CN106897556A - 特定谐波控制开关角度的实时计算方法 - Google Patents

特定谐波控制开关角度的实时计算方法 Download PDF

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杨克虎
王誉博
李翔宇
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  • Power Engineering (AREA)
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Abstract

本发明涉及一种关于特定谐波控制脉宽调制变换器开关角度的实时计算方法。首先，利用对称多项式与Groebner基原理将非线性超越方程转化为一组单变量的线性方程组，由这组线性方程组求得的解可以组成一个一元高次方程，通过Strum定理可以将该一元高次方程的所有实根隔离在不同的单独区间内，然后对每一个区间应用弦截法迭代便可求得一元高次方程的所有实根。该方法可以在各种微控制器上完成，体现了很好的实时性。而且具有明显的高效性，并且可以准确的判断任何一个调制比下解的情况。

Description

特定谐波控制开关角度的实时计算方法
技术领域
本发明涉及电力电子系统的控制及调制方法领域，具体地说，是一种关于开关角度的实时计算方法，利用计算得到的开关角度去控制变换器可以精确地消除或者控制若干指定的谐波。
背景技术
多电平变换器能够利用低耐压器件实现高压大功率输出，具有输出波形质量高、谐波含量少、电磁干扰低、电压变化率小等优点，近年来受到了广泛的关注，在交流电机驱动、分布式可再生能源发电系统、静止同步无功补偿器等领域得到了广泛的应用。由于大功率应用对开关频率的限制，采用传统的载波PWM调制将会产生大量的低次谐波，严重影响了电网的安全稳定运行，因此，大功率多电平变换器通常采用特定谐波消除脉宽调制技术(Selective Harmonic Eliminated Pulse Width Modulation,以下简称SHEPWM)。与载波PWM调制方法不同，SHEPWM通过求解非线性方程组获得控制变换器的开关角度，能够精确地消除若干低次谐波，具有开关频率低、波形质量高、直流电压利用率高等特点，非常适合大功率的应用。然而在一些应用场合，例如谐波补偿，需要对变换器输出的特定次谐波的大小进行控制。从数学上来看，谐波消除和谐波控制本质上是一样的，区别在于谐波控制方程组是等于零还是等于给定值，为方便描述，以下用特定谐波控制(Selective HarmonicControl，以下简称SHC)来统一表述此两种控制方式。
根据傅里叶级数理论以及多开关模式下多电平变换器谐波控制的统一模型，令基波幅值为期望值A1，同时令若干个低次谐波幅值为A3,A5….，即可得到如下关于开关角度的非线性SHC方程组：
式中方程的个数等于开关点数N。当An＝0,n＝3,5,7...时，方程组退化为SHE方程组，表明SHE方程组为SHC方程组的一种特例。
目前实现SHCPWM/SHEPWM技术的难点在于开关角的实时求解。然而，如式(1)所示的SHC方程组具有很强的非线性，求解难度极大，因此，如何高效可靠地实时求解SHC方程组一直是该领域的研究热点。目前主要的解决方法有两种：一是查表法，离线计算大量数据样本并存储在存储单元中，在线计算通过查表的方式得到每个调制比所需的开关角度值；另一种是基于曲线拟合的方法，通过离线计算得到各独立开关角值，然后绘制调制比和各个开关角度值的轨迹曲线，通过曲线拟合的方法，得到调制比和开关角度之间的关系。但是，查表法所占用的内存空间巨大，对单片机的内存要求太高；而曲线拟合法针对电平数较多，开关角度个数较多的情况下，开关角度关于调制比的轨迹并不是平滑的，而是呈现出非连续非线性的特点，一般的函数拟合效果并不理想。
发明内容
本发明提出一种多电平变换器SHE/SHC在给定调制比下准确而高效的实时求解的方法。为达成所述目的，本发明首先利用对称多项式与Groebner基原理将非线性超越方程转化为一组单变量的线性方程组，由这组线性方程组求得的解可以组成一个一元高次方程，然后利用Sturm定理与弦截法迭代对该一元高次方程进行实时求解，最后将所得根进行三角反变换得到开关角。该方法可以准确、高效、稳定的求得对应调制比下的开关角，且可以准确判断某调制比下有解或无解的情况。方法流程图如图1所示，其具体步骤如下：
S1、利用余弦函数倍角公式及变元替换xi＝cosαi(i＝1,2,3...N)将原始的特定谐波控制方程组(特定谐波控制方程组包含了N个方程，且所控制的最高次谐波次数为2N-1，其中N为开关角度的个数)转化为多项式方程组；
S2、将步骤S1中的多项式方程组表示成以初等对称多项式为变元的多项式方程组；
S3、对步骤S2中得到的多项式方程组，求其Groebner基得到一组等价的单变元线性方程组；
S4、根据输入参数，求解步骤S3中的单变元线性方程组得到中间解；
S5、根据步骤S4的中间解构造一元高次多项式方程；
S6、计算一元高次多项式方程在区间[-1,1]内的互异实根的个数，记为M，如M＝N，则进行下一步；否则，算法终止，此时特定谐波控制方程组无解；
S7、当M＝N时，将区间[-1,1]划分为N个互不重叠的子区间，每一个子区间包含且仅包含一个实根。图2中给出了N个根被划分为N个独立区间的情况，x1,x2…xn-1,xn这N个根被分别划分在了(-1,a1),(a1,a2)…(an-2,an-1),(an-1,1)这N个独立区间中；
S8、对步骤S7得到的N个子区间中的每一个子区间，利用数值迭代算法求出其所包含的实根的精确值；
S9、根据实根的正负确定其开关模式并求出相应的开关角度。
附图说明
图1为特定谐波控制开关角度的实时计算方法流程图
图2为一元N次方程根的区间划分
具体实施方式
下面就本发明所采用的技术方案给出几个具体实施例，应当指出的是，所描述的具体实施例仅仅为了便于对本发明的理解，而不起任何限定作用，技术人员根据本实施例在不付出创造性脑力劳动前提下所做出的应用也属于本发明的保护范围。
具体实施例一：以下以开关角度个数为N＝4，A1＝0.6,A3＝A5＝A7＝0的多电平变换器为例进行具体说明，该例可以消除第3、5、7次谐波。实际上该例令谐波都为零，所以该方程组为SHE方程组，A1为调制比。
建立4个开关角，调制比为0.6的特定谐波消除方程组如下：
利用余弦函数倍角公式及变元替换xi＝cosθi(i＝1,2,3,4)将上式变换成以下方程组：
n＝4时，初等对称多项式定义如下：
根据对称多项式基本原理，公式(3)可以唯一地表示成以初等对称多项式为变元的多项式，如下式所示：
其中公式(5)中省略了中间的项，对公式(5)中的多项式组，求其Groebner基可得到以下公式：
公式(6)中的B2,B3,B4,C2,C3,C4为关于A1的系数，其表达式为：
将A1＝0.6带入到B2,B3,B4,C2,C3,C4中可求得：
B2＝713.2608
B3＝1069.8912
B4＝42795.648
C2＝461.878848
C3＝332.2394496
C4＝-1365.298537
将A1,B2,B3,B4,C2,C3,C4的值带入到公式(6)可求得：
由e1,e2,e3,e4可以构成一个形如下式的一元四次多项式：
f(x)＝x4-e1x3+e2x2-e3x+e4 (8)
将e1,e2,e3,e4的值带入以上多项式可得：
f(x)＝x4-0.6x3-0.64755956x2+0.31053573x+0.03190274 (9)
为利用Sturm定理对该多项式的根的区间进行划分，首先要建立Sturm序列：
该序列的f0(x)由原一元四次多项式f(x)构成，f1(x)由f(x)的一介导数f′(x)构成，f2(x)由f0(x)除以f1(x)取余并加负号得到，f3(x)由f1(x)除以f2(x)取余并加负号得到，f4(x)由f2(x)除以f3(x)取余并加负号得到。
接下来将利用Sturm序列划分该多项式的互异实根的区间。由于该一元四次多项式的根必须在(-1,1)内才有效，所以首先要分别判断在点-1和1上Sturm序列的变号次数，即v(-1)与v(1)。把x＝-1带入Sturm序列可得：
因此可知在点-1处Sturm序列的变号数为4，即v(-1)＝4。同理可求得：
由此可知v(1)＝0，所以(-1,1)之间的互异实根个数为v(-1)-v(1)＝4个。接下来将(-1,1)的区间二分为两部分并且取左边的部分进行根的个数的求解，即求解(-1,0)上的根的个数。将x＝0带入到Sturm序列中可求得：
因此v(0)＝2，在(-1,0)之间的互异实根个数为v(-1)-v(0)＝2个。然后再将(-1,0)的区间二分取其左边部分进行根的个数的求解，即求解(-1,-0.5)上的根的个数。将x＝-0.5带入到Sturm序列中可求得：
由此可知v(-0.5)＝3，所以(-1,-0.5)之间的互异实根个数为v(-1)-v(-0.5)＝1个。所以在区间(-1,-0.5)上该多项式只有一个独立的实根，同理可以求得其它三个实根的独立区间为(-0.5,0)，(0,0.75)，(0.75,1)。
对(-1,-0.5)，(-0.5,0)，(0,0.75)，(0.75,1)这四个区间分别进行弦截法迭代可以求得对应区间下的具体实根分别为-0.746955，-0.088073，0.544646，0.890382。
最后对所求根进行三角反变换得到开关角度。在这里求得的根若为正根则其开关角度为cos-1(xi)且该角度的开关模式为上升沿，若求得的根为负值则其开关角度为π-cos-1(xi)且该角度的开关模式为下降沿。所以上例中求得的四个根进行三角反变换后得到的开关角为(27.0787°↑,41.6727°↓,56.9995°↑,84.9472°↓)，式中的上箭头表示在此开关角度处为上升沿，下箭头表示在此开关角度处为下降沿。
具体实施例二：以下以开关角度个数为N＝4，A1＝0.8,A3＝0.3,A5＝0.9,A7＝0.5的多电平变换器为例进行具体说明。该例的A3,A5,A7都为选定值，可以达到控制第3、5、7次谐波的目的，其方程组为典型的SHC方程组。
建立4个开关角的特定谐波控制方程组如下：
利用余弦函数倍角公式及变元替换xi＝cosθi(i＝1,2,3,4)将上式变换成以下方程组：
n＝4时，初等对称多项式定义如下：
根据对称多项式基本原理，公式(16)可以唯一地表示成以初等对称多项式为变元的多项式，如下式所示：
其中公式(18)中省略了中间的项，对公式(18)求其Groebner基可得到以下公式：
公式(19)中的B2,B3,B4,C2,C3,C4为关于A1,A3,A5,A7的系数，其表达式为：
将A1＝0.8,A3＝0.3,A5＝0.9,A7＝0.5带入到B2,B3,B4,C2,C3,C4中可求得：
B2＝419.336512
B3＝1258.009536
B4＝25160.19072
C2＝260.4126413
C3＝573.6134876
C4＝-127.402968
将A1,B2,B3,B4,C2,C3,C4的值带入到公式(19)可求得：
由e1,e2,e3,e4可以构成一个形如下式的一元四次多项式：
f(x)＝x4-e1x3+e2x2-e3x+e4 (21)
将e1,e2,e3,e4的值带入以上多项式可得：
f(x)＝x4-0.8x3-0.62101113x2+0.45596911x+0.00506367 (22)
为利用Sturm定理对该多项式的根的区间进行划分，首先要建立Sturm序列：
该序列的f0(x)由原一元四次多项式f(x)构成，f1(x)由f(x)的一介导数f′(x)构成，f2(x)由f0(x)除以f1(x)取余并加负号得到，f3(x)由f1(x)除以f2(x)取余并加负号得到，f4(x)由f2(x)除以f3(x)取余并加负号得到。
接下来将利用Sturm序列划分该多项式的互异实根的区间。由于该一元四次多项式的根必须在(-1,1)内才有效，所以首先要分别判断在点-1和1上Sturm序列的变号次数，即v(-1)与v(1)。把x＝-1带入Sturm序列可得：
因此可知在点-1处Sturm序列的变号数为4，即v(-1)＝4。同理可求得：
由此可知v(1)＝0，所以(-1,1)之间的互异实根个数为v(-1)-v(1)＝4个。接下来将(-1,1)的区间二分为两部分并且取左边的部分进行根的个数的求解，即求解(-1,0)上的根的个数。将x＝0带入到Sturm序列中可求得：
因此v(0)＝2，在(-1,0)之间的互异实根个数为v(-1)-v(0)＝2个。然后再将(-1,0)的区间二分取其左边部分进行根的个数的求解，即求解(-1,-0.5)上的根的个数。将x＝-0.5带入到Sturm序列中可求得：
由此可知v(-0.5)＝3，所以(-1,-0.5)之间的互异实根个数为v(-1)-v(-0.5)＝1个。所以在区间(-1,-0.5)上该多项式只有一个独立的实根，同理可以求得其它三个实根的独立区间为(-0.5,0)，(0,0.75)，(0.75,1)。
对(-1,-0.5)，(-0.5,0)，(0,0.75)，(0.75,1)这四个区间分别进行弦截法迭代可以求得对应区间下的具体实根分别为-0.768619，-0.010944，0.642107，0.937457。
最后对所求根进行三角反变换得到开关角度。在这里求得的根若为正根则其开关角度为cos-1(xi)且该角度的开关模式为上升沿，若求得的根为负值则其开关角度为π-cos-1(xi)且该角度的开关模式为下降沿。所以上例中求得的四个根进行三角反变换后得到的开关角为(20.3712°↑,39.7700°↓,50.0509°↑,89.3729°↓)，式中的上箭头表示在此开关角度处为上升沿，下箭头表示在此开关角度处为下降沿。
以上所述，仅仅为本发明专利中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或者替换，都应该涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种特定谐波控制开关角度的实时计算方法，包括以下步骤：
(1)利用等价变换将特定谐波控制方程组转化为一组单变元线性方程组；
(2)根据输入参数，求解步骤(1)中的单变元线性方程组得到中间解；
(3)根据步骤(2)的中间解构造一元高次多项式方程；
(4)求解步骤(3)中一元高次多项式方程得到最终解，最后根据解的正负确定其开关模式并求出相应的开关角度。
其特征在于，步骤(1)中的特定谐波控制方程组包含了N个方程，且所控制的最高次谐波次数为2N-1，其中N为开关角度的个数。
2.如权利要求1所述的计算方法，其特征还在于，步骤(1)包括以下步骤：
(1.1)利用余弦函数倍角公式及变元替换将原始的特定谐波控制方程组转化为多项式方程组；
(1.2)将步骤(1.1)中的多项式方程组表示成以初等对称多项式为变元的多项式方程组；
(1.3)对步骤(1.2)中得到的多项式方程组，求其Groebner基得到一组等价的单变元线性方程组。
3.如权利要求1所述的计算方法，其特征还在于：步骤(4)中一元高次多项式方程的求解包括以下步骤：
(4.1)计算一元高次多项式方程在区间[-1,1]内的互异实根的个数，记为M，如M＝N，则进行下一步；否则，算法终止，此时特定谐波控制方程组无解；
(4.2)将区间[-1,1]划分为N个互不重叠的子区间，每一个子区间包含且仅包含一个实根；
(4.3)对步骤(4.2)得到的N个子区间中的每一个子区间，利用数值迭代算法求出其所包含的实根的精确值。
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