CN113433827A - 一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台轨迹跟踪控制方法。首先建立考虑质心变化的移动平台动力学模型，然后，基于该模型，提出一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模控制方法。在该方法中，将全局滑模与超螺旋滑模相结合，设计全局鲁棒滑模面，以消除超螺旋滑模控制的趋近阶段；此外，设计自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模控制器。最后，将该控制方法运用于喷砂除锈并联机器人控制系统，使移动平台按期望轨迹运动。本发明对系统不确定性具有全局鲁棒性，能够保证移动平台在质心变化情况下实现对期望轨迹的精确跟踪，同时有效地削弱滑模控制抖振。

Description

一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台轨迹跟踪控制 方法

技术领域

本发明涉及移动机器人轨迹跟踪领域，尤其涉及一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台轨迹跟踪控制方法。

背景技术

为实现对钢箱梁进行喷砂除锈防腐处理，基于Stewart并联机构自主研发设计了一种钢箱梁喷砂除锈并联机器人，它由并联机构、升降机构和移动平台等构成，具有刚度高、承载能力强、可移动性好的优点，能实现任意移动、自由升降、六自由度位姿精确运动操作等。由于并联机构、升降机构以及电控柜构成的结构为非对称结构，并且与移动平台构成刚性连接，升降机构的升降运动对移动平台的影响可视为移动平台质心变化，使移动平台的受力情况发生较大变化，导致移动平台轨迹跟踪不稳定，影响喷砂除锈的效率以及安全性，因此有必要对质心变化情况下的移动平台轨迹跟踪控制技术进行研究。

文献《轮式移动机器人自适应轨迹跟踪控制》(孙忠廷等，控制工程.2020)针对轮式移动机器人质心与驱动轴中心不重合的情况，基于运动学模型研究了轮式移动机器人轨迹跟踪控制问题，考虑质心与驱动轮轴线中心之间距离不确定的情况，设计了一种自适应算法，以补偿不确定参数导致的系统误差。然而该方法仅适用于移动机器人质心在驱动轮轴线上发生变化的情况，无法应用于移动机器人质心向左右轮一侧变化的情况。

文献《移动机器人自适应神经滑模轨迹跟踪控制》(宋立业等，控制工程.2018)针对质心和几何中心不重合情况下轮式移动机器人轨迹跟踪问题，提出一种鲁棒项系数自调整的自适应神经滑模轨迹跟踪控制策略，利用自适应径向基神经网络分别调整等效控制部分和切换增益，有效的消除系统未知参数和未知干扰的影响。但是所建立的动力学模型具有局限性，不适用于移动平台质心较大范围变化的情况。

发明内容

本发明的目的是为了克服以上现有技术的不足，针对质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制要求，提出了一种结合自适应技术、模糊控制技术、滑模控制技术的控制方法。该方法能够实现移动平台在质心变化的情况下对期望轨迹稳定、精确的跟踪。

本发明的技术方案包括：一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

1)根据喷砂除锈并联机器人的喷砂路径，确定移动平台期望运动轨迹；

2)根据喷砂除锈并联机器人移动平台的运动特性，建立移动平台运动学模型；

3)根据喷砂除锈并联机器人移动平台质心坐标与参考点坐标在世界坐标系中的相对位置关系，使用参考点的线速度推导移动平台质心的线速度，并将移动平台质心的线速度作为移动平台车体的线速度，使用拉格朗日函数法建立考虑质心变化的移动平台动力学模型；

4)基于步骤3)所建立的考虑质心变化的移动平台动力学模型，设计了一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制方法；在该方法中，将全局滑模与超螺旋滑模相结合，设计全局鲁棒滑模面，以消除超螺旋滑模控制的趋近阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性；此外，为进一步削弱超螺旋滑模控制抖振，设计以滑模变量及其导数乘积

和移动平台质心偏移量l为输入，以超螺旋滑模控制律切换增益的导数dα为输出的模糊规则，并采用比例积分的方法对切换增益α进行估计，由此设计自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模控制器。

5)根据喷砂除锈并联机器人的喷砂路径，确定移动平台期望运动轨迹；

6)采用“上位机+下位机”的分布式结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统。

7)将计算所得的驱动轮控制指令发送至各个电机驱动器，使喷砂除锈并联机器人移动平台按期望轨迹运动。

本发明首次提出一种结合自适应技术、模糊控制技术、滑模控制技术的控制方法，实现对质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制，其特点和有益效果如下：

1)以移动平台质心的线速度作为移动平台车体的线速度，使用拉格朗日函数法建立考虑质心变化的移动平台动力学模型，使所建立的动力学模型更好的描述移动平台质心变化的动力学特性。

2)为克服超螺旋滑模控制趋近阶段不具有鲁棒性，将全局滑模与超螺旋滑模相结合，设计全局鲁棒滑模面，消除超螺旋滑模控制趋近阶段，使所设计的全局鲁棒超螺旋滑模控制器对移动平台质心偏移引起的系统不确定性具有全局鲁棒性。

3)为抑制超螺旋滑模控制抖振,设计以滑模变量及其导数乘积

和移动平台质心偏移量l为模糊系统输入，以超螺旋滑模控制切换增益导数dα为模糊系统输出的模糊规则,并对dα进行比例积分以得到切换增益α，实现对切换增益的自适应模糊调节。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为喷砂除锈并联机器人实物图。

图2为大型钢箱梁常见结构图。

图3移动平台运动学几何模型。

图4移动平台位姿跟踪误差坐标图。

图5为喷砂除锈并联机器人移动平台结构俯视图。

图6为一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台控制方法原理图。

图7为喷砂除锈并联机器人机构控制系统。

图8模糊规则曲面。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明具体实施方式。

首先，根据喷砂除锈并联机器人的喷砂路径，确定移动平台期望运动轨迹；然后，根据移动平台运动特性与运动约束，建立其运动学模型；接着根据喷砂除锈并联机器人移动平台质心坐标与轨迹跟踪参考点坐标在世界坐标系中的几何位置关系使用拉格朗日函数法建立考虑质心变化的移动平台动力学模型；接下来，设计了一种质心变化的喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制方法。设计以滑模变量及其导数乘积

和移动平台质心偏移量l为模糊系统输入，以超螺旋滑模控制切换增益导数dα为模糊系统输出的模糊规则,并通过比例积分的方式实现对切换增益的自适应模糊调节。进一步，采用分布式结构即“上位机+下位机”结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统；最后，将计算所得的驱动轮力矩控制指令发送至各个电机驱动器，使喷砂除锈并联机器人移动平台按期望轨迹运动。具体方法如下：

1、根据喷砂除锈并联机器人的喷砂路径，确定移动平台期望运动轨迹

根据喷砂除锈机器人“光栅型”喷砂轨迹，确定广义坐标系下的移动平台期望运动轨迹q＝(x,y,θ)^T，其中期望位姿分量x,y的单位为m，位姿分量θ单位为rad。

2、根据移动平台的运动特性与运动约束建立其运动学模型

根据图3定义移动平台的位姿

其中(x,y)为两后轮轴线中心点在世界坐标系中的坐标，以该点作为移动平台轨迹跟踪的参考点，θ为移动平台运动方向与x轴方向的夹角，δ为前轮转向角，

为前轮角速度，r为车轮半径，b为移动平台两后轮间距的一半，l为前后轮轴间距。G为移动平台实际质心的位置，其在局部坐标系中的坐标为(f₁,f₂)，在世界坐标系中的坐标为(x_G,y_G)。

对移动平台进行运动学分析，建立运动学模型：

式中

表示曲率的导数，

3、考虑移动平台质心偏离几何中心的情况，使用拉格朗日函数法建立考虑质心变化的移动平台动力学模型。

首先在世界坐标系中建立移动平台质心坐标(x_G,y_G)与移动平台参考点坐标(x,y)的几何关系方程。

其次，推导出移动平台质心的线速度：

机器人系统的Lagrange方程为系统总动能与总势能之差，因此Lagrange方程可表示为：

L＝K-U

式中，L为Lagrange函数，K为系统的总动能，U为系统的总势能；由于移动平台在水平的钢砂地面上行驶，其势能可以近似为没有变化，因此假设移动平台的总势能为零,即U＝0，故Lagrange方程可整理为：

L＝K

将移动平台质心的线速度作为移动平台车体的线速度，根据拉格朗日函数法建立考虑质心变化的移动平台动力学模型:

式中，q_i为移动平台的广义位姿向量，E(q)为力矩转换矩阵，τ＝[τ₁τ₂]^T为作用在移动平台上的驱动力矩与转向力矩，A^T(q)为与系统非完整约束相关的矩阵，λ为Lagrange乘子；

移动平台的总动能K可以表示为：

K＝K_p+K_w (29)

式中，K_p表示喷砂除锈并联机器人移动平台车体的动能，K_w表示移动平台驱动与转向轮的动能，如式(30)、(31)所示：

式中，m_p表示移动平台车体的质量，m_w表示车轮的质量，I_p表示车体的转动惯量，I_w表示车轮的转动惯量，

为移动平台质心的线速度，

表示前轮转向角速度，

为航向角速度,

为车轮转动角速度,

表示右前轮的线速度，

表示左前轮的线速度，

表示右后轮的线速度，

表示左后轮的线速度；

将式(29)、(30)、(31)带入式(28)中化简得移动平台动力学模型的一般形式为：

由于非完整约束系统满足：J^TA^T＝0，式(30)可以进一步化简为：

式中

N＝J^TE，

式中，M(q)为系统正定惯性矩阵，

为系统的离心力和哥氏力矩阵，

为广义速度向量，

为广义加速度向量。

因此考虑质心变化移动平台动力学模型最终形式为：

4、设计了一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制方法。在该方法中，将全局滑模与超螺旋滑模相结合，设计全局鲁棒滑模面，以消除超螺旋滑模控制的趋近阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性；此外，为抑制超螺旋滑模控制抖振，设计以滑模变量及其导数乘积

和移动平台质心偏移量l为输入，以超螺旋滑模控制律切换增益的导数dα为输出的模糊规则，并采用比例积分的方法对切换增益α进行估计，由此设计自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模控制器。

首先设计辅助速度控制器：

式中k₁、k₂、k₃为正常数，且v_c≠0。

其次设计动力学滑模控制器：动力学控制器以辅助速度控制器的输出作为参考控制输入。

设计如下所示全局鲁棒滑模面：

S(t)＝φ(t)-e^-λtφ(0) (36)

其中

对上述滑模面求导得：

选取如下所示超螺旋滑模控制律：

结合式(34)、(35)可得全局鲁棒超螺旋滑模控制律：

设计如下切换增益自适应律：

其中G＞0、η＞0为可调参数。

步骤4)具体包括如下步骤：

首先设计基于考虑质心变化移动平台动力学模型的动力学滑模控制器：

基于步骤2)喷砂除锈并联机器人移动平台的动力学模型为：

移动平台为非完整约束系统满足:

J^TA^T＝0 (11)

式中，J^T为速度转换矩阵；A^T为与系统非完整约束相关的矩阵；

考虑系统参数变化与建模误差，移动平台动力学模型为：

式中

N＝J^TE，

为由模型参数变化与动力学建模误差引起的系统不确定项；

移动平台动力学模型(10)可以重新表示为：

式中，

为移动平台加速度向量，V为移动平台速度向量，

为

的逆矩阵；

为解决超螺旋滑模控制在趋近阶段不具有鲁棒性，设计如下所示全局鲁棒滑模面：

S(t)＝φ(t)-e^-λtφ(0) (14)

式中，滑模变量S(t)＝[s₁ s₂]^T,移动平台速度跟踪误差

β＝diag(β_v,β_σ)，其中e_v＝v_c-v、

v_c和v分别表示移动平台期望线速度与和实际线速度，

和

分别表示移动平台期望转向曲率的导数与实际转向曲率的导数，令

则移动平台轨迹跟踪误差可重新表示为：e＝V_c-V,V_c和V分别为移动平台期望速度向量和实际速度向量，且β_v＞0,β_σ＞0，λ＝diag(λ₁,λ₂)，其中λ₁和λ₂为可调正实数，φ(0)为φ(t)的初始值，当t＝0时，滑模变量S＝0,因此滑模控制无趋近阶段，从而保证控制系统具有全局鲁棒性；

对式(14)两边求导，可得

式中，

为移动平台加速度误差向量，其中

为移动平台期望加速度向量，

为实际的加速度向量；

将加速度误差向量

带入式(16),可得：

结合移动平台动力学模型式(13),可得

选取如下超螺旋滑模控制律为：

其中：K＞0为常值控制参数，α，ω为可调正参数；

结合式(18)、(19),可得移动平台全局鲁棒超螺旋滑模控制器：

移动平台质心在局部坐标系中的坐标为(f₁,f₂)，其几何中心在局部坐标系中的坐标为(0,d),其中d＞0为已知常数。

根据喷砂除锈并联机器人样机的实际尺寸，使用SOLIDWORKS软件作出喷砂除锈并联机器人样机模型，根据升降机构运行速度，改变升降机构升降高度，通过命令获取喷砂机器人质心在移动平台所在平面投影得到的质心坐标，并对投影所得的质心坐标进行拟合，得到质心变化曲线。

采用积分方式对α进行估计：

其中G＞0，为可调参数。因此切换增益模糊自适应律设计如下：

其中η＞0，为可调参数。

为抑制超螺旋滑模控制抖振，采用模糊控制方法设计切换增益自适应律，对现有的以滑模变量s及其导数

作为双输入变量，以切换增益α作为输出变量的模糊控制方法进行改进，设计以滑模变量及其导数乘积

和质心偏移量l为双输入变量，以切换增益导数dα为输出变量的模糊规则，并通过对dα进行比例积分得到切换增益α；改进后的模糊切换增益自适应律与原有的自适应律相比，其对输出变量论域的选取更为方便，原有的模糊系统对于模糊输出变量α论域的选取需要经过多次实验获得，而改进后的模糊系统，其模糊输出变量为切换增益的导数dα，通过比例积分的方法获取切换增益α，通过调节比例系数G实现对切换增益的调节，简化了对输出变量论域进行多次试验选择的过程；此外基于滑模变量s及其导数

对切换增益进行调节的方式是通过基于包含速度误差以及加速度误差信息的s以及

进行调节，属于反馈调节方式，存在调节滞后的问题。而将包含移动平台质心变化信息的质心偏移量l与滑模变量及其导数

作

为双输入，使用离线获取的质心偏移量l的信息与反馈信息

共同调节dα，可有效解决由于质心偏移导致移动平台轨迹跟踪误差，仅通过

信息进行反馈调节存在的调节滞后问题。

，以

和l作为模糊规则输入，输出为dα,其表达式如下：

式中，

表示模糊语言决策方案的功能特性，模糊规则以满足系统稳定性的方式提取，模糊规则表示为如下IF-THEN形式：

式中，

和

表示输入模糊子集，B^l表示输出模糊子集；l＝1,2,…,N，N是模糊IF-THEN规则的个数。对于模糊输入变量

和l，

模糊子集划分为NB(负大)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)、PB(正大)，l模糊子集划分为ZO(零)、PS(正小)、PS(正中)、PB(正大)；对于模糊输出变量dα，其模糊子集划分为NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)、PBB(正很大)。具体的模糊规则表如下：

5、采用分布式结构即“上位机+下位机”结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统；

以欧姆龙CK3M多轴运动控制器为核心控制单元，构建质心变化的喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制系统，控制系统采用“上位机工控机+下位机欧姆龙CK3M多轴运动控制器”的分布式结构。

6、将计算所得的驱动轮控制指令发送至各个电机驱动器，使喷砂除锈并联机器人移动平台按期望轨迹运动。

根据步骤4)中式(32)计算所得的移动平台驱动轮的控制量，通过上位机编程、经由控制系统发送至喷砂除锈并联机器人移动平台电机驱动器，以驱动机构按期望轨迹运动。

以下提供本发明的一个实施例：

实施例1

如图1所示，①喷枪②并联机构③喷砂软管④移动平台⑤升降机构⑥电气控制柜⑦上位机。图2为大型钢箱梁常见结构图。

本发明控制方法主要基于考虑质心变化移动平台动力学模型的自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模控制方法实现对质心变化的喷砂除锈移动平台轨迹跟踪控制。该控制方法的具体实施方式如下：

1、根据喷砂除锈并联机器人的喷砂路径，确定移动平台期望运动轨迹

根据喷砂除锈机器人“光栅型”喷砂轨迹，确定广义坐标系下的移动平台期望运动轨迹q＝(x,y,θ)^T，实际喷砂运动时，移动平台主要进行x方向运动，具体表达式如下所示：

y＝0 (42)

θ＝0 (43)

2、根据移动平台的运动特性与运动约束建立其运动学模型

移动平台运动学非完整约束为：

其中

移动平台在非完整约束(36)下的运动学模型为：

定义轨迹曲率σ：

移动平台运动学模型为：

3、考虑移动平台质心变化的情况，使用拉格朗日函数法建立质心变化的移动平台动力学模型。

首先在世界坐标系中建立移动平台质心坐标(x_G,y_G)与移动平台参考点坐标(x,y)的几何关系方程。

其次,推导出移动平台质心的线速度：

然后根据拉格朗日函数法建立质心偏移移动平台的动力学模型:

移动平台的总动能K可以表示为：

K＝K_p+K_w (51)

其中，K_p、K_w分别为喷砂除锈并联机器人移动平台车体的动能和驱动与转向轮的动能，如式(52)、(53)所示：

将式(51)、(52)、(53)带入式(50)化简得移动平台动力学模型的一般形式为：

其中，M(q)、

τ矩阵形式如下：

其中m＝m_p+4m_w，

m₁₃＝m_p(-f₂sinθ+f₁cosθ)-2m_wlsinθ,

由于非完整约束系统满足：J^TA^T＝0，式(45)可以进一步化简为：

式中

N＝J^TE。矩阵具体形式如下：

质心变化的移动平台动力学模型最终形式为：

4、设计了一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制方法。在该方法中，将全局滑模与超螺旋滑模相结合，设计全局鲁棒滑模面，以消除超螺旋滑模控制的趋近阶段，使所设计的全局鲁棒超螺旋滑模控制器对系统参数变化、动力学建模误差等不确定性具有全局鲁棒性；此外，为抑制超螺旋滑模控制抖振，设计以滑模变量及其导数乘积

和移动平台质心偏移量l为输入，以超螺旋滑模控制律切换增益的导数dα为输出的模糊规则，并采用比例积分的方法对切换增益α进行估计，由此设计自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模控制器。

首先设计辅助速度控制律：

式中k₁、k₂、k₃为正常数，且v_c≠0。

其次设计动力学滑模控制器：动力学控制器以辅助速度控制器的输出作为参考控制输入。

定义动力学控制器速度跟踪误差及其导数：

设计如下所示全局鲁棒滑模面：

S(t)＝φ(t)-e^-λtφ(0) (60)

其中：

对式(60)两边求导得：

将

带入上式，结合移动平台动力学模型(53)可得：

选取如下超螺旋滑模控制律：

可得全局鲁棒超螺旋滑模控制器：

以

和l作为模糊系统输入，以dα作为模糊系统输出,设计模糊系统，其表达式如下：

采用比例积分方式对α进行估计：

设计如下增益自适应律：

式中其中G＞0、η＞0为可调参数。

5、采用分布式结构即“上位机+下位机”结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统；

以欧姆龙CK3M多轴运动控制器为核心控制单元，构建质心变化的喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制系统，控制系统采用“上位机工控机+下位机欧姆龙CK3M多轴运动控制器”的分布式结构。

6、将计算所得的驱动轮控制指令发送至各个电机驱动器，使喷砂除锈并联机器人移动平台按期望轨迹运动。

根据步骤4)中式(64)计算所得的移动平台驱动轮的控制量，通过上位机编程、经由控制系统发送至喷砂除锈并联机器人移动平台电机驱动器，以驱动机构按期望轨迹运动。

Claims (5)

1.一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据喷砂除锈并联机器人的喷砂路径，确定移动平台期望运动轨迹；

2)根据喷砂除锈并联机器人移动平台的运动特性，建立移动平台运动学模型；

3)根据喷砂除锈并联机器人移动平台质心坐标与参考点坐标在世界坐标系中的相对位置关系，使用参考点的线速度推导移动平台质心的线速度，并将移动平台质心的线速度作为移动平台车体的线速度，使用拉格朗日函数法建立考虑质心变化的移动平台动力学模型；

4)基于步骤3)所建立的考虑质心变化的移动平台动力学模型，设计了一种质心变化喷砂除锈并联机器人移动平台自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模轨迹跟踪控制方法；在该方法中，将全局滑模与超螺旋滑模相结合，设计全局鲁棒滑模面，以消除超螺旋滑模控制的趋近阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性；此外，为进一步削弱超螺旋滑模控制抖振，设计以滑模变量及其导数乘积

和移动平台质心偏移量l为输入，以超螺旋滑模控制律切换增益的导数dα为输出的模糊规则，并采用比例积分的方法对切换增益α进行估计，由此设计自适应模糊全局鲁棒超螺旋滑模控制器。

5)根据喷砂除锈并联机器人的喷砂路径，确定移动平台期望运动轨迹；

6)采用“上位机+下位机”的分布式结构构建喷砂除锈并联机器人控制系统；

7)将计算所得的驱动轮控制指令发送至各个电机驱动器，使喷砂除锈并联机器人移动平台按期望轨迹运动。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3)中，建立考虑质心变化的移动平台动力学模型，包括如下步骤：

XOY为世界坐标系，选取移动平台两后轮轴线的中点作为坐标原点建立局部坐标系，其在世界坐标系下的坐标为(x,y)，将该点作为移动平台在世界坐标系下轨迹跟踪的参考点，首先在世界坐标系中建立移动平台质心坐标(x_G,y_G)与移动平台参考点坐标(x,y)的几何关系方程：

式中，(x_G,y_G)为移动平台质心在世界坐标系中的坐标，(x,y)为移动平台轨迹跟踪参考点在世界坐标系中的坐标，(f₁,f₂)为移动平台质心在局部坐标系中的坐标，θ为移动平台的航向角；

其次，由式(1)推导出移动平台质心的线速度：

机器人系统的Lagrange方程为系统总动能与总势能之差，因此Lagrange方程可表示为：

L＝K-U (3)

式中，L为Lagrange函数，K为系统的总动能，U为系统的总势能；

由于移动平台在水平的钢砂地面上行驶，其势能可以近似为没有变化，因此假设移动平台的总势能为零,即U＝0，故Lagrange方程可整理为：

L＝K (4)

将移动平台质心的线速度作为移动平台车体的线速度，使用拉格朗日函数法建立考虑质心变化的移动平台的动力学模型:

式中，q_i为移动平台的广义位姿向量，E(q)为力矩转换矩阵，τ＝[τ₁ τ₂]^T为作用在移动平台上的驱动力矩与转向力矩，A^T(q)为与系统非完整约束相关的矩阵，λ为Lagrange乘子；

移动平台的总动能K可以表示为：

K＝K_p+K_w (6)

式中，K_p表示喷砂除锈并联机器人移动平台车体的动能，K_w表示移动平台驱动与转向轮的动能，如式(7)、(8)所示：

式中，m_p表示移动平台车体的质量，m_w表示车轮的质量，I_p表示车体的转动惯量，I_w表示车轮的转动惯量，

为移动平台质心的线速度，

表示前轮转向角速度，

为航向角速度，

为车轮转动角速度，

表示右前轮的线速度，

表示左前轮的线速度，

表示右后轮的线速度，

表示左后轮的线速度；

将式(1)、(4)、(5)带入式(2)化简得移动平台动力学模型的一般形式为：

式中，M(q)为系统正定惯性矩阵，

为系统的离心力和哥氏力矩阵，

为广义速度向量，

为广义加速度向量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4)具体包括如下步骤：

首先设计基于考虑质心变化移动平台动力学模型的动力学滑模控制器：

基于步骤2)喷砂除锈并联机器人移动平台的动力学模型为：

移动平台为非完整约束系统满足：

J^TA^T＝0 (11)

式中，J^T为速度转换矩阵；A^T为与系统非完整约束相关的矩阵；

考虑系统参数变化与建模误差，移动平台动力学模型为：

式中

N＝J^TE，

为由模型参数变化与动力学建模误差引起的系统不确定项；

移动平台动力学模型(10)可以重新表示为：

式中，

为移动平台加速度向量，V为移动平台速度向量，

为

的逆矩阵；

为解决超螺旋滑模控制在趋近阶段不具有鲁棒性，设计如下所示全局鲁棒滑模面：

S(t)＝φ(t)-e^-λtφ(0) (14)

式中，滑模变量S(t)＝[s₁ s₂]^T，移动平台速度跟踪误差

β＝diag(β_v，β_σ)，其中e_v＝v_c-v、

v_c和v分别表示移动平台期望线速度与和实际线速度，

和

分别表示移动平台期望转向曲率的导数与实际转向曲率的导数，令

则移动平台轨迹跟踪误差可重新表示为：e＝V_c-V，V_c和V分别为移动平台期望速度向量和实际速度向量，且β_v＞0，β_σ＞0，λ＝diag(λ₁，λ₂)，其中λ₁和λ₂为可调正实数，φ(0)为φ(t)的初始值，当t＝0时，滑模变量S＝0，因此滑模控制无趋近阶段，从而保证控制系统具有全局鲁棒性；

对式(14)两边求导，可得

式中，

为移动平台加速度误差向量，其中

为移动平台期望加速度向量，

为实际的加速度向量；

将加速度误差向量

带入式(16)，可得：

结合移动平台动力学模型式(13)，可得

选取如下超螺旋滑模控制律为：

其中：K＞0为常值控制参数，α，ω为可调正参数；

结合式(18)、(19)，可得移动平台全局鲁棒超螺旋滑模控制器：

移动平台质心在局部坐标系中的坐标为(f₁，f₂)，其几何中心在局部坐标系中的坐标为(0，d)，其中d＞0为已知常数；

根据喷砂除锈并联机器人样机的实际尺寸，使用SOLIDWORKS软件作出喷砂除锈并联机器人样机模型，根据升降机构运行速度，改变升降机构升降高度，通过命令获取喷砂机器人质心在移动平台所在平面投影得到的质心坐标，并对投影所得的质心坐标进行拟合，得到质心变化曲线。

采用积分方式对α进行估计：

其中G＞0，为可调参数。因此切换增益模糊自适应律设计如下：

其中η＞0，为可调参数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，为抑制超螺旋滑模控制抖振，采用模糊控制方法设计切换增益自适应律，对现有的以滑模变量s及其导数

作为双输入变量，以切换增益α作为输出变量的模糊控制方法进行改进，设计以滑模变量及其导数乘积

和质心偏移量l为双输入变量，以切换增益导数dα为输出变量的模糊规则，并通过对dα进行比例积分得到切换增益α；改进后的模糊切换增益自适应律与原有的自适应律相比，其对输出变量论域的选取更为方便，原有的模糊系统对于模糊输出变量α论域的选取需要经过多次实验获得，而改进后的模糊系统，其模糊输出变量为切换增益的导数dα，通过比例积分的方法获取切换增益α，通过调节比例系数G实现对切换增益的调节，简化了对输出变量论域进行多次试验选择的过程；此外基于滑模变量s及其导数

对切换增益进行调节的方式是通过基于包含速度误差以及加速度误差信息的s以及

进行调节，属于反馈调节方式，存在调节滞后的问题。而将包含移动平台质心变化信息的质心偏移量l与滑模变量及其导数

作为双输入，使用离线获取的质心偏移量l的信息与反馈信息

共同调节dα，可有效解决由于质心偏移导致移动平台轨迹跟踪误差，仅通过

信息进行反馈调节存在的调节滞后问题。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，以

和l作为模糊规则输入，输出为dα，其表达式如下：

式中，

表示模糊语言决策方案的功能特性，模糊规则以满足系统稳定性的方式提取，模糊规则表示为如下IF-THEN形式：

式中，

和

表示输入模糊子集，B^l表示输出模糊子集；l＝1，2，…，N，N是模糊IF-THEN规则的个数，对于模糊输入变量

和l，

模糊子集划分为NB(负大)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)、PB(正大)，l模糊子集划分为ZO(零)、PS(正小)、PS(正中)、PB(正大)；对于模糊输出变量dα，其模糊子集划分为NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)、PBB(正很大)；具体的模糊规则表如下：

Images