CN109495348B - 一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统h∞故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于网络控制技术领域，公开了一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法，利用两个独立的Markov链分别描述传感器至控制器及控制器至执行器的网络时延,采用两个服从伯努利分布的随机变量分别描述传感器至控制器及控制器至执行器之间的丢包现象；构造了故障检测滤波器并建立了闭环系统模型；以矩阵不等式的形式给出了控制器和故障检测滤波器增益矩阵存在的充分条件和求解方法,得到了数据包传输成功概率和系统扰动抑制能力之间的关系，实现了控制器和故障滤波器的协同设计。

Description

一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H∞故障检测方法

技术领域

本发明属于网络控制技术领域，尤其涉及一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法。

背景技术

网络控制系统具有成本低、易扩展及维护等等优点，被广泛应用于航空航天、远程医疗等领域。但是网络的引入不可避免地产生时延、数据包丢失等现象，从而使得控制系统的性能下降甚至导致系统不稳定，并使得系统故障比传统点对点控制系统更为复杂而难以检测和分离。网络控制系统的故障检测得到了广泛的关注并取得了大量的分析成果。一个典型的网络控制系统，网络存在于传感器和控制器之间及控制器至执行器之间，并且这两段网络均存在时延和丢包。然而，现有文献大多只考虑了时延或者丢包，或仅考虑一段网络的时延和丢包。现有关于网络控制系统故障检测的分析成果可分成如下三类：

第一类仅考虑网络时延，第二类仅考虑数据包丢失，第三类只考虑传感器至控制器或控制器至执行器的时延和数据包丢失。目前针对网络控制系统故障检测的方法还不完善，关于同时具有传感器至控制器时延、丢包及控制器至执行器时延、丢包的网络控制系统的故障检测还需要进一步分析。现有技术存在的问题是：

(1)缺少同时包含传感器至控制器时延、丢包及控制器至执行器时延、丢包在内的网络控制系统综合数学模型描述；

(2)缺少同时包含传感器至控制器时延、丢包及控制器至执行器时延、丢包的在内的控制器及故障检测滤波器协同设计方法；

(3)缺乏数据包丢失概率和系统H_∞干扰抑制水平之间的定量描述。

解决上述技术问题的意义：

得到同时包含传感器至控制器时延、丢包及控制器至执行器时延、丢包在内的网络控制系统综合数学模型对于完善网络控制理论具有重要的理论意义，同时得到网络控制系统控制器及故障检测滤波器协同设计方法并加以实践能够灵敏地检测到基于网络的工业系统中存在的故障，对于减小因故障产生的损失及提高产品质量有重要的实际意义。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法。

本发明是这样实现的，一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法，包括：

步骤一，利用两个独立的Markov链分别描述传感器至控制器及控制器至执行器的网络时延,采用两个服从伯努利分布的随机变量分别描述传感器至控制器及控制器至执行器之间的丢包现象，构造故障检测滤波器并建立闭环系统模型；

步骤二，得到闭环系统随机稳定的充分条件；

步骤三，以矩阵不等式的形式给出控制器和故障检测滤波器增益矩阵存在的充分条件和求解方法,得到数据包传输成功概率和系统扰动抑制能力之间的关系。

进一步，在步骤一中，μ_k及d_k分别表示网络引起的传感器至控制器时延及控制器至执行器时延，分别在有限集合Υ＝{0,…,μ}，Θ＝{0，…，d}中取值，转移概率矩阵分别为G＝[λ_ij]，H＝[π_rs]，λ_ij和π_rs如下：

λ_ij＝Prob{μ_k+1＝j|μ_k＝i}，π_rs＝Prob{d_k+1＝s|dk＝r}

式中λ_ij≥0，

取值为{0,1}的随机变量α_k,β_k分别表示传感器至控制器及控制器至执行器之间的数据包丢失，当随机变量取值为1，表示数据包传输成功；反之则表示数据包传输失败，满足如下特性：

Prob{α_k＝1}＝E{α_k}＝a,

Prob{α_k＝0}＝1-a,

Var{α_k}＝E{(α_k-a)²}＝(1-a)a＝b²,

Prob{β_k＝1}＝E{β_k}＝c,

Prob{β_k＝0}＝1-c,

Var{β_k}＝E{(β_k-c)²}＝(1-c)c＝e²,

其中Prob{·}、E{·}及Var{·}分别为概率、期望、方差，a，b，e为正实数；

网络控制系统状态方程如下：

其中x_k∈R^w是系统状态向量，

是系统控制输入向量，y_k∈R^g是系统量测输出向量，f_k∈R^p是系统故障信号，d_k∈R^q是有限能量的外部干扰信号A_p，B_p，B_d，B_f，C_f是适当维数的定常矩阵；

在控制器端构造故障检测滤波器：

其中

是滤波器状态向量，

是滤波器输出向量，r_k∈R^q是残差向量，V是残差增益矩阵，L是待定的残差增益矩阵；

滤波器接收到的系统输出

及作用在被控对象上的控制输入

可以分别表示为：

采用如下的反馈控制律：

分别定义如下的状态估计误差及残差误差：

r_ek＝r_k-f_k

定义增广向量

得闭环系统方程为：

其中

C＝[0-C_p],I₁＝I-I∈R^n×2n,

I₃＝0 I∈R^q×(p+q)；

当ω_k＝0，对于系统任意初始状态η₀及时延初始模态μ₀∈Υ,d₀∈Θ，若存在正定矩阵Q使得

成立，闭环系统随机稳定；

针对具有时延的数据包丢失的网络控制系统，设计滤波器和反馈控制律使：

1)当w_k＝0时闭环系统随机稳定；

2)在系统零初始条件下系统满足如下的H_∞性能：

分别选择残差评价函数J_k和阈值J_th如下：

其中l₀为初始评价时刻，L₀为评价函数最大步长；

通过对比J_k及J_th检测出是否有故障发生：

在步骤二中，闭环系统随机稳定的条件由如下定理给出：

定理1当ω_k＝0，若存在矩阵K，L，及正定矩阵P_i,r＞0，P_j,s＞0，S₁＞0,S₂＞0使得

其中

对于所有的i,j∈Υ,r,s∈Θ均成立，那么闭环系统是随机稳定的。

在步骤三中，控制器、滤波器增益矩阵的求解方法包括：

步骤(1)给定H_∞性能指标Υ＝Υ₀并设置最大迭代次数N；

步骤(2)求解

其中

Γ₄₄＝diag{M_0,0,…-M_μ,d},

Γ₅₂＝[0 0 -I₃],

Λ＝S₁+S₂+(1+μ)S₃+(1+d)S₄-Z₁-Z₂-P_i,r,

P_i,r，P_j,s，M_j,s，S₁，S₂，Z₁，Z₂，Y₁，Y₂均为正定矩阵；得到一组可行解

令k＝0；

步骤(3)求解如下非线性最小化问题:

受约束于：

令

步骤(4)检查

P_j,sM_j,s＝I,Z_lY_l＝I,l∈{1,2}是否满足：如果满足则令Υ＝Υ-σ，σ为一正整数，令k＝k+1，转到步骤(3)；如果迭代次数超过N则终止迭代；

步骤(5)迭代终止后检查的Υ值：如果Υ＝Υ₀，则此优化问题在设置的迭代次数内无解；否则Υ_min＝Υ+σ。

本发明的另一目的在于提供一种实现所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法的计算机程序。

本发明的另一目的在于提供一种实现所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法的信息数据处理终端。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行所述的具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法。

本发明的另一目的在于提供一种搭载所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统的网络平台。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：

本发明针对具有传感器至控制器时延、丢包及控制器至执行器时延、丢包的网络控制系统，分析了H_∞故障检测问题。首先,利用两个独立的Markov链分别描述传感器至控制器及控制器至执行器的网络时延,采用两个服从伯努利分布的随机变量分别描述传感器至控制器及控制器至执行器之间的丢包现象。然后在此基础上构造了基于观测器的故障检测滤波器并建立了闭环系统模型.然后,通过构造Lyapunov-krasovskii泛函，以矩阵不等式的形式给出了控制器和故障检测滤波器增益矩阵存在的充分条件和求解方法,得到了数据包传输成功概率和系统扰动抑制能力之间的关系。最后实例仿真验证了所提方法的有效性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法流程图。

图2是本发明实施例提供的具有随机时延及数据包丢失的网络控制系统的结构图。

图3是本发明实施例提供的传感器至控制器时延μ_k图。

图4是本发明实施例提供的控制器至执行器时延d_k图。

图5是本发明实施例提供的残差信号r_k图。

图6是本发明实施例提供的残差评价函数J_k和阈值J_th图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

目前针对网络控制系统故障检测的方法还不完善，关于同时具有传感器至控制器时延、丢包及控制器至执行器时延、丢包的网络控制系统的故障检测还需要进一步分析。

现有技术所建立的网络控制系统模型过于简化，缺乏同时包含传感器至控制器时延、丢包及控制器至执行器时延、丢包在内的网络控制系统综合数学模型描述，缺乏建立在合理数学模型基础之上的控制器和故障检测滤波器的协同设计方法并缺乏数据包丢失概率和系统H_∞干扰抑制水平之间的定量描述。

下面结合附图对本发明的应用作进一步描述。

如图1，本发明实施例提供的具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法分析了H_∞故障检测问题。包括：

S101:利用两个独立的Markov链分别描述传感器至控制器及控制器至执行器的网络时延,采用两个服从伯努利分布的随机变量分别描述传感器至控制器及控制器至执行器之间的丢包现象，在此基础上构造了基于观测器的故障检测滤波器并建立了闭环系统模型。

S102:根据Lyapunov稳定性理论得到闭环系统随机稳定的充分条件。

S103:以矩阵不等式的形式给出了控制器和故障检测滤波器增益矩阵的求解方法,得到了数据包传输成功概率和系统扰动抑制能力之间的关系。

S104:最后实例仿真验证了所提方法的有效性。

下面结合具体分析对本发明的应用作进一步描述。

1、问题描述

本发明所考虑的网络控制系统的结构如图2所示。

图2中开关闭合表示数据包传输成功，打开表示发生了丢包。μ_k及d_k分别表示网络引起的传感器至控制器时延及控制器至执行器时延，分别在有限集合Υ{0，…，μ}，Θ＝{0,…,d}中取值，转移概率矩阵分别为G＝[λ_ij]，H＝[π_rs]，λ_ij和π_rs如下：

λ_ij＝Prob{μ_k+1＝j|μ_k＝i},π_rs＝Prob{d_k+1＝s|d_k＝r} (1)

式中λ_ij≥0，

取值为{0,1}的随机变量α_k,β_k分别表示传感器至控制器及控制器至执行器之间的数据包丢失，当随机变量取值为1，表示数据包传输成功；反之则表示数据包传输失败，满足如下特性：

Prob{α_k＝1}＝E{α_k}＝a,

Prob{α_k＝0}＝1-a,

Var{α_k}＝E{(α_k-a)²}＝(1-a)a＝b²,

Prob{β_k＝1}＝E{β_k}＝c,

Prob{β_k＝0}＝1-c,

Var{β_k}＝E{(β_k-c)²}＝(1-c)c＝e²,

其中Prob{·}、E{·}及Var{·}分别为概率、期望、方差，a，b，e为正实数；

网络控制系统状态方程如下：

其中x_k∈R^w是系统状态向量，

是系统控制输入向量，y_k∈R^g是系统量测输出向量，f_k∈R^p是系统故障信号，d_k∈R^q是有限能量的外部干扰信号A_p，B_p，B_d，B_f，C_f是适当维数的定常矩阵；

考虑到时延及丢包问题，在控制器端构造如下故障检测滤波器：

其中

是滤波器状态向量，

是滤波器输出向量，r_k∈R^q是残差向量，V是残差增益矩阵，L是待定的残差增益矩阵。

观测器接收到的系统输出

及作用在被控对象上的控制输入

可以分别表示为：

采用如下的反馈控制律：

分别定义如下的状态估计误差及残差误差：

r_ek＝r_k-f_k (7)

定义增广向量

由式(2)-(7)可得闭环系统方程为：

其中

C＝[0 -C_p],I₁＝I -I∈R^n×2n,

I₃＝0 I∈R^q×(p+q).

定义1当ω_k＝0，对于系统任意初始状态η₀及时延初始模态μ₀∈Υ，d₀∈Θ，若存在正,定矩阵Q使得

成立，那么系统(8)是随机稳定的。

本发明的目的是针对具有时延的数据包丢失的NCS，设计滤波器(3)和反馈控制律(5)使得：

1)当ω_k＝0时闭环系统(8)随机稳定；

2)在系统零初始条件下系统满足如下的H_∞性能：

分别选择残差评价函数J_k和阈值J_th如下：

其中l₀为初始评价时刻，L₀为评价函数最大步长.

通过对比J_k及J_th即可检测出是否有故障发生：

引理1对于任意正定矩阵R，和满足δ≥δ₀≥1的两个标量δ,δ₀及向量υ_l，下式恒成立

2、主要结论

定理1当ω_k＝0，闭环系统(8)是随机稳定的，若存在矩阵K，L，及正定矩阵P_i,r＞0，P_j,s＞0，S₁＞0,S₂＞0使得

其中

对于所有的i,j∈Υ,r,s∈Θ均成立，那么系统(8)是随机稳定的。

证明

令υ_k＝η_k+1-η_k，构造如下的Lyapunov-krasovskii泛函

其中

显然

式中

注意到，

因此可得：

由于，

由引理1可得：

由式(16)-(21)，可得：

其中

δ＝inf{-λ_min(-Φ)}＞0.

由式(22)，可以得到对于任意T≥1：

由定义1可知，闭环系统(8)随机稳定。

对于网络随机时延，本发明是采用构造合理的Lyapunov函数进行处理的，也可以采用状态增广的放进进行处理，但这种方法将大大增加闭环系统的维数，从而增加了求解时间。

推论1当ω_k0，若存在矩阵K，L，及正定矩阵P_i,r＞0，P_j,s＞0，M_j,s＞0,S₁＞0,S₂＞0，Z₁＞0，Z₂＞0，Y₁＞0，Y₂＞0，使得

P_j,sM_j,s＝I,Z_lY_l＝I,l∈{1,2} (24)

其中

Γ₄₄＝diag{M_0,0,…-M_μ,d},

Γ₅₂＝[0 0 -I₃]，

Λ＝S₁+S₂+(1+μ)S₃+(1+d)S₄Z₁Z₂P_i,r,

对于所有的i,j∈Υ,r,s∈Θ均成立，闭环系统(8)满足式(10)所示的H_∞性能指标。证明：

其中，

其中

由Schur引理，

等价于：

其中，

因此，若(25)成立，则

上式对k从0到∞求和可得

表明系统(8)满足性能指标(10)。

令

由式(25)即得式(23)及式(24)。

由于推论中的约束条件存在非线性项

因此无法直接利用MatlabLMI工具箱进行求解。为了便于求解，令

采用锥补线性化方法将其转化为具有LMI约束的非线性最小化问题：

受约束于式(23)，式(27)及式(28)，

给出控制器、滤波器增益矩阵的求解算法：

步骤(1)给定H_∞性能指标Υ＝Υ₀并设置最大迭代次数N。

步骤(2)求解式(23)，式(27)及式(28)，得到一组可行解

令k＝0。

步骤(3)求解如下非线性最小化问题:

受约束于式(23)，式(27)及式(28)，令

步骤(4)检查式(23)及式(24)是否满足：如果满足则令Υ＝Υ-σ，σ为一正整数，令k＝k+1，转到步骤3；如果迭代次数超过N则终止迭代。

步骤(5)迭代终止后检查的Υ值：如果Υ＝Υ₀，则此优化问题在设置的迭代次数内无解；否则Υ_min＝Υ+σ。

下面结合实例仿真对本发明的应用作进一步描述。

为说明本发明所提方法的有效性，将所得结果用于如下参数的系统：

传感器至控制器时延μ_k∈Υ＝{0,1},，控制器至执行器时延d_k∈Θ＝{0,1}，其转移概率矩阵分别为：

数据包传输成功概率E{α_k}＝0.8,E{β_k}＝0.9。假设系统的初始状态为，x_-1＝[00]^Tx₀＝[1.8 -2]^T，

网络时延初始模态μ₀＝d₀＝0，μ_k和d_k分别如图3、图4所示。

给定残差权值V＝[0.1 0.1].外部扰动d_k为均值为0，幅值小于0.01的随机信号，故障信号为

根据引理1，求得滤波器、控制器增益及H_∞最小衰减水平如下：

此外，还可以求得数据包传输成功概率与H_∞最小衰减水平之间的关系：

表1 Υ_min与数据包传输成功概率a,c之间的关系

a/c	0.4/0.5	0.5/0.6	0.6/0.7	0.7/0.8
					Υ<sub>mim</sub>	1.0320	1.0296	1.0271	1.0262

从表中可以看出数据包传输成功概率越大，系统扰动抑制能力越强。残差信号及残差评价函数J_k和阈值曲线分别如图5和图6所示。选择残差评价函数

求得故障检测阈值

从图中可以看到，当故障发生时残差信号和残差评价函数均发生了明显的变化。另外，求得J₁₆＝0.0157<J_th＝0.0870<J₁₇＝0.1197，这意味着在故障发生后的第2个时间周期，故障滤波器就检测出了故障。

下面结合效果对本发明的应用作进一步描述。

本发明对同时具有S-C及C-A时延和丢包的NCS，分析了H_∞故障检测问题.通过状态增广的方法得到了闭环系统模型，通过构造合适的Lypunov函数得到了闭环系统稳定的充分条件，给出了控制器及故障滤波器增益矩阵的求解方法，得出了丢包概率和系统H_∞性能之间的关系，实现了控制器和故障滤波器的协同设计。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidState Disk(SSD))等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法，其特征在于，所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法包括：

第一步，利用两个独立的Markov链分别描述传感器至控制器及控制器至执行器的网络时延，采用两个服从伯努利分布的随机变量分别描述传感器至控制器及控制器至执行器之间的丢包现象，构造故障检测滤波器并建立闭环系统模型；

第二步，以矩阵不等式的形式给闭环系统随机稳定的充分条件；

第三步，给出控制器和故障检测滤波器增益矩阵的求解方法,得到数据包传输成功概率和系统扰动抑制能力之间的关系；

第一步中，μ_k及d_k分别表示网络引起的传感器至控制器时延及控制器至执行器时延，分别在有限集合Υ＝{0,…,μ}，Θ＝{0,…,d}中取值，转移概率矩阵分别为G＝[λ_ij]，H＝[π_rs]，λ_ij和π_rs如下：

λ_ij＝Prob{μ_k+1＝j|μ_k＝i},π_rs＝Prob{d_k+1＝s|d_k＝r}

式中λ_ij≥0，

取值为{0,1}的随机变量α_k,β_k分别表示传感器至控制器及控制器至执行器之间的数据包丢失，当随机变量取值为1，表示数据包传输成功；反之则表示数据包传输失败，满足如下特性：

Prob{α_k＝1}＝E{α_k}＝a,

Prob{α_k＝0}＝1-a,

Var{α_k}＝E{(α_k-a)²}＝(1-a)a＝b²,

Prob{β_k＝1}＝E{β_k}＝c,

Prob{β_k＝0}＝1-c,

Var{β_k}＝E{(β_k-c)²}＝(1-c)c＝e²,

其中Prob{·}、E{·}及Var{·}分别为概率、期望、方差，a，b，e为正实数；

网络控制系统状态方程如下：

其中x_k∈R^w是系统状态向量，

是系统控制输入向量，y_k∈R^g是系统量测输出向量，f_k∈R^p是系统故障信号，d_k∈R^q是有限能量的外部干扰信号A_p，B_p，B_d，B_f，C_f是适当维数的定常矩阵；

在控制器端构造故障检测滤波器：

其中

是滤波器状态向量，

是滤波器输出向量，r_k∈R^q是残差向量，V是残差增益矩阵，L是待定的残差增益矩阵；

滤波器接收到的系统输出

及作用在被控对象上的控制输入

可以分别表示为：

采用如下的反馈控制律：

分别定义如下的状态估计误差及残差误差：

r_ek＝r_k-f_k

定义增广向量

得闭环系统方程为：

其中

C＝[0 -C_p],I₁＝[I -I]∈R^n×2n,

I₃＝[0 I]∈R^q×(p+q)；

第二步中闭环系统随机稳定的条件由如下定理给出：

定理1当ω_k＝0，若存在矩阵K，L，及正定矩阵P_i,r，P_j,s，S₁，S₂使得

其中

对于所有的i,j∈Υ，r,s∈Θ均成立，那么闭环系统是随机稳定的；

第三步中，控制器、滤波器增益矩阵的求解方法包括：

步骤(1)给定H_∞性能指标γ＝γ₀并设置最大迭代次数N；

步骤(2)求解

其中

Γ₄₄＝diag{-M_0，0，…-M_μ,d},

Λ＝S₁+S₂+(1+μ)S₃+(1+d)S₄-Z₁-Z₂-P_i,r,

P_i,r，P_j,s，M_j,s，S₁，S₂，Z₁，Z₂，Y₁，Y₂均为正定矩阵，

得到一组可行解

令k＝0；

步骤(3)求解如下非线性最小化问题:

受约束于

令

步骤(4)检查

P_j,sM_j,s＝I,Z_lY_l＝I,l∈{1,2}是否满足：如果满足则令γ＝γ-σ，σ为一正整数，令k＝k+1，转到步骤(3)；如果迭代次数超过N则终止迭代；

步骤(5)迭代终止后检查的γ值：如果γ＝γ₀，则此优化问题在设置的迭代次数内无解；否则γ_min＝γ+σ。

2.一种实现权利要求1所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法的计算机程序。

3.一种实现权利要求1所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法的信息数据处理终端。

4.一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如权利要求1所述的具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法。

5.一种实现权利要求1所述具有时延和数据包丢失的网络控制系统H_∞故障检测方法的网络平台。

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