CN113625562A - 一种基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法 - Google Patents

一种基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法涉及含有非线性系统的自适应观测器设计、状态估计器设计以及模糊容错控制器设计。本发明针对非线性系统中的故障问题，设计了一种基于自适应滑模的估计器；针对非线性系统的状态约束问题，构造了一种基对数型的李雅普诺夫函数；为了实现跟踪控制，设计了一种模糊容错控制器。本发明能够有效解决非线性系统在故障和状态约束下的故障和状态估计以及跟踪控制问题。

Description

一种基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法
技术领域
本发明属于模糊容错控制技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法。
背景技术
在实际应用中，由于系统固有的非线性特性或非线性分量的存在，几乎所有的系统都是非线性系统。近年来，非线性系统引起了许多研究者的关注。通常，在工业控制中，执行器或传感器的故障经常由于温度变化、系统部件老化等原因发生，由于这些故障的存在，控制系统的性能可能会恶化或导致系统的不稳定。特别是近年来，对非线性系统故障的研究也受到关注。[“Decentralized adaptive NN output-feedback fault compensationcontrol of nonlinear switched large-scale systems with actuator dead-zones”(Z.Ma,and H.Ma,IEEE Transactions on Systems,Man,And Cybernetics:Systems,vol.50,no.9,pp.3435-3447,2020.)]针对具有故障的非线性切换大规模系统，设计了一种基于神经网络的自适应分散容错控制来补偿故障。[“Barrier Lyapunov function-basedadaptive fault-tolerant control for a class of strict-feedback stochasticnonlinear systems”(X.Yu,T.Wang,J Qiu,and H.Gao,IEEE Transactions onCybernetics,vol.51,no.2,pp.938-946,2021.)]考虑到随机非线性系统中的锁定和失效故障，提出了一种自适应模糊容错控制方法来补偿故障。然而，到目前为止，具有状态约束的非线性系统的容错控制问题尚未得到充分研究，因为在补偿故障的同时保持状态约束更具挑战性。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法，以能够有效地解决非线性系统在故障和状态约束下的故障容错、状态估计以及跟踪控制问题。
为实现上述发明目的，本发明基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法，针对非线性系统中的故障问题，设计了一种基于自适应滑模的估计器；针对非线性系统的状态约束问题，构造了一种基对数型的李雅普诺夫函数；为了实现跟踪控制，设计了一种模糊容错控制器。本发明能够有效解决非线性系统在故障和状态约束下的故障和状态估计以及跟踪控制问题。
所述自适应观测器设计，定义最优的权重参数为δi *，设计滑模函数为：
Figure BDA0003196466800000021
其中
Figure BDA0003196466800000022
Figure BDA0003196466800000023
为
Figure BDA0003196466800000024
的估计值。于是设计观测器：
Figure BDA0003196466800000025
Figure BDA0003196466800000026
其中vi为中间变量，ξi＞0表示观测器调节参数，φi(t)表示自适应参数，其自适应律为：
Figure BDA0003196466800000027
Figure BDA0003196466800000028
且
Figure BDA0003196466800000029
Figure BDA00031964668000000210
Figure BDA00031964668000000211
Figure BDA00031964668000000212
其中μ0i＞0,πi＞0,
Figure BDA00031964668000000213
βi＞0,0＜γi＜1和qi＞1均为自适应律调节参数。
所述状态估计器设计，设计一种状态估计器，如下：
Figure BDA00031964668000000214
其中ci为估计器调节参数。
所述模糊容错控制器设计，设计如下控制器：
Figure BDA00031964668000000215
其中τn-1和τn表示虚拟控制误差，λn＞0和ρn＞1为控制器调节参数，参数
Figure BDA00031964668000000216
Figure BDA00031964668000000217
及fn0的计算将在说明书中给出。
本发明的目的是这样实现的。
本发明基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法涉及含有非线性系统的自适应观测器设计、状态估计器设计以及模糊容错控制器设计。本发明针对非线性系统中的故障问题，设计了一种基于自适应滑模的估计器；针对非线性系统的状态约束问题，构造了一种基对数型的李雅普诺夫函数；为了实现跟踪控制，设计了一种模糊容错控制器。本发明能够有效解决非线性系统在故障和状态约束下的故障和状态估计以及跟踪控制问题。
附图说明
图1是本发明基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法一种具体实施方式的原理示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
图1是本发明基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法一种具体实施方式的原理示意图。
如图1所示，本发明涉及含有非线性系统的自适应观测器设计、状态估计器设计以及模糊容错控制器设计。
考虑如下非线性系统：
Figure BDA0003196466800000031
其中y∈R和u(t)∈R分别表示系统的输出和输入，
Figure BDA0003196466800000032
和
Figure BDA0003196466800000033
表示系统的状态，满足约束条件：|xi|≤κi,i＝1,2,...,n,其中κi＞0且为常数，
Figure BDA0003196466800000034
i＝1,2,...,n代表光滑的未知非线性函数，ηi(t),i＝1,2,...,n表示系统的故障。
非线性系统(1)满足假设：(1)故障项的一阶和二阶导数是有界的，即
Figure BDA0003196466800000035
和
Figure BDA0003196466800000036
其中上界
Figure BDA0003196466800000037
是未知的，但界限
Figure BDA0003196466800000038
是可获得的；(2)对于任意X1,X2∈Ri，存在常量Li使得条件|hi(X1)-hi(X2)|≤Li||X1-X2||,i＝1,...,n成立；(3)期望信号yr(t)是可微分和有界的，满足条件
Figure BDA0003196466800000039
其中
Figure BDA00031964668000000310
和
Figure BDA00031964668000000311
是两个正常数。
通常，采用模糊逻辑的方法来逼近平滑的非线性函数，如对任意常数ε＞0，h(x)是定义在紧致集合M上的连续函数，则存在一个模糊逻辑系统使得：
Figure BDA0003196466800000041
其中δT表示权重向量，
Figure BDA0003196466800000042
表示激励函数。
自适应观测器和状态估计器设计
首先未知的光滑非线性函数
Figure BDA0003196466800000043
可以近似为：
Figure BDA0003196466800000044
其中
Figure BDA0003196466800000045
表示
Figure BDA0003196466800000046
的估计值。
其次最优参数δi *可以通过下面方程求得：
Figure BDA0003196466800000047
其中Ωi和
Figure BDA0003196466800000048
表示两个有界的紧致集，且
Figure BDA0003196466800000049
定义变量
Figure BDA00031964668000000410
作为非线性函数的模糊估计误差，它们满足
Figure BDA00031964668000000411
其中
Figure BDA00031964668000000412
表示误差上界。进一步，将状态近似误差定义为：
Figure BDA00031964668000000413
其中
Figure BDA00031964668000000414
表示状态xi的估计值。
构造状态估计器：
Figure BDA00031964668000000415
其中ci为常数且ci＞2，vi表示辅助变量，它将被设计使得故障的估计误差
Figure BDA00031964668000000416
可以在有限时间内收敛于0，其中
Figure BDA00031964668000000417
表示故障ηi(t)的估计值。
进一步，构造如下滑模函数：
Figure BDA00031964668000000418
其中
Figure BDA00031964668000000419
和
Figure BDA00031964668000000420
如果辅助变量vi(i＝1,2,...,n)的动态模型设计如下：
Figure BDA00031964668000000421
其中
Figure BDA00031964668000000422
ξi是常数且满足ξi＞0，sgn(·)表示符号函数，故障通过下式进行估计：
Figure BDA0003196466800000051
则故障的估计误差
Figure BDA0003196466800000052
可以在有限时间内收敛于0。其中参数φi可按照如下自适应律进行更新：
Figure BDA0003196466800000053
Figure BDA0003196466800000054
且：
Figure BDA0003196466800000055
Figure BDA0003196466800000056
Figure BDA0003196466800000057
Figure BDA0003196466800000058
其中μ0i＞0,πi＞0,
Figure BDA0003196466800000059
βi＞0,0＜γi＜1和qi＞1均为调节参数。
模糊容错控制器设计
根据上面设计的状态估计器和观测器，非线性系统(1)可以进一步描述为：
Figure BDA00031964668000000510
于是，定义误差变量：
Figure BDA00031964668000000511
其中αi-1,i＝2,...,n表示虚拟控制输入，τi,i＝1,2,...,n表示虚拟误差。
下面将根据反步控制算法的思想，设计虚拟控制输入和实际控制输入。
首先，定义扩展误差变量e＝(e1,e2,...,en)T，设计李雅普诺夫函数：
Figure BDA00031964668000000512
步骤1：对误差变量τ1微分，得
Figure BDA00031964668000000513
构造如下对数型李雅普诺夫函数
Figure BDA0003196466800000061
其中P1表示正定对称矩阵，
Figure BDA0003196466800000062
其中
Figure BDA0003196466800000063
和
Figure BDA0003196466800000064
对V1进行求导，得
Figure BDA0003196466800000065
于是，构造如下虚拟控制输入α1和参数自适应律
Figure BDA0003196466800000066
Figure BDA0003196466800000067
Figure BDA0003196466800000068
其中λ1＞0和ρ1＞1。
步骤i(i＝2,...,n-1)：对误差变量τi微分，得：
Figure BDA0003196466800000069
构造如下对数型李雅普诺夫函数：
Figure BDA00031964668000000610
其中Pi表示正定对称矩阵，
Figure BDA00031964668000000611
其中
Figure BDA00031964668000000612
和
Figure BDA00031964668000000613
Figure BDA00031964668000000614
对Vi进行求导，得：
Figure BDA00031964668000000615
为了求解上式中的
Figure BDA00031964668000000616
设计如下超螺旋观测器：
Figure BDA00031964668000000617
其中ζil(l＝0,1)和fi0表示超螺旋系统的状态，ξil(l＝0,1)表示观测器参数，且满足ξil＞0。
进一步，按如下式计算参数
Figure BDA00031964668000000618
Figure BDA00031964668000000619
其中ωi-1表示参数估计误差，其上界为
Figure BDA0003196466800000071
将
Figure BDA0003196466800000072
代入
Figure BDA0003196466800000073
得：
Figure BDA0003196466800000074
于是，构造虚拟控制输入和参数自适应律：
Figure BDA0003196466800000075
Figure BDA0003196466800000076
其中λi＞0和ρi＞1。
步骤n：对误差变量τn微分，得：
Figure BDA0003196466800000077
构造如下对数型李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003196466800000078
其中Pn表示正定对称矩阵，
Figure BDA0003196466800000079
且
Figure BDA00031964668000000710
和
Figure BDA00031964668000000711
Figure BDA00031964668000000712
对Vn微分，得：
Figure BDA00031964668000000713
于是，设计如下实际控制输入和参数自适应律：
Figure BDA00031964668000000714
Figure BDA00031964668000000715
将其代数上式，经化简得：
Figure BDA00031964668000000716
其中C＝min{2(ci-2),2λi,(ρi-1)Pi,i＝1,...,n}和
Figure BDA00031964668000000717
不等式(35)表明，跟踪误差及所有的闭环系统信号是有界的。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (6)

1.一种基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法，其特征在于，包括自适应观测器设计、状态估计器设计、以及模糊容错控制器设计。
2.根据权利要求1所述的基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法，其特征在于，所述的自适应观测器设计包括具有故障和约束的非线性系统描述、非线性函数的模糊估计，自适应观测器设计。
3.根据权利要求2所述的基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法，其特征在于，所述的具有故障和约束的非线性系统描述为：对于如下非线性系统
Figure FDA0003196466790000011
其中，y∈R和u(t)∈R分别表示系统的输出和输入，
Figure FDA0003196466790000012
和
Figure FDA0003196466790000013
表示系统的状态，满足约束条件：|xi|≤κi,i＝1,2,...,n,其中κi＞0且为常数，
Figure FDA0003196466790000014
代表光滑的未知非线性函数，ηi(t),i＝1,2,...,n表示系统的故障。
4.根据权利要求2所述非线性函数的模糊估计和自适应观测器设计，其特征在于：对任意的非线性连续函数
Figure FDA0003196466790000015
存在一个模糊逻辑系统，使得：
Figure FDA0003196466790000016
其中δT表示权重向量，
Figure FDA0003196466790000017
表示模糊逻辑系统的激励函数，T表示求向量或矩阵的转置，
Figure FDA0003196466790000018
表示
Figure FDA0003196466790000019
的估计值。定义最优的权重参数为δi *，设计滑模函数为：
Figure FDA00031964667900000110
其中
Figure FDA00031964667900000111
Figure FDA00031964667900000112
为
Figure FDA00031964667900000113
的估计值。于是设计如下观测器：
Figure FDA00031964667900000114
Figure FDA00031964667900000115
其中vi为中间变量，ξi＞0表示观测器调节参数，φi(t)表示自适应参数，其自适应律为：
Figure FDA00031964667900000116
Figure FDA00031964667900000117
且：
Figure FDA0003196466790000021
Figure FDA0003196466790000022
Figure FDA0003196466790000023
Figure FDA0003196466790000024
其中μ0i＞0,πi＞0,
Figure FDA0003196466790000025
βi＞0,0＜γi＜1和qi＞1均为自适应律调节参数。
5.根据权利要求1所述的基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法，其特征在于，所述状态估计器设计，其特征在于：设计一种模糊状态估计器，如下：
Figure FDA0003196466790000026
其中ci为估计器调节参数。
6.根据权利要求1所述的基于自适应观测器的非线性系统模糊容错控制方法，其特征在于，所述模糊容错控制器设计为：
Figure FDA0003196466790000027
其中τn-1和τn表示虚拟控制误差，λn＞0和ρn＞1为控制器调节参数，参数
Figure FDA0003196466790000028
Figure FDA0003196466790000029
及fn0的计算将在说明书中给出。
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