CN114932548A - 一种弹性机器人关节角位移跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，属于机器人关节控制领域。所述方法包括：建立三惯量弹性系统数学模型，将三惯量弹性系统等效为具有传动比的双惯量弹性系统，得到三惯量弹性系统等效数学模型，并将三惯量弹性系统等效数学模型转换为状态空间方程；根据得到的状态空间方程，构建三惯量弹性系统的动态方程；对动态方程进行线性化处理，并建立符合三惯量弹性系统特性及运行条件的对数变增益PI型迭代学习控制律。采用本发明，能够提高三惯量弹性系统角位移跟踪与角速度跟踪的准确性。

Description

一种弹性机器人关节角位移跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及机器人关节控制领域，特别是指一种弹性机器人关节角位移跟踪控制方法。

背景技术

关节机器人也称关节手臂机器人或关节机械手臂，是当今工业领域中最常见的工业机器人的形态之一，适合用于诸多工业领域的机械自动化作业。比如，自动装配、喷漆、搬运、焊接等工作，关节机器人利用电机驱动，使用高精度永磁同步电机矢量控制系统实现机器人关节的高精度控制。

三惯量弹性系统是以高精度传递运动为主要目的的一种机械传动形式，具有运动精度高、承载能力大、刚度高、体积小、无间隙等特点。在三惯量弹性系统中，伺服电机驱动负载运行时，由于中间的传动负载、滚珠丝杠等这些传动部件客观柔性的存在，产生的弹性扭转变形将造成动态负载端响应明显的滞后，甚至会成为系统的储能元件。现有的三惯量弹性系统存在角度跟踪与角速度跟踪准确性低的问题。

发明内容

本发明实施例提供了一种弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，能够提高三惯量弹性系统角位移跟踪与角速度跟踪的准确性。所述技术方案如下：

建立三惯量弹性系统数学模型，将三惯量弹性系统等效为具有传动比的双惯量弹性系统，得到三惯量弹性系统等效数学模型，并将三惯量弹性系统等效数学模型转换为状态空间方程；

根据得到的状态空间方程，构建三惯量弹性系统的动态方程；

对动态方程进行线性化处理，并建立符合三惯量弹性系统特性及运行条件的对数变增益PI型迭代学习控制律。

进一步地，建立的三惯量弹性系统数学模型表示为：

其中，J_M表示电机侧转动惯量；

表示电机侧角加速度；ω_M表示电机侧角速度；θ_M表示电机侧角位移；B_M表示电机侧粘滞阻尼系数；T_MR表示电机与传动负载之间的弹性连接转矩；J_R表示传动负载转动惯量；

表示传动负载角加速度；ω_R表示传动负载角速度；θ_R表示传动负载角位移；B_R表示传动负载粘滞阻尼系数；T_RL表示传动负载与动态负载之间的弹性连接转矩；i表示传动负载传动比；J_L表示动态负载转动惯量；

表示动态负载角加速度；ω_L表示动态负载角速度；θ_L表示动态负载角位移；B_L表示动态负载粘滞阻尼系数；s表示微分算子；b_MR表示电机与传动负载之间传动轴的粘滞阻尼系数；b_RL表示传动负载与动态负载之间传动轴的粘滞阻尼系数；K_MR表示电机与传动负载之间传动轴的刚度系数；K_RL表示传动负载与动态负载之间传动轴的刚度系数；T_L表示不可重复的未知动态负载干扰，T_M表示控制电机的输入转矩。

进一步地，当传动负载与电机之间的传动刚度大于预设值，则其角位移、角速度、角加速度与电机侧角位移、角速度、角加速度分别相等，即θ_M＝θ_R、ω_M＝ω_R，

三惯量弹性系统等效数学模型表示为：

其中，

分别表示电机侧角速度、动态负载角速度。

进一步地，状态空间方程表示为：

进一步地，若

均为θ_M、θ_L、

相关的函数矩阵，将三惯量弹性系统的动态方程表示为：

其中，

为惯性项，

为粘滞阻尼项，

传动比及传动刚度项，

K_T为控制电机输入电流增益系数，i_T为控制电机输入电流；

j为当前迭代次数，t∈[0，t_f]为时间，t_f为迭代固定时间长度最大值；

其中，所述三惯量弹性系统满足如下特性：

(1)J(θ^j(t))为对称正定的有界矩阵，代表三惯量弹性系统的转动惯性项；

(2)

为斜对称矩阵，即满足

其中，

为转动惯性项对角位移的导数；x＝[θ_M θ_L]为1×2的角位移列向量；

三惯量弹性系统动态方程则满足如下运行条件：

(1)期望角位移θ_d(t)在t∈[0，t_f]内三阶可导；

(2)迭代过程满足初始条件，即

θ_d(0)-θ^j(0)＝0，

其中，θ_d(0)、

分别表示初始的角位移和角速度，N表示迭代次数最大值。

进一步地，所述对数变增益PI型迭代学习控制律为含有双曲正切鲁棒项的对数变增益PI型迭代学习控制律。

进一步地，建立的含有双曲正切鲁棒项的对数变增益PI型迭代学习控制律表示为：

将其引申为：

其中，

表示输入电流，e^j(t)表示角位移误差，e^j(t)＝θ_d(t)-θ^j(t)，

δ为随机增益算子，E为增益系数，

表示控制律中增益切换函数，表示为：

其中，j＝1，2，…N，

和

为PI控制中初始的对角增益阵，且均为正定。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：

本发明实施例中，建立三惯量弹性系统数学模型，将三惯量弹性系统等效为具有传动比的双惯量弹性系统，得到三惯量弹性系统等效数学模型，并将三惯量弹性系统等效数学模型转换为状态空间方程；根据得到的状态空间方程，构建三惯量弹性系统的动态方程；对动态方程进行线性化处理，并建立符合三惯量弹性系统特性及运行条件的对数变增益PI型迭代学习控制律；以便基于建立的对数变增益PI型迭代学习控制律，通过迭代学习，不断跟踪三惯量弹性系统给定的期望角位移与角速度，使收敛误差小于预设值，这样，能够提高三惯量弹性系统角位移跟踪与角速度跟踪的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的三惯量弹性系统结构示意图；

图3为本发明实施例提供的弹性机器人关节角位移跟踪控制结构示意图；

图4为本发明实施例提供的迭代学习流程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

如图1所示，本发明实施例提供了一种弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，包括：

S101，建立三惯量弹性系统数学模型，将三惯量弹性系统等效为具有传动比的双惯量弹性系统，得到三惯量弹性系统等效数学模型，并将三惯量弹性系统等效数学模型转换为状态空间方程；具体可以包括以下步骤：

A1，对三惯量弹性系统进行建模，建立符合高精度柔性机器人关节控制标准的数学模型，即：三惯量弹性系统数学模型：

其中，J_M表示电机侧转动惯量；

表示电机侧角加速度；ω_M表示电机侧角速度；θ_M表示电机侧角位移(其中，角位移也可以称为角位置)；B_M表示电机侧粘滞阻尼系数；T_MR表示电机与传动负载之间的弹性连接转矩；J_R表示传动负载转动惯量；

表示传动负载角加速度；ω_R表示传动负载角速度；θ_R表示传动负载角位移；B_R表示传动负载粘滞阻尼系数；T_RL表示传动负载与动态负载之间的弹性连接转矩；i表示传动负载传动比；J_L表示动态负载转动惯量；

表示动态负载角加速度；ω_L表示动态负载角速度；θ_L表示动态负载角位移；B_L表示动态负载粘滞阻尼系数；s表示微分算子；b_MR表示电机与传动负载之间传动轴的粘滞阻尼系数；b_RL表示传动负载与动态负载之间传动轴的粘滞阻尼系数；K_MR表示电机与传动负载之间传动轴的刚度系数；K_RL表示传动负载与动态负载之间传动轴的刚度系数；T_L表示不可重复的未知动态负载干扰，T_M表示控制电机的输入转矩。

本实施例中，如图2所示，所述三惯量弹性系统包括：交流伺服驱动电机、传动负载、动态负载加载装置及联轴器，其中，电机与动态负载通过传动负载和传动轴系联接。

A2，为了简化角位移运算过程，运用等效原理将三惯量弹性系统等效为具有传动比的双惯量弹性系统，当传动负载与电机之间的传动刚度足够大(可以理解为：大于预设值)，则其角位移、角速度、角加速度与电机侧角位移、角速度、角加速度分别相等，即θ_M＝θ_R、ω_M＝ω_R，

三惯量弹性系统等效数学模型表示为：

其中，

分别表示电机侧角速度、动态负载角速度；由于传动轴的粘滞阻尼系数相当小，近似忽略，故可令b_RL＝0；

A3，将三惯量弹性系统等效数学模型转换为状态空间方程：

S102，根据得到的状态空间方程，构建三惯量弹性系统的动态方程；

本实施例中，以得到的状态空间方程为基础，先假设J、B均为θ_M、θ_L、

相关的函数矩阵，可以得到三惯量弹性系统的动态方程为：

其中，

为惯性项，

为粘滞阻尼项，

传动比及传动刚度项，

K_T为控制电机输入电流增益系数，i_T为控制电机输入电流；

j为当前迭代次数，t∈[0，t_f]为时间，t_f为迭代固定时间长度最大值。

其中，所述三惯量弹性系统满足如下特性：

(1)J(θ^j(t))为对称正定的有界矩阵，代表三惯量弹性系统的转动惯性项；

(2)

为斜对称矩阵，即满足

其中，

为转动惯性项对角位移的导数；x＝[θ_M θ_L]为1×2的角位移列向量；

而三惯量弹性系统动态方程则满足如下运行条件：

(1)期望角位移θ_d(t)在t∈[0，t_f]内三阶可导；

(2)迭代过程满足初始条件，即

θ_d(0)-θ^j(0)＝0，

其中，θ_d(0)、

分别表示初始的角位移和角速度，N表示迭代次数最大值。

S103，对动态方程进行线性化处理，并建立符合三惯量弹性系统特性及运行条件的对数变增益PI型迭代学习控制律，以改善系统鲁棒性；

采用泰勒公式，将动态方程线性化为：

其中，O_J(·)为J(θ)一阶展开式的残差，取e^j(t)＝θ_d(t)-θ^j(t)两边同时乘以

得：

由于

则

同理可证，

其中，O_B(·)为B(θ)一阶展开式的残差，

为期望角速度；

其中，O_K(·)为K(θ)一阶展开式的残差；

由式(3)、(4)、(5)可得，

其中动态方程相关参数代入可得下式为

其中，

θ_d(t)分别表示期望的角加速度、角速度和角位移；

将动态方程代入式(6)，得到第j次迭代的三惯量弹性系统动力学方程为

其中，

为非重复性干扰，

为线性化残差。

建立含有双曲正切鲁棒项的对数变增益PI型迭代学习控制律为：

因无法直接控制驱动电机输入转矩，只能通过控制输入电流进而控制转矩，故而上式可以引申为：

其中，

表示输入电流，e^j(t)表示角位移误差，e^j(t)＝θ_d(t)-θ^j(t)，

δ为随机增益算子，E为增益系数，

表示控制律中增益切换函数，表示为：

其中，j＝1，2，…N，

和

为PI控制中初始的对角增益阵，且均为正定。

本实施例中，基于建立的对数变增益PI型迭代学习控制律，建立弹性机器人关节角位移跟踪控制结构，如图3所示。建立的建立弹性机器人关节角位移跟踪控制结构主要由三部分组成，分别是控制信号输入模块，数据存储与处理模块，迭代数据输出模块；首先输入数据电机侧初始给定角位移θ_M,负载侧初始给定角位移θ_L,电机侧初始给定角速度ω_M,负载侧初始给定角速度ω_L；再与返回的实际数据，实际运行角位移：θ,电机侧：θ_M1，负载侧：θ_L1；实际运行角速度:ω,电机侧：ω_M1,负载侧：ω_L1进行差值运算，得到角位移误差数据与角速度误差数据，并将数据输入三惯量弹性系统运动控制器(简称：三惯量运动控制器)，并在控制器中进行相关处理后得到电机侧与负载侧的PI控制信号(控制律)，在其中加入鲁棒项，输出后经过数据融合得到信号

其次，数据存储与处理模块中负责记录一定时间内的迭代次数与上一次迭代所产生的迭代控制电流，并按照相应的时间节点进行存储，以便于下次迭代调用；最后，迭代学习数据输出模块主要通过迭代次数j判断是否继续进行迭代学习,若继续，输出

否则，输出0，其具体算法流程如图4所示。上述所建立弹性机器人关节角位移跟踪控制结构通过迭代学习，不断跟踪三惯量弹性系统给定的期望角位移与角速度，使收敛误差小于预设值，该控制结构的运行步骤如下所示：

第一步，首先设置负载转矩在启动时(t＝0时刻)加入不可重复干扰，即

该干扰可以通过随机噪声来提供；

第二步，设置初始给定相关参数为：

电机侧角位移θ_M＝ω_Mt；

动态负载角位移θ_L＝ω_Lt＝ω_Mt/i；

电机侧角速度ω_M；

动态负载角速度ω_L＝ω_M/i；

设置迭代次数j＝1，2，…N；

设置系统初始给定状态为[0 0 0 0]；

第三步，系统第一次运行得到第0次数据，即相应的角位移误差和角速度误差数据，将保存该数据；

第四步，进行迭代学习过程，按照图3所示的控制结构进行，通过相应的控制律进行迭代过程跟踪系统相关角位移和角速度；

第五步，在迭代学习过程中，依次得到每次的角位移跟踪曲线以随时掌握角位移和角速度，达到定点定时定速追踪的效果。

本实施例中，依据获得的三惯量弹性系统的角位移误差及角速度误差信号使用迭代学习控制进行迭代修正以达到角位移跟踪及角速度跟踪性能的改善，该控制方法是通过基于迭代修正达到对三惯量弹性系统中电机侧或负载侧某一时刻角位移达到定点定速的跟踪，能够在给定的时间范围内实现对传动系统上电机侧或负载侧某一点的实际角位移高精度跟踪给定的期望角位移，同时角速度也精确跟踪给定角速度。

本发明实施例所述的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，至少具有以下有益效果：

1)采用本实施例，能够较为准确的描述并解决三惯量弹性系统中不确定性非常高的非线性强耦合动态系统的角位移(θ_M、θ_R、θ_L)跟踪问题；

2)本实施例考虑了三惯量弹性系统中存在的一些传动比以及非重复性干扰等问题，具有很好的鲁棒性，能够提高三惯量弹性系统角度跟踪与角速度跟踪的准确性，从而提升系统的鲁棒性、抗干扰性以及面对非重复的负载干扰也具有良好的控制精度与控制性能；

3)本实施例中，通过三惯量弹性系统的动态方程建立对数变增益PI型迭代学习控制律，在三惯量弹性系统首次运行过后，通上一次得到的数据进行迭代修正以改善下一次运行时角位移和角速度跟踪的误差，并在给定的时间范围内实现对实际的角位移与角速度以高精度跟踪给定期望角度和角速度，在迭代学习期间也将线性化残差考虑进去，设置相应的鲁棒性，提升系统的鲁棒性能。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，其特征在于，包括：

建立三惯量弹性系统数学模型，将三惯量弹性系统等效为具有传动比的双惯量弹性系统，得到三惯量弹性系统等效数学模型，并将三惯量弹性系统等效数学模型转换为状态空间方程；

根据得到的状态空间方程，构建三惯量弹性系统的动态方程；

对动态方程进行线性化处理，并建立符合三惯量弹性系统特性及运行条件的对数变增益PI型迭代学习控制律。

2.根据权利要求1所述的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，其特征在于，建立的三惯量弹性系统数学模型表示为：

其中，J_M表示电机侧转动惯量；

表示电机侧角加速度；ω_M表示电机侧角速度；θ_M表示电机侧角位移；B_M表示电机侧粘滞阻尼系数；T_MR表示电机与传动负载之间的弹性连接转矩；J_R表示传动负载转动惯量；

表示传动负载角加速度；ω_R表示传动负载角速度；θ_R表示传动负载角位移；B_R表示传动负载粘滞阻尼系数；T_RL表示传动负载与动态负载之间的弹性连接转矩；i表示传动负载传动比；J_L表示动态负载转动惯量；

表示动态负载角加速度；ω_L表示动态负载角速度；θ_L表示动态负载角位移；B_L表示动态负载粘滞阻尼系数；s表示微分算子；b_MR表示电机与传动负载之间传动轴的粘滞阻尼系数；b_RL表示传动负载与动态负载之间传动轴的粘滞阻尼系数；K_MR表示电机与传动负载之间传动轴的刚度系数；K_RL表示传动负载与动态负载之间传动轴的刚度系数；T_L表示不可重复的未知动态负载干扰，T_M表示控制电机的输入转矩。

3.根据权利要求2所述的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，其特征在于，当传动负载与电机之间的传动刚度大于预设值，则其角位移、角速度、角加速度与电机侧角位移、角速度、角加速度分别相等，即θ_M＝θ_R、ω_M＝ω_R，

三惯量弹性系统等效数学模型表示为：

其中，

分别表示电机侧角速度、动态负载角速度。

4.根据权利要求3所述的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，其特征在于，状态空间方程表示为：

5.根据权利要求1所述的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，其特征在于，若J(θ^j(t))、B(θ^j(t)，

)均为θ_M、θ_L、

相关的函数矩阵，将三惯量弹性系统的动态方程表示为：

其中，

为惯性项，

为粘滞阻尼项，

传动比及传动刚度项，

K_T为控制电机输入电流增益系数，i_T为控制电机输入电流；

j为当前迭代次数，t∈[0，t_f]为时间，t_f为迭代固定时间长度最大值；

其中，所述三惯量弹性系统满足如下特性：

(1)J(θ^j(t))为对称正定的有界矩阵，代表三惯量弹性系统的转动惯性项；

(2)

为斜对称矩阵，即满足

其中，

为转动惯性项对角位移的导数；x＝[θ_M θ_L]为1×2的角位移列向量；

三惯量弹性系统动态方程则满足如下运行条件：

(1)期望角位移θ_d(t)在t∈[0，t_f]内三阶可导；

(2)迭代过程满足初始条件，即

其中，θ_d(0)、

分别表示初始的角位移和角速度，N表示迭代次数最大值。

6.根据权利要求1所述的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，其特征在于，所述对数变增益PI型迭代学习控制律为含有双曲正切鲁棒项的对数变增益PI型迭代学习控制律。

7.根据权利要求6所述的弹性机器人关节角位移跟踪控制方法，其特征在于，建立的含有双曲正切鲁棒项的对数变增益PI型迭代学习控制律表示为：

将其引申为：

其中，

表示输入电流，e^j(t)表示角位移误差，e^j(t)＝θ_d(t)-θ^j(t)，

δ为随机增益算子，E为增益系数，

表示控制律中增益切换函数，表示为：

其中，j＝1，2，…N，

和

为PI控制中初始的对角增益阵，且均为正定。

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