CN104318088B - 一种含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。本方法利用冲激响应不变原理，给出电力电子开关导通和关断时模型。本方法分别建立通用支路等值模型和电力电子开关的等值模型，通过节点电压方程分别得到各步长下的电磁暂态仿真结果。本方法解决了电力系统多电力电子开关模型状态量跳变数值振荡问题。多电力电子开关器件的电力系统电磁暂态仿真方法为电力系统电磁暂态开关建模提供了新的手段。尤其适用于含有模块化多电平模块、高压直流模块等多电力电子开关器件的电力系统电磁暂态仿真计算。

Description

一种含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法

技术领域

本发明涉及一种含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。

背景技术

随着电力系统规模的不断扩大、互联，电力电子设备的日益增多，电磁暂态分析技术，成为电网安全稳定运行的关键技术。然而在进行电力系统电磁暂态仿真时，如果网络中的开关采用传统二值电阻模型，会引起网络中出现状态量跳变，继而引起非原型振荡数值现象。当电力系统中，电力电子开关模块增多时，这个现象更加明显。

传统电磁暂态分析方法是基于隐式梯形法对支路进行建模。开关目前采用二值电阻模型或者电感电容模型。该模型可以模拟理想开关动作特性，但是在数值算法方面，会引起状态量跳变，继而引起电磁暂态计算非原型振荡现象。因此，对多电力电子开关器件的电力系统，开关模型需要特殊建模。

发明内容

本发明的目的是一种含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，以避免电力系统中含有大量电力电子开关时，由于状态量跳变产生的误差，避免出现非原型振荡现象。

本发明提出的含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，包括以下步骤：

(1)建立一个电力系统的支路级等值模型，具体过程如下：

(1-1)设定电力系统支路的电压电流特性方程为：

其中，i(t)，u(t)分别为与各支路相对应端口的电压时域信号和电流时域信号，f(i(t),u(t))为一个在实数域上的光滑函数；

(1-2)根据上述电压电流特性方程，得到各支路在电压电流拉普拉斯变换下的频域方程：

I(s)＝H(s)U(s)

其中，I(s),U(s)分别为与各支路相对应端口的电压频域信号和电流频域信号，H(s)为与各支路相对应的电压电流之间的传递函数；

(1-3)将上述步骤(1-2)的传递函数H(s)改写成零极点表达式：

其中：A为第一比例增益系数，z_s为传递函数的零点，p_t为传递函数的极点，N为传递函数中的零点个数，s＝1,2,3,…N,M为传递函数中的零点个数，t＝1,2,3,…M；

(1-4)根据上述步骤(1-3)的表达式，按照冲激响应不变法原理，得到各支路在离散域下的传递函数如下：

其中：B为第二比例增益系数，z_s为传递函数的零点，p_t为传递函数的极点，h为电磁暂态仿真计算步长，N为传递函数中的零点个数，s＝1,2,3,…N,M为传递函数中的零点个数，t＝1,2,3,…M；

(1-5)将上述步骤(1-4)的离散域下的传递函数转化为时域下的差分方程：

得到差分方程中当前电压项的系数C、差分方程中历史电压项的系数D和差分方程中历史电流项的系数E，

其中，n为第n个电磁暂态仿真步长，k为差分方程的差分项个数；v(n)为第n个电磁暂态仿真的电压项；i(n)为第n个电磁暂态仿真的电流项，v(n-k)为第n-k个电磁暂态仿真的历史电压项；i(n-k)为第n-k个电磁暂态仿真的历史电流项；

(1-6)将上述步骤(1-5)的差分方程改写成并联运算电导和历史电流项形式，得到电力系统的各支路的等值模型为：i(n)＝gv(n)+i_hist(n-1)，

其中，g为并联运算电导系数，i_hist(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真的历史电流项，

(2)对电力系统中的电力电子开关进行判断，若电力系统中无电力电子开关，则进行步骤(3)，若电力系统中有电力电子开关，则进行如下步骤：

(2-1)对电力系统中的电力电子开关的开关状态进行判断：设定第i个电力电子开关模块的开关矩阵为S_i，S_i＝[s_i1 s_i2 … s_ik]^T，其中s_ij表示第i个电力电子开关模块中第j个开关的开关状态，s_ij为1表示开关导通，s_ij为0表示开关断开，k为第i个电力电子开关模块中开关的数量，T为矩阵转置；

(2-2)遍历第i个电力电子开关模块中的所有开关，若开关状态为1，则该开关用电阻串联电感等效，等值模型如下：

其中，h为电力系统电磁暂态仿真计算步长，v(n)为第n个电磁暂态仿真步长中的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真步长中的电流项，R₁为该开关用电阻串联电感等效时的串联支路电阻值，L为该开关用电阻串联电感等效时的串联支路电感值，e是自然对数的底数；

若开关状态为0，则该开关用电阻串联电容等效，等值模型如下：

其中，h为电力系统电磁暂态仿真计算步长，v(n)为第n个电磁暂态仿真步长中的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真步长中的电流项，v(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真步长中的电压项，R₂为该开关用电阻串联电容等效时的串联支路电阻值，C为该开关用电阻串联电容等效时的串联支路电容值，e是自然对数的底数；

(2-3)设R₁＝R₂,使步骤(2-1)和步骤(2-2)的等效模型的并联运算电导系数相等，即：

求解上述等式，得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的等效电阻R；

(2-4)根据上述等效电阻R，利用下式求解得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的并联运算电导系数g'：

(2-5)将上述等效电阻R和并联运算电导系数g'代入步骤(2-2)的等值模型中，得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的等值模型如下：

开关导通时的等值模型：

开关断开时的等值模型：

(2-6)重复步骤(2-2)-步骤(2-5)，分别得到第i个电力电子开关模块中各电力电子开关的等值模型，遍历电力系统中的所有电力电子开关模块，分别得到电力系统中所有电力电子开关的等值模型；

(3)建立一个电力系统的节点电压方程，包括以下步骤：

(3-1)根据上述步骤(1-6)的并联运算电导系数g和步骤(2-6)的等值模型中的并联运算电导系数g'，得到电力系统的支路电导矩阵G，

其中为电力系统的拓扑关联矩阵，拓扑关联矩阵中的元素为±1或0，g_l为电力系统中每条支路的并联运算电导系数g和所有电力电子开关的并联运算电导系数g'，diag(g_l)为g和g'构成的对角矩阵，l为电力系统中所有支路个数与所有电力电子开关个数之和；

(3-2)根据上述步骤(1-6)得到的电力系统中各支路的历史电流项和步骤(2-6)的等值模型中的历史电流项，得到电力系统节点历史电流向量I_hist(n-1)：

其中，diag{i_hist(n-1)}为电力系统中所有支路和所有电力电子开关的历史电流项构成的对角矩阵；

(3-3)根据上述步骤(3-1)和步骤(3-2)的计算结果，得到电力系统的节点电压方程：

GV(n)＝I(n)+I_hist(n-1)

其中，G为电力系统的支路电导矩阵，V(n)为第n个电磁暂态仿真步长中电力系统节点的电压向量，I(n)为第n个电磁暂态仿真中电力系统节点的电流向量；

(4)利用隐式梯形法，将电力系统的同步电机模型、电力系统的惯性支路模型、发电机励磁、调速和原动机模型一起并入上述步骤(3)的电力系统节点电压方程中，得到一个扩展节点电压方程；

(5)求解上述步骤(4)的扩展节点电压方程，得到电力系统的a、b、c三相节点电压，并根据三相节点电压，计算得到电力系统发电机模型中的电流计算值；

(6)设定一个发电机模型的电流误差阈值，将电力系统发电机模型中的电流预报量与上述步骤(5)的电流计算值进行比较，若误差小于或等于误差阈值，则得到当前状态仿真步长的电磁暂态仿真结果，进行步骤(7)，若误差大于误差阈值，则重复步骤(4)-步骤(6)，在返回步骤(4)时，保持与发电机相连的节点的端电压不变；

(7)重复步骤(2)-步骤(6)，得到电力系统全步长的电磁暂态仿真结果。

本发明提出的含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，其优点是：

本发明方法在电力系统电磁暂态分析下，多电力电子开关器件的电力系统电磁暂态仿真方法，基于冲激响应不变原理，对开关进行建模，与传统方法有本质差别。本方法给出一种通用性的电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，对于典型支路和电力电子开关模型为A稳定算法。当电力系统中含有大量电力电子开关，电力系统中状态量发生突变，可以免疫非原型数值振荡现象。多电力电子开关器件的电力系统电磁暂态仿真方法为电力系统电磁暂态开关建模提供了新的手段，尤其适用于含有模块化多电平模块、高压直流模块等多电力电子开关器件的电力系统电磁暂态仿真计算，具有极大的工程实用价值。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明方法涉及的电力系统电力电子模块的示意图。

图3是本发明方法中电力系统电力电子模块的等效模型图。

具体实施方式

本发明提出的含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，其流程框图如图1所示，该方法包括以下步骤：

(1)建立一个电力系统的支路级等值模型，具体过程如下：

在电力系统电磁暂态仿真中，支路中的典型元件包括：发电机、传输线、电阻电感(RL)串联支路、电阻电容(RC)串联支路、调节器、负荷、变压器、母线、交流线、直流线、无功补偿器以及并联电容电抗器等。电力系统电磁暂态仿真中的状态量一般是指电阻电容(RC)串联支路中的电容电压和电阻电感(RL)串联支路中的电感电流。

(1-1)设定电力系统支路的电压电流特性方程为：

其中，i(t)，u(t)分别为与各支路相对应端口的电压时域信号和电流时域信号，f(i(t),u(t))为一个在实数域上的光滑函数；

(1-2)根据上述电压电流特性方程，得到各支路在电压电流拉普拉斯变换下的频域方程：

I(s)＝H(s)U(s)

其中，I(s),U(s)分别为与各支路相对应端口的电压频域信号和电流频域信号，H(s)为与各支路相对应的电压电流之间的传递函数；

(1-3)将上述步骤(1-2)的传递函数H(s)改写成零极点表达式：

其中：A为第一比例增益系数，z_s为传递函数的零点，p_t为传递函数的极点，N为传递函数中的零点个数，s＝1,2,3,…N,M为传递函数中的零点个数，t＝1,2,3,…M；

(1-4)根据上述步骤(1-3)的表达式，按照冲激响应不变法原理，得到各支路在离散域下的传递函数如下：

其中：B为第二比例增益系数，z_s为传递函数的零点，p_t为传递函数的极点，h为电磁暂态仿真计算步长，N为传递函数中的零点个数，s＝1,2,3,…N,M为传递函数中的零点个数，t＝1,2,3,…M；

(1-5)将上述步骤(1-4)的离散域下的传递函数转化为时域下的差分方程：

得到差分方程中当前电压项的系数C、差分方程中历史电压项的系数D和差分方程中历史电流项的系数E，

其中，n为第n个电磁暂态仿真步长，k为差分方程的差分项个数；v(n)为第n个电磁暂态仿真的电压项；i(n)为第n个电磁暂态仿真的电流项，v(n-k)为第n-k个电磁暂态仿真的历史电压项；i(n-k)为第n-k个电磁暂态仿真的历史电流项；

(1-6)将上述步骤(1-5)的差分方程改写成并联运算电导和历史电流项形式，得到电力系统的各支路的等值模型为：i(n)＝gv(n)+i_hist(n-1)，

其中，g为并联运算电导系数，i_hist(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真的历史电流项，

(2)对电力系统中的电力电子开关进行判断，若电力系统中无电力电子开关，则进行步骤(3)，若电力系统中有电力电子开关，则进行如下步骤：

(2-1)对电力系统中的电力电子开关的开关状态进行判断：设定第i个电力电子开关模块的开关矩阵为S_i，S_i＝[s_i1 s_i2 … s_ik]^T，其中s_ij表示第i个电力电子开关模块中第j个开关的开关状态，s_ij为1表示开关导通，s_ij为0表示开关断开，k为第i个电力电子开关模块中开关的数量，T为矩阵转置；

(2-2)遍历第i个电力电子开关模块中的所有开关，若开关状态为1，则该开关用电阻串联电感等效，等值模型如下：

其中，h为电力系统电磁暂态仿真计算步长，v(n)为第n个电磁暂态仿真步长中的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真步长中的电流项，R₁为该开关用电阻串联电感等效时的串联支路电阻值，L为该开关用电阻串联电感等效时的串联支路电感值，e是自然对数的底数；

若开关状态为0，则该开关用电阻串联电容等效，等值模型如下：

其中，h为电力系统电磁暂态仿真计算步长，v(n)为第n个电磁暂态仿真步长中的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真步长中的电流项，v(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真步长中的电压项，R₂为该开关用电阻串联电容等效时的串联支路电阻值，C为为该开关用电阻串联电容等效时的串联支路电容值，e是自然对数的底数；

(2-3)设R₁＝R₂,使步骤(2-1)和步骤(2-2)的等效模型的并联运算电导系数相等，即：

求解上述等式，得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的等效电阻R；

(2-4)根据上述等效电阻R，利用下式求解得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的并联运算电导系数g'：

(2-5)将上述等效电阻R和并联运算电导系数g'代入步骤(2-2)的等值模型中，得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的等值模型如下：

开关导通时的等值模型：

开关断开时的等值模型：

(2-6)重复步骤(2-2)-步骤(2-5)，分别得到第i个电力电子开关模块中各电力电子开关的等值模型，遍历电力系统中的所有电力电子开关模块，分别得到电力系统中所有电力电子开关的等值模型；

(3)建立一个电力系统的节点电压方程，包括以下步骤：

(3-1)根据上述步骤(1-6)的并联运算电导系数g和步骤(2-6)的等值模型中的并联运算电导系数g'，得到电力系统的支路电导矩阵G，

其中为电力系统的拓扑关联矩阵，拓扑关联矩阵中的元素为±1或0，g_l为电力系统中每条支路的并联运算电导系数g和所有电力电子开关的并联运算电导系数g'，diag(g_l)为g和g'构成的对角矩阵，l为电力系统中所有支路个数与所有电力电子开关个数之和；

(3-2)根据上述步骤(1-6)得到的电力系统中各支路的历史电流项和步骤(2-6)的等值模型中的历史电流项，得到电力系统节点历史电流向量I_hist(n)：

其中，diag{i_hist(n-1)}为电力系统中所有支路和所有电力电子开关的历史电流项构成的对角矩阵；

(3-3)根据上述步骤(3-1)和步骤(3-2)的计算结果，得到电力系统的节点电压方程：

GV(n)＝I(n)+I_hist(n-1)

其中，G为电力系统的支路电导矩阵，V(n)为第n个电磁暂态仿真步长中电力系统节点的电压向量，I(n)为第n个电磁暂态仿真中电力系统节点的电流向量，该电流向量为一已知量，可以从电力系统的运行参数中获取；

(4)利用隐式梯形法，将电力系统的同步电机模型、电力系统的惯性支路模型(惯性支路模型中包含发电机、电动机等)以及发电机励磁、调速和原动机模型一起并入上述步骤(3)的电力系统节点电压方程中，得到一个扩展节点电压方程；

(5)求解上述步骤(4)的扩展节点电压方程，得到电力系统的a、b、c三相节点电压，并根据三相节点电压，计算得到电力系统发电机模型中的电流计算值；

(6)设定一个发电机模型的电流误差阈值，将电力系统发电机模型中的电流预报量与上述步骤(5)的电流计算值进行比较，若误差小于或等于误差阈值，则得到当前状态仿真步长的电磁暂态仿真结果，进行步骤(7)，若误差大于误差阈值，则重复步骤(4)-步骤(6)，在返回步骤(4)时，保持与发电机相连的节点的端电压不变；

(7)重复步骤(2)-步骤(6)，得到电力系统全步长的电磁暂态仿真结果。

本发明提出的含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，对于电力系统典型支路为A稳定算法。

以开关状态打开为例，等值模型方程如下：

其中，h为电磁暂态仿真计算步长，u(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真的电流项。

可以得到对应方程稳定多项式为：

特征根为：

根据稳定性判别条件|r|＜1(当λ＜0)可知该算法为A稳定算法。

本发明方法，对于模块化多电平模块可以给出非常有效的快速算法。一方面，可以提高电磁暂态计算速度，另一方面，可以免疫电力系统多电力电子开关模型状态量跳变数值振荡问题。

考虑两电平三相桥组成的MMC模块，如图2所示。采用本方法进行等值，可以得到对应电力电子模块的等效模型如图3。

其中G_sij:i＝a,b,c；j＝1,2分别表示三相上下桥臂电力电子开关运算电导；I_sij(n-1):i＝a,b,c；j＝1,2分别表示三相上下桥臂电力电子开关历史电流项；G_dij:i＝a,b,c；j＝1,2分别表示三相上下桥臂二极管开关运算电导；I_dij(n-1):i＝a,b,c；j＝1,2分别表示三相上下桥臂二极管开关历史电流项。

根据本方法对开关建模可知，三相上下桥臂电力电子开关运算电导计算如下：

三相上下桥臂二极管开关历史电流计算如下：

其中，Ri_j,Li_j,Ci_j分别表示三相上下桥臂电力电子开关开关等效电阻、电感和电容值。h为电磁暂态仿真计算步长，v(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真的电流项。

三相上下桥臂二极管开关运算电导计算如下：

三相上下桥臂二极管开关历史电流计算如下：

Claims (1)

1.一种含有多电力电子开关的电力系统电磁暂态仿真方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立一个电力系统的支路级等值模型，具体步骤如下：

(1-1)设定电力系统支路的电压电流特性方程为：

$\frac{di\left(t\right)}{dt}=f\left(i\right(t),u(t\left)\right)$

其中，i(t)，u(t)分别为与各支路相对应端口的电压时域信号和电流时域信号，f(i(t),u(t))为一个在实数域上的光滑函数；

(1-2)根据上述电压电流特性方程，得到各支路在电压电流拉普拉斯变换下的频域方程：

I(s)＝H(s)U(s)

其中，I(s),U(s)分别为与各支路相对应端口的电压频域信号和电流频域信号，H(s)为与各支路相对应的电压电流之间的传递函数；

(1-3)将上述步骤(1-2)的传递函数H(s)改写成零极点表达式：

$H_a\left(s\right)=A\frac{\underset{u=1}{\overset{N}{\Π}}(s-z_u)}{\underset{w=1}{\overset{M}{\Π}}(s-p_w)},$

其中：A为第一比例增益系数，z_u为传递函数的零点，p_w为传递函数的极点，N为传递函数中的零点个数，u＝1,2,3,…N,M为传递函数中的极点个数，w＝1,2,3,…M；

(1-4)根据上述步骤(1-3)的表达式，按照冲激响应不变法原理，得到各支路在离散域下的传递函数如下：

$H_d\left(z\right)=B\frac{\underset{u=1}{\overset{N}{\Π}}(z-e^{z_{u}h})}{\underset{w=1}{\overset{M}{\Π}}(z-e^{p_{w}h})}$

其中：B为第二比例增益系数，z_u为传递函数的零点，p_w为传递函数的极点，h为电力系统电磁暂态仿真计算步长，N为传递函数中的零点个数，u＝1,2,3,…N,M为传递函数中的极点个数，w＝1,2,3,…M；

(1-5)将上述步骤(1-4)的离散域下的传递函数转化为时域下的差分方程：

$i\left(n\right)=C^{\′}v\left(n\right)+\underset{k=1}{\overset{u}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{k}v(n-k)+\underset{k=1}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{k}i(n-k),$

得到差分方程中当前电压项的系数C′、差分方程中历史电压项的系数D_k和差分方程中历史电流项的系数E_k，

其中，n为第n次电磁暂态仿真，k为差分方程的差分项个数；v(n)为第n个电磁暂态仿真的电压项；i(n)为第n个电磁暂态仿真的电流项，v(n-k)为第n-k个电磁暂态仿真的历史电压项；i(n-k)为第n-k个电磁暂态仿真的历史电流项；

(1-6)将上述步骤(1-5)的差分方程改写成并联运算电导和历史电流项形式，得到电力系统的各支路的等值模型为：i(n)＝gv(n)+i_hist(n-1)，

其中，g为并联运算电导系数，i_hist(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真的历史电流项，

$\left\{\begin{array}{c}g=C^{\′}\\ i_{hist}(n-1)=\underset{k=1}{\overset{u}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{k}v(n-k)+\underset{k=1}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{k}i(n-k)\end{array}\right.;$

(2)对电力系统中的电力电子开关进行判断，若电力系统中无电力电子开关，则进行步骤(3)，若电力系统中有电力电子开关，则进行如下步骤：

(2-1)对电力系统中的电力电子开关的开关状态进行判断：设定第i个电力电子开关模块的开关矩阵为S_i，S_i＝[s_i1 s_i2 … s_ik']^T，其中s_ij表示第i个电力电子开关模块中第j个开关的开关状态，s_ij为1表示开关导通，s_ij为0表示开关断开，k’为第i个电力电子开关模块中开关的数量，T为矩阵转置；

(2-2)遍历第i个电力电子开关模块中的所有开关，若开关状态为1，则该开关用电阻串联电感等效，等值模型如下：

$i\left(n\right)=\frac{1-e^{-\frac{R_1}{L}h}}{R_1}v\left(n\right)+e^{-\frac{R_1}{L}h}i(n-1)$

其中，h为电力系统电磁暂态仿真计算步长，v(n)为第n个电磁暂态仿真中的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真中的电流项，R₁为该开关用电阻串联电感等效时的串联支路电阻值，L为该开关用电阻串联电感等效时的串联支路电感值，e是自然对数的底数；

若开关状态为0，则该开关用电阻串联电容等效，等值模型如下：

$i\left(n\right)=\frac{C(1-e^{-\frac{h}{R_{2}C}})}{h}v\left(n\right)+\[e^{-\frac{h}{R_{2}C}}i(n-1)-\frac{C(1-e^{-\frac{h}{R_{2}C}})}{h}v(n-1)\],$

其中，h为电力系统电磁暂态仿真计算步长，v(n)为第n个电磁暂态仿真中的电压项，i(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真中的电流项，v(n-1)为第n-1个电磁暂态仿真中的电压项，R₂为该开关用电阻串联电容等效时的串联支路电阻值，C为该开关用电阻串联电容等效时的串联支路电容值，e是自然对数的底数；

(2-3)设R₁＝R₂,使步骤(2-1)和步骤(2-2)的等效模型的并联运算电导系数相等，即：

$\frac{1-e^{-\frac{R_1}{L}h}}{R_1}=\frac{C(1-e^{-\frac{h}{R_{2}C}})}{h},$

求解上述等式，得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的等效电阻R；

(2-4)根据上述等效电阻R，利用下式求解得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的并联运算电导系数g'：

$g^{\′}=\frac{1-e^{-\frac{R_1}{L}h}}{R_1}=\frac{C(1-e^{-\frac{h}{R_{2}C}})}{h};$

(2-5)将上述等效电阻R和并联运算电导系数g'代入步骤(2-2)的等值模型中，得到第i个电力电子开关模块中第j个开关的等值模型如下：

开关导通时的等值模型：

开关断开时的等值模型：

(2-6)重复步骤(2-2)-步骤(2-5)，得到第i个电力电子开关模块中各电力电子开关的等值模型，遍历电力系统中的所有电力电子开关模块，得到电力系统中所有电力电子开关的等值模型；

(3)建立一个电力系统的节点电压方程，包括以下步骤：

(3-1)根据上述步骤(1-6)的并联运算电导系数g和步骤(2-6)的等值模型中的并联运算电导系数g'，得到电力系统的支路电导矩阵G，

$G=\tilde{A}diag\left(g_l\right){\tilde{A}}^T$

其中为电力系统的拓扑关联矩阵，拓扑关联矩阵中的元素为1、-1或0，diag(g_l)为g和g'构成的对角矩阵，l为电力系统中所有支路个数与所有电力电子开关个数之和；

(3-2)根据上述步骤(1-6)得到的电力系统中各支路的历史电流项和步骤(2-6)的等值模型中的历史电流项，得到电力系统节点历史电流向量I_hist(n-1)：

$I_{hist}(n-1)=\tilde{A}diag\left\{i_{hist}(n-1)\right\},$

其中，diag{i_hist(n-1)}为电力系统中所有支路和所有电力电子开关的历史电流项构成的对角矩阵；

(3-3)根据上述步骤(3-1)和步骤(3-2)的计算结果，得到电力系统的节点电压方程：

GV(n)＝I(n)+I_hist(n-1)

其中，G为电力系统的支路电导矩阵，V(n)为第n个电磁暂态仿真中电力系统节点的电压向量，I(n)为第n个电磁暂态仿真中电力系统节点的电流向量；

(4)利用隐式梯形法，将电力系统的同步电机模型、电力系统的惯性支路模型、发电机励磁、调速和原动机模型一起并入上述步骤(3)的电力系统节点电压方程中，得到一个扩展节点电压方程；

(5)求解上述步骤(4)的扩展节点电压方程，得到电力系统的a、b、c三相节点电压，并根据三相节点电压，计算得到电力系统发电机模型中的电流计算值；

(6)设定一个发电机模型的电流误差阈值，将电力系统发电机模型中的电流预报量与上述步骤(5)的电流计算值进行比较，若误差小于或等于误差阈值，则得到当前状态仿真时间下的电磁暂态仿真结果，进行步骤(7)，若误差大于误差阈值，则重复步骤(4)-步骤(6)，在返回步骤(4)时，保持与发电机相连的节点的端电压不变；

(7)重复步骤(2)-步骤(6)，得到电力系统整个时间的电磁暂态仿真结果。