CN116931436B

CN116931436B - 一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法

Info

Publication number: CN116931436B
Application number: CN202311163930.4A
Authority: CN
Inventors: 井峰; 马彩文; 谢梅林; 王帆; 刘鹏; 曹钰; 师恒; 王轩
Original assignee: XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
Current assignee: XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
Priority date: 2023-09-11
Filing date: 2023-09-11
Publication date: 2024-01-30
Anticipated expiration: 2043-09-11
Also published as: CN116931436A

Abstract

本发明涉及一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法；解决现有振动抑制方法不能将柔性机构变形约束在指定范围，系统参数不确定性和外部干扰可能造成柔性机构的损坏的技术问题；包括步骤1：建立柔性机构的动力学模型，动力学模型表示为旋转动力学方程和变形动力学方程；步骤2：获得轨迹跟踪控制的滑模变量，并基于轨迹跟踪控制的滑模变量与旋转动力学方程，计算柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器；同时获得振动抑制控制的滑模变量，并基于振动抑制控制的滑模变量与变形动力学方程，计算柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器；步骤3：通过公式计算柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器

Description

一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种柔性机构跟踪控制和振动抑制方法，具体涉及一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法。

背景技术

由于柔性机构具有质量轻、功耗低、响应快等优点，广泛应用于航天、工业、医学等领域。柔性机构的快速、高精度跟踪控制和振动抑制是研究人员的研究热点。在柔性机构控制中，经典PD（比例微分）控制器作为主流控制方法，该方法不依赖于系统模型，结构简单、易于工程实现。然而，实际系统中存在参数不确定和外部干扰的情况，经典PD（比例微分）控制器在系统参数发生变化或者受到外部干扰下很难保证系统跟踪性能，甚至可能发生震荡，即在系统参数发生变化或者存在外部干扰情况下，经典PD（比例微分）控制器难以保证系统精度；线性二次型调节器（LQR）作为现代控制理论中最为成熟的设计方法，能够实现系统的最优控制，而基于该方法的系统性能依赖于系统模型参数的准确度，即基于线性二次型调节器（LQR）控制的系统性能严重依赖于系统模型，限制了该方法在工程中的应用，基于干扰观测器的扰动估计方法对系统参数信息依赖程度较高，控制器实现相对复杂；基于神经网络的扰动估计方法需要大量的计算，不利于工程中的实现及调试；基于自适应的扰动估计方法使得跟踪误差渐近收敛，响应速度慢，为了解决上述缺点，滑模控制已经成为工程中常用的控制方法，该方法采用切换增益来提高系统鲁棒性，需要已知系统参数不确定性和外部干扰的上界，这种方法在工程中是不现实的。因此，通常采用干扰观测器、神经网络、自适应等方法对系统参数不确定性和外部干扰进行估计，并结合滑模控制进行补偿。

但是基于经典PD（比例微分）控制器、线性二次型调节器（LQR）、干扰观测器、神经网络、自适应的振动抑制方法不能将柔性机构变形约束在指定范围，系统参数不确定性和外部干扰可能造成柔性机构的损坏。

发明内容

本发明的目的在于解决现有基于经典PD（比例微分）控制器、线性二次型调节器（LQR）、干扰观测器、神经网络、自适应的振动抑制方法不能将柔性机构变形约束在指定范围，系统参数不确定性和外部干扰可能造成柔性机构的损坏的技术问题，提出一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法。

本发明的技术方案如下：

一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

步骤1：建立柔性机构的动力学模型，所述动力学模型表示为旋转动力学方程和变形动力学方程；

步骤2：获得轨迹跟踪控制的滑模变量，并基于轨迹跟踪控制的滑模变量/>与旋转动力学方程，计算柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>；同时获得振动抑制控制的滑模变量/>，并基于振动抑制控制的滑模变量/>与变形动力学方程，计算柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>；

步骤3：基于和/>，通过公式/>计算柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器/>。

进一步地，所述步骤1中，旋转动力学方程表示如下：

；

变形动力学方程表示如下：

；

其中，表示实时所测的柔性机构旋转角度，/>表示柔性机构旋转角速度，/>表示柔性机构变形角度，/>表示柔性机构变形角速度，/>表示t时刻的输入力矩，、/>分别表示旋转动力学关于状态/>的函数、输入增益函数，/> 、/>分别表示变形动力学关于状态的函数、输入增益函数，/> 、/>分别表示系统集中不确定性和系统集中外部干扰。

进一步地，步骤2中，所述获得轨迹跟踪控制的滑模变量，并基于轨迹跟踪控制的滑模变量/>与旋转动力学方程，计算柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>具体包括以下步骤：

A1获得轨迹跟踪控制的滑模变量；

A2基于和旋转动力学方程，获得等效控制输入/>以及轨迹跟踪趋近率/>；

A3基于步骤A2中的和/>，计算获得柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>。

进一步地，步骤A1中，

其中，表示轨迹跟踪误差,/>,/>为给定轨迹，/>和/>表示可调控制参数，其取值范围为：/>；

步骤A2中，；

；

其中，、b表示可调控制参数，其取值范围为：/>；/>表示有限时间自适应控制增益；

，/>和表示可调控制参数，其取值范围为：/>，初始值/>；

步骤A3中，

。

进一步地，所述步骤2中，所述获得振动抑制控制的滑模变量，并基于振动抑制控制的滑模变量/>与变形动力学方程，计算柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>具体包括以下步骤：

B1获得振动抑制控制的滑模变量；

B2基于和变形动力学方程，获得等效控制输入/>以及振动趋近率/>；

B3基于步骤B2中的和/>，计算获得柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>。

进一步地，步骤B1中，；

其中，表示柔性机构变形角度，/>，/>表示可调控制参数，其取值范围为：/>；

步骤B2中，；

；

其中，表示障碍函数自适应控制增益，/>，表示可调控制参数，/>表示预先设定的滑模变量幅值约束，其取值范围为：/>；

步骤B3中，。

本发明的有益效果：

1、通过本发明中的方法设计的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器，能够克服系统参数不确定性和外部干扰，并保证柔性机构的跟踪误差在有限时间内收敛（通过调整参数确保柔性机构跟踪误差在有限时间内收敛）。

2、通过本发明中的方法设计的基于障碍函数自适应滑模的振动抑制控制器，能够保证柔性机构变形在指定范围内，确保柔性机构不被损坏（可以通过调整参数保证柔性机构变形保持在指定范围内）。

3、本发明中提出的方法，与现有自适应控制方法相比，不需要先验不确定上界，能够保证跟踪误差在有限时间收敛，响应时间快，抗扰动能力强；与现有振动抑制控制方法相比，该方法能够保证振动幅值约束在指定范围内，抗扰动能力强，避免大幅值变形对柔性机构的损害。

4、通过本发明中的方法设计的控制器仅需要系统标称参数，不依赖精确的模型信息，结构简单，易于实现。

具体实施方式

本发明中提出的柔性机构（FlexibleMechanism），一般是指通过其部分或全部具有柔性的构件变形而产生位移、传动力的机械结构。

由于柔性机构的特点，在其轨迹跟踪控制的同时会带来寄生变形和振动现象，针对这一问题，本发明提出了一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法，该方法包含一种基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器设计方法和一种基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器设计方法，其目的在于设计一种考虑系统参数不确定性和外部干扰的柔性机构自适应轨迹跟踪和保证柔性机构变形在安全范围内的控制方案。

在本发明中，柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器包含两部分：有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器和基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器，用以下公式表示为：

其中，表示柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器，/>表示有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器，即轨迹跟踪控制输入，/>表示基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器，即振动抑制控制输入。

基于上述公式，本发明具体包括以下步骤：

步骤1：建立柔性机构的动力学模型；

柔性机构的动力学模型表示为旋转动力学方程和变形动力学方程，形式如下所示：

其中，表示实时所测的柔性机构旋转角度，/>表示柔性机构旋转角速度，/>表示柔性机构变形角度，/>表示柔性机构变形角速度，/>表示t时刻的输入力矩，、/>分别表示旋转动力学关于状态/>的函数、输入增益函数，/> 、/>分别表示变形动力学关于状态的函数、输入增益函数，/> 、/>分别表示系统集中不确定性和系统集中外部干扰;

步骤2：获得轨迹跟踪控制的滑模变量，并基于滑模变量/>与旋转动力学方程，计算柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>；同时获得振动抑制控制的滑模变量/>，并基于滑模变量/>与变形动力学方程，计算柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>；

A：获得轨迹跟踪控制的滑模变量，并基于滑模变量/>与旋转动力学方程，计算柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>；

A1对于轨迹跟踪控制，选择非奇异终端滑模变量，具体公式如下：

其中，表示轨迹跟踪误差,/>,/>为表示实时所测的柔性机构旋转角度，/>为给定轨迹，/>和/>表示可调控制参数，其取值范围为：/>，/>表示/>的一次导数，/>表示符号函数；

A2对滑模变量求一次导数，并令所求的一次导数等于0和后，结合步骤1中的旋转动力学方程，设计等效控制输入/>，/>的计算公式如下：

其中，表示/>的倒数，/>和/>表示可调控制参数，其取值范围为：/>，/>表示/>的一次导数；/>表示/>的二次导数；

基于滑模变量和步骤1中的旋转动力学方程，设计轨迹跟踪趋近率/>，/>的计算公式如下：

其中，、b表示可调控制参数，其取值范围为：/>；/>表示有限时间自适应控制增益，/>，

和/>表示可调控制参数，其取值范围为：/>，初始值；

A3根据步骤A2中计算所得轨迹跟踪趋近率和等效控制输入/>，可得柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>用下式表示：

；

B：获得振动抑制控制的滑模变量，并基于滑模变量/>与变形动力学方程，计算柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>；

B1对于振动抑制控制，选择滑模变量如下：

其中，表示柔性机构变形角度，/>，/>表示可调控制参数，其取值范围为：/>，/>表示/>的一次导数；

B2基于和变形动力学方程，设计等效控制输入/>，/>通过下式表示：

其中，表示/>的倒数，/>表示/>的一次导数；

基于和变形动力学方程，设计变形趋近率/> ，/>通过下式表示：

其中，表示障碍函数自适应控制增益，/>，/>表示可调控制参数，/>表示预先设定的滑模变量幅值约束，其取值范围为：/>；

B3：根据步骤B2中计算所得等效控制输入和障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>，可得，柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>用下式表示：

步骤3：基于和/>，通过公式/>计算柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器/>：

。

在本实施例中，结合单连杆柔性机械臂系统的轨迹跟踪和振动抑制来说明本发明中方法的具体实施过程：

1）建立单连杆柔性机械臂的动力学方程，表示为：

其中，为单连杆柔性机械臂伺服角度，/>为单连杆柔性机械臂连杆偏转角，/>为单连杆柔性机械臂输入力矩，/>为伺服粘性摩擦系数标称值，/>为等效惯性矩标称值，/>为连杆刚度标称值，/>为连杆惯性矩标称值，/>为单连杆柔性机械臂系统集中不确定性和外部干扰；

2）对于单连杆柔性机械臂轨迹跟踪控制，选择非奇异终端滑模变量如下：

其中，表示单连杆柔性机械臂旋转角度实时跟踪误差，/>，/>为单连杆柔性机械臂伺服角度，/>为给定旋转轨迹，k和a表示可调控制参数,其取值范围为：，跟踪误差将在有限时间/>收敛至平衡点；

3）根据非奇异终端滑模变量设计等效控制输入，表示为

设计旋转轨迹跟踪趋近率，表示为

其中，、/>表示可调控制参数，其取值范围为：/>，/>表示有限时间自适应控制增益，

；滑模变量将在有限时间/>收敛至平衡点；

基于上述公式，基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器可表示为：

因此，基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器使得单连杆柔性机械臂在有限时间收敛至平衡点；

对于振动抑制控制，选择滑模变量如下：

其中，为单连杆柔性机械臂变形量(变形角度)，λ表示可调控制参数，其取值范围为：/>。

根据滑模变量，设计等效控制输入，表示为

；

则基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器表示为

其中，表示一个自适应控制增益，/>；

其中，表示可调控制参数，/>，表示指定单连杆变形幅值。

基于上述公式，基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器可表示为：

该控制器使得单连杆柔性机械臂变形及振动满足。

综上：单连杆柔性机械臂自适应跟踪控制和振动抑制控制器为

考虑单连杆柔性机械臂存在系统参数不确定性和外部干扰情况下，可以通过调整控制器参数确保单连杆柔性机械臂跟踪误差在有限时间内收敛；可以通过调整控制器参数/>保证单连杆柔性机械臂变形保持在指定范围内。

在其他实施例中，采用多连杆的柔性机构，可实现多连杆控制器设计。

在其他实施例中，采用其他滑模变量形式，并基于障碍函数自适应滑模进行振动抑制，同样可以达到相同的控制效果。

Claims

1.一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤2：获得轨迹跟踪控制的滑模变量并基于轨迹跟踪控制的滑模变量/>与旋转动力学方程，计算柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>具体包括以下步骤：

A1获得轨迹跟踪控制的滑模变量

步骤A1中，

其中，表示轨迹跟踪误差,/>x_1d为给定轨迹，k和a表示可调控制参数，其取值范围为：k＞0，1＜a＜2；

A2基于和旋转动力学方程，获得等效控制输入/>以及轨迹跟踪趋近率/>

步骤A2中，

其中，k_s、b表示可调控制参数，其取值范围为：k_s＞0，0＜b＜1；表示有限时间自适应控制增益；/>k_f1和k_f2表示可调控制参数，其取值范围为：k_f1＞0，k_f2＞0，初始值/>

A3基于步骤A2中的和/>计算获得柔性机构的基于有限时间自适应滑模轨迹跟踪控制器/>

步骤A3中，

同时获得振动抑制控制的滑模变量并基于振动抑制控制的滑模变量/>与变形动力学方程，计算柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>具体包括以下步骤：

B1获得振动抑制控制的滑模变量

步骤B1中，

其中，表示柔性机构变形角度，/>λ表示可调控制参数，其取值范围为：λ＞0；

B2基于和变形动力学方程，获得等效控制输入/>以及振动趋近率/>

步骤B2中，

其中，表示障碍函数自适应控制增益，/>k_b表示可调控制参数，ε表示预先设定的滑模变量幅值约束，其取值范围为：ε＞0；

B3基于步骤B2中的和/>计算获得柔性机构的基于障碍函数自适应滑模振动抑制控制器/>

步骤B3中，

步骤3：基于和/>通过公式/>计算柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器u。

2.根据权利要求1所述的一种柔性机构自适应跟踪控制和振动抑制控制器设计方法，其特征在于：

所述步骤1中，旋转动力学方程表示如下：

变形动力学方程表示如下：

其中，x₁表示实时所测的柔性机构旋转角度，表示柔性机构旋转角速度，x₂表示柔性机构变形角度，/>表示柔性机构变形角速度，u(t)表示t时刻的输入力矩，分别表示旋转动力学关于状态x₁，x₂/>的函数、输入增益函数，/>分别表示变形动力学关于状态x₁，x₂，/>的函数、输入增益函数，/>分别表示系统集中不确定性和系统集中外部干扰。