CN113238572B - 基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，该方法包括：建立四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型；根据四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型确定四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制方案。本发明可保证系统的跟踪误差在预设时间内收敛到预设的界内，并能有效保证跟踪控制过程中的超调量和收敛速度等暂态性能满足预设的条件。

Description

基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法

技术领域

本发明涉及四旋翼无人机技术领域，尤其涉及一种基于预设性能控制的预设时间无人机姿态轨迹跟踪方法。

背景技术

随着微机电系统及机载计算机的发展，小型无人机近年来发展迅速。四旋翼无人机是一种垂直起降无人机，它通过四个电机带动旋翼的旋转产生升力，依靠改变不同电机的转速实现俯仰、滚转、偏航等动作。由于四旋翼无人机尺寸小、行动灵活、机动性强，并能实现定点悬停和狭小空间起降，这些特点使其被广泛应用到军事和民用领域。正因如此，目前对四旋翼无人机飞行控制的要求越来越高。而四旋翼无人机是一个典型的强耦合非线性系统，一旦在飞行过程中受到风力等外部环境的干扰，飞行稳定性就会急剧下降，严重的甚至会导致坠机。因此，如何保证在受到外部干扰的影响下仍能保证快速、稳定的轨迹跟踪，成为四旋翼无人机控制领域的热点问题。

随着控制理论的发展，目前已经有多种算法被设计并被应用到四旋翼无人机的控制中并取得了良好的控制效果。传统的控制算法例如PID(一种自动控制方法)控制能保证系统的渐进稳定性，且具有一定的鲁棒性。申请公布号CN 105739300 B的发明专利提出了一种应用于救灾应急指挥无人机姿态控制的变系数PID控制方法，但由于其稳定时间趋于无穷且对扰动强的控制系统效果不佳，该方案受到限制。针对该问题，有限/固定时间控制方案近年来被广泛研究。申请公布号CN 110058520 A的发明专利针对具有模型不确定性和外部扰动的二阶非线性系统设计一种基于扩张状态观测器的固定时间收敛输出反馈控制方案，保证闭环系统误差在固定时间收敛到原点。与传统的控制方案相比，该方案在稳定速度、稳定精度方面有了很大的提高，但有限/固定时间控制方案仅能估计收敛时间的上界，换而言之，其所估计的收敛时间总是长于系统真正的收敛时间的。针对此问题，相关技术提出了预设时间控制的概念，保证系统在存在匹配不确定项的情况下在预设的时间内达到稳定，且在该时间点收敛到0。但若传感器测得的系统状态存在噪声，则会出现一种类奇异问题。为解决该问题，则不得不牺牲系统的性能，故收敛过程中系统轨迹的收敛速率、超调量等暂态性能以及稳态性能都无法保证。预设性能控制是希腊学者Bechlioulis等人在2008年首次提出的一种控制方法。该方法在保证跟踪误差收敛到一个预先设定的区域的同时，保证超调量和收敛速度等瞬态响应满足预先设定的条件，提高了系统的控制性能。申请公布号CN 111813140 A的发明专利公开了一种具有高精度的四旋翼无人机轨迹跟踪控制方法，通过将预设性能函数纳入到控制律设计过程中,实现了高精度的轨迹跟踪控制。

针对上述问题，本发明提出一种基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机轨迹跟踪控制方法，保证系统状态误差在预设时间内收敛到原点的同时保证误差在收敛过程中一直保持在给定的界内。

综上所述，四旋翼无人机在执行某些精确的任务时需要在指定的时刻跟踪上期望的轨迹，但现有的有限/固定时间控制方案无法保证该控制目标。因此研究预设时间控制显得尤为重要。而在实际控制系统中，系统状态或多或少都会存在测量误差，此时设计的预设时间控制方案会产生一个类奇异问题。为解决该问题，则必须牺牲系统的性能，故此时需要引入预设性能控制同时保证系统的暂态和稳态性能。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出一种基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，以在预设时间内确保控制系统的跟踪误差收敛到预设区域内，并能有效保证跟踪控制过程中的超调量和收敛速度等暂态性能和稳态性能。

为达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，该方法包括：建立四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型；根据四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型确定所述四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制方案。

可选地，建立所述四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型的步骤包括：建立基于欧拉角的四旋翼无人机拉格朗日系统模型；设置期望的四旋翼无人机姿态轨迹跟踪信号；根据所述拉格朗日系统模型和所述姿态轨迹跟踪信号建立所述四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型。

可选地，所述基于欧拉角的四旋翼无人机拉格朗日系统模型如下：

其中，Θ表示四旋翼无人机的姿态向量；

和

分别为Θ的一阶导数和二阶导数；J(Θ)和

为四旋翼的惯量矩阵及科氏项；τ为作用在滚转、俯仰和偏航通道上的控制力矩；τ_d为无人机在飞行过程中三个姿态通道分别受到的外部干扰力矩。

可选地，在建立基于欧拉角的四旋翼无人机拉格朗日系统模型之后，所述方法具体包括：确定Θ_d为预期的四旋翼无人机姿态轨迹跟踪信号，并确定跟踪误差为Θ_e＝Θ-Θ_d；定义辅助变量x₁＝Θ_e，

得到所述四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型为：

可选地，所述姿态子系统误差动力学模型对应的控制目标为不等式约束。

可选地，为实现所述不等式约束的控制目标，所述方法还包括建立预设时间性能函数，所述建立预设时间性能函数的步骤包括：建立预设性能控制的基础时变函数；通过所述基础时变函数建立所述预设时间性能函数。

可选地，在建立所述基础时变函数和所述预设时间性能函数的步骤之后，所述方法还包括：

根据所述四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型、所述基础时变函数和所述预设时间性能函数确定得到所述四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制器，并通过所述姿态轨迹跟踪控制器对所述四旋翼无人机的期望轨迹进行跟踪。

本发明至少具有以下优点：

通过引入预设性能控制技术，保证系统的跟踪误差收敛到预设的区域内的同时，有效保证了跟踪控制过程中的超调量和收敛速度等暂态性能和稳态性能，以及系统的追踪误差可以在用户指定的预设时间内收敛到原点，提高了控制器的灵活性，并且该控制方法还可适用于其他二阶系统，扩大了应用范围。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法的流程图；

图2-图4为本发明一实施例提供的基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法的仿真示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

四旋翼无人机轨迹跟踪控制领域中，如何保证其轨迹的快速跟踪一直是该领域的热点问题。但现有的有限/固定时间控制方案仅能估计收敛时间的上界，换而言之，该方案估计的收敛时间的上界总是大于系统真实的收敛时间的。同时，在系统的预设性能稳定性的同时，如何保证四旋翼无人机姿态跟踪控制系统的暂态性能也是当前研究的一个难点。为此本发明提供一种基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法。

下面参考附图描述本实施例的基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法。

图1为本实施例提供的一种基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，该方法包括：

步骤S1，建立四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型。

其中，建立四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型的步骤包括：

步骤S11，建立基于欧拉角的四旋翼无人机拉格朗日系统模型。

步骤S12，设置期望的四旋翼无人机姿态轨迹跟踪信号。

步骤S13，根据拉格朗日系统模型和姿态轨迹跟踪信号建立四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型。

具体地，可基于四旋翼无人机携带的陀螺仪等姿态传感器测量得到的俯仰角、滚转角以及偏航角的三自由度姿态数据，建立四旋翼无人机姿态系统典型的拉格朗日系统模型如下：

其中，

表示四旋翼无人机的姿态向量，所述姿态向量包括滚转角φ，俯仰角θ以及偏航角ψ，

是作用在滚转、俯仰、偏航通道上的控制力矩，它由无人机的四个电机带动旋翼旋转提供的升力所合成；

和

分别为Θ的一阶导数和二阶导数；J(Θ)和

为四旋翼的惯量矩阵及科氏项；τ_d为无人机在飞行过程中三个姿态通道分别受到的外部干扰力矩。

若令ω₁、ω₂、ω₃和ω₄分别表示四个电机的转速，那么相应的控制力以及控制力矩可由

和

求得，其中

和

与空气密度、螺旋桨半径、叶片数量及叶片的几何形状、升力和阻力系数有关。此时，每个姿态通道上的控制力矩可由如下公式求得：

其中，l表示每个电机到四旋翼无人机质心的距离。

具体地，

为一个对称矩阵，定义为：

其中，J₁₁＝I₁₁，J₁₃＝-I₁₁Sθ，J₂₂＝I₂₂C²φ+I₃₃S²φ，J₂₃＝(I₂₂-I₃₃)CφSφCθ，J₃₃＝I₁₁S²θ+I₂₂S²φC²θ+I₃₃C²φC²θ，C·和S·分别被定义为C·@cos(·)和S·@sin(·)，I_jj(j＝1,2,3)表示惯性矩定义为I₁₁＝I₂₂＝1.25(kg·m²)，I₃₃＝2.5(kg·m²)。

进一步地，矩阵

可定义为：

其中，

c₁₁＝0

c₂₂＝(I₃₃-I₂₂)φCφSφ

进一步地，确定Θ_d为预期的四旋翼无人机姿态轨迹跟踪信号，从而可确定跟踪误差为Θ_e＝Θ-Θ_d。然后，定义辅助变量x₁＝Θ_e，

则可得到四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型为：

其中，d＝J^-1τ_d。

步骤S2，根据四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型确定四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制方案。

具体地，姿态子系统误差动力学模型对应的控制目标为不等式约束。为实现所述不等式约束的控制目标，该方法还包括建立预设时间性能函数，所述建立预设时间性能函数的步骤包括：建立预设性能控制的基础时变函数；通过基础时变函数建立预设时间性能函数。

本实施例中，为保证控制状态误差在预设时间内达到稳定，优选地，本实施例先确定一个基础时变函数：

其中，预设收敛时间T₁＝5s，μ₁(t₀)＝1，μ₁(T₁)＝∞。

进一步地，确定一个新颖的预设时间性能函数：

其中，k_ρ＝1，m＝2，ρ_T＝0.005。基于上述确定的预设时间性能函数，ρ-ρ_T将在预设时间内收敛到原点。

为保证四旋翼无人机姿态控制系统的暂态和稳态性能，可通过上述基础时变函数和预设时间性能函数实现所述不等式约束的控制目标，所述不等式约束为：

其中，i＝1,2,3，δ∈(0,1)，ρ为预设时间性能函数，x_1,i(t₀)为t₀时刻下的动力学误差。

由于直接根据不等式(8)无法对控制器进行设计，因此，需要引入如下状态误差转换函数将不等式(8)转换为等式约束：

x₁(t)＝ρ(t)f^-1(ε(t)) (9)

其中，ε(t)＝f(p(t))，p(t)定义为p(t)＝x₁(t)/ρ(t)。

进一步地，可得到等式约束为：

进一步地，在建立基础时变函数和预设时间性能函数的步骤之后，该方法还包括：根据四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型、基础时变函数和预设时间性能函数确定得到四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制器，并通过姿态轨迹跟踪控制器对四旋翼无人机的期望轨迹进行跟踪。

具体地，在根据基础时变函数和预设时间性能函数实现所述不等式约束的控制目标后，通过状态误差转换函数将上述不等式约束转换为等式约束，从而根据四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型和上述等式约束可确定得到四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制器。

本实施例中，令w₁＝μx₁，w₂＝dw₁/dt，其中，

定义一个新的辅助变量：

z＝w₂+kw₁ (12)

其中，k＝β+μ-μ₁(m+2)/T₁，β对应为β(t)，

进一步，可以得到：

w₂＝-kw₁+z (13)

根据式(12)可得到：

其中，

进一步地，根据四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型即式(5)、式(13)以及ε_i和α_i确定得到四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制器模型为：

其中，k₁＝0.1，

进一步地，可对该控制器能否将系统状态误差在预设时间内收敛到原点进行验证。

设计正定的Lyapunov函数V＝z^Tz/2+ε^Tε/2，对其求导可得：

其中，k₄＝min{k₁-1/2,1}。

进一步化简可得：

其中，

进一步可得：

其中，

再根据线性系统(14)定义，得到：

令，

结合(18)和(19)可得：

由于不等式(20)括号内的各项均从t₀开始衰减，因此存在正常数M₁、δ₁和γ₁使得：

再根据

和w的定义得到：

故可推导出：

其中，γ₂定义为：

根据时变函数μ₁的定义，μ₁将在时间趋于T₁时趋于无穷大，所以v将在预设时间T₁收敛到0。因此，系统状态误差会在预设时间收敛到原点。

最后，对本实施例进行数字仿真。如仿真图2和图3所示，四旋翼无人机姿态跟踪误差x₁在预设时间5s收敛到原点。仿真图4所示的力矩图显示本实施例设计的控制器不存在奇异问题，且该控制力矩的大小是适合应用于四旋翼无人机的。所以本实施例提出的控制器可以在预设时间内有效的完成轨迹跟踪任务。

本实施例的基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法通过引入预设性能控制技术，保证系统的跟踪误差收敛到预设的区域内的同时，有效保证了跟踪控制过程中的超调量和收敛速度等暂态性能和稳态性能，以及系统的追踪误差可以在用户指定的预设时间内收敛到原点，提高了控制器的灵活性，并且该控制方法还可适用于其他二阶系统，扩大了应用范围。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

应当注意的是，在本文的实施方式中所揭露的装置和方法，也可以通过其他的方式实现。以上所描述的装置实施方式仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本文的多个实施方式的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用于执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

另外，在本文各个实施方式中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (4)

1.一种基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，其特征在于，包括：

建立四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型，所述姿态子系统误差动力学模型对应的控制目标为不等式约束；

为实现所述不等式约束的控制目标，所述方法还包括建立预设时间性能函数，所述建立预设时间性能函数的步骤包括：建立预设性能控制的基础时变函数；通过所述基础时变函数建立所述预设时间性能函数；

在建立所述基础时变函数和所述预设时间性能函数的步骤之后，所述方法还包括：根据所述四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型、所述基础时变函数和所述预设时间性能函数确定得到所述四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制器，并通过所述姿态轨迹跟踪控制器对所述四旋翼无人机的期望轨迹进行跟踪；

其中，姿态子系统误差动力学模型为：

其中，x₁、x₂为辅助变量，x₁＝Θ_e，

Θ_e＝Θ-Θ_d，Θ表示四旋翼无人机的姿态向量，Θ_d为预期的四旋翼无人机姿态轨迹跟踪信号，J和C为四旋翼的惯量矩阵及科氏项，

为Θ一阶导数，τ为作用在滚转、俯仰和偏航通道上的控制力矩，d＝J^-1τ_d，τ_d为无人机在飞行过程中三个姿态通道分别受到的外部干扰力矩，

为Θ_d二阶导数；

其中，基础时变函数采用如下公式表示：

其中，预设收敛时间T₁＝5s，μ₁(t₀)＝1，μ₁(T₁)＝∞，t₀为初始时间，t为时间参数；

预设时间性能函数采用如下公式表示：

其中，k_ρ＝1，m＝2，ρ_T＝0.005，ρ为预设时间性能函数，

为预设时间性能函数的一阶导数，μ₁为基础时变函数；

所述不等式约束为：

-δρ(t)＜x_1,i(t)＜ρ(t)若x_1,i(t₀)≥0

-ρ(t)＜x_1,i(t)＜δρ(t)若x_1,i(t₀)＜0

其中，i＝1,2,3，δ∈(0,1)，x_1,i(t₀)为t₀时刻下的动力学误差，ρ(t)为关于时间t的预设时间性能函数；

所述方法还包括：通过状态误差转换函数将所述不等式约束转换为等式约束，所述等式约束采用如下公式表示：

其中，p_i(t)为预设时间性能函数，ε_i(t)和α_i(t)为等式约束函数；

根据所述四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型、所述基础时变函数和所述预设时间性能函数确定得到所述四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制器的具体步骤包括：

令w₁＝μx₁，w₂＝dw₁/dt，其中，

定义一个新的辅助变量：

z＝w₂+kw₁

其中，k＝β+μ-μ₁(m+2)/T₁，β对应为β(t)，

确定w₂和

其中，w₂＝-kw₁+z，

其中，

根据姿态子系统误差动力学模型、w₂＝-kw₁+z，以及等式约束函数ε_i和α_i确定得到四旋翼无人机的姿态轨迹跟踪控制器模型：

其中，k₁＝0.1，

v为所述μ，αε分别为α_i和ε_i。

2.如权利要求1所述的基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，建立所述四旋翼无人机的姿态子系统误差动力学模型的步骤包括：

建立基于欧拉角的四旋翼无人机拉格朗日系统模型；

设置期望的四旋翼无人机姿态轨迹跟踪信号；

根据所述拉格朗日系统模型和所述姿态轨迹跟踪信号建立所述四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型。

3.如权利要求2所述的基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，其特征在于，所述基于欧拉角的四旋翼无人机拉格朗日系统模型如下：

其中，J(Θ)和

为四旋翼的惯量矩阵及科氏项。

4.如权利要求3所述的基于预设性能控制的预设时间四旋翼无人机姿态跟踪方法，其特征在于，在建立基于欧拉角的四旋翼无人机拉格朗日系统模型之后，所述方法具体包括：

确定Θ_d为预期的四旋翼无人机姿态轨迹跟踪信号，并确定跟踪误差为Θ_e＝Θ-Θ_d；

定义辅助变量

得到所述四旋翼无人机的所述姿态子系统误差动力学模型为：

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