CN115879276A - 一种目标对象的电磁特性分析方法、装置及设备和介质 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种目标对象的电磁特性分析方法、装置及一种电子设备和计算机可读存储介质，该方法包括：根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。本申请提供的目标对象的电磁特性分析方法，提高目标对象的电磁特性分析效率。

Description

一种目标对象的电磁特性分析方法、装置及设备和介质

技术领域

本申请涉及时域电磁学技术领域，更具体地说，涉及一种目标对象的电磁特性分析方法、装置及一种电子设备和一种计算机可读存储介质。

背景技术

复杂外形目标电磁散射、复杂电磁环境电磁干扰，时域方法能相容地模拟散射、多重散射、孔穿透、腔激励等复杂现象，并且仅通过一次计算就可以得到系统宽带信息，因此已被广泛应用于电磁场问题中，时域方法能准确模拟时间历程，不像传统高频渐进方法对特殊部件、特殊电磁现象例如几何边缘绕射需要提出特殊处理方法。

时域中时变电磁场满足时域麦克斯韦方程组，随着计算机技术发展，直接求解该方程组成为可能。与欧拉方程相同的双曲型数学特征促进计算流体力学(ComputationalFluid Dynamics，CFD)技术在电磁场计算中的应用，其中时域有限差分法(FiniteDifference Time Domain，FDTD)和时域有限体积法(Finite Volume Time Domain，FVTD)最为著名。20世纪60年代K.S.Yee发表先驱性的时域有限差分算法，直接差分计算时变麦克斯韦微分方程组，成功地模拟电磁脉冲与理想导电体作用的时域响应，开创一种新的电磁场时域计算方法。在Yee算法中，首先在感兴趣区域(目标及其周围一定空间)生成笛卡尔直角正交网格，电场和磁场各分量在网格空间的取值点被交叉放置，使得在每个坐标平面上每个电场分量的四周由磁场分量环绕，同时每个磁场分量的四周由电场分量所环绕，这样的电磁场配置符合法拉第感应定律和安培环路定律的要求，这种网格通常称为Yee氏网格。

传统时域有限差分法和时域有限体积法时间推进采用2阶中心差分或时空耦合Lax-Wendroff格式以及多步Runge-Kutta法，其共同点是时间计算的显式格式。以Runge-Kutta方法为代表的显式方法既有编程简便也有易实现时间高精度的优点，对时域电磁场计算是可靠的时间离散方法。但是时间显式方法有一个最大缺陷，其时间步长受稳定性的限制,整个计算空间必须采用统一的最小全局计算步长,为模拟几何外形剧烈变化生成的贴体加密网格(例如机翼前后缘棱边几何奇异性带来电磁场梯度剧烈变化要求加密网格仔细模拟以及电磁多尺度问题)，会带来很小的全局时间步长，大的网格单元就需要更多时间步在该单元传播信息，从而使得到稳定的时变电磁场需要较长的计算时间,特别是在求解高频、电大尺寸目标电磁散射时域问题时,受稳定性限制的小时间步长带来时域电磁场计算量的显著增加，消耗大量计算资源。另一方面，隐式计算方法能够放宽计算步长的稳定性限制,但伴随而来是时间精度下降和加密导致系数矩阵维度增加提高矩阵求逆运算难度。

ADI(Alternating Diretion Implicit，ADI)能克服CFL(Courant FriedrichsLewy，CFL)数的限制，使得时间步长的选择不依赖Courant稳定条件仅由计算精度决定，从而时间步长的选择可以成倍地增加，计算时间也成倍地下降。1999年Namiki等人提出了交替方向隐式时域差分(ADI-FDTD)方法，随后被证明是无条件稳定。2009年，Cooke等人得到简化单步交替方向隐式时域有限差分(Leapfrog ADI-FDTD)方法，精简为计算6个隐式方程大大减小计算量，提高仿真效率。但是如上所言，传统FDTD采用笛卡尔网格没采用共形网格，不可避免模拟复杂外形体会带来阶梯误差，而采用贴体曲线坐标系的FVTD不存在该问题，但目前隐式计算时变电磁场的ADI-FVTD尚不存在。

因此，如何提高目标对象的电磁特性分析效率是本领域技术人员需要解决的技术问题。

发明内容

本申请的目的在于提供一种目标对象的电磁特性分析方法、装置及一种电子设备和一种计算机可读存储介质，提高了目标对象的电磁特性分析效率。

为实现上述目的，本申请提供了一种目标对象的电磁特性分析方法，包括：

根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；

采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；

基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；

当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。

其中，所述采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，包括：

采用预设结构四边形结构或六面体结构对所述仿真模型进行网格剖分。

其中，所述仿真模型中目标位置处的网格密度与所述目标位置与壁面之间的距离呈负相关、与所述目标位置与几何奇异处之间的距离呈负相关。

其中，所述基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，包括：

获取电磁参数和控制参数，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解。

其中，所述利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，包括：

物理时间步迭代循环，直至物理时间步迭代收敛；

在每个物理时间步迭代过程中，虚拟时间步子迭代循环，直至虚拟时间步子迭代收敛；

在每个虚拟时间子迭代过程中，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间步和虚拟时间步对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，以更新下一次虚拟时间子迭代步数守恒电磁场数值。

其中，所述麦克斯韦方程组时变电磁场为：

其中，Δt为物理时间步长，Δτ为虚拟时间步长，

是第j、k、l网格单元第n+1虚拟时间步的电磁守恒变量，/>

是第j、k、l网格单元第n虚拟时间步的电磁守恒变量，Q^{n +1}是第n+1物理时间步的电磁守恒变量，Qⁿ是第n物理时间步的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步的电磁守恒变量，ω是隐式控制参数，δ_ξ、δ_η、δ_ζ分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向的差分算符，/>

分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向电磁通量的雅克比系数矩阵，ΔQⁿ是相邻物理时间散射场守恒变量差值，/>

是第n物理时间步空间通量残差，RHS为上一个物理时间步加上物理时间步和虚拟时间步修正的总的空间通量残差。

其中，当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果，包括：

当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的时间分布、空间分布、表面诱导电流和雷达散射截面空间分布数据中任一项或任几项的组合。

为实现上述目的，本申请提供了一种目标对象的电磁特性分析装置，包括：

建模模块，用于根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；

建立模块，用于采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；

求解模块，用于基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；

分析模块，用于当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。

为实现上述目的，本申请提供了一种电子设备，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述计算机程序时实现如上述目标对象的电磁特性分析方法的步骤。

为实现上述目的，本申请提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述目标对象的电磁特性分析方法的步骤。

通过以上方案可知，本申请提供的一种目标对象的电磁特性分析方法，包括：根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。

本申请提供的目标对象的电磁特性分析方法，通过守恒电磁场物理时间和虚拟时间的双重迭代方式对麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，来替代现有方法中通常采用的时间、空间通量残差都为显式的求解算法，使得物理时间步长根据物理问题进行选取而不受稳定性的限制，稳定性则由隐式虚拟时间子迭代满足，从而克服显式方法时间步受稳定性限制且必须采用统一最小全局步长和加密网格带来的大计算量问题，提高计算效率。由此可见，本申请提供的目标对象的电磁特性分析方法，提高目标对象的电磁特性分析效率。本申请还公开了一种目标对象的电磁特性分析装置及一种电子设备和一种计算机可读存储介质，同样能实现上述技术效果。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性的，并不能限制本申请。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。附图是用来提供对本公开的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本公开，但并不构成对本公开的限制。在附图中：

图1为根据一示例性实施例示出的一种目标对象的电磁特性分析方法的流程图；

图2为本申请提供的一种应用实施例的流程图；

图3为根据一示例性实施例示出的一种TM波物理时间步长对圆柱(ka＝5)雷达截面影响示意图；

图4为根据一示例性实施例示出的一种TE波物理时间步长对圆柱(ka＝5)雷达截面影响示意图；

图5为根据一示例性实施例示出的一种圆柱(ka＝5)TE波同一位置横磁场时间历程比较的示意图；

图6为根据一示例性实施例示出的一种物理时间步长对金属球(ka＝2)雷达截面影响示意图；

图7为根据一示例性实施例示出的一种金属球(ka＝5)表面诱导电流密度分布云图；

图8为根据一示例性实施例示出的一种金属球(ka＝5)显式与隐式方法计算双站雷达散射截面分布对比的示意图；

图9为根据一示例性实施例示出的一种目标对象的电磁特性分析装置的结构图；

图10为根据一示例性实施例示出的一种电子设备的结构图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。另外，在本申请实施例中，“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。

本申请实施例公开了一种目标对象的电磁特性分析方法，提高了目标对象的电磁特性分析效率。

参见图1，根据一示例性实施例示出的一种目标对象的电磁特性分析方法的流程图，如图1所示，包括：

S101：根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；

在本步骤中，根据目标对象所仿真电磁问题的物理背景，结合边界条件信息进行仿真建模，得到目标对象的仿真模型。

S102：采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；

在本步骤中，采用预设结构四边形结构或六面体结构对所述仿真模型进行网格剖分，基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场。优选的，所述仿真模型中目标位置处的网格密度与所述目标位置与壁面之间的距离呈负相关、与所述目标位置与几何奇异处之间的距离呈负相关。在具体实施中，网格在壁面和几何奇异处加密，网格逐渐远离散射壁面而逐渐稀疏；数值计算对应区域的网格，输出网格数据文件，设定和输出边界条件文件。例如，网格密度保证每波长15-20个网格点，壁面密度>300点/当地波长，几何奇异处加密到50-100个网格点/当地波长；二维网格时，则在垂直该二维网格所在平面按右手法则推进1层，作为三维问题特例统一计算；网格数据文件包括结构网格块数目及每块3个曲线坐标系下维度。

S103：基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；

具体的，获取电磁参数和控制参数，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解。在具体实施中，初始化计算空间电磁场，获取电磁参数和控制参数，电磁参数可以包括磁化率、介电常数等，控制参数可以包括子迭代时间步最大幅度差值、最大子迭代步数、隐式控制参数等。举例说明，预先设定物理时间步长，二维问题用入射电磁波周期无量纲化0.01的物理时间步长来保证足够计算精度，三维问题选择量级0.001；同时设定子迭代收敛标准判据值为全网格空间相邻子迭代时间步最大幅度差值<0.001，判定为收敛；设定最大子迭代步数为30。

具体的，所述利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，包括：物理时间步迭代循环，直至物理时间步迭代收敛；在每个物理时间步迭代过程中，虚拟时间步子迭代循环，直至虚拟时间步子迭代收敛；在每个虚拟时间子迭代过程中，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间步和虚拟时间步对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，以更新下一次虚拟时间子迭代步数守恒电磁场数值。

仿真模型的外层为物理时间步循环，直至计算收敛结束；仿真模型的内层为虚拟时间步子迭代循环，直至子迭代收敛结束；在每个虚拟时间子迭代过程中，依次对各个网块格、各个网格单元进形空间通量计算和隐式迭代解计算，更新下一级虚拟时间子迭代步数守恒电磁场数值。子迭代收敛判据为电场和磁场在计算空间最大幅度差的绝对值，且数值计算中设置有最大子迭代步数。

物理时间步循环和虚拟时间步子迭代循环过程为：

增加虚拟时间导数项

将待求解散射场形式无源时域麦克斯韦方程组修正为：

/>

其中，Q是散射电磁场守恒变量，τ是虚拟时间，t是归一化物理时间，F_x、F_y、F_z是直角坐标系下电磁通量的x、y、z分量，B是实数型散射磁感应强度矢量，D是实数型散射场电位移矢量，E是散射场电场强度矢量，H散射场磁场强度矢量，含下标x、y、z标量分别是对应矢量的直角坐标系x、y、z分量。

明显可见，当

收敛时该方程组等同于原始方程组，定常虚拟时间τ子迭代表示为：

其中,Q^*是Q经虚拟时间子迭代后的电磁场守恒变量值，Q^*是Qⁿ⁺¹的近似，*号上标代表的是虚拟时间子迭代对应守恒变量值，R是通量残差，R^*是通量残差R增加了物理时间导数项以及源项后的残差；n是物理时间步数；Δt是物理时间步长，Qⁿ是第n物理时间步时的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步时的电磁守恒变量；R^*(Q^·)为Q^*对应的中间状态通量残差；采用后向2阶差分的物理时间导数为2阶时间精度；定常子迭代部分采用隐式算法：

其中,ξ为结构网格曲线坐标系方向1，η为结构网格曲线坐标系方向2，ζ为结构网格曲线坐标系方向3，F、G、H是分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向电磁通量，ω是隐式控制参数，取ω＝1的全隐式，其他参数对应显、隐混合格式；下标i、j、k是网格单元编号，

是第i，j，k网格单元第n+1虚拟时间步的电磁守恒变量，/>

是第i，j，k网格单元第n虚拟时间步的电磁守恒变量，Qⁿ⁺¹是第n+1物理时间步的电磁守恒变量，Qⁿ是第n物理时间步的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步的电磁守恒变量，/>

是第i，j，k网格单元第n+1虚拟时间步的空间通量残差，/>

是第i，j，k网格单元第n虚拟时间步的空间通量残差，Δτ是由稳定性控制的虚拟时间步长，由CFL数和局部网格单元几何尺度和特征值计算，显著区别于显式方法，定常计算的不同的网格单元有不同局部虚拟时间子迭代步长从而加快该单元电磁场收敛。

所述麦克斯韦方程组时变电磁场为：

其中，Δt为物理时间步长，Δτ为虚拟时间步长，

是第j、k、l网格单元第n+1虚拟时间步的电磁守恒变量，/>

是第j、k、l网格单元第n虚拟时间步的电磁守恒变量，Qⁿ⁺¹是第n+1物理时间步的电磁守恒变量，Qⁿ是第n物理时间步的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步的电磁守恒变量，ω是隐式控制参数，δ_ξ、δ_η、δ_ζ分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向的差分算符，/>

分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向电磁通量的雅克比系数矩阵，ΔQⁿ是相邻物理时间散射场守恒变量差值，/>

是第n物理时间步空间通量残差，RHS为上一个物理时间步加上物理时间步和虚拟时间步修正的总的空间通量残差。

ΔQⁿ＝Qⁿ⁺¹-Qⁿ；

空间通量计算如下：

采用Steger-Warming分裂计算网格单元分界面通量。

式中下标k分别取曲线坐标系ξ、η、ζ方向之一，相应的F_k即为对应ξ、η、ζ方向的电磁通量，

代表曲线坐标系ξ、η、ζ对应方向Steger-Warming分裂中，正特征值进行分裂后得到的电磁通量；/>

代表曲线坐标系ξ、η、ζ对应方向Steger-Warming分裂中，负特征值进行分裂后得到的电磁通量；S,S^-为相似矩阵，Λ⁺,Λ^-分别为正负特征值构成的对角矩阵，Q_L,Q_R分别代表分界面处左、右状态变量，它们可采用MUSCL格式而达到最高三阶精度。

其中，φ＝1是限制器，下标i是网格单元编号，

对应单元分界面，κ＝1/3是3阶精度格式的控制参数，/>

和Δ分别是后差和前差算符；/>

表示在网格单元/>

分界面处左状态电磁场守恒变量，/>

表示在网格单元/>

分界面处右状态电磁场守恒变量；Q_i是第i个网格单元散射电磁场守恒变量，Q_i+1是第i+1个网格单元散射电磁场守恒变量。

交替方向隐式迭代解计算过程如下：

其中，I是单位矩阵，

上标k为虚拟时间步编号，rhs为新的通量残差。

近似因子AF分解如下：

其中，

差分算符根据Steger-Warming分裂进行前、后差分分解：

其中，

是分裂后的系数矩阵；δ_ξ ^-、δ_η ^-、δ_ζ ^-分别对应曲线坐标系ξ,η,ζ方向的后向差分算符；δ_ξ ⁺、δ_η ⁺、δ_ζ ⁺分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向的前向差分算符。

ξ、η、ζ三个方向逐维进行迭代求解，对于二维问题，不需要ζ方向迭代，ξ、η、ζ三个方向逐维迭代求解序列为：

ΔQ^k＝ΔQ^***；

其中，ΔQ^*、ΔQ^**、ΔQ^***分别是ξ、η、ζ三个方向中间迭代过程相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值。

下面以ξ方向为例，其余两方向以此类推，每一个方向采用相同的L、U前后向迭代算法，计算出中间迭代值ΔQ^*、ΔQ^**、ΔQ^***：

LUΔQ^*＝-rhs

其中，L是前向迭代算符，U是后向迭代算符；

是L、U前后向迭代中电磁守恒变量中间值；/>

是第i单元Steger-Warming分裂正特征对应分裂系数矩阵，/>

是第i-1单元Steger-Warming分裂正特征对应分裂系数矩阵，/>

是第i单元Steger-Warming分裂负特征对应分裂系数矩阵，/>

是第i+1单元Steger-Warming分裂负特征对应分裂系数矩阵；/>

是第i单元L迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值；/>

是第i-1单元L迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值；ΔQ_i ^*是第i单元U迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值；/>

是第i+1单元U迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值。

所需

逆矩阵为：

/>

其中，

μ是磁化率，ε是介电常数。

S104：当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。

在本步骤中，当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的时间分布、空间分布、表面诱导电流和雷达散射截面空间分布数据中任一项或任几项的组合。

本申请实施例提供的目标对象的电磁特性分析方法，通过守恒电磁场物理时间和虚拟时间的双重迭代方式对麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，来替代现有方法中通常采用的时间、空间通量残差都为显式的求解算法，使得物理时间步长根据物理问题进行选取而不受稳定性的限制，稳定性则由隐式虚拟时间子迭代满足，从而克服显式方法时间步受稳定性限制且必须采用统一最小全局步长和加密网格带来的大计算量问题，提高计算效率。由此可见，本申请实施例提供的目标对象的电磁特性分析方法，提高目标对象的电磁特性分析效率。

下面介绍本申请提供的一种应用实施例，参见图2，整个时域有限体积方法计算电磁场软件按结构可以分为：预处理、电磁场计算和后处理三个部分。预处理主要包括网格数据输入、计算参数数据输入、控制参数输入三个模块，主要用来读入网格数据、计算参数数据输入、控制参数文件，并在此基础上，进行预先处理，为电磁场计算提供计算支撑；电磁场计算包括：空间电磁场MUSCL格式插值、单元分界面通量计算、时间推进、收敛判断模块组成；后处理主要用于输出电磁场的时间、空间分布、目标表面诱导电流密度、雷达散射截面输出。

下面结合要数值模拟的无源Maxwell方程组两个旋度方程，

其中▽是梯度符号，B是实数型散射场磁感应强度矢量，D是实数型散射场电位移矢量，E是实数型散射场电场强度矢量，H是实数型散射场磁场强度矢量，t是归一化物理时间。

介绍双时间步时域有限体积法迭代数值计算目标电磁散射过程。散射场形式时域麦克斯韦方程组直角坐标系下表示为：

/>

其中，Q是散射电磁场守恒变量，τ是虚拟时间，t是归一化物理时间，F_x、F_y、F_z是直角坐标系下电磁通量的x、y、z分量，B是实数型散射磁感应强度矢量，D是实数型散射场电位移矢量，E是散射场电场强度矢量，H散射场磁场强度矢量，含下标x、y、z标量分别是对应矢量的直角坐标系x、y、z分量。

对于复杂外形物体，采用的是计算空间贴体多块结构网格，因此均存在坐标变换：k＝k(x,y,z)k＝ξ,η,ζ。其中，k代表曲线坐标系ξ、η、ζ三个方向，分别取ξ、η、ζ之一，得到所要数值模拟的曲线坐标系下的麦克斯韦方程组守恒形：

式中，V是坐标变换的雅可比矩阵，^上标变量代表曲线坐标系下的值，由坐标变换获取。

为曲线坐标系守恒变量，/>

即为当k分别取曲线坐标系方向ξ、η、ζ之一时的曲线坐标系下电磁通量。

为了摆脱传统显式时域有限体积全局最小物理时间步的限制带来的大计算量弊端，为此申请提高目标时变电磁场时间推进效率的全隐式双时间步计算方法，用双时间步保证时间精度的同时根据物理特征选取物理时间步，结合隐式空间通量残差获得稳定、高效的计算流程，包括以下步骤：

步骤1：根据目标所仿真电磁问题的物理背景，结合边界条件信息进行仿真建模。

步骤2：采用四边形(二维)或六面体结构(三维)对仿真模型进行网格剖分，网格在壁面和几何奇异处加密，所述网格逐渐远离散射壁面而逐渐稀疏；数值计算对应区域的网格，输出网格数据文件，设定和输出边界条件文件。网格密度保证每波长15-20个网格点，壁面密度>300点/每波长，几何奇异处加密到50-100个网格点/每波长，二维网格在垂直该平面按右手法则推进1层，作为3维问题特例统一计算。网格数据文件包括结构网格块数目及每块3个曲线坐标系下维度。

步骤3：预处理部分，输入目标计算电磁参数、数值计算控制参数。虚拟时间子迭代因是隐式CFL数不受上述显式稳定性要求约束，预先设定物理时间步长，二维问题用入射电磁波周期无量纲化的物理时间步长Δt＝0.01计算精度已可以，三维问题选择Δt≈0.001量级。同时设定子迭代收敛标准判据值(例如全网格空间相邻子迭代时间步最大幅度差值<0.001,判定为收敛)、设定最大子迭代步数(例：isubmax＝30)。

步骤4:输入网格数据和边界条件信息文件，初始化计算空间电磁场。

步骤5：以基于守恒电磁场时间迭代推进和空间通量残差的隐式双时间步方式，对介质麦克斯韦方程组时变电磁场进行迭代求解。

步骤5-1：外层物理时间步循环，到计算收敛结束。

步骤5-2：内层虚拟时间步子迭代循环，到子迭代收敛或最大子迭代步数条件满足之一。双时间方法非定常计算的时间精度还受到每一物理时间步上子迭代步数制约。迭代步数多，收敛控制严格，时间精度才有保证。真实时间步小，则子迭代可以取得少一些，数值计算中为防止场变化剧烈处、以及子迭代CFL数取得过大等情况时，残差很有可能无法下降到收，陷入死循环而给出最大子迭代步数，另一方面对子迭代收敛进行判断和控制,在保证一定时间精度前提下尽快结束迭代，子迭代收敛判据使用电场和磁场在计算空间最大幅度差绝对值。

以下介绍步骤5-1和步骤5-2具体算法：采用MUSCL(Monotonic Upstream Schemesfor Conservation Laws)插值。

增加虚拟时间导数项

将待求解散射场形式时域麦克斯韦方程组修正为：

明显可见，当

收敛时该方程组等同于原始方程组，定常虚拟时间τ子迭代表示为：

其中,Q^*是Q经虚拟时间子迭代后的电磁场守恒变量值，Q^*是Qⁿ⁺¹的近似，*号上标代表的是虚拟时间子迭代对应守恒变量值，R是通量残差，R^*是通量残差R增加了物理时间导数项以及源项后的残差；n是物理时间步数；Δt是物理时间步长，Qⁿ是第n物理时间步时的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步时的电磁守恒变量；R^*(Q^·)为Q^*对应的中间状态通量残差；采用后向2阶差分的物理时间导数为2阶时间精度；定常子迭代部分采用隐式算法：

其中,ξ为结构网格曲线坐标系方向1，η为结构网格曲线坐标系方向2，ζ为结构网格曲线坐标系方向3，F、G、H是分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向电磁通量，ω是隐式控制参数，取ω＝1的全隐式，其他参数对应显、隐混合格式；下标i、j、k是网格单元编号，

是第i，j，k网格单元第n+1虚拟时间步的电磁守恒变量，/>

是第i，j，k网格单元第n虚拟时间步的电磁守恒变量，Qⁿ⁺¹是第n+1物理时间步的电磁守恒变量，Qⁿ是第n物理时间步的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步的电磁守恒变量，/>

是第i，j，k网格单元第n+1虚拟时间步的空间通量残差，/>

是第i，j，k网格单元第n虚拟时间步的空间通量残差，Δτ是由稳定性控制的虚拟时间步长，由CFL数和局部网格单元几何尺度和特征值计算，显著区别于显式方法，定常计算的不同的网格单元有不同局部虚拟时间子迭代步长从而加快该单元电磁场收敛。

隐式时间推进迭代方程：

ΔQⁿ＝Qⁿ⁺¹-Qⁿ；

其中，Δτ是虚拟时间步长；δ_ξ、δ_η、δ_ζ分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向的差分算符；

分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向电磁通量的雅克比系数矩阵；ΔQⁿ是相邻物理时间散射场守恒变量差值；/>

是第n物理时间步空间通量残差，RHS是上一个物理时间步加上双时间步修正的总的空间通量残差。

空间通量计算如下：

采用Steger-Warming分裂计算网格单元分界面通量。

式中下标k分别取曲线坐标系ξ、η、ζ方向之一，相应的F_k即为对应ξ、η、ζ方向的电磁通量，

代表曲线坐标系ξ、η、ζ对应方向Steger-Warming分裂中，正特征值进行分裂后得到的电磁通量；/>

代表曲线坐标系ξ、η、ζ对应方向Steger-Warming分裂中，负特征值进行分裂后得到的电磁通量；S,S^-为相似矩阵，Λ⁺,Λ^-分别为正负特征值构成的对角矩阵，Q_L,Q_R分别代表分界面处左、右状态变量，它们可采用MUSCL格式而达到最高三阶精度。

其中φ＝1是限制器，下标i是网格单元编号，

对应单元分界面，κ＝1/3是3阶精度格式的控制参数，/>

和Δ分别是后差和前差算符；/>

表示在网格单元/>

分界面处左状态电磁场守恒变量，/>

表示在网格单元/>

分界面处右状态电磁场守恒变量；Q_i是第i个网格单元散射电磁场守恒变量，Q_i+1是第i+1个网格单元散射电磁场守恒变量。

交替方向隐式迭代解计算过程如下：

其中，I是单位矩阵，

上标k为虚拟时间步编号。

近似因子AF分解如下：

其中，

差分算符根据Steger-Warming分裂进行前、后差分分解：

其中，

是分裂后的系数矩阵；δ_ξ ^-、δ_η ^-、δ_ζ ^-分别对应曲线坐标系ξ,η,ζ方向的后向差分算符；δ_ξ ⁺、δ_η ⁺、δ_ζ ⁺分别对应曲线坐标系ξ,η,ζ方向的前向差分算符。

ξ,η,ζ三个方向逐维进行迭代求解，对于二维问题，不需要ζ方向迭代，ξ,η,ζ三个方向逐维迭代求解序列为：

ΔQ^k＝ΔQ^***

其中，ΔQ^*、ΔQ^**、ΔQ^***分别是ξ,η,ζ三个方向中间迭代过程相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值。

下面以ξ方向为例，其余两方向以此类推，每一个方向采用相同的L、U前后向迭代算法，计算出中间迭代值ΔQ^*、ΔQ^**、ΔQ^***：

LUΔQ^*＝-rhs

其中，L是前向迭代算符，U是后向迭代算符；

是L、U前后向迭代中电磁守恒变量中间值；/>

是第i单元Steger-Warming分裂正特征对应分裂系数矩阵，/>

是第i-1单元Steger-Warming分裂正特征对应分裂系数矩阵，/>

是第i单元Steger-Warming分裂负特征对应分裂系数矩阵，/>

是第i+1单元Steger-Warming分裂负特征对应分裂系数矩阵；/>

是第i单元L迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值；/>

是第i-1单元L迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值；ΔQ_i ^*是第i单元U迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值；/>

是第i+1单元U迭代后相邻虚拟时间步散射场电磁守恒变量差值。

所需

逆矩阵为：

/>

其中：

μ是磁化率，ε是介电常数。

以上是隐式双时间步、交替方向计算Maxwell方程组控制时变电磁场迭代过程。

步骤6：收敛判断，后处理过程，输出电磁场的时间、空间分布，输出表面诱导电流和雷达散射截面空间分布数据等。

如图3和图4所示，比较了TM波和TE波不同物理时间步长对圆柱(ka＝5)RCS结果的影响，k为波数，a为圆柱半径，计算网格为91x46，其中物面网格选取每波长18个网格点，远场边界在3波长外，辐向网格壁面加密，平均约每波长15个网格点，随着物理时间间隔的增大,计算结果与参考值差别逐渐增大,在过大的物理时间步长条件下,双时间步方法的计算精度变低。对于圆柱二维问题，采用交替方向隐式迭代的ADI-FVTD软件，从图3、图4可见，当物理时间步取到0.01量级，数值计算结果已能与解析级数解吻合很好。

如图5所示，和图4一样计算条件(TE极化，ka＝5，a为圆柱半径)，同一空间点分别用显式4阶Runge-Kutta法和双时间步ADI-FVTD方法计算，其散射电磁场量的时间振荡历程，两者几无区别，说明物理时间后向差分、2阶精度的双时间ADI-FVTD方法精度满足傅里叶变换需要。

如图6所示，金属球(ka＝2，a为金属球半径)电磁散射计算，不同物理时间步长的交替方向时域有限体积数值计算结果，与精确解析级数解对比，物理时间步长为0.005时误差明显大于dt＝0.001情况，可见针对典型三维问题物理时间步长要小到0.001量级才能保证足够计算精度。

图7是金属球(ka＝5，a为金属球半径)表面诱导电流密度分布。图8是该金属球分别采用显式4步阶Runge-Kutta法与隐式交替方向时域有限体积法在E平面和H平面双站雷达散射截面分布与解析级数解对比，显而易见，这种时变电磁场交替方向全隐式有限体积计算方法ADI-FVTD，也有很高的数值计算精度。

表1为计算以上算例采用显式4阶Runge-Kutta FVTD与隐式交替方向ADI-FVTD所需时间步长比较：

表1

可见，由于网格加密以及显式方法要求整个计算空间采用满足稳定性要求的最小步长，明显显式方法步长更小，使得计算工作量更大。

这几个数值算例表明，该专利对应的时变电磁场交替方向全隐式有限体积计算方法ADI-FVTD，不仅能在放松时间步限制的同时，保证格式数值精度，准确获得目标电磁散射场时间、空间分布，并同时提高时间推进效率，节约计算成本。

本申请通过守恒电磁场两重(物理和虚拟)时间迭代推进和空间通量残差隐式计算的时域有限体积方法，来替代现有方法中通常采用的时间、空间通量残差都为显式的求解算法。如此一来，使得物理时间步长根据物理问题进行选取而不受稳定性的限制，稳定性则由隐式虚拟时间子迭代满足，从而克服显式方法时间步受稳定性限制且必须采用统一最小全局步长和加密网格带来的大计算量问题，提高计算效率。最后，利用这种双时间步隐式时域有限体积方法高效地求解2维、3维麦克斯韦方程组，获得目标时变电磁场的时间、空间分布，在保证格式精度的同时提高时间推进效率，节约计算成本。

本申请入射场由解析给出，求解散射场形式Maxwell方程组，不用在整个计算网格空间数值计算入射电磁波的传播，避免了入射电磁场的耗散及色散，有利保持数值精度。

本申请支持结构网格和多区域分解，采用贴体网格直接可将麦克斯韦方程组守恒律的积分形式应用到离散的曲线坐标系网格单元。本申请方法不同于传统FDTD，FDTD采用笛卡尔直角正交网格模拟壁面存在阶梯效应影响数值精度，并用电磁场分量时空交叉放置添加人工粘性给2阶中心差分格式，FVTD采用贴体曲线坐标系网格能更好拟合物面和在几何奇异处加密网格，并且电磁场量在网格空间同置于网格单元中心，采用迎风格式来保持人工粘性，更有利保持精度和算法设计。

本申请时间推进的双时间步迭代和空间通量隐式迭代和雅克比系数矩阵的分裂,交替方向逐维前后向迭代求解。时间双时间步和空间通量隐式相结合的时域有限体积方法能稳定、高精度、高效地获得电磁场时间、空间分布，适用于数值模拟电磁波传播、反射等现象，特别适合电大尺寸目标大规模、大运算量电磁场计算和散射隐身特性计算。

本申请采用空间通量隐式迭代和雅克比系数矩阵的分裂前后向迭代求解,用逐维和两次循环替代了稀疏矩阵求逆，工程上简单易用。

本申请在保持高数值精度的同时，放宽很小网格尺度对迭代物理时间步的限制，提升计算性能。

本申请用以计算时变电磁场和相应目标电磁特性,通过在控制方程中引入定常的虚拟时间导数项，在每个物理时间段内对物理时间导数作线性化处理，从而使得物理时间推进步长可以根据物理问题进行选取而不受稳定性的限制，计算的稳定性要求由虚拟时间子迭代满足，子迭代的定常计算可以采用局部时间步长加速收敛，极大缩短获取稳定电磁场所需计算时间。

本申请提供交替方向全隐式有限体积法迭代计算时变电磁场守恒变量的解决方案：Maxwell方程组虚拟时间结合物理时间的双时间步推进公式，逐维前后向迭代矩阵隐式空间通量残差求逆运算公式和步骤，形成全新时变电磁场交替方向全隐式有限体积软件，与传统的Runge-Kutta时间显式推进及空间通量显式计算时域有限体积方法比较，放松网格和显式算法对物理时间步极端限制，这种双时间步隐式时域有限体积方法能高效地求解2维、3维Maxwell方程组，获得时变电磁场的时空分布，在保证格式精度的同时提高时间推进效率，提升计算性能。

下面对本申请实施例提供的一种目标对象的电磁特性分析装置进行介绍，下文描述的一种目标对象的电磁特性分析装置与上文描述的一种目标对象的电磁特性分析方法可以相互参照。

参见图9，根据一示例性实施例示出的一种目标对象的电磁特性分析装置的结构图，如图9所示，包括：

建模模块901，用于根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；

建立模块902，用于采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；

求解模块903，用于基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；

分析模块904，用于当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。

本申请实施例提供的目标对象的电磁特性分析装置，通过守恒电磁场物理时间和虚拟时间的双重迭代方式对麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，来替代现有方法中通常采用的时间、空间通量残差都为显式的求解算法，使得物理时间步长根据物理问题进行选取而不受稳定性的限制，稳定性则由隐式虚拟时间子迭代满足，从而克服显式方法时间步受稳定性限制且必须采用统一最小全局步长和加密网格带来的大计算量问题，提高计算效率。由此可见，本申请实施例提供的目标对象的电磁特性分析装置，提高目标对象的电磁特性分析效率。

在上述实施例的基础上，作为一种优选实施方式，所述建立模块902具体用于：采用预设结构四边形结构或六面体结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场。

在上述实施例的基础上，作为一种优选实施方式，所述仿真模型中目标位置处的网格密度与所述目标位置与壁面之间的距离呈负相关、与所述目标位置与几何奇异处之间的距离呈负相关。

在上述实施例的基础上，作为一种优选实施方式，所述求解模块903具体用于：获取电磁参数和控制参数，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解。

在上述实施例的基础上，作为一种优选实施方式，所述求解模块903具体用于：物理时间步迭代循环，直至物理时间步迭代收敛；在每个物理时间步迭代过程中，虚拟时间步子迭代循环，直至虚拟时间步子迭代收敛；在每个虚拟时间子迭代过程中，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间步和虚拟时间步对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，以更新下一次虚拟时间子迭代步数守恒电磁场数值。

在上述实施例的基础上，作为一种优选实施方式，所述麦克斯韦方程组时变电磁场为：

其中，Δt为物理时间步长，Δτ为虚拟时间步长，

是第j、k、l网格单元第n+1虚拟时间步的电磁守恒变量，/>

是第j、k、l网格单元第n虚拟时间步的电磁守恒变量，Q^{n +1}是第n+1物理时间步的电磁守恒变量，Qⁿ是第n物理时间步的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步的电磁守恒变量，ω是隐式控制参数，δ_ξ、δ_η、δ_ζ分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向的差分算符，/>

分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向电磁通量的雅克比系数矩阵，ΔQⁿ是相邻物理时间散射场守恒变量差值，/>

是第n物理时间步空间通量残差，RHS为上一个物理时间步加上物理时间步和虚拟时间步修正的总的空间通量残差。

在上述实施例的基础上，作为一种优选实施方式，所述分析模块904具体用于：当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的时间分布、空间分布、表面诱导电流和雷达散射截面空间分布数据中任一项或任几项的组合。

关于上述实施例中的装置，其中各个模块执行操作的具体方式已经在有关该方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做详细阐述说明。

基于上述程序模块的硬件实现，且为了实现本申请实施例的方法，本申请实施例还提供了一种电子设备，图10为根据一示例性实施例示出的一种电子设备的结构图，如图10所示，电子设备包括：

通信接口1，能够与其它设备比如网络设备等进行信息交互；

处理器2，与通信接口1连接，以实现与其它设备进行信息交互，用于运行计算机程序时，执行上述一个或多个技术方案提供的目标对象的电磁特性分析方法。而所述计算机程序存储在存储器3上。

当然，实际应用时，电子设备中的各个组件通过总线系统4耦合在一起。可理解，总线系统4用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统4除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。但是为了清楚说明起见，在图10中将各种总线都标为总线系统4。

本申请实施例中的存储器3用于存储各种类型的数据以支持电子设备的操作。这些数据的示例包括：用于在电子设备上操作的任何计算机程序。

可以理解，存储器3可以是易失性存储器或非易失性存储器，也可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(ROM，Read Only Memory)、可编程只读存储器(PROM，Programmable Read-Only Memory)、可擦除可编程只读存储器(EPROM，Erasable Programmable Read-Only Memory)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM，Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory)、磁性随机存取存储器(FRAM，ferromagnetic random access memory)、快闪存储器(Flash Memory)、磁表面存储器、光盘、或只读光盘(CD-ROM，Compact Disc Read-Only Memory)；磁表面存储器可以是磁盘存储器或磁带存储器。易失性存储器可以是随机存取存储器(RAM，Random AccessMemory)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(SRAM，Static Random Access Memory)、同步静态随机存取存储器(SSRAM，Synchronous Static Random Access Memory)、动态随机存取存储器(DRAM，Dynamic Random Access Memory)、同步动态随机存取存储器(SDRAM，SynchronousDynamic Random Access Memory)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(DDRSDRAM，Double Data Rate Synchronous Dynamic Random Access Memory)、增强型同步动态随机存取存储器(ESDRAM，Enhanced Synchronous Dynamic Random Access Memory)、同步连接动态随机存取存储器(SLDRAM，SyncLink Dynamic Random Access Memory)、直接内存总线随机存取存储器(DRRAM，Direct Rambus Random Access Memory)。本申请实施例描述的存储器3旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。

上述本申请实施例揭示的方法可以应用于处理器2中，或者由处理器2实现。处理器2可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器2中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器2可以是通用处理器、DSP，或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。处理器2可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤，可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于存储介质中，该存储介质位于存储器3，处理器2读取存储器3中的程序，结合其硬件完成前述方法的步骤。

处理器2执行所述程序时实现本申请实施例的各个方法中的相应流程，为了简洁，在此不再赘述。

在示例性实施例中，本申请实施例还提供了一种存储介质，即计算机存储介质，具体为计算机可读存储介质，例如包括存储计算机程序的存储器3，上述计算机程序可由处理器2执行，以完成前述方法所述步骤。计算机可读存储介质可以是FRAM、ROM、PROM、EPROM、EEPROM、Flash Memory、磁表面存储器、光盘、或CD-ROM等存储器。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：移动存储设备、ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

或者，本申请上述集成的单元如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台电子设备(可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：移动存储设备、ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种目标对象的电磁特性分析方法，其特征在于，包括：

根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；

采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；

基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；

当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。

2.根据权利要求1所述电磁特性分析方法，其特征在于，所述采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，包括：

采用预设结构四边形结构或六面体结构对所述仿真模型进行网格剖分。

3.根据权利要求1所述电磁特性分析方法，其特征在于，所述仿真模型中目标位置处的网格密度与所述目标位置与壁面之间的距离呈负相关、与所述目标位置与几何奇异处之间的距离呈负相关。

4.根据权利要求1所述电磁特性分析方法，其特征在于，所述基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，包括：

获取电磁参数和控制参数，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解。

5.根据权利要求4所述电磁特性分析方法，其特征在于，所述利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，包括：

物理时间步迭代循环，直至物理时间步迭代收敛；

在每个物理时间步迭代过程中，虚拟时间步子迭代循环，直至虚拟时间步子迭代收敛；

在每个虚拟时间子迭代过程中，利用所述电磁参数和所述控制参数基于物理时间步和虚拟时间步对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解，以更新下一次虚拟时间子迭代步数守恒电磁场数值。

6.根据权利要求1所述电磁特性分析方法，其特征在于，所述麦克斯韦方程组时变电磁场为：

其中，Δt为物理时间步长，Δτ为虚拟时间步长，

是第j、k、l网格单元第n+1虚拟时间步的电磁守恒变量，/>

是第j、k、l网格单元第n虚拟时间步的电磁守恒变量，Qⁿ⁺¹是第n+1物理时间步的电磁守恒变量，Qⁿ是第n物理时间步的电磁守恒变量，Q^n-1是第n-1物理时间步的电磁守恒变量，ω是隐式控制参数，δ_ξ、δ_η、δ_ζ分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向的差分算符，/>

分别对应曲线坐标系ξ、η、ζ方向电磁通量的雅克比系数矩阵，ΔQⁿ是相邻物理时间散射场守恒变量差值，/>

是第n物理时间步空间通量残差，RHS为上一个物理时间步加上物理时间步和虚拟时间步修正的总的空间通量残差。

7.根据权利要求1所述电磁特性分析方法，其特征在于，当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果，包括：

当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的时间分布、空间分布、表面诱导电流和雷达散射截面空间分布数据中任一项或任几项的组合。

8.一种目标对象的电磁特性分析装置，其特征在于，包括：

建模模块，用于根据目标对象的边界条件信息进行仿真建模，得到所述目标对象的仿真模型；

建立模块，用于采用预设结构对所述仿真模型进行网格剖分，并基于网格剖分后的仿真模型建立麦克斯韦方程组时变电磁场；

求解模块，用于基于物理时间和虚拟时间双重迭代方式对所述麦克斯韦方程组时变电磁场进行隐式的求解；

分析模块，用于当所述麦克斯韦方程组时变电磁场收敛时，输出所述目标对象的电磁特性分析结果。

9.一种电子设备，其特征在于，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述计算机程序时实现如权利要求1至7任一项所述目标对象的电磁特性分析方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述目标对象的电磁特性分析方法的步骤。

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