CN115616953A - 一种基于反步的远程伺服电机跟踪控制方法 - Google Patents

一种基于反步的远程伺服电机跟踪控制方法 Download PDF

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CN115616953A CN202211159612.6A CN202211159612A CN115616953A CN 115616953 A CN115616953 A CN 115616953A CN 202211159612 A CN202211159612 A CN 202211159612A CN 115616953 A CN115616953 A CN 115616953A
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高森
陈勇
苗朕海
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Abstract

本发明涉及含有外界扰动的远程伺服电机系统模型建立以及远程伺服电机系统跟踪算法设计。本发明公开了一种考虑外界扰动的远程伺服电机系统建模以及远程伺服电机系统反步跟踪算法设计。其技术包括考虑外界扰动的远程伺服电机系统建模、外界扰动估计、类状态观测器设计、事件触发机制设计、反步跟踪控制器设计以及系统稳定性证明。本发明针对具有外界干扰的远程伺服电机系统，建立了具有死区非线性特性的齿轮传动系统模型，并对扰动进行估计。针对其系统特性，设计了一种基于事件触发机制的反步跟踪控制器，并对其控制的稳定性加以分析和证明。本发明能够有效解决系统模型在外界扰动存在的情况下，远程伺服电机系统稳定跟踪参考信号。

Description

一种基于反步的远程伺服电机跟踪控制方法
技术领域
本发明设计考虑外界扰动下远程伺服电机系统模型建立涉及远程伺服电机的跟踪控制方法。
背景技术
伺服电机系统具有远程控制，简单易用，跟踪性能高，工作效率高等优点，使其成为了学者们研究的热点，并且被广泛应用到各种领域，包括自动化工厂、机器人、电动汽车等等。随着网络技术和人工智能的发展，伺服电机系统的远程控制、网络化控制逐渐成为新兴热点。其中，远程控制中所涉及的外部扰动问题仍是一个挑战，因此建立考虑外部扰动的远程伺服电机模型、设计鲁棒跟踪控制算法至关重要。针对外部扰动问题，文献[“Robustposition anti-interference control for PMSM servo system with uncertaindisturbance”(L.Li et al,CES Transactions on Electrical Machines and Systems,2020,4(2):151-160)]研究了一种非线性扰动观测器，通过依据扰动观测器的观测结果对系统进行补偿实现了对永磁同步电机伺服系统的鲁棒控制。然而并没有考虑到控制过程中网络资源浪费的问题。文献[“Dynamic event-triggered smc of multi-agent systemsfor consensus tracking”(R.Nie,W.He,W.Du,Z.Lang and S.He,IEEE Transactions onCircuits and Systems II:Express Briefs,69(3):1188-1192)]研究了事件触发机制，采用了一种动态阈值触发的控制策略减轻了控制过程中的数据传输压力。然而并没有考虑到外部扰动对系统控制精度的影响。
发明内容
本发明所解决问题是针对考虑外部扰动下远程伺服电机系统模型建立以及基于反步的鲁棒跟踪控制算法设计。
本发明解决所述问题采用的算法是：针对存在外界干扰的远程伺服电机系统，建立了考虑扰动在内的四阶远程伺服电机模型；针对外界干扰问题，设计了一种类状态观测器并依据观测器结果结合超螺旋控制率对扰动进行了估计；针对其系统特性，设计了一种事件触发机制以及干扰观测结果的鲁棒跟踪控制策略，并对其稳定性以及可能存在的芝诺现象进行了分析。
考虑外界扰动下远程伺服电机系统建模以及基于反步的跟踪控制算法，包括考虑外界扰动下远程伺服电机系统模型建立、类状态观测器设计、外界扰动估计、事件触发机制设计、鲁棒跟踪控制器设计以及稳定性证明。
所述外界扰动下远程伺服电机系统模型建立，设置电机齿轮和从动齿轮的齿轮角度和齿轮转速为状态变量而建立的四阶伺服电机模型，以非线性函数描述系统的死区非线性特性，同时外界扰动作为建模参考因素。
所述类状态观测器设计，对状态变量x2和x4通过两个干扰估计值
Figure RE-GDA0003976745160000021
和
Figure RE-GDA0003976745160000022
替代实际干扰而得到类状态变量
Figure RE-GDA0003976745160000023
和
Figure RE-GDA0003976745160000024
所述外界扰动的估计，依据类状态观测器的观测结果并结合超螺旋控制率来估计系统中的扰动，由于外界随机扰动是有界的，所得到的扰动估计值也是有界的。扰动估计值为
Figure RE-GDA0003976745160000025
Figure RE-GDA0003976745160000026
和
Figure RE-GDA0003976745160000027
其中，n1，m1， n2及m2为需要调节的参数，e1(t)和e2(t)分别为两个状态变量与类状态观测值的误差。
所述事件触发策略设计，触发条件为：tk+1＝inf{t＞tk||e(t)|＞Ω}，其中tk+1为本次触发的时刻，tk为上一次触发的时刻，e(t)为实时控制输入与上一次触发时传输的控制输入信号的差值，Ω为触发阈值。
所述跟踪控制器设计，利用反步控制技术不断设计虚拟控制输入量Ψi以及各阶段的李雅普诺夫方程确保各阶段的选定状态变量收敛到虚拟控制输入值。同时利用递推关系，在反步控制的最后阶段设计线性滑模面，得到真实的控制输入。
所述稳定性证明，分析了干扰估计误差收敛、事件触发的芝诺特性讨论以及鲁棒跟踪算法收敛性
附图说明
图1为本发明控制系统的结构示意图
具体实施方式
下面结合附图详细描述本发明的技术方案。
如图1所示，本发明涉及外界扰动下远程伺服电机系统建模以及基于反步的跟踪控制算法设计，包括外界扰动下远程伺服电机系统模型建立、类状态观测器设计、外界扰动估计、事件触发机制设计、鲁棒跟踪控制器设计以及稳定性证明。
模型建立
考虑直流电机系统的工作状态空间方程可表示为：
Figure RE-GDA0003976745160000031
且
Figure RE-GDA0003976745160000032
其中x1代表负载齿轮的角度、x2代表负载齿轮的角速度、x3代表电机齿轮的角度、x4代表电机齿轮的角速度。u为控制输入，y＝x1表示系统的输出量，d1和d2为注入的外界扰动。N0代表伺服电机传动系统的减速比、K代表刚度系数、Jl、gl分别代表负载端的惯性力矩、粘滞摩擦系数，Jm、 gm分别代表电机端的惯性力矩、粘滞摩擦系数。R为软度系数，用来代表系统所用非线性死区模型与传统不可导死区模型(2)的近似程度，θ＝x3-N0x1，
Figure RE-GDA0003976745160000033
且
Figure RE-GDA0003976745160000034
类状态观测器设计
为了辅助干扰估计，设计了如下的类状态观测器：
Figure RE-GDA0003976745160000035
其中
Figure RE-GDA0003976745160000036
和
Figure RE-GDA0003976745160000037
为干扰估计值。
干扰估计器设计
定义类状态观测值与对应状态实际值的偏差e1(t)和e2(t)为：
Figure RE-GDA0003976745160000038
设计干扰估计值如下：
Figure RE-GDA0003976745160000039
其中待观测的干扰d1、d2满足连续可微且其一阶、二阶导数有界即：
Figure RE-GDA00039767451600000310
Figure RE-GDA00039767451600000311
依据(4)便可实现对外部扰动的实时估计，估计误差将在有限时间内收敛到0附近的小邻域内。
事件触发机制设计
为了减少对远程伺服电机的控制过程中的网络资源消耗，设计如下事件触发机制：
定义控制端实时计算的控制信号为Θ(t)，实际参与控制的控制信号为uk(t)，e(t)＝Θ(t)-uk(t) 为实时控制输入与上一次触发时传输的控制输入信号的差值。
tk+1＝inf{t＞tk||e(t)|＞Ω} (6)
其中tk+1为本次触发的时刻，tk为上一次触发的时刻，Ω为固定触发阈值。一旦触发条件(5) 被满足，则控制信号更新为触发时刻时控制端的计算控制信号Θ(t)，即uk(t)＝Θ(tk)且uk(t)在 [tk,tk+1)期间维持固定值不变。
反步跟踪算法设计：
为了实现对远程伺服电机系统的鲁棒跟踪控制，一种结合干扰估计值的反步跟踪算法设计如下：
步骤1：定义输出跟踪误差如下：
e1＝yd-x1 (7)
其中yd为输出的参考信号，式(6)的导数为
Figure RE-GDA0003976745160000041
设计虚拟控制量为：
Figure RE-GDA0003976745160000042
定义实际控制量与虚拟控制量Ψ1的误差如下：
e2＝Ψ1-x2 (10)
选取该阶段的李雅普诺夫方程为：
Figure RE-GDA0003976745160000043
对式(9)求导并带入式(8)、式(9)可以得到：
Figure RE-GDA0003976745160000044
步骤2：式(9)的导数为：
Figure RE-GDA0003976745160000045
设计虚拟控制量为：
Figure RE-GDA0003976745160000046
定义实际控制量与虚拟控制量Ψ2的误差如下：
e3＝Ψ2-N0Kx3/Jl (15)
选取该阶段的李雅普诺夫方程为：
Figure RE-GDA0003976745160000051
对式(15)求导并带入式(13)、式(14)有：
Figure RE-GDA0003976745160000052
步骤3：式(14)的导数为：
Figure RE-GDA0003976745160000053
其中ζ(θ)＝tanh(R(θ-β))-tanh(R(θ+β))。
设计虚拟控制量为：
Figure RE-GDA0003976745160000054
定义实际控制量与虚拟控制量Ψ3的误差如下：
Figure RE-GDA0003976745160000055
选取该阶段的李雅普诺夫方程为：
Figure RE-GDA0003976745160000056
对式(20)求导并带入式(18)、式(19)有：
Figure RE-GDA0003976745160000057
步骤4：设计线性滑模面如下：
s＝kme3+e4 (23)
式(22)的导数为：
Figure RE-GDA0003976745160000058
其中
Figure RE-GDA0003976745160000059
ωi(i＝1…5)的描述如下：
Figure RE-GDA0003976745160000061
据此可设计系统的控制信号如下：
Figure RE-GDA0003976745160000062
稳定性证明
在[tk+1,tk+2)的过程中，有uk(t)＝Θ(t)+ηΩ(|η|＜1)，当触发条件满足时，有|η|＝1。由于事件触发部分描述的Θ(t)与控制器设计部分的控制输入u等价，则对任意时刻有：
uk(t)＝u+ηΩ|η|≤1 (27)
采用李雅普诺夫方程为：
Figure RE-GDA0003976745160000063
对式(27)求导并带入式(21)、式(22)、式(26)有：
Figure RE-GDA0003976745160000064
取
Figure RE-GDA0003976745160000065
则有
Figure RE-GDA0003976745160000066
所设计的基于事件触发机制的鲁棒控制算法满足式(29)，即可以满足闭环系统中所有的信号都是有界的、系统是稳定的。
下面将证明所采取的事件触发机制是可以避免芝诺现象的：
由
Figure RE-GDA0003976745160000067
有
Figure RE-GDA0003976745160000068
又因为
Figure RE-GDA0003976745160000069
则有
Figure RE-GDA0003976745160000071
又因为上述证明中可以说明闭环系统中所有的信号都是有界的，即存在一个正实数
Figure RE-GDA0003976745160000072
满足
Figure RE-GDA0003976745160000073
从触发策略上看，存在一个最短触发时间
Figure RE-GDA0003976745160000074
可以确保事件触发间隔 tk+1-tk≥tmin，从而证明了所用事件触发策略是可以避免芝诺现象的。

Claims (9)

1.考虑外界扰动的远程伺服电机系统建模以及基于事件触发机制的反步跟踪控制算法，包括考虑外界扰动的远程伺服电机系统模型的建立、外界扰动的估计、类状态观测器的设计、事件触发机制的设计、反步跟踪控制器设计以及算法稳定性证明。
2.根据权利要求1所述考虑外界扰动下远程伺服电机系统模型的建立，其特征在于：设置电机齿轮和从动齿轮的齿轮角度和齿轮转速为状态变量而建立的四阶伺服电机模型，以非线性函数
Figure FDA0003859045010000011
描述系统的死区非线性特性，同时外界扰动作为建模参考因素。
3.根据权利要求1所述考虑外界扰动下远程伺服电机系统的建立，其特征在于：系统中仅考虑电机齿轮以及从动齿轮的角速度状态变量的扰动，并且假设扰动d1,d2连续可微且其一阶、二阶导数有界。
4.根据权利要求1所述的类状态观测器的设计，其特征在于：对状态变量x2和x4通过两个干扰估计值
Figure FDA0003859045010000012
和
Figure FDA0003859045010000013
替代实际干扰而得到类状态变量
Figure FDA0003859045010000014
和
Figure FDA0003859045010000015
5.根据权利要求1所述外界扰动的估计，其特征在于：依据类状态观测器的观测结果以及超螺旋控制率来观测系统中的扰动，由于注入的外界随机扰动是有界的，所得到的扰动估计值也是有界的。
6.根据权利要求4所述的对两个干扰估计值，其特征在于：
Figure FDA0003859045010000016
Figure FDA0003859045010000017
和
Figure FDA0003859045010000018
其中，n1，m1，n2及m2为需要调节的参数，e1(t)和e2(t)分别为两个状态变量与类状态观测值的误差。
7.根据权利要求1所述的事件触发机制的设计，其特征在于：设置固定触发条件tk+1＝inf{t＞tk||e(t)|＞Ω}，其中tk+1为本次触发的时刻，tk为上一次触发的时刻，e(t)为实时控制输入与上一次触发时传输的控制输入信号的差值，Ω为固定触发阈值。
8.根据权利要求1所述的反步跟踪控制器设计，其特征在于：利用反步控制技术不断设计虚拟控制输入量Ψi以及各步骤的李雅普诺夫方程确保各阶段的选定状态变量收敛到虚拟控制输入值。同时利用递推关系，在反步控制的最后阶段设计线性滑模面，进而得到真实的控制输入。
9.根据权利要求1所述控制稳定性证明，其特征在于：从干扰估计误差收敛、事件触发的芝诺特性讨论以及基于反步的鲁棒跟踪算法收敛来分析。
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CN117215175A (zh) * 2023-09-12 2023-12-12 大连海事大学 一种基于切换模型的航空发动机事件触发综合抗干扰方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
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