CN107645234A - 一种特定谐波抑制优化pwm的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法，其主要技术特点是包括以下步骤：采用正态分布方法确定开关角度初值；确定开关角度连续约束条件及窄脉冲约束条件；使用序列二次规划法将开关角度初值、约束条件与目标函数进行迭代计算。本发明设计合理，其采用正态分布方法合理设置开关角度初值，并补充开关角度连续约束条件及电压幅值连续约束条件，最终计算出的开关角度能够随给定电压幅值连续变化，使本方法能够在闭环控制系统当中获得实际应用。

Description

一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法

技术领域

本发明属于大功率变频器技术领域，尤其是一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法。

背景技术

随着工业技术和生产能力的进步，市场对大功率变频器的需求日益增加，变频器的单机容量也越来越大。损耗和散热性能决定了变频器的温升，因此也决定了变频器的最大容量，减少损耗、增加散热能力是大功率变频器研发的关键问题。减小变频器的开关频率可以有效降低功率开关器件的开关损耗，但会使得输出电压谐波含量增加，导致变频系统控制性能、整体损耗、电磁兼容等一系列问题。采用优化PWM调制降低谐波含量是解决这一问题的重要研究方向。

特定谐波消除(Specific Harmonic Elimination,SHE)PWM是目前常见的一种优化PWM方法(“Generalized techniques of harmonic eliminationand voltage controlin thyristor inverters—Part 1:Harmonicelimination,”,H.S.Patel and R.G.Hoft,IEEE Trans.Ind.Appl.,vol.IA-9,no.3,pp.310–317,May/Jun.1973.)。该方法基于对PWM开关角度的预计算，将PWM波形中指定的低阶谐波含量限制为0，剩余的高次谐波通过硬件滤波器或电感负载即可抑制其含量。但是，由于低次谐波被限制为0，使得SHEPWM的谐波含能量集中分布在高次谐波，特别是前几阶未被消除的谐波含量会显著增大。为了削弱这些高次谐波，滤波器必须使用较大的电感、电容器件，体积、重量和成本均会增加。针对这一问题，文献(“Generalized techniques ofharmonic eliminationand voltage control inthyristor inverters—Part 1:Harmonicelimination,”H.S.PatelandR.G.Hoft,IEEETrans.Ind.Appl,vol.IA-9,no.3,pp.310–317,May/Jun.1973.)与(“A FlexibleSelective Harmonic MitigationTechnique to Meet Grid Codes in Three-Level PWMConverters,”L.Garcia Franquelo,J.Nápoles,R.C.Portillo Guisado,J.Ignacio Leónand Miguel A.Aguirre,Trans.Industrial Electronics,Volume 54,Issue6Dec.2007p.p.3022-3029.)提出一种特定谐波抑制(Specific Harmonic Mitigation,SHM)PWM方法，其在预计算开关角度时不让低次谐波含量为0，而是确保其含量低于电网谐波标准中规定的限值，从而将求解超越方程组的问题转化为带有约束条件的非线性优化问题。而且，在对这一优化问题求解过程中，还可以把其他一些技术因素引入目标函数，例如窄脉冲条件、THD限制，等等。因此，SHMPWM方法输出电压的谐波能量在低频和高频均有分布，相比于SHEPWM方法，其高次谐波含量较低，对滤波器的要求也较低。

在SHMPWM方法中，开关角的计算需要在线下确定约束条件与目标函数，而后编写程序在线计算角度初值，将其与约束条件、目标函数一同代入到算法模块对应每个基波幅值进行计算。其中，确定约束条件、目标函数的方法如下：

1、确定约束条件

以中压变频传动中常用的三电平电压源型变流器为例，其SHMPWM相电压波形如图1所示，从图中可以看出，在四分之一周期内开关K次，以2π为周期，在(0,π)范围内轴对称，在(0,2π)范围内中心对称，故其具有如下特性：

f(π-x)＝f(x),f(π+x)＝-f(x) (1-1)

于是，在(0,π/2)内可以求出f(x)的傅里叶变换式如下：

式中，n为谐波阶数。

根据f(x)的对称性质，设x₁,x₂。。。x_K为1/4周期内的开通/关断角，经过推导简化后可得：

a_n＝0

该系数即为相电压波形各阶谐波幅值。

到这一步，SHE方法的思路是令期望消除的各阶谐波幅值为0，得到非线性等式方程组。与此不同，SHM方法的思路是：不要求把指定阶次的低阶谐波消除为0，而是确保其小于一定限值L₁、L₂、L₃…L_h(这些限值通常根据电网对用电设备的谐波要求来确定)，于是得到如下所示的不等式方程组：

上述方程组即为谐波约束条件。

2、确定目标函数

在实际应用中，除了对单次谐波的约束外，还会关注其他一些指标，例如总谐波畸变率ET(Total Harmonic Distortion,THD)、变换器效率等。以图1所示PWM电压为例，设z为电网内阻与滤波器电抗之和，THD计算公式为

式中，n表示THD计算的阶数上限。通常人们期望THD最小，于是对SHM开关角度计算的问题就转化为带有非线性约束的优化计算这一数学问题，通常采用数值计算求解，较为常见的算法包括梯度法、小二乘法、拉格朗日乘子法、遗传算法、模拟退火算法等。但是这些方法都在一定程度上存在局部最优问题，导致最终算出的开关角度随给定电压幅值变化的曲线不连续，如图2所示。考虑到闭环调节稳态时，给定电压的幅值实际是在某一恒定值附近微小变化，图中开关角度的剧烈变化将会影响闭环系统控制性能。

目前已公开文献虽然给出了SHMPWM方法的原理，但对具体实现方法少有提及，也没有给出对角度不连续问题的处理方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理、闭环控制准确可靠的特定谐波抑制优化PWM的初值计算及约束条件的确定方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法，包括以下步骤：

步骤1、采用正态分布方法确定开关角度初值；

步骤2、确定开关角度连续约束条件及窄脉冲约束条件；

步骤3、使用序列二次规划法将开关角度初值、约束条件与目标函数进行迭代计算。

所述步骤1的具体实现方法为：

以正态分布方法给出K-1个随机数：x₂，x₃，x₄…x_k，设K为1/4周期开关角数，Ma为基波幅值，通过下式计算第K个开关角度：

重复这一过程多次得到多组随机数，去掉其中的无理数解，对每一组随机数计算其目标函数值，取目标函数值最小的一组随机数作为角度初值向量x₀。

所述步骤2采用如下公式确定开关角度连续约束条件：

|x_m-x_m-1|＜σ

式中，x_m为角度向量未知数，x_m-1为上一个基波幅值Ma对应的角度向量解，σ为元素个数与x_m相同且所有元素均为t的向量，t的取值通常不超过0.01；

所述步骤2采用如下公式确定窄脉冲约束条件：

式中，k＝2,3,……,m-1；δ与开关器件最小开通/关断角有关。

本发明的优点和积极效果是：

本发明设计合理，其采用正态分布方法合理设置开关角度初值，并补充开关角度连续约束条件及电压幅值连续约束条件，使得最终计算出的开关角度随给定电压幅值连续变化，从而使本方法能够在闭环控制系统当中获得实际应用。

附图说明

图1为SHMPWM相电压波形图；

图2为不连续的SHMPWM开关角波形图；

图3为连续的SHMPWM开关角波形图；

图4为AFE整流器主电路图；

图5为开环仿真谐波数据图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述。

一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法，包括以下步骤：

步骤1、采用正态分布方法确定开关角度初值。

在本步骤中，以正态分布给出K-1个随机数(x₂，x₃，x₄…x_k)，设K为1/4周期开关角数，Ma为基波幅值，其取值自数组(0.8，0.801，0.802，0.803…1.149，1.15)，根据式(1-4)推导出的公式：

计算出第K个角度。重复这一过程多次得到多组随机数，去掉其中的无理数解，对每一组随机数计算其目标函数值，取目标函数值最小的一组随机数作为角度初值向量x₀。

步骤2、确定补充约束条件。

本步骤在计算每个基波幅值Ma对应的开关角度时，将下式作为开关角度连续约束条件：

|x_m-x_m-1|＜σ (2-2)

式中，x_m为角度向量未知数，x_m-1为上一个Ma对应的角度向量解，σ为元素个数与x_m相同，所有元素都为t的向量。t被设置的很小，以保证角度连续。

同时，将下式作为窄脉冲约束条件

其中δ与开关器件最小开通/关断角有关。

步骤3、使用序列二次规划法将开关角度初值、约束条件与目标函数进行迭代计算。

在本步骤中，采用序列二次规划法编写程序，代入初值、约束条件与目标函数进行迭代计算，每次计算使用上一次计算得到的解。使用向量x₀计算出Ma＝0.8时的解x₁，而后将解x₁作为Ma＝0.801时的计算初值得到x₂，如此类推直到计算出全部的解。若其中任何一次迭代计算结果无解则中断程序，重新计算x₀计算Ma＝0.8，Ma＝0.801直到Ma＝1.15。

本实施例以三电平PWM整流器闭环并网运行系统对上述方法做进一步说明。有源前端(Active Front-End,AFE)整流器主电路如图4所示。设电网为理想电源，整流器滤波电抗标幺值为28％，整流器交流侧输出相电压在1/4基波周期内的开关次数为7次，由式(1-4)可知PWM电压的各阶谐波幅值为：

其中n为谐波阶数，k为开关角数。对谐波电压的约束限值可以根据GB12668.3标准中对电流谐波的约束得到，如图5所示。

根据式(2-2)开关角度连续约束条件为：

|x_m-x_m-1|＜0.005

根据式(2-3)，最小开通/关断角约束为：

其中δ取0.0126弧度，对应40us。

选择电流谐波总畸变率E_T(Total Harmonic Distortion,THD)作为目标函数，根据式(1-6)，表达式为：

其中，n为对应谐波的阶数，n＝5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37。

采用序列二次规划法编写程序，代入初值、约束条件与目标函数进行迭代计算。使用向量x₀计算出Ma＝0.8时的解x₁，而后将解x₁作为Ma＝0.801时的计算初值得到x₂，如此类推直到计算出全部的解。若其中任何一次迭代计算结果无解则中断程序，重新计算x₀计算Ma＝0.8，Ma＝0.801直到Ma＝1.15，从而得到如图3所示的开关角度，可以看出，开关角度随电压给定值的变化基本连续。

将上述开关角度应用于主电路为图4的系统进行开环仿真。保持功率因数为1，对不同稳态运行点时的电压仿真结果进行FFT分析，谐波表如图5所示。表中数据符合SHM算法的预期，特征谐波含量没有被消除至0，但是各阶特征谐波含量均小于谐波限幅。表中的电流THD均小于4％，也没有超过5％的限值。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、采用正态分布方法确定开关角度初值；

步骤2、确定开关角度连续约束条件及窄脉冲约束条件；

步骤3、使用序列二次规划法将开关角度初值、约束条件与目标函数进行迭代计算。

2.根据权利要求1所述的一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法，其特征在于：所述步骤1的具体实现方法为：

以正态分布方法给出K-1个随机数：x₂，x₃，x₄…x_k，设K为1/4周期开关角数，Ma为基波幅值，通过下式计算第K个开关角度：

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>

重复这一过程多次得到多组随机数，去掉其中的无理数解，对每一组随机数计算其目标函数值，取目标函数值最小的一组随机数作为角度初值向量x₀。

3.根据权利要求1所述的一种特定谐波抑制优化PWM的实现方法，其特征在于：所述步骤2采用如下公式确定开关角度连续约束条件：

|x_m-x_m-1|＜σ

式中，x_m为角度向量未知数，x_m-1为上一个基波幅值Ma对应的角度向量解，σ为元素个数与x_m相同且所有元素均为t的向量，t的取值通常不超过0.01；

所述步骤2采用如下公式确定窄脉冲约束条件：

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&gt;</mo> <mfrac> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <mfrac> <mi>&amp;delta;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>

式中，k＝2,3,……,m-1；δ与开关器件最小开通/关断角有关。