CN102931663A - 一种大规模交直流电力系统的动态无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，关键在于首先根据等式约束，求解交直流系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵；然后考虑断面功率不等式约束，求解断面功率对控制变量的灵敏度系数矩阵，由此建立单个时间点的断面功率约束的交直流无功优化逐次线性规划模型；最后按各个时间点逐一求解并能考虑相邻时间断面直流线路功率波动平滑性的耦合约束，在求解这一时间点时引入上一时间点的计算结果，真实体现动态优化思想。采用本发明既可以考虑相邻时间断面直流功率波动平滑性的耦合约束，又避免了传统的求解动态无功优化完整模型所带来的庞大计算量和“维数灾”问题。

Description

一种大规模交直流电力系统的动态无功优化方法

技术领域

本发明涉及电力领域，尤其涉及的是一种大规模交直流电力系统的动态无功优化方法。

背景技术

交流电力系统无功优化方法是指当系统结构和参数、负荷有功和无功功率、发电机有功出力给定时，在满足系统各种运行设备和运行限制条件的情况下，通过对发电机机端电压、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头进行调节，使得系统的有功网损最小的方法。交直流系统无功优化的控制措施除了上述纯交流系统的控制措施外，还包括直流电压、直流电流、换流站的控制角等。

交直流电力系统无功优化是一个典型的非线性、包含连续和离散变量的混合整数规划问题，其数学模型可以表达如下：

min    Ps(x)                                            (1)

s.t    H(x)=0                                           (2)

G_min≤G(x)≤G_max                                        (3)

其中，式(1)为目标函数，一般为系统的有功网损最小。H(x)表示系统的等式约束集，主要为系统的节点功率平衡方程。G(x)表示不等式约束集，G_max和G_min分别表示不等式约束的上限和下限。

目前，针对大规模实际电力系统的无功优化问题，国内外研究大多数采用非线性内点法直接进行求解。也有学者提出一种序列二次规划算法，即在每个系统运行的平衡点（潮流解）处将式(1)-(3)进行泰勒展开，保留一次和二次项，把原问题化为典型的二次规划问题进行求解。由此得到新的系统运行点后，重复上述步骤，直到满足收敛条件，即得到最优解。针对相邻时间断面存在互相耦合的问题，现有的技术中一般采用如下方法解决：建立包含所有时间段变量的完整的动态无功优化模型，在约束条件中加入各时间断面间的相互约束，对此完整模型进行统一求解，一次性求得所有时间段的最优解。这种求解方法主要存在以下局限性：

1)无论是采用直接非线性内点法还是序列二次规划算法进行求解，都需要计算二阶导数矩阵（海森矩阵），计算量较大，效率低。

2)若直接求解完整的动态无功优化问题，其计算量很大，收敛性无法得到保障，难以应用于实际电力系统。尤其是当离散变量较多时，需要一套有效的处理变量离散化的机制，才能准确地求得最优解。从而难以提高交直流电力系统的动态无功优化质量。本发明是在国家863计划项目基金资助下，着力解决上述问题为提高交直流电力系统的动态无功优化质量而产生的。

因此，现有技术还有待于改进和发展。

发明内容

本发明的目的在于提供一种大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，旨在解决现有的电力系统的无功优化方法计算量大、效率差且准确低的问题。

本发明的技术方案如下：

一种大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其中，包括：

步骤S1、将时间i初始化为0点，以0点作为起始；

步骤S2、输入系统基本数据、系统运行上下限约束以及上一时刻直流线路最优送电功率；

步骤S3、将迭代次数k初始化为0，并设置线性化最大步长限制；

步骤S4、进行交直流潮流计算，计算各节点电压和潮流分布；

步骤S5、进行收敛性判断，判断系统约束条件是否满足，且第k次与k-1次网损之差是否小于收敛精度，是则执行步骤S6，否则执行步骤S7；

步骤S6、i时段的无功优化计算结束，输出本时段优化计算结果，并进入i+1时段计算，然后进入步骤S10；

步骤S7、获取网损、状态变量、断面功率和直流线路功率对控制变量的灵敏度系数矩阵，建立无功优化线性规划模型；

步骤S8、采用内点法求解无功优化线性规划模型，得到各控制变量的修正量；

步骤S9、修正系统变量，得到新的系统运行点，并置k=k+1，并执行步骤S4；

步骤S10、判断时间是否超过23点，超过则执行步骤S11，不超过则执行步骤S2；

步骤S11、系统动态无功优化结束。

所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其中，所述步骤S7中采用系统稳态方程求解交直流系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵。

所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其中，所述步骤S7中采用求解断面功率对控制变量的灵敏度系数矩阵建立单个时间点的断面功率约束的交直流无功优化逐次线性规划模型。

所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其中，针对一个包含n个节点，p条直流线路的交直流系统，系统的稳态方程包括纯交流节点的功率平衡方程和换流节点的功率平衡方程为：

其中，纯交流节点的功率平衡方程为：

$f_{\mathrm{pi}}=P_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

$f_{\mathrm{Qi}}=Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

换流节点的功率平衡方程为：

$f_{\mathrm{Pi}}=P_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\±V_{\mathrm{dk}}{I}_{\mathrm{dk}}=0$

$f_{\mathrm{Qi}}=Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})-V_{\mathrm{dk}}{I}_{\mathrm{dk}}\tan {\mathrm{\φ}}_k=0$

直流系统的稳态方程，对每一条双端直流线路，包含以下五个等式约束：

f_dj1=V_dr-k_θk_TrVrcosδ_r+I_dX_cr=0

f_dj2=V_di-k_θk_TiV_icosδ_i+I_dX_ci=0

f_dj3=V_dr-V_di-I_dR_d=0

在式中，P_is和Q_is分别为节点i注入的有功和无功功率；V_i和θ_i分别为节点电压的幅值和相角；θ_ij表示节点i和节点j的相角差；G_ij和B_ij分别为节点导纳矩阵的实部和虚部；V_d、I_d和R_d分别为直流线路的电压、电流和电阻；k_T为换流变压器的变比，δ为换流器的控制角，φ为换流节点的功率因数角，X_c为换流器等效电抗。下标r和i分别表示整流侧和逆变侧，k_θ和k_r为常数。

所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其中，断面功率对控制变量的灵敏度系数可表示为：

$S_{\mathrm{Lu}}=\frac{\∂L}{\∂x}\frac{\∂x}{\∂u}+\frac{\∂L}{\∂u}$

其中，S_Lu为灵敏度系数，u为控制变量，x为状态变量，L为输电断面有功功率，

表示输电断面功率L对状态变量的偏导数，

表示状态变量对控制变量的灵敏度系数，表示输电断面L对控制变量的偏导数。

所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其中，相邻时间断面直流线路功率波动平滑性的耦合约束，表示如下：

${\mathrm{\ΔP}}_{\min }+P^{{(i-1)}^{*}}\≤P_{i0}+S_{P_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤{\mathrm{\ΔP}}_{\max }+P^{{(i-1)}^{*}}$

其中，S_Pdu是直流线路功率对控制变量的灵敏度；ΔP_min和ΔP_max分别表示相信时间段直流线路功率变化的下限和上限；P_i表示本时间段待求的直流线路功率，P^* _i-1为上一时间段计算得到的直流线路最优送电量，并定义P^* _-1为前一天23点的直流线路最优送电量；u为控制变量。

所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其中，完整的基于线性规划并考虑断面功率约束的交直流动态无功优化数学模型，表达式如下：

$\min {\mathrm{\ΔP}}_s=S_{P_{s}u}\mathrm{\Δu}$

s.t.x_min-x₀≤S_xuΔu≤x_max-x₀

L_min-L₀≤S_LuΔu≤L_max-L₀

${\mathrm{\ΔP}}_{\min }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}\≤S_{P_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤{\mathrm{\ΔP}}_{\max }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}$

u_min-u₀≤Δu ≤u_max-u₀

其中，S_Psu表示系统有功损耗对控制变量的灵敏度系数向量，系统的有功损耗可用平衡机的有功出力表示；S_Pdu是直流线路功率对控制变量的灵敏度；ΔP_min和ΔP_max分别表示相信时间段直流线路功率变化的下限和上限；P_i表示本时间段待求的直流线路功率，P^* _i-1为上一时间段计算得到的直流线路最优送电量，并定义P^* _-1为前一天23点的直流线路最优送电量；u为控制变量。

本发明的有益效果：本发明通过提出一种能同时考虑输电断面功率约束和相邻时间断面间直流功率波动平滑性耦合约束等多种工程实际约束的交直流电力系统动态无功优化模型，并采用逐次线性规划法求解。本发明在考虑断面功率约束时，求解过程中无需计算海森矩阵；而在不求解完整的动态无功优化问题的同时，也能考虑到相邻时间断面间的直流功率波动平滑性耦合约束。与传统的无功优化相比，本发明的计算量大大降低，计算速度快，适用于实际电力系统的在线运行。

附图说明

图1是本发明提供的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。

参见图1，本发明提供的基于逐次线性规划法的交直流电力系统动态无功优化方法的流程包括以下步骤：

步骤S1、将时间i初始化为0点，以0点作为起始；

步骤S2、输入系统基本数据、系统运行上下限约束以及上一时刻直流线路最优送电功率；

步骤S3、将迭代次数k初始化为0，并设置线性化最大步长限制；

步骤S4、进行交直流潮流计算，计算各节点电压和潮流分布；

步骤S5、进行收敛性判断，判断系统约束条件是否满足，且第k次与k-1次网损之差是否小于收敛精度，实则执行步骤S6，否则执行步骤S7；

步骤S6、时间i时段的无功优化计算结束，输出本时段优化计算结果，并进入i+1时段计算，然后进入步骤S10；

步骤S7、获取网损、状态变量、断面功率和直流线路功率对控制变量的灵敏度系数矩阵，建立无功优化线性规划模型；

步骤S8、采用内点法求解无功优化线性规划模型，得到各控制变量的修正量；

步骤S9、修正系统变量，得到新的系统运行点，并置k=k+1，并执行步骤S4；

步骤S10、判断时间是否超过23点，超过则执行步骤S11，不超过则执行步骤S2；

步骤S11、系统动态无功优化全部结束。

本发明提出相应求解方法，其关键在于：(1)根据等式约束（即系统稳态方程），求解交直流系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵；(2)考虑断面功率不等式约束，求解断面功率对控制变量的灵敏度系数矩阵，由此可以建立单个时间点的断面功率约束的交直流无功优化逐次线性规划模型；(3)各个时间点逐一求解并能考虑相邻时间断面直流线路功率波动平滑性的耦合约束，在求解这一时间点时引入上一时间点的计算结果，真实体现动态优化思想。

相应的关键技术可归纳为三个部分：1)计算交直流系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵；2)计算断面功率对控制变量的灵敏度系数；3)考虑相邻时间断面直流线路功率的耦合约束。各项关键技术的具体实现方案如下所述。

下面首先给出考虑多种工程实际约束的交直流电力系统逐次线性无功优化数学模型：

目标为： $\min {\mathrm{\ΔP}}_s=S_{P_{s}u}\mathrm{\Δu}---\left(4\right)$

约束条件包括：

发电机无功出力约束： $Q_{G\min }-Q_{G0}\≤S_{Q_{g}u}\mathrm{\Δu}\≤Q_{G\max }-Q_{G0}---\left(5\right)$

电容器投入容量约束： $Q_{C\min }-Q_{C0}\≤S_{Q_{C}u}\mathrm{\Δu}\≤Q_{C\max }-Q_{C0}---\left(6\right)$

负荷节点电压幅值约束： $V_{D\min }-V_{D0}\≤S_{V_{D}u}\mathrm{\Δu}\≤V_{D\max }-V_{D0}---\left(7\right)$

换流变压器变比约束： $K_{T\min }-K_{T0}\≤S_{K_{T}u}\mathrm{\Δu}\≤K_{T\max }-K_{T0}---\left(8\right)$

直流线路电流约束： $I_{d\min }-I_{d0}\≤S_{I_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤I_{d\max }-I_{d0}---\left(9\right)$

输电断面功率约束：L_min-L₀≤S_LuΔu≤L_max-L₀                   (10)

相邻时间断面直流功率波动约束： ${\mathrm{\ΔP}}_{\min }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}\≤S_{P_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤{\mathrm{\ΔP}}_{\max }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}---\left(11\right)$

发电机节点电压约束：V_Gmin-V_G0≤ΔV_G≤V_Gmax-V_G0               (12)

电容器补偿节点电压约束：V_Cmin-V_C0≤ΔV_C≤V_Cmax-V_C0           (13)

有载调压变压器变比：T_min-T₀≤ΔT≤T_max-T₀                    (14)

直流线路逆变侧直流电压约束：V_dmin-V_d0≤ΔV_d≤V_dmax-V_d0       (15)

换流器控制角约束：cosδ_min-cosδ₀≤Δcosδ≤cosδ_max-cosδ₀  (16)

其中，Δ表示该变量在某一平衡点处的增量。u表示控制变量，本发明中包括发电机及电容器补偿节点电压、有载调压变压器变比、直流线路逆变侧直流电压和换流器控制角，即式(12)-(16)表示控制变量的不等式约束。目标函数为交直流输电系统的有功网损最小。S_psu表示系统网损对控制变量的灵敏度系数矩阵；S_QGu、S_QCu、S_VDu、S_KTu和S_Idu分别表示发电机无功出力、电容器投入容量、负荷节点电压、换流变压器变比和直流线路电流对控制变量的灵敏度系数矩阵；S_Lu和S_Pdu分别表示输电断面功率和直流线路功率对控制变量的灵敏度系数矩阵。这些矩阵的求解是关键，相应求解方法将在下文详细阐述。另外，下标max和min分别表示该变量在整个优化全过程中的最大值和最小值，下标0表示该变量在某一平衡点处的值。上标i表示第i个时段，上标*表示变量在该时刻的最优解。

各项关键技术的具体实现方案如下：

第一步，计算交直流系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵；

在灵敏度分析中，通常可将系统的变量划分为状态变量x和控制变量u。系统的稳态等式约束方程记为H(x,u)=0，当已知控制变量u的改变量Δu后，系统状态变量的改变量Δx可以用下式计算：

$\mathrm{\Δx}=-{\left(\frac{\∂H}{{\∂x}^T}\right)}^{-1}\frac{\∂H}{{\∂u}^T}\mathrm{\Δu}=S_{\mathrm{xu}}\mathrm{\Δx}---\left(17\right)$

其中，S_xu即为系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵。

针对一个包含n个节点，p条直流线路的交直流系统，系统的稳态等式约束方程（即稳态方程）有纯交流节点的功率平衡方程为：

$f_{\mathrm{pi}}=P_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(18\right)$

$f_{\mathrm{Qi}}=Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0---\left(19\right)$

换流节点的功率平衡方程为：

$f_{\mathrm{Pi}}=P_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\±V_{\mathrm{dk}}{I}_{\mathrm{dk}}=0---\left(20\right)$

$f_{\mathrm{Qi}}=Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})-V_{\mathrm{dk}}{I}_{\mathrm{dk}}\tan {\mathrm{\φ}}_k=0---\left(21\right)$

直流系统的稳态方程，对每一条双端直流线路，包含以下五个等式约束：

f_dj1=V_dr-k_θk_TrV_rcosδ_r+I_dX_cr=0                           (22)

f_dj2=V_di-k_θk_TiV_icosδ_i+I_dX_ci=0                           (23)

f_dj3=V_dr-V_di-I_dR_d=0                                       (24)

在式(18)-(26)中，P_is和Q_is分别为节点i注入的有功和无功功率；V_i和θ_i分别为节点电压的幅值和相角；θ_ij表示节点i和节点j的相角差；G_ij和B_ij分别为节点导纳矩阵的实部和虚部；V_d、I_d和R_d分别为直流线路的电压、电流和电阻；k_T为换流变压器的变比，δ为换流器的控制角，φ为换流节点的功率因数角，X_c为换流器等效电抗。下标r和i分别表示整流侧和逆变侧，k_θ和k_r为常数。

在本发明中，选取平衡机的有功和无功出力P_G1和Q_G1、其余发电机的无功出力Q_G、补偿电容器无功出力Q_C、负荷节点的电压幅值V_D、换流变压器变比k_T、直流电流I_d和换流器的功率因数cosφ作为状态变量；选取发电机和无功补偿节点电压V_G、有载调压变压器变比T、换流器直流侧电压V_d和换流器控制角cosδ作为控制变量。在实际的正常运行中，直流线路整流侧的直流电压保持恒定，通过改变逆变侧的直流电压，即可直接控制直流线路的传输功率。

根据上述对状态变量和控制变量的选取方法以及由式(18)-(26)组成的系统稳态方程，按照式(17)即可求取系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵S_xu。不过，由于本发明采用逐次线性规划法求解无功优化问题，在迭代的每一步都需要重新求取灵敏度系数矩阵。若采用以上直接求灵敏度系数的方法，计算量较大，实用性得不到保证。因此，本发明在上述方法的基础上提出一种改进方案，可以有效提高计算效率。具体方法如下：

设交直流系统共有n个节点、m台发电机、r台补偿电容器、k台可调变压器（不包括换流变压器）和p条直流线路（共有2p个换流节点）。对节点号进行排序，1号节点为平衡机节点，第2-m号节点为发电机节点，(m+1)-(m+r)号为无功补偿节点，(n-2p+1)-n号为换流节点。根据上述状态变量的选取方法，状态变量向量x可表示为：

x₁=[P_G1 Q_G1…Q_Gm Q_m+1…Q_m+r]^T    (27)

$x={\left[\begin{array}{cc}{x}_1^T& x_2^T\end{array}\right]}^T---\left(29\right)$

控制变量向量u可表示为：

u₁=[V₁…V_mV_m+1…V_m+r]^T                                              (30)

u₂=[T₁…T_kV_d1…V_d2p cosθ₁…cosθ_2p]                                (31)

$u={\left[\begin{array}{cc}{u}_1^T& u_2^T\end{array}\right]}^T---\left(32\right)$

另外，再对系统的全部等式约束进行如下排序：

f₁=[f_P1 f_Q1…f_Q(m+r)]^T                                              (33)

f₂=[f_p2…f_pn f_Q(m+r+1)…f_Qn f_d11…f_dp1 f_d12…f_dp2……f_d15…f_dp5]^T   (34)

$f={\left[\begin{array}{cc}{f}_1^T& f_2^T\end{array}\right]}^T---\left(35\right)$

系统一共包含2n+5p个等式约束，采用上述改进方法进行排序后，所有等式约束对状态变量和控制变量的偏导数可表示如下：

根据本发明所提出的对变量和等式约束的排序方案，有J₁＝I,J₃＝0。而且，由于f₁所包含的等式约束中不显含有直流线路的状态变量，因此J₂矩阵后5p列元素全为0。J₄矩阵为2n-m-r-1+5p维方阵。根据式(17)，计算得到系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵为：

根据式(27)-(32)的变量排序，抽取S_xu相对应的行和列的元素，即为某状态变量对某控制变量的灵敏度系数。

第二步，计算输电断面功率对控制变量的灵敏度系数；

输电断面由多条交流和直流线路组成，它在某种意义上代表了某一区域与其他区域的输电通道。在无功优化数学模型中，输电断面约束表现为一系列不等式方程。对于某一输电断面，其不等式约束表示如下：

$L_{\min }\≤L(x,u)=\underset{A}{\mathrm{\Σ}}(V_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})-V_i^2{G}_{\mathrm{ij}})+\underset{D}{\mathrm{\Σ}}{V}_d{I}_d\≤L_{\max }---\left(39\right)$

L_min和L_max分别表示该断面功率约束下限和上限；A和D为组成该断面的交流和直流线路集合；其余符号含义与式(18)相同。由此，断面功率对控制变量的灵敏度系数S_Lu可表示为：

$S_{\mathrm{Lu}}=\frac{\∂L}{\∂x}\frac{\∂x}{\∂u}+\frac{\∂L}{\∂u}---\left(40\right)$

由式(40)以及步骤(1)所求得的状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵，即可计算断面功率对控制变量的灵敏度系数。

表示输电断面功率L对状态变量的偏导数，

表示状态变量对控制变量的灵敏度系数，

表示输电断面L对控制变量的偏导数。

第三步，考虑相邻时间断面直流线路功率波动平滑性的耦合约束；

为了使系统能安全稳定地运行，相邻时间段直流线路的功率不能有大幅的波动。因此，在计算动态无功优化时，应当加入相邻时间段的直流功率变化率约束。假设每小时计算一次无功优化，一天分成24个时间段。直流功率变化率约束可表示如下：

ΔP_min≤P⁽ⁱ⁾-P^(i-1)*≤ΔP_max  (i=0,1,2…23)           (41)

ΔP_min和ΔP_max分别表示相信时间段直流线路功率变化的下限和上限；P_i表示本时间段待求的直流线路功率，P^* _i-1为上一时间段计算得到的直流线路最优送电量，并定义P^* _-1为前一天23点的直流线路最优送电量。对式(41)进行线性化，并按照第一步和第二步可以计算得直流线路功率P_i对控制变量u的灵敏度S_Pdu，直流功率变化率约束可表示如下：

${\mathrm{\ΔP}}_{\min }+P^{{(i-1)}^{*}}\≤P_{i0}+S_{P_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤{\mathrm{\ΔP}}_{\max }+P^{{(i-1)}^{*}}---\left(42\right)$

根据以上三个具体步骤，可以建立完整的基于线性规划并考虑断面功率约束的交直流动态无功优化数学模型，表达式如下：

$\min {\mathrm{\ΔP}}_s=S_{P_{s}u}\mathrm{\Δu}---\left(43\right)$

s.t.x_min-x₀≤S_xuΔu≤x_max-x₀                             (44)

L_min-L₀≤S_LuΔu≤L_max-L₀                                 (45)

${\mathrm{\ΔP}}_{\min }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}\≤S_{P_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤{\mathrm{\ΔP}}_{\max }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}---\left(46\right)$

u_min-u₀≤Δu≤u_max-u₀                                    (47)

S_Psu表示系统有功损耗对控制变量的灵敏度系数向量，系统的有功损耗可用平衡机的有功出力表示，因此，S_Psu可以根据步骤(1)求得。对于每一个线性规划子问题，可采用内点法或单纯性法进行求解。

采用上述求解所得对大规模交直流电力系统进行动态无功优化，实现在无功优化过程中考虑了输电断面功率约束，满足实际生产需要。

与现有技术相比，本发明还具有以下优点：(1)采用逐次线性规划方法求解，每一个子规划都是线性规划问题，不需要计算海森矩阵，计算量少；(2)全天动态无功优化采用逐点顺序计算，在计算本时间段时引入上一时间段优化结果，既可以考虑相邻时间断面直流功率波动平滑性的耦合约束，又避免了传统的求解动态无功优化完整模型所带来的庞大计算量和“维数灾”问题。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其特征在于，包括：

步骤S1、将时间i初始化为0点，以0点作为起始；

步骤S2、输入系统基本数据、系统运行上下限约束以及上一时刻直流线路最优送电功率；

步骤S3、将迭代次数k初始化为0，并设置线性化最大步长限制；

步骤S4、进行交直流潮流计算，计算各节点电压和潮流分布；

步骤S5、进行收敛性判断，判断系统约束条件是否满足，且第k次与k-1次网损之差是否小于收敛精度，实则执行步骤S6，否则执行步骤S7；

步骤S6、时间i时段的无功优化计算结束，输出本时段优化计算结果，并进入i+1时段计算，然后进入步骤S10；

步骤S7、获取网损、状态变量、断面功率和直流线路功率对控制变量的灵敏度系数矩阵，建立无功优化线性规划模型；

步骤S8、采用内点法求解无功优化线性规划模型，得到各控制变量的修正量；

步骤S9、修正系统变量，得到新的系统运行点，并置k=k+1，并执行步骤S4；

步骤S10、判断时间是否超过23点，超过则执行步骤S11，不超过则执行步骤S2；

步骤S11、系统动态无功优化计算结束。

2.根据权利要求1所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其特征在于，所述步骤S7中采用系统稳态方程求解交直流系统状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵。

3.根据权利要求2所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其特征在于，所述步骤S7中采用求解断面功率对控制变量的灵敏度系数矩阵建立单个时间点的断面功率约束的交直流无功优化逐次线性规划模型。

4.根据权利要求3所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其特征在于，针对一个包含n个节点，p条直流线路的交直流系统，系统的稳态方程包括纯交流节点的功率平衡方程和换流节点的功率平衡方程为：

其中，纯交流节点的功率平衡方程为：

$f_{\mathrm{pi}}=P_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

$f_{\mathrm{Qi}}=Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

换流节点的功率平衡方程为：

$f_{\mathrm{Pi}}=P_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\±V_{\mathrm{dk}}{I}_{\mathrm{dk}}=0$

$f_{\mathrm{Qi}}=Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})-V_{\mathrm{dk}}{I}_{\mathrm{dk}}\tan {\mathrm{\φ}}_k=0$

直流系统的稳态方程，对每一条双端直流线路，包含以下五个等式约束：

f_dj1=V_dr-k_θk_TrV_rcosδ_r+I_dX_cr=0

f_dj2=V_di-k_θk_TiV_icosδ_i+I_dX_ci=0

f_dj3=V_dr-V_di-I_dR_d=0

在式中，P_is和Q_is分别为节点i注入的有功和无功功率；V_i和θ_i分别为节点电压的幅值和相角；θ_ij表示节点i和节点j的相角差；G_ij和B_ij分别为节点导纳矩阵的实部和虚部；V_d、I_d和R_d分别为直流线路的电压、电流和电阻；k_T为换流变压器的变比，δ为换流器的控制角，φ为换流节点的功率因数角，X_c为换流器等效电抗。下标r和i分别表示整流侧和逆变侧，k_θ和k_r为常数。

5.根据权利要求4所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其特征在于，断面功率对控制变量的灵敏度系数可表示为：

$S_{\mathrm{Lu}}=\frac{\∂L}{\∂x}\frac{\∂x}{\∂u}+\frac{\∂L}{\∂u}$

其中，S_Lu为灵敏度系数，u为控制变量，x为状态变量，L为输电断面有功功率，

表示输电断面功率L对状态变量的偏导数，表示状态变量对控制变量的灵敏度系数，

表示输电断面L对控制变量的偏导数。

6.根据权利要求5所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其特征在于，相邻时间断面直流线路功率波动平滑性耦合约束，表示如下：

${\mathrm{\ΔP}}_{\min }+P^{{(i-1)}^{*}}\≤P_{i0}+S_{P_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤{\mathrm{\ΔP}}_{\max }+P^{{(i-1)}^{*}}$

其中，S_Pdu是直流线路功率对控制变量的灵敏度；ΔP_min和ΔP_max分别表示相信时间段直流线路功率变化的下限和上限；P_i表示本时间段待求的直流线路功率，P^* _i-1为上一时间段计算得到的直流线路最优送电量，并定义P^* _-1为前一天23点的直流线路最优送电量；u为控制变量。

7.根据权利要求6所述的大规模交直流电力系统的动态无功优化方法，其特征在于，完整的基于线性规划并考虑断面功率约束的交直流动态无功优化数学模型，表达式如下：

$\min {\mathrm{\ΔP}}_s=S_{P_{s}u}\mathrm{\Δu}$

s.t.x_min-x₀≤S_xuΔu≤x_max-x₀

L_min-L₀≤S_LuΔu≤L_max-L₀

${\mathrm{\ΔP}}_{\min }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}\≤S_{P_{d}u}\mathrm{\Δu}\≤{\mathrm{\ΔP}}_{\max }^{\left(i\right)}+P^{{(i-1)}^{*}}-P_0^{\left(i\right)}$

u_min-u₀≤Δu≤u_max-u₀

其中，S_Psu表示系统有功损耗对控制变量的灵敏度系数向量，系统的有功损耗可用平衡机的有功出力表示；S_Pdu是直流线路功率对控制变量的灵敏度；ΔP_min和ΔP_max分别表示相信时间段直流线路功率变化的下限和上限；P_i表示本时间段待求的直流线路功率，P^* _i-1为上一时间段计算得到的直流线路最优送电量，并定义P^* _-1为前一天23点的直流线路最优送电量；u为控制变量。