CN112803918A - 一种基于高精度控制系统的lms自适应滤波器设计方法 - Google Patents

一种基于高精度控制系统的lms自适应滤波器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，属于数字信号处理领域；步骤一、设置LMS自适应滤波器的性能指标；步骤二、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的选取采样率；步骤三、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的权值更新步长μ；步骤四、优化LMS自适应滤波器的期望信号d(n)；根据期望信号d(n)设置采样点数Δ；步骤五、设置LMS自适应滤波器的阶数M；完成LMS自适应滤波器的设计；本发明兼顾了动静态性能要求，适用于高精度大动态控制系统，具有结构简单、工程实现方便等优点。

Description

一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法
技术领域
本发明属于数字信号处理领域，涉及一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法。
背景技术
高速、高机动飞行器具有突出的快时变、强耦合、非线性和不确定性等特点，这给系统的高精度控制带来了严峻的挑战。光纤陀螺具有工作原理先进、结构简单、无活动部件及抗冲击能力强等优点，是高精度闭环控制的理想角运动敏感元件。但光纤陀螺相比于传统的机械陀螺，其输出信号易受光路、电路随机噪声的干扰，产生的角速率漂移会严重影响系统控制精度。为了实现系统的高精度控制，需要对控制系统中的反馈信号—光纤陀螺输出进行滤波。
目前，工程中广泛采用低通滤波器对陀螺信号进行滤波，滤波器的截止频率、通带等参数主要根据工程要求及经验确定。由于传统低通滤波器采用固定滤波器系数，难以满足光纤陀螺非平稳随机信号条件下的精确滤波。自适应滤波器则能够实时地调节当前时刻的滤波系数以适应随机信号的时变统计特性，可以实现一定意义下的最优滤波，因此更加适用于光纤陀螺输出信号的滤波处理。在自适应滤波器设计中，最小均方(Least MeanSquare，LMS)算法使用随机梯度下降的方法实现代价函数的最小化，具有计算复杂度低、无需统计数据的先验知识和均值无偏地收敛到维纳解等优点，成为自适应算法中应用最广泛的一种。为解决各类实际问题，相关学者提出了诸多变步长LMS算法及变换域的LMS算法。文献针对光纤陀螺输出噪声的问题，提出了基于归一化LMS算法的前向线性预测滤波器的降噪方法，提高了惯导的初始对准精度。文献提出了变步长符号的LMS自适应消噪方法，实验结果表明该方法在滤波稳定性、滤波精度和实时性等综合性能方面具有一定的优越性。然而，目前大多LMS自适应滤波器的相关研究均以静态滤波精度作为主要设计指标，没有考虑时延特性，适用于陀螺寻北和初始对准等动态性要求较低的场景，无法满足高动态条件下控制系统的滤波需求。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，兼顾了动静态性能要求，适用于高精度大动态控制系统，具有结构简单、工程实现方便等优点。
本发明解决技术的方案是：
一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，包括如下步骤：
步骤一、设置LMS自适应滤波器的性能指标；
步骤二、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的选取采样率；
步骤三、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的权值更新步长μ；
步骤四、优化LMS自适应滤波器的期望信号d(n)；根据期望信号d(n)设置采样点数Δ；
步骤五、设置LMS自适应滤波器的阶数M；完成LMS自适应滤波器的设计。
在上述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，所述步骤一中，LMS自适应滤波器的性能指标为：对于角频率为20Hz以下的输入信号所产生的幅值变化不大于1dB；保证角频率为20Hz的正弦输入信号所产生的相位延迟不超过0.2618rad。
在上述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，所述步骤二中，LMS自适应滤波器的选取采样率为500Hz。
在上述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，所述步骤三中，设置权值更新步长μ为0.8。
在上述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，所述步骤四中，优化后的期望信号d(n)为：
Figure BDA0002854424620000031
式中，Δ为采样点数；
n为当前时刻；
i为时刻序号；
u(n-i)为当前时刻减去i时刻的采样值；
M为滤波器阶数。
在上述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，所述步骤四中，设置采样点数Δ为2。
在上述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，所述步骤五中，LMS自适应滤波器的阶数M设置为10。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)本发明经过优化的LMS自适应滤波器兼顾了动静态性能要求，滤波精度与时延均优于工程中常用的传统FIR滤波器，能够满足高动态、高精度控制系统的滤波需求；
(2)本发明为了实现LMS自适应滤波器的优化设计，需综合考虑权值更新步长μ、未知环境下的期望信号d和滤波器阶数M三个参数。设计过程需结合实际控制系统对滤波器的性能要求以及光纤陀螺实验数据，分析相关参数对滤波性能的影响，实现了LMS自适应滤波器高动态、高精度控制的设计。
附图说明
图1为本发明LMS自适应滤波器设计流程图；
图2为本发明LMS自适应滤波器结构示意图；
图3为本发明横向滤波器示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步阐述。
本发明针对高动态、高精度控制系统对滤波器高频消噪与时延等要求，在综合考虑了期望信号、滤波器阶数和信号采样率等影响因素后，设计了一种优化的LMS自适应滤波器。该滤波器兼顾了动静态性能要求，适用于高精度大动态控制系统，具有结构简单、工程实现方便等优点。
LMS自适应滤波器原理
最小均方(LMS)自适应滤波器的结构如图2所示，包括横向滤波器与LMS算法两部分。横向滤波器如图3所示，本质为FIR结构的维纳滤波器，其输出
Figure BDA0002854424620000041
是输入信号U(n-1)的线性组合。LMS算法根据期望信号d与
Figure BDA0002854424620000042
的误差调整横向滤波器的权系数向量，从而适应随机信号的时变统计特性。
LMS自适应滤波器的输出
Figure BDA0002854424620000043
是当前采样值u(n)的估计值，
Figure BDA0002854424620000044
的计算公式如下：
Figure BDA0002854424620000045
式中，BT＝[b1,b2,b3,…bM]是横向滤波器系数组成的向量；U(n-1)＝[u(n-1),u(n-2),u(n-3),…u(n-M)]T是滤波器输入向量。
定义估计误差fM为：
Figure BDA0002854424620000046
将估计误差的最小均方误差作为最优的统计准则，定义代价函数J为：
Figure BDA0002854424620000047
式中，J随时间的变化表征了滤波器的收敛速度与收敛精度；E表示估计误差平方的数学期望。
需要解决的问题是如何选择滤波器的权值使得的均方误差最小，或者说当J最小时滤波器的权值最优。最优权矢量Bopt可表示为[13]：
Bopt＝R-1rxd
式中，R为输入信号的自相关矩阵，rxd为输入信号与期望响应的互相关矢量。在实际系统中，特别是环境未知时，一般很难获得滤波器输入信号与期望响应的统计特性(R和rxd)，因此，采用对非平稳环境具有学习能力的自适应LMS算法对权系数矢量进行实时估计，逐步逼近最优权值。根据LMS算法，抽头权值是通过以下公式反复迭代逐渐逼近其最优解[13]：
B(n+1)＝B(n)+μfM(n)U(n-1)
式中，μ是权值更新步长，μ的收敛范围为：
Figure BDA0002854424620000051
λmax为输入信号自相关矩阵R的最大特征值。
相关学者在传统LMS算法上提出了许多优化算法，其中归一化LMS算法采用了可变更新步长，具有收敛速度更快、滤波器时延小的优点，因此适用于对高动态、高精度控制系统的滤波需求，其权值迭代公式为[13]：
Figure BDA0002854424620000052
式中，γ是一个很小的常数以保证分母不为零，μ的收敛范围为：
0<μ≤1
针对高精度控制系统对滤波器的性能要求，为了实现LMS自适应滤波器的优化设计，需综合考虑各种因素对滤波器性能的影响。归一化LMS自适应滤波器的性能主要取决于权值更新步长μ、未知环境下的期望信号d和滤波器阶数M三个参数。设计过程需结合实际控制系统对滤波器的性能要求以及光纤陀螺实验数据，分析相关参数对滤波性能的影响。
基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，如图1所示，具体包括如下步骤：
步骤一、设置LMS自适应滤波器的性能指标；1)对于角频率为20Hz以下的输入信号所产生的幅值变化不大于1dB；2)相位延迟尽可能小，保证角频率为20Hz的正弦输入信号所产生的相位延迟不超过0.2618rad；3)信号改变时，滤波器能够快速跟踪信号变化；4)降噪能力尽可能强。
步骤二、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的选取采样率；目前的相关文献大多针对某一特定采样率进行分析，而采样率对滤波器的设计非常重要。高频采样得到的滤波器输入信号通常噪声较强，通过对高频采样数据进行适当地平滑处理，可以有效降低高频噪声，但会引起滤波器时延的增加。为了适用于控制系统，LMS自适应滤波器的选取采样率为500Hz。
步骤三、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的权值更新步长μ；步长μ影响着收敛速度和滤波精度。随着μ的增大，收敛速度变快，但收敛后在最优解附近波动幅值变大，稳态精度相应降低；μ过小，虽可保证滤波精度，但收敛时间大大增加，无法保证系统实时性。因此需要根据收敛速度和滤波精度折中选取μ(0<μ≤1)。高速、高机动飞行器的控制系统要求滤波器在动态突变环境下能够快速收敛，相比于收敛后较低量级的波动幅值，μ的选取应侧重考虑收敛速度。为了使该滤波器适应动态突变等极端情况，设置权值更新步长μ为0.8。
步骤四、优化LMS自适应滤波器的期望信号d(n)；根据期望信号d(n)设置采样点数Δ；目前已发表的相关文献中，自适应滤波器的期望信号通常采用当前时刻的信号采样值，即d(n)＝u(n)，但是当前时刻采样值u(n)包含了较大的噪声，导致期望信号的波动，影响了滤波精度。为了减小期望信号这种不稳定性的影响，本发明对期望信号的选取进行了优化，选取过去时刻采样值的平均值作为期望信号，即优化后的期望信号d(n)为：
Figure BDA0002854424620000061
式中，Δ为采样点数；
n为当前时刻；
i为时刻序号；
u(n-i)为当前时刻减去i时刻的采样值；
M为滤波器阶数。
Δ选取的原则为既要有效地减小当前时刻采样值的噪声，也不能对当前时刻采样值的真值造成影响以及产生太大的时延。随着Δ的增大，当前时刻信号的噪声强度随之降低，但增加了滤波器输出信号的时延。另外，随着Δ的增大，与当前时刻信号的相关性逐渐降低，也会影响当前时刻期望信号真值的确定。根据实验数据分析，得到不同Δ，得到对应的期望信号，引起的相位延迟如表1所示：
表1
Figure BDA0002854424620000071
在满足步骤一中，保证角频率为20Hz的正弦输入信号所产生的相位延迟不超过0.2618rad的前提下，设置采样点数Δ为2。
步骤五、设置LMS自适应滤波器的阶数M；滤波器阶数M增大，滤波精度有所提高，但滤波器收敛速度明显降低。针对高精度控制对滤波器短时延的需求，滤波器阶数M的选取也必须优先考虑收敛速度。根据滤波器指标，折中选取阶数M＝10。
综上，优化选取的LMS自适应滤波器参数下式所示。
Figure BDA0002854424620000072
完成LMS自适应滤波器的设计。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、设置LMS自适应滤波器的性能指标；
步骤二、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的选取采样率；
步骤三、根据步骤一的性能指标，设置LMS自适应滤波器的权值更新步长μ；
步骤四、优化LMS自适应滤波器的期望信号d(n)；根据期望信号d(n)设置采样点数Δ；
步骤五、设置LMS自适应滤波器的阶数M；完成LMS自适应滤波器的设计。
2.根据权利要求1所述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤一中，LMS自适应滤波器的性能指标为：对于角频率为20Hz以下的输入信号所产生的幅值变化不大于1dB；保证角频率为20Hz的正弦输入信号所产生的相位延迟不超过0.2618rad。
3.根据权利要求2所述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤二中，LMS自适应滤波器的选取采样率为500Hz。
4.根据权利要求3所述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤三中，设置权值更新步长μ为0.8。
5.根据权利要求4所述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤四中，优化后的期望信号d(n)为：
Figure FDA0002854424610000011
式中，Δ为采样点数；
n为当前时刻；
i为时刻序号；
u(n-i)为当前时刻减去i时刻的采样值；
M为滤波器阶数。
6.根据权利要求5所述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤四中，设置采样点数Δ为2。
7.根据权利要求6所述的一种基于高精度控制系统的LMS自适应滤波器设计方法，其特征在于：所述步骤五中，LMS自适应滤波器的阶数M设置为10。
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