CN113741502B - 输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法，包括步骤：1)建立无负载的四旋翼无人机系统模型，2)在步骤1)基础上建立考虑了输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载四旋翼无人机动力学模型，3)设定跟踪误差，4)设计考虑输出约束且悬挂负载摆动角未知情况下的四旋翼无人机控制器，并通过控制器控制无人机系统。本发明中建模时同时考虑了无人机质心和负载悬挂点不重合和无人机输入饱和与执行器故障情况，所建立模型与实际情况更相符；并分别通过直接和间接神经网络函数逼近不确定项，所设计的自适应神经网络控制器实现了对不确定因素的有效处理，并能在有效跟踪期望轨迹的过程中确保不违反输出约束条件。

Description

输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法

技术领域

本发明涉及无人机控制技术领域，特别涉及一种考虑输出约束问题的带负载四旋翼无人机的飞行轨迹跟踪控制方法。

背景技术

随着四旋翼无人机应用领域的不断拓展，其建模和控制方法的研究也逐渐吸引了越来越多学者的关注。一般而言，四旋翼经典六自由度动力学模型主要采用拉格朗日方法或欧拉方程对无人机本体进行运动建模得到。然而通常在很多实际应用中，应用需求需要通过携带负载来实现，此时经典建模和控制就有了局限性，需要进一步考虑负载对无人机的影响。目前，较为常用的一种方法是通过夹持器携带物体，但夹持负载具有一定的局限性，如灵活性差以及搭载物体尺寸受限等。而悬挂负载的运输方式正好可以弥补这部分缺陷。通过绳索将负载吊挂于机身之下的载荷方式，不仅能解决无人机机身与负载不匹配的问题，同时也保留了飞行器的敏捷性。

四旋翼悬挂系统相当于在原四旋翼无人机基础上，增加了一个与原本体系有耦合作用的悬挂系统。在飞行过程中，由于悬挂物来回摆动，导致四旋翼的重心与机体几何中心不一致，所以四旋翼的飞行状态会受一定的影响。如果不能建立更为准确的模型且采取适当的控制方法，很容易造成无人机失衡，甚至坠毁。近年来有很多学者也针对四旋翼系统的变质心问题进行了研究，但现有大部分研究中，通常将无人机质心和悬挂点当做重合状态以及假定转动惯量为对角常数矩阵，但是这种模型与实际系统不符，可能造成最终无法完成预定控制目标。在实际飞行中，由于测量设备的精确度受限以及测量难度较大等原因，负载摆动角往往无法精确获得。因此，研究不依赖负载摆动角信息的无人机控制策略很有必要。并且在四旋翼无人机飞行过程中，如果发生意外的驱动故障或违反约束条件，可能会导致系统性能下降甚至出现安全问题。因此，通过设计基于输入输出约束的容错控制方案来维持系统的安全稳定运行是非常重要的。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法，以解决如何准确建立考虑输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载无人机运动学模型的技术问题，以及解决对受输入输出约束及悬挂负载影响的无人机的飞行轨迹进行跟踪控制的技术问题。

本发明输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法，其包括以下步骤：

1)建立无负载的四旋翼无人机的平移子系统模型和旋转子系统模型，其包括以下步骤：

a)建立惯性坐标系和机体坐标系，

惯性坐标系表示为O_E＝(X_E,Y_E,Z_E)，以四旋翼起飞点为坐标原点O_E，O_EX_E轴在水平面内指向某一方向，O_EZ_E轴垂直于地面向上，O_EY_E轴按右手定则确定；将惯性坐标系命名为E系；

机体坐标系表示为O_B＝(X_B,Y_B,Z_B)，其原点O_B取在四旋翼的质心上，O_BX_B轴和O_BY_B轴在四旋翼对称平面内分别指向机架轴线方向，O_BZ_B轴垂直于O_BX_B和O_BY_B构成的平面，三个轴的正方向满足右手定则；将机体坐标系命名为B系；

定义ξ＝[x,y,z]^T为四旋翼无人机在E系下的位置向量，η＝[φ,θ,ψ]^T为四旋翼无人机在E系下的姿态角向量，其中φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，即三个欧拉角，角度范围分别为 和[-π,π]；向量v_E＝[v_Ex,v_Ey,v_Ez]^T为四旋翼无人机在E系的速度矢量，ω_B＝[ω_Bx,ω_By,ω_Bz]^T为B系下四旋翼无人机各轴的角速度矢量；

B系到E系的转换矩阵如下：

E系到B系的转换矩阵如下：

E系角速度与B系角速率间转换矩阵如下：

即其中是η的一阶导数；

b)建立平移子系统模型如下：

其中m为四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，k_T是与螺旋桨有关的升力系数常量，f_i为第i个旋翼产生的推力，w_i是第i个电机的转速，i＝1,2,3,4；

建立旋转子系统模型如下：

其中J_q为四旋翼无人机的转动惯量，J_q表示如下：

其中k_M是电机的转矩系数，l为机臂的长度；

其中

c)定义平移子系统控制输入为u_t＝F_f，旋转子系统控制输入为u_r＝[u_φ u_θ u_ψ]^T＝M_ΦB，得控制输入和电机转速之间的转换关系为：

选择虚拟控制输入u_s＝[u_x u_y u_z]^T来替代实际控制输入u_t，如下所示

结合将以上在机体坐标系下建立的旋转子系统模型转换到地面坐标系，得到无负载四旋翼无人机的六自由度模型为:

其中，G_qE为无人机在惯性坐标系下所受重力，G_qE＝[0,0,-mg]^T，是v_E的一阶导数；

2)在步骤1)所建立的无负载四旋翼无人机的六自由度模型基础上，建立考虑了输入饱和与执行器故障情况并带有悬挂负载的四旋翼无人机动力学模型：

a)建立悬挂点坐标系，悬挂点坐标系表示为O_H＝(X_H,Y_H,Z_H)，其原点O_H位于机体的悬挂点上，并且其三轴的方向与机体坐标系相对应三轴的方向平行，将悬挂点坐标系命名为H系；

b)建立考虑了输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载的四旋翼无人机动力学模型如下：

平移子系统：

旋转子系统：

其中，ρ_t＝diag{ρ_x,ρ_y,ρ_z}，

ρ_r＝diag{ρ_φ,ρ_θ,ρ_ψ}，

L_t1＝L_t+Aδ_t，

L_r1＝L_r+Bδ_r，L_r＝B(B_rω_B+M_gB+M_lB1+d₂)；

其中变量Ι_j＞0是常数，σ_1j,σ_2j是输入u_j的未知上下界限值，ι_j＝0.5ln(σ_1j/σ_2j)，下标j＝x,y,z,φ,θ,ψ；

其中ρ_j为执行器效率系数，下标j＝x,y,z,φ,θ,ψ；

ο_t为平移子系统的执行器故障时的不可测随机部分，ο_r为旋转子系统的执行器故障时的不可测随机部分；

δ_t是用平滑函数逼近平移子系统执行器输入饱和函数时产生的误差，δ_r是用平滑函数逼近旋转子系统执行器输入饱和函数时产生的误差，平滑函数为

其中，

r_pB1＝Lcosαsinβ，r_pB2＝-Lsinα，r_pB3＝-h-Lcosαcosβ；

m为四旋翼无人机的质量，m₀为负载重量，h是悬挂点坐标系原点O_H到机体坐标系原点O_B的距离，L为连接负载的绳子的长度；

b_r12＝m₀h[(h+Lcosαcosβ)ω_Bz-Lcosαsinβω_Bx]-J_yzω_By-(J_z-J_y)ω_Bz，

b_r21＝-m₀h(h+Lcosαcosβ)ω_Bz+J_xzω_Bx-(J_x-J_z)ω_Bz，

b_r31＝-J_xyω_Bx+(J_x-J_y)ω_By，

b_r32＝J_xyω_By+J_xzω_Bz，

b_r33＝-J_yzω_Bx，

为负载对无人机拉力F_lB中不包含的部分，G_pE是惯性坐标系E下负载所受重力；为负载拉力对无人机产生的额外力矩M_lB中不包含ω_B和的部分，G_pB＝m₀[gsinθ-gcosθsinφ-gcosθcosφ]^T为负载所受重力在机体坐标系下的表示；d₁和d₂分别表示平移和旋转子系统的所有未知有界模型不确定性和外部干扰；

3)设定考虑了输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载的四旋翼无人机的跟踪误差：

a)定义四旋翼无人机的平移子系统的跟踪误差为：

e_ξ＝ξ-ξ_d

e_v＝v_E-α_t

其中，ξ_d＝[x_d,y_d,z_d]^T为平移子系统的期望跟踪轨迹，α_t为平移子系统虚拟控制输入；

b)定义四旋翼无人机的旋转子系统的跟踪误差为：

e_η＝η-η_d

e_ω＝ω_B-α_r

其中，η_d为期望姿态参考轨迹，η_d＝[φ_d,θ_d,ψ_d]^T，α_r为旋转子系统虚拟控制

输入；

4)设计考虑输出约束且悬挂负载摆动角未知情况下的四旋翼无人机平移子系统和旋转子系统的控制器，并通过设计的控制器控制无人机系统；

a)设计平移子系统的控制器如下：

其中，kk₂＞0，ε₂＞0和μ₂＞0是设计参数，k_b1＝k_ξ-Y_ξ,Y_ξ为已知正常数向量,k_ξ＞0为设计参数，是的估计值，N_m2是未知常数，P₂为RBFNN中有界基函数向量；

b)设计旋转子系统的控制器如下：

其中，c_4i＞0，ε_6i＞0，r_4i＞0是设计参数，P_6i是RBFNN中有界基函数向量，Υ_2i为可选择的核心函数；自适应率为

其中，μ_4i＞0，r₃＞0，ε₅＞0和μ_o2＞0是用户设计参数，P₅是RBFNN中有界基函数向量，为的估计值；k_b2＝k_η-Y_η，其中，k_η为用户定义参数，Y_η为已知正常数。

本发明的有益效果：

1、本发明输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法，其所建立的四旋翼无人机模型中无人机质心和负载悬挂点不重合，同时建模考虑了四旋翼无人机输入饱和情况，使得到的无人机运动学模型与实际情况更相符，模型准确度更高。

2、本发明输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法，通过直接神经网络函数逼近平移子系统的不确定项，通过间接神经网络函数逼近旋转子系统的不确定项，所设计的自适应神经网络控制器实现了对不确定因素的有效处理，其所建立的平移子系统控制器和旋转子系统控制器经理论证明和仿真验证，证明了所设计的控制器能对外部扰动、输入饱和等不确定因素进行有效处理，并保证了无人机系统能够在有效跟踪期望轨迹的同时，使得状态输出始终保持在一定约束范围内，解决了对受输出约束及悬挂负载影响的无人机飞行轨迹进行准确跟踪控制的技术问题。

3、本发明基于神经网络的带负载四旋翼无人机轨迹跟踪控制方法，通过引入矩阵分解技术处理未知时变增益矩阵解决了悬挂负载摆动角未知问题，使得系统控制律中不再出现与负载摆动角相关的控制增益矩阵，实用性更强。

附图说明

图1为四旋翼无人机基本运动状态示意图；

图2为输出约束下x轴跟踪性能和跟踪误差；

图3为输出约束下y轴跟踪性能和跟踪误差；

图4为输出约束下z轴跟踪性能和跟踪误差；

图5为输出约束下平移子系统控制输入和饱和函数

图6为输出约束下带悬挂负载四旋翼无人机3D跟踪轨迹；

图7为输出约束下φ角姿态跟踪性能和跟踪误差；

图8为输出约束下θ角姿态跟踪性能和跟踪误差；

图9为输出约束下ψ角姿态跟踪性能和跟踪误差；

图10为输出约束下旋转子系统控制输入和饱和函数

图11为输出约束下悬挂负载摆动角。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

四旋翼无人机由四台电机驱动四个螺旋桨产生升力从而实现飞行。当无人机四个螺旋桨的升力之和等于其总重力时，升力与重力相平衡，就可以实现空中悬停的效果。但根据牛顿第三定律，螺旋桨旋转时，也同时会对电机施加一个反作用力，从而促使其反方向旋转。因此为了平衡其对机身的反扭矩，相邻两个电机的转向应相反，如图1所示，其中f₁-f₄为四个电机的转速。

不仅如此，四旋翼无人机还是一种六自由度的欠驱动系统，通过调节四个电机的转速实现升力的变化，实现控制四旋翼无人机的位置和姿态运动。本实施例中规定沿X轴正方向运动为向前运动，沿Y轴正方向运动为向左运动，则无人机基本运动状态可分为：

①垂直运动：即无人机水平姿态不发生变化，故需同步调节f₁-f₄四个电机的转速，从而使得四个旋翼产生的向上推力大小相等。当总推力大于机体整体重力时，四旋翼飞行器便离地垂直上升，方向如图1(a)所示，反之则垂直下降。

②俯仰运动(前后运动)：保持f₂、f₄不变，增加f₁并减小f₃，此时第一电机、第三电机相对无人机中心点受力不均，使机身绕Y轴旋转产生一个俯仰角，方向如图1(b)所示，进而产生一个X轴上的正向水平推力，使四旋翼向前飞行。其中f₁、f₃改变量应相等以保证四旋翼飞行器整体扭矩以及总拉力不变，这样也就不会产生多余的向上或向下的分量使得其高度改变。同理，增加f₃并等量减小f₁，四旋翼会产生一个X轴方向上的反向水平推力，使四旋翼向后飞行。

③滚转运动(左右运动)：与俯仰运动原理相同。保持f₁、f₃的转速不变，增加f₂并等量减小f₄的转速，则机身绕X轴旋转，方向如图1(c)所示，并且产生Y轴方向上的正向水平推力，使四旋翼向左飞行；减小f₂并等量增加f₄的转速，四旋翼会产生Y轴方向上的反向水平推力，使四旋翼向右飞行。

④偏航运动(左右转向)：旋翼在转动过程中，由于空气阻力会产生一个反向的力矩，而偏航运动正是通过这一原理实现。将f₁、f₃增加并等量将f₂、f₄减小，则旋翼1、3产生的反扭矩与旋翼2、4产生的反扭矩无法完全抵消，机身在此作用下会绕Z轴向左旋转，方向如图1(d)所示，实现向左偏航。反之，将f₁、f₃减小并等量将f₂、f₄增加，四旋翼会绕Z轴向右旋转，实现向右偏航。

本实施例中输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法包括以下步骤：

1)建立无负载的四旋翼无人机的平移子系统模型和旋转子系统模型，其包括以下步骤：

a)建立惯性坐标系和机体坐标系：

惯性坐标系表示为O_E＝(X_E,Y_E,Z_E)，以四旋翼起飞点为坐标原点O_E，O_EX_E轴在水平面内指向某一方向，O_EZ_E轴垂直于地面向上，O_EY_E轴按右手定则确定；将惯性坐标系命名为E系。

机体坐标系表示为O_B＝(X_B,Y_B,Z_B)，其原点O_B取在四旋翼的质心上，O_BX_B轴和O_BY_B轴在四旋翼对称平面内分别指向机架轴线方向，O_BZ_B轴垂直于O_BX_B和O_BY_B构成的平面，三个轴的正方向满足右手定则；将机体坐标系命名为B系。

定义ξ＝[x,y,z]^T为四旋翼无人机在E系下的位置向量，η＝[φ,θ,ψ]^T为四旋翼无人机在E系下的姿态角向量，其中φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，即三个欧拉角，角度范围分别为 和[-π,π]；向量v_E＝[v_Ex,v_Ey,v_Ez]^T为四旋翼无人机在E系的速度矢量，ω_B＝[ω_Bx,ω_By,ω_Bz]^T为B系下四旋翼无人机各轴的角速度矢量。

B系到E系的转换矩阵如下：

E系到B系的转换矩阵如下：

E系角速度与B系角速率间转换矩阵如下：

即其中是η的一阶导数。

b)建立平移子系统模型如下：

四旋翼无人机动量对时间的导数等于其所受外力，故满足

其中m为四旋翼无人机的质量，F_E表示四旋翼无人机所受合外力在E系下的描述。通过对四旋翼无人机进行受力分析，可知其主要受两个力作用，分别为螺旋桨转动产生的总推力和无人机自身重力，具体描述如下。

螺旋桨产生的升力直接施加于机体，且垂直于机体平面，因此得到螺旋桨产生的向上总升力为

其中，f_i(i＝1,2,3,4)为第i个旋翼产生的推力，k_T是与螺旋桨有关的升力系数常量，w_i是第i个电机的转速。进一步可得机体坐标系下，四旋翼所受到的总推力向量为

F_TB＝[F_TBx,F_TBy,F_TBz]^T＝[0,0,F_f]^T (6)

其中，F_TBx、F_TBy、F_TBz分别为B系下作用于无人机x、y、z三个方向上的推力分量。由于位置运动学方程基于惯性坐标系建立，所以仍需将(6)式转换为惯性坐标系下描述。根据(1)式，E系下施加于四旋翼上的总推力可描述为

此外，无人机在惯性坐标系下所受重力可表示为

G_qE＝[0,0,-mg]^T (8)

其中，g表示重力加速度。因此，E系下四旋翼无人机所受合外力为

将(4)和(9)结合起来，又由于便得到平移子系统模型为：

建立旋转子系统模型如下：

其中M_B表示作用在四旋翼无人机上的力矩之和。J_q为四旋翼无人机的转动惯量，为常数，J_q表示为

通过对四旋翼进行力矩分析，可知其主要受两个力矩作用，分别为螺旋桨转动产生的力矩和陀螺力矩，具体描述如下。

俯仰力矩和滚转力矩来源于无人机的四个螺旋桨的转速不同。以俯仰力矩为例，第一和第三螺旋桨因转速不同产生升力差，又因力矩等于力与力臂的乘积，故俯仰力矩为

M_φB＝(f₁-f₃)l (13)

其中，l为无人机机臂的长度。同理可得，滚转力矩为

M_θB＝(f₂-f₄)l (14)

偏航力矩是由于螺旋桨转动产生的反扭矩不同造成的，且反扭矩方向始终为垂直轴臂方向，因此偏航扭矩为

其中，k_M是电机的转矩系数。因此，螺旋桨转动产生的总力矩为

此外，无人机飞行时，电机高速旋转。此时若机体发生姿态变换，电机的转轴方向也会发生变化，电机则会产生一个力矩来抵抗这种改变。这个力矩被称为陀螺力矩，也即

其中，因此，B系下四旋翼无人机所受合外力矩为

其中，M_Bx、M_By、M_Bz分别为B系下作用于无人机x、y、z三个方向上的力矩分量。将式(18)代入式(11)得到旋转子系统模型为

此外，定义平移子系统控制输入为u_t＝F_f，旋转子系统控制输入为u_r＝[u_φ u_θ u_ψ]^T＝M_ΦB，并根据(5)和(16)得到控制输入和电机转速之间的转换关系为

为了简化控制器设计，选择虚拟控制输入u_s＝[u_x u_y u_z]^T来替代实际控制输入u_t，如下所示

由于以上旋转子系统模型是基于机体坐标系下建立的，要转换到地面坐标系，还需与结合起来。因此四旋翼飞行器六自由度模型的最终形式为

其中，J_q为无人机转动惯量。

2)建立带悬挂负载的四旋翼无人机动力学模型：

建立悬挂点坐标系，悬挂点坐标系表示为O_H＝(X_H,Y_H,Z_H)，其原点O_H位于机体的悬挂点上，并且其三轴的方向与机体坐标系相对应三轴的方向平行，将悬挂点坐标系命名为H系。

由于悬挂负载的作用，无人机重心不再位于无人机几何中心O_B处，而是随时间变化。在悬挂点坐标系下，悬挂负载可视为一个质点，其位置信息用α和β表示，即负载的摆动角。其中，α为绳子与其在X_HO_HZ_H平面投影的夹角，β为该投影线与O_HZ_H轴反方向之间的夹角，并规定当负载在X_HO_HY_H平面的投影位于第一、二象限时，α为正，反之为负，位于第一、四象限时，β为正，反之为负。m₀为负载重量，L为绳长，则H系下，负载相对于悬挂点的位置为

r_pH＝[Lcosαsinβ,-Lsinα,-Lcosαcosβ]^T (23)

假设悬挂点在机体坐标系下的位置为

r_H＝[0,0,-h]^T (24)

则B系下，负载的位置矢量可定义为

进一步地，负载在E系下的位置为

对(26)式求导，得到负载在E系下的绝对速度为

再对(27)式求导，得到负载在E系下的绝对加速度为

通过矩阵转换，得到负载在B系下的绝对加速度为

此外，负载所受重力在机体坐标系下为

以负载为研究对象，机体坐标系下，绳子作用于负载上的拉力满足

F_pB+G_pB＝m₀a_pB (31)

因此，根据牛顿第三定律，B系下，负载在悬挂点处对无人机的拉力为

F_lB＝-F_pB＝-m₀a_pB+G_pB (32)

与此同时，B系下，拉力对无人机产生的额外力矩为

M_lB＝r_H×F_lB (33)

又因绳对无人机的拉力始终沿绳的方向，在垂直于绳的方向上的有效分量为零，此时，力矩值为零，故得到负载运动的约束方程为

r_pH×F_lB＝0 (34)

通过对(34)式求解，负载的方位角为

其中，

基于以上推导，负载对无人机产生的额外力和力矩已经获得，将其代入(22)式，可得悬挂负载四旋翼无人机的动力学模型为

为了使得模型描述更加精确直观，将(37)式进一步整理得到：

带悬挂负载的四旋翼无人机的平移子系统：

带悬挂负载的四旋翼无人机的旋转子系统：

其中，L_r＝B(B_rω_B+M_gB+M_lB1+d₂)，

b_r12＝m₀h[(h+Lcosαcosβ)ω_Bz-Lcosαsinβω_Bx]-J_yzω_By-(J_z-J_y)ω_Bz，

b_r21＝-m₀h(h+Lcosαcosβ)ω_Bz+J_xzω_Bx-(J_x-J_z)ω_Bz，

b_r31＝-J_xyω_Bx+(J_x-J_y)ω_By，

b_r32＝J_xyω_By+J_xzω_Bz，

b_r33＝-J_yzω_Bx，

为负载对无人机拉力F_lB中不包含的部分，为负载拉力对无人机产生的额外力矩M_lB中不包含ω_B和的部分，d₁和d₂分别表示位置和姿态子系统的所有未知有界模型不确定性和外部干扰。

在实际工程应用中，由于执行器物理特性限制，无人机的控制输入范围通常有界，一旦超出饱和临界值，很有可能会导致系统失控，因此很有必要考虑输入饱和问题。考虑输入饱和情况下，系统模型可重写为

此时，系统控制输入不再是u_s和u_r，而为受非对称非光滑饱和非线性影响的υ_j(u_j)，j＝x,y,z,φ,θ,ψ，下面考虑平移子系统和旋转子系统执行器输入饱和函数的三种类型。

模型A：具有未知恒定斜率的非对称非光滑饱和度

其中，是未知常数，u_am1j＞0，u_am2j＞0代表断点。σ_1j,σ_2j是输入u_j的未知范围。

模型B：具有未知时变斜率的非对称非光滑饱和度

其中，是一个时变函数，u_bm1j＞0，u_bm2j＞0代表断点。σ_1j,σ_2j是输入u_j的未知范围。

模型C：具有死区的非对称非光滑饱和度

其中，是死区特性的斜率，m_1j＜0，m_2j＞0，u_cm1j＞0，u_cm2j＞0代表断点，σ_1j,σ_2j是输入u_j的未知界限极限。

为了处理非平滑和非对称的驱动非线性，引入以下平滑函数

其中，ι_j＝0.5ln(σ_1j/σ_2j)，Ι_j＞0是常数。

与此同时，υ_j(u_j)可表示为υ_j(u_j)＝τ_j(u_j)+δ_j(u_j)。其中，δ_j(u_j)是υ_j(u_j)和τ_j(u_j)之间的误差。由υ_j(u_j)和τ_j(u_j)的有界性可得函数δ_j(u_j)同样有界，即|δ_j(u_j)|≤δ_m，其中δ_m是未知正常数。

为了简便，使用中值定理来获得其中，u_jλ＝λu_j+(1-λ)u_j0，0＜λ＜1。通过选择u_j0＝0和τ_j(0)＝0，可得进而我们可以引入变量对于所有的u_j∈R，τ_j(u_j)是不递减的，即存在正常数使得

因此，系统模型可重新表示为

其中，L_t1＝L_t+Aδ_t，L_r1＝L_r+Bδ_r。

由于环境以及无人机自身结构复杂，在实际飞行中，其执行器很可能会发生故障。因此，实际的执行器系统输入u_aj不再与预期输入u_j相同，它们之间的关系表示为u_aj(t)＝ρ_j(t)u_j(t)+ο_j(t)，其中ρ_j被称为执行器效率系数，而ο_j是完全失控且不可测量的部分。它们均未知且不可测量的，但有界。换句话说，就是存在一些未知常数ρ_mj和ο_mj，使0＜ρ_mj≤ρ_j≤1，且|ο_j|≤ο_mj＜∞。当ρ_j＝0时，表示第j个执行器功能完全失效；ρ_j∈(0,1)表示第j个执行器失去了部分驱动性能；而ρ_j＝1表示第j个执行器可正常工作。

基于以上讨论得出考虑了输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载的四旋翼无人机动力学模型如下：

平移子系统：

旋转子系统：

其中，ρ_t＝diag{ρ_x,ρ_y,ρ_z}，ρ_r＝diag{ρ_φ,ρ_θ,ρ_ψ}。

3)设定考虑了输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载的四旋翼无人机的跟踪误差：

a)定义四旋翼无人机的平移子系统的跟踪误差为：

e_ξ＝ξ-ξ_d (48)

e_v＝v_E-α_t (49)

其中，ξ_d＝[x_d,y_d,z_d]^T为平移子系统的期望跟踪轨迹，α_t为平移子系统虚拟控制输入；

b)定义四旋翼无人机的旋转子系统的跟踪误差为：

e_η＝η-η_d(50)

e_ω＝ω_B-α_r (51)

其中，η_d为期望姿态参考轨迹，η_d＝[φ_d,θ_d,ψ_d]^T，α_r为旋转子系统虚拟控制输入；

4)设计考虑输出约束且悬挂负载摆动角未知情况下的四旋翼无人机平移子系统和旋转子系统的控制器，并通过设计的控制器控制无人机系统；

a)设计平移子系统的控制器如下：

其中，kk₂＞0，ε₂＞0和μ₂＞0是设计参数，k_b1＝k_ξ-Y_ξ,Y_ξ为已知正常数向量,k_ξ＞0为设计参数，是的估计值，N_m2是未知常数，P₂为RBFNN中有界基函数向量；

b)设计旋转子系统的控制器如下：

其中，c_4i＞0，ε_6i＞0，r_4i＞0是设计参数，P_6i是RBFNN中有界基函数向量，Υ_2i为可选择的核心函数；自适应率为

其中，μ_4i＞0，r₃＞0，ε₅＞0和μ_o2＞0是用户设计参数，P₅是RBFNN中有界基函数向量，为的估计值，k_b2＝k_η-Y_η，其中，k_η为用户定义参数，Y_η为已知正常数。

由于考虑输出约束的带负载四旋翼无人机系统中不确定项中包含未知不确定参数，不能直接用于控制器设计，因此本实施例中通过神经网络进行重构处理。选择RBF神经网络输出为：

f(Z₁)＝N^TP(Z₁)+Ξ

其中，Z₁是径向基神经网络的输入，N^T∈Rⁿ是输出层的目标权重矩阵，n是隐藏层中神经元总数，Ξ是相应的重构误差。通常，假设权重矩阵N^T和重构误差Ξ有上界，使得||N^T||≤N_m，||Ξ||≤Ξ_m，其中N_m，Ξ_m是未知常数。P(Z₁)是径向基函数，通常采用高斯函数形式

其中，χ代表基函数中心点值，表示基函数的宽度参数。

证明一：下面分两步通过理论推导证明所设计的平移子系统的控制器能保证系统跟踪的稳定性：

第一步：注意v_E＝e_v+α_t，故式(48)对时间求导可得

为了使ξ不违反输出约束，构造以下BLF函数为

为了满足||ξ||＜k_ξ的要求，k_b1选择为k_b1＝k_ξ-Y_ξ，其中||ξ_d||＜Y_ξ，Y_ξ为已知正常数向量。将V_ξ对时间求导，并结合(57)式可得

其中，构造虚拟控制输入α_t为

其中，k_ξ＞0为设计参数，代入(59)式可得

步骤二：实际控制律u_s将在这部分推导。将e_v对时间求导，并结合(46)式得

然后考虑以下Lyapunov函数

其中，为估计误差，且λ₂是矩阵G_t的最小特征值。将(63)对时间求导，并将(62)代入可得

其中，为集中不确定。由于是一个不能直接利用的函数，所以为了简化控制设计，通过RBFNN直接估计即

因此，(64)式可重写为

通过使用Young不等式，并根据可得

因此，结合(52)式，进一步可将(66)式表示为

如果G是正定对称矩阵，并定义λ_min(G)和λ_max(G)分别是矩阵G的最小和最大特征值，则对于任意x₁，始终有由于G_t是对称正定矩阵，所以可得其中，λ₂是矩阵G_t的最小特征值。因此，(70)式可重写为

将(53)代入(71)可得

又根据进一步可得

其中，

基于上述讨论，我们可以得出以下重要结果。

①闭环系统内所有信号有界。通过在[0,t]内将(73)式积分求解，可得因此，可以得知V₂在[0,t]内有界，即V₂∈L_∞。这意味着e_ξ∈L_∞，e_v∈L_∞，进一步地，根据(52)式可得u_s∈L_∞。因此，所有闭环信号均有界。

② 不违反系统状态ξ的约束。由(58)、(63)和0≤V₂≤V₂(0)可得因此也即e_ξ最终将收敛于零附近且始终保持在一个较小集合内。此外，值得注意的是，ξ＝e_ξ+ξ_d且ξ_d＜Y_ξ，因此，可以得出||ξ||≤||e_ξ||+||ξ_d||＜k_b1+Y_ξ＜k_ξ。进一步可得，综上所述，不违反系统输出约束。

下面通过Matlab仿真验证本实施例中设计的平移子系统控制器的有效性：

实验中，外部扰动设为d₁＝[-0.1sin(t),-0.1cos(t),-0.1]^T。此外，无人机各项参数设置如表1所示。

表1四旋翼无人机参数

在本仿真实验中，考虑执行器故障和饱和，给定期望轨迹为ξ_d＝[2cos(1.5t),2sin(1.5t),2(1-e^-0.3t)]^T，在初始条件ξ(0)＝[2.1,0.245,-0.05]T的情况下进行仿真，并与经典PID控制仿真进行对比。为了实现输出约束，系统输出初始值设定在约束范围内。此外，考虑具有未知恒定斜率的非对称输入饱和，选择σ_2x＝6.2，σ_1x＝5.9，当-5.3≤u_x≤5.5时，σ_2y＝5.9，σ_1y＝5.9，当-5≤u_y≤5时，σ_2z＝6.5，σ_1z＝0.2，当0.1≤u_x≤6时，在仿真中，执行器效率为当t＜5s时，ρ_t＝[1,0,0；0,1,0；0,0,1]；其他时间，ρ_t＝[0.8,0,0；0,0.7,0；0,0,0.9]。控制器参数设置为c₂＝25，kk₂＝0.01，ε₂＝0.62，μ₂＝0.6，k_ξ＝5，k_b1＝0.25。对于神经网络，神经元总数为n＝20，基函数中心选择为χ＝0，并且每个高斯函数的宽度相同，被设为

图2-图4显示了考虑输出约束下，系统的位置跟踪及跟踪误差的变化曲线，从图中可以很清楚的看出，该控制方案跟踪性能明显优于无状态约束方案和PID控制算法，跟踪误差相对较小，且系统输出始终保持在预定约束范围之内。此外，即使在第5秒出现执行器故障的情况下，该控制方案仍能精确跟踪期望轨迹。

图5中是考虑执行器故障与饱和情况下系统的有界控制输入和饱和输入。从中可以得知，尽管存在执行器故障和饱和现象，但在本实施例中设计的平移子系统控制器作用下，系统经过调整依然保证再次实现有效跟踪。图6显示了无人机3D跟踪轨迹，通过对比实际运动轨迹和期望轨迹可以很直观地看出该控制方案能更好地实现跟踪效果，跟踪误差更小。由此可见，本实施例中设计的平移子系统控制器能有效避免因违反输出约束而引发的一系列安全性问题。

证明二：下面将分为两步分别进行本实施例中所设计的旋转子系统的虚拟控制律以及实际控制律和自适应率能保证系统跟踪的稳定性。

步骤一：由e_η＝η-η_d，故有

其中，未知非线性向量函数可通过径向基神经网络近似逼近，如(75)式所示

然后，进一步可以得到(74)式变换后的形式

由(51)式可得ω_B＝e_ω+α_r，将其代入(76)式，则

选择对称的BLF函数

则对时间的导数为

其中，k_b2根据||η||＜k_η和||η_d||≤Y_η选择为k_b2＝k_η-Y_η，其中，k_η为用户定义参数，Y_η为已知正常数。

通过Young不等式，并根据可得

使得

构造虚拟控制律α_r为

其中，k_η2＞0和ε₅＞0为设计参数，为的估计值。将虚拟控制律代入可得

其中，为虚拟估计误差。

步骤二：由(51)式和模型(47)，可得

考虑下列Lyapunov函数

已知其中ρ_r为对角矩阵，则V_ω2对时间的导数可表示为

其中，k_ω2是一个设计参数，定义已知标量函数和未知连续函数通过RBFNN逼近即

将(88)式代入(87)可得

其中，为估计误差，为S_iD_i ρ_ri的最小值。然后，定义Lyapunov函数为

所以V₄对时间求导可得

将自适应率(55)和(56)代入可得

使用以下不等式

其中，并将控制律(54)代入(92)，得到

又通过

可以得到

由于

因此，

其中，其中T_max2i为矩阵Γ_2i的最大特征值，

基于上述讨论，我们可以得出以下重要结果。

①闭环系统内所有信号有界。通过在[0,t]内将(101)式积分，可得因此，可以得知V₄在[0,t]内有界，即V₄∈L_∞。这意味着e_η∈L_∞，e_ω∈L_∞，进一步地，根据(54)式可得u_ri∈L_∞。因此，所有闭环信号均有界。

②不违反系统状态η的约束。由式(78)、(86)、(90)和0≤V₄≤V₄(0)可得因此也即e_η最终将收敛于零附近且始终保持在一个较小集合内。值得注意的是，η＝e_η+η_d且η_d＜Y_η，因此，可以得出||η||≤||e_η||+||η_d||＜k_b2+Y_η＜k_η。进一步可得 综上所述，不违反系统输出约束。

下面通过Matlab仿真验证本实施例中设计的旋转子系统控制器的有效性：

实验中，无人机的各项参数设置与表1中保持一致。无人机预定偏航角期望轨迹设置为ψ_d＝0。外部扰动为d₂＝[0.01sin(t),0.01sin(t),0.01sin(t)]^T。

根据式(21)以及sin²(·)+cos²(·)＝1可得，无人机的实际控制输入因此，φ_d和θ_d可由(102)和(103)式求得。

在本部分实验中，考虑执行器故障与饱和，采用本实施例中所设计的旋转子系统控制器进行仿真控制，并与经典PID控制仿真进行对比。姿态初始状态设置为η(0)＝[-0.85，-0.4，0.01]^T。此外，考虑具有未知斜率非对称非光滑输入饱和，选择σ_2φ＝5.5，σ_1φ＝1.2，当-1≤u_φ≤0.1时，当0.1≤u_φ≤5.5时，σ_2θ＝0.5，σ_1θ＝0.3，当-0.2≤u_θ≤0时，当0≤u_θ≤0.5时，σ_2ψ＝0.2，σ_1ψ＝0.2，当-0.1≤u_ψ≤0时，当0≤u_ψ≤0.2时，在仿真中，执行器效率为当t＜5s时，ρ_r＝[1,0,0；0,1,0；0,0,1]；其他时间，ρ_r＝[0.9,0,0；0,0.7,0；0,0,0.9]。控制器参数设置为k_η2＝1，ε₅＝1，c₄₁＝0.11，c₄₂＝c₄₃＝0.1，k_ω2＝0.005，ε₆₁＝ε₆₂＝ε₆₃＝0.01，r₄₁＝r₄₂＝2，r₄₃＝1，Γ₂₁＝Γ₂₂＝Γ₂₃＝I_39×39，μ₄₁＝0.01，μ₄₂＝0.005，μ₄₃＝0.1，r₃＝12，μ_o2＝1×10^-4，k_b2＝0.22。对于神经网络，选取的RBFNN包含49个中心，它们的中心均匀地分布在输入空间[-6,6]的范围内，间隔为0.25，基函数宽度分别为2，1.2，1.2，1.2。

图7-图9中给出了输出约束下无人机的姿态跟踪轨迹和跟踪误差，从图中可以看出，在所设计的旋转子系统控制器的作用下，姿态角能更快的速度跟踪上期望轨迹，且不违反输出约束。同时，由跟踪误差曲线可知，该控制算法误差相比经典PID算法明显更小，控制效果更优越。图10是输入约束下，无人机系统的有界输入信号和饱和输入。从图中可以看出，t＞5s时控制输入幅度大于t＜5s时，符合增加控制输入大小以平衡性能损失的特性，证明了本实施例中所提出的旋转子系统控制器能有效补偿执行器故障。悬挂负载摆动角轨迹如图11所示，在无人机飞行过程中，其始终处于合适角度变化范围内，且相对无输出约束下摆动幅度更小，更能保证无人机飞行稳定，更能满足实际需求。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.输出约束下带负载四旋翼无人机的神经网络控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)建立无负载的四旋翼无人机的平移子系统模型和旋转子系统模型，其包括以下步骤：

a)建立惯性坐标系和机体坐标系，

惯性坐标系表示为O_E＝(X_E,Y_E,Z_E)，以四旋翼起飞点为坐标原点O_E，O_EX_E轴在水平面内指向某一方向，O_EZ_E轴垂直于地面向上，O_EY_E轴按右手定则确定；将惯性坐标系命名为E系；

机体坐标系表示为O_B＝(X_B,Y_B,Z_B)，其原点O_B取在四旋翼的质心上，O_BX_B轴和O_BY_B轴在四旋翼对称平面内分别指向机架轴线方向，O_BZ_B轴垂直于O_BX_B和O_BY_B构成的平面，三个轴的正方向满足右手定则；将机体坐标系命名为B系；

定义ξ＝[x,y,z]^T为四旋翼无人机在E系下的位置向量，η＝[φ,θ,ψ]^T为四旋翼无人机在E系下的姿态角向量，其中φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，即三个欧拉角，角度范围分别为 和[-π,π]；向量v_E＝[v_Ex,v_Ey,v_Ez]^T为四旋翼无人机在E系的速度矢量，ω_B＝[ω_Bx,ω_By,ω_Bz]^T为B系下四旋翼无人机各轴的角速度矢量；

B系到E系的转换矩阵如下：

E系到B系的转换矩阵如下：

E系角速度与B系角速率间转换矩阵如下：

即其中是η的一阶导数；

b)建立平移子系统模型如下：

其中m为四旋翼无人机的质量，g表示重力加速度，k_T是与螺旋桨有关的升力系数常量，f_i为第i个旋翼产生的推力，w_i是第i个电机的转速，i＝1,2,3,4；

建立旋转子系统模型如下：

其中J_q为四旋翼无人机的转动惯量，J_q表示如下：

其中k_M是电机的转矩系数，l为机臂的长度；

其中

c)定义平移子系统控制输入为u_t＝F_f，旋转子系统控制输入为u_r＝[u_φ u_θ u_ψ]^T＝M_ΦB，得控制输入和电机转速之间的转换关系为：

选择虚拟控制输入u_s＝[u_x u_y u_z]^T来替代实际控制输入u_t，如下所示

结合将以上在机体坐标系下建立的旋转子系统模型转换到地面坐标系，得到无负载四旋翼无人机的六自由度模型为:

其中，G_qE为无人机在惯性坐标系下所受重力，G_qE＝[0,0,-mg]^T，是v_E的一阶导数；

2)在步骤1)所建立的无负载四旋翼无人机的六自由度模型基础上，建立考虑了输入饱和与执行器故障情况并带有悬挂负载的四旋翼无人机动力学模型：

a)建立悬挂点坐标系，悬挂点坐标系表示为O_H＝(X_H,Y_H,Z_H)，其原点O_H位于机体的悬挂点上，并且其三轴的方向与机体坐标系相对应三轴的方向平行，将悬挂点坐标系命名为H系；

b)建立考虑了输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载的四旋翼无人机动力学模型如下：

平移子系统：

旋转子系统：

其中，ρ_t＝diag{ρ_x,ρ_y,ρ_z}，

ρ_r＝diag{ρ_φ,ρ_θ,ρ_ψ}，

L_t1＝L_t+Aδ_t，

L_r1＝L_r+Bδ_r，L_r＝B(B_rω_B+M_gB+M_lB1+d₂)；

其中变量是常数，σ_1j,σ_2j是输入u_j的未知的上下界限值，ι_j＝0.5ln(σ_1j/σ_2j)，下标j＝x,y,z,φ,θ,ψ；

其中ρ_j为执行器效率系数，下标j＝x,y,z,φ,θ,ψ；

ο_t为平移子系统的执行器故障时的不可测随机部分，ο_r为旋转子系统的执行器故障时的不可测随机部分；

δ_t是用平滑函数逼近平移子系统执行器输入饱和函数时产生的误差，δ_r是用平滑函数逼近旋转子系统执行器输入饱和函数时产生的误差，平滑函数为

其中，

r_pB1＝Lcosαsinβ，r_pB2＝-Lsinα，r_pB3＝-h-Lcosαcosβ；

m为四旋翼无人机的质量，m₀为负载重量，h是悬挂点坐标系原点O_H到机体坐标系原点O_B的距离，L为连接负载的绳子的长度；

b_r12＝m₀h[(h+Lcosαcosβ)ω_Bz-Lcosαsinβω_Bx]-J_yzω_By-(J_z-J_y)ω_Bz，

b_r21＝-m₀h(h+Lcosαcosβ)ω_Bz+J_xzω_Bx-(J_x-J_z)ω_Bz，

b_r31＝-J_xyω_Bx+(J_x-J_y)ω_By，

b_r32＝J_xyω_By+J_xzω_Bz，

b_r33＝-J_yzω_Bx，

为负载对无人机拉力F_lB中不包含的部分，G_pE是惯性坐标系E下负载所受重力；为负载拉力对无人机产生的额外力矩M_lB中不包含ω_B和的部分，G_pB＝m₀[gsinθ -gcosθsinφ -gcosθcosφ]^T为负载所受重力在机体坐标系B下的表示；d₁和d₂分别表示平移和旋转子系统的所有未知有界模型不确定性和外部干扰；

3)设定考虑了输入饱和与执行器故障情况的带悬挂负载的四旋翼无人机的跟踪误差：

a)定义四旋翼无人机的平移子系统的跟踪误差为：

e_ξ＝ξ-ξ_d

e_v＝v_E-α_t

其中，ξ_d＝[x_d,y_d,z_d]^T为平移子系统的期望跟踪轨迹，α_t为平移子系统虚拟控制输入；

b)定义四旋翼无人机的旋转子系统的跟踪误差为：

e_η＝η-η_d

e_ω＝ω_B-α_r

其中，η_d为期望姿态参考轨迹，η_d＝[φ_d,θ_d,ψ_d]^T，α_r为旋转子系统虚拟控制输入；

4)设计考虑输出约束且悬挂负载摆动角未知情况下的四旋翼无人机平移子系统和旋转子系统的控制器，并通过设计的控制器控制无人机系统；

a)设计平移子系统的控制器如下：

其中，kk₂＞0，ε₂＞0和μ₂＞0是设计参数，k_b1＝k_ξ-Y_ξ,Y_ξ为已知正常数向量,k_ξ＞0为设计参数，是的估计值，N_m2是未知常数，P₂为RBFNN中有界基函数向量；

b)设计旋转子系统的控制器如下：

其中，c_4i＞0，ε_6i＞0，r_4i＞0是设计参数，P_6i是RBFNN中有界基函数向量，Υ_2i为可选择的核心函数；自适应率为

其中，μ_4i＞0，r₃＞0，ε₅＞0和μ_o2＞0是用户设计参数，P₅是RBFNN中有界基函数向量，为的估计值，N_m5为未知常数；k_b2＝k_η-Y_η，其中，k_η为用户定义参数，Y_η为已知正常数。