CN106533138A - 多电平变换器特定谐波消除的统一方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种关于多电平变换器特定谐波消除的统一方法，对于多电平变换器所有可能的开关模式，只需求解同一个消谐方程组即可，且去掉了有关开关角度大小关系的约束条件，简化了求解过程，最终的求解结果所对应的开关模式可以根据所求解的分布区间自动恢复。与传统的多电平变换器特定谐波消除方法需要对每一个开关模式分别求解方程组不同，采用此统一方法可以一次性求出所有可能的开关模式及相应的开关角度，极大地提高了实际应用中消谐方程组求解成功的几率，同时可提供更多的物理可实现的开关角度，实现多电平变换器的优化控制。

Description

多电平变换器特定谐波消除的统一方法

技术领域

本发明涉及电力电子系统及其控制方法领域，具体地说，是一种关于多电平变换器特定谐波消除问题在多种开关模式下开关角度的统一计算方法。

背景技术

多电平变换器能够利用低耐压器件实现高压大功率输出，具有输出波形质量高、谐波含量少、电磁干扰低、电压变化率小等优点，近年来受到了广泛的关注，在交流电机驱动、分布式可再生能源发电系统、静止同步无功补偿器等领域得到了广泛的应用。由于大功率应用对开关频率的限制，采用传统的载波PWM调制将会产生大量的低次谐波，严重影响了电网的安全稳定运行，因此，大功率多电平变换器通常采用特定谐波消除脉宽调制技术(Selective Harmonic Eliminated Pulse Width Modulation,以下简称SHEPWM)。与载波PWM调制方法不同，SHEPWM通过求解非线性方程组获得控制变换器的开关角度，能够精确地消除若干低次谐波，具有开关频率低、波形质量高、直流电压利用率高等特点，非常适合大功率的应用。

如图1所示为四分之一周期对称五电平变换器输出电压波形的示意图，开关角度数量为N，根据傅立叶级数理论，该电压波形可以展开为如下的正弦级数：

式中：n＝1,3,5…，b_n表示n次谐波的幅值，b_n的表达式如下：

式中：E表示直流侧电源电压，P_i表示PWM波形在开关角度α_i上的状态，上升沿取“+1”，下降沿取“-1”。如果令基波幅值为期望值U，同时令若干个低次谐波幅值为零，即可得到如下关于开关角度的非线性SHE方程组：

式中：

定义为调制比，表示直流母线电压与基波幅值的关系，方程的个数等于开关点数N。

式(3)连同其关于开关角度的约束条件即为目前广泛使用的多电平变换器SHEPWM调制的数学模型。假如定义输出PWM波形中各开关角度状态P_i的集合为变换器的开关模式，显然，式(3)依赖于开关模式，对于不同的开关模式，其SHE方程组不同。而对于多电平变换器，开关模式的数量是开关角度个数的指数函数，例如对于具有4个开关角度的多电平变换器，其开关模式的数量为16个，如图2所示。如采用单一的开关模式，SHE方程组的解往往只能覆盖部分调制比区间，要想实现全调制比范围内的SHE调制，需要对不同的调制比区间采用不同的开关模式。同时，对于给定的调制比，往往也会有多个开关模式存在解，因此，多电平变换器的多种开关模式为优化SHE调制提供了更多的选择。然而，如式(3)所示的多电平SHE方程组，尚不具备同时处理多个开关模式的能力，对于如图2所示的16种开关模式，必须分别列出相应的SHE方程组并分别求解，这也是目前多电平SHE方法的局限所在。

实现SHEPWM技术的关键在于开关角度的求解，然而，如式(3)所示的SHE方程组具有很强的非线性，求解难度极大，因此，如何高效可靠地求解SHE方程组一直是该领域的研究热点。目前，常用的求解方法大致可以分为3类：数值算法(例如Newton-Raphson算法、同伦算法等)、智能算法(例如遗传算法、粒子群算法等)以及代数法(例如结式消元法、吴方法、Groebner基方法等)。数值算法和智能算法具有算法相对简单、计算量小的特点，在实际中得到了大量的应用，然而这两类方法都需要给定初值，如初值选取不合适迭代过程将会发散；此外，由于这两类算法的局部收敛性，给定一组合适的初值也只能收敛到一组局部最优解，而方程组在很多情况下都存在多组解。代数法可以很好地解决这些问题，其求解过程无需初值，且能给出方程组的所有解，其缺点在于算法非常复杂、计算量很大、难以实时求解。

发明内容

本发明要解决目前多电平变换器SHE调制对不同的开关模式需要分别处理的缺陷，提出一种针对所有开关模式下开关角度的统一求解方法。该技术与现有的多电平SHE调制方法相比具有以下显著优点：

1.对于不同的开关模式，其SHE方程组相同，因此可以统一求解；

2.求解过程无需考虑开关角度的大小关系；

3.开关模式可以根据求解结果自动恢复；

4.可一次求解出SHE方程组在所有开关模式下的所有解。

考虑如图2所示的开关模式15和开关模式13，根据式(3)，其SHE方程组分别如下：

及

且

对式(5)中的α₄做如下变量代换α₄＝π-α'₄，则式(5)转化为：

其约束条件变为：

很显然式(7)与式(4)具有相同的形式，在不考虑约束条件的情况下，二者的解集完全相同。因此，对于不同的开关模式，实际上可以用同一个方程组来描述，而约束条件只是限定了该开关模式下的解是式(4)的解集的某个真子集，所有开关模式所对应的解的并集正好构成了式(4)的解集。因此，如图2所示的16种开关模式都可以由式(4)来统一描述，且不用考虑约束条件。在求出式(4)的解集之后，每组解对应的开关模式可以由开关角度所处的区间自动恢复，即位于[0,π/2]的开关角度为上升沿，位于[π/2,π]的开关角度为下降沿。

因此，本发明的目的可以通过如图3所示的流程图实现，具体实现步骤如下：

步骤S1：对于开关点数为N的多电平变换器，建立统一的SHE方程组，方程的数量为N：

步骤S2：利用数值算法、智能算法或者代数法对式(9)进行求解；

步骤S3：确定步骤S2中所求解的开关模式，如果所求角度大于0小于90°，则开关角度保持不变，此处的状态为上升沿；如果所求角度大于90°小于180°，开关角度为该角度的180°补角，此处的状态为下降沿。

步骤S4：将步骤S3中得到的开关角度连同其状态升序排列，得到控制多电平变换器的PWM波形。

通常，为了避免计算三角函数，提高求解的速度和精确度，步骤S2还可能会包含如下步骤：

步骤S21：利用三角函数倍数公式和变量替换x_i＝cosα_i将式(9)转化为多项式方程组。

步骤S22：利用数值算法、智能算法或者代数法对步骤S21中得到的多项式方程组进行求解。

步骤S23：根据α_i＝cos^-1(x_i)求得开关角度。

为了进一步降低多项式方程组的次数，降低算法复杂度，提高算法效率，步骤S22还可能会包含以下步骤：

步骤S221：使用初等对称多项式：

对步骤S21中得到的多项式方程组进行变量替换，得到关于e₁,e₂,…,e_n的多项式方程组。

步骤S222：利用数值算法、智能算法或者代数法求解步骤S221所得到的多项式方程组，得到关于e₁,e₂,…,e_n的解；

步骤S223：根据求解得到的每一组e₁,e₂,…,e_n构建如下方程：

f(x)＝xⁿ-e₁x^n-1+e₂x^n-2-e₃x^n-3+…+(-1)^n-1e_n-1x+(-1)ⁿe_n

若f(x)＝0有N个互异实根，且所有实根均位于区间(-1,1)，则此N个互异实根即为所求解。

附图说明

图1为多电平变换器输出电压波形示意图。

图2为多电平变换器的开关模式(4个开关角)。

图3为多电平变换器特定谐波消除统一方法的流程图。

图4为具体实施例一的多电平PWM控制波形。

具体实施方式

下面就本发明所采用的技术方案给出几个具体实施例，应当指出的是，所描述的具体实施例仅仅为了便于对本发明的理解，而不起任何限定作用，技术人员根据本实施例在不付出创造性脑力劳动前提下所做出的应用也属于本发明的保护范围。

具体实施例一：开关角度为N＝4，调制比m＝3的多电平变换器，消除第5、7、11次谐波。

建立4个开关角，调制比为3的特定谐波消除方程组如下：

令开关角度的取值范围为0到180°，对方程组采用粒子群算法求解，得到一组解如下：

由于θ₁,θ₂,θ₃均小于90°，标记其状态为上升沿，θ₄大于90°，用180°-θ₄＝62.9°替换，同时标记其状态为下降沿，将替换之后的θ₁,θ₂,θ₃,θ₄按照其大小关系连同其状态升序排列如下：

其中的箭头表示在开关角度处的开关模式，上箭头表示上升沿，下箭头表示下降沿，其对应的输出PWM控制波形如图3所示(直流侧电源电压E为10V)。本实施例中所使用的求解方法粒子群算法为公知技术，具体原理这里不在论述。且本实施例只给出了一组解，在实际求解过程中，可能会得到其他解，按照如上所述的方法进行处理即可。

具体实施例二：选择开关角度为N＝4，调制比m＝2的多电平变换器，消除第5、7、11次谐波。

建立统一的SHE方程组：

利用三角倍数公式以及变量替换x_i＝cosα_i将式(11)转化成为如下的多项式方程组：

使用初等对称多项式：

对式(12)进行变量替换和化简，化简可以使用符号计算软件Mathematics中的SymmetricReduction命令来完成，得到如下关于e₁,e₂,e₃,e₄方程组：

求解p₁(e)＝e₁-2＝0得到e₁＝2，并将e₁带入p₂,p₃,p₄中，得到如下方程组：

对式(15)中的三个多项式计算其纯字典序的约化Groebner基(也可以采用结式消元法将此三个多项式转化为三角列)，并按照变量个数由少到多对多项式方程排序为g₁,g₂,g₃，因为求解结果的系数很大，为节省篇幅，在此不列举求解结果，其中g₁为只含有变元e₄的高次多项式，g₂含有e₄和e₃两个变元，且关于e₃的次数为1，g₃含有e₄和e₂两个变元，且关于e₂的次数为1。求解方程组g₁(e₄)＝0，得到e₄的六个实解，如下：

将位于区间(-1,1)的解带入到方程g₂,g₃中，求解e₂,e₃，结果如下：

	e1	e2	e3	e4
					第1组解	2	0.6978246241	-0.6493542449	-0.3471037822
第2组解	2	0.9562142896	-0.1658411302	-0.1210526813
					第3组解	2	1.204892189	0.1831284440	-0.01437572147
第4组解	2	1.300699929	0.2869703405	0.006741188281
					第5组解	2	1.361677355	0.3527982977	0.02431232256
第6组解	2	1.228691609	0.4922982880	0.2764786741

根据求解的结果，建立方程：

f(x)＝xⁿ-e₁x^n-1+e₂x_n-2-e₃x_n-3+…+(-1)^n-1e_n-1x+(-1)ⁿe_n

以第一组解为例，可以得到方程：

f(x)＝x⁴-2x³+0.6978246241x²+0.6493542449x-0.3471037822

求解方程得到未知数x的解：

检验所求解是否为4个互异实解，且都位于(-1,1)区间，如果不满足则舍去，很显然，这一组解都满足要求。确定所求解的开关模式：

如果x_i＞0，则使用α_i＝cos^-1(x_i)求得开关角度，其状态为上升沿；

如果x_i＜0，则使用α_i＝180°-cos^-1(x_i)求得开关角度，其状态为下降沿。

最终得到开关角度和开关模式为：

式中的上箭头表示在此开关角度处为上升沿，下箭头表示在此开关角度处为下降沿。用上述方法，可以求解出调制比m＝2情况下的开关角度和开关模式全部解，如下表所示：

	α1	α2	α3	α4
					第一组解	3.35492°↑	23.2742°↑	48.8396°↑	54.895°↓
第二组解	10.1787°↑	23.5170°↑	65.2316°↑	71.328°↓
					第三组解	16.4424°↑	43.1444°↑	68.4567°↑	86.7391°↓
第四组解	26.0035°↑	51.9122°↑	62.7545°↑	88.4781°↑
					第五组解	34.9062°↑	51.2145°↑	63.3962°↑	83.9336°↑

工程技术人员可以通过自己的判断方式，对上述5组解进行最优化选择，一般情况下，可以选择总谐波失真度(THD)进行判断，在此不做详细说明。

以上所述，仅仅为本发明专利中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或者替换，都应该涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种关于多电平变换器的特定谐波消除脉宽调制方法，其特征在于：针对多电平PWM波形所有可能的开关模式，其所求的特定消谐方程组为一个统一的方程组，同时去掉了关于各开关角度的先后顺序及其取值范围的约束条件；其特征还在于：对于所有满足上述统一方程组的实解，如其中有开关角度θ位于90至180度之间，则将该开关角度用180-θ替换，同时标记该开关角度的状态为下降沿，其他位于0至90度之间的开关角度的状态标记为上升沿，将替换之后的开关角度连同其状态升序排列，最终得到控制多电平变换器的PWM波形。

2.如权利要求1所述的调制方法，其特征还在于：所述统一消谐方程组的求解过程采用变量代换将三角函数方程组转化为多项式方程组，利用初等对称多项式代换对多项式方程组进行化简。

3.如权利要求1或2所述的调制方法，其特征还在于：所述统一消谐方程组的求解过程将多项式方程组转化为三角列或转化为一个正则系统，该正则系统包含一个单变元高次方程，且其他方程除了包含该高次变元外，只含有一个次数为1的变元。

4.如权利要求1或2或3所述的调制方法，其特征还在于：在求解由初等对称多项式定义的非线性方程组时，通过中间变量的数值构造一元高次多项式方程组来求解。