CN104283528A - 一种变步长lms自适应滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变步长LMS自适应滤波方法，包括以下步骤，步骤一，采用二阶AR模型产生输入信号；步骤二，将各时刻的输入信号与其对应的二阶线性预测滤波器的二阶预测系数的乘机相加获得该时刻的输出信号；步骤三，将输入信号与输出信号做差获得误差值；步骤四，将误差值、步长值以及输入信号的乘积作为瞬时变化量更新二阶线性预测滤波器的二阶预测系数；步骤五，迭代步骤二至步骤四使得w₁(n)，w₂(n)收敛，输出的输出信号即为所求。本发明同时考虑了指数为误差的一次和二次幂的两项，在保持收敛速度的同时，获得更优的稳态误差。

Description

一种变步长LMS自适应滤波方法

技术领域

本发明涉及一种变步长LMS自适应滤波方法，属于数字信息处理技术领域。

背景技术

自适应滤波算法具有很强的自跟踪和自学习能力以及该算法简单易于实现，在信号处理、系统识别、回波对消、雷达列阵处理、通信系统的自适应控制等方面获得了广泛的应用.尤其是20世纪60年代，Windrow和Hoff提出了基于最小均方误差作为准则的最小均方误差(LMS)算法，它利用最陡下降法的思想，用梯度的估计值来替代梯度的精确值，沿着梯度估计的负方向迭代，不断自动调节自身滤波器的抽头系数，最终收敛到维纳解.相比于直接计算滤波器的最佳权值，该算法大大简化了计算的复杂程度和减少了计算量.

评价自适应算法好坏的参数主要有：收敛速度、收敛时候的稳态误差、对时变系统的自适应跟踪能力、抗噪声能力以及算法的复杂度.传统的固定步长LMS算法由于其步长是固定的，故不能很好地解决稳态误差、收敛速度以及时变系统的自适应跟踪能力之间的固有矛盾：要想获得较快的收敛速度就要求算法的步长要大，但是这势必意味着大的稳态失调.相反的，小的步长可以获得较小的稳态误差，但是会降低收敛速度以及时变系统的跟踪能力。

为了解决这一矛盾，人们提出了许多改进的自适应算法，如时域的变步长算法、变换域LMS算法等。其中最多的还是时域的变步长算法，这些变步长LMS自适应算法基本上都遵循以下的步长调整原则：即在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化的时候，步长应比较大，以便达到较快的自动跟踪能力和收敛速度；在算法收敛接近稳定以后，应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调误差。

传统的LMS算法是基于最陡下降法的基础上，用瞬时平方误差的性能函数代替均方误差性能函数，采取递推迭代的方式，使得自适应滤波器的值逐步趋向最佳的维纳解，从而大大减少了计算量。传统LMS算法的步长因子是常数，即是固定步长的。如果输入向量的特征值分布很散，则会导致算法收敛很慢，且有较大的稳态误差。算法收敛的条件为，大于0且小于1/λmax(λmax为输入信号的自相关矩阵的最大特征值)。如上述理论，考虑到收敛速度和稳态误差这两个相互的要素，步长的选择需要折中考虑，太大或太小都会得不到理想的效果。最理想的过程为在算法起始阶段，由于均方误差较大，则步长应该较大，以此来获得快的收敛速度。随着滤波器的抽头系数越来越接近最佳解，即均方误差越接近于零，这时候的步长应该较小，以此来获得小的稳态误差。因此，变步长算法的思想被提出。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种变步长LMS自适应滤波方法，在保持收敛速度的同时，获得更优的稳态误差。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种变步长LMS自适应滤波方法，包括以下步骤，

步骤一，采用二阶AR模型产生输入信号；

输入信号公式为，

x(n)+a₁x(n-1)+a₂x(n-2)＝v(n)

其中x(n)为n时刻的输入信号，x(n-1)为n-1时刻的输入信号，x(n-2)为n-2时刻的输入信号，a₁＝-0.195，a₂＝0.95，v(n)为均值为零、方差为0.0965的正态分布噪声；

步骤二，将各时刻的输入信号与其对应的二阶线性预测滤波器的二阶预测系数的乘积相加获得该时刻的输出信号；

输出信号公式为，

$\hat{x}\left(n\right)=w_1\left(n\right)x(n-1)+w_2\left(n\right)x(n-2)$

其中，为n时刻的输出信号，w₁(n)和w₂(n)是二阶预测系数；

步骤三，将输入信号与输出信号做差获得误差值；

误差公式为，

$e\left(n\right)=x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)$

其中，e(n)表示n时刻的误差值；

步骤四，将误差值、步长值以及输入信号的乘积作为瞬时变化量更新二阶线性预测滤波器的二阶预测系数；

二阶线性预测滤波器的二阶预测系数公式为，

$\left\{\begin{array}{c}{w}_1(n+1)=w_1\left(n\right)+\mathrm{\μ}\left(n\right)x(n-1)e\left(n\right)\\ w_2(n+1)=w_2\left(n\right)+\mathrm{\μ}\left(n\right)x(n-2)e\left(n\right)\end{array}\right.$

其中，μ(n)为变步长，μ(n)是e(n)的Sigmoid函数；

步骤五，迭代步骤二至步骤四使得w₁(n)和w₂(n)收敛，输出的输出信号即为所求。

所述变步长的公式为，

$\mathrm{\μ}\left(n\right)=\mathrm{\β}[2-e^{-{\mathrm{\α}}_1\left|e\left(n\right)\right|}-e^{{-\mathrm{\α}}_2{\left|e\left(n\right)\right|}^2}]$

其中，α₁、α₂、β表示常数。

本发明所达到的有益效果：本发明在分析传统的定步长最小均方误差(LMS)算法、变步长LMS算法的基础上，通过建立误差与变步长之间的非线性映射关系，提出变步长LMS自适应滤波方法，该方法的步长同时考虑了指数为误差的一次和二次幂的两项，在保持收敛速度的同时，获得更优的稳态误差。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为采用本方法和文献中方法对比图。

图3为二阶预测系数变化曲线运行1000次得到的平均值。

图4为二阶预测系数单次运行得到的结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种变步长LMS自适应滤波方法，包括以下步骤：

步骤一，采用二阶AR模型产生输入信号。

输入信号公式为，

x(n)+a₁x(n-1)+a₂x(n-2)＝v(n)

其中x(n)为n时刻的输入信号，x(n-1)为n-1时刻的输入信号，x(n-2)为n-2时刻的输入信号，a₁＝-0.195，a₂＝0.95，v(n)为均值为零、方差为0.0965的正态分布噪声。

步骤二，将各时刻的输入信号与其对应的二阶线性预测滤波器的二阶预测系数的乘积相加获得该时刻的输出信号。

输出信号公式为，

$\hat{x}\left(n\right)=w_1\left(n\right)x(n-1)+w_2\left(n\right)x(n-2)$

其中，为n时刻的输出信号，w₁(n)和w₂(n)是二阶预测系数。

步骤三，将输入信号与输出信号做差获得误差值。

误差公式为，

$e\left(n\right)=x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)$

其中，e(n)表示n时刻的误差值。

步骤四，将误差值、步长值以及输入信号的乘积作为瞬时变化量更新二阶线性预测滤波器的二阶预测系数。

二阶线性预测滤波器的二阶预测系数公式为，

$\left\{\begin{array}{c}{w}_1(n+1)=w_1\left(n\right)+\mathrm{\μ}\left(n\right)x(n-1)e\left(n\right)\\ w_2(n+1)=w_2\left(n\right)+\mathrm{\μ}\left(n\right)x(n-2)e\left(n\right)\end{array}\right.$

其中，μ(n)为变步长，μ(n)是e(n)的Sigmoid函数；

变步长的公式为，

$\mathrm{\μ}\left(n\right)=\mathrm{\β}[2-e^{-{\mathrm{\α}}_1\left|e\left(n\right)\right|}-e^{{-\mathrm{\α}}_2{\left|e\left(n\right)\right|}^2}]$

其中，α₁、α₂、β表示常数。

步骤五，迭代步骤二至步骤四使得w₁(n)和w₂(n)收敛，输出的输出信号即为所求。

通过对比实验对本方法进行进一步说明

图2为采用本方法和文献中只考虑误差的一次幂或和二次幂的变步长方法，运行500次获得均方误差的平均值的对比图。从图中可以看出本发明的变步长方法得到的结果更优。

图3为二阶预测系数变化曲线运行1000次得到的平均值；图4为二阶预测系数单次运行得到的结果。对比图2、图3和图4，可以看出本方法的方法和文献中的方法文献中只考虑误差的一次幂或和二次幂的变步长方法，两者的收敛速度基本一致。综合起来考虑，本方法的方法性能较文献中的更优。

综上所述，所述的变步长LMS自适应滤波方法，在分析传统的定步长最小均方误差(LMS)算法、变步长LMS算法的基础上，通过建立误差与变步长之间的非线性映射关系，提出变步长LMS自适应滤波方法，该方法的步长同时考虑了指数为误差的一次和二次幂的两项，在保持收敛速度的同时，获得更优的稳态误差。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种变步长LMS自适应滤波方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一，采用二阶AR模型产生输入信号；

输入信号公式为，

x(n)+a₁x(n-1)+a₂x(n-2)＝v(n)

其中x(n)为n时刻的输入信号，x(n-1)为n-1时刻的输入信号，x(n-2)为n-2时刻的输入信号，a₁＝-0.195，a₂＝0.95，v(n)为均值为零、方差为0.0965的正态分布噪声；

步骤二，将各时刻的输入信号与其对应的二阶线性预测滤波器的二阶预测系数的乘积相加获得该时刻的输出信号；

输出信号公式为，

$\hat{x}\left(n\right)=w_1\left(n\right)x(n-1)+w_2\left(n\right)x(n-2)$

其中，为n时刻的输出信号，w₁(n)和w₂(n)是二阶预测系数；

步骤三，将输入信号与输出信号做差获得误差值；

误差值公式为，

$e\left(n\right)=x\left(n\right)-\hat{x}\left(n\right)$

其中，e(n)表示n时刻的误差值；

步骤四，将误差值、步长值以及输入信号的乘积作为瞬时变化量更新二阶线性预测滤波器的二阶预测系数；

二阶线性预测滤波器的二阶预测系数公式为，

$\left\{\begin{array}{c}{w}_1(n+1)=w_1\left(n\right)+\mathrm{\μ}\left(n\right)x(n-1)e\left(n\right)\\ w_2(n+1)=w_2\left(n\right)+\mathrm{\μ}\left(n\right)x(n-2)e\left(n\right)\end{array}\right.$

其中，μ(n)为变步长，μ(n)是e(n)的Sigmoid函数；

步骤五，迭代步骤二至步骤四使得w₁(n)和w₂(n)收敛，输出的输出信号即为所求。

2.根据权利要去1所述的一种变步长LMS自适应滤波方法，其特征在于：所述变步长的公式为，

$\mathrm{\μ}\left(n\right)=\mathrm{\β}[2-e^{-{\mathrm{\α}}_1\left|e\left(n\right)\right|}-e^{{-\mathrm{\α}}_2{\left|e\left(n\right)\right|}^2}]$

其中，α₁、α₂、β表示常数。