CN110429921B - 一种变步长lms自适应滤波方法及其存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可变步长的LMS自适应滤波方法及其存储介质，在自适应滤波的初始阶段提供较大的步长值，从而能够获得较快的收敛速度，在自适应滤波接近稳定状态时提供较小的步长值，从而能够获得较小的稳态误差值。同时使用基础的运算法则，相比现有的算法可以有效减少计算时间和硬件资源消耗。

Description

一种变步长LMS自适应滤波方法及其存储介质

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，具体涉及一种变步长的LMS自适应滤波方法及其存储介质。

背景技术

自适应滤波技术在很多个领域都有着重要意义，比如通信、雷达、射电天文、地震勘探、声纳、电子对抗等领域。最小均方(LMS，Least Mean Square)算法结构简单，在实际应用中易于实现，是一种应用广泛的自适应滤波算法。LMS算法是一种梯度搜索算法，其代价函数是误差信号平方的统计期望，只要保证代价函数在每次迭代之后总是比前一时刻小，最终算法总是能收敛于最优权值点，使代价函数达到最小。

LMS自适应滤波算法的一个缺陷是采用固定步长，收敛速度与稳态误差无法兼顾。具体表现为，当选取较大的步长因子时，算法可以快速达到收敛状态，但其收敛后的稳态误差会较大，当选取较小的步长因子时，算法的稳态误差则较小，但需要更长的时间才能达到收敛的状态。

为了克服LMS算法的这个缺陷，人们提出了许多的变步长LMS算法，其基本思想是采用可变的步长因子代替固定的步长因子，在算法收敛初期采用较大的步长因子，使算法具有较快的收敛速度，随着算法收敛的加深逐渐减小步长因子，使算法收敛后具有更小的稳态误差。采用变步长的LMS算法可以克服收敛速度与稳态误差之间的矛盾，但是变步长的LMS算法引入了新的运算，常用的是对数函数或三角函数等非线性函数，使算法变得复杂，在实际应用中，会占用更多的运算资源。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，一种变步长的LMS自适应滤波算法及其存储介质，能同时实现较快的收敛速度和较小的稳态误差，同时使用更少和更简单的运算法则，只使用加法、乘法、除法，不涉及对数或三角函数运算，使其比现有的变步长LMS算法使用更少的运算资源，并且运算速度更快。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种变步长的LMS自适应滤波方法，包括以下步骤：

S1、将原始信号经延迟处理后得到对应不同延迟的输入信号x(n)；

S2、对权向量信号w(n)进行初始化设置；

S3、根据步骤S1得到不同延迟的输入信号x(n)与其对应的权向量信号w(n)，确定该时刻的输出信号y(n)；

S4、根据步骤S3得到的输出信号y(n)确定滤波器的误差信号e(n)；

S5、根据步骤S4得到的误差信号e(n)计算步长因子μ(n)；

S6、根据步骤S5得到步长因子μ(n)更新权向量信号w(n+1)；

S7、重复步骤S3至S7，直至误差信号e(n)达到最小值，自适应滤波方法进入稳态，并保持在稳态运行。

优选的，所述步骤S1中得到不同延迟的输入信号x(n)的方法如下：

x(n)＝[x₁(n) x₂(n) … x_M(n)]^T

优选的，所述步骤S2中权向量信号w(n)初始值为零。

优选的，所述步骤S3中输出信号y(n)确定方法如下：

y(n)＝w^H(n)x(n)

优选的，所述步骤S4中误差信号e(n)的计算方法如下：

e(n)＝d(n)-y(n)

其中，d(n)为参考信号。

优选的，所述步骤S5中步长因子μ(n)的计算方法如下：

其中，α和β为控制变步长函数形状的常数。

优选的，所述步骤S6中权向量信号w(n+1)的更新方法如下：

w(n+1)＝w(n)+2μ(n)x(n)e^*(n)

本发明还提供了一种存储介质，所述存储介质存储有计算机程序，所述滤波器被执行时实现变步长的LMS自适应滤波方法的步骤。

本发明还提供了一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现变步长的LMS自适应滤波方法的步骤。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提出的一种变步长的LMS自适应滤波方法，首先进行权向量值的初始化设置，确定算法初始化条件；然后程序开始获取输入信号以及参考信号，对信号进行滤波、误差估计和变步长，求出权值更新向量，迭代上述过程直至算法到达稳态并持续运行。在自适应滤波的初始阶段提供较大的步长值，从而能够获得较快的收敛速度，进而提高收敛速度，在自适应滤波接近稳定状态时提供较小的步长值，从而能够获得较小的稳态误差值，减小稳态误差，同时使用基础的运算法则，较现有的变步长LMS算法结构更加简单，算法复杂度低，计算量少，在实际应用中，相比现有的算法可以有效减少计算时间和硬件资源消耗。

附图说明

图1为本发明LMS自适应滤波方法的结构示意图；

图2为本发明LMS自适应滤波方法与固定步长的LMS算法仿真结果比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

参阅图1，一种变步长的LMS自适应滤波方法，包括以下步骤：

S1、原始信号经延迟处理后得到对应不同延迟的输入信号x(n)；

x(n)＝[x₁(n) x₂(n) … x_M(n)]^T；

S2、对权向量信号w(n)进行初始化设置，权向量信号w(n)初始化设置为零；

S3、将步骤S1得到输入信号x(n)与其对应的权向量信号w(n)的乘积，将相加，得到该时刻的输出信号y(n)，公式如下；

y(n)＝w^H(n)x(n)

其中，H为矩阵的共轭。

S4、根据步骤S3得到的输出信号y(n)确定滤波器的误差信号e(n)，公式如下；

e(n)＝d(n)-y(n)

其中，d(n)为参考信号。

S5、根据步骤S4得到的误差信号e(n)计算步长因子μ(n)，使步长因子缩小，公式如下；

其中，α和β是控制变步长函数形状的常数。

S6、根据步骤S5得到步长因子μ(n)更新权向量w(n+1)；

w(n+1)＝w(n)+2μ(n)x(n)e^*(n)

S7、重复步骤S3至S7，直至误差信号e(n)达到最小值，自适应滤波方法进入稳态，并保持在稳态运行。

在理论上算法是无法准确达到最小值的，只能趋于最小值并在最小值左右波动，因此误差信号e(n)在最小值附近波动。

本发明提出的一种变步长的LMS自适应滤波方法，在自适应滤波的初始阶段提供较大的步长值，从而能够获得较快的收敛速度，进而提高收敛速度，在自适应滤波接近稳定状态时提供较小的步长值，从而能够获得较小的稳态误差值，减小稳态误差，同时使用基础的运算法则，较现有的变步长LMS算法结构更加简单，算法复杂度低，计算量少，在实际应用中，相比现有的算法可以有效减少计算时间和硬件资源消耗。

实施例1

本实施例提供的一种变步长的LMS自适应滤波方法，其流程为程序启动后，首先进行权向量值的初始化设置，确定算法初始化条件；然后程序开始获取输入信号以及参考信号，对信号进行滤波、误差估计和变步长，求出权值更新向量，迭代上述过程直至算法到达稳态并持续运行。

下面以单音正弦信号为原始信号对本发明的方法的过程进行说明，具体过程如下：

S1、使用单音正弦信号作为原始信号，并叠加信噪比为10dB的高斯白噪声作为输入信号x(n)；

S2、对权向量信号w(n)进行初始化设置，权向量w(n)初始值设置为零。

S3、将输入信号x(n)与其对应的滤波器权系数的乘积相加，得到该时刻的输出信号y(n)；

y(n)＝w^H(n)x(n)

S4、根据输出信号y(n)计算滤波器的误差信号e(n)

e(n)＝d(n)-y(n)

其中，d(n)为参考信号。

S5、根据步骤S4得到的误差信号e(n)确定步长因子μ(n)，取α＝5，β＝0.0125，公式如下：

S6、根据步骤S5得到步长因子μ(n)更新权向量w(n+1)；

w(n+1)＝w(n)+2μ(n)x(n)e^*(n)；

S7、重复步骤S3-S7，直至误差信号e(n)达到最小值，自适应滤波方法进入稳态，并保持在稳态运行。

本发明一种变步长的LMS自适应滤波方法，使用非线性函数

来构筑步长因子的迭代表达式，最终步长因子的迭代算法为

由于使用了变步长的方法，该算法与固定步长的LMS相比，在收敛的初期具有较大的步长，因此具有更快的收敛速度，在收敛的后期具有较小的步长，因此具有更小的收敛误差。同时该算法只使用乘加和除法等基础运算，避免了使用对数运算或三角运算等需要进行复杂运算的非线性函数，因此在实际的工程应用中，可以大大减少硬件运算资源的开销和运算时间。

仿真验证

请参阅图2，图2中横轴为迭代次数，竖轴为迭代误差。在信噪比为10dB的条件下进行仿真，本文算法参数取α＝5，β＝0.0125，分别与μ＝0.005和μ＝0.015的固定步长LMS算法的仿真结果进行比较。为得出更加平滑的曲线以便于比较，分别做5000次独立仿真的结果取平均值，每次仿真的采样点数为200。

由仿真结果可以发现，在该仿真条件下，本文算法与μ＝0.005的固定步长算法稳态误差一致，但是本文算法收敛更快，与μ＝0.015的固定步长算法收敛速度一致，但是稳态误差更小。由此可以看出，相较于传统算法，本文算法能同时做到收敛更快，稳态误差更小，具有更好的性能。

本发明还提供了一种用于执行上述变步长LMS自适应滤波方法的存储介质，将上述变步长LMS自适应滤波方法对应的计算机程序存储在存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述变步长LMS自适应滤波方法的步骤。

其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。

变步长LMS自适应滤波方法，如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。计算机可读存储介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电信信号。

所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，RandomAccessMemory)等。

一种实现上述变步长LMS自适应滤波方法的装置，在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器、输入/输出接口、网络接口和内存。

内存可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(RAM)和/或非易失性内存等形式，如只读存储器(ROM)或闪存(flash RAM)。内存是计算机可读介质的示例。

计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。

处理器可以是中央处理单元(CentralProcessingUnit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignalProcessor，DSP)、专用集成电路(ApplicationSpecificIntegratedCircuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-ProgrammableGateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种变步长的LMS自适应滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将原始信号经延迟处理后得到对应不同延迟的输入信号x(n)；

S2、对权向量信号w(n)进行初始化设置；

S3、根据步骤S1得到不同延迟的输入信号x(n)与其对应的权向量信号w(n)，确定该时刻的输出信号y(n)；

S4、根据步骤S3得到的输出信号y(n)确定滤波器的误差信号e(n)；

S5、根据步骤S4得到的误差信号e(n)计算步长因子μ(n)；

步长因子μ(n)的计算方法如下：

其中，α和β为控制变步长函数形状的常数；

S6、根据步骤S5得到步长因子μ(n)更新权向量信号w(n+1)；

S7、重复步骤S3至S7，直至误差信号e(n)达到最小值，自适应滤波方法进入稳态，并保持在稳态运行。

2.根据权利要求1所述变步长的LMS自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S1中得到不同延迟的输入信号x(n)的方法如下：

x(n)＝[x₁(n) x₂(n)…x_M(n)]^T。

3.根据权利要求2所述变步长的LMS自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S2中权向量信号w(n)初始值为零。

4.根据权利要求3所述变步长的LMS自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S3中输出信号y(n)确定方法如下：

y(n)＝w^H(n)x(n)。

5.根据权利要求4所述变步长的LMS自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S4中误差信号e(n)的计算方法如下：

e(n)＝d(n)-y(n)

其中，d(n)为参考信号。

6.根据权利要求1所述变步长的LMS自适应滤波方法，其特征在于，所述步骤S6中权向量信号w(n+1)的更新方法如下：

w(n+1)＝w(n)+2μ(n)x(n)e^*(n)。

7.一种存储介质，所述存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被执行时实现权利要求1-6任一项所述方法的步骤。

8.一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-6任一项所述方法的步骤。

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