知增益矩阵、执行器饱和与执行器故障等实际应用条件，解决了带负载后增益矩阵未知情况下的控制器设计问题，所提出的控制器不仅可以保证闭环系统中所有内部信号有界且连续，并且确保最终误差收敛于一个小的紧集，而且可以在取得良好的轨迹跟踪性能过程中确保不违反状态约束条件。

Description

模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法

技术领域

本发明涉及无人机控制技术领域，特别涉及一种带负载的四旋翼无人机的速度控制方法。

背景技术

旋翼式无人机的动力系统是由多个旋翼提供推力的。例如四旋翼无人机，当四个带电机的螺旋桨产生的推力大于无人机自身的重力和空气阻力的时候，无人机就能够起飞。通过控制系统反馈状态信息，调整每个电机的转速来改变每个旋翼的转速来进行无人机的姿态飞行控制。

在实际应用中，四旋翼无人机不可避免地需要携带任务设备或相机来执行特定任务。通常，四旋翼无人机一般采用夹持和悬挂两种方法。例如，航拍摄影的时候，就必须采用夹持方式，这是为了防止四旋翼无人机因为大风等外部环境原因飞行不稳定导致相机产生强烈的抖动，影响拍摄效果；当检测地雷时，又必须采用悬挂方法，只有绳索足够长才能确保四旋翼无人机的安全和完成既定任务。因此，研究四旋翼无人机携带载荷具有重要的现实意义。

目前，许多的研究集中在四旋翼无人机的建模和控制上。一般来说，四旋翼无人机的6自由度动力学模型可以通过使用拉格朗日方法或欧拉方程来推导。但是，大多数研究都采用了经典四旋翼无人机模型，其中假设无人机质心是固定的并且是已知的，即质心与无人机机身几何中心处于同一位置。实际上，在携带载荷以后，整个四旋翼无人机运载系统的质心通常都会发生一定的偏移，导致质心与机身几何中心不在同一位置，同时转动惯量也会发生变化，这些不确定性因素都会影响四旋翼无人机控制系统的稳定性。因此，给无人机的数学建模工作和控制策略设计带来艰巨性、复杂性和挑战性。

由于四旋翼无人机始终需要在动态环境中保证连续稳定飞行，控制器所需求的控制量可能超过无人机执行器所提供的最大控制量，这就会造成无人机控制系统性能急速下降，无法正常完成指定任务，甚至引发控制系统的崩溃。同时，无人机也可能发生执行器、状态、传感器等故障，也将导致性能显著下降，甚至发生坠机等灾难性后果。此外，四旋翼无人机在实际飞行中存在许多物理条件约束问题，例如位置约束、速度约束、性能、安全规格等。

而且在更为普遍的实际应用中，控制器往往无法依赖准确的模型参数，比如并未加装相应的测量传感器、观测误差或传感器故障等等，为此，进一步考虑在不依赖模型参数或者说模型参数完全未知条件下，设计出相应的容错控制器，在保证无人机稳定飞行的前提下，尽管控制性能可能有所降低，但这种做法却更加符合实际应用需要，具有更强的普适性。

因此，在四旋翼无人机的控制系统设计中，同时考虑带负载、模型参数完全未知、执行器饱和、执行器故障和状态约束条件更加具有实际价值。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，以解决在同时考虑带负载、模型参数完全未知、受负载摆动影响情况下系统模型中增益矩阵时变未知动态特性、执行器饱和、执行器故障和状态约束条件下的四旋翼无人机速度控制问题。

本发明模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，包括以下步骤：

1)建立带负载四旋翼无人机的动力学模型，具体表示如下：

上式中，f_a(·)和f_b(·)代表模型的耦合项，A＝diag{m+m₀；m+m₀；m+m₀}和

表示增益矩阵，m表示无人机的质量，m₀表示负载的质量，M₁表示惯性矩阵，u_t是速度控制量，u_r是角速度控制输入；F_p1是负载施加在无人机上的额外力F_p中不含状态量

和v的剩余项；M_p1是负载施加于无人机的额外力矩M_p中不含有状态变量

和w的剩余项；d_a(·)和d_b(·)代表系统模型的不确定项；向量v＝[v_x,v_y,v_z]^T表示在机体坐标系下的线速度，

为v的一阶导数，

为带负载四旋翼无人机平移子系统；向量w＝[w_x,w_y,w_z]^T表示在机体坐标系下的角速度，

是w的一阶导数，

为带负载的四旋翼无人机的旋转子系统；机体坐标系表示为O_b＝(X_b,Y_b,Z_b)，机体坐标系的原点O_b取在四旋翼的质心位置上，X_b轴在四旋翼对称轴内指向机头方向，Z_b轴在无人机对称平面内，Z_b轴垂直于X_b轴指向上方，按右手定则确定Y_b轴；

考虑无人机的物理结构和性能指标限制，无人机的速度和角速度都需要满足如下限制：|v|≤k_v，|w|≤k_w，其中k_v和k_w是无人机的速度和角速度极所能达到的最大极限值；

考虑输入饱和影响，由于转速限制，u_i＝[u_t,u_r],i＝1,...,6；不再是设计的控制输入，系统模型表示如下：

此处，p(u_i)表示受非对称非光滑的饱和非线性影响的控制输入，定义为

其中：

是未知常数，u_a2i＞0和u_a1i＜0代表破坏点，

和

是控制输入u_i的未知有界函数；为了处理非平滑和不对称的致动非线性，引入了以下定义明确的光滑函数：

其中

和κ_i＞0是未知的；

那么，p(u_i)可以表示为

其中Ψ(u_i)是p(u_i)和

之差；因函数

和饱和度函数p(u_i)的有界性质，因此函数Ψ(u_i)是有界的，即|Ψ(u_i)|≤Ψ_m，其中Ψ_m是正定未知的常数；为方便起见，对函数

采用均值定理，变成

其中

且0＜λ＜1；通过选择u_i0＝0并利用事实p(0)＝0，得到

由此引入以下变量：

对于所有

是不变的，并且存在正定常数g_max，使得

因此，有0＜g_i≤g_max＜∞；最后非线性系统(2)变成：

上式中，L_t1(·)＝AΨ(u_t)+F_p1/(m+m₀)+d_a(·)，G_t1＝diag{g₁,g₂,g₃}，

G_r1＝diag{g₄,g₅,g₆}。

考虑执行器故障，此时的控制输入不再是u_i而是u_ai＝ρ_i(t)u_i+δ_i(t)(i＝1,...,6)，其中ρ_i(t)∈(0,1]表示执行器效率因子，δ_i(t)表示由部分控制动作产生的时变且不可测量的矢量函数；将式(4)的模型变成如下等式：

上式中，G_t＝G_t1ρ_t，ρ_t＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃}，L_t2(·)＝AG_t1δ_t+L_t1(·)，G_r＝G_r1ρ_r，ρ_r＝diag{ρ₄,ρ₅,ρ₆}，L_r2(·)＝BG_r1δ_r+L_r1(·)；

2)设定对无人机的速度跟踪误差，具体包括：

设定平移跟踪误差为e_v＝v-v^*，旋转跟踪误差为e_w＝w-w^*，定义期望参考为

和

期望参考v^*(t)和w^*(t)是已知和有界的，即满足对任意的t≥0，有|v^*|≤A_v＜k_v和|w^*|≤A_w＜k_w，其中k_v和k_w是无人机的速度和角速度极限值，A_v＝[A_v1,A_v2,A_v3]^T和A_w＝[A_w1,A_w2,A_w3]^T是小于极限值的正常数已知向量；

将式(5)转换成跟踪误差的动力学模型如下等式：

上式中，

和

是包含未知及不确定参数的变量，不能直接用于控制器设计；

3)使用矩阵分解对未知增益矩阵B进行预处理，具体包括：

建立的无人机数学模型的增益矩阵B是未知的，设计模型参数完全未知的控制器之前需要对增益矩阵B进行预处理，从式(6)知道B(·)不是对称正定矩阵，而G_r是正定对角矩阵；将B(·)矩阵分解为

B(·)＝S(·)DU(·) (7)

其中S(·)是一个对称正定矩阵，U(·)是一个单位上三角矩阵，

是一个对角阵，其中R＝diag{1,..,1}是单位对角矩阵，Q是任意正对角矩阵；此外，存在未知的常数D_m，使得0＜D_m＜D_i＜D_n；然后，在式(6)的旋转子系统

两边乘以S^-1，得到

其中

J_x为四旋翼无人机在机体坐标系下绕X_b轴旋转的转动惯量，J_y为四旋翼无人机在机体坐标系下绕Y_b轴旋转的转动惯量，J_Z为四旋翼无人机在机体坐标系下绕Z_b轴旋转的转动惯量；U-I是严格上三角矩阵并且G_r＝diag{G_r1,...,G_n}，0＜G_ri≤1，此处G_r1＝g₄ρ₄,G_r2＝g₅ρ₅,G_r3＝g₆ρ₆；然后有

上式中，

其中U_i,j是U的(i,j)元素，

4)设计模型参数完全未知情况下带负载四旋翼无人机的平移子系统和旋转子系统的控制器，并通过设计的控制器控制无人机系统，具体包括：

第一步，考虑式(6)里面的平移子系统，设计基于模型参数完全未知的受状态约束平移控制器，并实现所需的跟踪控制目标：

为了确保不违反v的约束，即|v|＜k_v，根据BLF的性质，将李雅普诺夫函数的第一部分定义为

其中k_b为正定常数向量，与此同时，定义一个紧凑集合Ω_ev＝{e_v:|e_v|＜k_b}，满足V₁在紧凑集合Ω_ev中是有效的；为了使不等式|v|＜k_v成立，k_b被选定成：

k_b＝k_v-A_v (11)

由于e_v＝v-v^*和|v^*|≤A_v，所以|v|≤|e_v|+|v^*|＜k_b+A_v＝k_v-A_v+A_v＝k_v；

控制器u_t的定义为

上式中，k₁＞0是控制器设计参数，

是已知函数，

是a₁的参数估计值，

通过以下式子更新

其中，σ₁＞0是控制器设计参数；

第二步，考虑式(6)误差跟踪动态的旋转子系统，设计基于模型参数完全未知的受状态约束姿态控制器，并实现所需的跟踪控制目标：

为了确保不违反角速度w的约束，即|w|＜k_w，根据势垒函数BLF的性质，将李雅普诺夫函数的第一部分定义为

其中，I_i是单位对角阵I的第i行,k_c是控制器设计参数；同时，定义紧凑集合

其满足V₂在紧凑集合Ω_ew中有效，为了满足不等式|w|＜k_w，选择k_c为

k_c＝k_w-A_w (15)

e_w＝w-w^*和|w^*|≤A_w，有|w|≤|e_w|+|w^*|＜k_c+A_w＝k_w-A_w+A_w＝k_w；

控制器u_ri和更新律定义为：

上式中，

是

的估计值，γ_1i＞0是未知常数，

其中

是已知标量函数，σ₂＞0和k₂＞0为控制器设计参数，

为已知的正定核心函数。

本发明的有益效果：

1、本发明模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，以带负载的四旋翼无人机为研究对象，在同时考虑时变未知增益矩阵、执行器饱和与执行器故障等实际应用条件下，建立了带负载四旋翼无人机的6自由度动力学模型；并针对受状态约束的情况，设计了不依赖模型参数的两种自适应容错控制器，以应对模型参数完全未知这一种实际应用中最为典型的工况。理论分析和仿真结果表明，所提出的控制器不仅可以保证闭环系统中所有内部信号有界且连续，并且确保最终误差收敛于一个小的紧集，而且可以在取得良好的轨迹跟踪性能过程中确保不违反状态约束条件。

2、本发明模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，针对现有关于带负载四旋翼无人机的动力学模型研究仅考虑了质心时变，而忽略了转动惯量时变的影响，本发明考虑了受负载摆动影响情况下系统模型中增益矩阵时变未知动态特性，解决带负载后增益矩阵未知情况下的控制器设计问题，可以更准确地反映无人机系统的动态过程，所设计的控制器能更好地满足无人机控制的实际需求。

3、本发明模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，针对实际飞行中经常遇到的执行器饱和情况下控制性能下降问题，本发明通过定义良好的平滑函数，无需事先知道输入饱和度的界限即可处理具有未知不对称性和非平滑度的执行器输入饱和故障；针对实际飞行中受物理条件限制情况下的系统状态约束问题，本发明通过引入李雅普诺夫势垒函数和反步法，所设计的控制器能自适应容错和满足状态约束要求。

4、本发明模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，其考虑了实际飞行中悬挂负载摆动角不可观测这种情况，所设计的控制器具有更好的普适性。

附图说明

图1为悬挂了载荷的四旋翼无人机动力学示意图。

图2为带状态约束的速度轨迹跟踪v。

图3为带状态约束的角速度轨迹跟踪w。

图4为带状态约束的速度跟踪误差e_v。

图5为带状态约束的角速度跟踪误差e_w。

图6为带状态约束下四旋翼无人机控制输入。

图7为带状态约束下悬挂负载的摆动角。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

本实施例中模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，包括以下步骤：

1)建立带负载四旋翼无人机的动力学模型，包括：

为了精确的描述悬挂负载的四旋翼无人机的姿态和位置信息，定义如下坐标系：

①地球固联坐标系(e系)

也称地面坐标系，表示为O_e＝(X_e,Y_e,Z_e)。将地心作为坐标原点O_e，X_e轴在水平面内指向某一方向，Z_e轴垂直于地面向上。然后，按右手定则确定Y_e轴。

②机体坐标系(b系)

也称体轴系，表示为O_b＝(X_b,Y_b,Z_b)。与四旋翼无人机固连，其原点O_b取在四旋翼的质心位置上。X_b轴在四旋翼对称轴内指向机头方向。Z_b轴在无人机对称平面内，Z_b轴垂直于X_b轴指向上方。然后，按右手定则确定Y_b轴。

③悬挂点坐标系(h系)

绳子的悬挂点与无人机质心位置是不一致的，为了准确描述悬挂负载的运动，需要建立悬挂点坐标系，表示为O_h＝(X_h,Y_h,Z_h)。其原点O_h取四旋翼机体悬挂点位置。其它三轴的方向分别与四旋翼无人机机体坐标系的方向矢量平行。

定义ξ＝[x,y,z]^T表示四旋翼无人机在e系下的位置向量，η＝[φ,θ,ψ]^T表示四旋翼无人机在e系下的姿态向量，其中三个欧拉角分别表示横滚角φ，俯仰角θ和偏航角ψ。向量v＝[v_x,v_y,v_z]^T表示在b系下的线速度，向量v_e＝[v_ex,v_ey,v_ez]^T表示O_b在e系下的线速度，有

向量w＝[w_x,w_y,w_z]^T表示在b系下的角速度。位置矢量和线速度之间的转换关系为：

上式中，函数S_i和C_i分别是sin(i)和cos(i)简称。

指的是从b系到e的正交旋转矩阵。因此，可得从e系到b系的旋转矩阵如下

类似地，b系下的角速度与e系下的欧拉角之间的转换关系可以写成

假设机体坐标系在地面坐标系中以角速度w旋转，对于任意向量A，满足

上式中，

表示在地面坐标系下A的绝对导数，而

表示在机体坐标系中A的相对导数。由动量定理可知，四旋翼无人机动量的变化等于力的冲量，满足

上式中，m为四旋翼无人机的质量，向量F＝[F_x,F_y,F_z]^T表示作用在四旋翼无人机上xyz三个方向的分力。由力学分析表示，四旋翼无人机受到的合外力包括四旋翼无人机总升力和自身重力。因此，在机体坐标系下，四旋翼无人机的总升力F_T在xyz三个方向的分力如下：

其中κ＞0为升力系数，Ω_i为第i(i＝1,2,3,4)个螺旋桨的转速。在机体坐标系下，无人机的重力可表示为

因此，四旋翼无人机所受的合外力为：

F＝F_T+F_G (9)

再由角动量定理，物体角动量的变化等于力矩的冲量，可得

Mdt＝d(Jw) (10)

其中，向量M＝[u_φ,u_θ,u_ψ]^T是指输入转矩矢量，J为在机体坐标系下四旋翼无人机的转动惯量，且假定为常数，如下表示

将(式5)和(6)结合起来，可得到

上式(12)为不考虑悬挂负载的四旋翼无人机平移子系统的动力学模型。

通常，可以假设将转动惯量矩阵J的非对角项视为一个小数项，当有两个小数项相乘时，可以被忽略。此假设比普通无人机模型更仔细地考虑了四旋翼无人机的质量不对称性。所以，将式(5)和(10)结合起来，可得到

上式中，将J看作一个常数矩阵，使之计算较为简便。

结合式(12)和(13)，四旋翼无人机的6-DOF动力学模型可以如下描述

上式中的系数矩阵以及其详细表达如下所示：

图1表示带有悬挂负载的四旋翼无人机动力学示意图。如果不考虑附加的有效载荷，无人机质心将始终与几何中心(即原点O_b)重合。但是，在实际飞行中，由于悬挂有效载荷施加摆动的影响，无人机质心将随时间变化，不再与原点O_b一致。将变化的质心表示为C点。由于将额外的有效负载视为质点P，因此可以忽略悬挂负载的空气阻力。将无人机和负载分开单独分析，先分析得出负载的运动模型，将负载施加在无人机的额外力和额外力矩视作与无人机本体独立的附加分量，直接导入四旋翼无人机数学模型中，就可以得到带负载的四旋翼无人机动力学模型。坐标系框架h的单位矢量始终保持与框架b的单位矢量平行。负载的位置信息由两个摆动角α和β描述，其中α是缆绳长度l与Z_b负方向之间的角度，β是l投影到X_bO_bY_b平面的投影线和Y_bO_bZ_b平面之间的角度。根据刚体力学定理，负载在悬挂坐标系(h系)中的位置矢量由下式给出：

r_p＝[x_p,y_p,z_p]^T＝[lsinαsinβ,-lsinαcosβ,-lcosα]^T (15)

定义悬挂点O_h在机体坐标系上的位置矢量为r_h＝[0,0,-z_h]^T。则负载在机体坐标系下的绝对速度v_p为：

其中r＝r_p+r_h是负载在机体坐标系下的位置矢量。悬挂负载在机体坐标系下的绝对加速度a_p为：

此外，负载在机体坐标系下所受的重力矢量g_p表示如下：

其中m₀表示负载的质量。忽略负载所受的空气阻力，根据牛顿第二运动定律，负载通过绳子作用在四旋翼无人机悬挂点的拉力F_p为

F_p＝-m₀a_p+g_p (19)

负载通过绳子作用在四旋翼无人机悬挂点的力矩M_p为

M_p＝r_h×F_p (20)

上式中，矢量F_p＝[F_px,F_py,F_pz]^T和M_p＝[M_px,M_py,M_pz]^T都是α和β的函数。负载的运动受到悬挂点处力矩平衡的限制，可得：

-r_p×(-m₀a_p+g_p)＝0 (21)

将上式展开，可得α和β的表达式，简化后为

其中，c₁，c₂，c₃表达式如下所示：

首先，通过将额外力F_p施加到机体平移的动力学模型(12)中，得到带负载的四旋翼无人机的平移子系统：

然后，将M_p视为负载带来的额外力矩施加到式(13)中，得到带负载的四旋翼无人机的旋转子系统：

最后，结合式(23)和(24)，得到带有负载的四旋翼无人机的动力学模型，如下所示：

其中：F_p1是F_p中不含状态量

和v的剩余项，M_p1是M_p中不含有状态变量

和w的剩余项。上式(25)中的各个矩阵详细表达式如下所示：

m₁＝m₀z_h(z_h+lcosα)，m₂＝m₀lz_hsinαsinβ，m₃＝-m₀lz_hsinαcosβ

c₁₂＝w_zm₀z_h(z_h+lcosα)+w_xm₀z_hlsinαsinβ-J_yzw_y-(J_z-J_y)w_z

c₂₂＝m₀z_hw_ylsinαsinβ+w_xz_hm₀lsinαcosβ+J_yzw_x-J_xyw_z

c₃₁＝J_xyw_x+(J_x-J_y)w_y，c₃₂＝J_xyw_y+J_xzw_z，c₃₃＝J_yzw_x

为了方便控制器设计，可以将式(25)分解为以下两个子系统的动力学模型：

平移动力学：

旋转动力学：

其中，

和

代表模型的耦合项，A＝diag{m+m₀；m+m₀；m+m₀}和

表示增益矩阵。与式(14)表示的四旋翼无人机模型相比，式(27)表示的旋转子系统的控制增益不再是已知增益矩阵B₁，由于M₁与时变未知的摆动角相关，因此旋转子系统的控制增益矩阵B成为时变且未知的，这导致了带负载飞行情况下控制器设计的困难。选择控制量u_t＝[F_x/(m+m₀),F_y/(m+m₀),F_z/(m+m₀)]^T和u_r＝[u_φ,u_θ,u_ψ]^T。d_a(·)和d_b(·)代表系统模型的不确定项。

考虑无人机的物理结构和性能指标限制，无人机的速度和角速度都需要满足如下限制：|v|≤k_v，|w|≤k_w，其中k_v和k_w是无人机的速度和角速度极所能达到的最大极限值；

考虑输入饱和影响对无人机系统的影响，由于转速限制，u_i＝[u_t,u_r](i＝1,...,6)不再是设计的控制输入。系统模型(26)和(27)表示如下

此处，p(u_i)表示受非对称非光滑的饱和非线性影响的控制输入，定义为

其中：

是未知常数，u_a2i＞0和u_a1i＜0代表破坏点，

和

是控制输入u_i的未知有界函数。为了处理非平滑和不对称的致动非线性，引入以下定义明确的平滑函数：

其中

和κ_i＞0是未知的。

那么，p(u_i)可以表示为

其中Ψ(u_i)是p(u_i)和

之差。因函数

和饱和度函数p(u_i)的有界性质，可知函数Ψ(u_i)是有界的。即|Ψ(u_i)|≤Ψ_m，其中Ψ_m是正定未知的常数。为方便起见，对函数

采用均值定理，变成

其中

且0＜λ＜1。通过选择u_i0＝0并利用事实p(0)＝0，得到

由此引入以下变量：

对于所有

是不变的，并且存在正定常数g_max，使得

因此，有0＜g_i≤g_max＜∞。最后，非线性系统(2.28)和(2.29)变成

上式中，L_t1(·)＝AΨ(u_t)+F_p1/(m+m₀)+d_a(·)，G_t1＝diag{g₁,g₂,g₃}，

G_r1＝diag{g₄,g₅,g₆}。

此外，在实际飞行中，四旋翼无人机存在发生执行器故障的情况。只要执行器故障产生，系统控制输入不再是u_i而是u_ai＝ρ_i(t)u_i+δ_i(t)(i＝1,...,6)，其中ρ_i(t)∈(0,1]表示执行器效率因子，δ_i(t)表示由部分控制动作产生的时变且不可测量的矢量函数。当ρ_i＝1，δ_i＝0时，意味着四旋翼无人机的执行器是完美的并且可以正常工作；ρ_i≠0，δ_i≠0时，意味着四旋翼无人机发生了部分执行器故障；ρ_i＝0意味着四旋翼无人机中对应的执行器完全无效，即完全失控。

由此，考虑到执行器故障，将式(31)和(32)分别改写为：

平移动力学：

旋转动力学：

上式中，G_t＝G_t1ρ_t，ρ_t＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃}，L_t2(·)＝AG_t1δ_t+L_t1(·)，G_r＝G_r1ρ_r，ρ_r＝diag{ρ₄,ρ₅,ρ₆}，L_r2(·)＝BG_r1δ_r+L_r1(·)。

2)设定对无人机的速度跟踪误差，具体包括：

为了便于控制器设计和稳定性分析，定义期望参考为

和

期望参考v^*(t)和w^*(t)是已知和有界的，即满足对任意的t≥0，有|v^*|≤A_v＜k_v和|w^*|≤A_w＜k_w，其中k_v和k_w是无人机的速度和角速度极限值，A_v＝[A_v1,A_v2,A_v3]^T和A_w＝[A_w1,A_w2,A_w3]^T是小于极限值的正常数已知向量。

因此，将平移跟踪误差和旋转跟踪误差分别定义为

e_v＝v-v^* (35)

e_w＝w-w^* (36)

然后，从式(33)到(36)可知，跟踪误差的动力学模型可以写成

上式中，

和

是包含未知/不确定参数的变量，不能直接用于控制器设计。

3)使用矩阵分解对未知增益矩阵B进行预处理，具体包括：

建立的无人机数学模型的增益矩阵B是未知的，设计模型参数完全未知的控制器之前需要对增益矩阵B进行预处理，从式(38)知道B(·)不是对称正定矩阵，而G_r是正定对角矩阵；将B(·)矩阵分解为

B(·)＝S(·)DU(·) (39)

其中S(·)是一个对称正定矩阵，U(·)是一个单位上三角矩阵，

是一个对角阵，其中R＝diag{1,..,1}是单位对角矩阵，Q是任意正对角矩阵；此外，存在未知的常数D_m，使得0＜D_m＜D_i＜D_n；然后，在式(38)的两边乘以S^-1，得到

其中

J_x为四旋翼无人机在机体坐标系下绕X_b轴旋转的转动惯量，J_y为四旋翼无人机在机体坐标系下绕Y_b轴旋转的转动惯量，J_Z为四旋翼无人机在机体坐标系下绕Z_b轴旋转的转动惯量；U-I是严格上三角矩阵并且G_r＝diag{G_r1,...,G_n}，0＜G_ri≤1，此处G_r1＝g₄ρ₄,G_r2＝g₅ρ₅,G_r3＝g₆ρ₆；然后有

上式中，

其中U_i,j是U的(i,j)元素，

4)设计模型参数完全未知情况下带负载四旋翼无人机的平移子系统和旋转子系统的控制器，并通过设计的控制器控制无人机系统，具体包括：

第一步，考虑式(37)里面的平移子系统，设计基于模型参数完全未知的受状态约束平移控制器，并实现所需的跟踪控制目标：

为了确保不违反v的约束，即|v|＜k_v，根据BLF的性质，将李雅普诺夫函数的第一部分定义为

其中k_b为正定常数向量，与此同时，定义一个紧凑集合Ω_ev＝{e_v:|e_v|＜k_b}，满足V₁在紧凑集合Ω_ev中是有效的；为了使不等式|v|＜k_v成立，k_b被选定成：

k_b＝k_v-A_v (43)

由于e_v＝v-v^*和|v^*|≤A_v，所以|v|≤|e_v|+|v^*|＜k_b+A_v＝k_v-A_v+A_v＝k_v；

控制器u_t的定义为

上式中，k₁＞0是控制器设计参数，

是已知函数，

是a₁的参数估计值，

通过以下式子更新

其中，σ₁＞0是控制器设计参数；

第二步，考虑式(38)误差跟踪动态的旋转子系统，设计基于模型参数完全未知的受状态约束姿态控制器，并实现所需的跟踪控制目标：

为了确保不违反角速度w的约束，即|w|＜k_w，根据势垒函数BLF的性质，将李雅普诺夫函数的第一部分定义为

其中，I_i是单位对角阵I的第i行,k_c是控制器设计参数；同时，定义紧凑集合

其满足V₂在紧凑集合Ω_ew中有效，为了满足不等式|w|＜k_w，选择k_c为

k_c＝k_w-A_w (47)

e_w＝w-w^*和|w^*|≤A_w，有|w|≤|e_w|+|w^*|＜k_c+A_w＝k_w-A_w+A_w＝k_w；

控制器u_ri和更新律定义为：

上式中，

是

的估计值，γ_1i＞0是未知常数，

其中

是已知标量函数，σ₂＞0和k₂＞0为控制器设计参数，

为已知的正定核心函数。

下面采用仿真实验来验证本实施例中控制方法的有效性。

实验中，选择系统状态约束分别为k_v＝[2,1.6,3.2]^T和k_w＝[2.3,2.2,3]^T，以及系统状态的期望值约束分别为A_v＝[0.5,0.4,2.1]^T和A_w＝[0.6,0.5,0.1]^T。当0＜t＜5s时，平移子系统期望轨迹为v^*＝[0.1*cos(t)；-0.2*sin(t)；0.5*t]，旋转子系统期望轨迹为w^*＝[-0.4*sin(t)；0.3*cos(t)；0]；当t≥5s时，平移子系统期望轨迹为v^*＝[0.1*cos(t)；-0.2*sin(t)；2.5]，旋转子系统期望轨迹为w^*＝[-0.4*sin(t)；0.3*cos(t)；0]。

四旋翼无人机的速度和角速度轨迹跟踪及跟踪误差，分别如图2-图5所示。从仿真结果可以看出，本实施例中所提出的控制方法能够实现对期望轨迹的有效跟踪。此外，状态轨迹都在约束范围内，状态约束问题得到了很好的解决。同时，跟踪误差e_v和e_w保持在很小的误差范围内，并达到最终一致有界。

图6显示的是受状态约束下所设计的自适应容错控制器的控制输入。图7显示了跟踪过程中吊挂载荷的摆角大小，小摆角表明所设计的控制器可以使四旋翼无人机具有良好的飞行稳定性。结果表明，所提出的控制策略使无人机能够从远离参考轨迹的初始位置以较小的延迟跟随参考轨迹。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种模型参数完全未知的带负载四旋翼无人机速度控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)建立带负载四旋翼无人机的动力学模型，具体表示如下：

上式中，f_a(·)和f_b(·)代表模型的耦合项，A＝diag{m+m₀；m+m₀；m+m₀}和

表示增益矩阵，m表示无人机的质量，m₀表示负载的质量，M₁表示惯性矩阵，u_t是速度控制量，u_r是角速度控制输入；F_p1是负载施加在无人机上的额外力F_p中不含状态量

和v的剩余项；M_p1是负载施加于无人机的额外力矩M_p中不含有状态变量

和w的剩余项；d_a(·)和d_b(·)代表系统模型的不确定项；

向量v＝[v_x,v_y,v_z]^T表示在机体坐标系下的线速度，

为v的一阶导数，

为带负载四旋翼无人机的平移子系统；向量w＝[w_x,w_y,w_z]^T表示在机体坐标系下的角速度，

是w的一阶导数，

为带负载四旋翼无人机的旋转子系统；机体坐标系表示为O_b＝(X_b,Y_b,Z_b)，机体坐标系的原点O_b取在四旋翼的质心位置上，X_b轴在四旋翼对称轴内指向机头方向，Z_b轴在无人机对称平面内，Z_b轴垂直于X_b轴指向上方，按右手定则确定Y_b轴；

考虑无人机的物理结构和性能指标限制，无人机的速度和角速度都需要满足如下限制：|v|≤k_v，|w|≤k_w，其中k_v和k_w是无人机的速度和角速度极所能达到的最大极限值；

考虑输入饱和影响，由于转速限制，u_i＝[u_t,u_r],i＝1,...,6；不再是设计的控制输入，系统模型表示如下：

此处，p(u_i)表示受非对称非光滑的饱和非线性影响的控制输入，定义为

其中：l_i是未知常数，u_a2i＞0和u_a1i＜0代表破坏点，

和

是控制输入u_i的未知有界函数；为了处理非平滑和不对称的致动非线性，引入了以下定义明确的光滑函数：

其中

和κ_i＞0是未知的；

那么，p(u_i)表示为

其中Ψ(u_i)是p(u_i)和

之差；因函数

和饱和度函数p(u_i)的有界性质，因此函数Ψ(u_i)是有界的，即|Ψ(u_i)|≤Ψ_m，其中Ψ_m是正定未知的常数；对函数

采用均值定理，变成

其中

且0＜λ＜1；通过选择u_i0＝0并利用事实p(0)＝0，得到

由此引入变量：

对于所有

是不变的，并且存在正定常数g_max，使得

因此，有0＜g_i≤g_max＜∞；最后非线性系统(2)变成：

上式中，L_t1(·)＝AΨ(u_t)+F_p1/(m+m₀)+d_a(·)，G_t1＝diag{g₁,g₂,g₃}，

G_r1＝diag{g₄,g₅,g₆}；

考虑执行器故障，此时的控制输入不再是u_i而是u_ai＝ρ_i(t)u_i+δ_i(t)(i＝1,...,6)，其中ρ_i(t)∈(0,1]表示执行器效率因子，δ_i(t)表示由部分控制动作产生的时变且不可测量的矢量函数；将式(4)的模型变成如下等式：

上式中，G_t＝G_t1ρ_t，ρ_t＝diag{ρ₁,ρ₂,ρ₃}，L_t2(·)＝AG_t1δ_t+L_t1(·)，G_r＝G_r1ρ_r，ρ_r＝diag{ρ₄,ρ₅,ρ₆}，L_r2(·)＝BG_r1δ_r+L_r1(·)；

2)设定对无人机的速度跟踪误差，具体包括：

设定平移跟踪误差为e_v＝v-v^*，旋转跟踪误差为e_w＝w-w^*，定义期望参考为

和

期望参考v^*(t)和w^*(t)是已知和有界的，即满足对任意的t≥0，有|v^*|≤A_v＜k_v和|w^*|≤A_w＜k_w，其中k_v和k_w是无人机的速度和角速度极限值，A_v＝[A_v1,A_v2,A_v3]^T和A_w＝[A_w1,A_w2,A_w3]^T是小于极限值的正常数已知向量；

将式(5)转换成跟踪误差的动力学模型如下等式：

上式中，

和

是包含未知及不确定参数的变量，不能直接用于控制器设计；

3)使用矩阵分解对未知增益矩阵B进行预处理，具体包括：

将B(·)矩阵分解为

B(·)＝S(·)DU(·) (7)

其中S(·)是一个对称正定矩阵，U(·)是一个单位上三角矩阵，

是一个对角阵，其中R＝diag{1,..,1}是单位对角矩阵，Q是任意正对角矩阵；然后，在式(6)的旋转子系统

两边乘以S^-1，得到

其中

J_x为四旋翼无人机在机体坐标系下绕X_b轴旋转的转动惯量，J_y为四旋翼无人机在机体坐标系下绕Y_b轴旋转的转动惯量，J_Z为四旋翼无人机在机体坐标系下绕Z_b轴旋转的转动惯量；U-I是严格上三角矩阵并且G_r＝diag{G_r1,...,G_n}，0＜G_ri≤1，此处G_r1＝g₄ρ₄,G_r2＝g₅ρ₅,G_r3＝g₆ρ₆；然后有

上式中，

其中U_i,j是U的(i,j)元素，

4)设计模型参数完全未知情况下带负载四旋翼无人机的平移子系统和旋转子系统的控制器，并通过设计的控制器控制无人机系统，具体包括：

第一步，考虑式(6)里面的平移子系统，设计基于模型参数完全未知的受状态约束平移控制器，并实现所需的跟踪控制目标：

为了确保不违反v的约束，即|v|＜k_v，根据BLF的性质，将李雅普诺夫函数的第一部分定义为

其中k_b为正定常数向量，与此同时，定义一个紧凑集合Ω_ev＝{e_v:|e_v|＜k_b}，满足V₁在紧凑集合Ω_ev中是有效的；为了使不等式|v|＜k_v成立，k_b被选定成：

k_b＝k_v-A_v (11)

由于e_v＝v-v^*和|v^*|≤A_v，所以|v|≤|e_v|+|v^*|＜k_b+A_v＝k_v-A_v+A_v＝k_v；

控制器u_t的定义为

上式中，k₁＞0是控制器设计参数，

是已知函数，

是a₁的参数估计值，

通过以下式子更新

其中，σ₁＞0是控制器设计参数；

第二步，考虑式(6)误差跟踪动态的旋转子系统，设计基于模型参数完全未知的受状态约束姿态控制器，并实现所需的跟踪控制目标：

为了确保不违反角速度w的约束，即|w|＜k_w，根据势垒函数BLF的性质，将李雅普诺夫函数的第一部分定义为

其中，I_i是单位对角阵I的第i行,k_c是控制器设计参数；同时，定义紧凑集合

其满足V₂在紧凑集合Ω_ew中有效，为了满足不等式|w|＜k_w，选择k_c为

k_c＝k_w-A_w (15)

e_w＝w-w^*和|w^*|≤A_w，有|w|≤|e_w|+|w^*|＜k_c+A_w＝k_w-A_w+A_w＝k_w；

控制器u_ri和更新律定义为：

上式中，

是

的估计值，γ_1i＞0是未知常数，

其中

是已知标量函数，σ₂＞0和k₂＞0为控制器设计参数，

为已知的正定核心函数。

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