CN111240203A - 机械系统静态非线性特征辨识方法 - Google Patents

机械系统静态非线性特征辨识方法 Download PDF

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CN111240203A CN202010051002.9A CN202010051002A CN111240203A CN 111240203 A CN111240203 A CN 111240203A CN 202010051002 A CN202010051002 A CN 202010051002A CN 111240203 A CN111240203 A CN 111240203A
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Abstract

本发明公开了一种机械系统静态非线性特征辨识方法，方法包括以下步骤：静态的阶梯输入信号输入机械系统，并记录机械系统输出，基于所述输出统计计算样条插值点的坐标，对机械系统施加随机建模信号并记录系统输出，固定样条插值点的坐标，利用样条自适应滤波器对建模信号进行滤波，并得到误差信号，利用所述误差信号对滤波器FIR部分的参数进行自适应更新。

Description

机械系统静态非线性特征辨识方法
技术领域
本发明属于机械控制技术领域，特别是一种机械系统静态非线性特征辨识方法。
背景技术
系统辨识是通过输入输出数据对实际系统进行建模的一种技术，相比于传统的机理模型，系统辨识可以更加准确、全面地描述系统特性。实际机械系统中存在大量的未建模特性和非线性特性，传统的线性辨识方法只能处理线性系统，无法描述实际系统中的非线性特性。而非线性系统辨识方法可以更加精确地描述实际系统的特性，建模效果也更加准确。样条自适应滤波是一种非线性特性辨识方法，由一个线性的FIR滤波器和一个非线性的样条插值器串联而成，利用样条插值器自适应地逼近非线性特性，可用于工程中一类广泛的非线性系统的辨识中。
由于在样条自适应滤波方法中，FIR滤波器和样条插值器是串联的，二者之间存在很强的耦合关系，两者间任一者的偏差，均会导致另一者出现偏差，从而影响系统辨识效果。这一问题导致其在应用中难以设定合适的滤波器参数，难以收敛到实际的最优解，从而影响系统辨识效果。因此，如何在实际机械系统的辨识中对样条自适应滤波器中两个互相耦合的子系统进行解耦，得到准确的机械系统非线性特性，提高系统辨识的收敛速度，是一个很重要的问题。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
为了解决实际机械系统中，样条自适应滤波器两个子系统之间的强耦合问题，本发明提出了一种机械系统静态非线性特征辨识方法。利用机械系统非线性特性的静态特性，利用具有静态特性的阶梯输入信号激励系统，统计计算出机械系统的静态非线性特性，作为样条插值点的坐标。在此基础上，固定样条插值点坐标，利用建模信号对系统的线性FIR滤波器参数进行自适应，从而实现对自适应样条滤波器中两个子系统的解耦，提高收敛速度。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种机械系统静态非线性特征辨识方法包括以下步骤：
第一步骤中，静态的阶梯输入信号输入机械系统，并记录机械系统输出，
第二步骤中，基于所述输出统计计算样条插值点的坐标，
第三步骤中，对机械系统施加随机建模信号并记录系统输出，
第四步骤中，固定样条插值点的坐标，利用第三步骤的随机建模信号下的输出与此处的滤波输出之差得到误差信号，
第五步骤中，利用所述误差信号对滤波器FIR部分的参数进行自适应更新。
所述的方法中，第一步骤中，阶梯输入信号xs(n)表示为
Figure BDA0002369654080000021
其中，s0是阶梯输入信号初始值，Δs是阶梯输入信号的增量，
Figure BDA0002369654080000022
为阶梯输入中第i个阶梯的稳定值，Δn为一个阶梯的持续时间，且Δn为偶数，将xs(n)作用于系统中，记录机械系统输出ds(n)。
所述的方法中，第二步骤中，基于所述输出，统计系统在每一个阶梯输入
Figure BDA0002369654080000023
处的响应值，以每一个阶梯输入值
Figure BDA0002369654080000024
作为样条插值点的横坐标，以系统对该阶梯输入值的响应作为插值点的纵坐标。
所述的方法中，第二步骤中，统计系统在每一个阶梯输入的后半部分的响应值，计算后半部分响应的平均值作为插值点纵坐标，
Figure BDA0002369654080000025
其中，
Figure BDA0002369654080000026
为第i个阶梯响应的均值，作为样条插值点的纵坐标终，插值点横坐标为
Figure BDA0002369654080000027
插值点纵坐标为
Figure BDA0002369654080000028
所述的方法中，第四步骤中，以x(n)作为样条自适应滤波器输入，固定样条插值点坐标，进行滤波，其中，通过FIR滤波器，得到s(n)＝wT(n)·x(n)，其中w(n)＝[w0，w1，...，wM-1]T是FIR滤波器权值向量 ，x(n)＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T是滤波器输入向量，
然后在样条插值点中查表得到s(n)所在的插值区间索引i(n)和区间归一化坐标u(n)，区间索引通过
Figure BDA0002369654080000031
求得，
Figure BDA0002369654080000032
是向下取整运算符。区间归一化坐标通过
Figure BDA0002369654080000033
求得，
计算样条滤波器输出
Figure BDA0002369654080000034
其中，u(n)＝[u3(n)，u2(n)，u(n)，1]T是归一化坐标向量，
Figure BDA0002369654080000035
是区间插值点纵坐标向量，c表示样条插值基矩阵。
所述的方法中，样条插值基矩阵C为，
Figure BDA0002369654080000036
所述的方法中，第五步骤中，FIR滤波器权值向量进行自适应更新如下
Figure BDA0002369654080000037
其中，μ为学习步长，
Figure BDA0002369654080000038
所述的方法中，期望输出被白噪声干扰，信噪比为30dB。
所述的方法中，滤波器参数初值设置为w(0)＝[1，0，0，0，0]T，学习步长为μ＝0.01。
和现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明实现了利用样条自适应滤波器进行机械系统辨识过程中的静态非线性特性提取，实现了样条自适应滤波器线性部分和非线性部分的解耦，使二者的计算收敛独立进行，提高了系统辨识的速度和辨识精度。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1为本发明的一种机械系统静态非线性特征辨识方法的步骤示意图；
图2为本发明的基于阶梯输入的样条自适应系统辨识方法的结构示意图；
图3为本发明的一个实施例中，系统的阶梯输入信号及阶梯响应信号曲线图；
图4为本发明的一个实施例中，样条自适应滤波器插值点的统计计算情况示意图；
图5为本发明的一个实施例中，本发明方法与传统方法在收敛过程中的误差曲线对比图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至附图5更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
为了更好地理解，一种机械系统静态非线性特征辨识方法包括以下步骤：
第一步骤S1中，静态的阶梯输入信号输入机械系统，并记录机械系统输出，
第二步骤S2中，基于所述输出统计计算样条插值点的坐标，
第三步骤S3中，对机械系统施加随机建模信号并记录系统输出，
第四步骤S4中，固定样条插值点的坐标，利用第三步骤S3的随机建模信号下的输出与此处的滤波输出之差得到误差信号，
第五步骤S5中，利用所述误差信号对滤波器FIR部分的参数进行自适应更新。
所述的方法的优选实施方式中，第一步骤S1中，阶梯输入信号xs(n)表示为
Figure BDA0002369654080000051
其中，s0是阶梯输入信号初始值，Δs是阶梯输入信号的增量，
Figure BDA0002369654080000052
为阶梯输入中第i个阶梯的稳定值，Δn为一个阶梯的持续时间，且Δn为偶数。将xs(n)作用于系统中，记录机械系统输出ds(n)。
所述的方法的优选实施方式中，第二步骤S2中，基于所述输出，统计系统在每一个阶梯输入
Figure BDA0002369654080000053
处的响应值，以每一个阶梯输入值
Figure BDA0002369654080000054
作为样条插值点的横坐标，以系统对该阶梯输入值的响应作为插值点的纵坐标。
所述的方法的优选实施方式中，第二步骤S2中，统计系统在每一个阶梯输入的后半部分的响应值，计算后半部分响应的平均值作为插值点纵坐标，
Figure BDA0002369654080000055
其中，
Figure BDA0002369654080000056
为第i个阶梯响应的均值，作为样条插值点的纵坐标终，插值点横坐标为
Figure BDA0002369654080000057
插值点纵坐标为
Figure BDA0002369654080000058
所述的方法的优选实施方式中，以x(n)作为样条自适应滤波器输入，固定样条插值点坐标，进行滤波，其中，通过FIR滤波器，得到s(n)＝wT(n)·x(n)，其中w(n)＝[w0，w1，...，wM-1]T是FIR滤波器权值向量，x(n)＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T是滤波器输入向量，
然后在样条插值点中查表得到s(n)所在的插值区间索引i(n)和区间归一化坐标u(n)，区间索引通过
Figure BDA0002369654080000061
求得，
Figure BDA0002369654080000062
是向下取整运算符。
区间归一化坐标通过
Figure BDA0002369654080000063
求得，
计算样条滤波器输出
Figure BDA0002369654080000064
其中，u(n)＝[u3(n)，u2(n)，u(n)，1]T是归一化坐标向量，
Figure BDA0002369654080000065
是区间插值点纵坐标向量，c表示样条插值基矩阵。
所述的方法的优选实施方式中，样条插值基矩阵c为，
Figure BDA0002369654080000066
所述的方法的优选实施方式中，第五步骤S5中，FIR滤波器权值向量进行自适应更新如下
Figure BDA0002369654080000067
其中，μ为学习步长，
Figure BDA0002369654080000068
所述的方法的优选实施方式中，期望输出被白噪声干扰，信噪比为30dB。
所述的方法的优选实施方式中，滤波器参数初值设置为w(0)＝[1，0，0，0，0]T，学习步长为μ＝0.01。
为了进一步理解本发明，在一个实施例中，如图1所示，本发明的辨识方法包括如下步骤：
S1，产生静态的阶梯输入信号，将阶梯输入作用于系统，并记录系统输出。
S2，根据阶梯输入信号所产生的系统输出，统计计算样条插值点的坐标。
S3，对系统施加随机建模信号，记录系统输出。
S4，固定滤波器中样条插值点的坐标，利用样条自适应滤波器对建模信号进行滤波，并得到误差信号。
S5，利用误差信号对滤波器FIR部分的参数进行自适应更新。
在一个实施例中，实际系统由一个指定的FIR滤波器和样条插值器组成，其中FIR滤波器权值为w*＝[0.6，-0.4，0.25，-0.15，0.1]T，样条插值器的插值点坐标为qx*＝[-2，-1.8，...，1.8，2]T和qy*＝[-2，-1.8，...，-0.8，-0.91，-0.42，-0.01，-0.1，0.1，-0.15，0.58，1.2，1，1.2，...，2]T。期望输出被白噪声干扰，信噪比为30dB。
用于统计计算样条插值点的阶梯输入信号为
Figure BDA0002369654080000071
其中，s0＝-5，Δs＝0.2，Δn＝30，N＝51。
用于自适应更新FIR滤波器的建模信号为
Figure BDA0002369654080000072
其中ξ(n)为单位方差零均值的高斯白噪声序列，α＝0.1。滤波器参数初值设置为w(0)＝[1，0，0，0，0]T，学习步长为μw＝0.01。
在一个实施例中，第一步骤S1中，对系统施加阶梯输入信号xs(n)，测量并记录系统响应ds(n)。
在一个实施例中，第二步骤S2中，根据S1中记录的系统响应，统计系统在每一个阶梯输入
Figure BDA0002369654080000073
处的响应值。以每一个阶梯输入值
Figure BDA0002369654080000074
作为样条插值点的横坐标，以系统对该阶梯输入值的响应作为插值点的纵坐标。由于受到系统瞬态响应以及噪声干扰的影响，因此，统计系统在每一个阶梯输入的后半部分的响应值，计算这部分响应的平均值作为插值点纵坐标。具体过程为
Figure BDA0002369654080000075
其中，
Figure BDA0002369654080000076
为第i个阶梯响应的均值，作为样条插值点的纵坐标。最终，插值点横坐标为
Figure BDA0002369654080000077
插值点纵坐标为
Figure BDA0002369654080000078
在一个实施例中，第三步骤S3中，对系统施加随机建模信号x(n)，记录系统响应d(n)。
在一个实施例中，第四步骤S4中，以x(n)作为样条自适应滤波器输入，固定样条插值点坐标，进行滤波。具体滤波过程为：
首先通过FIR滤波器，得到s(n)＝wT(n)·x(n)，其中w(n)＝[w0，w1，...，WM-1]T是FIR滤波器权值向量，x(n)＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T是滤波器输入向量。
然后在样条插值点中查表得到s(n)所在的插值区间索引i(n)和区间归一化坐标u(n)。区间索引可通过
Figure BDA0002369654080000081
求得，
Figure BDA0002369654080000082
是向下取整运算符。区间归一化坐标可通过
Figure BDA0002369654080000083
求得。
最后，计算样条滤波器输出
Figure BDA0002369654080000084
其中，u(n)＝[u3(n)，u2(n)，u(n)，1]T是归一化坐标向量，
Figure BDA0002369654080000085
是区间插值点纵坐标向量，c表示样条插值基矩阵。
根据系统输出和滤波器输出计算滤波误差e(n)＝d(n)-y(n)。
在一个实施例中，第五步骤S5中，对FIR滤波器权值向量进行自适应更新，如下
Figure BDA0002369654080000086
其中，μ为学习步长，
Figure BDA0002369654080000087
图2为本发明的基于阶梯输入的样条自适应系统辨识方法的结构示意图。其中，样条插值点通过对系统的阶梯输入响应进行统计分析得到，自适应过程仅针对FIR滤波器的权值进行。
图3为本发明的一个实施例中，系统的阶梯输入信号及阶梯响应信号曲线图。图中上半部分为系统的阶梯输入信号，下半部分为系统对阶梯输入的响应信号。对于阶梯输入的每一个恒定阶梯值来说，其经过线性系统的稳态响应应该是一致的，由于系统非线性特性会对系统输出增益带来改变，因此系统的响应信号呈现出不同的变化趋势。可以通过这个趋势来刻画非线性特性。
图4为本发明的一个实施例中，样条自适应滤波器插值点的统计计算情况示意图。其中，圆圈部分代表系统的实际输出响应值，交叉符号代表了通过这些响应值中的稳态部分求平均值得到的样条插值点坐标，虚线代表实际系统的非线性特性。可以看出，通过对系统阶梯输入响应进行统计得出的样条插值点坐标与实际系统非线性曲线拟合十分一致，这也证明了本发明提出方法的有效性。
图5为本发明的一个实施例中，在同一系统、同一参数条件下，本发明所述基于阶梯输入的机械系统静态非线性特征辨识方法与传统样条自适应系统辨识方法在自适应过程中的误差曲线对比情况。这一结果是经过100次蒙特卡罗试验之后得到的结果。可以看出，相比于传统方法，本发明所述方法在收敛速度更快。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (9)

1.一种机械系统静态非线性特征辨识方法，所述方法包括以下步骤：
第一步骤(S1)中，静态的阶梯输入信号输入机械系统，并记录机械系统在所述阶梯输入信号下的输出，
第二步骤(S2)中，基于所述阶梯输出统计计算样条插值点的坐标，
第三步骤(S3)中，对机械系统施加随机建模信号并记录系统在所述随机建模信号下的输出，
第四步骤(S4)中，固定所述样条插值点的坐标，利用样条自适应滤波器对建模信号进行滤波，利用第三步骤(S3)的随机建模信号下的输出与此处的滤波输出之差得到误差信号，
第五步骤(S5)中，利用所述误差信号对滤波器FIR部分的参数进行自适应辨识。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，第一步骤(S1)中，阶梯输入信号xs(n)表示为
Figure FDA0002369654070000011
其中，s0是阶梯输入信号初始值，Δs是阶梯输入信号的增量，
Figure FDA0002369654070000012
Figure FDA0002369654070000013
分别表示阶梯输入中第0，1，i，N个阶梯的稳定值，i为0到N之间的任一整数，Δn为一个阶梯的持续时间且Δn为偶数，n表示时刻，N为样条插值点个数，将xs(n)作为输入作用于系统中，记录机械系统输出ds(n)。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，基于所述输出，统计系统在每一个阶梯输入
Figure FDA0002369654070000014
处的响应值，以每一个阶梯输入值
Figure FDA0002369654070000015
作为样条插值点的横坐标，以系统对该阶梯输入值的响应作为插值点的纵坐标。
4.根据权利要求2所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，统计系统在每一个阶梯输入的后半部分的响应值，计算后半部分响应的平均值作为插值点纵坐标，
Figure FDA0002369654070000016
其中，
Figure FDA0002369654070000021
为第i个阶梯响应的均值，并将其作为样条插值点的纵坐标，j为1到Δn/2之间的任一整数，i为0到N之间的任一整数，插值点横坐标qx为
Figure FDA0002369654070000022
插值点纵坐标qy为
Figure FDA0002369654070000023
Figure FDA0002369654070000024
表示样条插值器中所有插值点的横坐标，
Figure FDA0002369654070000025
表示样条插值器中所有插值点的纵坐标。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，第四步骤(S4)中，以x(n)作为样条自适应滤波器输入，固定样条插值点坐标，进行滤波，其中，通过FIR滤波器，得到s(n)＝wT(n)·x(n)，s(n)是FIR滤波器输出，其中w(n)＝[w0，w1，...，wM-1]T是FIR滤波器权值向量，x(n)＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T是滤波器输入向量，M是FIR滤波器长度，
然后在样条插值点中查表得到s(n)所在的插值区间索引i(n)和区间归一化坐标u(n)，区间索引通过
Figure FDA0002369654070000026
求得，
Figure FDA0002369654070000027
是向下取整运算符，区间归一化坐标通过
Figure FDA0002369654070000028
求得，Δs为阶梯输入信号的增量，N为样条插值点的个数，
计算样条滤波器输出
Figure FDA00023696540700000213
其中，u(n)＝[u3(n)，u2(n)，u(n)，1]T是归一化坐标向量，
Figure FDA0002369654070000029
是区间插值点纵坐标向量，
Figure FDA00023696540700000210
为插值点在第i(n)个插值区间的局部纵坐标，C表示样条插值基矩阵。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，样条插值基矩阵C为，
Figure FDA00023696540700000211
7.根据权利要求5所述的方法，其中，第五步骤(S5)中，FIR滤波器权值向量进行自适应更新如下
Figure FDA00023696540700000212
其中，w(n)表示n时刻的权值向量，w(n+1)表示n+1时刻的权值向量，μ为学习步长，Δs是阶梯输入信号的增量，
Figure FDA0002369654070000031
是归一化坐标向量的导数，
Figure FDA0002369654070000032
是区间插值点纵坐标向量，x(n)是滤波器输入向量。
8.根据权利要求1所述的方法，其中，期望输出被白噪声干扰，信噪比为30dB。
9.根据权利要求1所述的方法，其中，滤波器参数初值设置为w(0)＝[1，0，0，0，0]T，学习步长为μ＝0.01。
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