CN105335550B - 一种开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。该方法首先本发明的提出的两阶段积分方法推导元件级Norton等值模型，然后通过节点电压法进行电磁暂态计算。开关模型采用ADC模型，即电感电容模型。在系统检测到开关、断路器等动作时，采用两阶段积分方法的插值算法进行求解，经过一次插值和μ,h值调整完成插值过程。由于求解网络采用本发明提出的高阶算法，可以提高仿真精度，同时由于插值方法计算简单高效，利于离线仿真和实时仿真的实现，适合于工程推广。

Description

一种开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法

技术领域

本发明涉及一种开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。

背景技术

数字仿真是研究新能源和以灵活交流输电(flexible AC transmission system,FACTS)等电力电子技术的重要工具。电力电子开关引起的高频系统突变会产生数值振荡问题，对含有大量电力电子开关的系统级仿真提出了新的挑战。目前对于如何设计准确度高、计算效率高、数值性能稳定的数值积分方法和插值方法是进一步解决含开关子网络电力系统仿真的关键问题。

目前采用的典型插值方法主要有3种：第1种是三次插值法，其优点是只需要用梯形积分公式，实现简单；第2种是CSSC方法(clock synchronized status changing)，该方法只需要用到两次插值，而且也只需要用梯形积分公式，但其中第二次插值采用外推，故仿真精度较差；第3种是DSDI方法(double-step double interpolation)，该方法需要2次插值，由于需要梯形积分公式和后向欧拉积分公式的切换，使程序复杂度上升。

发明内容

本发明的目的是提出一种开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法，针对插值方法需要考虑的关键问题，设计一种新的元件级电磁暂态建模方法，并且针对该方法固有特性，提出了一种新的插值方法，以保证节点导纳矩阵不变。

本发明提出的开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法，包括以下步骤：

(1)建立电力电子系统中各支路中各元件的电磁暂态等效模型，包括以下步骤：

(1-1)设定电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆、发电机或电力电子开关组成的支路的微分方程形式为：

其中，x为每条支路中上述各元件的状态变量，f为光滑的连续函数，t为仿真时间；

(1-2)将上述电力电子系统每条支路中电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机的微分方程转化为两阶段离散域下的差分方程：

第一阶段：

x_n+μ＝x_n+μhf(x_n，t_n)

第二阶段：

x_n+1＝x_n+(1-μ)hf(x_n+μ,t_n+μ)+μhf(x_n,t_n)

其中，x_n为第n次仿真中状态变量x的值,h为仿真步长，t_n为第n次仿真的时间；

(1-3)将上述步骤(1-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到电力电子系统中电阻、电感、电容、传输线、电缆和发电机在两个阶段的电磁暂态等效模型：

第一阶段：

i_K,n+μ＝G_Kv_K,n+μ+Ihist_K,n

第二阶段：

i_K,n+1＝G_Kv_K,n+1+Ihist_K,n

其中，K＝1,2…N₁，N₁为电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机构成的支路的支路数，v_K,n+1,i_K,n+1分别为第K条支路在第n+1次仿真时的电压和电流，G_K为电子系统中第K条支路运算电导系数，G_k表示该支路诺顿等值运算电导值，Ihist_K,n为第K条支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(1-4)建立各支路中电力电子开关的电磁暂态等效模型，即伴随离散化电路如下：

i_M,n+1＝G_Mv_M,n+1+Ihist_M,n

其中，M＝1,2…N₂，N₂为电力电子系统中电力电子开关支路数，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个电力电子开关支路在第n+1次仿真时的电压电流，G_M为第M个电力电子开关支路的运算电导系数，Ihist_M,n为第M个电力电子开关支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开时的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关导通时的电感参数，Sⁿ⁺¹为第n+1次仿真时电力电子开关的开关状态，sⁿ⁺¹＝1表示电力电子开关闭合，sⁿ⁺¹＝0表示电力电子开关断开；

(1-5)根据电力电子系统各节点在网络中的拓扑关系，将上述步骤(1-3)和(1-4)得到的各支路电磁暂态等效模型改写成矩阵形式，得到整个电力电子系统两个阶段的节点电压方程为：

第一阶段：

[G][v_n+μ]＝[i_n+μ]+[Ihist_n]

第二阶段：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1],[i_n+1]分别为电力电子系统在第n+1次仿真时的电压电流向量，电压电流向量的维数等于电力电子系统网络的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真时的诺顿等值电流向量；

(2)在每次仿真时，对电力电子系统在第二阶段中的开关状态进行检测，若没有检测到开关动作，则求解该次仿真时上述步骤(1-5)的电力电子系统两个阶段的节点电压方程，得到电力电子系统中各节点的电压，若在第二阶段检测到故障或开关动作，则进行步骤(3)；

(3)通过插值方法确定故障或开关动作时刻点，重新调整步骤(1-2)中的μ值和h值，得到调整后的μ′和h′，使得第一阶段的仿真结束点与故障或开关动作时刻点重合，调整的方法为：μ值等于该次仿真时间终点到开关时刻点的时间除以开关时刻点到该次仿真时间起点的时间，通过几何关系确定；

为了保证节点导纳矩阵不变，需要重新调整h值，计算如下：

h′＝μh/μ′

其中，μ,h为最初原始参数，μ′,h′为调整后的参数；

(4)根据上述调整后的μ′和h′，将仿真时间回退到上一次，返回步骤(1-2)，计算该次仿真时电力电子系统在两个阶段的节点电压方程；

(5)对上述电力电子系统进行下一时刻的电磁暂态计算。

本发明提出的开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法，其优点是：

本发明方法在电力系统电磁暂态分析下，采用高阶算法推导元件级Norton等值模型，既能保证仿真计算精度要求保证插值算法过程中节点导纳矩阵不变，与传统方法有本质差别。本发明提供了一种既能保证仿真计算精度要求又能提高计算效率的插值方法，本积分方法对于典型支路和电力电子开关模型为S稳定算法。本方法可以消除开关扰动造成的数值振荡问题，可以进一步提高含有大量电力电子网络的暂态仿真计算效率和精度。由于本插值方法只需要经过一次插值和μ,h值调整完成插值过程，效率上大大提高。由于求解网络采用本发明提出的高阶算法，可以提高仿真精度，同时由于插值方法计算简单高效，利于离线仿真和实时仿真的实现，适合于工程推广。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2为电力电子系统实际仿真中一个电力电子开关第一阶段动作时的电流波形图。

图3为图2所述的电力电子开关第二阶段动作时的电流波形图。

具体实施方式

本发明提出的开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)建立电力电子系统中各支路中各元件的电磁暂态等效模型，包括以下步骤：

(1-1)设定电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆、发电机或电力电子开关组成的支路的微分方程形式为：

其中，x为每条支路中上述各元件的状态变量，f为光滑的连续函数，t为仿真时间；

(1-2)将上述电力电子系统每条支路中电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机的微分方程转化为两阶段离散域下的差分方程：

第一阶段：

x_n+μ＝x_n+μhf(x_n,t_n)

第二阶段：

x_n+1＝x_n+(1-μ)hf(x_n+μ,t_n+μ)+μhf(x_n,t_n)

其中，x_n为第n次仿真中状态变量x的值,h为仿真步长，t_n为第n次仿真的时间，当时，算法具有S稳定特性。

以电感支路为例，该支路两阶段离散域下的差分方程如下：

第一阶段：

第二阶段：

其中v_n,i_n分别为该支路在第n次仿真时的电压和电流，L为电感支路中的电感值，h为仿真步长，

(1-3)将上述步骤(1-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到电力电子系统中电阻、电感、电容、传输线、电缆和发电机在两个阶段的电磁暂态等效模型：

第一阶段：

i_K,n+μ＝G_Kv_K,n+μ+Ihist_K,n

第二阶段：

i_K,n+1＝G_Kv_K,n+1+Ihist_K,n

以电感支路为例，两阶段对应的支路运算电导系数G_K和诺顿等值电流Ihist_K,n对应如下：

其中v_n,i_n分别为第K条支路在第n次仿真时的电压和电流，L为电感支路中的电感值，h为仿真步长，

其中，K＝1,2…N₁，N₁为电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机构成的支路的支路数，v_K,n+1,i_K,n+1分别为第K条支路在第n+1次仿真时的电压和电流，G_K为电子系统中第K条支路运算电导系数，G_k表示该支路诺顿等值运算电导值，Ihist_K,n为第K条支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(1-4)建立各支路中电力电子开关的电磁暂态等效模型，即伴随离散化电路(ADC，associated discrete circuit)如下：

i_M,n+1＝G_Mv_M,n+1+Ihist_M,n

其中，M＝1,2…N₂，N₂为电力电子系统中电力电子开关支路数，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个电力电子开关支路在第n+1次仿真时的电压电流，G_M为第M个电力电子开关支路的运算电导系数，Ihist_M,n为第M个电力电子开关支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开时的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关导通时的电感参数，Sⁿ⁺¹为第n+1次仿真时电力电子开关的开关状态，sⁿ⁺¹＝1表示电力电子开关闭合，sⁿ⁺¹＝0表示电力电子开关断开；

(1-5)根据电力电子系统各节点在网络中的拓扑关系，将上述步骤(1-3)和(1-4)得到的各支路电磁暂态等效模型改写成矩阵形式，得到整个电力电子系统两个阶段的节点电压方程为：

第一阶段：

[G][v_n+μ]＝[i_n+μ]+[Ihist_n]

第二阶段：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1],[i_n+1]分别为电力电子系统在第n+1次仿真时的电压电流向量，电压电流向量的维数等于电力电子系统网络的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真时的诺顿等值电流向量；

(2)在每次仿真时，对电力电子系统在第二阶段中的开关状态进行检测，若没有检测到开关动作，则求解该次仿真时上述步骤(1-5)的电力电子系统两个阶段的节点电压方程，得到电力电子系统中各节点的电压，若在第二阶段检测到故障或开关动作，则进行步骤(3)；

(3)通过插值方法确定故障或开关动作时刻点，重新调整步骤(1-2)中的μ值和h值，得到调整后的μ′和h′，使得第一阶段的仿真结束点与故障或开关动作时刻点重合，调整的方法为：μ值等于该次仿真时间终点到开关时刻点的时间除以开关时刻点到该次仿真时间起点的时间，通过几何关系确定，确定过程如图2和图3所示，其中图2为电力电子系统实际仿真中一个电力电子开关的电流波形。该电力电子开关在第一阶段开关动作，从导通状态变成关断状态。横坐标为时间，纵坐标为开关电流。其中各点表示了对应时刻下流过该开关的电流值。在第二阶段检测到开关动作后，通过插值方法确定故障或开关动作时刻点，重新调整步骤(1-2)中的μ值和h值。图3为电力电子系统实际仿真中上述电力电子开关的电流波形。该电力电子开关在第二阶段开关动作，从导通状态变成关断状态。横坐标为时间，纵坐标为开关电流。其中各点表示了对应时刻下流过该开关的电流值。在第二阶段检测到开关动作后，通过插值方法确定故障或开关动作时刻点，重新调整步骤(1-2)中的μ值和h值。

为了保证节点导纳矩阵不变，需要重新调整h值，计算如下：

h′＝μh/μ′

其中，μ,h为最初原始参数，μ′,h′为调整后的参数；

(4)根据上述调整后的μ′和h′，将仿真时间回退到上一次，返回步骤(1-2)，计算该次仿真时电力电子系统在两个阶段的节点电压方程；

(5)对上述电力电子系统进行下一时刻的电磁暂态计算。

本发明方法的一个实施例中，对求解网络采用插值方法计算如图2和图3所示，分别描述如下：

1、AB段：时间[t_s(k-2),t_s(k-1)]

在该时间段内，没有发生开关动作，计算流程采用2阶段DIRK算法计算一个步长。

2、BC’段：时间[t_s(k-1),t_s(k-1)+μh]

BC’段为下一步长第一阶段计算。该时间段内，检测到开关动作，并且通过插值确定动作点C，此时仿真时刻退回到B点并且重新调整μ,h值，使得C点刚好为开关动作点。需要满足的条件如下：

因此，可以根据上式确定新的μ,h值。

如图3所示，在第二阶段C’D检测到开关动作，并且通过插值确定动作点C，此时仿真时刻退回到B点并且重新调整μ值，使得C点刚好为开关动作点。需要满足的条件如下：

3、BD段：时间[t_s(k-1),t_s(k)]

在时间段内，由于调整了μ,h值，重新分两个阶段计算该步长。

4、EF段：时间[t_s(k),t_s(k)+μh]

EF段为下步长第一阶段计算并且μ,h值恢复到初始值。

5、FG段：时间[t_s(k)+μh，t_s(k+1)]

FG段为下步长第二阶段计算。到此，完成整个插算法过程。

6、如果在一个步长内出现多重开关情形，以第一开关时刻来调整μ值，并且回退一个步长计算。然后经过第一阶段计算后到达开关点，以此结果作为初始值，再次进行第一阶段计算，以此类推。

Claims (1)

1.一种开关时刻自校正的电力电子系统仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立电力电子系统中各支路中各元件的电磁暂态等效模型，包括以下步骤：

(1-1)设定电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、发电机或电力电子开关组成的支路的微分方程形式为：

其中，x为每条支路中上述各元件的状态变量，f为光滑的连续函数，t为仿真时间；

(1-2)将上述电力电子系统每条支路中电阻、电感、电容、传输线或发电机的微分方程转化为两阶段离散域下的差分方程：

第一阶段：

x_n+μ＝x_n+μhf(x_n，t_n)

第二阶段：

x_n+1＝x_n+(1-μ)hf(x_n+μ，t_n+μ)+μhf(x_n，t_n)

其中，x_n为第n次仿真中状态变量x的值，h为仿真步长，t_n为第n次仿真的时间；

(1-3)将上述步骤(1-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到电力电子系统中电阻、电感、电容、传输线和发电机在两个阶段的电磁暂态等效模型：

第一阶段：

i_K，n+μ＝G_Kv_K，n+μ+Ihist_K，n

第二阶段：

i_K，n+1＝G_Kv_K，n+1+Ihist_K，n

其中，K＝1，2…N₁，N₁为电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机构成的支路的支路数，v_K，n+1，i_K，n+1分别为第K条支路在第n+1次仿真时的电压和电流，G_K为电子系统中第K条支路运算电导系数，Ihist_K，n为第K条支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(1-4)建立各支路中电力电子开关的电磁暂态等效模型，即伴随离散化电路如下：

i_M，n+1＝G_Mv_M，n+1+Ihist_M，n

其中，M＝1，2…N₂，N₂为电力电子系统中电力电子开关支路数，V_M，n+1，i_M，n+1分别为第M个电力电子开关支路在第n+1次仿真时的电压和电流，G_M为第M个电力电子开关支路的运算电导系数，Ihist_M，n为第M个电力电子开关支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开时的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关导通时的电感参数，sⁿ⁺¹为第n+1次仿真时电力电子开关的开关状态，sⁿ⁺¹＝1表示电力电子开关闭合，sⁿ⁺¹＝0表示电力电子开关断开；

(1-5)根据电力电子系统各节点在网络中的拓扑关系，将上述步骤(1-3)和(1-4)得到的各支路电磁暂态等效模型改写成矩阵形式，得到整个电力电子系统两个阶段的节点电压方程为：

第一阶段：

[G][v_n+μ]＝[i_n+μ]+[Ihist_n]

第二阶段：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1]，[i_n+1]分别为电力电子系统在第n+1次仿真时的电压电流向量，电压电流向量的维数等于电力电子系统网络的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真时的诺顿等值电流向量；

(2)在每次仿真时，对电力电子系统在第二阶段中的开关状态进行检测，若没有检测到开关动作，则求解该次仿真时上述步骤(1-5)的电力电子系统两个阶段的节点电压方程，得到电力电子系统中各节点的电压，若在第二阶段检测到故障或开关动作，则进行步骤(3)；

(3)通过插值方法确定故障或开关动作时刻点，重新调整步骤(1-2)中的μ值和h值，得到调整后的μ′和h′，使得第一阶段的仿真结束点与故障或开关动作时刻点重合，调整的方法为：μ值等于该次仿真时间终点到开关时刻点的时间除以开关时刻点到该次仿真时间起点的时间，通过几何关系确定；

为了保证节点导纳矩阵不变，需要重新调整h值，计算如下：

h′＝μh/μ′

其中，μ，h为最初原始参数，μ′，h′为调整后的参数；

(4)根据上述调整后的μ′和h′，将仿真时间回退到上一次，返回步骤(1-2)，计算该次仿真时电力电子系统在两个阶段的节点电压方程；

(5)对上述电力电子系统进行下一时刻的电磁暂态计算。