CN103680515A - 采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法，该方法利用当前滤波器系数向量分别与过去R个滤波器系数向量差的欧氏范数的平方和最小化，并受制于后验误差为零的约束条件；且通过引入一个对角分配矩阵G(n)，该矩阵的对角元素对应于每个系数的比例步长。该方法在估计系数未知系统时，不仅有更快的收敛速度，而且具有更低的稳态失调。

Description

采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，具体涉及一种采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法。

背景技术

自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整滤波器系数向量进行数字信号处理的数字滤波器。自适应滤波器是信息处理领域的重要分支之一。而非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器。自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数向量。

自适应的过程涉及到将误差信号用于确定如何更改滤波器系数从而使代价函数在迭代过程中逐步下降。误差信号是滤波器性能的最佳判断准则。随着数字信号处理器性能的增强，自适应滤波器的应用越来越常见，时至今日它们已经广泛地用于免提电话、视频会议、助听器、数码录像机、数码照相机以及医疗监测设备中。

自适应滤波算法是自适应滤波器的重要组成部分，直接影响着自适应滤波器性能的优劣。在免提电话、视频会议等设备的回声消除器中，快速的收敛速度意味着回声信号能被迅速消除，同时意味着当网络回声路径发生变化后，自适应回声消除器能快速跟踪回声路径的变化，并消除因此产生的回声。然而，除了收敛速度之外，较低的稳态失调也是一个重要的性能指标，其度量回声路径被准确识别的程度和影响通话的清晰度程度。但是，对传统的自适应滤波器而言，快速收敛与低稳态失调这两个指标是互相矛盾的：选择较大的步长能加快算法的收敛速度，但会导致较大的稳态失调;较小的步长能获得较小的稳态失调，但是收敛速度也会相应变慢。

20世纪40年代，维纳滤波器奠定了研究最佳线性滤波器的基础，其方法是建立在输入信号的统计特性的先验知识基础上，当输入数据的统计特性与滤波器所依赖的某先验知识匹配时，所设计的滤波器才是最优的。然而，在现实生活中我们遇到的大部分情况是信号的统计特性未知或随时间变化，在这种情况下，就无法设计维纳滤波器或设计的维纳滤波器不是最优的。

自适应滤波器不需要已知或预先估计信号的统计特性，而是直接利用信号的观察值，根据某种判定准则，在观察过程中不断迭代更新滤波器的系数，逐步逼近最优值,从而实现最优滤波器。自适应滤波器的理论不断地完善进一步推动了信息处理技术的发展。自适应滤波器工作的本质是，根据输入信号和期望信号进行自迭代，逐渐逼近未知系统的最优值，而不需要预先知道输入信号的统计特性。

20世纪60年代，由Widrow和Hoff提出的最小均方算法（Least-meansquare,LMS），为自适应滤波器的发展奠定了理论基础，标志着自适应滤波器研究的开端。LMS算法具有计算复杂度低、在平稳环境中的收敛性好、性能稳定、结构简单等优点，使LMS算法成为使用最广泛的算法之一。采用该算法的滤波器不足之处是收敛速度较慢。针对此不足，研究人员提出了许多改进的算法。

自20世纪60年代起，研究人员不断的寻求一种的收敛速度快、计算复杂度低、稳定性好的自适应滤波算法,因此，不断涌现新的自适应滤波算法，如归一化LMS算法(Normalized LMS，NLMS)、仿影投射算法（Affineprojection，APA算法）、子带滤波器(Sub-band Adaptive Filter,SAF)等。

归一化LMS算法对收敛因子进行归一化。这种算法的归一化收敛因子和输入信号向量的欧氏范数相关。NLMS算法减轻了梯度噪声放大的问题，无论是相关还是不相关信号，NLMS算法都快于传统的LMS算法。由于NLMS算法具有简单、稳定的特点，被应用于很多应用中。其主要缺点是：对于相关的输入信号，收敛速度比较慢，因为在此情况下，输入信号的自相关矩阵R的特征值扩散度(也称为R的条件数)比较大。

输入信号的相关性决定了NLMS算法的收敛速度。相关性越高，收敛速度越慢。为克服输入信号相关性对收敛速度的影响，Ozeki和Umeda于1984年提出了仿射投影算法(APA)。APA重复利用过去的信号来提高自适应滤波器收敛速率当输入信号之间存在相关性时，APA的收敛速率比NLMS的收敛速度更快，而计算量与LMS算法相当。

在许多应用中，人们对自适应滤波器的精度要求较高，而传统的NLMS算法在保证一定的收敛速度的前提下，具有较大的稳态失调。当测量噪声较大时，失调更大。为了解决这一问题，Hyeonwoo Cho等提出了基于归一化LMS算法﹑仿射投影算法的滤波器系数重用算法，即NLMS-RC和APA-RC算法。如采用NLMS-RC算法(Cho H，Lee C W，Kim S W.Derivation ofa new normalized least mean squares algorithm with modified minimizationcriterion)的自适应滤波器的文献中，NLMS-RC算法滤波器虽有很低的稳态失调，但是应用在估计未知为稀疏时，收敛速度较慢。如采用APA-RC算法(Cho H，Jeon Y，Choi D，et al.Affine projection algorithm withcoefficient vector reusing)的自适应滤波器的文献中，该算法虽然加快了相关信号输入时的收敛速度，但是在估计系数的未知系统向量时，其收敛速度仍然有待改进。本发明因此而来。

发明内容

本发明目的是提供一种采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法，该方法解决了现有技术中自适应滤波器在估计未知的系数向量系统时难以兼顾稳态失调和收敛速度两方面的性能问题。

为了解决现有技术中的这些问题，本发明的技术方案是：

一种采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

假设自适应滤波器最近P个输入信号向量的矩阵为U(n)，期望响应向量为d(n)，第r时刻的滤波器系数向量为w(n-r)，则更新后的滤波器系数向量通过式（I）迭代获得：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\Σ}}}w(n-r)+\mathrm{\μG}\left(n\right)U\left(n\right){(U^T\left(n\right)G\left(n\right)U\left(n\right)+\mathrm{\ϵI})}^{-1}e\left(n\right)---\left(I\right);$

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中I为P×P阶的单位矩阵，β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；R为重用的滤波器系数的个数，为自然数；P为大于等于1的自然数；M为滤波器长度；

U(n)为自适应滤波器最近P个输入信号向量组成的[M×P]矩阵，w(n)为[M×1]估计系数向量，e(n)为[P×1]误差信号向量，d(n)为[P×1]期望信号向量。

优选的，所述方法还包括以下步骤：

（1）根据均方误差E[e²(n)]与系统噪声v(n)的方差

关系来确定是否自适应滤波器系数向量的更新过程是否到达稳态；

（2）当自适应滤波器系数向量的更新过程未到达稳态时，R=1，自适应滤波器系数向量的下一预估值只重复利用当前的滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量通过式（II）获得：

w(n+1)＝w(n)+μG(n)U(n)(U^T(n)G(n)U(n)+εI)^-1e(n)  （II）；

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中I为P×P阶的单位矩阵，β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；P为大于等于1的自然数；M为滤波器长度，即：

（3）当自适应滤波器系数向量的更新过程到达稳态时，R>1，自适应滤波器系数向量的下一预估值重复利用过去R个时刻滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量按照式（I）进行迭代估计获得。

优选的，所述方法中如果输入信号向量的个数P＝1，输入信号向量为u(n)，则更新后的滤波器系数向量通过式（III）迭代获得：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;}\frac{u\left(n\right)G\left(n\right)}{u^T\left(n\right)G\left(n\right)u\left(n\right)}(d\left(n\right)-u^T\left(n\right)\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r))---\left(\mathrm{III}\right);$

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-u^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；R为重用的滤波器系数向量的个数，为自然数；M为滤波器长度，u(n)＝[u(n),u(n-1)…u(n-M+1]^T。u(n)为自适应滤波器输入信号向量组成的[M×1]矩阵，w(n)为[M×1]估计系数向量，e(n)为[P×1]误差信号向量，d(n)为[P×1]期望信号向量。

优选的，所述方法还包括以下步骤：

（1）根据均方误差E[e²(n)]与系统噪声v(n)的方差

关系来确定是否自适应滤波器系数向量的更新过程是否到达稳态；

（2）当自适应滤波器系数向量的更新过程未到达稳态时，R=1，自适应滤波器系数向量的下一预估值只重复利用当前的滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量通过式（IV）获得：

w(n+1)＝w(n)+μG(n)u(n)(u^T(n)G(n)u(n)+ε)^-1e(n)  （IV）；

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-u^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；M为滤波器长度；u(n)＝[u(n),u(n-1)…u(n-M+1]^T；

（3）当自适应滤波器系数向量的更新过程到达稳态时，R>1，自适应滤波器系数向量的下一预估值重复利用过去R个时刻滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量按照式（III）进行迭代估计获得。

优选的，所述方法步骤（1）中根据均方误差E[e²(n)]与系统噪声v(n)的方差

关系来确定是否自适应滤波器系数向量的更新过程是否到达稳态是按照以下过程来判断：

1）如果则判断自适应滤波器系数向量的更新过程尚未到达稳态，处于收敛初期阶段；

2）如果

则判断自适应滤波器系数向量的更新过程到达稳态；

其中：

为等于或略大于1的设计参数。

优选的，所述方法中如果系统噪声的方差未知时，则通过公式（V）进行估计：

${\mathrm{\&sigma;}}_v^2\left(n\right)={\mathrm{\&sigma;}}_e^2\left(n\right)-\frac{r^T\left(n\right)r\left(n\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2\left(n\right)}---\left(V\right);$

其中：

r(n)＝ζr(n-1)+(1-ζ)u(n)e(n)；

ζ的取值在0.99至0.999之间。

本发明的另一目的在于提供一种回声消除方法，其特征在于所述方法包括利用含有自适应滤波器的回声消除器估计的模拟回声信号对接收的信号进行回声消除的步骤，其中所述自适应滤波器按照所述的采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法进行自适应滤波器系数向量更新。

本发明的更新后的滤波器系数向量通过式（I）迭代获得的方法（PAPA-RC算法）的原理在于以下两种思路：

1）利用当前滤波器系数向量分别与过去R个滤波器系数向量差的欧氏范数的平方和最小化，并受制于后验误差为零的约束条件。利用滤波器过去系数向量，对收敛速度与稳态失调进行折中处理，使本发明的方法与现有算法比较具有更低的稳态失调。

2）当估计的系统噪声为稀疏时，给大系数分配较大的步长,加快大系数的收敛速度,从而加快了自适应滤波器的整体收敛速度。具体通过引入一个对角分配矩阵G(n)，该矩阵的对角元素由对应于每个系数的比例步长构成。这样,较大的系数获得了较大的步长,从而显著加快了算法的初始收敛速度。由于未知系统冲激响应的稀疏特征，为每一个自适应滤波器系数引入一个新的步长。称这个新的步长为比例步长，原步长μ称为全局步长。滤波器系数的比例步长与滤波器系数的当前估计值成正比。因而，那些较大的系数获得了较大的步长，加快了这些大系数的收敛速度。而估计稀疏向量时的收敛速度主要由大系数的收敛速度决定。因而通过比例自适应的方法，可以进一步加快自适应滤波器系统向量更新方法的收敛速度。

另外，为了解决更新后的滤波器系数向量通过式（I）迭代获得的方法中收敛初期收敛速度较慢的问题，通过重用因子R可变的策略提高算法在收敛初期的收敛速度。其原理为：在算法的收敛初期，为提高算法收敛速度，只利用当前的滤波器系数向量；当算法接近收敛阶段时，重复利用过去R个时刻滤波器系数向量，以降低稳态失调。这样通过变比例系数重用因子来对收敛速度与稳态失调进行折中处理。

更新后的滤波器系数向量通过式（I）迭代获得的方法中当P为1时，更新后的滤波器系数向量的迭代公式进行了简化，迭代公式变为：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;}\frac{u\left(n\right)G\left(n\right)}{u^T\left(n\right)G\left(n\right)u\left(n\right)}(d\left(n\right)-u^T\left(n\right)\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r))---\left(\mathrm{III}\right);$

其中各符号参考其他公式，该方法下称为IPNLMS-RC算法。

PAPA-RC算法中利用相继的P个输入信号向量，对信号进行了一定程度的解相关(或称“白化”)，部分的消除了输入信号特征矩阵值扩展对算法收敛速度的影响，因此算法的收敛速度比IPNLMS-RC算法要快。

相对于现有技术中的方案，本发明的优点是：

本发明提供了一种采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法，理论推导和仿真结果证明，与现有技术的相比，该方法在估计系数未知系统时，不仅有更快的收敛速度，而且具有更低的稳态失调，能极大的提高了系统的回声消除效果。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为自适应滤波器的系统辨识模型示意图；

图2为采用最小化准则的原理示意图，其中R=2；

图3为自适应的回声消除器中输入信号为语音信号的波形图；

图4分别为PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为高斯白噪声，信噪比20dB；

图5分别为PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为高斯白噪声，信噪比30dB；

图6分别为PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为AR(1)信号，信噪比20dB；

图7分别为PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为AR(1)信号，信噪比30dB；

图8分别为PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为语音信号，信噪比20dB

图9分别为PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为语音信号，信噪比30dB；

图10分别为NLMS-RC与IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为白噪声信号，信噪比20dB；

图11分别为NLMS-RC与IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为白噪声信号，信噪比30dB；

图12分别为NLMS-RC与IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为AR(1)信号，信噪比20dB；

图13分别为NLMS-RC与IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为AR(1)信号，信噪比30dB；

图14分别为IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为语音信号，信噪比20dB；

图15分别为IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线，其中自适应滤波器的输入为语音信号，信噪比30dB；

图16为回声路径的脉冲响应；

图17为高斯白噪声和有色信号作为输入的系统是稀疏的示意图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体厂家的条件做进一步调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。

实施例

一、PAPA-RC、PAPA-VRC算法

如图1所示，本实施例以系统辨识模型为例具体解释本发明改进后的算法。假设自适应滤波器最近P个输入信号向量组成的矩阵为U(n)（M×P），期望响应向量为d(n)，第r时刻的滤波器系数向量为w(n-r)，则更新后的滤波器系数向量通过式（I）迭代获得：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;G}\left(n\right)U\left(n\right){(U^T\left(n\right)G\left(n\right)U\left(n\right)+\mathrm{\&epsiv;I})}^{-1}e\left(n\right)---\left(I\right);e\left(n\right)$

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中I为P×P阶的单位矩阵，β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；R为重用的滤波器系数的个数，为自然数；P为大于等于1的自然数，滤波器长度为M，

通过分析上述算法（PAPA-RC），发现虽然上述算法具有很低的稳态失调，但是在算法收敛的初期收敛速度与PAPA算法相比收敛速度较慢。为此本发明又提供了一种新的改进的PAPA-RC算法（PAPA-VRC），通过变比例系数重用因子来对收敛速度与稳态失调进行折中，来提高算法在收敛初期的收敛速度,同时能够获得快的收敛速度。

PAPA-VRC算法获得更新后的滤波器系数向量的步骤是：

（1）根据均方误差E[e²(n)]与系统噪声v(n)的方差

关系来确定是否自适应滤波器系数向量的更新过程是否到达稳态；

（2）当自适应滤波器系数向量的更新过程未到达稳态时，R=1，自适应滤波器系数向量的下一预估值只重复利用当前的滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量通过式（II）获得：

w(n+1)＝w(n)+μG(n)U(n)(U^T(n)G(n)U(n)+εI)^-1e(n)  （II）；

其中各符号定义与式（I）的相同；

（3）当自适应滤波器系数向量的更新过程到达稳态时，R>1，自适应滤波器系数向量的下一预估值重复利用过去R个时刻滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量按照式（I）进行迭代估计获得。

判断PAPA-VRC算法是否接近稳态，可以通过比较均方误差E[e²(n)]与稳态时的误差系统噪声v(n)的方差

关系来确定：在算法收敛初期均方误差E[e²(n)]的值比大很多，算法接近收敛时，E[e²(n)]的值接近

的值，其中误差信号向量e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)。

在通常情况下，系统噪声的方差

是已知的。在某些特定条件下，系统噪声可能是未知，可以通过下面的公式进行估计：

${\mathrm{\&sigma;}}_v^2\left(n\right)={\mathrm{\&sigma;}}_e^2\left(n\right)-\frac{r^T\left(n\right)r\left(n\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2\left(n\right)}---\left(V\right);$

其中：

r(n)＝ζr(n-1)+(1-ζ)u(n)e(n)； ${\mathrm{\&sigma;}}_u^2\left(n\right)=\mathrm{\&zeta;}{\mathrm{\&sigma;}}_u^2(n-1)+(1-\mathrm{\&zeta;})u^2\left(n\right).$

由于APA算法在收敛阶段的稳态超额均方误差EMSE可近似为：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{2-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}_v^2;$

因此，APA算法在收敛阶段的稳态均方误差MSE为：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{2-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}_v^2+{\mathrm{\&sigma;}}_v^2=\frac{2}{2-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}_v^2;$

则PAPA-VRC算法可表述为：

1）如果

则w(n+1)＝w(n)+μG(n)U(n)(U^T(n)G(n)U(n)+εI)^-1e(n)(R=1)；

2)如果

则：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;G}\left(n\right)U\left(n\right){(U^T\left(n\right)G\left(n\right)U\left(n\right)+\mathrm{\&epsiv;I})}^{-1}e\left(n\right),(R>1);$

上述中除了R，各符号定义与式（I）的相同，

为等于或略大于1的设计参数。

PAPA-RC算法中除了引入的对角矩阵来实现比例自适应，其他方法可以参考APA-RC算法（仿射投影算法的滤波器系数重用算法，Cho H,Jeon Y,Choi D,et al.Affine projection algorithm with coefficient vector reusing）。当P为1时APA-RC算法蜕化为NLMS-RC算法（基于归一化LMS算法，Cho H,Lee C W,Kim S W.Derivation of a new normalized least meansquares algorithm with modified minimization criterion）。

APA-RC算法利用当前滤波器系数向量分别与过去R个滤波器系数向量差的欧氏范数的平方和最小化，并受制于后验误差为零的约束条件。可把APA-RC算法表述为约束化问题：给定信号向量U(n)和期望响应向量d(n)，确定更新的滤波器系数向量w(n+1），使得如下代价函数最小化：

$\underset{w(n+1)}{\min }\underset{r=0}{\overset{R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w(n+1)-w(n-r)\left|\right|}^2---\left(1\right);$

即，w(n+1)分别与过去的滤波器系数向量w(n-r)差的欧氏范数的平方和最小化，并受制于后验误差约束条件：e_p(n)＝d(n)-U^T(n)w(n+1)  （2）；

其中：d(n)＝U^T(n)w(n)+ν(n)为期望响应向量。

APA-RC算法采用的最小化权值增量的方法如图2所示，其中R=2。为了解决这个约束优化问题，利用拉格朗日乘子法描述最小化权值增量的方法：

$J=\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w(n+1)-w(n-r)\left|\right|}^2+\mathrm{\&lambda;e}\left(n\right);$

通过利用拉格朗日乘子法重新描述最小化准则，即：

$J=\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|w(n+1)-w(n-r)\left|\right|}^2+{\mathrm{\&lambda;}}^T(d\left(n\right)-U^T\left(n\right)w(n+1))---\left(1\right);$

受制于约束条件：d(n)＝U^T(n)w(n+1)  （2）；其中λ为拉格朗日乘子。

为了推导出更新的滤波器系数向量w(n+1），采用如下步骤：分别对式（1）中的w(n+1)和λ求导，可得： $\frac{\&PartialD;J}{\&PartialD;w(n+1)}=2\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(w(n+1)-w(n-r))-\mathrm{\&lambda;U}\left(n\right)---\left(3\right);$

$\frac{\&PartialD;J}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}=d\left(n\right)-U^T\left(n\right)w(n+1)---\left(4\right);$

令式(3)为0，得： $w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(w(n-r)\right)+\frac{1}{R}\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}U\left(n\right)---\left(5\right);$

将式(5)带入式(4)，求解λ；并令式(4)为0，得：

$\mathrm{\&lambda;}=2{\left(\frac{1}{R}\right)}^{-1}{\left(U^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)}^{-1}(d\left(n\right)-\frac{1}{R}{U}^T\left(n\right)\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r))---\left(6\right);$

将式(6)代入式(5)得：

$(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+U\left(n\right){\left(U^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)}^{-1}(d\left(n\right)-U^T\left(n\right)\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r))---\left(7\right);$

为更新的滤波器系数向量，其中：e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)为误差信号向量。

二、NLMS-RC、NLMS-VRC算法

IPNLMS-RC算法思想为：给大系数较大的步长,加快大系数的收敛速度,从而加快了自适应滤波器的整体收敛速度。具体方法是，通过引入一个对角的分配矩阵G(n)，该矩阵的对角元素由对应于每个系数的比例步长构成。这样,较大的系数获得了较大的步长,从而显著加快了算法的初始收敛速度。

IPNLMS-RC算法的迭代公式可表示为:

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;}\frac{u\left(n\right)G\left(n\right)}{u^T\left(n\right)G\left(n\right)u\left(n\right)}(d\left(n\right)-u^T\left(n\right)\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r))---\left(\mathrm{III}\right);$

其中:误差信号向量e(n)＝d(n)-u^T(n)w(n)；

G(n)＝diag[g(n)]；为对角的分配矩阵，将滤波器系数向量当前估计值的均值加到每个系数的比例步长参数，能保证每个系数的比例步长参数具有合理的值；其中，g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]，

其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；R为重用的滤波器系数的个数，为自然数，滤波器长度为M，u(n)＝[u(n),u(n-1)…u(n-M+1]^T。

IPNLMS-RC算法，具有很低的稳态失调，同时该算法简单、计算复杂度低。基于对IPNLMS-RC算法的进一步分析可知，虽然该算法具有很低的稳态失调，但是在算法的初期收敛速度较慢。为此提出了重用因子可变的比例自适应滤波算法（IPNLMS-VRC)，提高算法在收敛初期的收敛速度。IPNLMS-VRC算法的思想为：在算法的收敛初期，为提高算法收敛速度，只利用当前的滤波器系数向量；当算法接近收敛阶段时，重复利用过去R个时刻滤波器系数向量，以降低稳态失调。判断IPNLMS-VRC算法是否接近稳态，可以通过比较E[e²(n)]与稳态时的误差系统噪声v(n)的方差关系来确定：在算法收敛初期E[e²(n)]的值比

大很多，算法接近收敛时，E[e²(n)]的值接近的值，其中：误差信号向量：e(n)＝d(n)-u^T(n)w(n)。

在通常情况下，系统噪声的方差是已知的。在某些特定条件下，系统噪声可能是未知，可以通过公式（V）进行估计：

${\mathrm{\&sigma;}}_v^2\left(n\right)={\mathrm{\&sigma;}}_e^2\left(n\right)-\frac{r^T\left(n\right)r\left(n\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2\left(n\right)}---\left(V\right);$

其中：

r(n)＝ζr(n-1)+(1-ζ)u(n)e(n)； ${\mathrm{\&sigma;}}_u^2\left(n\right)=\mathrm{\&zeta;}{\mathrm{\&sigma;}}_u^2(n-1)+(1-\mathrm{\&zeta;})u^2\left(n\right).$

由于NLMS算法在收敛阶段的稳态超额均方误差EMSE为

$\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{2-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}_v^2;$

因此，NLMS算法在收敛阶段的稳态均方误差MSE为

$\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{2-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}_v^2+{\mathrm{\&sigma;}}_v^2=\frac{2}{2-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}}_v^2;$

根据前面的论述，IPNLMS-VRC算法可表述为：

1）如果

则：

w(n+1)＝w(n)+μG(n)u(n)(u^T(n)G(n)u(n)+ε)^-1e(n)(R=1)；

2)如果

则：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;G}\left(n\right)U\left(n\right){(U^T\left(n\right)G\left(n\right)U\left(n\right)+\mathrm{\&epsiv;I})}^{-1}e\left(n\right),(R>1);$

即： $w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;}\frac{u\left(n\right)G\left(n\right)}{u^T\left(n\right)G\left(n\right)u\left(n\right)}(d\left(n\right)-u^T\left(n\right)\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r))---\left(\mathrm{III}\right);$

上述中除了R，各符号定义与式（III）的相同，

为等于或略大于1的设计参数。

IPNLMS-RC算法、IPNLMS-VRC算法均以NLMS-RC算法为基础。基于NLMS算法提出的NLMS-RC算法，具有很低的稳态失调。该算法具有结构简单、易于实现等优点，成为许多工程实际问题的首选方案之一。NLMS-RC算法是以NLMS算法的基础，采用最小化权值增量的方法。NLMS-RC算法思想：利用当前滤波器系数向量分别与过去R个系数向量差的欧氏范数的平方和最小化，并受制于后验误差为零的约束条件。如图2所示，NLMS-RC算法采用最小化准则的示意图，其中R=2，可把NLMS-RC算法表述为约束化问题：给定信号向量（M×1）矩阵：u(n)和期望响应向量d(n)，确定更新的滤波器系数向量w(n+1），以使如下：

即w(n+1)分别与过去的滤波器系数向量w(n-r)差的欧氏范数的平方和最小化，并受制于以下约束条件：d(n)=u^T(n)w(n+1)。

为了解决这个约束优化问题，利用拉格朗日乘子法定义如下的代价函数准则：(a)；其中λ为拉格朗日乘子;

分别对式(a)中w(n+1)和λ求导：

$\frac{\&PartialD;J}{\&PartialD;w(n+1)}=2\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(w(n+1)-w(n-r))-\mathrm{\&lambda;u}\left(n\right)---\left(b\right);$

$\frac{\&PartialD;J}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}=d\left(n\right)-u^T\left(n\right)w(n+1)---\left(c\right).$

令式(b)为0，得： $w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(w(n-r)\right)+\frac{1}{R}\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}u\left(n\right)---\left(d\right);$

将式(d)带入(c)，并令式(c)为0，可得：

$d\left(n\right)-u^T\left(n\right)(\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(w(n-r)\right)+\frac{1}{R}\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}u\left(n\right))=0---\left(e\right);$

然后对求解得： $\frac{1}{R}\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}=\frac{1}{u^T\left(n\right)u\left(n\right)}(d\left(n\right)-u^T\left(n\right)\left(\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(w(n-r\right)\right))---\left(f\right);$

将式(f)代入式(d)推导出：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(w(n-r)\right)+\frac{u\left(n\right)}{u^T\left(n\right)u\left(n\right)}(d\left(n\right)-u^T\left(n\right)\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(w(n-r)\right))---\left(g\right);$

为更新的滤波器系数向量。

三、仿真试验

（一）PAPA-RC算法,PAPA-VRC算法仿真

1.1仿真条件

分别使用本发明的PAPA-RC算法的自适应滤波器和PAPA-VRC算法的自适应滤波器来辨别一个未知系统，并将其性能与PAPA算法的自适应滤波器的性能进行比较。分别采用三种具有不同相关性的信号作为自适应滤波器的输入：1)高斯白噪声，2)有色信号，有色信号是由均值为零的高斯白噪声通过一阶系统T(z)＝1/(1-0.95z^-1)产生，即为AR(1)信号；3)语音信号，语音信号如图3所示。如图16所示的回声路径为语音信号作为输入的待辨识的未知系统。用于高斯白噪声和有色信号作为输入的系统是稀疏的，长度为100，其非零系数分别位于54个点上，大小为{0.1,1.0,-0.5,0.1}，其他位置上的系数为0，如图17所示。

将一个与输入信号不相关的高斯白噪声加到自适应滤波器系统的输入端，作为系统噪声，形成20dB和30dB的信噪比(signal-to-nise ratio,SNR)。

1.2仿真结果

1)白噪声信号输入

图4比较了PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线。在该仿真中，输入信号为高斯白噪声信号，系统信噪比为20dB。系统步长μ为0.5，由该仿真结果图可见，采用PAPA-RC及PAPA-VRC算法的稳态失调明显低于PAPA算法的稳态失调。另外从该图中还可看出在算法的收敛初期，PAPA-VRC算法的收敛速度明显快于PAPA算法的收敛速度。

在图5中，我们仍然使用相同的输入信号为高斯白噪声，作为自适应滤波器的输入信号，将信噪比提高到30dB。由该仿真结果图可见，在新的环境条件下，采用PAPA-RC及PAPA-VRC算法的稳态失调明显低于PAPA算法的稳态失调。另外从该图中还可看出在算法的收敛初期，PAPA-VRC算法的收敛速度明显快于PAPA算法的收敛速度。

2)有色信号输入

图6比较了PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线。在该仿真中，输入信号为高斯白噪声信号通过AR(1)模型，系统信噪比为20dB。系统步长μ为0.5，PAPA-VRC时，阈值的倍数K取值为3，由该仿真结果图可见，PAPA-RC在算法比PAPA具有更低的稳态失调，PAPA-RC在算法的收敛初期收敛速度比PAPA-VRC的收敛速度慢，PAPA-VRC具有与PAPA类似的初期收敛速度，PAPA-VRC算法与PAPA-RC算法一样具有比PAPA算法更低的稳态失调。

在图7中，我们仍然使用相同的输入信号为高斯白噪声信号通过AR(1)模型，作为自适应滤波器的输入信号，将信噪比提高到30dB。由该仿真结果图可见，在新的环境条件下，PAPA-RC在算法比PAPA具有更低的稳态失调，PAPA-RC在算法的收敛初期收敛速度比PAPA-VRC的收敛速度慢，PAPA-VRC具有与PAPA类似的初期收敛速度，PAPA-VRC算法与PAPA-RC算法一样具有比PAPA算法更低的稳态失调。

3)语音信号输入

图8比较了PAPA与PAPA-RC及PAPA-VRC的归一化失调学习曲线。

在该仿真中，输入信号为语音信号，系统信噪比为20dB，系统步长μ取为1，自适应滤波器系数向量长度M为512，从仿真的结果可以看出，运用PAPA-RC算法时，即使与PAPA算法取同样的步长条件，具有比PAPA算法更低的稳态失调，而PAPA-VRC算法时（PAPA-VRC时，阈值的倍数K取值3）可以进一步提高算法初期收敛速度的同时，具有与PAPA算法同等的稳态失调。

在图9中，我们仍然使用相同的输入信号为语音信号，作为自适应滤波器的输入信号，将信噪比提高到30dB。由仿真结果图可见，在新的环境条件下，采用PAPA-VRC算法，PAPA-RC算法同样可以比PAPA算法更低的稳态失调。

通过仿真可以看出：相对于PAPA算法,本章提出的PAPA-RC算法具有低的稳态失调；PAPA-VRC算法在收敛初期具有快的收敛速度，同时在稳态阶段具有很低的稳态失调。

（二）IPNLMS-RC算法和PNLMS-VRC算法仿真

2.1仿真条件

分别使用本章提出的IPNLMS-RC算法的自适应滤波器和PNLMS-VRC算法的自适应滤波器来辨别一个未知系统，并将其性能与NLMS-RC算法的自适应滤波器、IPNLMS算法的自适应滤波器的性能进行比较。其中仿真条件如同1.1中仿真条件。

使用归一化失调(normalized misalignment)作为自适应滤波器的性能测度，其定义为20log₁₀||w₀-w(n)||/||w₀||，单位为dB。在使用所有AR(l)信号作为输入的仿真中，学习曲线为50次独立仿真取集平均后的结果；在使用语音信号作为输入的仿真中，学习曲线为1次独立仿真的结果。

2.4.2仿真结果

1）白噪声输入

图10比较了NLMS-RC与IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线。在该仿真中，输入信号为高斯白噪声信号，系统信噪比为20dB。系统步长μ为1，由该仿真结果图可见，NLMS-RC必须选择特定的步长值，在收敛速度和稳态失调之间进行折中，IPNLMS-RC算法同样具有比IPNLMS算法更低的稳态失调；IPNLMS-VRC算法在算法初期收敛速度快于IPNLMS-RC算法的初期收敛速度，同时具有低的稳态失调。另外从图中可以看出，在同样条件下，采用IPNLMS-VRC算法在收敛的初始阶段较IPNLMS-RC算法快。

在图11中，我们仍然使用相同的输入信号为高斯白噪声作为自适应滤波器的输入信号，将信噪比提高到30dB。由该仿真结果图可见，在新的环境条件下，IPNLMS-RC算法同样具有比IPNLMS算法更低的稳态失调；IPNLMS-VRC算法在算法初期收敛速度快于IPNLMS-RC算法的初期收敛速度，同时具有低的稳态失调。另外从图中可以看出，在同样条件下，采用IPNLMS-VRC算法在收敛的初始阶段较IPNLMS-RC算法快。

2）有色输入

图12NLMS-RC与IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线。在该仿真中，输入信号为高斯白噪声信号通过AR(1)模型，系统信噪比为20dB。系统步长μ为1.0，由该仿真结果图可见，NLMS-RC必须选择特定的步长值，在收敛速度和稳态失调之间进行折中，IPNLMS-RC算法具有比IPNLMS算法更低的稳态失调；IPNLMS-VRC算法在算法初期收敛速度快于IPNLMS-RC算法的初期收敛速度，同时具有低的稳态失调。此外，由该图还可以看出，IPNLMS-VRC收敛性能优于IPNLMS-RC的收敛性能。

在图13中，我们仍然使用相同的输入信号为高斯白噪声信号通过AR(1)模型，作为自适应滤波器的输入信号，将信噪比提高到30dB。由该仿真结果图可见，在新的环境条件下，IPNLMS-RC算法同样具有比IPNLMS算法更低的稳态失调；IPNLMS-VRC算法在算法初期收敛速度快于IPNLMS-RC算法的初期收敛速度，同时具有低的稳态失调。

3）语音信号输入

图14比较了IPNLMS﹑IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC的归一化失调学习曲线。在该仿真中，输入信号为语音信号，系统信噪比为20dB。系统步长μ为1，自适应滤波器系数向量长度M为512，由该仿真结果图可见，IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC可以解决收敛速度和稳态失调之间的折中问题，从而兼得快的收敛速度和低的稳态失调。

在图15中，我们仍然使用相同的输入信号为语音信号，作为自适应滤波器的输入信号，将信噪比提高到30dB。由该仿真结果图可见，在新的环境条件下，IPNLMS-RC以及IPNLMS-VRC同样可以解决IPNLMS中存在的收敛速度和稳态失调之间的折中问题，从而兼得快的收敛速度和低的稳态失调。

上述实例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种采用系数重用的比例自适应滤波器系数向量更新方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

假设自适应滤波器最近P个输入信号向量的矩阵为U(n)，期望响应向量为d(n)，第r时刻的滤波器系数向量为w(n-r)，则更新后的滤波器系数向量通过式（I）迭代获得：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;G}\left(n\right)U\left(n\right){(U^T\left(n\right)G\left(n\right)U\left(n\right)+\mathrm{\&epsiv;I})}^{-1}e\left(n\right)---\left(I\right);$

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中I为P×P阶的单位矩阵，β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；R为重用的滤波器系数的个数，为自然数；P为大于等于1的自然数；M为滤波器长度；

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述方法还包括以下步骤：

（1）根据均方误差E[e²(n)]与系统噪声v(n)的方差

关系来确定是否自适应滤波器系数向量的更新过程是否到达稳态；

（2）当自适应滤波器系数向量的更新过程未到达稳态时，R=1，自适应滤波器系数向量的下一预估值只重复利用当前的滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量通过式（II）获得：

w(n+1)＝w(n)+μG(n)U(n)(U^T(n)G(n)U(n)+εI)^-1e(n)（II）；

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中I为P×P阶的单位矩阵，β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；P为大于等于1的自然数；M为滤波器长度；

（3）当自适应滤波器系数向量的更新过程到达稳态时，R>1，自适应滤波器系数向量的下一预估值重复利用过去R个时刻滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量按照式（I）进行迭代估计获得。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述方法中如果输入信号向量的个数P＝1，输入信号向量为u(n)，则更新后的滤波器系数向量通过式（III）迭代获得：

$w(n+1)=\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r)+\mathrm{\&mu;}\frac{u\left(n\right)G\left(n\right)}{u^T\left(n\right)G\left(n\right)u\left(n\right)}(d\left(n\right)-u^T\left(n\right)\frac{1}{R}\underset{r=0}{\overset{R-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(n-r))---\left(\mathrm{III}\right);$

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-u^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；R为重用的滤波器系数向量的个数，为自然数；M为滤波器长度，u(n)＝[u(n),u(n-1)…u(n-M+1]^T。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于所述方法还包括以下步骤：

（1）根据均方误差E[e²(n)]与系统噪声v(n)的方差

关系来确定是否自适应滤波器系数向量的更新过程是否到达稳态；

（2）当自适应滤波器系数向量的更新过程未到达稳态时，R=1，自适应滤波器系数向量的下一预估值只重复利用当前的滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量通过式（IV）获得：

w(n+1)＝w(n)+μG(n)u(n)(u^T(n)G(n)u(n)+ε)^-1e(n)  （IV）；

其中，e(n)为误差信号向量，e(n)＝d(n)-u^T(n)w(n)；

G(n)为对角矩阵，即G(n)＝diag[g(n)]；其中G(n)中每个对角元素对应于每个滤波器系数的比例步长g_i(n)，即：g(n)＝[g₀(n),g₁(n)…g_M-1(n)]；其中：

$g_i\left(n\right)=\frac{1-\mathrm{\&beta;}}{2M}+\frac{(1+\mathrm{\&beta;})\left|w_i\left(n\right)\right|}{{2\left|\right|w\left(n\right)\left|\right|}_1+\mathrm{\&epsiv;}},i=\mathrm{0,1},...,M-1;-1\&le;\mathrm{\&beta;}<1;$

其中β是一个可调节的参数，在区间[-1,1)中取值；μ为系统步长；M为滤波器长度；u(n)＝[u(n),u(n-1)…u(n-M+1]^T；

（3）当自适应滤波器系数向量的更新过程到达稳态时，R>1，自适应滤波器系数向量的下一预估值重复利用过去R个时刻滤波器系数向量；此时更新后的滤波器系数向量按照式（III）进行迭代估计获得。

5.根据权利要求2或4所述的方法，其特征在于所述方法步骤（1）中根据均方误差E[e²(n)]与系统噪声v(n)的方差

关系来确定是否自适应滤波器系数向量的更新过程是否到达稳态是按照以下过程来判断：

1）如果

则判断自适应滤波器系数向量的更新过程尚未到达稳态，处于收敛初期阶段；

2）如果

则判断自适应滤波器系数向量的更新过程到达稳态；

其中：

为等于或略大于1的设计参数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于所述方法中如果系统噪声的方差

未知时，则通过公式（V）进行估计：

${\mathrm{\&sigma;}}_v^2\left(n\right)={\mathrm{\&sigma;}}_e^2\left(n\right)-\frac{r^T\left(n\right)r\left(n\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_u^2\left(n\right)}---\left(V\right);$

其中：

r(n)＝ζr(n-1)+(1-ζ)u(n)e(n)；

ζ的取值在0.99至0.999之间。

7.一种回声消除方法，其特征在于所述方法包括利用含有自适应滤波器的回声消除器估计的模拟回声信号对接收的信号进行回声消除的步骤，其中所述自适应滤波器按照权利要求1～6任意一项所述的方法进行自适应滤波器系数向量更新。

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