CN114022621B

CN114022621B - 用于无法向点云数据重建网格曲面的方法、设备和介质

Info

Publication number: CN114022621B
Application number: CN202210012495.4A
Authority: CN
Inventors: 史作强; 林思有; 王斌
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University
Priority date: 2022-01-07
Filing date: 2022-01-07
Publication date: 2022-05-31
Anticipated expiration: 2042-01-07
Also published as: CN114022621A

Abstract

本公开的实施例涉及用于无法向点云数据重建网格曲面的方法、设备和介质，所述方法包括：确定所述无法向点云数据的点云集合的光滑宽度；根据所确定的光滑宽度，针对所述点云集合获取基于高斯公式的第一矩阵；根据所获取的第一矩阵以及正则化参数，获取第二矩阵；求解基于所述第二矩阵的线性方程组，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散值；以及基于所获取的离散值，为所述无法向点云数据重建网格曲面。由此，方法能够在不借助于输入法向的情况下获取无法向点云数据的重建曲面。

Description

用于无法向点云数据重建网格曲面的方法、设备和介质

技术领域

本公开的实施例总体涉及计算机图形学处理领域，并且更具体地涉及一种用于无法向点云数据重建网格曲面的方法、计算设备和计算机可读存储介质。

背景技术

在计算机图形学中，将点云数据重建为网格曲面是一项应用广泛的三维数据处理手段。三维点云曲面重建在医疗可视化、无人驾驶、测绘和工业自动化等领域得到了广泛应用。一方面，网格曲面作为计算机中最常见的三维模型表达形式，其具有良好的拓扑结构，可高效地用于渲染、编辑等下游任务，然而网格曲面的获取并不容易，一般需要依赖于计算机辅助设计技术；另一方面，点云作为三维物体的另一种表达形式，虽不具有网格曲面的一些良好性质，却更容易从真实数据中获取（如通过扫描仪等）。因此，从点云向网格曲面的转换算法，即曲面重建算法，是一种获取高质量、多样化的网格曲面的重要手段。

三维点云曲面重建包括显式方法和隐式方法。隐式方法包括计算出一个三维空间中的标量场，使得输入的三维点云均落在该标量场的一个等高面附近，然后将此等高面利用诸如Marching Cubes的曲面重建算法提取成网格曲面表示。该标量场一般取做一个有向距离场或示性函数场。由隐式重建方法得到的曲面一般具有光滑、面片有一致定向、密闭性等良好特性。

然而，隐式重建方法依靠输入点云及法向量。这种方法是基于估计模型的表面指示函数和等值面的提取进行的，指示函数的梯度集合由点集的法向量确定，因此法向量的估计精度和等值面的提取算法对表面重建效果有重大影响。例如，若一个物体两部分法向（法向量）定向相反，则其中一侧在最终重建中可能会消失。

综上，传统的用于无法向点云数据重建网格曲面的方案所存在的不足之处在于：隐式曲面重建需要输入点云带有输入的法向。当法向不准确或全局定向不一致时，隐式曲面重建会产生局部或全局的重建错误。

发明内容

针对上述问题，本公开提供了一种用于无法向点云数据重建网格曲面的方法、计算设备和计算机可读存储介质。方法能够在不借助于输入法向量的情况下求解无法向的曲面重建问题，从而为无法向点云准确重建网格曲面。

根据本公开的第一方面，提供了一种用于无法向点云数据重建网格曲面的方法，包括：确定所述无法向点云数据的点云集合的光滑宽度；根据所确定的光滑宽度，针对所述点云集合获取基于高斯公式的第一矩阵；根据所获取的第一矩阵以及正则化参数，获取第二矩阵；求解基于所述第二矩阵的线性方程组，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散值；以及基于所获取的离散值，为所述无法向点云数据重建网格曲面。

根据本公开的第二方面，提供了一种计算设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行本公开的第一方面的方法。

在本公开的第三方面中，提供了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中计算机指令用于使计算机执行本公开的第一方面的方法。

在一个实施例中，为所述无法向点云数据重建网格曲面还包括：将所述点云集合中的点根据预定义深度值划分为八叉树，以便获取所述点云集合的空间立方体的顶点集；基于所获取的离散值，使用高斯公式计算所述点云集合的空间立方体的顶点集的示性函数值；以及基于所计算的示性函数值，在所划分的八叉树上运行曲面重建算法。

在一个实施例中，确定所述无法向点云数据的点云集合的光滑宽度包括：基于预定义k-近邻参数确定所述点云集合中的每个点的k-近邻数据；基于所确定每个点的k-近邻数据，针对所述点云集合中的每个点计算每个点的光滑宽度；确定所计算的每个点的光滑宽度是否处于预定阈值区间之间；以及响应于所计算的每个点的光滑宽度未处于预定阈值区间之间，则将所述光滑宽度超出所述预定阈值区间的部分修改为所述预定阈值区间的极值。

在一个实施例中，针对所述点云集合获取基于高斯公式的第一矩阵包括：基于所计算的光滑宽度以及所述点云集合，计算高斯公式的离散近似系数；以及由所述离散近似系数构成所述第一矩阵。

在一个实施例中，获取第二矩阵包括：为重建所述无法向点云数据的网格曲面设置期望的正则化参数；计算第一矩阵与第一矩阵的转置矩阵的乘积以及第一矩阵与所述转置矩阵的乘积的对角矩阵；以及基于所设置的正则化参数、所计算的第一矩阵与所述转置矩阵的乘积、对角矩阵，计算第二矩阵。

在一个实施例中，求解基于所述第二矩阵的线性方程组包括：设置迭代求解的阈值条件；根据高斯公式构建基于所述第二矩阵的线性方程组；使用共轭梯度算法迭代求解基于所述第二矩阵的线性方程组，直至达到所设置的阈值条件，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散值。

在一个实施例中，求解基于所述第二矩阵的线性方程组还包括：所述阈值条件包括以下至少一项：最大迭代次数达到所述点云集合的点数；以及残差向量小于预定阈值。

在一个实施例中，使用高斯公式计算所述点云集合的空间立方体的顶点集的示性函数值包括：使用所获取的离散值作为所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的近似值；以及针对顶点集上的每个点计算特定向量场与离散值的乘积的求和，以便以所计算的求和结果作为顶点集的示性函数值。

应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。

附图说明

结合附图并参考以下详细说明，本公开各实施例的上述和其他特征、优点及方面将变得更加明显。在附图中，相同或相似的附图标注表示相同或相似的元素。

图1示出了用于实现根据本发明的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的系统100的示意图。

图2示出了根据本公开的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的方法200的流程图。

图3示出了根据本公开的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的方法300的流程图。

图4示出了根据本公开的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的示意图。

图5示出了可以用来实施本公开内容的实施例的示例电子设备500的示意性框图。

具体实施方式

以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。

在本文中使用的术语“包括”及其变形表示开放性包括，即“包括但不限于”。除非特别申明，术语“或”表示“和/或”。术语“基于”表示“至少部分地基于”。术语“一个示例实施例”和“一个实施例”表示“至少一个示例实施例”。术语“另一实施例”表示“至少一个另外的实施例”。术语“第一”、“第二”等等可以指代不同的或相同的对象。下文还可能包括其他明确的和隐含的定义。

如前文所描述，点云数据的隐式重建方法非常依靠输入点云的法向量。当前存在一种通过求解泊松方程来求解示性函数场的方法。具体包括建立点云数据的八叉树。根据输入点云的疏密程度将空间利用八叉树进行划分。在八叉树的节点上定义基函数。计算输入点云法向场的散度在这些基函数上对应的分量，得到泊松方程的右端项；求解泊松方程。通过计算基函数的导数之间的内积可得到泊松方程的系数矩阵；以及得到示性函数场并提取曲面。泊松方程求解完毕后，可由该解得到空间中各处的示性函数值，以及输入点云对应的等高面的示性函数值。此时可用Marching Cubes算法提取对应的等高面。然而这种方法依赖于输入点云带有输入的法向。当输入法向不准确或全局定向不一致时，该方法会产生局部或全局的重建错误。

当前还存在一种通过位势论中的高斯公式直接从输入点云计算示性函数的方法。数学上可证明，由高斯公式中的曲面积分给出的F(x)在曲面S内部等于1，在外部等于0，在曲面上等于1/2，即 F(x) 恰是曲面包含区域的示性函数场。计算得到该示性函数场后即可通过Marching Cubes算法提取网格曲面。这种方法在计算上述积分时，将输入点云y处的面积元 ds(y) 用以y为中心的小圆盘来近似，其半径由该点的与其k-最近邻的距离估算得到。然而，该方法也需要点云带有法向，在法向不准确或定向不一致时重建效果差。另外，该方法中输入点云的面积元ds的大小需要通过 k-最近邻估算得到，当估计不准确时可能导致细节重建较差。

为了至少部分地解决上述问题以及其他潜在问题中的一个或者多个，本公开的示例实施例提出了一种用于无法向点云数据重建网格曲面的方法。方法以高斯公式为约束条件来计算点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的近似估计。近似估计可以是通过设置相应的阈值迭代计算而来的。基于所计算的点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的近似估计可以排除对输入法向的依赖。求得单位法向量与面积元大小的乘积的近似估计后，再次代入高斯公式可以计算出无法向点云空间中任一点的示性函数。得到示性函数后，通过诸如Marching Cubes的隐式算法，可以得到网格曲面。

本发明以位势论的高斯公式为出发点，从数学原理上排除了对于法向的依赖性，能够为无法向点云数据准确重建曲面并且通过正则化等技术手段可以处理复杂几何、表面细节复杂、多噪声等多种情况。

注意的是，本公开中法向又可以被称为法向量，相应地，无法向又可以被称为无法向量。本公开中点云又可以被称为点云数据、输入点云等。

图1示出了用于实现根据本发明的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的系统100的示意图。如图1中所示，系统100包括计算设备110、网络140、点云数据处理集群124。计算设备110、点云数据处理集群124可以通过包括有网关的网络140（例如，因特网）进行数据交互。

点云数据处理集群124可以是运行在一个或多个计算机节点上用于实现高并发、高吞吐量的查询服务的一站式存储计算结构。点云数据处理集群124可以发送、接收或存储多份点云数据或点云数据的集合。同时点云数据处理集群124可以发送、接收并存储由多份点云数据或点云数据的集合重建而成的网格曲面。

计算设备110可以配置成例如通过网络140从点云数据处理集群124处接收点云数据或点云数据的集合。通过对所接收的点云数据或点云数据的集合进行相应处理，计算设备110可以对所述点云数据或点云数据的集合实现曲面重建并且将重建而成的网格曲面发送到点云数据处理集群124。计算设备110可以具有一个或多个处理单元，包括诸如GPU、FPGA和ASIC等的专用处理单元以及诸如CPU的通用处理单元。另外，在每个计算设备110上也可以运行着一个或多个虚拟机。在一些实施例中，计算设备110与点云数据处理集群124可以集成在一起，也可以是彼此分立设置。在一些实施例中，计算设备110例如包括光滑宽度确定模块112、矩阵计算模块114、线性方程求解模块116以及曲面重建模块118。

光滑宽度确定模块112，所述光滑宽度确定模块112配置成确定所述无法向点云数据的点云集合P的光滑宽度。

矩阵计算模块114，所述矩阵计算模块114配置成根据所确定的光滑宽度，针对所述点云集合P获取第一矩阵A；

矩阵计算模块114还配置成根据所获取的第一矩阵A以及正则化参数α，获取第二矩阵B。

线性方程求解模块116，所述线性方程求解模块116配置成求解基于所述第二矩阵B的线性方程组，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散值σ。

曲面重建模块118，所述曲面重建模块118配置成基于所获取的离散值σ，为所述无法向点云数据重建网格曲面。

附加处理模块120，所述附加处理模块120配置成对所获取的点云数据以及重建的曲面执行附加处理或者运算。

通过用于无法向点云数据重建网格曲面的以上多个模块，计算设备110可以将输入的点云数据曲面重建为2D或者3D的网格曲面。所重建的3D网格曲面模型可以用于医疗可视化、无人驾驶、测绘和工业自动化等多个领域的技术方案中。

图2示出了根据本公开的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的方法200的流程图。方法200可由如图1所示的计算设备110执行，也可以在图5所示的电子设备500处执行。应当理解的是，方法200还可以包括未示出的附加框和/或可以省略所示出的框，本公开的范围在此方面不受限制。

在步骤202，计算设备110可以确定所述无法向点云数据的点云集合的光滑宽度。

在一些实施例中，计算设备110可以获取无法向点云数据的点云集合P。集合P具体可以根据表达式（1）来表示。

在表达式（1）中，P为无法向点云数据的集合，x_i为集合P中的多个点，N为大于等于1的正整数。

基于所获取的无法向点云数据的集合P，计算设备110可以使用分类算法对点云进行分类，从而根据分类后的点云计算光滑宽度。

在一个实施例中，分类算法可以是k-近邻算法。基于k-近邻算法，可以设置预定义k-近邻参数（例如，k为5、7、9等）。基于预定义k-近邻参数确定所述点云集合P中的每个点的k-近邻数据。基于所确定每个点的k-近邻数据，针对所述点云集合P中的每个点计算每个点的光滑宽度。计算每个点的光滑宽度可以根据表达式（2）来表示。

在表达式（2）中，w_i为每个点x_i的光滑宽度，x_j为集合P中的每个点的k-近邻数据，k为预定义k-近邻参数。

在一个实施例中，计算设备110可以获取一个针对光滑宽度的阈值区间。例如，针对光滑宽度的阈值区间可以设置为[0.0015, 0.015]。该阈值区间光滑宽度w_i的最大值应不超过0.015，最小值应不低于0.0015。阈值区间的取值可以根据输入点云的光滑度、完整度以及噪声情形而动态调整。对于不光滑、不完整、带噪声的输入，可以设置更大的光滑宽度的阈值区间极值或区间来进行调整。

在确定针对光滑宽度的阈值区间后，计算设备110可以确定所计算的每个点的光滑宽度是否处于预定阈值区间之间。响应于所计算的每个点的光滑宽度未处于预定阈值区间之间，则将所述光滑宽度超出所述阈值区间的部分修改为所述阈值区间的极值。

例如，在计算设备110根据表达式（2）计算的光滑宽度w_i为0.02并且预定阈值区间设置为[0.0015, 0.015]的情况下，在后续步骤中所用的光滑宽度w_i应为0.015。或者，在计算设备110根据表达式（2）计算的光滑宽度w_i为0.01并且预定阈值区间设置为[0.0015,0.015]的情况下，在后续步骤中所用的光滑宽度w_i应为0.01。

利用此技术特征，可以为点云的曲面重建设置光滑参数，即，光滑宽度。更大的光滑宽度可以起到更好的光滑的效果，从而保证所重建的曲面光滑且完整。

在步骤204，计算设备110可以根据所确定的光滑宽度，针对所述点云集合基于高斯公式的获取第一矩阵。

在一个实施例中，针对所述点云集合P获取基于高斯公式的第一矩阵A包括：基于所计算的光滑宽度以及所述点云集合P，计算高斯公式的离散近似系数a_i,j。计算设备110可以根据在步骤202中确定的光滑宽度计算第一矩阵a_i,j。诸如二维矩阵的第一矩阵A中的项a_i,j可以根据表达式（3）来表示。

在表达式（3）中，G是位势论的高斯公式中具有特定表达式的向量场，其可以表示为表达式（4）。

基于根据表达式（3）所计算的a_i,j，可以由所述离散近似系数a_i,j构成第一矩阵A。

利用此技术特征，可以求得针对无法向点云数据的集合P的离散化高斯公式的求和系数的矩阵A。第一矩阵A可以用于计算点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的近似值。

在步骤206，计算设备110可以根据所获取的第一矩阵以及正则化参数，获取第二矩阵。

在一个实施例中，计算设备110可以根据在步骤204中所获取的第一矩阵A来计算以及获取的正则化参数α，获取第二矩阵B。具体来说，计算设备110可以为重建所述无法向点云数据的网格曲面设置期望的正则化参数α。正则化参数α用于光滑点云数据。一般来说，正则化参数α越大，正则化或光滑化的约束越强。在一个实施例中，正则化参数α的最小取值可以设置为1。在这种情况下，对于光滑、完整的点云输入可以为正则化参数α取值1.05。当输入不光滑或不完整时，可以为正则化参数α取较大的值。

基于正则化参数α，第二矩阵B可以根据表达式（5）来表示。

在表达式（5）中，分别计算了第一矩阵A与第一矩阵A的转置矩阵的乘积AA^T以及第一矩阵A与A的转置矩阵的乘积的对角矩阵diag(AA^T)并且基于所设置的正则化参数α、所计算的第一矩阵A与第一矩阵的转置矩阵的乘积的AA^T、对角矩阵diag(AA^T)，计算第二矩阵B。

利用此技术特征，可以求得针对无法向点云数据的集合P的离散化高斯公式的求和系数的正则化矩阵B。正则化矩阵B可以基于正则化约束来计算点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的近似值。

在步骤208，计算设备110可以求解基于所述第二矩阵的线性方程组，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散值。

在一个实施例中，计算设备110可以使用迭代计算的方式求解基于所述第二矩阵B的线性方程组。

具体来说，计算设备110可以设置迭代求解的阈值条件。阈值条件可以包括以下一项或多项：最大迭代次数达到所述无法向点云的点数；残差向量小于预定阈值。例如在使用诸如共轭梯度法的迭代方式计算时，对于N×N的输入点云，可以设置共轭梯度法的最大迭代次数为N 。或者，设置迭代过程中残差向量ε长度小于预定阈值10^(-20)时，迭代终止。最大迭代次数以及残差向量预定阈值可以根据曲面重建精度动态调整。

计算设备110可以根据高斯公式构建基于所述第二矩阵B的线性方程组。线性方程组的原理是基于根据表达式（6）的位势论的高斯公式。

在表达式（6）中，S是点云所在的曲面，n(y)是点云上y点处的法向量，G(r)是在表达式（4）中表示的特定表达式的向量场。在高斯公式中，表达式（6）中的F(x)是曲面S所包围区域的示性函数，即在被包围区域内部等于1，在外部等于0，在曲面S上等于1/2。在运算时，连续曲面S可以被分布于S上的离散点云（例如，输入点云数据的集合P）{x_i:i=1,…,N}代替。因此，表达式（6）中的积分可以用表达式（7）中的离散值的求和来近似。

在表达式（7）中，σ_i是表达式（6）中的n(y)ds(y) 的离散近似，即单位法向量与面积元大小的乘积。当输入点云数据在曲面上时，上式应当等于 1/2。因此可以得到具有表示式（8）的线性方程组。

因此，基于表达式（8），计算设备110可以构建根据表达式（9）表示的基于所述第二矩阵B的线性方程组。

可以使用共轭梯度法求对称正定解线性方程组（即，表达式（9））。在求解过程中，最大迭代次数等于输入点云的点数并且当残差向量ε小于预设阈值10^(-20)时，停止迭代。在求解得出参数θ后，可以利用θ计算得到n(y)ds(y) 的离散近似（即单位法向量与面积元大小的乘积）σ_i。如上所述，根据数学推导，可以根据表达式（10）得出单位法向量与面积元大小的乘积的离散近似σ。

通过表达式（10），计算设备110使用共轭梯度算法迭代求解基于所述第二矩阵B的线性方程组，直至达到所设置的阈值条件，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散σ。

利用此技术特征，可以基于高斯公式的推导通过使用迭代计算的方式计算出单位法向量与面积元大小的乘积的离散近似。离散近似值使得在接下来曲面重建过程中排除对于输入法向量的依赖。

在步骤210，计算设备110可以基于所获取的离散值，为所述无法向点云数据重建网格曲面。

在一个实施例中，计算设备110可以基于所获取的离散值σ，根据位势论中的高斯公式计算点云数据的示性函数。基于所计算的示性函数，计算设备110可以为所述无法向点云数据重建网格曲面。

得到示性函数后，可以通过执行诸如Marching Cubes算法的曲面重建算法曲面重建得到网格曲面。具体将在下文中描述为所述无法向点云数据重建网格曲面的具体步骤。

利用此技术特征，可以将所获取的离散值σ用作单位法向量与面积元大小的乘积的近似值。基于该近似值可以获取输入的点云数据的示性函数值，从而获取输入的点云数据对应的等高面。基于等高面，运行曲面重建算法可以生成点云数据对应的网格曲面。这样生成网格曲面准确、光滑、噪声较小并且排除了对于法向量的依赖。

图3示出了根据本公开的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的方法300的流程图。方法300可由如图1所示的计算设备110执行，也可以在图5所示的电子设备500处执行。应当理解的是，方法300还可以包括未示出的附加框和/或可以省略所示出的框，本公开的范围在此方面不受限制。

在步骤302中，计算设备110可以将所述点云集合中的点根据预定义深度值划分为八叉树，以便得出所述点云集合的空间立方体的顶点集。

在一个实施例中，计算设备110可以将输入点云数据的集合P，按照预定义深度值D建立空间划分八叉树。预定义的深度值D可以根据点云数据的大小而动态调整。在本实施例汇总，深度值D可以被定义为10。根据预定义深度值D，获取所划分的八叉树节点对应的空间立方体的顶点集为Q。

利用此技术手段，可以对点云数据建立八叉树。根据输入点云的疏密程度将空间利用八叉树进行划分。所划分的八叉树可以用于后续步骤的曲面重建。

在步骤304中，计算设备110可以基于所获取的离散值，使用高斯公式计算所述点云集合的空间立方体的顶点集的示性函数值。

在一个实施例中，计算设备110可以使用所获取的离散值σ作为所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的近似值。离散值σ可以是通过如上所述的方法200的步骤208来计算。离散σ作为无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的近似值，从而通过离散值的求和来近似输入点云的示性函数的积分。

针对顶点集Q上的每个点计算特定向量场与离散σ的乘积的求和，其中所计算的求和结果作为顶点集Q的示性函数值。如上所述，在高斯公式中，表达式（6）中的F(x)是曲面S所包围区域的示性函数，即在被包围区域内部等于1，在外部等于0，在曲面S上等于1/2。在运算时，连续曲面S可以被分布于S上的离散点云（例如，输入点云数据的集合P）{x_i:i=1,…,N}代替。因此，表达式（6）中的积分可以用表达式（7）中的离散值的求和来近似。

因此，所计算的离散σ与G(x-x_i)的乘积的求和结果可以作为顶点集Q的示性函数值的近似。

利用此技术手段，可以使用高斯公式计算所述点云集合P的空间立方体的顶点集Q的示性函数值同时排除了对于法向量的依赖，

在步骤306中，计算设备110可以基于所计算的示性函数值，在所划分的八叉树上运行曲面重建算法。

在一个实施例中，计算设备110可以根据在如上步骤计算出的离散值σ，使用高斯公式计算八叉树节点的顶点集上的示性函数值的近似值。基于所计算的示性函数值的近似值，可得到输入点云对应的等高面的示性函数值。可以在八叉树上运行诸如MarchingCubes 算法的曲面重建算法，从而重建出网格曲面。

利用此技术手段，可以通过使用领域中常用的曲面重建算法在不依赖输入法向的情况下，重建出输入点云数据对应的网格曲面。

图4示出了根据本公开的实施例的用于无法向点云数据重建网格曲面的示意图。如图4中所示，用于无法向点云数据重建网格曲面的计算设备110获取无法向点云数据（Unoriented point cloud）。通过使用迭代计算的方式求解高斯方程，从而获取无法向点云数据的示性函数值。可以看出，随着求解共轭线性方程的迭代次数的增长，示性函数值逐渐增多，使得输入无法向点云数据对应的隐式函数场逐渐明显。基于示性函数值（即，隐式函数场）可以获取点云对应等高面（Iso-surfacing）。通过运行诸如Marching Cubes算法的隐式函数曲面重建算法，可以将所获取的等高面重建成网格曲面表示。图4中所提取的网格曲面表示为3D网格曲面，其可以在三维上进行观察、处理和存储。如图4中所示，由所提取的无法向点云数据重建而成的网格曲面具有光滑、连续细节丰富且噪声小等特点。

图5示出了可以用来实施本公开内容的实施例的示例电子设备500的示意性框图。例如，如图1所示的计算设备15可以由电子设备500来实施。如图所示，电子设备500包括中央处理单元（CPU）501，其可以根据存储在只读存储器（ROM）502中的计算机程序指令或者从存储单元508加载到随机存取存储器（RAM）503中的计算机程序指令，来执行各种适当的动作和处理。在随机存取存储器503中，还可存储电子设备500操作所需的各种程序和数据。中央处理单元501、只读存储器502以及随机存取存储器503通过总线504彼此相连。输入/输出（I/O）接口505也连接至总线504。

电子设备500中的多个部件连接至输入/输出接口505，包括：输入单元506，例如键盘、鼠标、麦克风等；输出单元507，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元508，例如磁盘、光盘等；以及通信单元509，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元509允许设备500通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。

上文所描述的各个过程和处理，例如方法200和300，可由中央处理单元501执行。例如，在一些实施例中，方法200和300可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元508。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由只读存储器502和/或通信单元509而被载入和/或安装到设备500上。当计算机程序被加载到随机存取存储器503并由中央处理单元501执行时，可以执行上文描述的方法方法200和300的一个或多个动作。

本公开涉及方法、装置、系统、电子设备、计算机可读存储介质和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括用于执行本公开的各个方面的计算机可读程序指令。

计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质例如可以是――但不限于――电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可擦式可编程只读存储器（EPROM或闪存）、静态随机存取存储器（SRAM）、便携式压缩盘只读存储器（CD-ROM）、数字多功能盘（DVD）、记忆棒、软盘、机械编码设备、例如其上存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构、以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波（例如，通过光纤电缆的光脉冲）、或者通过电线传输的电信号。

这里所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘计算设备。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。

用于执行本公开操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构（ISA）指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据、或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，编程语言包括面向对象的编程语言—诸如Smalltalk、C++等，以及常规的过程式编程语言—诸如“C”语言或类似的编程语言。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络—包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机（例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接）。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列（FPGA）或可编程逻辑阵列（PLA），该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本公开的各个方面。

这里参照根据本公开实施例的方法、装置（系统）和计算机程序产品的流程图和/或框图描述了本公开的各个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机可读程序指令实现。

这些计算机可读程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其它可编程数据处理装置的处理单元，从而生产出一种机器，使得这些指令在通过计算机或其它可编程数据处理装置的处理单元执行时，产生了实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。也可以把这些计算机可读程序指令存储在计算机可读存储介质中，这些指令使得计算机、可编程数据处理装置和/或其他设备以特定方式工作，从而，存储有指令的计算机可读介质则包括一个制造品，其包括实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的各个方面的指令。

也可以把计算机可读程序指令加载到计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上，使得在计算机、其它可编程数据处理装置或其它设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实现的过程，从而使得在计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上执行的指令实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作。

附图中的流程图和框图显示了根据本公开的多个实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或指令的一部分，模块、程序段或指令的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

以上已经描述了本公开的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施例的原理、实际应用或对市场中的技术改进，或者使本技术领域的其它普通技术人员能理解本文披露的各实施例。

Claims

1.一种用于无法向点云数据重建网格曲面的方法，包括：

确定所述无法向点云数据的点云集合的光滑宽度；

根据所确定的光滑宽度，针对所述点云集合获取基于位势论的高斯公式的第一矩阵，其中基于所计算的光滑宽度以及所述点云集合计算高斯公式的离散近似系数并且由所述离散近似系数构成所述第一矩阵，当点云数据在曲面上时，高斯公式中的示性函数值等于1/2；

根据所获取的第一矩阵以及正则化参数，获取第二矩阵；

求解基于所述第二矩阵的线性方程组，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散值；以及

基于所获取的离散值，为所述无法向点云数据重建网格曲面。

2.根据权利要求1所述的方法，为所述无法向点云数据重建网格曲面还包括：

将所述点云集合中的点根据预定义深度值划分为八叉树，以便获取所述点云集合的空间立方体的顶点集；

基于所获取的离散值，使用高斯公式计算所述点云集合的空间立方体的顶点集的示性函数值；以及

基于所计算的示性函数值，在所划分的八叉树上运行曲面重建算法。

3.根据权利要求1或2所述的方法，确定所述无法向点云数据的点云集合的光滑宽度包括：

基于预定义k-近邻参数确定所述点云集合中的每个点的k-近邻数据；

基于所确定每个点的k-近邻数据，针对所述点云集合中的每个点计算每个点的光滑宽度；

确定所计算的每个点的光滑宽度是否处于预定阈值区间之间；以及

响应于所计算的每个点的光滑宽度未处于预定阈值区间之间，则将所述光滑宽度超出所述预定阈值区间的部分修改为所述预定阈值区间的极值。

4.根据权利要求1或2所述的方法，获取第二矩阵包括：

为重建所述无法向点云数据的网格曲面设置期望的正则化参数；

计算第一矩阵与第一矩阵的转置矩阵的乘积以及第一矩阵与所述转置矩阵的乘积的对角矩阵；以及

基于所设置的正则化参数、所计算的第一矩阵与所述转置矩阵的乘积、对角矩阵，计算第二矩阵。

5.根据权利要求1或2所述的方法，求解基于所述第二矩阵的线性方程组包括：

设置迭代求解的阈值条件；

根据高斯公式构建基于所述第二矩阵的线性方程组；

使用共轭梯度算法迭代求解基于所述第二矩阵的线性方程组，直至达到所设置的阈值条件，以便获取所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的乘积的离散值。

6.根据权利要求5所述的方法，求解基于所述第二矩阵的线性方程组还包括：

所述阈值条件包括以下至少一项：

最大迭代次数达到所述点云集合的点数；以及

残差向量小于预定阈值。

7.根据权利要求2所述的方法，使用高斯公式计算所述点云集合的空间立方体的顶点集的示性函数值包括：

使用所获取的离散值作为所述无法向点云数据的单位法向量与面积元大小的近似值；

针对顶点集上的每个点计算特定向量场与离散值的乘积的求和，以便以所计算的求和结果作为顶点集的示性函数值。

8.一种计算设备，包括：

至少一个处理器；以及

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-7中任一项所述的方法。

9.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，其中所述计算机指令用于使所述计算机执行权利要求1-7中任一项所述的方法。