CN103929150A - 一种子带自适应滤波器的权值向量更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种子带自适应滤波器的权值向量更新方法，属于数字滤波器设计领域。该方法首先采用子带输入信号和子带误差信号来估计子带误差信号功率和子带系统噪声功率，然后使用估计得到的子带误差信号功率和子带系统噪声功率来估计全带误差信号功率和全带系统噪声功率，最后通过比较全带误差信号功率和全带系统噪声功率的大小来确定重复利用权值向量的阶数。使用该方法的子带自适应滤波器，既可获得较快的收敛速度，还能获得较低的稳态失调。

Description

一种子带自适应滤波器的权值向量更新方法

技术领域

本发明涉及一种自适应滤波器的设计方法，具体地涉及一种子带自适应

滤波器的权值向量更新方法，属于数字滤波器设计领域。

背景技术

传统的数字滤波器的系数向量是固定的。传统的数字滤波器的主要任务是滤除输入信号中无用的频谱分量，而保留需要的频谱分量，因而其运行的方式是根据输入信号和滤波器的系数向量获得输出信号。与传统的系数向量固定的滤波器不同，自适应滤波器能够未知系统的输入、输出信号，来逼近该未知系统。由于解决系统辨识、回声消除、主动噪声控制、信道均衡、干扰抵消等问题的实质，是根据未知系统的输入和输出信号来求得该未知系统，因而自适应滤波器在噪声抵消器、免提电话、视频电视、电子助听器、主动噪声控制器等设备中获得了广泛应用。

衡量自适应滤波器性能的主要指标有收敛速度和稳态失调。收敛速度决定了自适应滤波器逼近未知系统需要的时间，而稳态失调决定了逼近未知系统所能达到的精度。归一化最小均方(NLMS)自适应滤波器结构简单，因而得到了广泛使用。但NLMS自适应滤波器在输入为相关信号时，其收敛速度很慢。为此，Lee等人提出了一种子带自适应滤波器[Improving convergence of theNLMS algorithm using constrained subband updates,IEEE Signal Processing Letters,11(9),736–739,2004]。该滤波器称为归一化子带自适应滤波器（NSAF）。虽然NSAF加快了自适应滤波器的收敛速度，但是具有较大的稳态失调。

为了降低NSAF的稳态失调，Ni提出了一种改进的归一化子带自适应滤波器[Improved normalised subband adaptive filter,Electronics Letters,48(6),320–321,2012]，该滤波器简写为INSAF。INSAF利用权值向量重用的方法来更新自适应滤波器的权值向量，从而降低自适应滤波器的稳态失调。INSAF权值向量重用阶数会同时影响收敛速度的快慢和稳态失调的大小：权值重用阶数越小，收敛越快，但是稳态失调越高；权值重用阶数越大，稳态失调越低，但是收敛越慢。因为INSAF无法兼得快的收敛速度和低的稳态失调。

发明内容

本发明目的是提供一种子带自适应滤波器的权值向量更新方法，该方法解决了改进的归一化子带自适应滤波器(INSAF)不能兼得快的收敛速度和低的稳态失调的问题。

该发明的原理为：通过比较全带误差信号功率与由全带系统噪声功率表示的稳态均方误差的大小，来确定子带自适应滤波器所处的阶段。当自适应滤波器处于自适应初期时，自适应滤波器进行更新时只基于当前时刻的权值向量，从而加快自适应滤波器的收敛速度；当自适应滤波器处于收敛阶段时，自适应滤波器权值向量的更新基于前R_max个时刻的权值向量，从而降自适应滤波器的低稳态失调。

本发明公开的一种子带自适应滤波器的权值向量更新方法的方案，具体包含以下步骤：

步骤1.利用子带自适应滤波器N个子带误差信号e_i,D(k),i=0,1,…,N-1,来估计N个子带误差信号功率i=0,1,…,N-1；

步骤2.利用子带自适应滤波器N个子带输入信号u_i(n),i=0,1,…,N-1,和N个子带误差信号e_i,D(k),i=0,1,…,N-1,来估计N个子带系统噪声的功率i=0,1,…,N-1；

步骤3.利用步骤1中得到的子带误差信号的功率i=0,1,…,N-1,来估计全带误差信号的功率

步骤4.利用步骤2中得到的子带系统噪声功率i=0,1,…,N-1,来估计全带系统噪声的功率

步骤5.根据步骤3中得到的全带误差信号功率和步骤4中得到的全带系统噪声功率来判定自适应滤波器权值向量重用的阶数R(k)；

步骤6.用步骤5中得到的滤波器权值向量重用阶数R(k)来更新自适应滤波器的权值向量。

优选的,上述步骤1中的子带误差信号功率i=0,1,…,N-1,由公式来进行估计，其中λ为平滑因子，该平滑因子在[0.9,0.999]范围内取值。

优选的，上述步骤2中的子带系统噪声功率i=0,1,…,N-1,由公式来进行估计，其中r_i(k)=λr_i(k-1)+(1-λ)u_i(k)e_i,D(k),且u_i(k)=[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，ξ为一个小的正常数，用来防止分母为0。

优选的，上述步骤3中全带误差信号功率由滤波器的所有子带误差信号功率 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right),$ i=0,1,…,N-1,合成，即 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_e^2\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right).$

优选的，上述步骤4中全带系统噪声功率由滤波器的所有子带系统噪声功率 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right),$ i=0,1,…,N-1,合成，即 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{\η}}^2\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right).$

优选的，上述步骤5中自适应滤波器权值向量重用的阶数R(k)通过比较全带误差信号功率与由全带系统噪声功率表示的稳态均方误差 $J(\∞)={2\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\η}}^2/(2-\mathrm{\μ})$ 的大小得到，即其中，R_max为预先选定的最大重用权值向量阶数。

优选的，上述步骤6中的自适应滤波器权重向量的更新公式为 $\hat{w}(k+1)=\frac{1}{R\left(k\right)}\underset{r=0}{\overset{R\left(k\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}(k-r)+\mathrm{\μ}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{u_i\left(k\right){\tilde{e}}_{i,D}\left(k\right)}{\mathrm{\δ}+{\left|\right|u_i\left(k\right)\left|\right|}^2},$ 其中， ${\tilde{e}}_{i,D}\left(k\right)=d_{i,D}\left(k\right)-\frac{u_i^T\left(k\right)}{R\left(k\right)}\underset{r=0}{\overset{R\left(k\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}(k-r).$

有益效果

相对于现有技术中的方案，本发明的优点是：本发明的方法既能保持子带自适应滤波器具有快的收敛速度，又能保证自适应滤波器获得低的稳态失调。本发明的方法可以广泛应用于噪声抵消器、免提电话、视频电视、电子助听器、主动噪声控制器等设备中。

附图说明

图1为本发明的子带自适应滤波器权值向量更新原理图；

图2为本发明的具体实施例中待估计的未知系统向量；

图3为本发明的具体实施例中白噪声作为输入时的均方偏差曲线；

图4为本发明的具体实施例中相关信号作为输入时的均方偏差曲线。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。以下部分结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体应用做调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。

使用本发明公开的子带自适应滤波器（简记为INSAF-VR）权值向量更新方法来辨别一个未知系统，并将其性能与NSAF和INSAF的性能进行比较。使用均方偏差相对于迭代次数的函数来比较NSAF和INSAF的性能，均方偏差的定义式为20log₁₀||w₀-w(n)||/||w₀||，单位为分贝（dB），所有实验曲线为50次平均的结果。

如附图1所示，一种子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其方法具体包括如下步骤：

步骤1.利用子带自适应滤波器N个子带误差信号e_i,D(k),i=0,1,…,N-1,来估计N个子带误差信号功率i=0,1,…,N-1，该功率由公式来进行估计，其中λ为在[0.9,0.999]范围内取值的平滑因子；

步骤2.利用N个子带输入信号u_i(n),i=0,1,…,N-1,和N个子带误差信号e_i,D(k),i=0,1,…,N-1,来估计N个子带系统噪声的功率i=0,1,…,N-1，该功率由来估计，其中r_i(k)=λr_i(k-1)+(1-λ)u_i(k)e_i,D(k),且u_i(k)=[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，ξ为一个小的正常数，用来防止分母为0；

步骤3.利用步骤1中得到的子带误差信号的功率i=0,1,…,N-1,来估计全带误差信号的功率该全带误差信号功率由滤波器的所有子带误差信号功率 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right),$ i=0,1,…,N-1,合成，即 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_e^2\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right).$

步骤4.利用步骤2中得到的子带系统噪声功率i=0,1,…,N-1,来估计全带系统噪声的功率该全带系统噪声功率由滤波器的所有子带系统噪声功率 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right),$ i=0,1,…,N-1,合成，即 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{\η}}^2\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right).$

步骤5.根据步骤3中得到的全带误差信号功率和步骤4中得到的全带系统噪声功率来判定自适应滤波器权值向量重用的阶数R(k)，方法是比较全带误差信号功率与由全带系统噪声功率表示的稳态均方误差 $J(\∞)={2\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\η}}^2/(2-\mathrm{\μ})$ 的大小，即其中R_max为预先选定的最大重用权值向量阶数；

步骤6.用步骤5中得到的滤波器权值向量重用阶数R(k)来更新自适应滤波器的权值向量，该更新公式为 $\hat{w}(k+1)=\frac{1}{R\left(k\right)}\underset{r=0}{\overset{R\left(k\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}(k-r)+\mathrm{\μ}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{u_i\left(k\right){\tilde{e}}_{i,D}\left(k\right)}{\mathrm{\δ}+{\left|\right|u_i\left(k\right)\left|\right|}^2},$ 其中 ${\tilde{e}}_{i,D}\left(k\right)=d_{i,D}\left(k\right)-\frac{u_i^T\left(k\right)}{R\left(k\right)}\underset{r=0}{\overset{R\left(k\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}(k-r).$

如附图2所示的未知系统，其权值向量的长度为96，所有子带自适应滤波器采用相同的长度。本实施例中分别采用高斯白噪声和相关信号作为输入，相关信号由高斯白噪声通过传递函数F(z)=1/(1-0.95z^-1)获得。将一个与输入信号不相关的高斯白噪声加到未知系统的输出端作为系统噪声，从而形成20dB的信噪比。算法的参数选取如下：

1）当输入为高斯白噪声时，所有算法的正则化参数步长μ=0.5，INSAF-VR的其他参数λ=0.993，ξ=1；

2）当输入为相关信号时，所有算法的正则化参数步长μ=0.5，INSAF-VR的其他参数λ=0.993，ξ=0.1。INSAF的权值向量重用阶数和INSAF-VR的R_max均取为6。

附图3和附图4分别为高斯白噪声和相关信号作为输入时的均方偏差曲线。由实验结果可知：本发明提出的子带自适应滤波器INSAF-VR的收敛速度快于自适应滤波器INSAF，而稳态失调低于NSAF。因此，INSAF-VR既能获得快的收敛速度，也能获得低的稳态失调。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤1.利用子带自适应滤波器N个子带误差信号e_i,D(k),i=0,1,…,N-1,来估计N个子带误差信号功率i=0,1,,,N-1；

步骤2.利用子带自适应滤波器N个子带输入信号u_i(n),i=0,1,…,N-1,和N个子带误差信号e_i,D(k),i=0,1,,,N-1,来估计N个子带系统噪声的功率i=0,1,…,N-1；

步骤3.利用步骤1中得到的子带误差信号的功率i=0,1,…,N-1,来估计全带误差信号的功率

步骤4.利用步骤2中得到的子带系统噪声功率i=0,1,…,N-1,来估计全带系统噪声的功率

步骤5.根据步骤3中得到的全带误差信号功率和步骤4中得到的全带系统噪声功率来判定自适应滤波器权值向量重用的阶数R(k)；

步骤6.用步骤5中得到的滤波器权值向量重用阶数R(k)来更新自适应滤波器的权值向量。

2.根据权利要求1所述的子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其特征在于：

所述步骤1中的子带误差信号功率i=0,1,…,N-1,由公式来进行估计，其中λ为平滑因子，该平滑因子在[0.9,0.999]范围内取值。

3.根据权利要求1所述的子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其特征在于：

所述步骤2中的子带系统噪声功率i=0,1,…,N-1,由公式来进行估计，其中r_i(k)=λr_i(k-1)+(1-λ)u_i(k)e_i,D(k),且u_i(k)=[u_i(kN),u_i(kN-1),…,u_i(kN-M+1)]^T，ξ为一个小的正常数，用来防止分母为0。

4.根据权利要求1所述的子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其特征在于：

所述步骤3中全带误差信号功率由滤波器的所有子带误差信号功率 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right),$ i=0,1,…,N-1,合成，即 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_e^2\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{e_{i,D}}^2\left(k\right).$

5.根据权利要求1所述的子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其特征在于：

所述步骤4中全带系统噪声功率由滤波器的所有子带系统噪声功率 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right),$ i=0,1,…,N-1,合成，即 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{\η}}^2\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\η}}_{i,D}}^2\left(k\right).$

6.根据权利要求1所述的子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其特征在于：

所述步骤5中自适应滤波器权值向量重用的阶数R(k)通过比较全带误差信号功率与由全带系统噪声功率表示的稳态均方误差 $j(\∞){2\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\η}}^2/(2-\mathrm{\μ})$ 的大小得到，即其中，R_max为预先选定的最大重用权值向量阶数。

7.根据权利要求1所述的子带自适应滤波器的权值向量更新方法，其特征在于：

所述步骤6中的自适应滤波器权重向量的更新公式为 $\hat{w}(k+1)=\frac{1}{R\left(k\right)}\underset{r=0}{\overset{R\left(k\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}(k-r)+\mathrm{\μ}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{u_i\left(k\right){\tilde{e}}_{i,D}\left(k\right)}{\mathrm{\δ}+{\left|\right|u_i\left(k\right)\left|\right|}^2},$ 其中， ${\tilde{e}}_{i,D}\left(k\right)=d_{i,D}\left(k\right)-\frac{u_i^T\left(k\right)}{R\left(k\right)}\underset{r=0}{\overset{R\left(k\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}\hat{w}(k-r).$