CN108919643A - 一种用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及控制技术领域，提供了一种用于线性自抗扰控制器（LADRC）参数的鲁棒整定方法，该方法采用二阶LADRC控制器，针对一阶惯性加延迟（FOPDT）模型，通过数值仿真得到符合鲁棒性能约束的控制器参数b、ω c和ω o的整定公式并将该方法推广到一般工业被控对象。采用本发明整定的LADRC控制器可以获得较好的控制性能，鲁棒度高，抗干扰性较好，且提供了可调因子，可以根据不同对象控制性能的要求来进行微调，模型的适应能力较强，可操作性好。
Description
技术领域
本发明涉及控制技术领域，特别涉及一种用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法。
背景技术
自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control，简称ADRC)思想出现在1995年前后，由我国学者韩京清首次提出。在分析PID的基础上，韩京清提出了非线性PID的概念，随后总结发展出自抗扰控制技术。其核心思想是将系统内部不确定因素和外部干扰看成总的干扰，并通过扩张状态观测器(Extended State Observer，简称ESO)将系统状态和总的干扰一同估计，然后将干扰在控制律中加以补偿，从而将系统转化为积分串联型对象，通过反馈控制实现跟踪和抗扰目标。早期的ADRC采用非线性控制策略，参数较多，理论证明也较为困难。高志强等人在ADRC基础上引入带宽概念，将ESO和反馈控制进行线性化处理，可以得到线性自抗扰控制(Linear ADRC，简称LADRC)结构，简化了LADRC的整定过程，将自抗扰控制器参数简化成了控制器带宽和观测器带宽的函数，由此也衍生出了一些基于带宽的参数整定方法，如：李东海等人提出一种利用闭环系统时域响应调整时间进行参数整定的方法；谭文等人分析得到了LADRC与IMC之间等价关系，同时提出一种利用高阶控制器通过频域近似得到LADRC参数的整定方法。尽管如此，这些方法在应用过程中还是有一个或两个参数需靠经验选取，不便于工程实现。同时选取LADRC控制器时应考虑以下两个问题：
1)LADRC控制器阶数。实际工业过程对象往往阶数较高，如果以对象相对阶数为标准设计控制器，会导致控制器阶数较高且设计复杂，不便于工程实现，同时，对象准确的相对阶数是难以确定的，所以在控制器设计时可以考虑采用固定阶数的低阶控制器。
2)对象增益b。通过低阶LADRC控制高阶系统使其稳定时要求b相对较大，此时b失去了其原始对象高频增益的物理意义，变成了额外的整定参数，一般按照经验选取。
工业过程控制中常用的PID控制器有针对一阶惯性加迟延(First order plusdead time,简称FOPDT)对象模型得到效果比较满意的整定公式，如常见的Z-N法、IMC法、SIMC法和 AMIGO法，而目前LADRC还缺乏一种利用对象模型直接进行控制器参数整定并且鲁棒性能有明确要求的方法。
发明内容
本发明的目的就是克服现有技术的不足，提供了一种用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，可获得较好的控制性能，鲁棒性高，可操作性好。
本发明的技术方案如下：
一种用于线性自抗扰控制器(LADRC)参数的鲁棒整定方法，其特征在于，该方法采用二阶LADRC控制器，针对一阶惯性加迟延(FOPDT)模型，通过数值仿真得到符合鲁棒性能约束的控制器参数b、ωc和ωo的整定公式，其中b、ωc和ωo分别为：提取的对象高频增益、控制律带宽和观测器带宽。进一步的，所述方法具体步骤为：
S1：给出典型的二阶LADRC控制器结构以及确定所需整定的参数；
S2：通过对基于LADRC的闭环系统稳定边界、鲁棒性能和抗干扰指标分析，将参数整定转化为约束优化问题；
S3：通过给定鲁棒度约束和抗干扰性能最佳为优化目标，对惯性时间常数和模型对象增益均取为1且延迟时间变化的FOPDT模型进行控制仿真，通过数值拟合得到该模型下对应延迟时间的二阶LADRC参数整定公式；
S4：采用控制器尺度变换得到适用于一般FOPDT模型的二阶LADRC参数b、ωc和ωo整定公式。
进一步的，该方法还包括S5：通过基于频域近似的模型降阶，将该方法推广到一般对象的LADRC控制。
进一步的，所述步骤S1具体包括：
对于如(1)所示的二阶对象：
式中，y为系统输出，u为系统输入，b为对象高频增益，d为系统外部干扰，f为系统总扰动；令，
则(1)可表示为方程(3)所示的状态空间形式：
对系统(3)设计全维状态观测器如方程(4)所示：
其中，为由状态观测器得到的系统输出，状态观测器的输出为(5)所示，Lo为(6)所示的状态观测器增益矩阵；
z＝[z1 z2 z3]T (5)；
Lo＝[β1 β2 β3]T (6)；
其中，β1，β2，β3为状态观测器增益。
取u为如方程(7)所示的状态反馈控制律：
其中，k1，k2为控制器增益，r为系统参考输入信号，Ko为方程(8)所示的控制器增益矩阵：
Ko＝[k1 k2 1]/b (8)；
由上所述，LADRC可以描述为如方程(9)所示的状态空间实现形式，
由方程(9)可得，对于二阶LADRC控制器，除了确定对象增益b，状态观测器增益 Lo和控制器增益Ko为需要整定的控制器参数。如方程(10)所示，将观测器特征方程极点统一配置到观测器带宽-ωo处；如方程(11)所示，将控制器带宽配置到-ωc处，则将Lo和 Ko转化成了观测器带宽ωo和控制器带宽ωc的整定。
|sI-(A-LoC)|＝s3+β1s2+β2s+β3＝(s+ωo)3 (10)；
|sI-(A-BKo)|＝s(s2+k2s+k1)＝s(s+ωc)2 (11)；
其中，s为复变量，I为3×3的单位矩阵。由(10)、(11)可得，
进一步的，所述步骤S2具体包括：
将LADRC参数整定转化为一个约束优化问题，即在控制器满足鲁棒度要求的同时，实现对于扰动的抑制效果最好，选取相关优化指标如下所述：
1)性能指标选取时间平方误差的积分(ITSE)，方程如(14)所示；
其中，t为时间，e＝r-y；
2)鲁棒性指标采用结合了灵敏度函数和补灵敏度函数的鲁棒度量ε，如方程(15)所示：
ε＝||M||∞ (15)；
其中，|| ||∞表示无穷范数，M为方程(16)所示，
其中，G为对象的传递函数，K为控制器传递函数，S为灵敏度函数，S＝1/(1+GK)。
进一步的，所述步骤S3具体包括：
被控对象选取如方程(17)所示的FOPDT对象：
其中，τ为对象的延迟时间。
在鲁棒度量ε规定范围内，使ITSE最小，采用数值仿真拟合得到二阶LADRC参数整定公式如方程(18)所示。
进一步的，所述步骤S4具体包括：
如步骤S3所述，LADRC控制器参数是由方程(17)所示的被控对象得到的，现通过控制器尺度变化推导出适于如方程(19)所示的FOPDT模型；
其中，kp为FOPDT模型对象增益，T为惯性时间常数，τ为延迟时间；
令：
则将方程(20)带入(19)中，方程(19)重写为(21)所示的形式：
由此可见，为将P的惯性时间常数进行单位化后的形式。假设K0是使方程(17)所示的对象稳定的控制器，根据如方程(22)所示的控制器尺度变换原理，得到使对象(19) 稳定的控制器如(23)所示：
由方程(22)，(23)可得适用于(19)的控制器的参数
将方程(24)带入(18)中，并引入一个可调因子λ，得到适用于方程(19)所示对象的二阶LADRC控制器参数整定公式，如方程(25)所示：
由(25)可得闭环系统与原闭环系统具有相同的频率响应，只是被移动了T，这意味着，所有的反馈控制属性均保留在之前的设计中，除频率范围被移动了T。
进一步的，所述步骤S5具体包括：
基于频域近似的模型降阶，将被控对象统一降阶为FOPDT模型，根据公式(25)得到LADRC控制器参数；模型降阶方法具体如下所述：
1)选取m个频率点将实际被控对象G(s)和如方程(19)所示的FOPDT模型P(s)进行近似，其中ω1为选取的最小频率点，ωm为选取的最大频率点，要求在最大频率点ωm处G(jωm) 的幅值为0.707；
2)计算实际被控对象G(s)在各频率点ωi(i＝1...m)处的频率响应；
3)令P(s)在各频率点ωi(i＝1...m)处的频率响应和G(s)在各频率点处的频率响应相等，求得P(s)的参数，对象增益如方程(26)所示，时间常数和延迟时间实现形式如方程(27)所示：
kp＝G(0) (26)；
式中，Re()为频率响应实部，Im()为频率响应虚部，j为虚数单位。
本发明的有益效果如下：
1、对本发明专利使用的公式进行LADRC参数整定时，可以获得良好的控制效果，优于现有的LADRC参数整定方法，且操作简单，易于工程实现；
2、采用本发明提出的基于频域近似的模型降阶方法得到的FOPDT模型，在带宽范围内保留了原模型的特性，是一个较为准确的模型降阶方法，且操作便于理解；
3、采用本发明整定的LADRC控制器可以获得较好的控制性能，鲁棒度高，抗干扰性较好，且提供了可调因子，可以根据不同对象控制性能的要求来进行微调，模型的适应能力较强，可操作性好。
附图说明
图1所示为本发明实施例中二阶LADRC控制器结构图。
图2所示为本发明实施例中不同可调因子的控制器下得到的闭环系统跟踪与抗扰仿真曲线。
具体实施方式
下文将结合具体附图详细描述本发明具体实施例。应当注意的是，下述实施例中描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被相互组合从而达到更好的技术效果。在下述实施例的附图中，各附图所出现的相同标号代表相同的特征或者部件，可应用于不同实施例中。
本发明实施例一种用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，该方法采用二阶线性自抗扰控制器LADRC，针对一阶惯性加迟延FOPDT模型，通过数值仿真得到符合鲁棒性能约束的控制器参数b、ωc和ωo的整定公式。
所述方法具体步骤为：
S1：给出典型的二阶LADRC控制器结构以及确定所需整定的参数；
优选的，步骤S1具体包括：
对于如(1)所示的二阶对象：
式中，y为系统输出，u为系统输入，b为对象高频增益，d为系统外部干扰，f为系统总扰动；令，
则(1)可表示为方程(3)所示的状态空间形式：
对系统(3)设计全维状态观测器如方程(4)所示：
其中，为由状态观测器得到的系统输出，状态观测器的输出为(5)所示，Lo为(6)所示的状态观测器增益矩阵；
z＝[z1 z2 z3]T (5)；
Lo＝[β1 β2 β3]T (6)；
其中，β1，β2，β3为状态观测器增益。
取u为如方程(7)所示的状态反馈控制律：
其中，k1，k2为控制器增，r为系统参考输入信号，Ko为方程(8)所示的控制器增益矩阵：
Ko＝[k1 k2 1]/b (8)；
由上所述，LADRC可以描述为如方程(9)所示的状态空间实现形式，
由方程(9)可得，对于二阶LADRC控制器，除了确定对象增益b，状态观测器增益 Lo和控制器增益Ko为需要整定的控制器参数。如方程(10)所示，将观测器特征方程极点统一配置到观测器带宽-ωo处；如方程(11)所示，将控制器带宽配置到-ωc处，则将Lo和 Ko转化成了观测器带宽ωo和控制器带宽ωc的整定。
|sI-(A-LoC)|＝s3+β1s2+β2s+β3＝(s+ωo)3 (10)；
|sI-(A-BKo)|＝s(s2+k2s+k1)＝s(s+ωc)2 (11)；
其中，s为复变量，I为3×3的单位矩阵。由(10)、(11)可得，
S2：以鲁棒性能为约束，以抗干扰指标最优为目标，将LADRC的参数整定转化为约束优化问题；
优选的，步骤S2具体包括：
控制器在设计过程中要综合考虑设定值跟踪、抗扰动、对于模型参数不确定的鲁棒性等，而对于工业被控对象，抗扰动和鲁棒性是比较优先考虑的，因此可将LADRC参数整定转化为一个约束优化问题，即在控制器满足鲁棒度要求的同时，实现对于扰动的抑制效果最好，选取相关优化指标如下所述：
1)性能指标选取时间平方误差的积分(ITSE)，方程如(14)所示；
其中，t为时间，e＝r-y；
2)鲁棒性指标采用结合了灵敏度函数和补灵敏度函数的鲁棒度量ε，如方程(15)所示：
ε＝||M||∞ (15)；
其中，|| ||∞表示无穷范数，M为方程(16)所示，
其中，G为对象的传递函数，K为控制器传递函数，S为灵敏度函数，S＝1/(1+GK)。
S3：通过给定鲁棒度约束和ITSE最小为优化目标，对一类FOPDT模型进行数值仿真，得到不同延迟时间下的二阶LADRC参数整定公式；
优选的，步骤S3具体包括：
被控对象选取如方程(17)所示的FOPDT对象：
其中，τ为对象的延迟时间。
在鲁棒度量ε规定范围内，使ITSE最小，采用数值仿真拟合得到二阶LADRC参数整定公式如方程(18)所示。
S4：采用控制器尺度变换得到适用于一般FOPDT模型的二阶LADRC参数b、ωc和ωo整定公式；
优选的，步骤S4具体包括：
如步骤S3所述，LADRC控制器参数是由方程(17)所示的被控对象得到的，现通过控制器尺度变化推导出适于如方程(19)所示的FOPDT模型；
其中，kp为FOPDT模型对象增益，T为惯性时间常数，τ为延迟时间；
令：
则将方程(20)带入(19)中，方程(19)重写为(21)所示的形式：
由此可见，为将P的惯性时间常数进行单位化后的形式。假设K0是使方程(17)所示对象稳定的控制器，根据如方程(22)所示的控制器尺度变换原理，得到使对象(19)稳定的控制器如(23)所示：
由方程(22)，(23)可得适用于(19)的控制器的参数
将方程(24)带入(18)中，并引入一个可调因子λ，得到适用于方程(19)所示对象的二阶LADRC控制器参数整定公式，如方程(25)所示：
由(25)可得闭环系统于原闭环系统具有相同的频率响应响应，只是被移动了T，这意味着，所有的反馈控制属性(如干扰抑制、稳定鲁棒性)均保留在之前的设计中，除频率范围被移动了T。
S5：提出一种基于频域近似的模型降阶方法，由此可将该方法推广到一般对象的LADRC 控制。
优选的，步骤S5具体包括：
本发明提出了一种基于频域近似的模型降阶方法，将被控对象统一降阶为FOPDT模型，在根据公式(25)得到LADRC控制器参数。模型降阶方法如下所述：
1)选取m个频率点将实际被控对象G(s)和如方程(19)所示的FOPDT模型P(s)进行近似，其中ω1为选取的最小频率点，ωm为选取的最大频率点，要求在最大频率点ωm处G(jωm) 的幅值为0.707；
2)计算实际被控对象G(s)在各频率点ωi(i＝1...m)处的频率响应；
3)令P(s)在各频率点ωi(i＝1...m)处的频率响应和G(s)在各频率点处的频率响应相等，求得P(s)的参数，对象增益如方程(26)所示，时间常数和延迟时间实现形式如方程(27)所示：
kp＝G(0) (26)；
式中，Re()为频率响应实部，Im()为频率响应虚部，j为虚数单位。
针对一般工业过程控制对象，利用该发明所提供的方法进行LADRC参数整定步骤为：
1、首先根据步骤S5中的频域降阶方法得到相应的FOPDT模型；
2、由方程(25)所示，将所得的FOPDT模型中参数kp、T和τ代入，得到相应的LADRC控制器参数ωo、ωc和b。
3、利用得到的LADRC控制器参数ωo、ωc和b进行控制，并通过调整可调因子λ来获得需要的控制性能。
实施例：
给定被控对象传递函数为
通过步骤S5所述方法得到降阶模型为
根据(25)所述整定公式，得到控制器参数为：
b＝4.4087，ωc＝3.3113，ωo＝3.0108
通过附图1所示控制器结构对实际被控对象进行控制仿真，系统参考输入设置为幅值为 1的阶跃信号，在系统稳定后加入幅值为0.5的干扰信号，可调因子分别取1，1.2和0.7时，得到系统跟踪与抗扰结果如图2所示。
本文虽然已经给出了本发明的几个实施例，但是本领域的技术人员应当理解，在不脱离本发明精神的情况下，可以对本文的实施例进行改变。上述实施例只是示例性的，不应以本文的实施例作为本发明权利范围的限定。
Claims (8)
1.一种用于线性自抗扰控制器(LADRC)参数的鲁棒整定方法，其特征在于，该方法采用二阶LADRC控制器，针对一阶惯性加迟延(FOPDT)模型，通过数值仿真得到符合鲁棒性能约束的控制器参数b、ωc和ωo的整定公式，其中b、ωc和ωo分别为：提取的对象高频增益、控制律带宽和观测器带宽。
2.如权利要求1所述的用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，其特征在于，所述方法具体步骤为：
S1：给出典型的二阶LADRC控制器结构以及确定所需整定的参数；
S2：通过对基于LADRC的闭环系统稳定边界、鲁棒性能和抗干扰指标分析，将参数整定转化为约束优化问题；
S3：通过给定鲁棒度约束和抗干扰性能最佳为优化目标，对惯性时间常数和模型对象增益均取为1且延迟时间变化的FOPDT模型进行控制仿真，通过数值拟合得到该模型下对应延迟时间的二阶LADRC参数整定公式；
S4：采用控制器尺度变换得到适用于一般FOPDT模型的二阶LADRC参数b、ωc和ωo整定公式。
3.如权利要求2所述的用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，其特征在于，该方法还包括S5：通过基于频域近似的模型降阶，将该方法推广到一般对象的LADRC控制。
4.如权利要求2所述的用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：
对于如(1)所示的二阶对象：
式中，y为系统输出，u为系统输入，b为对象高频增益，d为系统外部干扰，f为系统总扰动；令，
则(1)可表示为方程(3)所示的状态空间形式：
对系统(3)设计全维状态观测器如方程(4)所示：
其中，为由状态观测器得到的系统输出，状态观测器的输出为(5)所示，Lo为(6)所示的状态观测器增益矩阵；
z＝[z1 z2 z3]T (5)；
Lo＝[β1 β2 β3]T (6)；
其中，β1，β2，β3为状态观测器增益；
取u为如方程(7)所示的状态反馈控制律：
其中，k1，k2为控制器增益，r为系统参考输入信号，Ko为方程(8)所示的控制器增益矩阵：
Ko＝[k1 k2 1]/b (8)；
由上所述，LADRC可以描述为如方程(9)所示的状态空间实现形式，
由方程(9)可得，对于二阶LADRC控制器，除了确定对象增益b，状态观测器增益Lo和控制器增益Ko为需要整定的控制器参数；如方程(10)所示，将观测器特征方程极点统一配置到观测器带宽-ωo处；如方程(11)所示，将控制器带宽配置到-ωc处，则将Lo和Ko转化成了观测器带宽ωo和控制器带宽ωc的整定。
|sI-(A-LoC)|＝s3+β1s2+β2s+β3＝(s+ωo)3 (10)；
|sI-(A-BK0)|＝s(s2+k2s+k1)＝s(s+ωc)2 (11)；
其中，s为复变量，I为3×3的单位矩阵；由(10)、(11)可得，
5.如权利要求2所述的用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
将LADRC参数整定转化为一个约束优化问题，即在控制器满足鲁棒度要求的同时，实现对于扰动的抑制效果最好，选取相关优化指标如下所述：
1)性能指标选取时间平方误差的积分(ITSE)，方程如(14)所示；
其中，t为时间，e＝r-y；
2)鲁棒性指标采用结合了灵敏度函数和补灵敏度函数的鲁棒度量ε，如方程(15)所示：
ε＝||M||∞ (15)；
其中，||||∞表示无穷范数，M为方程(16)所示，
其中，G为对象的传递函数，K为控制器传递函数，S为灵敏度函数，S＝1/(1+GK)。
6.如权利要求5所述的用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
被控对象选取如方程(17)所示的一阶惯性加迟延对象：
其中，τ为对象的延迟时间；
在鲁棒度量ε规定范围内，使ITSE最小，采用数值仿真拟合得到二阶LADRC参数整定公式如方程(18)所示。
7.如权利要求6所述的用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
如步骤S3所述，LADRC控制器参数是由方程(17)所示的被控对象得到的，现通过控制器尺度变化推导出适于如方程(19)所示的FOPDT模型；
其中，kp为FOPDT模型对象增益，T为惯性时间常数，τ为延迟时间；
令：
则将方程(20)带入(19)中，方程(19)重写为(21)所示的形式：
由此可见，为将P的惯性时间常数进行单位化后的形式；假设K0是使方程(17)所示的对象稳定的控制器，根据如方程(22)所示的控制器尺度变换原理，得到使对象(19)稳定的控制器如(23)所示：
由方程(22)，(23)可得控制器的参数
将方程(24)带入(18)中，并引入一个可调因子λ，得到适用于方程(19)所示对象的二阶LADRC控制器参数整定公式，如方程(25)所示：
由(25)可得闭环系统与原闭环系统具有相同的频率响应，只是被移动了T，这意味着，所有的反馈控制属性均保留在之前的设计中，除频率范围被移动了T。
8.如权利要求3所述的用于线性自抗扰控制器参数的鲁棒整定方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：
基于频域近似的模型降阶，将被控对象统一降阶为FOPDT模型，根据公式(25)得到LADRC控制器参数；模型降阶方法具体如下所述：
1)选取m个频率点将实际被控对象G(s)和如方程(19)所示的FOPDT模型P(s)进行近似，其中ω1为选取的最小频率点，ωm为选取的最大频率点，要求在最大频率点ωm处G(jωm)的幅值为0.707；
2)计算实际被控对象G(s)在各频率点ωi(i＝1...m)处的频率响应；
3)令P(s)在各频率点ωi(i＝1...m)处的频率响应和G(s)在各频率点处的频率响应相等，求得P(s)的参数，对象增益如方程(26)所示，时间常数和延迟时间实现形式如方程(27)所示：
kp＝G(0) (26)；
式中，Re()为频率响应实部，Im()为频率响应虚部，j为虚数单位。
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