CN101753391A - 一种物联网环境下全闭环系统的反馈控制策略 - Google Patents

Abstract

为克服网络控制中的量化和时滞问题所造成物联网控制分析与设计的困难，本发明提供一种物联网环境下全闭环系统的反馈控制策略，即基于变周期采样方法，对于一类带有量化数据反馈和随机时滞的网络控制系统，设计其时滞相关量化状态反馈控制器，使得其全闭环系统指数均方稳定。对于物联网网络控制系统，利用其模型系数矩阵和从传感器到控制器的随机时滞及其传递概率阵，计算得到其离散系统；再计算得到离散系统有关系数阵；然后在给定量化密度下，对不大于最大时滞的所有可能时滞值，运用连续线性规划矩阵算法，求解线性矩阵不等式和等式约束，计算得到控制器增益阵，即得到满足要求的时滞相关量化状态反馈控制器。

Description

一种物联网环境下全闭环系统的反馈控制策略

所属技术领域

本发明涉及物联网控制系统的反馈控制问题。

背景技术

物联网的控制系统特征是网络控制系统涉及最终传感检测和执行器，即全闭环控制系统，而该系统的控制分析与控制设计存在许多困难，造成这些困难的主要根源是网络控制中的量化影响和时滞现象。其中时滞和丢包是网络控制中必须认真考虑的问题，在该方面也有相当多的研究。但对有关信号量化的影响，尚没有予以考虑的文献。已有许多研究文献贺工程数据表明，信号量化会对网络控制性能产生很大影响。而由于全闭环系统中网络和部分装置的传输容量限制，总是要进行信号量化的，特别是网络控制系统中传输的数据在送到下一节点前。因此，为取得更好的系统性能，应在控制设计时将量化问题纳入考虑之列。另外，当网络资源动态分布于网络控制系统时，系统可能以时变采样周期运行。计算机的波动负载、计算机器件的多功能化或外部扰动，都可能引起采样周期的变化。因此研究变周期采样下物联网的网络控制系统，也就势在必行。因此，在进行物联网的控制设计时，综合考虑变周期采样、信号量化和时滞，就成为亟待解决的问题而解决这一问题的一个有效思路，就是利用指数均方镇定原理。基于变周期采样方法的信号量化网络控制系统镇定问题，特别是指数均方镇定问题，研究还不充分。

因此，本发明就是基于变周期采样方法，对于一类带有量化数据反馈和随机时滞的网络控制系统，研究指数均方镇定问题，提出物联网环境下全闭环系统的指数均方镇定策略。

发明内容

为克服网络控制中的量化和时滞问题所造成物联网控制分析与设计的困难，本发明提供一种物联网环境下全闭环系统的反馈控制策略，即基于变周期采样方法，对于一类带有量化数据反馈和随机时滞的网络控制系统，设计其时滞相关量化状态反馈控制器，使得其全闭环系统指数均方稳定。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：对于物联网网络控制系统

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right),\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right),\end{array}\right.$

利用其模型系数矩阵A、B、C，和从传感器到控制器的随机时滞d_k及其传递概率阵Γ，计算得到其离散系统

并计算得到其有关系数阵A_k、B_k；然后在给定量化密度ρ_k下，对不大于最大时滞d的所有可能时滞值τ_r，运用连续线性规划矩阵算法(SLPMM)，求解线性矩阵不等式(LMI)

和等式约束

P(τ_r)X(τ_r)＝I，

计算得到控制器增益阵K。其中

S＝diag{X(τ₁)，X(τ₂)，…X(τ_M)}，

λ_rs为d_k以从模式τ_r跳到τ_s的概率。

本发明考虑了网络控制中的量化和时滞对于物联网控制分析与设计的影响，充分注意到了网络资源动态分布于网络控制系统时，系统可能的时变周期采样，以及计算机的波动负载、计算机器件的多功能化或外部扰动可能引起的采样周期变化；进而，从变周期采样、信号量化和时滞方面，提出了物联网全闭环系统的指数均方镇定策略，充实了物联网及其控制理论的研究成果。

具体实施方式

1.对于物联网网络控制系统，将其被控对象模型描述为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right),\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right).\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中x(t)∈Rⁿ，u(t)∈R^m和y(t)∈R^p分别为被控对象的状态、控制输入和检测输出，A、B和C为适当维数已知实阵。同时假设状态变量x(t)可检测，其量值x(t)首先可离散化并可量化，然后以单包传输。

2.设d_k为从传感器到控制器的有界随机时滞，并假设d_k在有限集Λ＝{τ₁，τ₂，…，τ_M}(0＜τ_r≤d，r＝1，2，…，M)内取值。考虑到在实际通讯系统中，当前时滞总是受先前时滞影响的情况，将随机时滞d_k描述为马尔科夫链，且其传递概率阵为Γ＝[λ_rs]，即d_k以概率λ_rs从τ_r跳变到τ_s。其中，λ_rs定义为λ_rs＝P_r(d_k+1＝τ_s|d_k＝τ_r)，且对所有r，s∈{1，2，…，M}，λ_rs＞0， ${\mathrm{\Σ}}_{s=1}^M{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{rs}}=1.$

3.假设在第k步采样点发生了时滞d_k，令该步的可变采样周期T_k等于d_k，那么，以该变采样周期T_k进行离散化后，系统(1)成为

其中， $A_k\left(T_k\right)=e^{{\mathrm{AT}}_k},$ $B_k\left(T_k\right)={\∫}_0^{T_k}{e}^{\mathrm{As}}\mathrm{Bds},$ x(k)＝x(t_k)，y(k)＝y(t_k)，u(k)＝u(t_k)， $t_k=\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}_l,$ $\stackrel{\‾}{x}\left(k\right)=f\left(x\left(k\right)\right);$ f(·)是量化器件的模型，描述为f(·)＝[f₁(x₁)，f₂(x₂)，…，f_n(x_n)]^T。

4.对于量化密度参数ρ_j(＞0，j＝1，2，…，n)，做δ_j＝(1-ρ_j)/(1-ρ_j)，定义Δ_f＝diag{Δ_f1，Δ_f2，…，Δ_fm}，Δ_fj＝Δ_fj(x_j)，使得 $\left|{\mathrm{\Δ}}_{f_j}\left(x_j\right)\right|\≤{\mathrm{\δ}}_j,$ 于是将量化器件模型f(·)写为

f(x(k))＝(I+Δ_f)x(k).

这样，系统(2)即表达为闭环形式

x(k+1)＝A_k(T_k)x(k)+B_k(T_k)(I+Δ_f)x(k)。                   (3)

5.根据定义：如果存在常数α＞0和β∈(0，1)，使得

E{‖x(k)‖²}≤αβ^kE{‖x(0)‖²}，

则称闭环系统(3)为指数均方稳定。

6.得到定理：对于给定量化密度ρ_j(＞0，j＝1，2，…，n)，如果存在矩阵K(τ_r)，P(τ_r)＞0和对角标量阵Γ，使得LMI

和等式约束

P(τ_r)X(τ_r)＝I，                               (5)

对所有τ_r∈Λ成立，则闭环系统(3)是指数均方稳定的。其中，

S＝diag{X(τ₁)，X(τ₂)，…X(τ_M)}.

7.运用SLPMM求解LMI(4)，计算得到控制器增益阵K。

Claims (6)

1.一种物联网环境下全闭环系统的反馈控制策略，其特征是：描述为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right),\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right).\end{array}\right.---\left(1\right)$

的物联网网络控制系统被控对象模型中，状态变量x(t)假设可检测，其量值x(t)先离散化并量化，然后以单包传输；设d_k为从传感器到控制器的有界随机时滞，并假设d_k在有限集Λ＝{τ₁，τ₂，…，τ_M}(0＜τ_r≤d，r＝1，2，…，M)内取值；考虑到在实际通讯系统中当前时滞总是受先前时滞影响的情况，将随机时滞d_k描述为马尔科夫链，且其传递概率阵为Г＝[λ_rs]，即d_k以概率λ_rs从τ_r跳变到τ_s，其中，λ_rs定义为λ_rs＝P_r(d_k+1＝τ_s|d_k＝τ_r)，且对所有r，s∈{1，2，…，M}，λ_rs＞0， ${\mathrm{\Σ}}_{s=1}^M{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{rs}}=1.$

2.根据权利要求1所述的全闭环系统的反馈控制策略，其特征是：假设在第k步采样点发生了时滞d_k，令该步的可变采样周期T_k等于d_k，那么，以该变采样周期T_k进行离散化后，系统(1)成为

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=A_k\left(T_k\right)x\left(k\right)+B_k\left(T_k\right)u\left(k\right),\\ y\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right),\\ u\left(k\right)=K\left(T_k\right)\stackrel{\‾}{x}\left(k\right).\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中， $A_k\left(T_k\right)=e^{{\mathrm{AT}}_k},$ $B_k\left(T_k\right)={\∫}_0^{T_k}{e}^{\mathrm{As}}\mathrm{Bds},$ x(k)＝x(t_k)，y(k)＝y(t_k)，u(k)＝u(t_k)， $t_k=\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}_l,$ $\stackrel{\‾}{x}\left(k\right)=f\left(x\left(k\right)\right);$ f(·)是量化器件的模型，描述为f(·)＝[f₁(x₁)，f₂(x₂)，…，f_n(x_n)]^T。

3.根据权利要求1所述的全闭环系统的反馈控制策略，其特征是：对于量化密度参数ρ_j(＞0，j＝1，2，…，n)，做δ_j＝(1-ρ_j)/(1-ρ_j)，定义Δ_f＝diag{Δ_f1，Δ_f2，…，Δ_fm}，Δ_fj＝Δ_fj(x_j)，使得 $\left|{\mathrm{\Δ}}_{f_j}\left(x_j\right)\right|\≤{\mathrm{\δ}}_j,$ 于是将量化器件模型f(·)写为

            f(x(k))＝(I+Δ_f)x(k)。这样，系统(2)即表达为闭环形式

x(k+1)＝A_k(T_k)x(k)+B_k(T_k)(I+Δ_f)x(k)。         (3)

4.根据权利要求1所述的全闭环系统的反馈控制策略，其特征是：利用闭环系统(3)为指数均方稳定的定义，即：存在常数α＞0和β∈(0，1)，使得

           E{‖x(k)‖²}≤αβ^kE{‖x(0)‖²}。

5.根据权利要求1所述的全闭环系统的反馈控制策略，其特征是：对于给定量化密度ρ_j(＞0，j＝1，2，…，n)，闭环系统(3)是指数均方稳定的充分条件是：存在矩阵K(τ_r)，P(τ_r)＞0和对角标量阵Г，使得线性矩阵不等式(LMI)

$\left[\begin{array}{ccc}-P\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)+\mathrm{\&delta;\&Gamma;\&delta;}& M_1\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)& 0\\ M_1^T& -S\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)& M_2\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)\\ 0& M_2^T\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)& -\mathrm{\&Gamma;}\end{array}\right]<0---\left(4\right)$

和等式约束

                P(τ_r)X(τ_r)＝I，     (5)对所有τ_r∈Λ成立；其中

$M_1\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)=\{{\left({\mathrm{\&lambda;}}_{r1}\right)}^{\frac{1}{2}}{[A_k\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)+B_k\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)K\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)]}^T,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{rM}}\right)}^{\frac{1}{2}}{[A_k\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)+B_k\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)K\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)]}^T\},$

$M_2\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)={[{\left({\mathrm{\&lambda;}}_{r1}\right)}^{\frac{1}{2}}{\left(B_k\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)K\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)\right)}^T,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{rM}}\right)}^{\frac{1}{2}}{\left(B_k\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)K\left({\mathrm{\&tau;}}_r\right)\right)}^T]}^T,$

            S＝diag{X(τ₁)，X(τ₂)，…X(τ_M)}。

6.根据权利要求1所述的全闭环系统的反馈控制策略，其特征是：运用连续线性规划矩阵算法求解LMI(4)，计算得到控制器增益阵K。即得到满足要求的时滞相关量化状态反馈控制器。