CN113977571A - 一种柔性关节机器人输出力矩控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性关节机器人输出力矩控制方法，包括以下步骤：步骤1、建立机器人柔性单关节的数学模型，如下：

其中，θ_m、

和

分别是关节电机轴的角位置、角速度和角加速度；J_m是关节电机轴的转动惯量；B_m是关节电机轴的粘性阻尼系数；d_m(t)是作用在关节电机轴上的外部扰动；θ_l、

J_l、B_l和d_l(t)分别是关节负载端相对应的物理量变量或参数；K_s是关节扭簧的弹性系数；u是关节电机的驱动力矩；本发明中可以估计速度状态，所以最终设计的控制器只依赖于关节电机轴、负载轴的角位置信号；同时观测器能够估计系统的总扰动，所以使控制器具有较强的鲁棒性；观测器是有限时间收敛的，所以能快速估计速度和扰动信号，增强了系统对扰动的鲁棒性。

Description

一种柔性关节机器人输出力矩控制方法

技术领域

本发明涉及技术领域，特别涉及一种柔性关节机器人输出力矩控制方法；

背景技术

传统的刚性关节机器人的关节系统由高性能的伺服电机、大减速比的减速 器和负载端依次连接构成；这种刚性关节具有很高的能量密度和较大的摩擦力 矩，使其在精确输出力矩方面表现欠佳；为了弥补这一不足，机器人设计人员 在关节内部的减速器输出端和负载端之间串联一个旋转型的柔性元件，这样改 造后的关节属于柔性关节，具有柔性关节的机器人就是柔性关节机器人；

对于上述柔性关节，精确地控制其输出力矩是研究人员非常关心的技术问 题；另一方面，机器人关节的输出力矩控制在多级控制系统中处于最内层，其 控制性能的好坏影响了整个控制系统的实现效果；

由Hooke定律可知，只要精确控制柔性关节中柔性元件的变形角度，就能 够精确控制其输出力矩；基于这一原理，机器人研究人员开发了许多控制方法 用于实现柔性关节的输出力矩控制；但是，就目前的研究成果而言，存在两方 面问题：

一是许多在时间域开发的力矩控制器需要期望指令的一阶和二阶导数；这 使得力矩控制器在应用于多级控制系统中时，需要求得最外环指令的更高阶导 数；

二是在典型的柔性关节硬件系统中，需要安装两个编码器用于分别测量关 节电机轴和负载轴的角位置；然而，两个轴的角速度信号通常由数字微分的方 法获得；因此，对于需要速度反馈的控制方法，不可避免地引入噪声；

发明内容

本发明的目的在于提出一种柔性关节机器人输出力矩控制方法，以解决现 有的在时间域上设计的柔性关节输出力矩控制器需要期望指令的一阶和二阶导 数以及需要速度反馈的现象；

本发明采用的技术方案如下：一种柔性关节机器人输出力矩控制方法，包 括以下步骤：

步骤1、建立机器人柔性单关节的数学模型，如下：

其中，θ_m、

和

分别是关节电机轴的角位置、角速度和角加速度；J_m是 关节电机轴的转动惯量；B_m是关节电机轴的粘性阻尼系数；d_m(t)是作用在关节 电机轴上的外部扰动；θ_l、

J_l、B_l和d_l(t)分别是关节负载端相对应的物 理量变量或参数；K_s是关节扭簧的弹性系数；u是关节电机的驱动力矩；

步骤2、将柔性关节动力学模型(2)写成状态空间形式；令x₁＝K_s(θ_m-θ_l)，

则表达式(2)可以写成如下形式：

其中，

步骤3、针对状态空间形式的柔性关节动力学方程(3)设计有限时间观测器 用于估计系统的速度状态x₂和总扰动D；

步骤4、结合上述观测器设计基于输出反馈的动态面控制器实现柔性关节 输出力矩的鲁棒跟踪；

进一步的，所述输出口的宽度大于被传送物料的宽度；

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、可以估计速度状态，所以最终设计的控制器只依赖于关节电机轴、负载 轴的角位置信号；同时观测器能够估计系统的总扰动，所以使控制器具有较强 的鲁棒性；

2、观测器是有限时间收敛的，所以能快速估计速度和扰动信号，增强了系 统对扰动的鲁棒性；

3、本发明采用的基于动态面的控制器避免了传统“反步法”控制器对虚拟 控制器导数的依赖，大大简化了控制器设计工作量；

4、本发明设计的控制器只需要期望指令信号的原阶形式，即不需要它的任 何阶导数，这使得该控制器非常适合应用于多级控制系统；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例， 对本发明进行进一步详细说明；

实施例一：

一种柔性关节机器人输出力矩控制方法，步骤1、针对柔性关节状态空间 表达式(3)设计虚拟模型；为此，对(3)的第二个等式两边积分，将其写成如下 形式：

其中，

是一个正的标量数；

是一个已知函数；

是未知的积分常数；

步骤2、针对式(6)设计一个如下形式的虚拟系统：

其中，

是一个虚拟状态，其值可以由式(7)计算；

步骤3、定义辅助变量x_e＝x₁-x_v，针对x_e设计如下二阶滑模微分器：

其中，

是微分器增益；

步骤4、由以上推导出速度状态x₂和总扰动D的估计表达式如下：

然后，结合上述观测器构造动态面控制器，具体过程如下：

步骤1、定义误差变量如下：

其中，v₁和v₂是虚拟控制变量；对于e₂，其估计表达式为：

步骤2、写出e₁和e₂导数的表达式如下：

步骤3、对于虚拟控制变量v₁和v₂，设计如下一阶滤波器：

其中，

是滤波器时间常数；

是滤波器输入，表 达式为：

其中，k₁>0是控制增益；

步骤4、最后设计实际控制律u为：

其中，k₂>0是控制增益；

上述控制器对应的闭环控制系统的稳定性证明如下：

步骤1、(6)式减去(7)式，再进行相应的微分操作，推导出下式：

步骤2、速度状态x₂表示为：

步骤3、高阶滑模微分器(8)的误差表达式为：

步骤4、结合(9)、(16)和(17)，写出观测器估计误差表达式为：

步骤5、由高阶滑模微分器的性质及表达式(18)、(19)知，存在有限时刻T_f>0，当t>T_f时，下式成立：

步骤6、对于一阶滤波器(13)，定义滤波误差变量

e₁和e₂导数表达式(12)重新写为：

步骤7、由(20)知，当t>T_f时，(21)变为：

步骤8、对于滤波误差y₁和y₂，其导数为：

其中，函数η_i(*₁,*₂,…,*_n)代表其值只与变量*₁,*₂,…,*_n有关；

步骤9、定义以下集合：

其中，

很明显，

和

是

上的紧集；则

是

上的紧集；

步骤10、选取Lyapunov函数为

其导数为：

其中，

a₂＝k₂，

以及

步骤11、由于γ在紧集S_all上是有界的，定义γ_max是其在S_all上的最大值；选 取增益为

k₂>0，0<α₁<2，以及0<α₂<1，则下式成立：

其中，

注意如果选取

V≤Γ₂是一个不变集；这保证了闭环系统各种信号的半全局有界性；

步骤12、由(26)推导出下面不等式：

步骤13、进而推出下面等式：

因此，通过增大

和减小α₁，力矩跟踪误差τ_e＝x_r-K_s(θ_m-θ_l)能够任意趋近 于0；证明完毕。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种柔性关节机器人输出力矩控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立机器人柔性单关节的数学模型，如下：

其中，θ_m、

和

分别是关节电机轴的角位置、角速度和角加速度；J_m是关节电机轴的转动惯量；B_m是关节电机轴的粘性阻尼系数；d_m(t)是作用在关节电机轴上的外部扰动；θ_l、

J_l、B_l和d_l(t)分别是关节负载端相对应的物理量变量或参数；K_s是关节扭簧的弹性系数；u是关节电机的驱动力矩；

步骤2、将柔性关节动力学模型(2)写成状态空间形式；令x₁＝K_s(θ_m-θ_l)，

则表达式(2)可以写成如下形式：

其中，

步骤3、针对状态空间形式的柔性关节动力学方程(3)设计有限时间观测器用于估计系统的速度状态x₂和总扰动D；

步骤4、结合上述观测器设计基于输出反馈的动态面控制器实现柔性关节输出力矩的鲁棒跟踪。