CN106059531B - 一种非负自适应滤波器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非负自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。该滤波器由最小化系数向量的l₀范数和对数绝对误差函数相结合的代价函数获得。l₀范数的最小化加快了非负自适应滤波器估计未知系统的收敛速度，而对数绝对误差函数最小化提高了非负自适应滤波器的鲁棒性。该非负自适应滤波器可以应用于电子、通信系统受到大脉冲噪声干扰的场合。

Description

一种非负自适应滤波器

技术领域

本发明公开了一种非负自适应滤波器，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

系统辨识是自适应信号处理的一个重要分支，传统的自适应信道均衡、自适应噪声消除、自适应回声抵消、主动噪声控制等诸多问题都可以归结为系统辨识问题。在一些应用中，由于受到系统内在的物理特性的限制，需要对待估计的系统的系数的最优值进行非负性约束。这种非负性约束条件下的系统辨识问题是非负性约束条件下的最优化问题的一种具体表现形式。非负性约束条件下的最优化问题在理论和工程实践中经常涉及，是目前的研究热点之一，例如非负最小二乘、非负矩阵分解等理论及其在天体物理图像去模糊、计量化学光谱发散反卷积、高光谱图像分析等问题中的应用。然而，传统的非负最小二乘法需要进行批处理，因此不适合用来在线处理非负性约束条件下的系统辨识问题。

为了克服非负最小二乘自适应滤波器实时性差的问题，Jie Chen等人[Nonnegative least-mean-square algorithm.IEEE Transactions on SignalProcessing,2011,59(11):5225-5235.]提出了一种在非负性约束条件下的系统辨识方法。由于该自适应滤波器的迭代公式的表现形式和迭代特征与最小均方(LMS)自适应滤波器具有相似性，将其称为非负最小均方(NNLMS)自适应滤波器。NNLMS自适应滤波器结构简单且易于实现。

收敛速度、稳态失调和鲁棒性是自适应滤波器的三个重要性能指标。收敛速度的快慢决定了自适应滤波器逼近未知系统需要花费的时间，而稳态失调的高低决定了自适应滤波器逼近未知系统能够达到的精度，鲁棒性决定了自适应滤波器能否收敛，这三个指标同时影响着信号处理的质量。一方面稀疏系统存在于多个领域，如视频会议和免提电话中的回声路径。当未知系统的最优估计向量w^o为稀疏时，自适应滤波器的收敛速度较慢。另一方面，在有些情况下，自适应滤波器所处的环境非常恶劣，其采集到的信号很可能受到脉冲噪声的干扰，脉冲噪声的幅值有时是输出误差信号中所包含的有用信号幅值的几百甚至几千倍，基于最小均方误差准则的NNLMS自适应滤波器在该环境中稳态失调较大。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的是提出了一种非负自适应滤波器。用于解决稀疏系统辨识中NNLMS自适应滤波器收敛速度慢、鲁棒性差的缺点。该非负自适应滤波器采用抗脉冲干扰的方法和增加零吸引子的方法来更新其系数向量，从而提高非负系统辨识的性能。

为实现上述的方案，本发明采用如下技术特征：

一种非负自适应滤波器，其特征在于：所述非负自适应滤波器采用抗脉冲干扰的方法和增加零吸引子的方法来更新其系数向量。

较佳的，该非负自适应滤波器更新其系数向量包含以下步骤：

1)通过n时刻的输入信号x(n)和期望信号d(n)计算误差信号e(n)，即e(n)＝d(n)-w^T(n)x(n)，其中，x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]^T为由输入信号的前M个样值{x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)}构成的输入向量，w(n)＝[w₁(n),w₂(n),…,w_M(n)]^T为非负自适应滤波器的M个抽头系数构成的系数向量，T表示转置运算；

2)将输入向量x(n)的元素作为对角元素，生成对角矩阵D_x(n)，即D_x(n)＝diag{x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)}，再由滤波器系数向量w(n)、误差信号e(n)及误差信号的绝对值|e(n)|计算可以降低对脉冲干扰敏感性的分量

3)计算非负自适应滤波器在n时刻的M个零吸引子g_i(n),i∈{1,2,…,M}，即g_i(n)＝-βmax{1-βw_i(n),0}，其中β为较小的正常数，再由M个零吸引子形成加快非负自适应滤波器收敛速度的分量f₂(n)＝G(n)w(n)，其中，G(n)为以M个零吸引子为元素的对角矩阵，即G(n)＝diag{g₁(n),g₂(n),…,g_M(n)}；

4)采用迭代公式w(n+1)＝w(n)+μf₁(n)+kf₂(n)来更新非负自适应滤波器的系数向量，其中，μ为非负自适应滤波器的步长参数，k为决定零吸引子强度的权重系数。

本发明技术方案的原理在于：

对一个向量取l₀范数，就是计算该向量中非零元素的个数，该值是系统稀疏特性的典型表征。本发明将l₀范数引入建立非负自适应滤波器的代价函数，这种扩展相当于在自适应滤波器更新中加入了零吸引子，从而加快了自适应滤波器在估计稀疏系统时的收敛速度。此外，本发明还将一种可以降低自适应滤波器对脉冲干扰敏感性的对数函数作为建立非负自适应滤波器的代价函数，从而提高自适应滤波器的抗脉冲干扰能力。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

既能加快对稀疏系统辨识的收敛速度，又具有较强的鲁棒性。同时实验结果表明，本发明提出的自适应滤波器能够加快NNLMS自适应滤波器估计稀疏系统的收敛速度，并提高其抗脉冲噪声干扰的能力。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为非负自适应滤波器结构原理图；

图2为自适应滤波器在实施例所述条件下归一化均方偏差的比较。

具体实施方式

实施例

本实施例采用计算机实验的方法验证非负自适应滤波器的性能。实验中使用本发明公开的非负自适应滤波器在脉冲噪声干扰的环境下对未知稀疏系统进行辨识，并将其性能与NNLMS自适应滤波器性能进行对比。如图1所示，本发明公开的非负自适应滤波器辨识该未知稀疏系统包含以下步骤：

1)通过n时刻的输入信号x(n)和期望信号d(n)计算误差信号e(n)，即e(n)＝d(n)-w^T(n)x(n)，其中，x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]^T为由输入信号的前M个样值{x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)}构成的输入向量，w(n)＝[w₁(n),w₂(n),…,w_M(n)]^T为非负自适应滤波器的M个抽头系数构成的系数向量，T表示转置运算；

2)将输入向量x(n)的元素作为对角元素，生成对角矩阵D_x(n)，即D_x(n)＝diag{x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)}，再由滤波器系数向量w(n)、误差信号e(n)及误差信号的绝对值|e(n)|计算可以降低对脉冲干扰敏感性的分量

3)计算非负自适应滤波器在n时刻的M个零吸引子g_i(n),i∈{1,2,…,M}，即g_i(n)＝-βmax{1-βw_i(n),0}，其中β为较小的正常数，再由M个零吸引子形成加快非负自适应滤波器收敛速度的分量f₂(n)＝G(n)w(n)，其中，G(n)为以M个零吸引子为元素的对角矩阵，即G(n)＝diag{g₁(n),g₂(n),…,g_M(n)}；

4)采用迭代公式w(n+1)＝w(n)+μf₁(n)+kf₂(n)来更新非负自适应滤波器的系数向量，其中，μ为非负自适应滤波器的步长参数，k为决定零吸引子强度的权重系数。

实验中输入信号x(n)和加性噪声v(n)为零均值的高斯白噪声序列，其方差分别为σ_x ²＝1和σ_v ²＝0.001。在噪声中叠加了干扰脉冲，该脉冲噪声由伯努利过程和高斯过程的乘积产生，即其中η(n)为高斯白噪声序列，为伯努利序列。伯努利序列的概率分布满足信号干扰比取为-10dB。未知系统的系数向量取为w^*＝[0.8,0,0.6,0,0.5,0,0.2,0,0,-0.1,0,-0.3]^T。在非负性约束条件下，使用高斯白噪声作为系统输入信号时，未知稀疏系统对应的最优非负系数向量为w^o＝[0.8,0,0.6,0,0.5,0,0.2,0,0,0,0,0]^T。自适应滤波器的初始系数向量使用均匀分布随机函数产生。采用归一化均方偏差(NMSD)相对于迭代次数的函数作为性能指标，其表达式为20log₁₀(||w^o-w(n)||/||w^o||)，单位为分贝(dB)。所有的NMSD曲线为200次独立实验取平均的结果。

如图2所示，分别采用NNLMS自适应滤波器和本发明公开的非负自适应滤波器对脉冲噪声环境中稀疏系统进行估计。NNLMS自适应滤波器步长取为μ＝0.001，本发明公开的非负自适应滤波器步长取为μ＝0.01，其他参数为β＝10、k＝0.001。

由实验结果可知：本发明公开的非负自适应滤波器比NNLMS自适应滤波器具有更快的收敛速度和更小的稳态失调。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种非负自适应滤波器，其特征在于：所述非负自适应滤波器采用抗脉冲干扰的方法和增加零吸引子的方法更新其系数向量，所述非负自适应滤波器更新其系数向量包含以下步骤：

1)通过n时刻的输入信号x(n)和期望信号d(n)计算误差信号e(n)，即e(n)＝d(n)-w^T(n)x(n)，其中，x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]^T为由输入信号的前M个样值{x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)}构成的输入向量，w(n)＝[w₁(n),w₂(n),…,w_M(n)]^T为非负自适应滤波器的M个抽头系数构成的系数向量，T表示转置运算；

2)将输入向量x(n)的元素作为对角元素，生成对角矩阵D_x(n)，即D_x(n)＝diag{x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)}，再由滤波器系数向量w(n)、误差信号e(n)及误差信号的绝对值|e(n)|计算出用于降低对脉冲干扰敏感性的分量

3)计算非负自适应滤波器在n时刻的M个零吸引子g_i(n),i∈{1,2,…,M}，即g_i(n)＝-βmax{1-βw_i(n),0}，其中β为较小的正常数，再由M个零吸引子形成能够加快非负自适应滤波器收敛速度的分量f₂(n)＝G(n)w(n)，其中，G(n)为以M个零吸引子为元素的对角矩阵，即G(n)＝diag{g₁(n),g₂(n),…,g_M(n)}；

4)采用迭代公式w(n+1)＝w(n)+μf₁(n)+kf₂(n)来更新非负自适应滤波器的系数向量，其中，μ为非负自适应滤波器的步长参数，k为决定零吸引子强度的权重系数。