CN109283841A - 关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法 - Google Patents
关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN109283841A CN109283841A CN201710594067.6A CN201710594067A CN109283841A CN 109283841 A CN109283841 A CN 109283841A CN 201710594067 A CN201710594067 A CN 201710594067A CN 109283841 A CN109283841 A CN 109283841A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- joint
- formula
- flexible
- equation
- matrix
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 46
- 238000013461 design Methods 0.000 claims abstract description 20
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 claims abstract description 17
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 55
- 230000001629 suppression Effects 0.000 claims description 15
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 claims description 8
- NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N (2s)-2-[[4-[2-(2,4-diaminoquinazolin-6-yl)ethyl]benzoyl]amino]-4-methylidenepentanedioic acid Chemical compound C1=CC2=NC(N)=NC(N)=C2C=C1CCC1=CC=C(C(=O)N[C@@H](CC(=C)C(O)=O)C(O)=O)C=C1 NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N 0.000 claims description 5
- 230000000694 effects Effects 0.000 claims description 5
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 claims description 4
- 230000005764 inhibitory process Effects 0.000 claims description 4
- 238000012546 transfer Methods 0.000 claims description 3
- 238000012795 verification Methods 0.000 claims description 3
- 150000001875 compounds Chemical class 0.000 claims description 2
- 238000005265 energy consumption Methods 0.000 claims description 2
- 230000002238 attenuated effect Effects 0.000 claims 1
- 230000033001 locomotion Effects 0.000 description 11
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 7
- 239000000969 carrier Substances 0.000 description 3
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 230000009977 dual effect Effects 0.000 description 3
- 238000013016 damping Methods 0.000 description 2
- 238000012938 design process Methods 0.000 description 2
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 2
- 239000000446 fuel Substances 0.000 description 2
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 2
- 230000002401 inhibitory effect Effects 0.000 description 2
- 238000005381 potential energy Methods 0.000 description 2
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 2
- 238000005452 bending Methods 0.000 description 1
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 1
- 239000003638 chemical reducing agent Substances 0.000 description 1
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 230000005489 elastic deformation Effects 0.000 description 1
- 238000007667 floating Methods 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
- 230000005624 perturbation theories Effects 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
- 230000000452 restraining effect Effects 0.000 description 1
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
- G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Health & Medical Sciences (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Medical Informatics (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Manipulator (AREA)
Abstract
本发明提供了一种关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂 控制方法。本发明的方法依次包括如下步骤：步骤A：柔性关节‑柔性臂空间机器人动力学建模；步骤B：柔性关节‑柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型；步骤C：柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制；步骤D：虚拟控制力 的设计及虚拟期望轨迹的生成；步骤E：闭环系统全局稳定性验证；步骤F：设计结束。本发明的方法适用于具有较小关节刚度的空间机器人系统的控制，结构简单，调节方便，便于实施。
Description
技术领域
本发明属于空间机械臂控制技术领域。具体涉及一种关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法，特别涉及同时抑制柔性臂和柔性关节引起的系统双柔性振动的方法。
背景技术
空间机械臂技术及理论的研究不但有重要的社会意义，考虑关节及臂杆柔性双重影响下柔性关节-柔性臂空间机械臂的智能控制问题还有非常重要的现实和理论意义。这是因为在实际应用中，仅考虑刚性情况下，空间机械臂系统的智能控制问题是远远不够的。首先，由于制造技术上的原因，空间机械臂系统驱动关节的柔性不可忽略。如：其中传动轴的扭动、齿轮的弹性以及谐波减速器等装置，都会导致关节柔性的产生并使其容易产生弹性振动。此外，由于空间技术的特殊性，出于发射技术和发射费用上的原因，如从经济角度考虑，为了减少发射重量以节省发射费用，空间机械臂的臂杆多设计为轻质细长杆件。因此，空间机器人系统中机械臂杆件的柔性也是不可忽略的。然而需要指出的是，由于空间机器人系统结构的复杂性，以往研究人员对同时具有柔性关节和柔性臂的系统关注不够。
有关具有柔性臂杆或柔性关节的机械臂控制方法在相关专利CN104950678、CN104589344、CN104950677 、CN102591207、 CN106335064和CN102566417中已披露。但是这些控制方法，多仅涉及地面固定基座的柔性臂杆机械臂或者柔性关节机械臂，而对同时具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂的控制方法，则是现有控制技术中有待解决的问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法，以达到既实现空间机械臂的轨迹跟踪又抑制关节和臂杆双重柔性振动的控制目标。
本发明利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型。为解决传统奇异摄动法应用受关节柔性限制问题，引入了一种关节柔性补偿控制器，以适当提高系统关节的等效刚度。进而基于奇异摄动理论，将系统分解成独立时间尺度的柔性臂子系统和电机力矩动力子系统。因此系统总的控制律为三部分组成，即柔性关节补偿律、电机力矩动力子系统控制律、柔性臂子系统控制律，最终将三个控制律加以叠加得到的联合控制律 ，就可同时实现对系统关节角的轨迹跟踪及臂、杆双重柔性振动的主动抑制。
本发明的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法，依次包括如下步骤：
步骤A：关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂动力学建模
本发明所针对关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统由自由漂浮的空间站载体，刚性机械臂、柔性机械臂和两个弹性关节组成。利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型。
系统的总动量表示为
式中，为空间站载体的转动惯量，为刚性机械臂的转动惯量，为两个弹性关节处电机转子的自转惯量；为空间站载体的转动角速度，为刚性机械臂的转动角速度，为两个弹性关节处电机转子的自转角速度。
系统的总动量总势能由柔性关节简化扭簧的弹性变形势能和柔性臂的弯曲应变能组成，表示为
由Lagrange第二类方程及上面的系统动能和势能表达式，可解得载体位置、姿态均不受控的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统完全驱动形式的动力学方程
（1）
（2）
（3）
其中，为系统质量矩阵，为离心力矢量、科氏力矢量。为载体姿态角与关节角组成的向量，为机械臂两关节铰；为机械臂两关节电机转角列向量，为关节电机的正定、对称转动惯量矩阵；为柔性臂模态坐标，为柔性臂的刚度系数矩阵，为柔性关节扭转刚度矩阵；为本体系统驱动力矩，为关节铰处实际输入力矩。为关节处的驱动电机实际输出力矩。
步骤B：关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂奇异摄动数学模型
惯常的奇异摄动法仅适用于带弱柔性关节铰机械臂系统的控制，而将其应用于具有较强关节柔性的空间机器人系统时，不能获得理想的控制效果。为补偿关节柔性所带来的影响，需提高关节的等效刚度，为此本节引入一种关节柔性补偿器，从而确保了惯常的奇异摄动法在此处的推广与应用。
由式2和式3，可得
（4）
初步选取系统的控制律
（5）
其中，为引进的关节柔性补偿器，为对角正定系数矩阵；为常值矩阵，为待设计的新控制输入量，令，为单位阵。
将式5代入式4可得
（6）
式1和式6共同构成了关节柔性补偿后的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统动力学模型。
柔性关节补偿后，再基于奇异摄动理论对新控制量进行设计，有
（7）
其中，为电机力矩动力子系统的控制律，目的是使该子系统式10稳定；为柔性臂子系统的控制律，目的是使机械臂关节角跟踪给定的期望轨迹同时主动抑制柔性杆的振动。
定义一个极小的常数，使为对角正定常值矩阵。则式(6)可整理为
（8）
为了抑制系统各关节的弹性振动，设计力矩微分增益反馈控制律
（9）
以实现如下电机力矩动力子系统
（10）
的稳定性。其中，选择需保证式的稳定性。
为获得柔性臂子系统，令，此时，。综合式1和式10，可得
（11）
即
（12）
（13）
从式11可以看出该动力学方程与柔性臂动力学方程形式相同，因此文中将该子系统称之为柔性臂子系统，由式13可解出柔性振动的加速度
（14）
式14代入式12，可得
（15）
由上式，消去将式15写成如下形式
（16）
其中，。
由于本身结构的复杂性，关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统的某些惯性参数(如燃料消耗会导致系统质量变化、机械臂的长度、负载的质量等)是难以精确确定或未知的，因此方程式16中可表示为
（17）
（18）
其中，分别为在标称系统动力学参数下的估计，和为系统参数不精确估计所引起的建模误差。因此，基于以上讨论，建立适用于工程应用的柔性臂子系统的数学模型为
（19）
其中，为模型不确定项。
步骤C：柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制
为便于阐述，步骤D设计虚拟控制力及由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，放在步骤C之后描述。步骤B引入了关节柔性补偿控制器并结合奇异摄动技术导出了系统奇异摄动数学模型。针对电机力矩动力子系统式10，设计了力矩微分反馈控制律来抑制关节柔性引起的系统弹性振动。步骤C将针对柔性臂子系统式19，提出了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制。
设为空间机械臂关节铰的期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差；为空间机械臂关节铰的虚拟期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差；为空间机械臂关节铰的期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差。由下式二阶指令生成
（20）
其中，和为对角正定矩阵；为待设计的虚拟控制力，利用其能够生成同时反映刚性运动和柔性模态的虚拟期望轨迹（虚拟控制力将在步骤四中进行设计）。
利用系统名义模型可设计如下系统控制律
（21）
式中，为待设计的辅助控制输入量，使控制器对未建模动态和外加各种干扰保持较强的鲁棒性。
现将控制律式21 作用于柔性臂子系统式19，得闭环系统的误差动态方程
（22）
其中，干扰项，假设其有界，且满足为大于零的常数。
为有效地运用鲁棒状态反馈控制方法设计辅助控制量，将上述误差动态方程转换成被控对象的状态空间方程
（23）
式中，为正定的对角矩阵；为被控信号，是用来描述系统的鲁棒干扰抑制性能而定义的评价信号。
此时控制目标为，对于控制对象23，要求设计状态反馈控制器
（24）
使得相应的闭环系统
（25）
是渐近稳定的，并且其由到的闭环传递函数满足
（26）
这里，表示对干扰的抑制水平，值越小干扰衰减得越快。
定理1：设给定，对于被控对象23，存在状态反馈矩阵使得闭环系统25内部稳定且成立的充分必要条件是存在正数，使得 Riccati不等式
（27）
有正定解；若式27解存在，使得闭环系统25内部稳定且成立的状态反馈矩阵由下式给出
（28）
步骤D：虚拟控制力的设计及虚拟期望轨迹的生成
该步骤主要是设计式20中的虚拟控制力，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的控制律式21跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果。综合式21和式19，可得空间机械臂系统的实际跟踪误差方程：
（29）
其中，则
（30）
由式13可得名义模型的柔性振动系统为
（31）
式中上标“”代表系统的名义模型。
综合式30和式31可得振动模态方程
（32）
综合式29和式32可得包含实际跟踪误差和柔性臂杆的振动模态的状态方程
（33）
其中，
将非线性时变矩阵视为干扰，矩阵和矩阵为线性时变矩阵，使用线性二次型最优控制方法，并以减少状态向量和控制能量为优化目标
（34）
其中,和为正定、半正定常值矩阵，则状态反馈最优控制为
步骤E：闭环系统全局稳定性验证
由线性二次型最优控制理论可知，若想最小化，虚拟力应该为：
（35）
式中，为如下Riccati矩阵代数方程的唯一解，满足如下黎卡提矩阵代数方程
（36）
因此，闭环系统式33为
（37）
此时，若，该状态反馈最优控制可保证闭环系统稳定。若，此时选择，则有。则闭环系统式37是稳定的
在仿真中，选取系统真实惯性参数为：载体参数：；
刚性杆参数：；柔性臂参数：；关节铰电机转子的自转惯量：; 柔性关节扭转刚度矩阵：。仿真时，设系统的估计模型。同时，控制系统相关参数选取为：；；；。
设关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统各关节铰的期望运动规律为（单位：rad）：
.
步骤F：设计结束
整个设计过程重点考虑四个方面，分别是关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂动力学建模、基于柔性补偿奇异摄动技术的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂奇异摄动数学模型、柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制及虚拟控制力的设计。围绕这三个方面，首先在上述步骤1中利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型；步骤2针对惯常的奇异摄动法仅适用于带弱柔性关节铰机械臂系统控制的实际情况，引入一种关节柔性补偿器，导出了关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂奇异摄动数学模型；步骤3基于步骤2导出的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂奇异摄动数学模型，针对电机力矩动力子系统，设计了力矩微分反馈控制律来抑制关节柔性引起的系统弹性振动，针对柔性臂子系统，设计了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制；步骤4主要是设计的虚拟控制力，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的鲁棒状态反馈控制律跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果。
本发明的优点在于与传统基于奇异摄动法将刚性运动控制量与柔性抑制振动控制量进行叠加的组合控制方案相比，本发明的控制方法，具有控制器结构简单，调节方便，计算量小，有利于在线实施等特点，从而更适合于在空间机械臂控制系统的实际应用；同时，由于在系统动力学模型的推导过程中结合系统动量守恒关系消去了载体位置项，这使得这种控制方法具有不需要测量反馈载体位置、速度和加速度的显著优点。
附图说明
图1为本发明中的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂示意图；
图2为本发明的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制原理图；
图3是本发明用于空间站的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂运动鲁棒控制方法及双重弹性振动主动抑制方法的软件流程图；
图4为本发明实施方案中的仿真轨迹跟踪图；
图5为本发明实施方案中仿真得到的在机械臂操作期间其关节驱动电机转角和运动的实际轨迹和机械臂两个关节铰和期望运动轨迹的对比图；
图6为本发明实施方案中仿真得到的柔性臂柔性模态坐标变量的变化曲线图。
具体实施方式
下面将结合附图和技术方案对本发明做进一步的详细说明。
图1~6中本发明中的部分标号、符号和线条的说明如下：
图1中，坐标轴表示固定的惯性坐标系，坐标轴表示的连动坐标系，为沿上的单位矢量，并假设系统沿平面作平面运动；分别为载体、刚性臂、柔性臂质心的位置矢量， 为系统总质心的位置矢量,为系统的整体质心；此外，图中为空间站载体姿态的实际转角，为连杆的实际转角，各关节驱动电机的实际转角；
图4~图6中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；
图4中的纵坐标表示角度，单位是rad；图4中的实线表示期望轨迹，点线表示实际轨迹，点划线表示虚拟期望轨迹；
图5中的纵坐标表示角度，单位是rad；
图5中的实线表示关节角期望轨迹，点线表示电机转角实际轨迹；
图6中的纵坐标表示模态坐标变量和，单位是米；图6中的纵坐标表示角度，单位是rad。
图1是关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂示意图；图2是本发明关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制原理图。如图2所示，引入了关节柔性补偿控制器150并结合奇异摄动技术导出了系统奇异摄动数学模型。针对电机力矩动力子系统式14，设计了力矩微分反馈控制律140来抑制关节柔性引起的系统弹性振动。本节将针对柔性臂子系统式23，利用虚拟控制力110提出了一种基于虚拟期望轨迹120的鲁棒状态反馈控制律130，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制。因此系统总的控制律为三部分组成，即柔性关节补偿律150、电机力矩动力子系统控制律140、柔性臂子系统控制律130，最终将三个控制律加以叠加得到的联合控制律来控制空间机械臂160，就可同时实现对系统关节角的轨迹跟踪及臂、杆双重柔性振动的主动抑制。
图3是本发明用于空间站的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂运动鲁棒控制方法及双重弹性振动主动抑制方法的软件流程图。其具体步骤如下：
步骤210：具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂动力学建模
利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型。具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统完全驱动形式的动力学方程给出如下
（1）
（2）
（3）
式1中矩阵和的各元素的具体形式如下：
其中，具体表达式给出如下：
步骤220：柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型
惯常的奇异摄动法仅适用于带弱柔性关节铰机械臂系统的控制，而将其应用于具有较强关节柔性的空间机器人系统时，不能获得理想的控制效果。为补偿关节柔性所带来的影响，需提高关节的等效刚度，为此本节引入一种关节柔性补偿器，从而确保了惯常的奇异摄动法在此处的推广与应用。
由式2和式3，可得
（4）
初步选取系统的控制律
（5）
其中，为引进的关节柔性补偿器，为对角正定系数矩阵；为常值矩阵，为待设计的新控制输入量，令为单位阵。
将式5代入式4可得
（6）
式1和式6共同构成了关节柔性补偿后的具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统动力学模型。
柔性关节补偿后，再基于奇异摄动理论对新控制量进行设计，有
（7）
其中，为电机力矩动力子系统的控制律，目的是使该子系统式10稳定；为柔性臂子系统的控制律，目的是使机械臂关节角跟踪给定的期望轨迹同时主动抑制柔性杆的振动。
定义一个极小的常数，使为对角正定常值矩阵。则式6可整理为
（8）
为了抑制系统各关节的弹性振动，设计力矩微分增益反馈控制律
（9）
以实现如下电机力矩动力子系统
（10）
的稳定性。其中，选择需保证式的稳定性。
为获得柔性臂子系统，令，此时。综合式(1) 和式(10)，可得
（11）
即
（12）
（13）
从式11可以看出该动力学方程与柔性臂动力学方程形式相同，因此文中将该子系统称之为柔性臂子系统，由式13可解出柔性振动的加速度
（14）
式14代入式12，可得
（15）
由上式，消去将式15写成如下形式
（16）
其中，。
由于本身结构的复杂性，具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统的某些惯性参数(如燃料消耗会导致系统质量变化、机械臂的长度、负载的质量等)是难以精确确定或未知的，因此方程式(16)中、可表示为
（17）
（18）
其中，分别为在标称系统动力学参数下的估计，为系统参数不精确估计所引起的建模误差。因此，基于以上讨论，建立适用于工程应用的柔性臂子系统的数学模型为
（19）
其中，为模型不确定项。
步骤240：柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制
为便于阐述，步骤230设计虚拟控制力及由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，放在步骤240之后描述。
步骤220引入了关节柔性补偿控制器并结合奇异摄动技术导出了系统奇异摄动数学模型。针对电机力矩动力子系统式10，设计了力矩微分反馈控制律来抑制关节柔性引起的系统弹性振动。步骤240将针对柔性臂子系统式19，提出了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制。
设为空间机械臂关节铰的期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差；为空间机械臂关节铰的虚拟期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差；为空间机械臂关节铰的期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差。由下式二阶指令生成
（20）
其中，和为对角正定矩阵；为待设计的虚拟控制力，利用其能够生成同时反映刚性运动和柔性模态的虚拟期望轨迹（虚拟控制力及虚拟期望轨迹将在步骤230中设计）。
利用系统名义模型可设计如下系统控制律
（21）
式中，为待设计的辅助控制输入量，使控制器对未建模动态和外加各种干扰保持较强的鲁棒性。
现将控制律式21作用于柔性臂子系统式19，得闭环系统的误差动态方程
（22）
其中，干扰项，假设其有界，且满足为大于零的常数。
为有效地运用鲁棒状态反馈控制方法设计辅助控制量，将上述误差动态方程转换成被控对象的状态空间方程
（23）
式中，为正定的对角矩阵；为被控信号，是用来描述系统的鲁棒干扰抑制性能而定义的评价信号。
此时控制目标为，对于控制对象23，要求设计状态反馈控制器
（24）
使得相应的闭环系统
（25）
是渐近稳定的，并且其由到的闭环传递函数满足
（26）
这里，表示对干扰的抑制水平，值越小干扰衰减得越快。
定理1：设给定，对于被控对象23，存在状态反馈矩阵使得闭环系统25内部稳定且成立的充分必要条件是存在正数，使得 Riccati不等式
（27）
有正定解；若式27解存在，使得闭环系统25内部稳定且成立的状态反馈矩阵由下式给出
（28）
步骤230：虚拟控制力的设计及虚拟期望轨迹的生成
该步骤主要是设计式20中的虚拟控制力，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的控制律式21跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果。综合式21和式19，可得空间机器人系统的实际跟踪误差方程：
（29）
其中，则
（30）
由式13可得名义模型的柔性振动系统为
（31）
式中上标“”代表系统的名义模型。
综合式30和式31可得振动模态方程
（32）
综合式29和式32可得包含实际跟踪误差和柔性臂杆的振动模态的状态方程
（33）
其中，
将非线性时变矩阵视为干扰，矩阵和矩阵为线性时变矩阵，使用线性二次型最优控制方法，并以减少状态向量和控制能量为优化目标
（34）
其中, 和为正定加权对称常值矩阵。这种形式的性能指标函数能使控制系统具有较高的精度和较少的能量消耗，且能抑制柔性杆产生的振动。
步骤250：闭环系统全局稳定性验证
由线性二次型最优控制理论可知，若想最小化，虚拟力应该为：
（35）
式中，为如下Riccati矩阵代数方程的唯一解，满足如下黎卡提矩阵代数方程
（36）
因此，闭环系统式33为
（37）
此时，若，该状态反馈最优控制可保证闭环系统稳定。若，此时选择，则有。则闭环系统式37是稳定的。
在仿真中，选取系统真实惯性参数为：载体参数：；
刚性杆参数：；柔性臂参数：；关节铰电机转子的自转惯量：; 柔性关节扭转刚度矩阵：。仿真时，设系统的估计模型。同时，控制系统相关参数选取为：；；；。
具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统各关节铰的期望运动规律为（单位：rad）：
.
综上所述，针对关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂动力学模型，利用上述基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律和力矩微分反馈控制器，实现了对关节柔性及臂杆柔性空间机械臂的有效控制。图4为本发明实施方案中的仿真（采用文中设计的关节柔性补偿器、微分增益反馈控制方法式13和基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制方案式25组成的联合控制律式9进行仿真试验）得到的空间机械臂各臂杆关节角的轨迹跟踪图；图5为本发明实施方案中仿真得到的在机械臂操作期间其关节驱动电机转角和运动的实际轨迹和机械臂两个关节铰和期望运动轨迹的对比图；图6为本发明实施方案中仿真得到的柔性臂柔性模态坐标变量、的变化曲线图。
步骤260：设计结束
整个设计过程重点考虑四个方面，分别是关节柔性及臂杆柔性的空间机械臂动力学建模、基于柔性补偿奇异摄动技术的柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型、柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制及虚拟控制力的设计。围绕这四个方面，首先在上述步骤210中利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型；步骤220针对惯常的奇异摄动法仅适用于带弱柔性关节铰机械臂系统控制的实际情况，引入一种关节柔性补偿器，导出了柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型；步骤240基于步骤2导出的柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型，针对电机力矩动力子系统，设计了力矩微分反馈控制律来抑制关节柔性引起的系统弹性振动，针对柔性臂子系统，设计了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制；步骤230主要是设计的虚拟控制力，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的鲁棒状态反馈控制律跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果；步骤250主要是闭环系统全局稳定性验证；经过上述各步骤后，设计结束。
Claims (1)
1.关节柔性及臂杆柔性空间机械臂控制方法，依次包括如下步骤：
步骤A：柔性关节-柔性臂空间机器人动力学建模
柔性关节-柔性臂空间机器人系统完全驱动形式的动力学方程如下
（1）
（2）
（3）
其中， 为系统质量矩阵，为离心力矢量、科氏力矢量；为载体姿态角与关节角组成的向量， 为机械臂两关节铰；为机械臂两关节电机转角列向量，为关节电机的正定、对称转动惯量矩阵； 为柔性臂模态坐标，为柔性臂的刚度系数矩阵，为柔性关节扭转刚度矩阵；为本体系统驱动力矩，为关节铰处实际输入力矩；为关节处的驱动电机实际输出力矩；
步骤B：柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型
由式(2)和式(3)，可得
（4）
初步选取系统的控制律
（5）
其中，为引进的关节柔性补偿器，为对角正定系数矩阵；为常值矩阵，为待设计的新控制输入量，令，为单位阵；
将式(5)代入式(4)可得
（6）
式(1)和式(6)共同构成了关节柔性补偿后的漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统动力学模型；
柔性关节补偿后，再基于奇异摄动理论对新控制量进行设计，有
（7）
其中，为电机力矩动力子系统的控制律；为柔性臂子系统的控制律；
定义一个极小的常数，使为对角正定常值矩阵；则式(6)可整理为
（8）
为了抑制系统各关节的弹性振动，设计力矩微分增益反馈控制律
（9）
以实现如下电机力矩动力子系统
（10）
的稳定性；其中，选择需保证式的稳定性；
为获得柔性臂子系统，令，此时，；综合式(1) 和式(10)，可得
（11）
即
（12）
（13）
从式(11)可以看出该动力学方程与柔性臂动力学方程形式相同，因此文中将该子系统称之为柔性臂子系统，由式(13)可解出柔性振动的加速度
（14）
式(14)代入式(12)，可得
（15）
由上式，消去将式(15)写成如下形式
（16）
其中，
方程式(16)中可表示为
（17）
（18）
其中，分别为标称系统动力学参数下的估计，和为系统参数不精确估计所引起的建模误差；因此，基于以上讨论，建立适用于工程应用的柔性臂子系统的数学模型为
（19）
其中，为模型不确定项；
步骤C：柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制
为便于阐述，步骤D设计虚拟控制力及由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，放在步骤C之后描述;
步骤B引入了关节柔性补偿控制器并结合奇异摄动技术导出了系统奇异摄动数学模型；针对电机力矩动力子系统式(10)，设计了力矩微分反馈控制律来抑制关节柔性引起的系统弹性振动；
步骤C将针对柔性臂子系统式(19)，提出了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制；
设为空间机械臂关节铰的期望轨迹，与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差；为空间机械臂关节铰的虚拟期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差；为空间机械臂关节铰的期望轨迹与空间机械臂关节铰的实际轨迹之间的误差；由下式二阶指令生成
（20）
其中，和为对角正定矩阵；为待设计的虚拟控制力（虚拟控制力将在步骤D中进行设计）；
利用系统名义模型可设计如下系统控制律
（21）
式中，为待设计的辅助控制输入量；
现将控制律式(21) 作用于柔性臂子系统式（19），得闭环系统的误差动态方程
（22）
其中，干扰项，假设其有界，且满足为大于零的常数;
为有效地运用鲁棒状态反馈控制方法设计辅助控制量，将上述误差动态方程转换成被控对象的状态空间方程
（23）
式中，为正定的对角矩阵；为被控信号；
此时控制目标为，对于控制对象（23），要求设计状态反馈控制器
（24）
使得相应的闭环系统
（25）
是渐近稳定的，并且其由到的闭环传递函数满足
（26）
这里，表示对干扰的抑制水平，值越小干扰衰减得越快；
步骤D：虚拟控制力的设计及虚拟期望轨迹的生成
该步骤主要是设计式20中的虚拟控制力，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的控制律式21跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果；
综合式(21)和式(19)，可得空间机械臂系统的实际跟踪误差方程：
（27）
其中，则
（28）
由式（13）可得名义模型的柔性振动系统为
（29）
式中上标“”代表系统的名义模型；
综合式（28）和式（29）可得振动模态方程
（30）
综合式（27）和式（30）可得包含实际跟踪误差和柔性臂杆的振动模态的状态方程
（31）
其中将非线性时变矩阵视为干扰，矩阵和矩阵为线性时变矩阵，使用线性二次型最优控制方法，并以减少状态向量和控制能量为优化目标
（32）
其中,和为正定加权对称常值矩阵；这种形式的性能指标函数能使控制系统具有较高的精度和较少的能量消耗，且能抑制柔性杆产生的振动；
步骤E：闭环系统全局稳定性验证
由线性二次型最优控制理论可知，若想最小化，虚拟力应该为：
（33）
式中，为如下Riccati矩阵代数方程的唯一解，满足如下黎卡提矩阵代数方程
（34）
因此，闭环系统式（31）为
（35）
此时，若，该状态反馈最优控制可保证闭环系统稳定；若，此时选择，则有；则闭环系统式（35）是稳定的；
步骤F：设计结束。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710594067.6A CN109283841A (zh) | 2017-07-20 | 2017-07-20 | 关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710594067.6A CN109283841A (zh) | 2017-07-20 | 2017-07-20 | 关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN109283841A true CN109283841A (zh) | 2019-01-29 |
Family
ID=65185218
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201710594067.6A Pending CN109283841A (zh) | 2017-07-20 | 2017-07-20 | 关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN109283841A (zh) |
Cited By (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110315527A (zh) * | 2019-02-26 | 2019-10-11 | 浙江树人学院（浙江树人大学） | 一种自适应动态规划的柔性机械臂控制方法 |
| CN110480641A (zh) * | 2019-10-08 | 2019-11-22 | 北京理工大学 | 一种机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制方法 |
| CN111046510A (zh) * | 2019-12-30 | 2020-04-21 | 南京埃斯顿机器人工程有限公司 | 一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法 |
| CN111993412A (zh) * | 2020-07-21 | 2020-11-27 | 广东工业大学 | 一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法 |
| CN113378333A (zh) * | 2021-08-16 | 2021-09-10 | 农业农村部南京农业机械化研究所 | 柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真系统 |
| CN113721607A (zh) * | 2021-08-16 | 2021-11-30 | 燕山大学 | 轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法 |
| CN113977571A (zh) * | 2021-07-12 | 2022-01-28 | 洛阳尚奇机器人科技有限公司 | 一种柔性关节机器人输出力矩控制方法 |
| CN116551690A (zh) * | 2023-05-24 | 2023-08-08 | 广州民航职业技术学院 | 一种柔性驱动关节的力矩控制方法和系统 |
| CN116931436A (zh) * | 2023-09-11 | 2023-10-24 | 中国科学院西安光学精密机械研究所 | 一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法 |
| CN118219278A (zh) * | 2024-05-21 | 2024-06-21 | 登景(天津)科技有限公司 | 基于分布式机械臂联合控制的玻璃基板运送方法及装置 |
-
2017
- 2017-07-20 CN CN201710594067.6A patent/CN109283841A/zh active Pending
Cited By (15)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110315527A (zh) * | 2019-02-26 | 2019-10-11 | 浙江树人学院（浙江树人大学） | 一种自适应动态规划的柔性机械臂控制方法 |
| CN110480641A (zh) * | 2019-10-08 | 2019-11-22 | 北京理工大学 | 一种机械臂的递推分布式快速收敛鲁棒控制方法 |
| CN111046510A (zh) * | 2019-12-30 | 2020-04-21 | 南京埃斯顿机器人工程有限公司 | 一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法 |
| CN111046510B (zh) * | 2019-12-30 | 2023-09-22 | 南京埃斯顿机器人工程有限公司 | 一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法 |
| CN111993412A (zh) * | 2020-07-21 | 2020-11-27 | 广东工业大学 | 一种二自由度机械臂的鲁棒最优控制方法 |
| CN113977571A (zh) * | 2021-07-12 | 2022-01-28 | 洛阳尚奇机器人科技有限公司 | 一种柔性关节机器人输出力矩控制方法 |
| CN113977571B (zh) * | 2021-07-12 | 2023-08-11 | 洛阳尚奇机器人科技有限公司 | 一种柔性关节机器人输出力矩控制方法 |
| CN113721607A (zh) * | 2021-08-16 | 2021-11-30 | 燕山大学 | 轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法 |
| CN113721607B (zh) * | 2021-08-16 | 2023-03-24 | 燕山大学 | 轮式机器人轨迹跟踪最优控制方法 |
| CN113378333A (zh) * | 2021-08-16 | 2021-09-10 | 农业农村部南京农业机械化研究所 | 柔性多关节机械臂的精准位姿动力学仿真方法及仿真系统 |
| CN116551690A (zh) * | 2023-05-24 | 2023-08-08 | 广州民航职业技术学院 | 一种柔性驱动关节的力矩控制方法和系统 |
| CN116551690B (zh) * | 2023-05-24 | 2024-07-09 | 广州民航职业技术学院 | 一种柔性驱动关节的力矩控制方法和系统 |
| CN116931436A (zh) * | 2023-09-11 | 2023-10-24 | 中国科学院西安光学精密机械研究所 | 一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法 |
| CN116931436B (zh) * | 2023-09-11 | 2024-01-30 | 中国科学院西安光学精密机械研究所 | 一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法 |
| CN118219278A (zh) * | 2024-05-21 | 2024-06-21 | 登景(天津)科技有限公司 | 基于分布式机械臂联合控制的玻璃基板运送方法及装置 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN109283841A (zh) | 关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法 | |
| Ulrich et al. | Modeling and direct adaptive control of a flexible-joint manipulator | |
| CN104932510B (zh) | 一种针对飞轮低速摩擦的挠性航天器姿态控制系统与方法 | |
| CN106406085B (zh) | 基于跨尺度模型的空间机械臂轨迹跟踪控制方法 | |
| CN109426145A (zh) | 关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法 | |
| CN107505846B (zh) | 一种空间机械臂系统抗干扰姿态协调验证装置及控制方法 | |
| CN109591018B (zh) | 一种用于目标捕获后稳定的自由漂浮空间机械臂控制方法 | |
| CN106625610B (zh) | 侧立式交叉杆型并联机构六自由度航天器运动仿真平台 | |
| Wang et al. | Hybrid impedance control of a 3-DOF robotic arm used for rehabilitation treatment | |
| CN105446348A (zh) | 一种提高柔性航天器控制精度的分布式控制方法 | |
| CN101369132A (zh) | 基于神经网络辨识器的永磁球形电动机力学解耦控制方法 | |
| CN110134137B (zh) | 基于扩张状态观测器的航天器姿态跟踪控制方法 | |
| CN103780188A (zh) | 基于动态摩擦补偿的永磁球形电机转子自适应控制系统 | |
| CN106708078A (zh) | 一种适用于空间机器人执行器故障下的快速姿态稳定方法 | |
| CN109426147A (zh) | 捕获卫星后组合航天器的自适应增益调整控制方法 | |
| CN103332301B (zh) | 利用充液变惯量飞轮控制航天器姿态的方法及其执行机构 | |
| Chu et al. | A rapid stabilization method of the flexible inverted pendulum based on constrained boundary circumferential motion | |
| Zhou et al. | An improved cerebellar model articulation controller based on the compound algorithms of credit assignment and optimized smoothness for a three-axis inertially stabilized platform | |
| CN117584117A (zh) | 一种基于谐振控制的双关节柔性机械臂力矩补偿方法 | |
| CN116954244A (zh) | 一种空间机器人步态规划与飞行相姿态控制方法 | |
| CN116068893A (zh) | 一种机械臂自适应分数阶滑模控制方法、设备及介质 | |
| Yu et al. | Force and moment compensation method based on three degree-of-freedom stiffness-damping identification for manipulator docking hardware-in-the-loop simulation system | |
| Green et al. | Intelligent tracking control of a free-flying flexible space robot manipulator | |
| Souhila et al. | Design of a Sliding Mode Observer Based on Computed Torque Control for Hyper Dynamic Manipulation. | |
| Na et al. | Deployment of a multi-link flexible structure |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |
Application publication date: 20190129 |