CN113189878B - 一种基于有扰无线网络化控制系统延时估计逼近控制方法 - Google Patents

Abstract

基于延时估计的控制策略方法，针对有扰无线网络化控制系统，在延时概率转移矩阵未知的前提下，提出了EBAC控制方法。EBAC方法采用分段逼近的策略，将延时概率转移矩阵的估计与控制增益相结合，使控制器增益随概率转移概率估计的收敛而更新，有效的利用了延时信息。通过更改逼近控制器中的控制增益更新时刻判断条件，使控制增益在有扰情况下可以持续更新，其次针对满足分段Markov特性的延时特性，设计了数据包抖动检测模块用以检测延时特性的突变。利用Markov跳变系统方法得到了保证系统均方最终一致有界的充分条件，并得到了相应的控制器。

Description

一种基于有扰无线网络化控制系统延时估计逼近控制方法

技术领域

本发明涉及无线网络化控制系统，具体涉及存在扰动的无线网络化控制系统，在控制器端设置延时特性估计器，利用控制系统接入网络后在线得到的延时数据，迭代的估计延时特性；同时设计了逼近控制器以利用逐渐精确的延时特性估计计算控制量；得到了保证闭环系统随机稳定的充分条件和控制器增益计算方法。

背景技术

无线网络化控制系统是一种通过无线传输网络将控制系统中各节点连接起来的闭环控制系统。无线网络化控制系统通过无线网络来实现各节点间的数据传输。与传统控制系统相比，无线网络化控制系统具有应用成本低、布线简便、方便维护等优点，广泛应用在无人机、分布式系统、工厂自动化等领域中。考虑到成本问题，现实生活中的无线网络化控制系统常常不会有专有网络，接入的通信网络是与其他用户共享的网络，控制系统使用这种网络不可避免的会受到其他用户的干扰，称之为有扰无线网络化控制系统。有扰无线网络化控制系统包含了无线网传输中经常出现的问题，如延时、丢包等，这些问题会导致控制系统性能变差，甚至造成系统不稳定。

通过对无线网络化控制系统的现有研究可以发现，利用更多延时和丢包的信息将有利于提升控制系统的性能。这种思想可以应用到对有扰无线网络化控制方法的研究中。在利用延时概率信息的控制方法中，低延时的概率较高，高延时的概率较小，概率分布呈现长尾特性可以提升控制系统的性能。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提出了延时估计逼近控制策略(EstimationBased Approximating Control，EBAC)。在有扰无线网络化控制系统的控制器端设置延时特性估计器，利用控制系统接入网络后得到的延时数据，迭代的估计延时特性。同时设计了逼近控制器以利用逐渐精确的延时特性估计计算控制量；得到了保证闭环系统随机稳定的充分条件和控制器增益计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于有扰无线网络化控制系统延时估计的逼近控制策略方法，含有以下步骤：

(1)确定被控对象模型；

步骤11.考虑被控对象模型为线性有扰离散系统：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Cω(k)， (1-1)

其中x∈Rⁿ是系统状态，u∈Rⁿ为控制输入，ω(k)∈Rⁿ为扰动，且扰动有界，即

ω_max为扰动上界，A∈R^n×n，B∈R^n×m和C∈R^n×m为系统矩阵，d_k、h_k、τ_k的定义分别为传感器到控制器的延时，控制器到执行器的延时以及闭环延时。

(2)将闭环延时建模为有限Markov过程；

步骤21：闭环延时τ_k存在上界M，即τ_k∈M:＝{0,1,2,…M}，且满足转移概率矩阵未知的Markov过程。其转移概率为：

其中π_ij＞0，

且

步骤22：无线网络组网灵活的特点，网络中的节点相较于有线网络可以更为灵活的接入和离开网络；

当节点变化时，网络的延时特性Π将发生变化，即存在数据包延时抖动(PacketDelay Variation，PDV)。由于节点加入和离开网络的频率通常不高，所以可以认为PDV具有分段Markov的特点。即τ_k在一段时间内保持Markov性质，但会突然跳跃到另一个Markov转移矩阵上，两个Markov转移矩阵不同；

步骤23：存在PDV的闭环延时τ_k满足分段Markov过程，即网络节点接入或离开网络发生在一个未知时刻，闭环延时的转移概率矩阵将在这一未知时刻发生突变，在相邻两次变化之间的转移矩阵保持不变，闭环延时依旧满足延时转移概率矩阵未知的Markov过程。

(3)延时概率估计模块的设计；

步骤31：用于估计延时概率区间的样本形式为延时对(τ_l,τ_l-1)，l≤k^*；估计区间为

其中[π′_ij,k,π′_ij,k]为k时刻使用传统Jeffery区间估计方法得到π_ij的估计区间，N_i,k为延时对(τ_l＝q,τ_l-1＝i),q∈M,l≤k^*的数量；

步骤32：估计区间[π′_ij,k,π′_ij,k]可由(3-2)得到，

其中β(h,d,e)表示满足参数为d、e的贝塔分布的h分位点，a、b为贝塔分布的初始值，通常可取0.5。X_ij,k为延时对(τ_l＝j,τ_l-1＝i)，l≤k^*的数量。

步骤33：X_ij,k、N_i,k对可用在线得到的延时对

迭代得到。

(4)逼近控制器的设计；

设计控制器的难点在于需要基于时变的延时概率区间估计

更新控制器，但控制增益无法在每一步实现更新,本发明提出了一种逼近控制器；

步骤41：在每一步时间k，逼近控制器用收到的状态集z^T(k-d_k)＝(z^T(k-d_k),z^T(k-d_k-1),…z^T(k-d_k-M))满足：

z^T(k-d_k)z(k-d_k)≤cz^T(r_i)z(r_i) c＜1， (4-1)

k-d_k-r_i＞L L≥M， (4-2)

k-d_k-r_i≥Q。 (4-3)

其中r_i为第i次控制器更新时刻，z(r_i)称为相应的更新状态，L，c为可设置参数，用于调节更新频率，Q为允许控制增益不发生更新的最大间隔，其取值将在步骤(6)中给出。增加的(4-3)式可以使控制器更新在控制过程中持续发生。

实际用于产生控制量的矩阵估计区间为

为获得较好的控制性能，利用基于包的控制框架计算控制量，控制量序列U(k-d_k)为：

U(k-d_k)＝[u(k-d_k),…u(k-d_k-M)] (4-4)

控制器将U(k-d_k)和时间戳k-d_k一同发送给执行器，在执行器端，执行器从U(k-d_k)中选择控制量并应用于被控对象，采用的控制量为：

(5)分段Markov延时下延时估计逼近控制策略的设计；

步骤51：PDV发生时刻未知，所以在延时概率估计器之前设计了PDV检测器，当检测到PDV发生时，重新开始步骤41；

在k时刻，PDV检测器使用最新的w个延时样本组成监测窗，D_d＝{τ_j,k-d_k-w＜j≤k-d_k}。由于PDV发生的频率较小，在PDV发生之前，延时概率估计可以收敛。所以Π的稳态分布P＝(p_i)的估计可以得到。使用卡方检验的方式检测w个样本的统计特性是否发生改变，使用的统计量为：

其中f_i为D_d中延时为i的数量。将统计量与卡方分布作比较，得到检测结果。当有新的延时数据到来时，将检测窗口向前推进一位。

(6)稳定性分析和控制增益设计；

若对任意紧子集

以及任意x(0)＝x₀∈D_c，存在常数ε>0和时间常数T＝T(ε,x₀)，使对任意时刻k>T，E[x^T(k)x(k)|x₀]＜ε成立，则系统(1-1)均方最终一致有界；

步骤61：稳定性分析；

定义切换时刻s_i，s_i＝k,k-1-τ_k-1＜r_i＜k-τ_k，即为第i次更新的数据包首次被执行器执行的时刻。为便于说明在EBAC策略下，任意时间步k∈[s_i,s_i+1)，总存在时间k_i∈[r_i,s_i]，使执行器选择的控制量可表示为

与τ_k的取值有关，

在第一行，第τ_k+1列。

(7)控制增益设计；

引入参数μ(k)，用于表示估计的收敛程度；

步骤71：若对任意r_l,l≥0，存在对应的对称矩阵集G_l＝{G_i,l,i∈M}，正定矩阵集P_l＝{P_i,l,i∈M}和控制增益序列K_l＝{K_0,l,K_1,l,…K_M,l}使以下LMIs成立，则在系统(1-1)在EBAC策略下均方最终一致有界；

(1-μ(k_l))(P_i,l-P_j,l)＜G_j,l

Q≥-(lnc+2lnλ)/lnρ (7-3)

PDV的时间间隔是足够大的，对应于节点退出和离开网络不频繁，在PDV发生前，概率估计可以收敛，在PDV发生后，PDV检测器将重启算法。

与现有技术相比，本发明技术方案的优点有：

(1)本发明考虑有扰动的线性离散系统模型，设计了EBAC控制策略，在此基础上，考虑分段Markov的延时特点，增加了PDV检测器使系统自适应数据包延时抖动。利用李雅普诺夫方法证明了系统在设计的EBAC策略下是最终一致有界的。数值仿真检验了改良后的EBAC控制方法在延时概率转移特性未知以及存在PDV的情况下均能保证系统性能；

(2)假设延时特性为分段Markov过程，EBAC方法能够推广到延时特性满足独立同分布或常值的情况。

附图说明

图1是本发明的无线网络化控制系统框图；

图2是本发明的存在PDV的闭环延时τ_k满足分段Markov过程的EBAC策略示意图；

图3是本发明实施例1中的倒立摆系统模型图；

图4是本发明实施例1中PDV检测信号和闭环延时图；

图5是本发明实施例1中有、无PDV检测器得到的系统状态图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。

实施例1：

为了验证本发明的可用性，通过一个实际的倒立摆控制系统进行被控对象建模仿真来说明本方法的有效性。

一种倒立摆系统的控制方法，包括如下步骤：

(1)确定被控对象模型；

步骤11：考虑一个倒立摆的物理模型为：

其中u是系统输入的外力，x是倒立摆到原点O的位移，θ是摆锤与垂线的夹角，M和m分别是小车和摆锤的质量，l是摆锤一半的长度(从转轴到摆锤质心的距离)，g是重力加速度；

选择状态变量

由上述模型在平衡点z＝0，得到系统状态方程:

步骤12.将倒立摆系统的状态方程抽象为线性有扰离散系统：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)， (1-3)

考虑到实际的倒立摆系统会受到外界干扰的情况，加入扰动并将扰动抽象为ω(k)，则上式可转化为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Cω(k)， (1-4)

其中x∈Rⁿ是系统状态，u∈Rⁿ为控制输入，ω(k)∈Rⁿ为扰动，且扰动有界，即

ω_max为扰动上界，A∈R^n×n，B∈R^n×m和C∈R^n×m为系统矩阵，d_k、h_k、τ_k的定义分别为传感器到控制器的延时，控制器到执行器的延时以及闭环延时。

(2)将闭环延时建模为有限Markov过程；

步骤21：闭环延时τ_k存在上界M，即τ_k∈M:＝{0,1,2,…M}，且满足转移概率矩阵未知的Markov过程。其转移概率为：

其中π_ij＞0，

且

步骤22：无线网络组网灵活的特点，网络中的节点相较于有线网络可以更为灵活的接入和离开网络；

当节点变化时，网络的延时特性Π将发生变化，即存在数据包延时抖动(PacketDelay Variation，PDV)。由于节点加入和离开网络的频率通常不高，所以可以认为PDV具有分段Markov的特点。即τ_k在一段时间内保持Markov性质，但会突然跳跃到另一个Markov转移矩阵上，两个Markov转移矩阵不同；

步骤23：存在PDV的闭环延时τ_k满足分段Markov过程，即网络节点接入或离开网络发生在一个未知时刻，闭环延时的转移概率矩阵将在这一未知时刻发生突变，在相邻两次变化之间的转移矩阵保持不变，闭环延时依旧满足延时转移概率矩阵未知的Markov过程。

(3)延时概率估计模块的设计；

步骤31：用于估计延时概率区间的样本形式为延时对(τ_l,τ_l-1)，l≤k^*；

估计区间为

其中[π′_ij,k,π′_ij,k]为k时刻使用传统Jeffery区间估计方法得到τ_ij的估计区间，N_i,k为延时对(τ_l＝q,τ_l-1＝i),q∈M,l≤k^*的数量；

步骤32：估计区间[π′_ij,k,π′_ij,k]可由(3-2)得到，

其中β(h,d,e)表示满足参数为d、e的贝塔分布的h分位点，a、b为贝塔分布的初始值，通常可取0.5。X_ij,k为延时对(τ_l＝j,τ_l-1＝i)，l≤k^*的数量。

步骤33：X_ij,k、N_i,k对可用在线得到的延时对

迭代得到。

(4)逼近控制器的设计；

设计控制器的难点在于需要基于时变的延时概率区间估计

更新控制器，但控制增益无法在每一步实现更新,本发明提出了一种逼近控制器；

步骤41：在每一步时间k，逼近控制器用收到的状态集z^T(k-d_k)＝(z^T(k-d_k),z^T(k-d_k-1),…z^T(k-d_k-M))满足：

z^T(k-d_k)z(k-d_k)≤cz^T(r_i)z(r_i) c＜1， (4-1)

k-d_k-r_i>L L≥M， (4-2)

k-d_k-r_i≥Q。 (4-3)

其中r_i为第i次控制器更新时刻，z(r_i)称为相应的更新状态，L，c为可设置参数，用于调节更新频率，Q为允许控制增益不发生更新的最大间隔，其取值将在步骤(6)中给出。增加的(4-3)式可以使控制器更新在控制过程中持续发生。

实际用于产生控制量的矩阵估计区间为

为获得较好的控制性能，利用基于包的控制框架计算控制量，控制量序列U(k-d_k)为：

U(k-d_k)＝[u(k-d_k),…u(k-d_k-M)] (4-4)

控制器将U(k-d_k)和时间戳k-d_k一同发送给执行器，在执行器端，执行器从U(k-d_k)中选择控制量并应用于被控对象，采用的控制量为：

(5)分段Markov延时下延时估计逼近控制策略的设计；

步骤51：PDV发生时刻未知，所以在延时概率估计器之前设计了PDV检测器，当检测到PDV发生时，重新开始步骤41；

在k时刻，PDV检测器使用最新的w个延时样本组成监测窗，D_d＝{τ_j,k-d_k-w＜j≤k-d_k}。由于PDV发生的频率较小，在PDV发生之前，延时概率估计可以收敛。所以Π的稳态分布P＝(p_i)的估计可以得到。使用卡方检验的方式检测w个样本的统计特性是否发生改变，使用的统计量为：

其中f_i为D_d中延时为i的数量。将统计量与卡方分布作比较，得到检测结果。当有新的延时数据到来时，将检测窗口向前推进一位。

(6)稳定性分析和控制增益设计；

若对任意紧子集

以及任意x(0)＝x₀∈D_c，存在常数ε>0和时间常数T＝T(ε,x₀)，使对任意时刻k>T，E[x^T(k)x(k)|x₀]＜ε成立，则系统(1-1)均方最终一致有界；

步骤61：稳定性分析；

定义切换时刻s_i，s_i＝k,k-1-τ_k-1＜r_i＜k-τ_k，即为第i次更新的数据包首次被执行器执行的时刻。为便于说明在EBAC策略下，任意时间步k∈[s_i,s_i+1)，总存在时间k_i∈[r_i,s_i]，使执行器选择的控制量可表示为

与τ_k的取值有关，

在第一行，第τ_k+1列。

(7)控制增益设计；

引入参数μ(k)，用于表示估计的收敛程度；

步骤71：若对任意r_l,l≥0，存在对应的对称矩阵集G_l＝{G_i,l,i∈M}，正定矩阵集P_l＝{P_i,l,i∈M}和控制增益序列K_l＝{K_0,l,K_1,l,…K_M,l}使以下LMIs成立，则在系统(1-1)在EBAC策略下均方最终一致有界；

(1-μ(k_l))(P_i,l-P_j,l)＜G_j,l

Q≥-(lnc+2lnλ)/lnρ (7-3)

PDV的时间间隔是足够大的，对应于节点退出和离开网络不频繁，在PDV发生前，概率估计可以收敛，在PDV发生后，PDV检测器将重启算法。

(8)倒立摆控制系统参数的选择；

步骤81：倒立摆控制系统参数选择；

M＝8.0kg，m＝2.0kg，l＝0.5m，g＝9.8m/s,采样时间T_s＝30ms，式(1-2)转化为：

考虑到外部环境扰动问题，扰动设置为ω(k)＝0.1sin(2k)，倒立摆控制系统模型转换为：

系统初态为x(0)＝[1,1]^T，闭环延时上界M为4，转移概率矩阵为：

转移矩阵对控制系统而言是未知的。延时转移概率估计器的有效，为了验证步骤21下的EBAC策略，我们将与没有EBAC策略的控制系统的方法进行比较。步骤71中的参数设置为ρ＝0.95、λ_min＝0.05、λ_max＝30,EBAC策略中的参数设置为L＝4、c＝1.1、

＝0.12。从附图2可以看出，设计的EBAC策略可以保证系统的收敛性，而没有EBAC策略的控制系统中的方法会使系统失稳。

步骤82：为验证在步骤23下的EBAC策略，保持上述被控对象设置不变，使PDV发生之前的延时概率转移矩阵为：

步骤83：实验结果；

如附图4所示，在变化后的第36步，PDV检测器重新启动延时转移概率估计器，系统开始下一轮控制，从附图5可以看出使用带PDV检测器的EBAC策略的倒立摆控制系统可以适应延迟特性的变化。倒立摆系统模型仿真实验检验了改良后的EBAC控制方法在延时概率转移特性未知以及存在PDV的情况下均能保证系统性能。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.一种基于有扰无线网络化控制系统延时估计逼近控制方法，含有以下步骤：

(1)确定被控对象模型；

步骤11.考虑被控对象模型为线性有扰离散系统：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Cω(k)， (1-1)

其中x∈Rⁿ是系统状态，u∈Rⁿ为控制输入，ω(k)∈Rⁿ为扰动，且扰动有界，即

ω_max为扰动上界，A∈R^n×n，B∈R^n×m和C∈R^n×m为系统矩阵，d_k、h_k、τ_k的定义分别为传感器到控制器的延时，控制器到执行器的延时以及闭环延时；

(2)将闭环延时建模为有限Markov过程；

步骤21：闭环延时τ_k存在上界M，即τ_k∈M：＝{0，1，2，…M}，且满足转移概率矩阵未知的Markov过程；其转移概率为：

其中π_ij＞0，

且

步骤22：无线网络组网灵活的特点，网络中的节点相较于有线网络可以更为灵活的接入和离开网络；

当节点变化时，网络的延时特性Π将发生变化，即存在数据包延时抖动，即PacketDelay Variation，PDV；由于节点加入和离开网络的频率通常不高，所以认为PDV具有分段Markov的特点；即τ_k在一段时间内保持Markov性质，但会突然跳跃到另一个Markov转移矩阵上，两个Markov转移矩阵不同；

步骤23：存在PDV的闭环延时τ_k满足分段Markov过程，即网络节点接入或离开网络发生在一个未知时刻，闭环延时的转移概率矩阵将在这一未知时刻发生突变，在相邻两次变化之间的转移矩阵保持不变，闭环延时依旧满足延时转移概率矩阵未知的Markov过程；

(3)延时概率估计模块的设计；

步骤31：用于估计延时概率区间的样本形式为延时对(τ_l，τ_l-1)，l≤k^*；

估计区间为

其中[π′_ij，k，π′_ij，k]为k时刻使用传统Jeffery区间估计方法得到π_ij的估计区间，N_i，k为延时对(τ_l＝q，τ_l-1＝i)，q∈M，l≤k^*的数量；

步骤32：估计区间[π′_ij，k，π′_ij，k]可由(3-2)得到，

其中β(h，d，e)表示满足参数为d、e的贝塔分布的h分位点，a、b为贝塔分布的初始值，通常可取0.5；X_ij，k为延时对(τ_l＝j，τ_l-1＝i)，l≤k^*的数量；

步骤33：X_ij，k、N_i，k对可用在线得到的延时对

迭代得到；

(4)逼近控制器的设计；

步骤41：在每一步时间k，逼近控制器用收到的状态集z^T(k-d_k)＝(z^T(k-d_k)，z^T(k-d_k-1)，…z^T(k-d_k-M))满足：

z^T(k-d_k)z(k-d_k)≤cz^T(r_i)z(r_i)c＜1， (4-1)

k-d_k-r_i＞LL≥M， (4-2)

k-d_k-r_i≥Q， (4-3)

其中r_i为第i次控制器更新时刻，z(r_i)称为相应的更新状态，L，c为可设置参数，用于调节更新频率，Q为允许控制增益不发生更新的最大间隔，其取值将在步骤(6)中给出；增加的(4-3)式可以使控制器更新在控制过程中持续发生；

实际用于产生控制量的矩阵估计区间为

为获得较好的控制性能，利用基于包的控制框架计算控制量，控制量序列U(k-d_k)为：

U(k-d_k)＝[u(k-d_k)，…u(k-d_k-M)] (4-4)

控制器将U(k-d_k)和时间戳k-d_k一同发送给执行器，在执行器端，执行器从U(k-d_k)中选择控制量并应用于被控对象，采用的控制量为：

(5)分段Markov延时下延时估计逼近控制策略的设计；

步骤51：PDV发生时刻未知，所以在延时概率估计器之前设计了PDV检测器，当检测到PDV发生时，重新开始步骤41；

在k时刻，PDV检测器使用最新的w个延时样本组成监测窗，D_d＝{τ_j，k-d_k-w＜j≤k-d_k}；由于PDV发生的频率较小，在PDV发生之前，延时概率估计收敛；所以Π的稳态分布P＝(p_i)的估计得到；使用卡方检验的方式检测w个样本的统计特性是否发生改变，使用的统计量为：

其中f_i为D_d中延时为i的数量；将统计量与卡方分布作比较，得到检测结果；当有新的延时数据到来时，将检测窗口向前推进一位；

(6)稳定性分析和控制增益设计；

若对任意紧子集

以及任意x(0)＝x₀∈D_c，存在常数ε＞0和时间常数T＝T(ε，x₀)，使对任意时刻k＞T，E[x^T(k)x(k)|x₀]＜ε成立，则系统(1-1)均方最终一致有界；

步骤61：稳定性分析；

定义切换时刻s_i，s_i＝k，k-1-τ_k-1＜r_i＜k-τ_k，即为第i次更新的数据包首次被执行器执行的时刻；为便于说明在EBAC策略下，任意时间步k∈[s_i，s_i+1)，总存在时间k_i∈[r_i，s_i]，使执行器选择的控制量可表示为

与τ_k的取值有关，

在第一行，第τ_k+1列；

(7)控制增益设计；

引入参数μ(k)，用于表示估计的收敛程度；

步骤71：若对任意r_l，l≥0，存在对应的对称矩阵集G_l＝{G_i，l，i∈M}，正定矩阵集P_l＝{P_i，l，i∈M}和控制增益序列K_l＝{K_0，l，K_1，l，…K_M，l}使以下LMIs成立，则在系统(1-1)在EBAC策略下均方最终一致有界；

(1-μ(k_l))(P_i，l-P_j，l)＜G_j，l

Q≥-(ln c+2lnλ)/lnρ (7-3)

PDV的时间间隔是足够大的，对应于节点退出和离开网络不频繁，在PDV发生前，概率估计可以收敛，在PDV发生后，PDV检测器将重启算法。

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