CN103346576B - 基于二阶网损灵敏度矩阵的配电网无功补偿选点方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二阶网损灵敏度矩阵的配电网无功补偿选点方法。本发明首先计算一阶网损灵敏度及二阶网损灵敏度矩阵，根据一阶网损灵敏度和二阶网损灵敏度矩阵计算无功待补偿节点集外节点网损无功修正灵敏度。其次排序找出无功待补偿节点集外网损无功修正灵敏度最大的点。然后在该节点加上使得网损最小的无功补偿容量作为待补偿量，判断此时的网损减少经济当量是否大于该节点投资费用。最后每个节点的网损无功修正灵敏度，判断是否小于刚加入无功待补偿节点集的节点的网损无功修正灵敏度。本发明既考虑了加入补偿后网络潮流的变化的非线性因素，又考虑了后补偿点对先前补偿点的影响，补偿方案降低系统网损更多，投资更少，经济性更好。

Description

基于二阶网损灵敏度矩阵的配电网无功补偿选点方法

技术领域

本发明属于电力信息技术领域，涉及一种基于二阶网损灵敏度矩阵的配电网无功补偿选点方法。

背景技术

我国由于历史原因，长期以来存在着较大的电力功率缺口，因此对电源的建设要明显强于对电网的建设，重视有功调度问题而忽视无功调度问题，尤其是忽略配电网无功调度，导致大量无功功率在配电网中流动，这样既增加了配电网有功损耗，又影响了配电网电压质量。目前，电力部门对于配电网无功补偿问题，逐渐重视起来，已做了一些相应的规划，但大多数情况下仍是依靠经验进行补偿，或者无功补偿管理出发点主要放在用户侧，比较重视和注意补偿用户负荷的功率因素，而不是立足于降低整个电网的损耗，从而导致局部点上无功合理而整个配电网区域或整体无功超标。这些规划虽然在一定程度会对降损有所帮助，但补偿后的网损水平和电压质量都不令人满意，仍旧普遍存在网损偏高，电压质量水平过低的现象，这不仅造成巨大的电能浪费，而且还直接影响到正常的工农业生产和人民生活用电。如果能对配电网中无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿，不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性，而且可以降低有功网损和无功网损，提高供电质量，能够实现节能减排，使电力系统能够安全经济运行。

配电网的无功优化规划包括线路无功补偿点的科学规划、无功补偿容量的优化计算，是一个满足约束条件下求目标函数极值的复杂非线性优化问题。由于同时求解无功补偿点和无功补偿量，配电网候选补偿点较多，容易陷入维数灾等问题，目前大多数文献中配电网的无功优化规划问题一般可分解为2个子优化问题：1)确定无功补偿点；2)确定无功补偿量。采取分步求解的方法，即先确定补偿点，减少优化搜索空间；后用优化算法确定补偿量。

配电网无功优化与电力系统无功优化有所不同，一般不考虑电压稳定性和安全性，主要考虑网络损耗和投资费用。无功补偿点的确定一般采用电压或网损无功灵敏度分析法，即以某点注入单位无功所带来的降损效果排序先确定无功补偿点^[1]。确定补偿点后，用优化算法确定补偿量。如线性规划法、非线性规划法、混合整数法、动态规划法等各种传统的数学规划法，或遗传算法、改进遗传算法、蚁群算法、模拟退火法、粒子群优化理论等人工智能方法^{[3-5] [7-11]}。这些智能算法属于随机算法，有早熟和收敛于局部最优的倾向。由于2个子优化问题相互关联，在相同目标函数下，改变补偿点，补偿量会随之改变，使得结果未必是全局最优的^[4]。因此补偿点的选择对于配电网无功优化规划是至关重要的。

无功补偿点的确定一般包含电压或网损无功灵敏度分析法，无功二次精确矩，负荷功率阻抗矩法，模态分析法，按无功二次精确矩法或层次聚类法等方法分区法，动态补偿定位法，动态微增量定位法等。

电压或网损无功灵敏度分析法是根据补偿前网络潮流算出节点灵敏度，以某点注入单位无功所带来的降损效果排序先确定无功补偿点。

无功二次精确矩表示网损和电压水平影响较大的节点特征，根据补偿前网络潮流确定。

采用传统的灵敏度分析方法选择配电网无功补偿点时，存在以下问题：

（1）通常按补偿前潮流算出的网损无功灵敏度排序，得出的结果常常是同一条支路上相邻的几个节点。像这样相邻的几个高灵敏度节点中，一般只有一个节点是真正灵敏度高的节点，其他节点的高灵敏度是受此节点的影响造成的。若将这些虚假的高灵敏度节点也作为待补偿节点进行优化计算，则会增大寻优的搜索空间，加重优化算法负担，而且还会因补偿节点的增多而引起系统中补偿电容器固定安装费用和运行维护费用的增加^[6] [8-10]。

（2）由于系统潮流方程的非线性，灵敏度分析依赖于网络的潮流分布。当选择的安装地点较多时，当无功补偿节点加入补偿容量后，网络无功潮流变化较大，导致节点灵敏度变化较大，节点间灵敏度排序会发生改变。基于补偿前潮流水平的灵敏度并不能准确反映无功补偿节点安装补偿容量后的节点的灵敏度，也不能反映后补偿节点之间的相互影响。根据补偿前潮流的网损无功灵敏度排序选出的点可能并非最优点^[7-9]。

（3）候选补偿点个数和补偿点上限值难以确定，这两点对无功补偿优化结果影响较大^[8]。

无功二次精确矩可以表示网损和电压水平影响较大的节点特征，根据无功二次精确矩确定无功补偿点，但也是依赖补偿前网络潮流，也同样存在灵敏度法相同的问题^[2] [8-9]。

负荷功率阻抗矩法通过定义负荷功率阻抗矩来表征补偿点的供电范围，按照平均分配阻抗矩的方法确定补偿点 ^[9-10]。也有文献提出按无功二次精确矩法或层次聚类法等方法对节点进行分区，使得补偿节点分布合理^[4-5]。模态分析法主要是对电压灵敏度矩阵作模式分析来选择补偿点，但至今没有具体选择算法^[11]。这些方法一定程度上能避免虚假高灵敏度节点的影响，但也要事先确定补偿点个数，都是基于补偿前网络潮流，还是存在后两个问题。

为避免虚假高灵敏度节点的影响，文献[6]提出了一种待补偿点动态定位方法，以单点补偿时补偿效益极限最大为目标逐个选择补偿点。该方法考了前补偿节点对后补偿节点的影响，但常常会使先前所选节点过补偿而导致后续部分合理待补偿节点丢失，同时该方法未考虑到后补偿点可能对先前补偿点所造成的影响。当后补偿节点补偿相应容量后， 会对先前补偿节点产生影响，导致先前节点可能并非是有利待补偿点^[7]。

文献[7]提出了动态补偿效益灵敏度,灵敏度定义中包含了设备投资,并采用动态微增量的方法来确定补偿量和补偿点，考虑了动态补偿中试补偿量对无功补偿选点的影响。

文献[8]提出了动态确定节点无功补偿容量上限值及初始补偿组数的方法,考虑了前补偿节点对后补偿节点的影响。

总的来说，动态补偿选择补偿点的方法一定程度上能避免选择虚假高灵敏度节点，能考虑前补偿节点对后补偿节点的影响，但较难考虑后补偿节点对前补偿节点的影响。

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发明内容

本发明针对配电网无功优化选择无功补偿时很难考虑后补偿节点对前补偿节点的影响这个问题，提出了二阶网损灵敏度矩阵的计算方法，及利用二阶网损灵敏度矩阵计算修正灵敏度进行配电网无功优化规划选点的新方法，使无功补偿点的选取更为合理，补偿方案经济性更好,进一步降低网损，提高电压水平和功率因数，对配电网的无功优化有较高的理论意义和应用价值。

本发明方法具体是：

(1)建立配电网的无功优化模型。

(2)计算一阶网损灵敏度及二阶网损灵敏度矩阵，根据一阶网损灵敏度和二阶网损灵敏度矩阵计算无功待补偿节点集外节点网损无功修正灵敏度。

(3)排序找出无功待补偿节点集外网损无功修正灵敏度最大的点。这样考虑了潮流方程非线性因素对一阶网损无功灵敏度的修正，更接近实际值。

(4)在该无功待补偿节点加上使得网损最小的无功补偿容量作为待补偿量，判断此时的网损减少经济当量是否大于该节点投资费用。如果大于该节点投资费用，该节点加入无功待补偿节点集，回到（3）继续选择下一个补偿节点；如果小于该节点投资费用，则不再增加无功补偿节点。这样在选点时可以去掉虚高的灵敏度节点，既可考虑投资费用对选点的影响，也可确定无功补偿节点个数。

(5)计算无功待补偿节点集中每个节点的网损无功修正灵敏度，判断是否小于刚加入无功待补偿节点集的节点的网损无功修正灵敏度。若小于它，则将该节点从无功待补偿节点集去掉。这样考虑了原来排在前面的节点修正灵敏度受到后加入的节点的影响，可以去掉后补偿节点补偿相应容量后并非有利的先前待补偿点。

(6)确定所有无功待补偿节点集后，再利用遗传算法进行确定补偿点的补偿容量，避免前补偿节点的容量过补偿。

采用本方法选择配电网中无功补偿点，既考虑了加入补偿后网络潮流的变化的非线性因素，又考虑了后补偿点对先前补偿点的影响，补偿方案降低系统网损更多，投资更少，经济性更好。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为28节点配电网。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

a、参考图1，本发明无功优化按以下步骤：

b、步骤（1）：建立配电网的无功优化模型：

式中：为系统的有功电价；为有功损耗；为该负荷水平下的运行时间，为节点i的无功补偿容量；为无功补偿容量的单价；为无功补偿装置的折旧维修率；为无功补偿装置的投资回收率；、为电压越限罚因子和无功越限罚因子；（，）为电压或无功状态变量的上限或下限，当时，；当时，，当时，取。

约束条件

1）系统潮流约束方程

无功补偿容量的确定必需满足系统潮流方程约束条件。

 

式中：、、分别为节点i处得注入有功、无功和电压；、、分别为节点i、j之间的电导、电纳和相角差； 为节点总数。

2）变量的约束条件

无功优化问题中的变量可分为控制变量和状态变量。

控制变量为无功补偿容量，约束条件如下：

             

、分别为补偿点补偿容量上下限，一般受投资和安装空间限制。

状态变量包括节点电压、不等式约束条件如下：

             

、分别为节点电压上下限；该不等式表示约束边界条件。

c、计算一阶网损灵敏度，及二阶网损灵敏度矩阵，根据一阶网损灵敏度和二阶网损灵敏度矩阵计算无功待补偿节点集外节点网损无功修正灵敏度。

若配电网总的节点数为，则其有功网损为:

                            (1)

为系统总的有功网损；、为节点导纳矩阵元素；为节点电压，为节点相角，为节点个数；为节点编号，。

潮流方程为（假设配电网中只有PQ节点和一个平衡节点）：

                   

                      (2) 

对式(2)求导，可得:

                         (3)     

对式(3)求逆可得:

                   (4)

式中：、为节点注入有功功率、无功功率；为电压状态变量；为节点输入功率； 为系统雅可比矩阵；为网损灵敏度矩阵。；为网损有功绝对灵敏度；为网损无功绝对灵敏度。

     对式(1)求导可得：

                               (5)

将式(5)代入式(4)，式(4)可写为：

                                       (6)

通过式(6)可求出一阶网损无功绝对灵敏度。

一阶网损无功相对灵敏度可由式(7)得到。

                               (7)

式中为一阶网损无功相对灵敏度；为节点无功负荷；为系统总网损。

由于一阶网损无功灵敏度受网络潮流影响较大，不能反映其他节点安装无功补偿装置对本节点网损无功灵敏度的影响。尤其当加入的无功补偿安装点较多时，根据一阶网损无功灵敏度选出的安装地点误差较大。因此，本发明推导节点二阶网损无功灵敏度矩阵。

  

           (8)

式中：由式(5)已经求出，可以由式(5)推导得出，，

关键是求出。

    下面推导的求解过程。

                         (9)

由于

                        (10)

式中为单位矩阵。

式(9)对求偏导可得:

                   (11)

                    (12)

                     (13)

     (14)

式中，为潮流方程的Hessian矩阵，可根据雅可比矩阵中、、、表达式对求导推导得到。

将式(13)代入式(7)，可得：

       (15)

根据式(15)可计算出二阶网损无功灵敏度矩阵，它反映了安装无功补偿装置的节点之间相互作用对系统总网损的影响。

根据泰勒级数展开原理，可得：

                           (16)

根据式(16)，取单位补偿量，可得到考虑二阶灵敏度矩阵的节点网损无功修正灵敏度。

式(16)忽略二阶项，可得一阶网损增量：

                                         (17)

d、排序找出无功待补偿节点集外网损无功修正灵敏度最大的点。这样考虑了潮流方程非线性因素对一阶网损无功灵敏度的修正，更接近实际值。

e、在该无功待补偿节点加上使得网损最小的无功补偿容量作为待补偿量，判断此时的网损减少经济当量是否大于该节点投资费用。如果大于该节点投资费用，该节点加入无功待补偿节点集，回到（c）继续选择下一个补偿节点；如果小于该节点投资费用，则不再增加无功补偿节点。这样在选点时可以去掉虚高的灵敏度节点，既可考虑投资费用对选点的影响，也可确定无功补偿节点个数。

f、计算无功待补偿节点集中每个节点的网损无功修正灵敏度，判断是否小于刚加入无功待补偿节点集的节点的网损无功修正灵敏度。若小于它，则将该节点从无功待补偿节点集去掉。这样考虑了原来排在前面的节点修正灵敏度受到后加入的节点的影响，可以去掉后补偿节点补偿相应容量后并非有利的先前待补偿点。

g、确定所有无功待补偿节点集后，再利用遗传算法进行确定补偿点的补偿容量，避免前补偿节点的容量过补偿。

以下以图2中28节点配电网为例，说明本方法的效果。

利用二阶网损无功灵敏度方法排序选择12个补偿点时，与未经过优化前、一阶动态灵敏度方法比较，结果如表1和表2所示。

从表1可以看出，两个方案选点的主要区别在于方案一选择了{8，7，6}节点，而方案二选择了{15，13，12}节点。从表1可以看出，方案二考虑了无功补偿装置节点之间注入功率变化的相互影响，补偿容量小，补偿后网损更低，计算时间增加不多，补偿点补偿效果比用一阶网损灵敏度选择的更好。 从表2可以看出，采用二阶灵敏度矩阵选点，电压水平更好。

Claims (1)

1.基于二阶网损灵敏度矩阵的配电网无功补偿选点方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤(1)建立配电网的无功优化模型；

步骤(2)计算一阶网损灵敏度及二阶网损灵敏度矩阵，根据一阶网损灵敏度和二阶网损灵敏度矩阵计算无功待补偿节点集外节点网损无功修正灵敏度；

步骤(3)排序找出无功待补偿节点集外网损无功修正灵敏度最大的点；

步骤(4)在步骤(3)中找到的无功待补偿节点加上使得网损最小的无功补偿容量作为待补偿量，判断此时的网损减少经济当量是否大于该节点投资费用；如果大于该节点投资费用，将该节点加入无功待补偿节点集，回到步骤(3)继续选择下一个补偿节点；如果小于该节点投资费用，则不再增加无功补偿节点；

步骤(5)计算无功待补偿节点集中每个节点的网损无功修正灵敏度，判断是否小于刚加入无功待补偿节点集的节点的网损无功修正灵敏度；若小于，则将该节点从无功待补偿节点集去掉；

步骤(6)确定所有无功待补偿节点集后，再利用遗传算法进行确定补偿点的补偿容量，避免前补偿节点的容量过补偿；

所述的二阶网损灵敏度矩阵表达式为：

$\frac{{\∂}^2{P}_L}{\∂u\∂u}=\∂(\frac{{\∂P}_L}{\∂x}\·\frac{\∂x}{\∂u})/\∂u=\frac{{\∂P}_L}{\∂x}\·(-J^{-1}\·\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂J}{{\∂x}_j}\frac{{\∂x}_j}{\∂u}\·J^{-1})+\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂}^2{P}_L}{\∂x\∂x_j}\frac{{\∂x}_j}{\∂u}\right)\·J^{-1}$

其中P_L为有功损耗，J为系统雅可比矩阵，n为节点个数；j为节点编号，x为电压状态变量，u为节点输入功率。