CN114355781A - 一种基于零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程问题的方法，步骤1：输入原始实际问题；步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；步骤3：建立求解时变复值线性矩阵方程的原始神经动力学模型；步骤4：定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型；步骤5：利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值线性矩阵方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行非凸激励及自适应变换直至达到预设时间t，本发明算法有更高的收敛速度、收敛精度和更优的鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及复值矩阵方程及神经动力学技术领域，具体涉及非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学(Non-convexActivationandResidual-basedAdaptiveCoefficientZeroingNeuralDynamics)模型求解时变复值线性矩阵方程问题的方法。
背景技术
求解时变复值矩阵线性方程或时变复值矩阵求逆被认为是各个领域中普遍遇到的一个关键问题，在机器人运动学、移动目标定位和声源定位等领域受到广泛应用。一般来说，过去研究人员通常使用传统的迭代方法来求解线性矩阵方程。然而，迭代方法仅适用于求解时不变和实值的线性矩阵方程问题。此外，由于计算能力有限，很少有研究处理具有复值或时变和复值矩阵的线性矩阵方程。因此，在实时处理时变复杂计算问题时，迭代方法不是最佳选择。
近年来，由于高速并行计算和分布式存储的独特优势，递归神经动力学(RND)方法已广泛应用于计算和优化问题。特别地，提出了一种基于梯度的RND，主要用于求解实值线性矩阵方程。误差矩阵是这些方法性能的指标。同时，为了使误差矩阵随时间收敛于零，神经动力学模型的设计是沿负梯度下降。然而，对于时变情况，即使在无限时间内，RND的误差矩阵也不会收敛于零，这意味着RND方法不能满足计算时变问题的需要。因此，零化神经动力学(ZND)被提出用于实时求解时变问题。ZND的设计主要依赖于误差函数的时间导数，使得误差函数在无限时间内指数趋于零。所以，ZND方法被有效地用于处理时变问题。但是，ZND模型在有限时间内的收敛能力并不理想。另外，绝大部分现有神经动力学模型并未能够充分利用系统的残差和动量信息。更重要的是，大多数神经动力学模型是在实值域中定义的，而很少设计神经网络动力学模型来解决复值问题。事实上，实值是复值的一部分，只是复值域中的一个特例。
为了弥补上述缺陷，本发明旨在提出一种能够提高残差随时间减小的适应性，并解除凸激励函数的局限性的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经神经动力学(NCARBACZND)模型来求解时变复值线性矩阵方程。优化了ZND模型的有限时间收敛能力，提高了对系统残差和动量信息的利用，拓展了模型的兼容性，使其在实时计算中具有更强的处理能力。除此之外，该模型还能在常量噪声和时变噪声的扰动下保持优越的鲁棒性和收敛精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法，解除了传统激励函数凸约束的限制，解决了传统算法复杂度高、运算量大、收敛速度慢、精度低、鲁棒性差等问题。此外，突破了现有神经动力学模型没有充分利用解的残差信息的缺陷，进一步扩展了零值化神经动力学的引用范围。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
用于求解时变复值线性矩阵方程问题的NCARBACZND模型被表示为：
E(t)＝A(t)X(t)B(t)-I
其中A(t)，X(t)，B(t)，
ρ代表Ξ的迭代次数，κ表示
p是一个设计参数，同时p>0且κ>0。参数
c1，c2和c3是常量且c2>c1>0>-c1>c3。
(1)对NCARBACZND模型初始化，对求解时变复值线性矩阵方程问题的NCARBACZND模型进行求解，得到X(t)。
(2)将X(t)矩阵化后代入误差函数
E(t)＝A(t)X(t)B(t)-I
通过误差函数计算当前迭代步骤的误差。
(3)更新模型中的各个参数，转步骤(2)。
本发明与其它同类发明相比具有如下特色：
定义了一个基于残差的自适应系数，突破了原始零值化神经动力学模型系数是常数的界限，充分应用了系统的残差信息，对截断误差和解系统崩溃有一定的预防能力；构建了一个饱和非凸激励函数，解除了原始零值化神经动力学对激励函数的凸约束限制，减小了收敛上界。
实现本发明目的的技术解决方案为：
步骤1：输入原始实际问题(机械臂、移动物体定位、声源定位算法等实际问题)；
步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；
步骤3：建立求解时变复值线性矩阵方程的原始神经动力学模型。
步骤4：定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型。
步骤5：利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值线性矩阵方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行非凸激励及自适应变换直至达到预设时间t；
步骤6：最终得到输出计算值和理论值的拟合曲线以及误差函数F范数的变化曲线。
具体的，步骤2中所述的隐含的数学问题被统一表示为：
A(t)X(t)B(t)＝I
其中A(t)，X(t)，B(t)，
X(t)是待求的未知矩阵，I是单位矩阵。
进一步的，步骤3中所述的建立求解时变复值线性矩阵方程的数学模型具体表示为：
步骤3.1：时变复值线性矩阵方程的误差函数表示为：
步骤3.2：由原始神经动力学(OZND)模型的进化方向得到
在γ是设计参数且γ>0，Ψ代表激励函数。
步骤3.3：由此得到求解时变复值线性矩阵方程的OZND模型为：
进一步的，步骤4中所述的定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学具体表现为：
步骤4.1：基于残差的自适应系数的定义为：
其中ρ代表Ξ的迭代次数，κ表示
p是一个设计参数，同时p>0且κ>0。
步骤4.2：非凸激励函数非定义为：
参数
其中c1，c2和c3是常量且c2>c1>0>-c1>c3。
步骤4.3：定义一个非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型：
进一步的，步骤5中利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法求解时变复值线性矩阵方程具体表示为：
步骤5.1：求解时变复值线性矩阵方程的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学(NCARBACZND)模型为：
其中参数η(t)表示噪声，无噪声时η(t)＝0，有噪声时，η(t)≠0。
步骤5.2：参数初始化；
步骤5.3：计算误差函数E(t)；
步骤5.4：输出计算值和理论值的拟合曲线以及误差函数F范数的变化曲线。
进一步的，步骤5.2中所述的参数初始化的具体步骤包括：
S5.2.1：预设时间t的区间。
S5.2.2：初始化初始迭代点x0。
S5.2.3：初始化Ξ(κ，ρ，t)PΠ(E(t))中的参数和噪声η(t)。
S5.2.4：给定矩阵具体值：
本发明与现有技术相比，包括以下优点：
第一，定义了一个基于残差的自适应系数，突破了原始零值化神经动力学模型系数是常数的界限，充分应用了系统的残差信息，对截断误差和解系统崩溃有一定的预防能力；
第二，构建了一个饱和非凸激励函数，解除了原始零值化神经动力学对激励函数的凸约束限制，减小了收敛上界。
附图说明
图1为本发明NCARBACZND模型的流程图。
图2和图3为采用NCARBACZND模型在求解时变复值线性矩阵方程时的残差和残差对数收敛图像。
图4和图5为采用NCARBACZND模型在求解时变复值线性矩阵方程受到常数噪声干扰下的残差和残差对数收敛图像。
图6和图7为采用NCARBACZND模型在求解时变复值线性矩阵方程受到时变噪声干扰下的残差和残差对数收敛图像。
具体实施方式
为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。
参考附图1-7看出，一种非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学求解时变复值线性矩阵方程的方法，包括以下步骤：
步骤1：输入原始实际问题(机械臂、移动物体定位、声源定位算法等实际问题)；
步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；
A(t)X(t)B(t)＝I
其中A(t)，X(t)，B(t)，
X(t)是待求的未知矩阵，I是单位矩阵。
步骤3：建立求解时变复值线性矩阵方程的原始神经动力学模型。
步骤3.1：时变复值线性矩阵方程的误差函数表示为：
E(t)＝A(t)X(t)B(t)-I
步骤3.2：由原始神经动力学(OZND)模型的进化方向得到
在γ是设计参数且γ>0，Ψ代表激励函数。
步骤3.3：由此得到求解时变复值线性矩阵方程的OZND模型为：
步骤4：定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型。
步骤4.1：基于残差的自适应系数的定义为：
其中ρ代表Ξ的迭代次数，κ表示
p是一个设计参数，同时p>0且κ>0。
步骤4.2：非凸激励函数非定义为：
参数
其中c1，c2和c3是常量且c2>c1>0>-c1>c3。
步骤4.3：定义一个非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型：
步骤5：利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值线性矩阵方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行非凸激励及自适应变换直至达到预设时间t；
步骤5.1：求解时变复值线性矩阵方程的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学(NCARBACZND)模型为：
其中参数η(t)表示噪声，无噪声时η(t)＝0，有噪声时，η(t)≠0。
步骤5.2：参数初始化；
步骤5.3：计算误差函数E(t)；
步骤5.4：输出计算值和理论值的拟合曲线以及误差函数F范数的变化曲线。
进一步的，步骤5.2中所述的参数初始化的具体步骤包括：
S5.2.1：预设时间t的区间。
S5.2.2：初始化初始迭代点x0。
S5.2.3：初始化Ξ(κ，ρ，t)PΠ(E(t))中的参数和噪声η(t)。
S5.2.4：给定矩阵具体值：
实施例
首先，传入矩阵的实例，具体实例如下：
给定自适应参数
给定非凸激励函数
给定噪声
A.常数噪声：η(t)＝10
B.时变噪声：η(t)＝10t
其次，根据给定的实例将时变复值线性矩阵方程纳入到非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解框架中，根据非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学的演化定义公式
推导出用于求解的迭代模型。
最后，利用微分方程求解器对迭代模型进行计算，直至达到预设时间t。
图2和图3展示了采用NCARBACZND模型在求解时变复值线性矩阵方程仿真结果图，通过分析图2看出，本发明提出的NCARBACZND模型在短时间内收敛到理论解。为了充分展示和证明NCARBACZND模型在各类噪声干扰下的全局收敛性和鲁棒性，分别设置了在不同噪声干扰下的仿真实验，并将仿真实验的结果展示在图4-图7中。看出，当采用NCARBACZND模型在求解时变复值线性矩阵方程时，尽管受到噪声干扰，该模型仍保持良好的鲁棒性和稳定性。
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。尽管参照前述实施例对本发明专利进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法：其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：输入原始实际问题(机械臂、移动物体定位、声源定位算法等实际问题)；
步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的基本数学问题；
步骤3：建立求解时变复值线性矩阵方程的原始神经动力学模型；
步骤4：定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型；
步骤5：利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值线性矩阵方程数学模型进行迭代求解，不断对系统残差以及状态变量进行非凸激励及自适应变换直至达到预设时间t；
步骤6：最终得到输出计算值和理论值的拟合曲线以及误差函数F范数的变化曲线。
2.根据权利要求1所述的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法，其特征在于，步骤2中所述的隐含的数学问题被统一表示为：
A(t)X(t)B(t)＝I
其中A(t)，X(t)，B(t)，
X(t)是待求的未知矩阵，I是单位矩阵。
3.根据权利要求1所述的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法，其特征在于，步骤3中所述的建立求解时变复值线性矩阵方程的数学模型具体表示为：
步骤3.1：时变复值线性矩阵方程的误差函数表示为：
E(t)＝A(t)X(t)B(t)-I
步骤3.2：由原始神经动力学(OZND)模型的进化方向得到
在γ是设计参数且γ>0，Ψ代表激励函数，
步骤3.3：由此得到求解时变复值线性矩阵方程的OZND模型为：
4.根据权利要求1所述的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法，其特征在于，步骤4中所述的定义非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学具体表现为：
步骤4.1：基于残差的自适应系数的定义为：
其中ρ代表Ξ的迭代次数，κ表示
p是一个设计参数，同时p>0且κ>0；
步骤4.2：非凸激励函数非定义为：
参数
-c1≤oij≤c1或Oij＝c2或Oij＝c3}，其中c1，c2和c3是常量且c2>c1>0>-c1>c3。
步骤4.3：定义一个非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型：
5.根据权利要求1所述的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法，其特征在于，步骤5中利用非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学算法求解时变复值线性矩阵方程具体表示为：
步骤5.1：求解时变复值线性矩阵方程的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学(NCARBACZND)模型为：
其中参数η(t)表示噪声，无噪声时η(t)＝0，有噪声时，η(t)≠0；
步骤5.2：参数初始化；
步骤5.3：计算误差函数E(t)；
步骤5.4：输出计算值和理论值的拟合曲线以及误差函数F范数的变化曲线。
6.根据权利要求1所述的非凸激励与基于残差的自适应系数零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法，其特征在于，步骤5.2中所述的参数初始化的具体步骤包括：
S5.2.1：预设时间t的区间；
S5.2.2：初始化初始迭代点x0；
S5.2.3：初始化Ξ(κ，ρ，t)PΠ(E(t))中的参数和噪声η(t)；
S5.2.4：给定矩阵具体值：
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| CN202210035575.1A CN114355781A (zh) | 2022-01-13 | 2022-01-13 | 一种基于零值化神经动力学模型求解时变复值线性矩阵方程的方法 |
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|---|---|
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117930136A (zh) * | 2024-03-21 | 2024-04-26 | 广东海洋大学 | 基于自适应复值归零神经动力学的多移动声源定位方法 |
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2022
- 2022-01-13 CN CN202210035575.1A patent/CN114355781A/zh not_active Withdrawn
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|---|---|---|---|---|
| CN117930136A (zh) * | 2024-03-21 | 2024-04-26 | 广东海洋大学 | 基于自适应复值归零神经动力学的多移动声源定位方法 |
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