CN111046510B - 一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，基于常规振动抑制方法的特性推导得出常规振动抑制方法的近似延时量，进而推导出原始轨迹的近似延时补偿量，利用三次曲线过渡优化，将原始轨迹和无延时轨迹进行分段优化再结合,最终实现了振动抑制效果好、无延时、轨迹中间段精度好的优化轨迹。本发明方法实现了柔性机械臂的振动抑制功能，并具有零延时和轨迹中间段精度保持良好的特性，并且该方法能够根据实际工作情况和要求对方法中的参数进行修改调整以到达需求。

Description

一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法

技术领域

本发明涉及一种工业机器人柔性机械臂的振动抑制方法，具体说是一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法。

背景技术

现代工业对工业机器人的使用范围越来越广,同时也对工业机器人的性能要求越来越高，而一个工业机器人的性能包括速度、精度等，由于工业机器人的机械臂结构存在着复杂的柔性因素，导致工业机器人的高速运行容易激发工业机器人的柔性机械臂振动,从而影响了工业机器人的精度,而目前传统的柔性机械臂振动抑制方法很难在保证振动抑制效果的同时保证精度。在此背景下，如何让柔性机械臂高速并且平稳精确的运行成为了该领域的研究重点。

目前对工业机器人柔性机械臂的振动抑制方法，有以下两种：

1.被动减振法:比如在柔性机械臂上安装弹性阻尼材料,从而提高阻尼比,提高振动能量的衰减速度,除了增大阻尼外,还可以设计复杂的机械结构来改善柔性机械臂的动力学品质,从而减轻振动。

2.主动控制法：主要有两种，一种是通过在柔性机械臂上安装传感器，利用传感器检测到的振动信息对振动进行反馈控制抑制，另一种是基于柔性机械臂动力学或运动学模型的前馈控制法、输入整形法、轨迹规划法、滤波法等。

上述方式的主要缺陷与不足在于：对柔性机械臂的机械结构改造或是增加柔性振动检测传感器的方法，不仅实施难度大，而且在增加制造成本的同时，无法快速消除振动。前馈控制法、轨迹规划法等需要基于复杂的动力学或运动学分析才能准确建立柔性机械臂的柔性系统模型，实施难度大，导致控制效果并不理想。输入整形、滤波器等常规振动抑制方法可基于简单模型实现，且具有优良的振动抑制效果，但是这类方法往往存在延时特性，而延时导致的精度问题限制了此类方法的使用。

常规振动抑制方法是通过已知振动频率和阻尼的情况下对原有轨迹进行修改，从而达到振动抑制的效果，但同时引入了一个与振动频率等参数相关的延时，比如传统的ZVD方法，虽然能拥有良好的振动抑制效果但同时引入了一个振动周期的延时，这不仅在一定程度上降低了柔性机械臂的运行速度同时还降低了柔性机械臂的运行精度，最终导致这种振动抑制方法难以满足柔性机械臂的性能要求。

针对上述常规振动抑制方法的不足之处，可以通过对该类振动抑制算法的延时特性进行分析，计算出近似的补偿量，从而达到轨迹精度的要求，并对振动抑制效果、延时、精度等要求的综合考虑，基于轨迹分段优化对原轨迹进行合理修改，最终得出一条整体上与原始轨迹相近，即精度良好,并且轨迹长度相同，即无延时，并且具有良好振动抑制效果的轨迹。

发明内容

为克服现有的工业机器人常规振动抑制算法的延时特性及精度不好的缺陷问题，本发明提出了一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，在已知原始轨迹的情况下，通过对原始轨迹进行分段优化，使优化后的轨迹具有良好的振动抑制效果的同时，能够与原轨迹具有相同的运行时长并且只在轨迹首尾段与原始轨迹存在少许偏差而在轨迹中间段保持良好精度的振动抑制方法。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

本发明提出的基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，其步骤如下：

步骤1、获取柔性机械臂系统的无阻尼固有频率ω_n和阻尼比ξ,得出其二阶系统传递函数:

其中：s是s复数平面上的复变量。

根据常规振动抑制方法的原理可得到该方法的频域表达式为：

其中t₂＝T,t₃＝2T，通过表达式可知该种常规振动抑制方法带来的最终延时为t₃。

步骤2、计算该常规振动抑制方法的延时量，柔性机械臂的实际工作轨迹大多接近于斜波曲线，此时系统的响应是与该常规振动抑制方法中相关参数和二阶系统传递函数的参数都相关的方程：

式中：t是时间常量；r是t经过振动抑制传递函数后的响应；i＝1，2，3；φ＝arccos(ξ)，

可将方程r简化,从而近似的得到该常规振动抑制方法对系统的延时量τ为：

τ＝t-r (4)

通过延时量τ和原始轨迹的速度v即可进一步得到原始轨迹的近似延时补偿量τv，最终得到经过该常规振动抑制方法处理后与原始轨迹近似无延时的无延时轨迹即常规振动抑制/>其中/>(/>和/>分别是原始轨迹和无延时轨迹在t时刻的位置值)。

步骤3、由于计算得到的补偿量并不完全准确，在已知原始轨迹的情况下，对原始轨迹进行分段优化，为了达到更好的振动抑制效果和不产生轨迹末端的过冲问题，可将优化后的轨迹分为5个阶段，分别为与原始轨迹起始段保持相同的t_b1段(此段用于保持原有轨迹的起始段加速特性)、从原始轨迹起始段过渡到无延时轨迹段(经过常规振动抑制方法后与原始轨迹无延时)的t_b2段(此段用于保证轨迹的圆滑度，从而减少振动)、轨迹无延时的t_b3段(此段轨迹经过常规振动抑制方法后与原始轨迹相近，即轨迹精度良好)、与原始轨迹结束段保持相同的t_b5段(此段用于保持原有轨迹的结束段减速特性)，从无延时轨迹段过渡到轨迹结束段的t_b4段(此段用于保证轨迹的圆滑度，从而减少振动)，优化后的轨迹总时间长度(t_b1+t_b2+t_b3+t_b4+t_b5)＝T_原始-t₃，t₃为常规振动抑制方法最终带来的延时，T_原始是原始轨迹对应的时间长度。使用此方法的前提条件是需要提前知道t_q时间段后的原始轨迹数据，其中t_q＝max(t_b2，t_b4+t_b5)，实际实施手段为已知整段原始轨迹或提前已知t_q段原始轨迹到达这一需求，再对优化后的轨迹进行常规振动抑制，得到的最终优化轨迹长度为T_优化＝T_原始-t₃+t₃＝T_原始,即与原始轨迹时间长度相同的目标轨迹，所以原始轨迹的长度T_原始必须大于常规振动抑制方法的延时t₃，参数设置要求为t_b1＞0、t_b2＞0、t_b4＞0、t_b5＞0，t_b1+t_b2+t_b4+t_b5≤T_原始-t₃，其中两个过渡段的设计方法为三次曲线，而目标三次曲线的方程为：

式中t_y为时刻时间，y为对应轨迹位置，a、a′、a″、a″′为三次曲线方程的系数，可通过三次曲线的起始点和结束点的位置信息利用三次曲线推导公式计算得到。

本发明基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，实现了柔性机械臂的振动抑制功能，并具有零延时和轨迹中间段精度保持良好的特性，并且该方法能够根据实际工作情况和要求对方法中的参数进行修改调整以到达需求。

本发明针对常规振动抑制方法存在的延时和精度问题，结合柔性机械臂的工作轨迹重复性高,即柔性机械臂轨迹已知的特点，基于常规振动抑制方法的特性推导得出常规振动抑制方法的近似延时量，进而推导出原始轨迹的近似延时补偿量，并考虑到直接将近似延时补偿量加到原始轨迹上会导致振动抑制效果变差和轨迹末端过冲问题，利用三次曲线过渡优化，将原始轨迹和无延时轨迹进行分段优化再结合,最终得出了振动抑制效果好、无延时、轨迹中间段精度好的优化轨迹，实现了一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法的设计。

附图说明

图1为本发明基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法的基本框架图。

图2为本发明实施例的基于轨迹分段优化的轨迹优化原理框架图。

图3为本发明基于轨迹分段优化的振动抑制方法、常规振动抑制方法、原始轨迹三者的轨迹曲线对比图。

图4为本发明实施例的基于轨迹分段优化的振动抑制方法、常规振动抑制方法的误差曲线图；

图5为本发明基于轨迹分段优化的振动抑制方法、常规振动抑制方法、原始轨迹三者的的柔性臂关节角度振动曲线对比图。

具体实施方式

为了能够更好的了解本发明的技术特征、技术内容及其达到的技术效果，下面结合实施例和附图对本发明方法作进一步详细说明。

如图1和图2所示，本发明提出的基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，包括以下步骤：

步骤一、获取单关节柔性机械臂系统的无阻尼固有频率ω_n和阻尼比ξ,得出其二阶系统传递函数为:

根据常规振动抑制方法的原理可得到该方法的频域表达式为：

其中t₂＝T,t₃＝2T，通过表达式可知该种常规振动抑制方法带来的最终延时为t₃。

步骤二、计算该常规振动抑制方法的延时量，柔性机械臂的实际工作轨迹大多接近于斜波曲线，此时系统的响应是与该常规振动抑制方法中相关参数和二阶系统传递函数的参数都相关的方程：

式中φ＝arccos(ξ)， t₁＝0，可将方程r简化，从而近似的得到该常规振动抑制方法对系统的延时为：

τ＝t-r (4)

通过延时τ和原始轨迹的速度v即可进一步得到原始轨迹的近似延时补偿量τv，最终得到经过该常规振动抑制方法处理后与原始轨迹近似无延时的无延时轨迹/>即常规振动抑制/>其中/>

步骤三、生成原始轨迹的优化轨迹，在已知原始轨迹的情况下，由于计算得到的补偿量并不完全准确和柔性机械臂工作的起始阶段和结束阶段更容易产生振动，导致直接使用无延时轨迹p^无延时会在轨迹末端产生过冲问题并且振动抑制效果不好，为了达到振动抑制效果好、零延时、精度好的目标，对原始轨迹进行分段优化，将优化后的轨迹分为5个阶段，分别为与原始轨迹起始段保持相同的t_b1段(此段用于保持原有轨迹的起始段加速特性)、从原始轨迹起始段过渡到无延时轨迹段(经过常规振动抑制方法后与原始轨迹无延时)的t_b2段(此段用于保证轨迹的圆滑度，从而减少振动)、轨迹无延时的t_b3段(此段轨迹精度良好)、与原始轨迹结束段保持相同的t_b5段(此段用于保持原有轨迹的结束段减速特性)，从无延时轨迹段过渡到轨迹结束段的t_b4段(此段用于保证轨迹的圆滑度，从而减少振动)，而使用此方法的前提条件是需要提前知道t_q时间段后的原始轨迹数据，其中t_q＝max(t_b2，t_b4+t_b5)，实际实施手段为已知整段原始轨迹或仅提前已知t_q段原始轨迹到达这一需求，优化后的轨迹时间长度为(t_b1+t_b2+t_b3+t_b4+t_b5)＝T_原始-t₃(t₃为常规振动抑制方法最终带来的延时,所以原始轨迹的长度T_原始必须大于常规振动抑制方法的延时t₃)，初步设置参数t_b1、t_b2、t_b4、t_b5，参数设置要求为t_b1＞0、t_b2＞0、t_b4＞0、t_b5＞0，t_b1+t_b2+t_b4+t_b5≤T_原始-t₃，第一阶段0→t_b1的轨迹采用与原始轨迹0→t_b1阶段相同的轨迹，即第二阶段t_b1→(t_b1+t_b2)的轨迹采用三次曲线过渡轨迹、在已知三次曲线起始点与结束点位置信息的情况下，可通过三次曲线推导公式得到三次曲线的方程为：

即t_y为三次曲线时间坐标，此时t_y＝t-t_b1，其中t对应优化轨迹的时间坐标，y₁为优化轨迹的位置坐标，第五阶段(T_原始-t₃-t_b5)→(T_原始-t₃)轨迹采用与原始轨迹(T_原始-t_b5)→T_原始阶段对应相同的位置，即/>第四阶段(T_原始-t₃-t_b5-t_b4)→(T_原始-t₃-t_b5)采用三次曲线过渡轨迹，同样可在已知三次曲线起始点与结束点位置信息的情况下通过三次曲线推导公式得到三次曲线的方程y₂，即第三阶段(t_b1+t_b2)→(t_b1+t_b2+t_b3)的轨迹采用对应无延时轨迹，即/>此阶段轨迹长度由另外四个轨迹阶段决定,满足T_原始-t₃-t_b5-t_b4＝t_b1+t_b2+t_b3，至此得到原始轨迹的优化轨迹，再对优化后的轨迹进行常规振动抑制，得到的最终优化轨迹的时间长度为T_优化＝T_原始-t₃+t₃＝T_原始，即与原始轨迹时间长度相同的目标轨迹。

下面参考图3至图5,举例对本发明基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法进行说明。

1)系统方程采用公式(1)，其中参数ω_n＝75.398rad/s，ξ＝0.035。

2)原始轨迹采用0度到20度的运行轨迹，轨迹运行时长为700ms,通过重复步骤三进行测试，最终参数设置为t_b1＝1ms、t_b2＝80ms、t_b4＝80ms、t_b5＝40ms。

3)仿真结果如图3至图5所示，从图3可知，基于轨迹分段优化的轨迹时间长度与原始轨迹时间长度相同，即与常规振动抑制方法相比在轨迹总时间上是无延时的，从图4可知，基于轨迹分段优化的轨迹在起始段和结束段存在少量误差，但轨迹中间段的精度保持良好，与常规振动抑制方法相比在轨迹精度上是有提高改善的，从图5可知，基于轨迹分段优化的轨迹的振动抑制效果稍好于常规振动抑制方法。

综上，为本发明给出的一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，一种以常规振动抑制方法为基础，推导得出常规振动抑制方法的近似延时量，由于直接将近似延时量加到原始轨迹上会造成振动抑制效果不好和末端过冲的问题，考虑到柔性机械臂运行轨迹重复性高的实际状况，即原始轨迹已知的情况下,该方法将原始轨迹进行分段优化，结合得出优化轨迹,具体实施条件是1)已知全部轨迹的情况下或提前已知t_q＝max(t_b2，t_b4+t_b5)段数据进行近似实时的运行，2)原始轨迹时长大于常规振动抑制方法的延时，实施效果为最终达到轨迹无延时的同时可根据实际工作的振动抑制效果和精度要求调节各段设置值以满足不同需求，方法简单，易于实现。

以上阐述的是本发明给出的一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，显然本发明不仅仅是限于上述实施例，在不偏于本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种基于轨迹分段优化的柔性机械臂的振动抑制方法，其步骤如下：

步骤1、获取柔性机械臂系统的无阻尼固有频率ω_n和阻尼比ξ，得出其二阶系统传递函数：

其中：s是s复数平面上的复变量；

根据常规振动抑制方法的频域表达式为：

其中t₂＝T，t₃＝2T，通过表达式可知该种常规振动抑制方法带来的最终延时为t₃；

步骤2、计算常规振动抑制方法的系统的延时量τ：

τ＝t-r

其中t是时间常量，r是t经过振动抑制传递函数后的响应；

通过延时量τ和原始轨迹的速度v即可进一步得到原始轨迹的近似延时补偿量τv，最终得到经过该常规振动抑制方法处理后与原始轨迹近似无延时的无延时轨迹/>即常规振动抑制/>其中/> 和/>分别是原始轨迹和无延时轨迹在t时刻的位置值；

步骤3、在已知原始轨迹的情况下，对原始轨迹分为5个阶段，分别为与原始轨迹起始段保持相同的t_b1段、从原始轨迹起始段过渡到无延时轨迹段的t_b2段、轨迹无延时的t_b3段、与原始轨迹结束段保持相同的t_b5段，从无延时轨迹段过渡到轨迹结束段的t_b4段，优化后的轨迹总时间长度(t_b1+t_b2+t_b3+t_b4+t_b5)＝T_原始-t₃，T_原始是原始轨迹对应的时间长度；

对优化后的轨迹进行常规振动抑制，得到的最终优化轨迹的时间长度为T_优化＝T_原始，即与原始轨迹时间长度相同的目标轨迹，原始轨迹的时间长度T_原始大于常规振动抑制方法的延时t₃，参数设置要求为：tb₁＞0、t_b2＞0、t_b4＞0、t_b5＞0，tb₁+t_b2+t_b4+t_b5≤T_原始-t₃，其中两个过渡段的设计方法为三次曲线，而目标三次曲线的方程为：

式中t_y为时刻时间，y为对应轨迹位置，a、a′、a″、a″′为三次曲线方程的系数，通过三次曲线的起始点和结束点的位置信息利用三次曲线推导公式计算得到。