CN108052009A - 基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法 - Google Patents

基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法 Download PDF

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CN108052009A CN201810066319.2A CN201810066319A CN108052009A CN 108052009 A CN108052009 A CN 108052009A CN 201810066319 A CN201810066319 A CN 201810066319A CN 108052009 A CN108052009 A CN 108052009A
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Abstract

基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，涉及水面目标救援跟踪控制领域。为了解决水面运动目标救援的跟踪控制的问题。根据导引律求得救援船的期望位置与期望速度；设计救援船状态观测器，利用其滤除救援船在四级海况下的各个方向的振荡运动，保留救援船在四级海况下的平移运动；设计基于反步法的观测控制器，选择李雅普诺夫函数证明观测控制器的稳定性；采用二阶滤波器对得到的观测控制器中的虚拟控制量进行滤波处理以避免反步法设计的观测控制器多次对虚拟控制量进行求导；构造滤波补偿系统对二阶滤波器的输入输出信号产生的偏差进行消除，设计基于滤波反步法的观测控制器。本发明针对水面失事潜艇跟踪控制，精度高，鲁棒性强。

Description

基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法
技术领域
本发明涉及水面目标救援跟踪控制技术领域，具体涉及水面目标救援跟踪观测控制器设计方法。
背景技术
当失事潜艇由于事故在海面上失去动力时，会随风、浪、流等环境因素漂浮运动，为了保证潜艇人员及财产安全，需及时对其进行救援。救援船需对失事目标艇抵近、跟踪并与之保持精确的相对位姿控制，进而实施有效地救援作业。当处于四级海况时，救援船与失事艇都会受到海洋环境干扰力的影响，存在较为明显的相对运动，这使得救援作业具有相当大的难度和危险，因此研究水面目标救援跟踪控制器具有很大的实际应用价值。
目前国内外对于水面目标跟踪的研究主要包括穿梭油轮相对FPSO的相对位置跟踪、支援船相对于半潜式钻井平台的相对位置跟踪和补给船与接收船的相对位置跟踪等。文献《穿梭油轮相对于FPSO的动力定位研究》设计了一种用于穿梭油轮对FPSO的灰色预测-模糊免疫动力定位控制器，分别建立了穿梭油轮、FPSO以及与仿真有关的风、浪、流等海洋环境力数学模型，基于所建模型进行了穿梭油轮在原油装载过程中跟踪FPSO控制策略的设计，通过相关的仿真图形说明了所设计的控制器在原油装载过程中能够准确地完成任务。文献《a reliability based control algorithm for dynamic positioning offloating vessels》研究了海上钻井平台的动力定位，讨论了在不同情况下，平台的最优位置和输油管道与海底的最小夹角，并设计仿真验证了可靠性控制方法。以上两篇文献主要是针对水面静止目标的跟踪控制，而没有针对水面失事潜艇进行跟踪控制。文献《Modelingand control of underway replenishment operations in clam water》研究了静水中补给船对航母的跟踪控制系统，实现了两船抵近、位置保持和分离等机动，但是该文献没有考虑海洋环境的影响，即环境干扰为零，而没有考虑四级海况下环境力对救援船以及失事目标艇的影响。文献《面向水面救助的目标检测与跟踪方法研究》和《水面船相对目标运动跟踪与精确控卫研究》中跟踪控制采用的是传统的PID控制设计方法，精度不高，鲁棒性弱。
滤波反步法通过设计二阶滤波器，能够实现对虚拟控制和其导数信号的估计，避免了对虚拟信号的解析求导，引入滤波补偿系统保证滤波信号的跟踪精度，基于李雅普诺夫稳定性理论保证了系统跟踪误差收敛于零点。目前对于滤波反步法的研究比较广泛，文献《Land Vehicle Control Using a Command Filtered Backstepping Approach》将滤波反步法应用于陆地车辆的轨迹跟踪控制中；文献《基于滤波反步法的无人直升机轨迹跟踪控制》(控制与决策.2012,第27卷第4期)将滤波反步法用于直升机的轨迹跟踪控制中；文献《基于滤波反步法的欠驱动AUV三维路径跟踪控制》(自动化学报.2015.第41卷第3期)将滤波反步法应用于AUV的三维路径跟踪控制中；文献《基于滤波反步法的船舶航向跟踪控制》(大连海事大学学报.2015.第41卷第1期)将滤波反步法用于船舶的航向控制中。《基于自适应滤波反步法的深潜救生艇定位控制》(华中科技大学学报(自然科学版).2016.第44卷第7期)将滤波反步法用于深潜救生艇的定位控制。
综上，目前还没有相关文献讨论了基于滤波反步法的水面目标救援跟踪控制问题。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，以解决水面运动目标救援的跟踪控制的问题。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪控制器设计方法，该方法的过程为：
步骤1、根据目标艇、参考船(救援船在最终的期望位置时)、虚拟船(救援船每一个时刻的期望位置)和救援船的定义设计基于恒定艏向的目标跟踪控制导引律，根据导引律求得救援船的期望位置与期望速度；
步骤2、设计救援船状态观测器，利用状态观测器滤除救援船在四级海况下的各个方向的振荡运动(高频运动状态)，保留救援船在四级海况下的平移运动(低频运动状态)；
步骤3、针对步骤2给出的救援船状态观测器，根据反步法进行微分同胚变换，引入误差变量，设计基于反步法的观测控制器，选择合适的李雅普诺夫函数证明观测控制器的稳定性；
步骤4、采用二阶滤波器对步骤3中得到的观测控制器中的虚拟控制量α1进行滤波处理以避免反步法设计的观测控制器多次对虚拟控制量进行求导；构造滤波补偿系统对二阶滤波器的输入输出信号产生的偏差进行消除，从而设计基于滤波反步法的观测控制器；
步骤5.采用anti-windup方法设计抗饱和环节，将滤波反步法的观测控制器输出与饱和限幅后输出的差值作为负反馈量，通过配置负反馈支路增益，在控制信号达到饱和前降低其幅值。
进一步地，可利用粒子群算法对滤波反步法的观测控制器参数寻优，选用误差绝对值乘时间积分误差性能指标定义粒子群优化的目标函数。
进一步地，根据导引律求得救援船的期望位置与期望速度，其过程为：
定义北东坐标系ηoξ，oξ表示东向，单位为米；oη表示北向，单位为米。xioiyi表示船体坐标系，oixi指向船艏方向，oiyi指向船右舷方向，i表示索引号，i＝f,v,r,t，其中f表示救援船，v表示虚拟船，r表示参考船，t表示目标船；
R(ψi)表示对应船体坐标系与北东坐标系的转换矩阵；ηi＝[xi,yi,ψi]T表示对应船的位置和艏向信息，υi＝[ui,vi,ri]T表示对应船的船艏速度、船右舷速度和转艏角速度；
参考船的位置和速度信息为：
ηr＝ηt+R(ψt)l (1)
其中l＝[ddcos△ψ,ddsin△ψ,0]T，dd表示参考船与目标船的期望距离；△ψ表示期望相对艏向；
式(2)可简化表示为
根据本文中目标跟踪的概念，期望目标的位置为参考船的位置，即ηr；在当前时刻速度为υr，救援船的位置为ηf，定义救援船和目标之间的位置偏差为：
接下来对虚拟船的速度进行求解，救援船的抵近速度υa可表示为：
其中，是LOS向量的欧几里德长度，κ≥0表示救援船沿LOS方向向目标接近速度的调节参数，将υa表示成与成比例的形式：
其中，Ua,max>0表示设置向目标方向的最大抵近速度，△>0表示调节瞬时会聚行为的参数；通过调节这两项参数可以调整救援船抵近目标的速度和方位；
在这里可以看出，该方法在用于目标跟踪时有救援船的速度大于目标运动速度的假设，即救援船在一定时间内是可以跟上目标船的，为了能够快速稳定地对目标艇实现跟踪，可以令，Ua,max＝1.5m/s，△＝10；
可得救援船的期望速度可以表示为：
进一步地，步骤2中救援船状态观测器的观测误差动态模型为
其中， 表示救援船各个方向的振荡运动估计值，表示救援船各个方向的平移运动估计值，C0＝[Ch I]，Ah表示赫尔维兹矩阵，Ch表示系数转换矩阵，I表示单位矩阵；b表示环境慢变干扰力向量，T表示环境慢变干扰时间常数正定对角阵；K0＝[K1,K2]T，参数上方的波浪线表示观测器的估计误差；
其中K1、K2、K3、K4分别表示水面目标跟踪控制系统观测增益矩阵；D表示水动力阻尼项，M表示救援船的系统惯性矩阵；表示观测器对救援船位置的估计误差；
式(8)中的的估计误差可重新表示为：
其中定义新的状态变量则可将式(8)表示为状态空间的形式为：
其中C＝[K4C0 -I]。
进一步地，反步法的观测控制器的设计过程为：
根据反步法进行微分同胚变换，引入如下误差变量：
表示救援船位置和艏向；ηv表示虚拟船的位置和艏向，R表示救援船体坐标系与北东坐标系的转换矩阵；表示救援船的船艏速度、船右舷速度和转艏角速度；
选取虚拟控制量为
其中C1表示需要设计的反馈增益矩阵，D1为正定对角阵，用于补偿观测器中的估计误差，其表示形式为：
D1＝diag[d1k21k21 d2k22k22 d3k23k23] (13)
diag表示对角阵；d1、d2、d3均表示常数，k21k22k23表示K2中对角线上的元素；
反步法的观测控制器的输出为
其中C2待设计的正定控制增益矩阵，Γ＝[(C1+D1)K2+K4]，g1、g2、g3表示矩阵Γ的列向量，d4、d5、d6均表示常数；表示关于救援船转艏角速度r的反对称矩阵。
进一步地，滤波反步法的观测控制器的设计过程为：
对于连续函数αco，其一阶导数可以通过如下滤波过程进行逼近
其中，z1＝αc,ωn>0分别表示阻尼比和自然频率，增加自然频率能够保证滤波器输出信号对跟踪信号的跟踪精度。式(33)为线性稳定系统，从式中可以看出当αco有界时，αc和均为连续有界信号，从滤波器的输入信号αco到滤波器的输出信号αc的传递函数为：
基于观测器的反步法控制器中的虚拟控制量和最终控制量分别为式(12)和式(14)；利用滤波器来计算α1及其导数值，令为滤波器的输入，即伪虚拟控制量可设计为：
基于滤波反步法的控制器设计思路是采用二阶滤波器获得输入信号的导数，那么输出信号对输入信号的跟踪精度直接影响了其导数对输入信号导数的逼近，所以需要通过设计滤波误差补偿环节对滤波器输入输出信号的偏差进行消除，最终控制量变为：
其中υ1，υ2为补偿跟踪误差，其定义为
其中δ表示辅助变量，其定义为
其中δ1(0)＝0，δ2＝0；α1表示滤波器的输出信号，即经过滤波后的虚拟控制量。
进一步地，采用anti-windup方法设计抗饱和环节，其过程为：
在实际系统中，由于运动控制执行机构受到机械特性的限制，救援船运动控制系统通常会存在饱和问题。
动力定位救援船的饱和问题体现在推力和力矩存在上界和下界，可表示为：
其中τi,max和τi,min分别表示推力和力矩的上界和下界，在控制问题中是已知的。
下角标i可表示救援船的纵向推力、横向推力或转艏力矩；
采用反计算anti-windup方法，在反馈回路中串联抗饱和环节，将控制器输出与饱和限幅后输出的差值作为负反馈量，通过合理配置负反馈支路增益，在控制信号达到饱和前降低其幅值，因此抗饱和环节只在信号超出限幅饱和区时起作用，以优化控制器输出；
计抗饱和环节最后输出结果为：
τ＝τ-Kaw∫(τ-sat(ω))dt (22)
其中Kaw＝diag(kaw1,kaw2,kaw3)为抗饱和环节中的增益系数矩阵。kaw1,kaw2,kaw3表示抗饱和环节中的增益系数矩阵中各个元素。
进一步地，利用粒子群算法对滤波反步法的观测控制器参数寻优，选用误差绝对值乘时间积分误差性能指标定义粒子群优化的目标函数，其过程为：
通常控制系统的性能指标函数主要有误差绝对值积分IAE、误差平方积分ISE和误差绝对值乘时间积分ITAE。其中误差绝对值积分和误差平方积分不受时间的约束，容易引起减少超调和缩短调节时间的矛盾，而ITAE考虑了时间约束，是控制系统设计中最常用的性能指标之一。由于控制目的是提高跟踪精度，因此选用ITAE误差性能指标定义粒子群优化的目标函数为：
其中T表示仿真时间，z1,z2,z3分别表示救援船与目标船之间的纵向距离误差、横向距离误差和艏向误差；ω1,ω2,ω3分别表示对应的权值。
本发明的有益效果是：
1.提出基于恒定艏向的跟踪控制导引律，为救援船跟踪运动目标获取更加稳定的控制器期望输入。
2.采用二阶滤波器获得虚拟控制的滤波信号及其导数形式，避免了反步法设计中由于需要逐步计算中间虚拟控制的导数形式而导致“项数膨胀”的问题，简化了控制器设计过程。
3.利用粒子群算法对控制器参数寻优，提高了控制器的跟踪精度。
4.加入抗饱和环节使得控制器输出稳定平滑，有利于实际工程中执行机构的工作运行。
本发明针对的是水面失事潜艇的跟踪控制，属于运动目标跟踪控制。本发明考虑了四级海况下环境力对救援船以及失事目标艇的影响。采用的基于滤波反步法的观测控制器不同于传统PID控制，具有精度高，鲁棒性强的优点。
附图说明
图1水面目标救援跟踪控制框图，
图2目标跟踪导引示意图，
图3UUV高频干扰下的救援船运动轨迹，
图4高频干扰下的救援船运动状态估计误差，
图5救援船运动位移曲线，
图6粒子群优化算法流程图，
图7优化过程中艏向跟踪响应曲线，
图8局部放大图，
图9水面目标跟踪控制轨迹曲线，
图10目标跟踪轨迹局部放大图，
图11不同控制方法位置变化曲线，
图12不同控制方法跟踪误差曲线，
图13不同控制方法输出推力力矩曲线。
具体实施方式
基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计的具体实施方式如下：
步骤1：救援跟踪导引律设计
恒定艏向导引原则最基本的思想是在救援船与目标艇之间的连线方向增加一个相对速度矢量，使得两者间的相对位置逐渐趋向于零。根据研究对象分别定义目标船、参考船、虚拟船和救援船，其中参考船表示目标跟踪时救援船的期望位姿。为了方便描述分别用下标t,r,v和f来表示，如ηt＝[xt,yt,ψt]T和υt＝[ut,vt,rt]T表示目标船的位置和速度等信息。可以获得目标船在北东坐标系下的位置信息：ηt＝[xt,yt,ψt]T＝[xf+dcosα,yf+dsinα,ψf+△ψ]T，进而可以得出参考船的位置信息：
ηr＝ηt+R(ψm)l (23)
其中l＝[ddcosθ,ddsinθ,0]T，dd表示救援船与目标船的期望距离。
根据参考船的速度信息可以表示为：
上式可以简化为：
根据本发明中目标跟踪的概念，期望目标的位置为参考船的位置，即ηr。在当前时刻速度为υr，救援船的位置为ηf，那么可以定义救援船和目标之间的位置偏差为：
即位置误差，当最终时，表示救援船到达期望参考船的位置，即与目标船保持相对位置关系。定义虚拟船的速度为υv＝υr+υa。其中，υa为救援船接近参考船的抵近速度，υr表示参考船的速度。
接下来对虚拟船的速度进行求解，救援船的抵近速度υa可以表示为：
其中，是LOS向量的欧几里德长度，κ≥0表示救援船沿LOS方向向目标接近速度的调节参数，将υa表示成与成比例的形式：
其中，Ua,max>0表示设置向目标方向的最大抵近速度，△>0表示调节瞬时会聚行为的参数。通过调节这两项参数可以调整救援船抵近目标的速度和方位。在这里可以看出，该方法在用于目标跟踪时有救援船的速度大于目标运动速度的假设，即救援船在一定时间内是可以跟上目标船的，为了能够快速稳定地对目标艇实现跟踪，在本发明中假设Ua,max＝1.5m/s，△＝10。
综上所述，在水面目标跟踪过程中，救援船的期望速度可以表示为：
步骤2：救援船状态观测器设计
(1)观测器设计
应用于救援船状态观测器设计的整体模型为：
其中Ki,i＝1,2,3,4表示水面目标跟踪控制系统观测器的观测增益矩阵。表示观测器对救援船位置和艏向的估计误差。
为了简化后面的公式表达和分析，定义新的状态量去掉噪声项，则式(8)中救援船高频和低频位姿以及输出可以重新写作：
其中C0＝[Ch I]。
在设计水面目标跟踪控制系统观测器之前，先定义一下假设
假设1：J(ψ)≈J(ψ+ψw)＝J(ψy)，其中表示救援船的艏向测量值。在一般情况下，由海浪引起的救援船的艏向变化幅度较小，即使在比较恶劣的海况条件下，角度变化范围仅为几度，因此该假设是合理的。
假设2：ωy＝0，ωh＝0，ωb＝0。即忽略救援船的位置和艏向测量噪声。
在上述假设下，基于模型(8)设计用于水面目标跟踪控制系统的观测器：
类似式(9)，将式(10)改写成状态空间的形式：
其中，K0＝[K1,K2]T。
定义用式(8)减去(10)，可得出观测器的观测误差动态模型：
式中v子系统的估计误差可以重新表示为：
其中定义新的状态变量则可将式(12)表示为状态空间的形式为：
其中C＝[K4C0 -I]。
(2)观测器稳定性分析
本节将对观测器进行稳定性分析，首先给出Kalman-Yakubocivh-Popov(KYP)引理：引理：假设vZ(s)＝C(sI-A)-1B为n×n的传递函数矩阵，其中A为Huiwitz矩阵，(A,B)可控，(A,C)可观。当且仅当存在正定矩阵P＝PT和Q＝QT满足以下条件时Z(s)是严格正实的。
为了验证所涉及观测器的稳定性，假设如下形式的李雅普诺夫函数：
其中P为正定对称矩阵，根据式(15)可以得出：
其中λp和λP分别表示矩阵P的最小和最大特征值，λm和λM分别表示矩阵M的最小和最大特征值。
对V0沿和方向求导可得：
根据KYP引理，式(17)可以改写为：
因此，上述状态观测器可以通过设计合适的增益矩阵，可以保证系统全局指数稳定。
步骤3：基于反步法的救援跟踪观测控制器的设计：
在进行目标跟踪控制器设计之前，首先进行一下假设：
假设：由于救援船在对目标进行相对位置保持过程中救援船的艏向变化很慢，而且采样时间间隔较短，因此可以假设R(k+1)≈R(k)。
假设：期望航向ψd及其导数连续有界。
首先根据反步法进行微分同胚变换，引入如下误差变量：
其中ηd表示救援船的期望位姿，即参考船位姿。α1表示反步控制中的虚拟控制量。进一步有：
为了表示方便，令R＝R(ψ)。令虚拟控制量α1选取为：
则式(21)可以改写为：
其中C1作为需要设计的反馈增益矩阵是严格正定的，D1为正定对角阵，用于补偿观测器中的估计误差，其表示形式为：
D1＝diag[d1k21k21 d2k22k22 d3k23k23] (46)式中k2i表示观测器模型中误差增益矩阵K2中的元素。
令控制器输出τ为：
将式(26)代入式(25)可得：
其中C2待设计的正定控制增益矩阵，Γ＝[(C1+D1)K2+K4]，表示矩阵Γ的列向量。
定义上述基于观测器的闭环系统可以表示为：
其中
综合考虑控制器和观测器，选择如下形式的李雅普诺夫函数：
利用下列零项进行凑项：
其中Δ1＝δ1I,Δ2＝δ2I，
式(29)的李雅普诺夫函数导数形式可以改写为：
其中Cy＝[C0 0]。由式(32)可知，李雅普诺夫函数的导数是负定的，即系统(19)在平衡点z＝0处是全局渐进稳定的，证明了基于观测器的控制器是全局指数稳定的。
步骤4：基于滤波反步法的救援跟踪观测控制器设计
引理：对于连续函数αco，其一阶导数可以通过如下滤波过程进行逼近
其中，z1＝αc,ωn>0分别表示阻尼比和自然频率，增加自然频率能够保证滤波器输出信号对跟踪信号的跟踪精度。式(33)为线性稳定系统，从式中可以看出当αco有界时，αc和均为连续有界信号，从滤波器的输入信号αco到滤波器的输出信号αc的传递函数为：
通过选择合适的参数和ωn能够保证逼近误差足够小。采用滤波器逼近虚拟控制量的导数，能够避免反步法中逐步对中间虚拟控制量进行解析求导的复杂过程，对基于反步法控制器的简化设计是可行的。
从上一节中可以得出，基于观测器的传统反步法控制器中的虚拟控制量和最终控制量分别为式(22)和式(26)。根据式(33)的滤波器来计算α1及其导数值，令为滤波器的输入，即伪虚拟控制量可设计为：
基于滤波反步法的控制器设计思路是采用二阶滤波器获得输入信号的导数，那么输出信号对输入信号的跟踪精度直接影响了其导数对输入信号导数的逼近，所以需要通过设计滤波误差补偿环节对滤波器输入输出信号的偏差进行消除。则系统的最终控制量变为：
其中υ1，υ2为补偿跟踪误差，其定义为
其中δ表示辅助变量，其定义为：
其中δ1(0)＝0，δ2＝0。表示滤波器的输出信号，即经过滤波后的虚拟控制量。
由于滤波反步法无需对虚拟控制量进行求导，因此在设计过程中不会出现期望信息ηd的二阶导数，只需要求其一阶导数即可。
定义如下形式的李雅普诺夫函数：
根据式(22)和式(35)对跟踪误差进行求导可得：
同理根据式(24)和式(36)可得：
对滤波补偿跟踪误差υi求导可得：
同理可得
对式(39)所示李雅普诺夫函数进行求导得：
结合式(41)和式(42)的判断方法，可以得出即补偿跟踪误差渐近收敛到零。
步骤5：抗饱和环节设计
在实际系统中，由于运动控制执行机构受到机械特性的限制，救援船运动控制系统通常会存在饱和问题。动力定位救援船的饱和问题通常体现在推力和力矩存在上界和下界，可以表示为：
其中τi,max和τi,min分别表示推力和力矩的上界和下界，在控制问题中已知。
本发明将采用反计算anti-windup方法，在反馈回路中串联抗饱和环节，将控制器输出与饱和限幅后输出的差值作为负反馈量，通过合理配置负反馈支路增益，在控制信号达到饱和前降低其幅值，因此抗饱和环节只在信号超出限幅饱和区时起作用，以优化控制器输出，
τ＝τ-Kaw∫(τ-sat(ω))dt (68)
其中Kaw＝diag(kaw1,kaw2,kaw3)为抗饱和环节中的增益系数。
步骤6：基于粒子群的控制器参数寻优
粒子群算法的基本思想是首先在中随机生成一组数据点，给每一个点赋予一个速度值，构成一个速度向量。这些点视为粒子所在的位置，以指定的速度运动；针对每个数据点计算其对应的目标函数值。基于计算结果，产生一组新的数据点，赋予新的运动速度。在逐代搜索过程中，粒子会跟最性能最佳的粒子进行搜索，最终找到目标的最优解。每个粒子都持续追踪其当前最好的位置，即到目前为止，在目标函数值大小意义上它所经历的最好的位置，称这种与某个粒子相关的当前位置最好位置为个体最好位置分量pbest。而全局当前最好位置指的是全局最好位置gbest。在每一次迭代中，粒子速度都朝着个体最好位置和全局最好位置调整。
本发明将采用收敛因子粒子群优化算法对控制器参数进行优化。令J:表示需要进行最小化的目标函数。pbestij和gbestj分别表示第i个粒子和全局粒子当前第j维最好的位置分量，其算法步骤为：
1.令k＝0，随机产生一个初始的粒子群，即产生N个粒子的位置分量及其对应的速度分量初始化
2.定义如下粒子位置和速度更新公式：
其中表示收敛系数，φ＝c1+c2>4，c1>0和c2>0决定了粒子趋向于好位置的程度，分别表示来自“认知”和“社会”部分的因素，即粒子本身最好位置和全局最好位置对其运动的影响。r1和r2表示服从(0,1)区间均匀分布的随机数。ω表示惯性权重，收敛系数的作用是加快收敛。如果速度项则令如果则令其中vmax,j和vmin,j分别表示粒子最大速度极限和最小速度极限，在本发明中将优化的控制参数作为粒子在寻优空间的位置。
3.针对每一个i＝1,2,...,N，如果则令否则，令
如果存在i∈{1,...,N}，使得则令
否则令
4.如果满足停止条件，则终止迭代，否则跳转步骤2
通常控制系统的性能指标函数主要有误差绝对值积分IAE、误差平方积分ISE和误差绝对值乘时间积分ITAE。其中误差绝对值积分和误差平方积分不受时间的约束，容易引起减少超调和缩短调节时间的矛盾，而ITAE考虑了时间约束，是控制系统设计中最常用的性能指标之一。由于控制目的是提高跟踪精度，因此，这里选用ITAE误差性能指标定义粒子群优化的目标函数为：
其中T表示仿真时间，z1,z2,z3分别表示动力定位船与目标船之间的位置和艏向误差，ω1,ω2,ω3分别表示对应的权值。
数值仿真验证
(1)救援船状态观测器仿真条件
假设救援船的初始状态向量为x0＝(x,y,ψ,u,v,θ)＝(0,0,0,0,0,0)，仿真采样间隔为0.2s，总仿真时间为200s，给定救援船的推力和力矩为：τ＝[200KN；-100KN；1000KNm]：慢变环境干扰的时间常数矩阵为：T＝daig(1000,1000,1000)；高频海浪模型的参数为：观测器增益矩阵分别为：K2＝diag(2e4,2e4,2e6)，K3＝diag(0.22,0.22,0.22)，K4＝diag(0.02,0.02,0.02)。
(2)控制器参数优化仿真条件
在粒子群优化算法中，种群个数为M＝20，优化参数为控制器中的C1和C2，因此粒子维数选为6，迭代次数为N＝50，其他参数设置如下：认知因子c1＝c2＝2.05，限制因子κ＝0.729，惯性因子ω＝0.8，每一维的粒子寻优范围为(0,10]，粒子的最大速度为vmax＝5，根据控制精度的要求，优化目标函数各项的权值分别设置为ω1＝0.2,ω2＝0.3,ω3＝0.5。
(3)水面目标救援跟踪观测控制器仿真条件
海洋环境：海风的速度为13.8m/s，平均风向角为60°；海浪有义波高为2m，平均浪向角为50°；流速为2节，流向角为55°，目标艇的初始位置为(0,0)，初始速度为0m/s，推力和方向舵角都保持为0。
救援船的初始状态为x＝(-40m,50m,-18°)，设置与目标的期望距离横向距离为20m，纵向距离为0m，即救援船与目标船的重心纵向距离差为0m，横向距离差为20m。仿真中的观测控制器中的参数设置分别为：K2＝diag(20,20,10)，K4＝diag(40,20,10)，D1＝diag(2,2,0.005)，Γ＝diag(103.8860,92.9180,21.3740)，D2＝diag(5.3962,4.3169,0.2284)，C1,C2采用粒子群优化后的结果。滤波器的带宽选择为ωn＝20，为了保证滤波器对输入输出信号的跟踪精度，阻尼比需满足ζ>0.707，在本节的仿真中令ζ＝0.9。仿真时间为1000s，仿真步长为1s，
图2给出了在慢变环境干扰和高频干扰的情况下，观测器对救援船位置的估计结果。从图中可以看出在使用了观测器后，能够比较准确地估计出救援船的理想轨迹，观测器输出的轨迹更加平滑，可以使得控制器的输入更为理想，提高控制器效率，有效地降低执行机构的损耗，进而获得更好的跟踪控制效果。
图3给出了存在慢变环境干扰和高频影响时动力定位船各个时刻的位置和速度估计误差。从图中可以看出，观测器对于救援船位置的估计误差在±0.2m以内，对于艏向的估计误差也在±0.2°以内，误差在可允许的范围之内；而观测器对于速度的估计误差可以保证在±0.01m/s以内，转艏角速度±0.02°/s，估计精度较高。图4给出了观测器分别对动力定位船在北向、东向和艏向的估计结果。从图中可以看出，动力定位船由于受到高频干扰的影响，位置尤其在东向以及艏向会产生周期性震荡，在加入观测器后能够有效地对高频干扰进行滤波，使得救援船的姿态更为平滑。
图5表示水面目标救援跟踪控制导引示意图，分别给出目标船、参考船、虚拟船和救援船的定义。
图6给出了利用粒子群优化所设计控制器参数的流程图。
图7给出了利用粒子群优化过程中的局部最优和全局最优参数下的艏向跟踪相应曲线，图中蓝色实线表示局部最优参数下的跟踪曲线，红色点划线表示全局最优参数下的跟踪曲线，绿色虚线表示期望的艏向跟踪曲线。图8为局部放大图。
图9给出了不同控制方法的跟踪轨迹对比图，为了能够更加清晰的分析结果，图10给出了局部放大图。其中绿色实线表示目标船的运动轨迹，玫红色实线表示不加导引和抗饱和环节的滤波反步控制器跟踪轨迹，黑色点线表示导引轨迹，蓝色虚线表示无抗饱和环节的基于观测器的滤波反步控制器跟踪轨迹，红色点划线表示加了抗饱和环节的跟踪轨迹。从图中可以看出，不加导引算法的控制器能够快速的跟踪上目标，但轨迹不够平滑，有较大的拐角部分，这种情况在实际中是不存在的。加入导引环节后，救援船能够平滑地对期望轨迹进行跟踪。从图中可以看出，本发明中设计的控制器能够更加准确地对导引轨迹进行跟踪，跟踪误差较小。
图11和图12分别给出了北向、东向和艏向的位置跟踪结果和跟踪误差。图中蓝色虚线表示无导引无抗饱和滤波反步的跟踪效果，绿色实线表示加了导引后基于观测器的滤波反步法，红色点划线表示抗饱和观测滤波反步法。从图中可以看出，由于无导引跟踪控制直接给出了跟踪的期望位置，这使得救援船能够快速对期望位置进行跟踪，并且在20s左右就能满足跟踪要求。这在图中也可以表现出来，跟踪轨迹不够平滑，对执行机构的要求较高。加了导引后的控制器，虽然跟踪到期望位置的时间较不加导引的控制器长，大约在50秒左右跟踪到期望为止，但是各个方向的位置和跟踪误差变化比较平滑。
图13给出了不同算法所给出的推力和力矩变化曲线。图中蓝色曲线表示无导引滤波反步控制方法得出的推力和力矩结果，绿色实现表示加入了导引和观测器的结果，红色点划线表示加入了抗饱和后的推力和力矩输出曲线。从图中可以看出，没有加导引的控制器由于没有导引律，使得系统的初始期望状态即为目标当前时刻的状态，因此输出的推力和力矩会有一个非常大的初值，而且会超出系统的推力限幅，这在实际中是不可能实现的。加入导引后可以看到，控制器输出的推力和力矩从很小的值开始平滑地变化，并且不会超出推进器的输出限幅。加入了抗饱和环节的控制器的变化幅度较不加抗饱和环节的控制器要更小，即可以使推进器的输出更加平滑稳定。

Claims (8)

1.一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，该方法的过程为：
步骤1.根据目标艇、参考船、虚拟船和救援船的定义设计基于恒定艏向的目标跟踪控制导引律，根据导引律求得救援船的期望位置与期望速度；
步骤2.设计救援船状态观测器，利用状态观测器滤除救援船在四级海况下的各个方向的振荡运动，保留救援船在四级海况下的平移运动；
步骤3.针对步骤2给出的救援船状态观测器，根据反步法进行微分同胚变换，引入误差变量，设计基于反步法的观测控制器，选择合适的李雅普诺夫函数证明观测控制器的稳定性；
步骤4.采用二阶滤波器对步骤3中得到的观测控制器中的虚拟控制量α1进行滤波处理以避免反步法设计的观测控制器多次对虚拟控制量进行求导；构造滤波补偿系统对二阶滤波器的输入输出信号产生的偏差进行消除，从而设计基于滤波反步法的观测控制器；
步骤5.采用anti-windup方法设计抗饱和环节，将滤波反步法的观测控制器输出与饱和限幅后输出的差值作为负反馈量，通过配置负反馈支路增益，在控制信号达到饱和前降低其幅值。
2.根据权利要求1所述的一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，其特征在于：根据导引律求得救援船的期望位置与期望速度，其过程为：
定义北东坐标系ηoξ，oξ表示东向，单位为米；oη表示北向，单位为米；xioiyi表示船体坐标系，oixi指向船艏方向，oiyi指向船右舷方向，i表示索引号，i＝f,v,r,t，其中f表示救援船，v表示虚拟船，r表示参考船，t表示目标船；
R(ψi)表示对应船体坐标系与北东坐标系的转换矩阵；ηi＝[xi,yi,ψi]T表示对应船的位置和艏向信息，υi＝[ui,vi,ri]T表示对应船的船艏速度、船右舷速度和转艏角速度；
参考船的位置和速度信息为：
ηr＝ηt+R(ψt)l (1)
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>sin&amp;Delta;&amp;psi;r</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;psi;</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>cos&amp;Delta;&amp;psi;r</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>sin&amp;psi;</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>sin&amp;Delta;&amp;psi;r</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>sin&amp;psi;</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>d</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>cos&amp;Delta;&amp;psi;r</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;psi;</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>t</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中l＝[ddcos△ψ,ddsin△ψ,0]T，dd表示参考船与目标船的期望距离；△ψ表示期望相对艏向；
式(2)可简化表示为
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
期望目标的位置为参考船的位置，即ηr；在当前时刻速度为υr，救援船的位置为ηf，定义救援船和目标之间的位置偏差为：
<mrow> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
接下来对虚拟船的速度进行求解，救援船的抵近速度υa可表示为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mfrac> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>|</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，是LOS向量的欧几里德长度，κ≥0表示救援船沿LOS方向向目标接近速度的调节参数，将υa表示成与成比例的形式：
<mrow> <mi>&amp;kappa;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>|</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Ua,max>0表示设置向目标方向的最大抵近速度，△>0表示调节瞬时会聚行为的参数；通过调节这两项参数可以调整救援船抵近目标的速度和方位；
可得救援船的期望速度可以表示为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mi>v</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>|</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
3.根据权利要求1或2所述的一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，其特征在于：步骤2中救援船状态观测器的观测误差动态模型为
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>b</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>b</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mn>3</mn> </msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>~</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <msub> <mover> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>b</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mn>4</mn> </msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>~</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示救援船各个方向的振荡运动估计值，表示救援船各个方向的平移运动估计值，C0＝[Ch I]，Ah表示赫尔维兹矩阵，Ch表示系数转换矩阵，I表示单位矩阵；b表示环境慢变干扰力向量，T表示环境慢变干扰时间常数正定对角阵；K0＝[K1,K2]T，参数上方的波浪线表示观测器的估计误差；
其中K1、K2、K3、K4分别表示水面目标跟踪控制系统观测增益矩阵；D表示水动力阻尼项，M表示救援船的系统惯性矩阵；表示观测器对救援船位置的估计误差；
式(8)中的的估计误差可重新表示为：
<mrow> <mi>M</mi> <mover> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>-</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中定义新的状态变量则可将式(8)表示为状态空间的形式为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中C＝[K4C0 -I]。
4.根据权利要求3所述的一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，其特征在于，反步法的观测控制器的设计过程为：
根据反步法进行微分同胚变换，引入如下误差变量：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>v</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
表示救援船位置和艏向；ηv表示虚拟船的位置和艏向，R表示救援船体坐标系与北东坐标系的转换矩阵；表示救援船的船艏速度、船右舷速度和转艏角速度；
选取虚拟控制量为
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中C1表示需要设计的反馈增益矩阵，D1为正定对角阵，用于补偿观测器中的估计误差，其表示形式为：
D1＝diag[d1k21k21 d2k22k22 d3k23k23] (13)
diag表示对角阵；d1、d2、d3均表示常数，k21k22k23表示K2中对角线上的元素；
反步法的观测控制器的输出为
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mover> <mi>b</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中C2待设计的正定控制增益矩阵，Γ＝[(C1+D1)K2+K4]，g1、g2、g3表示矩阵Γ的列向量，d4、d5、d6均表示常数；表示关于救援船转艏角速度r的反对称矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，其特征在于：滤波反步法的观测控制器的设计过程为：
基于观测器的反步法控制器中的虚拟控制量和最终控制量分别为式(12)和式(14)；利用滤波器来计算α1及其导数值，令为滤波器的输入，即伪虚拟控制量可设计为：
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通过设计滤波误差补偿环节对滤波器输入输出信号的偏差进行消除，最终控制量变为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>MR</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中υ1，υ2为补偿跟踪误差，其定义为
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;upsi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中δ表示辅助变量，其定义为
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中δ1(0)＝0，δ2＝0；α1表示滤波器的输出信号，即经过滤波后的虚拟控制量。
6.根据权利要求5所述的一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪观测控制器设计方法，其特征在于：采用anti-windup方法设计抗饱和环节，其过程为：
动力定位救援船的饱和问题体现在推力和力矩存在上界和下界，可表示为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中τi,max和τi,min分别表示推力和力矩的上界和下界，下角标i可表示救援船的纵向推力、横向推力或转艏力矩；
采用反计算anti-windup方法，在反馈回路中串联抗饱和环节，将控制器输出与饱和限幅后输出的差值作为负反馈量，通过合理配置负反馈支路增益，在控制信号达到饱和前降低其幅值；
计抗饱和环节最后输出结果为：
τ＝τ-Kaw∫(τ-sat(ω))dt (20)
其中Kaw＝diag(kaw1,kaw2,kaw3)为抗饱和环节中的增益系数矩阵；kaw1,kaw2,kaw3表示抗饱和环节中的增益系数矩阵中各个元素。
7.根据权利要求6所述的一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪控制器设计方法，其特征在于：所述方法还包括步骤6：利用粒子群算法对滤波反步法的观测控制器参数寻优，选用误差绝对值乘时间积分误差性能指标定义粒子群优化的目标函数。
8.根据权利要求7所述的一种基于滤波反步法的水面目标救援跟踪控制器设计方法，其特征在于：
利用粒子群算法对滤波反步法的观测控制器参数寻优，选用误差绝对值乘时间积分误差性能指标定义粒子群优化的目标函数，其过程为：
选用ITAE误差性能指标定义粒子群优化的目标函数为：
<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>tz</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>tz</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>tz</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中T表示仿真时间，z1,z2,z3分别表示救援船与目标船之间的纵向距离误差、横向距离误差和艏向误差；ω1,ω2,ω3分别表示对应的权值。
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