CN107463095B - 一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，包括步骤：设网络控制系统的时延为定常值且小于一个采样周期，及时变采样周期有界，丢包满足Bernoulli随机序列和概率已知；将原线性时不变网络控制系统离散化，转化得到含有不确定项的离散时变系统；求解获得矩阵的最大奇异值以及共轭转置矩阵，以获得离散时变系统中的参数；根据控制器接收到的状态变量及离散时变系统中已获得参数，建立动态输出反馈控制器；将建立的线性矩阵不等式结合李雅普诺夫稳定性原理，求解反馈控制器中的矩阵以确定获得动态输出反馈控制器。本发明考虑了网络控制系统采样周期不稳定的情况，具有设计思路清晰、稳定性高、操作简单特点,可应用于工程实践当中。

Description

一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，属于控制器设计的技术领域。

背景技术

近十多年来，随着计算机技术以及通讯技术的迅速发展，网络已成为主题，融入了社会的各个角落。在控制领域，网络也逐步成为主流，极大的影响着控制结构的发展。过去，控制系统的组成部件基本是通过点对点的有线连接相互联系，而这种集中式的点对点系统不能满足控制对象日益复杂、分布区域逐渐扩大的现状，其布线复杂、维护性差、成本高昂、难以扩展的缺点也日益突出，不能满足逐步提高的控制性能需求。在这个大环境下，在传感器、控制器和执行器之间共享数据传输网络的网络化控制系统(Networked ControlSystems)成为主流研究对象。相比于点对点的控制结构，NCSs具有成本低、功耗小、安装与维护简便、可实现资源共享、能进行远程操作等优点。在网络控制系统中，网络控制主要基于的是被控系统的控制，网络在其中只是作为一种传输通道，网络控制设计的主体虽然是物理设备，但网络的性能和稳定性也相当重要。

然而，网络其实是一种不稳定的介质，由于其带宽和服务能力的物理限制，数据包在网络传输中不可避免地存在网络诱导时延、数据包丢失以及时许错乱等问题，这些问题很容易导致NCSs的不稳定。另一方面，在NCSs中网络作为信息传输的载体，往往需要采用动态调度策略对资源进行动态分配，而网络中信息流的变化是时变不确定的，所以网络控制系统常为一个变采样周期系统。这些问题都会影响系统的整体性能。

对于影响网络控制系统性能问题的处理，已有不少相关研究，但大部分研究都只关注系统发生网络时延以及丢包的情况，并未关注到采样周期不稳定的问题，都只是把采样周期定为一恒定值来考虑。另外，对于控制器的设计问题，大多采用状态反馈方式设计，而事实上对于结构、功能较为复杂的NCS，系统的状态往往都难以全部检测。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，解决系统具有时变采样周期、常时延以及丢包同时存在的问题，设计出具有设计思路清晰、稳定性高的输出反馈控制器。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，包括以下步骤：

设网络控制系统的时延为定常值且小于一个采样周期，及时变采样周期有界，丢包满足Bernoulli随机序列和概率已知；

将时变采样周期分为恒定采样周期与不确定项的和，将原线性时不变网络控制系统离散化，转化得到含有不确定项的离散时变系统；

对含有不确定项的离散时变系统求解获得矩阵的最大奇异值以及共轭转置矩阵，以获得离散时变系统中的参数；

根据控制器接收到的状态变量及离散时变系统中已获得参数，建立动态输出反馈控制器；

将建立的线性矩阵不等式结合李雅普诺夫稳定性原理，求解所述动态输出反馈控制器中的矩阵，以确定获得动态输出反馈控制器。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述方法中得到的含有不确定项的离散时变系统为：

其中A₀,B₀,E₁,E₂为常矩阵，D为包含未知项的矩阵，F_k为不确定项；z(k)为增广变量；u(k)为控制器输出的控制值；y(k)控制器接收的状态变量；所述C为增广矩阵，且所述增广矩阵C＝[C₀ 0]。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案，所述方法中建立的动态输出反馈控制器为：

其中，α(k)为一个Bernoulli随机序列；z_c(k)为控制器的状态，A_c,B_c,C_c为具有相应维数的常矩阵；u(k)为控制器输出的控制值；z(k)为增广变量。

本发明采用上述技术方案，能产生如下技术效果：

本发明提供的具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，与现有技术相比，本发明的创新点是考虑了网络控制系统采样周期不稳定的情况，设计易于实现的输出反馈控制器，可在各种复杂的NCSs系统中实现，考虑更为全面，且具有设计思路清晰、稳定性高、操作简单、理论基础强、花费少等特点,可应用于工程实践当中。

附图说明

图1为本发明具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法的原理图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

本发明提供一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，该方法基于的系统如图1所示，包含传感器，控制器，执行器以及传输网络，以此构成一个闭环的控制系统，其中传感器用以收集控制对象的状态信息，通过网络传输给控制器，控制器通过一定的算法策略，根据接收到的信息输出控制参数给执行器执行，这是一个可进行远程实时控制的系统，网络在其中作为传输介质。本发明针对网络的部分不稳定性，进行了控制器算法的改进，提出的具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法具体如下：

(1)、传感器为时钟驱动，其采样时刻为t_k，控制器与执行器为事件驱动，即接收到数据信号立即进行对应操作。

(2)、时变采样周期为T_k＝t_k+1-t_k＝h_k+τ，其中不确定部分h_k为时变有界，即：h_k∈[h_min,h_max]，对应T_k∈[T_min,T_max]。其中，h_min为时变采样周期中的不确定部分的下限值，h_max为时变采样周期中的不确定部分的上限值。T_min为时变采样周期下限值,T_max为时变采样周期上限值。

(3)、数据单包传输，假设丢包发生在传感器与控制器之间，丢包满足Bernoulli随机序列，且概率已知。

(4)、闭合回路第k个周期网络诱导总时延记为τ_k(τ_k＝τ_ca+τ_sc)，及上述时延记为常值τ，且只考虑短时延情况，即τ＜h_min。

(5)、取h_k的中间值

则h_k＝h₀+Δk，Δk为不确定部分。

(6)、由于执行器端有零阶保持器，系统控制器输出的控制值是分段的，即：

考虑如下的线性时不变控制对象：

根据采样周期对该对象离散化，得离散化状态方程：

引入增广变量z(k)＝[x^T(k)u^T(k-1)]^T，则上式可改写为：

z(k+1)＝Φ(h_k)z(k)+Γ(h_k)u(k) (4)

令Φ(h_k)＝A₀+DF_kE₁，Γ(h_k)＝B₀+DF_kE₂；

其中：

由此可得到含有不确定项的离散时变系统，该系统对应的离散状态空间表达式：

其中增广矩阵C＝[C₀ 0]，C₀为原系统状态方程参数且已知。A₀,B₀,E₁,E₂为常矩阵，D为包含未知项的矩阵，F_k为不确定项；z(k)为增广变量；u(k)为控制器输出的控制值；y(k)控制器接收的状态变量。所述z(k)为z(k)＝[x^T(k)u^T(k-1)]^T，是处理引入的增广变量，用来形成新的增广状态方程。

对于上式中η的值，可根据如下求出：

由含有采样周期不确定项F_k范数有界，|Δk|∈[0,k_max]，当不为0的实数η满足

必有

其中

表示最大奇异值，A^*为A的共轭转置矩阵。

因此只需求得矩阵A的最大奇异值以及共轭转置矩阵，代入上述公式

即可求得参数η。

另外，根据上述条件中丢包情况，控制器端接收到的状态变量y^F(k)可以表述为：

y^F(k)＝α(k)y(k) (6)

其中α(k)是一个Bernoulli随机序列，其值可取为0或1，满足如下的概率：prob{α(k)＝1}＝E{α(k)}＝α,prob{α(k)＝0}＝1-E{α(k)}＝1-α。

当α(k)取1时，表示传感器与控制器通道间的数据传输成功，即无发生丢包，α是一个介于0和1之间的已知实数。

(7)、为保证控制性能，采用动态输出反馈控制器：

其中z_c为控制器状态，A_c,B_c,C_c为具有相应维数的常矩阵。

连接式(7)和式(5)，将u(k)＝C_cz_c(k)代入式(5)，得下式：

将y(k)＝Cz(k)代入式(7)，得下式：

其中，α(k)为一个Bernoulli随机序列；z_c(k)为控制器的状态，A_c,B_c,C_c为具有相应维数的常矩阵；u(k)为控制器输出的控制值。

通过上述处理，将该具有时变采样周期以及丢包的输出反馈网络控制系统转化为一类含有不确定项的离散时变系统，因此采用不确定性离散系统的设计方法进行控制器设计是可行的。

(8)、最后，根据线性矩阵不等式结合李雅普诺夫稳定性原理，求解所述动态输出反馈控制器中的矩阵，以确定获得动态输出反馈控制器。具体如下：

为了证明系统稳定，利用Schur补性质，给定对称矩阵A，对称正定矩阵B，矩阵C，则A+B^TCB＜0等价于：

或

以及，实矩阵W,M,N,F(k)，其中W对称，F(k)满足F^T(τ_k)F(τ_k)≤I，那么W+MF(k)N+N^TF^T(K)M^T＜0,当且仅当存在标量ε＞0,使得W+εMM^T+ε^-1N^TN＜0.

因此，证明过程结果是：对于具有不确定时延以及丢包的NCSs系统，时延τ为常值，时变采样周期T_k有界，丢包满足Bernoulli随机序列，且存在鲁棒控制律使得闭环系统鲁棒渐进稳定，如果存在对称正定矩阵

矩阵W∈R^r×p,N∈R^p×p,Y∈R^r×n,标量ε＞0，使得式(10)的矩阵不等式成立：

当矩阵不等式(10)有可行解时，鲁棒控制律为：

在上述过程中：选择对称正定矩阵P∈R^n×n,Q∈R^p×p,取Lyapunov函数V(k)为

V(k)＝z^T(k)Pz(k)+z_c ^T(k)Qz_c(k)。

记F＝F_k,M₁＝A₀+DFE₁,M₂＝(B₀+DFE₂)C_c,对V(k)作前向差分得：

ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)

＝z^T(k)(M₁ ^TPM₁+α(k)(B_cC)^TQα(k)B_cC-P)z(k)+z^T(k)(M₁ ^TPM₂+α(k)(B_cC)^TQA_c)z_c(k)

+z_c ^T(k)(M₂ ^TPM₁+A_c ^TQα(k)B_cC)z(k)+z_c ^T(k)(M₂ ^TPM₂+A_c ^TQA_c-Q)z_c(k)

因为E{α(k)-α}＝0，E{(α(k)-α)²}＝(1-α)α＝β²，则有：

E{V(x(k+1)|x(k))}-V(x(k))

＝z^T(k)(M₁ ^TPM₁+((α(k)-α)+α)²(B_cC)^TQB_cC-P)z(k)+

z^T(k)(M₁ ^TPM₂+((α(k)-α)(B_cC)^T+α(B_cC)^T)QA_c)z_c(k)+

z_c ^T(k)(M₂ ^TPM₁+A_c ^TQ((α(k)-a)B_cC+α(B_cC)^T))z(k)+

z_c ^T(k)(M₂ ^TPM₂+A_c ^TQA_c-Q)z_c(k)

＝z^T(k)(M₁ ^TPM₁+α(B_cC)^TQB_cC-P)z(k)+z^T(k)(M₁ ^TPM₂+α(B_cC)^TQA_c)z_c(k)+

z_c ^T(k)(M₂ ^TPM₁+αA_c ^TQ(B_cC)^T)z(k)+z_c ^T(k)(M₂ ^TPM₂+A_c ^TQA_c-Q)z_c(k)

令

其中

根据Lyapunov稳定性理论定义，如果存在鲁棒控制律，使得ΔV(k)＜0，则系统渐进稳定。由上述条件可知，ΔV(k)＜0等价于M＜0。此时考虑：

根据上述的Schur补性质，并考虑M₁,M₂的定义，则有：

其中：

根据上述实矩阵，假如上式成立，即满足实矩阵条件，那么可以将其代入W+εMM^T+ε^-1N^TN＜0公式，得出当且仅当存在标量ε＞0，使得：

利用Schur补性质继续将上式变化为：

针对上述矩阵不等式，采用相同的处理方法，运用Schur补性质处理为下述表达式：

由于上式为一个非线性矩阵不等式，故将其化为线性矩阵不等式，处理方法为在其左乘、右乘diag{P^-1 Q^-1 I I I I},并令

得：

令

则式(17)变换为式(10).如果式(10)有可行解时，求出A_c,B_c,C_c代入式(11),即可求出该动态输出反馈控制器。验证过程完毕。

对于上述主要结果中，求解以

U,V,W,ε为变量的线性矩阵不等式的可行性问题，可用MATLAB的LMI工具箱求解。

最终，求解所述动态输出反馈控制器中的矩阵，以求得和输出最终的动态输出反馈控制器。

综上，本发明考虑了网络控制系统采样周期不稳定的情况，设计易于实现的输出反馈控制器，可在各种复杂的NCSs系统中实现，考虑更为全面，且具有设计思路清晰、稳定性高、操作简单、理论基础强、花费少等特点,可应用于工程实践当中。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (2)

1.一种具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，其特征在于：用于针对由传感器、控制器、执行器、传输网络所构成的闭环网络化控制系统，实现对网络传输介质的控制，其中，传感器用于收集控制对象的状态信息，通过网络传输给控制器，控制器通过预设算法策略，根据接收到的信息输出控制参数给执行器执行；针对网络传输介质的控制包括以下步骤：

设网络控制系统的时延为定常值且小于一个采样周期，及时变采样周期有界，丢包满足Bernoulli随机序列和概率已知；

将时变采样周期分为恒定采样周期与不确定项的和，将原线性时不变网络控制系统离散化，转化得到含有不确定项的离散时变系统，具体过程如下：

由于执行器端有零阶保持器，系统控制器输出的控制值是分段的，即：

考虑如下的线性时不变控制对象：

根据采样周期对该对象离散化，得离散化状态方程：

引入增广变量z(k)＝[x^T(k) u^T(k-1)]^T，则上式可改写为：

z(k+1)＝Φ(h_k)z(k)+Γ(h_k)u(k) (4)

令Φ(h_k)＝A₀+DF_kE₁，Γ(h_k)＝B₀+DF_kE₂；

其中：

E₁＝[A B]A₀,

E₂＝[A B]B₀

由此可得到含有不确定项的离散时变系统，该系统对应的离散状态空间表达式：

其中增广矩阵C＝[C₀ 0]，C₀为原系统状态方程参数且已知；A₀,B₀,E₁,E₂常矩阵，D为包含未知项的矩阵，F_k为不确定项；z(k)为增广变量；u(k)为控制器输出的控制值；y(k)控制器接收的状态变量；所述z(k)为z(k)＝[x^T(k) u^T(k-1)]^T，是处理引入的增广变量，用来形成新的增广状态方程；

对于上式中η的值，根据如下求出：

由含有采样周期不确定项F_k范数有界，|Δk|∈[0,k_max]，当不为0的实数η满足

必有F_k ^TF_k≤I；其中

σ_max表示最大奇异值，A^*为A的共轭转置矩阵；

对含有不确定项的离散时变系统求解获得矩阵的最大奇异值以及共轭转置矩阵，以获得离散时变系统中的参数；

根据控制器接收到的状态变量及离散时变系统中已获得参数，建立动态输出反馈控制器；将建立的线性矩阵不等式结合李雅普诺夫稳定性原理，求解所述动态输出反馈控制器中的矩阵，以确定获得动态输出反馈控制器。

2.根据权利要求1所述具有时变采样周期的输出反馈控制器设计方法，其特征在于：

所述方法中建立的动态输出反馈控制器为：

其中，α(k)为一个Bernoulli随机序列；z_c(k)为控制器的状态，A_c,B_c,C_c为具有相应维数的常矩阵；u(k)为控制器输出的控制值；z(k)为增广变量。

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