CN108563897B - 一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法，涉及系统辨识领域。为了解决四旋翼无人机物理参数未知或不能精确测量的问题。通过机理建模建立四旋翼无人机的动态模型，根据建立的模型选择需要辨识的相关参数；基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数；对模型输入两组激励信号，通过极值搜索算法提取无人机参数辨识目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即得到相对应的模型参数。本方法具有不依赖型参数的先验知识，且不同于现有方式四旋翼无人机模型进行近似线性化，可得到精确的无人机非线性模型参数；本发明的闭环多参数辨识具有较少的限制条件，能够针对耦合的输入数据完成辨识。

Description

一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法

技术领域

本发明涉及系统辨识领域；更具体地，涉及一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法。

背景技术

四旋翼无人机具有结构简单、机动性强、能够垂直起降等特点，近年来在军事和民用领域都取得了越来越广泛的应用：在军事领域，无人机具有对敌侦察，具有打击、护航、目标搜索等许多重要功能；在民用领域，无人机被用来执行包括灾害救援、航拍、短距离运输等任务。消费级无人机已经开始进入了人们日常生活，亚马逊开始尝试使用无人机进行快递配送，大大缩短了配送时间，顺丰快递也在对该行业进行试水。在电影、综艺等方面，航拍无人机也成为了一大助力。

然而，对四旋翼无人机的研究仍然存在着一些关键性技术问题亟待解决，比如续航能力差、不能够完全自主飞行等一系列问题。四旋翼无人机是一个具有六个自由度、四个控制输入的欠驱动控制系统。在实际应用中，无人机的动力学模型参数存在诸多不确定性。从控制角度来说，大部分控制方法对模型参数比较敏感，当物体高速运动时，参数值的不精确性会带来非常严重的影响。与陆运移动机器人不同，无人机物理参数受重力、空气动力湍流的影响，其模型精度由其参数决定，包括质量、空气动力系数和惯性矩等。一般来说，参数随确定性因素和随机扰动而变化，此外，这些参数受到测量和数据处理系统噪声的影响。

在很大程度上，无人机模型的精确程度决定了无人机的控制性能。系统辨识可以定义为给出一组实验数据估计系统的最佳可能模型的问题。根据数据来源进行分类系统辨识可以分为在线辨识和离线辨识：在线辨识具有较大的局限性，需要在辨识过程中对数据进行实时处理；离线辨识的数据能够提前得到，并且在仿真时间上也没有限制。时域辨识是将四旋翼无人机模型近似为线性系统模型，通过线性最小二乘法计算每个回归的潜在相关性，得到相关的回归函数来进行辨识。域辨识通过减少与偏置效应和处理噪声相关的误差的处理，可以获得相对鲁棒的模型。最近，智能算法在建模和参数辨识上取得了很大的突破，许多新型的智能算法相继出现，丰富了系统辨识体系。比如遗传算法和蚁群算法在工程最优化和参数辨识问题上有着很好的应用效果。

发明内容

本发明针对四旋翼无人机物理参数未知或者不能精确测量的问题，进而提供一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法，所述方法的实现过程为：

第一步、基于机理建模法建立四旋翼无人机起飞阶段的动态模型：

第二步、根据建立的模型选择需要辨识的相关参数：

根据机理建模法建立的模型，选择质量、转动惯量和耦合系数作为要辨识的参数；

第三步、基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数：

第四步、对动态模型输入两组激励信号无人机底部推力信号和滚动力矩信号，通过极值搜索算法提取无人机参数辨识目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即得到相对应的模型参数。

在第一步中，基于机理建模法建立四旋翼无人机的动态模型的过程为：

根据对起飞阶段的四旋翼无人机进行受力平衡分析和拉格朗日算子分析，可得到简化的四旋翼无人机起飞阶段的动态模型：

在无人机起飞阶段，只考虑沿X轴的横向运动和沿Y轴的垂向运动，忽略四旋翼无人机沿Z轴的前后运动；

所述X轴、Y轴、Z轴是惯性坐标系建立的，其坐标原点是无人机的重心；

所述动态模型状态由(X,Y,θ)来表示，分别代表横向运动位移、垂直运动位移和翻滚运动角度；T代表四旋翼无人机的总升力，Γ代表四旋翼无人机的滚动力矩，ε₀代表四旋翼无人机的总升力和滚动力矩之间的耦合系数，m代表四旋翼无人机的总质量；g表示地球的重力加速度；I_x代表四旋翼无人机的转动惯量。

在第二步中，根据建立的模型选择需要辨识的相关参数，其过程为：

采用高精度的压力计测量四旋翼无人机的质量m；

采用双悬线法、三悬线法或扭摆法测量四旋翼无人机的转动惯量I_x；

双悬线和三悬线是在重力作用下，利用线悬挂四旋翼无人机，使其保持垂直，测得这X轴方向上轻微扭转的运动频率，利用转动惯量公式：

其中I_x为转动惯量，m为无人机质量，R为无人机连接点距离机体中心距离，r为悬点距离飞行器质心水平距离，l为悬线长度，ω_lx为扭动的运动频率；

根据无人机的相关参数同时考虑机理建模，分别选择容易测量的四旋翼无人机的质量m、不易测量的四旋翼无人机的转动惯量I_x和无法测量的耦合系数ε₀作为要辨识的参数。

在第三步中，基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数，其过程为：

首先对简化的四旋翼无人机起飞阶段的动态模型进行变换，定义状态变量如下

则动态模型可描述为

将模型中的相关值用符号进行替代，具体地

得到

上式表示为

即

最后，得到

Y＝Aτ

其中，

模型中选择无人机底部推力u₁和滚动力矩u₂作为算法的输入；

基于四旋转体具有对称质量分布的假设，四旋翼无人机的转动惯性矩阵是一个对角矩阵；第j(j＝1,2,3,4)个电机转子产生的推力与该电机转子角速度的平方成正比；假设电机第j个电机的角速度为ω_j，推力常数为b；

其中，电机推力常数包括空气密度ρ，螺旋桨的半径r和推力系数c_T；推力系数又取决于电机叶片转子特性：转子叶片半径，叶片数量和弦长度；

电机转子推力和电机转速的平方成正比，可表示为

F_j＝c_Tρπr⁴ω_j ²＝bω_j ²(j＝1,2,3,4)

电机转子产生的总推力作为四个电机的推力总和表示为

在第四步中，对模型输入两组激励信号，通过极值搜索算法提取无人机参数辨识目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即得到相对应的模型参数；其过程如下：

选择目标函数的目的是减小计算矩阵Y和测量矩阵Aτ两者之间的差值；

E＝Y-Aτ

目标函数定义为

J_i＝E(:,i)^TE(:,i)，i＝1,2,3

i取1，2，3时分别表示四旋翼无人机的质量m、四旋翼无人机的转动惯量I_x和耦合系数ε₀；J_i中的T表示矩阵转置；E(:,i)是E的减写，:表示矩阵的行，i表示矩阵的列；

无人机参数辨识过程可以进行如下表示：

首先，将激励信号作用在四旋翼无人机的动态模型上，由激励产生的响应得到计算矩阵Y；其中，激励信号为四旋翼无人机电机转子产生的总推力T和滚动力矩Γ；其次，激励信号和无人机的参数矩阵A相乘得到测量矩阵；然后，将计算矩阵Y与测量矩阵Aτ做差得到误差E，将E代入到建立的目标函数之中；再后，极值搜索算法估计输入

与激励信号a_isinω_it相加，得到一个试探性输入θ₁(i)，这里θ₁表示为待辨识的四旋翼无人机参数；其中试探性输入θ₁(i)是用来更新初始的待辨识的参数矩阵A，然后产生了一个新的测量矩阵Y，进而更新目标函数J_i；接下来，目标函数J_i通过高通滤波s/(s+h)滤去输出的直流部分，然后利用解调信号sinω_it解调得到了系统建立的目标函数J_i(θ₁)的梯度信息

极值搜索算法的积分环节-k/s对估计输入不断进行修正，直到达到目标函数J_i的极值点附近，得到算法的试探性输入θ₁≈θ^*；最后，通过极值搜索算法不断迭代得到目标函数的极小值，并得到相对应的模型参数，此时算法输入即系统达到极小值时的输入，θ₁≈θ^*为辨识得到的无人机参数。

本发明的有益效果是：

本发明通过机理建模建立四旋翼无人机的动态模型，根据建立的模型选择需要辨识的相关参数；基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数；对模型输入两组激励信号，通过极值搜索算法提取无人机参数辨识目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即得到相对应的模型参数。本发明解决了无人机物理参数未知或者不能精确测量的问题。本发明相对于现有的无人机参数辨识方法，具有不依赖型参数的先验知识，且不同于现有方式四旋翼无人机模型进行近似线性化，本方法可以得到精确的无人机非线性模型参数；相对于现有的参数辨识方法，本发明的闭环多参数辨识具有较少的限制条件，能够针对耦合的输入数据完成辨识。

已有的无人机参数辨识方法，或需要对无人机具有高度的认知，或只能针对单输入单输出的解耦合模型，或辨识过程不收敛。而本发明通过对模型输入两组激励信号，利用极值搜索算法提取无人机参数辨识目标函数的梯度信息，不依赖于模型的先验知识；沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，能够得到精确的无人机非线性模型参数。从图6可以看出，采用本发明给出的方法，可以得到精确的物理参数，且动态响应快，收敛精度高，能够适用于多输入多输出系统，同时没有输入、输出数据需要解耦合的限制，应用范围更广，这与本发明的预期目标一致。

本发明相对于现有的最小二乘、最大似然数和粒子群参数辨识方法，具有不依赖于模型先验知识；相对于传统的参数辨识方法，本方法能够得到精确的非线性模型参数，具有稳定收敛的优势。

附图说明

图1是本发明无人机起飞阶段受力示意图。在无人机起飞阶段，只考虑横向运动(沿X轴)和垂向运动(沿Y轴)，忽略四旋翼无人机的前后运动(沿Z轴)。系统状态由(X,Y,θ)来表示，分别代表横向运动、垂直运动和翻滚运动。T代表四旋翼无人机的总升力，Γ代表四旋翼无人机的滚动力矩，ε₀代表四旋翼无人机的总升力和滚动力矩之间的耦合系数，m代表四旋翼无人机的总质量，I_x代表四旋翼无人机的转动惯量。

图2是本发明极值搜索算法部分的基本框图。其中，符号

表示乘法器，符号

表示加法器，t为时间变量，ω_i(i＝1,2,3)为激励信号角频率，s为拉普拉斯算子，a_i为扰动信号振幅，k_i为积分增益，h_i为高通滤波器截止频率，θ₁(i)为辨识的参数，

为辨识参数的估计输入，J_i(θ₁)为目标函数，a_i sinω_it为激励信号，sinω_it为解调信号，ξ为近似的梯度信息。

图3是本发明参数辨识部分的整体框图。矩阵A为要辨识的参数矩阵，τ为激励信号矩阵，Aτ为测量矩阵，Y为计算矩阵，E为测量矩阵和计算矩阵差值，J_i为目标函数，

为无人机模型微分方程。

图4是基于极值搜索的无人机参数辨识激励信号。其中，横坐标为激励信号的时间(Time，单位：s)，纵坐标分别激励信号的的幅值表示为力(Magnitude，单位：N)和力矩(Magnitude，单位：Nm)。

图5是基于极值搜索的无人机参数辨识目标函数曲线。其中，横坐标为辨识时间(Time，单位：s)，纵坐标为辨识参数的对应的目标函数值(Cost Function)。

图6是基于极值搜索的无人机参数辨识曲线；其中：图6A为辨识得到的无人机质量，图6B为辨识得到的无人机耦合系数，图6C为辨识得到的无人机转动惯量。其中，横轴都为辨识时间(Time，单位：s)，纵轴分别为参数辨识的质量(Mass，单位：kg)、参数辨识的耦合系统(Cofficient)和转动惯量(Moment of Inertia，单位Ns²/rad)。

图7是本文实现基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法的流程图。

具体实施方式

结合图1至图7说明本实施方式，实现基于极值搜索算法的无人机参数辨识方法的具体过程如下：

第一步、基于机理建模法，建立无人机的动态模型。

由于无人机的起飞阶段的模型包含了重要的模型参数，同时模型也比较简单，因此针对无人机起飞阶段的模型进行研究。无人机起飞阶段受力示意图如图1所示。

第二步、根据建立的模型选择需要辨识的相关参数。

根据机理建模法建立的模型，选择质量、转动惯量和耦合系数作为要辨识的参数。

第三步、基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数。

第四步、对模型输入两组激励信号，通过极值搜索算法提取目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即得到相对应的模型参数。

实施方案的流程图如图7所示。

具体实施例如下：

以无人机起飞状态为例，实施专利中的基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法。

第一步、基于机理建模法，建立无人机的动态模型。

根据对起飞阶段的四旋翼无人机进行受力平衡分析和拉格朗日算子分析，可以得到简化的四旋翼无人机起飞阶段模型：

第二步、根据建立的模型选择需要辨识的相关参数。

在四旋翼无人机的质量测量上，利用高精度的压力计就可以满足。关于四旋翼重心和桨叶重心测量的问题，通常的方法包括三种：直接测量法、称重法和悬线法。采用直接测量法的方式主要针对质量均匀形状规则的物体，而采用称重法测量通常针对轴对称的物体。前两种方式具有较大的限制性，因此在工程使用过程中通常选用悬线法，该方法具有准确简单，实用性强。

在转动惯量测量方面通常选用：双悬线法，三悬线法，扭摆法等测量方法。双悬线和三悬线是在重力作用下，利用线悬挂四旋翼无人机，使其保持垂直，利用公式测得这测得这X轴轻微扭转的运动频率，利用转动惯量公式：

其中I为转动惯量，m为无人机质量，R为无人机连接点距离机体中心距离，r为悬点距离飞行器质心水平距离，l为悬线长度，ω_lx为X轴扭动的运动频率。

根据无人机的相关参数同时考虑机理建模，分别选择了容易测量的质量、不易测量的转动惯量和无法测量的耦合系数作为要辨识的参数。

第三步、基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数。

首先对模型进行变换，定义状态变量如下

则系统模型可描述为

将模型中的相关值用符号进行替代，具体地

可以得到

上式可以表示为

即

最后，可以得到

Y＝Aτ

其中，

模型中选择了无人机底部推力和滚动力矩作为算法的输入。基于四旋转体具有对称质量分布的假设，无人机转动惯性矩阵是一个对角矩阵。第j(j＝1,2,3,4)个电机转子产生的推力与该电机转子角速度的平方成正比。假设电机第j个电机的角速度为ω_j，推力常数为b。其中，电机推力常数包括空气密度ρ，螺旋桨的半径r和推力系数c_T。推力系数又取决于电机叶片转子特性如：转子叶片半径，叶片数量和弦长度。

电机转子推力和电机转速的平方成正比，可表示为

F_j＝c_Tρπr⁴ω_j ²＝bω_j ²(j＝1,2,3,4)

电机转子产生的总推力作为四个电机的推力总和，可表示为

极值搜索算法的核心思想是通过在线实时优化目标函数，使其达到极小值附近。因此，合理选择目标函数是保证无人机参数辨识算法精确性的前提。目标函数是衡量参数辨识算法有效性的依据，目标函数值越小，收敛速度越快说明参数辨识的精度越高。

第四步、对模型输入两组激励信号，通过极值搜索算法提取目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即可得到要辨识的模型参数。

多参数无人机极值搜索算法整体方案如图3所示。

选择目标函数的目的是减小计算矩阵Y和测量矩阵Aτ两者之间的差值；

E＝Y-Aτ

目标函数定义为

J_i＝E(:,i)^TE(:,i)，i＝1,2,3

i取1，2，3时分别表示四旋翼无人机的质量m、四旋翼无人机的转动惯量I_x和耦合系数ε₀；J_i中的T表示矩阵转置；E(:,i)是E的减写，:表示矩阵的行，i表示矩阵的列；

详细的无人机参数辨识过程可以进行如下表示：

首先，将激励信号作用在四旋翼无人机的动态模型上，由激励产生的响应得到计算矩阵Y；其中，激励信号为四旋翼无人机电机转子产生的总推力T和滚动力矩Γ；其次，激励信号和无人机的参数矩阵A相乘得到测量矩阵；然后，将计算矩阵Y与测量矩阵Aτ做差得到误差E，将E代入到建立的目标函数之中；再后，极值搜索算法估计输入

与激励信号a_isinω_it相加，得到一个试探性输入θ₁(i)，这里θ表示为待辨识的四旋翼无人机参数；其中试探性输入θ₁(i)是用来更新初始的待辨识的参数矩阵A，然后产生了一个新的测量矩阵Y，进而更新目标函数J_i；接下来，目标函数J_i通过高通滤波s/(s+h)滤去输出的直流部分，然后利用解调信号sinω_it解调得到了系统建立的目标函数J_i(θ₁)的梯度信息

极值搜索算法的积分环节-k/s对估计输入不断进行修正，直到达到目标函数J_i的极值点附近，得到算法的试探性输入θ₁≈θ^*；最后，通过极值搜索算法不断迭代得到目标函数的极小值，并得到相对应的模型参数，此时算法输入即系统达到极小值时的输入，θ₁≈θ^*为辨识得到的无人机参数。无人机参数辨识过程如图2和图3的框图所示，实施方案的流程图如图7所示。

对本发明所述的无人机参数辨识方法的验证如下：

选取某型号的四旋翼无人机来验证基于极值搜索算法的无人机参数辨识方法，其真实物理参数为：无人机质量m＝3kg，耦合系数ε₀＝0.1，转动惯量I_x＝1.25Ns²/rad。激励信号如图4所示，物理意义为四旋翼无人机电机转子产生的总推力T和滚动力矩Γ大小为1N和2Nm。极值搜索算法的整定参数选择为a_i＝[0.008,0.0005,0.005]^T，k_i＝[0.554,4.02,0.5]^T，h_i＝[0.8,0.5,0.5]，此时(i＝1,2,3)。其中四旋翼无人机的辨识参数初始化为m＝0，ε₀＝0，I_x＝0。辨识的结果如图5和图6所示，图5表示目标函数J_i(θ₁)收敛到最小值；图6A为辨识得到的无人机质量，图6B为辨识得到的无人机耦合系数，图6C为辨识得到的无人机转动惯量。从图5和图6中可以看出辨识的结果快速收敛到真实的物理参数附近，说明本发明所提出的方法能够精确的辨识四旋翼无人机的非线性模型参数，且具有稳定收敛的优势。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：

第一步、基于机理建模法建立四旋翼无人机起飞阶段的动态模型：

第二步、根据建立的模型选择需要辨识的相关参数：

根据机理建模法建立的模型，选择质量、转动惯量和耦合系数作为要辨识的参数；

第三步、基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数：

第四步、对动态模型输入两组激励信号无人机底部推力信号和滚动力矩信号，通过极值搜索算法提取无人机参数辨识目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即得到相对应的模型参数，

在第一步中，基于机理建模法建立四旋翼无人机的动态模型的过程为：

根据对起飞阶段的四旋翼无人机进行受力平衡分析和拉格朗日算子分析，可得到简化的四旋翼无人机起飞阶段的动态模型：

在无人机起飞阶段，只考虑沿X轴的横向运动和沿Y轴的垂向运动，忽略四旋翼无人机沿Z轴的前后运动；

所述X轴、Y轴、Z轴是惯性坐标系建立的，其坐标原点是无人机的重心；

所述动态模型状态由(X,Y,θ)来表示，分别代表横向运动位移、垂直运动位移和翻滚运动角度；T代表四旋翼无人机的总升力，Γ代表四旋翼无人机的滚动力矩，ε₀代表四旋翼无人机的总升力和滚动力矩之间的耦合系数，m代表四旋翼无人机的总质量；g表示地球的重力加速度；I_x代表四旋翼无人机的转动惯量。

2.根据权利要求1所述的一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法，其特征在于，在第二步中，根据建立的模型选择需要辨识的相关参数，其过程为：

采用高精度的压力计测量四旋翼无人机的质量m；

采用双悬线法、三悬线法或扭摆法测量四旋翼无人机的转动惯量I_x；

双悬线和三悬线是在重力作用下，利用线悬挂四旋翼无人机，使其保持垂直，测得这X轴方向上轻微扭转的运动频率，利用转动惯量公式：

其中I_x为转动惯量，m为无人机质量，R为无人机连接点距离机体中心距离，r为悬点距离飞行器质心水平距离，l为悬线长度，ω_lx为扭动的运动频率；

根据无人机的相关参数同时考虑机理建模，分别选择容易测量的四旋翼无人机的质量m、不易测量的四旋翼无人机的转动惯量I_x和无法测量的耦合系数ε₀作为要辨识的参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法，其特征在于，在第三步中，基于极值搜索算法建立四旋翼无人机参数辨识的目标函数，其过程为：

首先对简化的四旋翼无人机起飞阶段的动态模型进行变换，定义状态变量如下

则动态模型可描述为

将模型中的相关值用符号进行替代，具体地

得到

上式表示为

即

最后，得到

Y＝Aτ

其中，

模型中选择无人机底部推力u₁和滚动力矩u₂作为算法的输入；

基于四旋转体具有对称质量分布的假设，四旋翼无人机的转动惯性矩阵是一个对角矩阵；第j(j＝1,2,3,4)个电机转子产生的推力与该电机转子角速度的平方成正比；假设电机第j个电机的角速度为ω_j，推力常数为b；

其中，电机推力常数包括空气密度ρ，螺旋桨的半径r和推力系数c_T；推力系数又取决于电机叶片转子特性：转子叶片半径，叶片数量和弦长度；

电机转子推力和电机转速的平方成正比，可表示为

F_j＝c_Tρπr⁴ω_j ²＝bω_j ²,j＝1,2,3,4

电机转子产生的总推力作为四个电机的推力总和表示为

4.根据权利要求3所述的一种基于极值搜索算法的四旋翼无人机参数辨识方法，其特征在于，在第四步中，对模型输入两组激励信号，通过极值搜索算法提取无人机参数辨识目标函数的梯度信息，并沿着负梯度方向搜索，直到达到极值附近，即得到相对应的模型参数；其过程如下：

选择目标函数的目的是减小计算矩阵Y和测量矩阵Aτ两者之间的差值；

E＝Y-Aτ

目标函数定义为

J_i＝E(:,i)^TE(:,i)，i＝1,2,3

i取1，2，3时分别表示四旋翼无人机的质量m、四旋翼无人机的转动惯量I_x和耦合系数ε₀；J_i中的T表示矩阵转置；E(:,i)是E的减写，:表示矩阵的行，i表示矩阵的列；

无人机参数辨识过程如下：

首先，将激励信号作用在四旋翼无人机的动态模型上，由激励产生的响应得到计算矩阵Y；其中，激励信号为四旋翼无人机电机转子产生的总推力T和滚动力矩Γ；其次，激励信号和无人机的参数矩阵A相乘得到测量矩阵；然后，将计算矩阵Y与测量矩阵Aτ做差得到误差E，将E代入到建立的目标函数之中；再后，极值搜索算法估计输入

与激励信号a_isinω_it相加，得到一个试探性输入θ₁(i)，这里θ₁表示为待辨识的四旋翼无人机参数；其中试探性输入θ₁(i)是用来更新初始的待辨识的参数矩阵A，然后产生了一个新的测量矩阵Y，进而更新目标函数J_i；接下来，目标函数J_i通过高通滤波s/(s+h)滤去输出的直流部分，然后利用解调信号sinω_it解调得到了系统建立的目标函数J_i(θ₁)的梯度信息

极值搜索算法的积分环节-k/s对估计输入不断进行修正，直到达到目标函数J_i的极值点附近，得到算法的试探性输入θ₁≈θ^*；最后，通过极值搜索算法不断迭代得到目标函数的极小值，并得到相对应的模型参数，此时算法输入即系统达到极小值时的输入，θ₁≈θ^*为辨识得到的无人机参数。

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