CN108594641B - 基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法，步骤(1)、计算伺服系统加速度信号经过高通滤波器与带通滤波器滤波后，输出的绝对平均值E(ω)，辨识伺服系统的谐振频率ω_b；步骤(2)、根据E(ω)曲线以及谐振频率ω_b计算中心频率不对称陷波滤波器传递函数中的相关参数的初值；步骤(3)、在伺服系统中设置陷波滤波器，实现陷波滤波器的谐振抑制功能；步骤(4)、若此陷波滤波器谐振抑制效果不佳，则运用差分进化算法对陷波滤波器传递函数的参数进一步优化，得出陷波滤波器传递函数参数的最优解；步骤(5)、将得到的参数优化结果运用于伺服系统，实现最佳谐振抑制。本发明获得了更好的谐振抑制效果，对实现伺服谐振的抑制具有重要意义。

Description

基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法

技术领域

本发明涉及伺服谐振抑制技术领域，特别是涉及利用陷波滤波器来抑制伺服谐振的方法。

背景技术

伺服系统的机械传动部分经常使用丝杠、减速器、联轴器等传动装置连接伺服电机和负载，而实际的传动装置并不是理想刚体，其存在一定的柔性，这就使得伺服系统容易发生谐振。机械谐振除了会形成噪声污染外，还会对机械传动装置造成严重的损害，影响其使用寿命；另外，还会使得闭环控制的稳定性以及可调整性受到制约。抑制伺服系统产生谐振的方法除了提高传动部分的刚度外，由于目前大多数的机床多采用三环控制的模式，很多厂家选择降低速度环的比例增益来抑制伺服系统的谐振，这种方法很明显的缺点就是使得伺服系统的带宽降低，系统在高频部分的稳定性严重下降。

由于陷波滤波器的陷波特性，可以实现只针对某一特定频率快速衰减输入信号，而对其他的输入频率成分没有影响，使得陷波滤波器被广泛的运用于伺服系统的谐振抑制中。国内外针对陷波滤波器抑制谐振的研究大多局限于中心频率对称的陷波滤波器，而机械谐振的振动能量在谐振频率两侧通常是不对称分布的，因此研究中心频率不对称的陷波滤波器，对伺服系统的谐振抑制具有重大意义。通过差分进化算法对中心频率不对称的陷波滤波器参数进行优化，以获得更好的谐振抑制效果。

由于陷波滤波器设置简便且谐振抑制效果较好，因此得到了广泛的运用。要使陷波滤波器的谐振抑制效果好，除了准确测得系统的谐振频率外，更要对陷波滤波器的参数进行优化，因此研究中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法具有重要意义。

发明内容

针对伺服系统在加工过程中出现谐振，本发明提出一种基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法，使用高通滤波器与带通滤波器相结合的方法辨识伺服系统的谐振频率，并且根据带通滤波器的处理结果初步确定中心频率不对称的陷波滤波器的中心频率、陷波带宽与陷波深度；并且，为获得更好的谐振抑制效果，通过差分进化算法对中心频率不对称的陷波滤波器的关键参数进行优化，优化结果运用于伺服系统中，实现谐振抑制。

本发明的一种基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、计算伺服系统加速度信号依次经过高通滤波器与带通滤波器滤波后，输出的绝对平均值E(ω)：

其中，a(t)表示伺服系统的加速度信号，HPF(a(t))表示加速度信号经过高通滤波器后的输出值，BPF[HPF(a(t))]则表示加速度信号依次经过高通滤波器以及带通滤波器后的输出值，t表示加速度信号的每一个积分时刻；ZONE表示加速度信号的整个积分区间；ω表示带通滤波器的中心频率，使用高通滤波器去除加速度信号中的低频和直流分量，然后计算信号经过不同中心频率的带通滤波器后输出的绝对平均值E(ω)，辨识伺服系统的谐振频率；E(ω)曲线中的最大值E_max处对应的频率即为伺服系统的谐振频率ω_b；

步骤2、设定伺服系统输出的绝对平均值E(ω)的阈值E_th，谐振频率ω_b处对应绝对平均值为E_max，若E_max超过设定的阈值E_th，则认为伺服系统产生谐振；根据高通滤波器与带通滤波器的输出结果初步设定中心频率不对称陷波滤波器传递函数中的相关参数，中心频率不对称陷波滤波器的传递函数表示为：

其中，ω_nz、ω_np、ξ_z、ξ_p分别表示陷波滤波器的零点中心频率、极点中心频率、零点阻尼比以及极点阻尼比；零点中心频率的初值设置为90％的谐振频率，即为ω_nz＝0.9ω_b；极点中心频率的初值设置为110％的谐振频率，即为ω_np＝1.1ω_b；滤波器的陷波深度Deep＝20lg(ξ_z/ξ_p)，其中ξ_z/ξ_p＝E_th/E_max，陷波宽度Width＝2ξ_pω_b，通过阈值E_th与E(ω)曲线的2个交点对应的频率确定Width的值，即Width＝max{2(ω_b-ω₁),2(ω_b-ω₂)}，通过陷波深度Deep与陷波宽度Width的值确定ξ_z、ξ_p的初值；

步骤3、在伺服系统中设置陷波滤波器，以数字陷波的方式实现陷波滤波器的谐振抑制功能，具体包括以下处理：

使用后向差分的方式离散中心频率不对称的陷波滤波器：

其中，T为伺服系统的控制周期；

则陷波滤波器被离散为：

其中：

a＝-(2ξ_zω_nzT+2)/α_z

b＝1/α_z

c＝-(2ξ_pω_npT+2)/α_p

d＝1/α_p

故陷波滤波器的差分方程为：

在伺服系统中分别定义a、b、c、d、

这5个变量以及滤波器输出信号u(k)、u(k-1)、u(k-2)和输入信号x(k)、x(k-1)、x(k-2)所对应的寄存器地址，将上述离散后的陷波滤波器的差分方程加入到伺服系统，实现数字陷波；

步骤4、根据步骤2中计算得到的滤波器零点中心频率与极点中心频率、零点中心阻尼比与极点中心阻尼比的初值以及伺服系统控制周期T计算步骤(3)中的这5个变量a、b、c、d、

并赋值，使数字陷波滤波器生效；运行伺服系统，若此时陷波滤波器谐振抑制效果不明显，跟随误差的均方值不满足该伺服系统所设定的精度要求，则运用差分进化算法对滤波器传递函数的参数进一步优化，得出陷波滤波器传递函数参数的最优解，以减小伺服系统的跟随误差；

其中的差分进化算法具体包括以下步骤：

对决策变量个数D、种群规模NP和最大化迭代次数g_max进行参数初始化；决策变量即滤波器零点与极点中心频率、零点与极点中心阻尼比这4个参数的优化范围，以步骤(2)中这4个参数的初值为制定依据；

进行变异操作，得到第i个个体的的变异矢量

其方程为：

其中，g表示迭代次数为第g代，

为决策变量，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,NP}，且r1≠r2≠r3≠i，F为变异因子；

将上述滤波器决策变量的变异矢量

和群体中的滤波器决策变量的目标矢量

进行交叉操作，产生的试验个体记为

其决策变量的方程为：

其中，rand(j)∈[0,1]表示均匀分布的随机数，j表示第j个决策变量，CR表示交叉概率常数，randn(i)∈{1,2,...,D}表示随机选择的维数变量索引；

计算经过变异和交叉后生成的试验个体和目标个体的适应度值，选择较优者作为子代：

其中，f表示适应度函数，在两代之间进行比较时，适应度值小者为最优者；当满足终止条件的时候，上述操作被终止，得出陷波滤波器传递函数参数的最优解；

步骤5、将差分进化算法得到的参数优化结果运用于伺服系统的数字陷波滤波器中，实现谐振抑制。

与现有技术相比，本发明具有以下积极技术效果：

(1)充分考虑到由于机械谐振的振动能量在谐振频率的两侧通常不对称分布的这一现象设计中心频率不对称的陷波滤波器，以消除振动能量分布不均对伺服系统的消极影响；

(2)根据带通滤波器的处理分析结果初步确定中心频率不对称陷波滤波器的参数，通过差分进化算法对陷波滤波器的关键参数进一步优化，以获得更好的谐振抑制效果。对实现伺服谐振的抑制具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的一种基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法原理图；

图2为经过高通滤波器与带通滤波器滤波后，伺服系统的谐振频率-输出绝对平均值E(ω)的曲线示意图；

图3为传统陷波滤波器和中心频率不对称陷波滤波器的传递函数Bode图；

图4为差分进化算法优化中心频率不对称陷波滤波器的参数流程图；

图5为伺服系统产生谐振时使用传统滤波器与中心频率不对称滤波器抑制谐振的效果图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步的详细描述。

本发明的一种基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法具体包括以下步骤：

步骤1、计算伺服系统加速度信号依次经过高通滤波器与带通滤波器滤波后输出的绝对平均值E(ω)：

其中，a(t)表示伺服系统的加速度信号，HPF(a(t))表示加速度信号经过高通滤波器后的输出值，BPF[HPF(a(t))]则表示加速度信号依次经过高通滤波器以及带通滤波器后的输出值，t表示加速度信号的每一个积分时刻；ZONE表示加速度信号的整个积分区间；ω代表带通滤波器的中心频率。使用高通滤波器去除加速度信号中的低频和直流分量，然后应用信号经过中心频率不同的带通滤波器后输出的绝对平均值E(ω)辨识伺服系统的谐振频率，将E(ω)曲线最大值E_max处对应的频率作为伺服系统的谐振频率ω_b，若E(ω)曲线有多个超过阈值的峰值则说明伺服系统有多个谐振频率。

如图2所示，为使用高通滤波器与带通滤波器的分析方法确定伺服系统的谐振频率图。图2(a)为带通滤波器的带宽数值较大时对应的伺服系统谐振频率辨识图，图2(b)为带通滤波器的带宽数值较小时对应的伺服系统谐振频率辨识图，可以看出带通滤波器的带宽越大，对伺服系统谐振频率的辨识能力越弱。图2(b)中有一个非常突出的峰值E_max，其对应的频率即为伺服系统的谐振频率ω_b。

步骤2、设定伺服系统输出的绝对平均值E(ω)的阈值E_th，其中阈值的大小取决于伺服系统没有发生谐振时，加速度信号经过带通滤波器输出的绝对平均值E(ω)在谐振频率ω_b处的值E(ω)，阈值E_th＝1.2E(ω)。

判断伺服系统是否产生谐振：谐振频率ω_b处对应的绝对平均值为E_max，若E_max超过设定的阈值E_th，则认为伺服系统产生谐振。伺服系统产生机械谐振时，谐振频率两侧的振动能量通常是不对称分布的。如图3所示，为传统陷波滤波器和中心频率不对称陷波滤波器的传递函数Bode图，可以看出中心频率不对称陷波滤波器在谐振频率两侧对于输入信号的衰减程度不相同，可以消除振动能量在谐振频率两侧分布不均的消极影响；接下来根据高通滤波器与带通滤波器的输出结果初步设定陷波滤波器传递函数的参数，中心频率不对称陷波滤波器的传递函数表示为：

其中，ω_nz、ω_np、ξ_z、ξ_p分别为陷波滤波器的零点中心频率、极点中心频率、零点阻尼比以及极点阻尼比；零点中心频率的初值设置为90％的谐振频率，即为ω_nz＝0.9ω_b；极点中心频率的初值设置为110％的谐振频率，即为ω_np＝1.1ω_b；滤波器的陷波深度Deep＝20lg(ξ_z/ξ_p)，其中ξ_z/ξ_p＝E_th/E_max；陷波宽度Width＝2ξ_pω_b，通过阈值E_th与E(ω)曲线的2个交点对应的频率确定Width的值，即为Width＝max{2(ω_b-ω₁),2(ω_b-ω₂)}，通过陷波深度Deep与陷波宽度Width的值确定ξ_z、ξ_p的初值，具体示意图见图2(b)。

步骤3、在伺服系统中加入陷波滤波器，以实现陷波滤波器的谐振抑制功能，具体包括以下处理：

使用后向差分的方式离散中心频率不对称的陷波滤波器：

T为伺服系统的控制周期。

则陷波滤波器被离散为：

其中：

a＝-(2ξ_zω_nzT+2)/α_z

b＝1/α_z

c＝-(2ξ_pω_npT+2)/α_p

d＝1/α_p

故陷波滤波器的差分方程为：

在伺服系统中分别定义a、b、c、d、

这5个变量以及滤波器输出信号u(k)、u(k-1)、u(k-2)和输入信号x(k)、x(k-1)、x(k-2)所对应的寄存器地址，将上述离散后的陷波滤波器的差分方程加入到伺服系统，实现数字陷波。

步骤4、根据步骤2中计算得到的滤波器零点与极点中心频率、零点与极点中心阻尼比的初值以及伺服控制周期T计算步骤3中的a、b、c、d、

这5个变量并赋值，使数字陷波滤波器生效。运行伺服系统，若此时陷波滤波器谐振抑制效果不明显，跟随误差的均方值不满足该伺服系统所设定的精度要求(如正常工作的伺服系统加工的定位精度设置为跟随误差的均方值不超过10μm，而使用步骤3计算出来的陷波滤波器传递函数参数后，伺服系统跟随误差的均方值超过10μm)，则运用差分进化算法对滤波器传递函数的参数进一步优化，得出陷波滤波器传递函数参数的最优解，以减小伺服系统的跟随误差。如图4所示，为差分进化算法优化中心频率不对称陷波滤波器参数的流程图。差分进化迭代算法具体包括以下步骤：

a.对决策变量个数D、种群规模NP和最大化迭代次数g_max进行参数初始化，由于变异操作需要三个互不相同的随机个体且与变异的目标矢量i不同，所以NP≥4，一般取NP＝10D。决策变量即陷波滤波器的零点与极点中心频率、零点与极点中心阻尼比这4个参数的优化范围，以步骤2中计算得到的这4个参数的初值为制定优化范围的依据；

b.按照下式进行变异操作，得到决策变量的变异矢量

方程为：

其中，g表示第g代(迭代次数)，

为决策变量，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,NP}，且r₁≠r₂≠r₃≠i，F为变异因子，一般取值为[0,2]，以控制差分矢量的缩放；

将上述滤波器决策变量的变异矢量

和群体中的滤波器传递函数决策变量的目标矢量

进行交叉操作，产生的试验个体记为

其方程为：

其中，rand(j)∈[0,1]表示均匀分布的随机数，j表示第j个决策变量，CR表示交叉概率常数，randn(i)∈{1,2,...,D}表示随机选择的维数变量索引；

c.根据交叉变异操作后得到的陷波滤波器传递函数的4个参数，设置步骤3中伺服系统中对应的数字陷波滤波器中的参数，并运行伺服系统；

d.计算经过变异和交叉后生成的试验个体和目标个体的适应度值，采用GISE准则作为滤波器谐振抑制效果的适应度函数f：

其中，e(t)、

分别为位置跟随误差以及位置跟随误差的变化速率；

e.选择试验个体

和目标个体

适应度值较优者作为子代

其中，f表示适应度函数，在两代之间进行选择比较时，适应度值小者为最优者。通过不断的迭代更新，当该适应度函数取得最小值时，陷波滤波器传递函数的参数即为该准则下的最优值。

f.当满足终止条件即达到最大迭代次数g_max的时候，上述操作被终止，得出陷波滤波器传递函数参数的最优解。

步骤5、将差分进化算法得到的参数优化结果运用于伺服系统中，实现谐振抑制。图5(a)为伺服系统匀速运动产生谐振时的跟随误差图；图5(b)为使用传统的陷波滤波器即中心频率相等的滤波器抑制谐振时的跟随误差图；图5(c)为使用中心频率不相等的滤波器抑制谐振时的跟随误差图。对比图5(b)与图5(c)可知，使用中心频率不对称的陷波滤波器使得位置跟随误差显著降低且无明显滞后，与传统的陷波滤波器相比具有更好的优势。

Claims (1)

1.一种基于中心频率不对称的陷波滤波器抑制伺服谐振的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)、计算伺服系统加速度信号依次经过高通滤波器与带通滤波器滤波后，输出的绝对平均值E(ω)：

其中，a(t)表示伺服系统的加速度信号，HPF(a(t))表示加速度信号经过高通滤波器后的输出值，BPF[HPF(a(t))]则表示加速度信号依次经过高通滤波器以及带通滤波器后的输出值，t表示加速度信号的每一个积分时刻；ZONE表示加速度信号的整个积分区间；ω表示带通滤波器的中心频率，使用高通滤波器去除加速度信号中的低频和直流分量，然后计算信号经过不同中心频率的带通滤波器后输出的绝对平均值E(ω)，辨识伺服系统的谐振频率；E(ω)曲线中的最大值E_max处对应的频率即为伺服系统的谐振频率ω_b；

步骤(2)、设定伺服系统输出的绝对平均值E(ω)的阈值E_th，谐振频率ω_b处对应绝对平均值为E_max，若E_max超过设定的阈值E_th，则认为伺服系统产生谐振；根据高通滤波器与带通滤波器的输出结果初步设定中心频率不对称陷波滤波器传递函数中的相关参数，中心频率不对称陷波滤波器的传递函数表示为：

其中，ω_nz、ω_np、ξ_z、ξ_p分别为陷波滤波器的零点中心频率、极点中心频率、零点阻尼比以及极点阻尼比；零点中心频率的初值设置为90％的谐振频率，即为ω_nz＝0.9ω_b；极点中心频率的初值设置为110％的谐振频率，即为ω_np＝1.1ω_b；滤波器的陷波深度Deep＝20lg(ξ_z/ξ_p)，其中ξ_z/ξ_p＝E_th/E_max，陷波宽度Width＝2ξ_pω_b，通过阈值E_th与E(ω)曲线的2个交点对应的频率确定Width的值，即Width＝max{2(ω_b-ω₁),2(ω_b-ω₂)}，通过陷波深度Deep与陷波宽度Width的值确定ξ_z、ξ_p的初值；

步骤(3)、在伺服系统中设置陷波滤波器，以数字陷波的方式实现陷波滤波器的谐振抑制功能，具体包括以下处理：

使用后向差分的方式离散中心频率不对称的陷波滤波器：

其中，T为伺服系统的控制周期；

则陷波滤波器被离散为：

其中：

a＝-(2ξ_zω_nzT+2)/α_z

b＝1/α_z

c＝-(2ξ_pω_npT+2)/α_p

d＝1/α_p

故陷波滤波器的差分方程为：

在伺服系统中分别定义a、b、c、d、

这5个变量以及滤波器输出信号u(k)、u(k-1)、u(k-2)和输入信号x(k)、x(k-1)、x(k-2)所对应的寄存器地址，将上述离散后的陷波滤波器的差分方程加入到伺服系统，实现数字陷波；

步骤(4)、根据步骤(2)中计算得到的滤波器零点中心频率与极点中心频率、零点中心阻尼比与极点中心阻尼比的初值以及伺服系统控制周期，T计算步骤(3)中的这5个变量a、b、c、d、

并赋值，使数字陷波滤波器生效；运行伺服系统，若此时陷波滤波器谐振抑制效果不明显，跟随误差的均方值不满足该伺服系统所设定的精度要求，则运用差分进化算法对滤波器传递函数的参数进一步优化，得出陷波滤波器传递函数参数的最优解，以减小伺服系统的跟随误差；

其中的差分进化算法具体包括以下步骤：

对决策变量个数D、种群规模NP和最大化迭代次数g_max进行参数初始化；决策变量即滤波器零点与极点中心频率、零点与极点中心阻尼比这4个参数的优化范围，以步骤(2)中这4个参数的初值为制定依据；

进行变异操作，得到第i个个体的变异矢量

其方程为：

其中，g表示迭代次数为第g代，

为决策变量，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,NP}，且r1≠r2≠r3≠i，F为变异因子；

将上述滤波器决策变量的变异矢量

和群体中的滤波器决策变量的目标矢量

进行交叉操作，产生的试验个体记为

其决策变量的方程为：

其中，rand(j)∈[0,1]表示均匀分布的随机数，j表示第j个决策变量，CR表示交叉概率常数，randn(i)∈{1,2,...,D}表示随机选择的维数变量索引；

计算经过变异和交叉后生成的试验个体和目标个体的适应度值，选择较优者作为子代：

其中，f表示适应度函数，在两代之间进行比较时，适应度值小者为最优者；当满足终止条件的时候，上述操作被终止，得出陷波滤波器传递函数参数的最优解；

步骤(5)、将差分进化算法得到的参数优化结果运用于伺服系统的数字陷波滤波器中，实现谐振抑制。

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