CN108333928B - 一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法，采用非线性干扰观测器对单电机未建模动态与外部负载干扰进行观测并进行补偿，降低单电机干扰对多电机位置协调控制的影响，本发明采用环形耦合策略对多电机位置协调误差进行补偿，本发明对引入位置协调误差补偿与干扰补偿的直流无刷电机，设计基于动态面自适应反演滑模控制器，用一阶滤波器计算虚拟控制量的导数，消除传统反演法对虚拟控制量求导引起微分项膨胀的问题并且避免在环形耦合控制策略下协调误差的高阶导数复杂导致控制律难以求出的问题，对干扰观测误差上界设计自适应律，估计干扰观测误差上界，以干扰观测误差上界的估计值作为滑模切换增益，减小反演滑模控制抖振水平。

Description

一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法，属于多电机协调控制技术领域。

背景技术

随着近年来伺服技术的发展，多电机驱动系统的应用已经非常普遍，而且随着生产中对各种产品质量要求的不断提高，对多电机驱动系统的协调运行性能的要求也越来越高。因此,多电机驱动系统协调控制是运动控制研究领域的重要课题之一，它被广泛地应用于纺织、造纸、拉拔、印染、轧钢等制造与生产过程的自动化控制系统中。在有多电机驱动系统的工业生产中，系统的协调性能的优劣直接影响工业产品的质量，严重时可能会给企业带来不可估量的损失。因此，对多电机驱动系统的协调控制进行研究具有非常重要的应用价值。

为提高多电机协调性能，各种协调控制策略被提出。非耦合协调控制策略首先被应用于工业中，主要包括主令参考式控制、主从控制和虚拟电子主轴控制。其中，主令参考式控制和主从控制结构比较的简单，实现较为容易，但鲁棒性不强，虚拟电子主轴控制在此基础上增加了反馈环节，形成闭环控制，提高了协调性能，但仍有调节滞后的问题存在。随着研究的不断深入,越来越多的耦合协调控制策略被提出，其中包括交叉耦合以及偏差耦合等。但是交叉耦合一般只适用于两台电机的协调控制，偏差耦合可以用于两台电机以上的电机协调系统，但是随着电机数目的增多，每台电机所需耦合的同步误差数增加，其控制结构的复杂程度逐渐增加，耦合补偿规律也更加难以确定。

经过多年的研究,已经有多种控制方法被应用在多电机协调控制当中。主要有反演控制算法、鲁棒算法、模糊控制以及滑模控制等控制方法。多电机协调系统作为一个多变量、强耦合的非线性的控制系统，多电机模型不能得到准确的测定。然而传统的反演控制需要电机精确的建模信息且无法克服扰动。反演推导过程中对虚拟控制求导过程中会引起微分项膨胀，同时在耦合控制策略下对虚拟控制量求导时需要耦合量的高阶导数，而耦合量的高阶导数难以确定。鲁棒算法抗干扰能力强，但控制精度不高。模糊控制的实现依赖于操作者的经验，其应用范围受到了限制。滑模变结构控制具有快速性、强鲁棒性和实现简单等优点。但是滑模控制，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰和不确定项，很大的切换增益将造成严重的抖振问题，恶化控制效果。

总结来说，现有的多电机协调控制技术的不足之处主要有以下几点：

1、忽略了单电机系统未建模动态与外部负载的干扰对多电机协调控制的影响。

2、传统的反演控制方法需要直流无刷电机精确的建模信息且无法克服扰动，且对虚拟控制量的求导会导致微分项的膨胀问题。

3、经过耦合补偿后的电机系统，控制律受耦合量高阶微分复杂性的影响，难以求得。

4、传统的滑模控制，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰和不确定项，很大的切换增益将造成严重的抖振问题，恶化控制效果。

发明内容

为抑制单电机的干扰对多电机位置协调控制的影响，配置非线性干扰观测器对单个直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿，降低单电机的干扰对多电机位置协调控制的影响。为解决传统反演控制需要电机精确的建模信息且无法克服扰动的缺点，本发明将反演控制与滑模控制结合，使得反演滑模控制具有鲁棒性。同时引入动态面，利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，消除传统反演法对虚拟控制量求导引起的微分项膨胀问题并且避免在耦合控制策略下耦合量的高阶导数复杂导致控制律难以求出。经干扰补偿后的电机系统，滑模控制的切换增益取决于干扰观测误差的上界。针对干扰观测误差的上界难以确定，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为直流无刷电机反演滑模控制的切换增益，保证整个系统稳定，避免选择保守干扰观测误差上界带来较大抖振问题，减小抖振水平。本发明目的在于提出一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、基于直流无刷电机的机理，建立直流无刷电机数学模型。

直流无刷电机的机械运动方程为：

T_e-T_L＝Jw(t)+Bw(t) (1)

式中：T_e为电磁转矩，T_e＝k_tI(t)，k_t为转矩系数，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，B为电机阻尼系数，w(t)为电机角速度，I(t)为母线电流。

直流无刷电机的电压平衡方程：

u＝RI(t)+LI(t)+k_e w(t) (2)

式中：R为电枢绕组电阻，L为电枢绕组电感，k_e为电机反电势系数。

由式(1)和式(2)得直流无刷电机的动力学系统方程为：

选取状态变量x₁(t)＝θ(t)，x₂(t)＝w(t)，x₃(t)＝w(t)，则直流无刷电机的状态方程可表示为：

式中：

步骤2、以电机数学模型为基础，考虑直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰，建立包含电机的未建模动态和外部负载干扰的数学模型，配置非线性干扰观测器对单个直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿，降低单电机的干扰对多电机位置协调控制的影响；

考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，直流无刷电机的状态方程为：

令总干扰为F(t)＝Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u+d(t)，则状态方程为：

其中

为总干扰的上界，Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u为未建模动态，d(t)为外部负载干扰。

根据在考虑电机未建模动态和外部负载干扰的情况下直流无刷电机的状态方程(6)，配置非线性干扰观测器。

假设相对于非线性干扰观测器的动态特性总干扰的变化是缓慢的，即F(t)≈0。

令干扰观测误差：

其中F为干扰观测误差，

为干扰的观测值。

定义非线性干扰观测器为：

式中：p(x)＝L₁x₃(t)，L₁＞0。

因此干扰观测误差的动态方程为：

因为L₁＞0，则干扰观测误差按指数收敛。

令补偿控制律为

反演滑模控制器输出控制律为u₁，总控制律为u＝u₁+u₂，则引入干扰观测器补偿作用后，电机的状态方程(6)变为：

步骤3、采用环形耦合策略对多直流无刷电机间的位置协调误差进行补偿。环形耦合控制策略的思想：在考虑每个电机驱动系统位置与给定位置之间误差(跟踪误差)的同时，还考虑该电机驱动系统与相邻电机驱动系统之间的误差(协调误差)。如图1所示，第i+1台电机的位置变化都会对前一台即第i台电机驱动系统形成反馈，所有电机驱动系统两两耦合，最终形成耦合环。

定义第i台电机的跟踪误差e_i为：

e_i＝x_di-x_i,1(t) (11)

其中x_di为第i台电机的位置给定量，x_di＝λ_ix_d，x_d为各电机统一位置给定量，λ_i为各电机位置协调比例，x_i,1(t)为第i台电机的状态量1即转角θ_i(t)。

定义第i台电机与第i+1台电机的位置协调误差ε_i为：

其中x_i+1,1(t)为第i+1台电机的状态量1即转角θ_i+1(t)。

定义经环形耦合补偿后的第i台电机的给定量x′_di为：

x′_di＝x_di-c_iε_i (13)

其中c_i第i台电机协调误差补偿系数。

定义经环形耦合补偿后的第i台电机的合成误差E_i为：

E_i＝e_i-c_iε_i＝x′_di-x_i,1(t) (14)

步骤4、对引入位置协调误差与非线性干扰观测器后的直流无刷电机系统，设计基于动态面的自适应反演滑模控制器。运用反演法，将经协调误差补偿和干扰补偿后的直流无刷电机分解为三个子系统，简化控制器的设计。利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，消除传统反演法对虚拟控制求导引起的微分项膨胀问题并且避免在环形耦合控制策略下协调误差的高阶导数复杂导致控制律难以求出。设计自适应律对干扰观测误差上界进行估计，以干扰观测误差上界的估计值作为滑模切换增益，降低抖振水平，提高控制精度。

根据引入干扰观测器补偿作用后直流无刷电机的状态方程(10)，确定第i台电机的状态方程为：

其中：x_i,1(t)＝θ_i(t)，x_i,2(t)＝w_i(t)，x_i,3(t)＝w_i(t)，F_i为第i台电机系统干扰观测误差，u_i,1为第i台电机系统基于动态面自适应反演滑模控制器的输出控制律。

定义动态面:

其中q_i,2与q_i,3为引入的新的误差状态变量2与误差状态变量3。

Step1、第一个子系统：x_i,1(t)＝x_i,2(t)

第一个动态面误差为：e_i,1＝-E_i＝x_i,1(t)-x′_di

e_i,1＝x_i,2(t)-x′_di (17)

其中

选取虚拟控制量α_i,1如下：

α_i,1＝-k_i,1e_i,1+x′_di (18)

以α_i,1为输入，定义如下一阶滤波器：

τ_i,2q_i,2+q_i,2＝α_i,1 (19)

式中τ_i,2为待设计常数，则

定义滤波误差y_i,2为:y_i,2＝q_i,2-α_i,1，则e_i,1＝-k_i,1e_i,1+e_i,2+y_i,2。

Step2、第二个子系统：x_i,2(t)＝x_i,3(t)

第二个动态面误差为：e_i,2＝x_i,2(t)-q_i,2

e_i,2＝x_i,3(t)-q_i,2 (20)

选取虚拟控制量α_i,2如下：

α_i,2＝-k_i,2e_i,2-e_i,1+q_i,2 (21)

以α_i,2为输入，定义如下一阶滤波器：

τ_i,3q_i,3+q_i,3＝α_i,2 (22)

式中τ_i,3为待设计常数，则

定义滤波误差y_i,3为:y_i,3＝q_i,3-α_i,2，则e_i,2＝-k_i,2e_i,2+e_i,3-e_i,1+y_i,3。

Step3、第三个子系统：x_i,3(t)＝a_i,1x_i,3(t)+a_i,2x_i,2(t)+b_iu_i,1+F_i

第三个动态面误差为：e_i,3＝x_i,3(t)-q_i,3，定义滑模切换面s_i＝e_i,3＝x_i,3(t)-q_i,3。

s_i＝x_i,3-q_i,3＝a_i,1x_i,3(t)+a_i,2x_i,2(t)+b_iu_i,1+F_i-q_i,3 (23)

定义Lyapunov函数:

设计自适应律对干扰观测误差F_i上界进行估计，定义β_i为干扰观测误差F_i的上界。

定义

为干扰观测误差上界的估计值，则估计误差为

定义

的参数自适应律为：

则上界估计误差动态方程为：

β_i＝-γ_i|s_i| (27)

设计基于动态面自适应反演滑模控制律u_i,1为：

稳定性分析：

定义Lyapunov函数:

根据式(25)与控制律(28)可以得：

设D_i,2为|α_i,1|的最大值，D_i,3为|α_i,2|的最大值。

取

当

或

时有v≤0，因此系统误差一致最终有界。其中

e_i＝[e_i,1,e_i,2,e_i,3]^T,y_i＝[y_i,2,y_i,3]^T。

进一步分析可知，由于

以及

如果取τ_i,2→0以及τ_i,3→0，则可取l_i→+∞。因此可以通过调节参数k_i,1,k_i,2,k_i,3,τ_i,2,τ_i,2，使误差达到任意小。

综上：传统的反演过程中不使用一阶滤波器求取虚拟控制量的导数，直接用α_i,1与α_i,2代替q_i,2与q_i,3。根据式(13)、(18)、(21)、(28)，要得到最后的控制律需要协调误差ε_i的一阶、二阶以及三阶导数。根据式(12)与(15)，要获得协调误差ε_i的三阶导数，需要第i台与第i+1台电机的所有的状态量，控制律以及干扰观测误差。因此，ε_i的高阶导数复杂，控制律难以求取。引入动态面，利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，只需ε_i的一阶导数即只需要第i台与第i+1台电机的角速度状态量，避免在环形耦合控制策略下协调误差的高阶导数复杂导致控制律难以求出并且消除微分项的膨胀问题。采用自适应算法对干扰观测误差上界进行估计，用估计值作为滑模的切换增益，避免选择保守上界带来较大抖振的问题。

本发明的技术构思为：配置非线性干扰观测器对单个直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿，降低单电机的干扰对多电机位置协调控制的影响。采用环形耦合策略对多直流无刷电机间的位置协调误差进行补偿。运用反演法，将经协调误差补偿和干扰补偿后的直流无刷电机分解为三个子系统，简化了控制器的设计。将反演控制与滑模控制结合，使得反演滑模控制具有鲁棒性。同时引入动态面，利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，消除传统反演法对虚拟控制量求导引起的微分项膨胀问题并且避免在环形耦合控制策略下协调误差(耦合量)的高阶导数复杂导致控制律难以求出。最后针对干扰观测误差的上界难以确定，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为直流无刷电机反演滑模控制的切换增益，保证整个系统稳定，避免选择保守干扰观测误差上界带来较大抖振问题，减小抖振水平。

本发明与现有技术相比，其优点是：

(1)利用非线性干扰观测器对单个直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿，降低单电机的干扰对多电机位置协调控制的影响

(2)在环形耦合控制策略下，运用反演法，将经协调误差补偿和干扰补偿后的直流无刷电机分解为三个子系统，简化了控制器的设计。

(3)将反演控制与滑模控制结合，使得反演滑模控制具有鲁棒性。

(4)引入动态面，利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，消除传统反演法对虚拟控制量求导引起的微分项膨胀问题并且避免在环形耦合控制策略下协调误差(耦合量)的高阶导数复杂导致控制律难以求出。

(5)针对干扰观测误差的上界难以确定，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为直流无刷电机反演滑模控制的切换增益，保证整个系统稳定，避免选择保守干扰观测误差上界带来较大抖振问题，减小抖振水平。

因此，本发明的一种基于动态面多直流无刷电机协调控制方法可以应用于多电机协调控制领域。

附图说明

图1是采用环形耦合控制策略的多直流无刷电机位置协调控制框图。

图2是本发明单个直流无刷电机控制框图。

图3是本发明各电机轨迹跟踪曲线图。

图4是本发明各电机轨迹跟踪局部放大图。

图5是本发明各电机的位置跟踪误差曲线图。

图6是本发明电机间的位置协调误差曲线图。

图7是未引入干扰补偿的各电机位置跟踪误差曲线图。

图8是未引入干扰补偿的电机间位置协调误差曲线图。

图9是本发明各电机的控制电压。

图10是未采用自适应算法对干扰观测误差上界进行估计的各电机控制电压。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制系统，如图1与图2所示。图2单电机控制框图中，通过非线性干扰观测器对单个直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测并进行补偿，降低单电机干扰对多电机位置协调控制的影响。采用图1中的环形耦合策略对多直流无刷电机间的位置协调误差进行补偿，图2中的θ′_di为经环形耦合补偿后的第i台电机的位置给定量。最后根据图1与图2，对引入位置协调误差补偿和干扰补偿的直流无刷电机设计基于动态面自适应反演滑模控制器得到电机的控制电压，控制电机实现多电机的位置比例协调控制。

上述技术方案，具体实现包括以下步骤：

步骤1、基于直流无刷电机的机理，建立直流无刷电机数学模型。

直流无刷电机的机械运动方程为：

T_e-T_L＝Jw(t)+Bw(t) (1)

式中：T_e为电磁转矩，T_e＝k_tI(t)，k_t为转矩系数，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，B为电机阻尼系数，w(t)为电机角速度，I(t)为母线电流。

直流无刷电机的电压平衡方程：

u＝RI(t)+LI(t)+k_e w(t) (2)

式中：R为电枢绕组电阻，L为电枢绕组电感，k_e为电机反电势系数。

由式(1)和式(2)得直流无刷电机的动力学系统方程为：

选取状态变量x₁(t)＝θ(t)，x₂(t)＝w(t)，x₃(t)＝w(t)，则直流无刷电机的状态方程可表示为：

式中：

步骤2、以电机数学模型为基础，考虑直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰，建立包含电机的未建模动态和外部负载干扰的数学模型，配置非线性干扰观测器对单个直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿，降低单电机的干扰对多电机位置协调控制的影响；

考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，直流无刷电机的状态方程为：

令总干扰为F(t)＝Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u+d(t)，则状态方程为：

其中

为总干扰的上界，Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u为未建模动态，d(t)为外部负载干扰。

根据在考虑电机未建模动态和外部负载干扰的情况下直流无刷电机的状态方程(6)，配置非线性干扰观测器。

假设相对于非线性扰动观测器的动态特性总干扰的变化是缓慢的，即F(t)≈0。令干扰观测误差：

其中F为干扰观测误差，

为干扰的观测值。

定义非线性干扰观测器为：

式中：p(x)＝L₁x₃(t)，L₁＞0。

因此干扰观测误差的动态方程为：

因为L₁＞0，则干扰观测误差按指数收敛。

令补偿控制律为

反演滑模控制器输出控制律为u₁，总控制律为u＝u₁+u₂，则引入干扰观测器补偿作用后，电机的状态方程(6)变为：

步骤3、采用环形耦合策略对多直流无刷电机间的位置协调误差进行补偿。环形耦合控制策略的思想：在考虑每个电机驱动系统位置与给定位置之间误差(跟踪误差)的同时，还考虑该电机驱动系统与相邻电机驱动系统之间的误差(协调误差)。如图1所示，第i+1台电机的位置变化都会对前一台即第i台电机驱动系统形成反馈，所有电机驱动系统两两耦合，最终形成耦合环。

定义第i台电机的跟踪误差e_i为：

e_i＝x_di-x_i,1(t) (11)

其中x_di为第i台电机的位置给定量，x_di＝λ_ix_d，x_d为各电机统一位置给定量，λ_i为各电机位置协调比例，x_i,1(t)为第i台电机的状态量1即转角θ_i(t)。

定义第i台电机与第i+1台电机的位置协调误差ε_i为：

其中x_i+1,1(t)为第i+1台电机的状态量1即转角θ_i+1(t)。

定义经环形耦合补偿后的第i台电机的给定量x′_di为：

x′_di＝x_di-c_iε_i (14)

其中c_i第i台电机协调误差补偿系数。

定义经环形耦合补偿后的第i台电机的合成误差E_i为：

E_i＝e_i-c_iε_i＝x′_di-x_i,1 (15)

步骤4、对引入位置协调误差与非线性干扰观测器后的直流无刷电机系统，设计基于动态面自适应反演滑模控制器。运用反演法，将经协调误差补偿和干扰补偿后的直流无刷电机分解为三个子系统，简化控制器的设计。利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，消除传统反演法对虚拟控制求导引起的微分项膨胀问题并且避免在环形耦合控制策略下协调误差的高阶导数复杂导致控制律难以求出。设计自适应律对干扰观测误差上界进行估计，以干扰观测误差上界的估计值作为滑模切换增益，降低抖振水平，提高控制精度。

根据引入干扰观测器补偿作用后直流无刷电机的状态方程(10)，确定第i台电机的状态方程为：

其中：x_i,1(t)＝θ_i(t)，x_i,2(t)＝w_i(t)，x_i,3(t)＝w_i(t)，F_i为第i台电机系统干扰观测误差，u_i,1为第i台电机系统反演滑模控制器的输出控制律。

定义动态面:

其中q_i,2与q_i,3为引入的新的误差状态变量2与误差状态变量3。

Step1、第一个子系统：x_i,1(t)＝x_i,2(t)

第一个动态面误差为：e_i,1＝-E_i＝x_i,1(t)-x′_d,i

e_i,1＝x_i,2(t)-x′_d,i (17)

其中

选取虚拟控制量α_i,1如下：

α_i,1＝-k_i,1e_i,1+x′_d,i (18)

以α_i,1为输入，定义如下一阶滤波器：

τ_i,2q_i,2+q_i,2＝α_i,1 (19)

式中τ_i,2为待设计常数，则

定义滤波误差y_i,2为:y_i,2＝q_i,2-α_i,1，则e_i,1＝-k_i,1e_i,1+e_i,2+y_i,2。

Step2、第二个子系统：x_i,2(t)＝x_i,3(t)

第二个动态面误差为：e_i,2＝x_i,2(t)-q_i,2

e_i,2＝x_i,3(t)-q_i,2 (20)

选取虚拟控制量α_i,2如下：

α_i,2＝-k_i,2e_i,2-e_i,1+q_i,2 (21)

以α_i,2为输入，定义如下一阶滤波器：

τ_i,3q_i,3+q_i,3＝α_i,2 (22)

式中τ_i,3为待设计常数，则

定义滤波误差y_i,3为:y_i,3＝q_i,3-α_i,2，则e_i,2＝-k_i,2e_i,2+e_i,3-e_i,1+y_i,3。

Step3、第三个子系统：x_i,3(t)＝a_i,1x_i,3(t)+a_i,2x_i,2(t)+b_iu_i,1+F_i

第三个动态面误差为：e_i,3＝x_i,3(t)-q_i,3，定义滑模切换面s_i＝e_i,3＝x_i,3(t)-q_i,3。

s_i＝x_i,3(t)-q_i,3＝a_i,1x_i,3(t)+a_i,2x_i,2(t)+b_iu_i,1+F_i-q_i,3(23)

定义Lyapunov函数:

设计自适应律对干扰观测误差F_i上界进行估计，定义β_i为干扰观测误差F_i的上界。

定义

为干扰观测误差上界的估计值，则估计误差为

定义

的参数自适应律为：

则上界估计误差动态方程为：

β_i＝-γ_i|s_i| (27)

设计基于动态面自适应反演滑模控制律u_i,1为：

稳定性分析：

定义Lyapunov函数:

根据式(25)与控制律(28)可以得：

设D_i,2为|α_i,1|的最大值，D_i,3为|α_i,2|的最大值。

取

当

或

时有v≤0，因此系统误差一致最终有界。其中e_i＝[e_i,1,e_i,2,e_i,3]^T,y_i＝[y_i,2,y_i,3]^T。

进一步分析可知，由于

以及

如果取τ_i,2→0以及τ_i,3→0，则可取l_i→+∞。因此可以通过调节参数k_i,1,k_i,2,k_i,3,τ_i,2,τ_i,3，使误差达到任意小。

综上：传统的反演过程中不使用一阶滤波器求取虚拟控制量的导数，直接用α_i,1与α_i,2代替q_i,2与q_i,3。根据式(13)、(18)、(21)、(28)，要得到最后的控制律需要协调误差ε_i的一阶、二阶以及三阶导数。根据式(12)与(15)，要获得协调误差ε_i的三阶导数，需要第i台与第i+1台电机的所有的状态量，控制律以及干扰观测误差。因此，ε_i的高阶导数复杂，控制律难以求取。引入动态面，利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，只需ε_i的一阶导数即只需要第i台与第i+1台电机的角速度状态量，避免在环形耦合控制策略下协调误差的高阶导数复杂导致控制律难以求出并且消除微分项的膨胀问题。采用自适应算法对干扰观测误差上界进行估计，用估计值作为滑模的切换增益，避免选择保守上界带来较大抖振的问题。

针对基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法进行了仿真验证。

采用三个相同的直流无刷电机，直流无刷电机的参数为：额定电压24v，额定电流11.4A，转动惯量J＝1.98e^-4kg/m²，电机阻尼系数B＝0N.m.s，电枢绕组电感L＝35uH，转矩系数k_t＝0.058Nm/A，反电势系数k_e＝6.07v/krpm，电枢绕组电阻R＝0.31Ω，极对数p＝4，负载力矩初始值为T_L＝0.1N/m，给定位置x_d＝10sin(2t)rad，三个电机协调比例系数为：λ₁:λ₂:λ₃＝1:2:3，当t＝2s时三个电机负载转矩分别变为0.5N/m，-0.2N/m，0.3N/m

基于动态面自适应反演滑模控制器参数设置为：k_i,1＝300，k_i,2＝300，k_i,3＝300，τ_i,2＝0.0002，τ_i,3＝0.0002；非线性干扰观测器的参数设置为：L₁＝50；协调误差补偿系数设置为：c_i＝5。

针对未引入非线性干扰观测器的多直流无刷电机位置协调控制进行了仿真，设置滑模切换增益为

针对未采用自适应算法对干扰观测误差上界进行估计的多直流无刷电机位置协调控制进行仿真，设置滑模切换增益即干扰观测误差上界为

图3是本发明的轨迹跟踪曲线，图4是本发明轨迹跟踪局部放大图，其中虚线为电机的跟踪响应曲线，实线为给定位置信号。本发明实现了多电机对给定位置信号的精确跟踪。t＝2s时负载突变，各电机产生跟踪偏差，经过0.05s，各电机再次恢复精确轨迹跟踪，反应时间短，动态性能好。

图5为本发明各电机的位置跟踪误差。t＝2s时负载突变，电机3产生最大的跟踪误差0.2rad。各电机跟踪误差很快减小，稳态时各电机稳态误差为0rad。

图7为未引入干扰补偿的各电机位置跟踪误差曲线图。t＝2s时负载突变，各电机稳态时存在一定的跟踪误差，最大误差为0.4rad。与图3对比，引入非线性干扰观测器对干扰的补偿作用后，有效地提高了单电机的抗干扰性，减小了位置跟踪误差，提高了控制精度。

图6为本发明电机间的位置协调误差曲线图。t＝2s时负载突变，各电机间产生最大的位置协调误差为0.06rad，协调误差迅速减小，稳态时各电机间协调误差为0rad。

图8为未引入干扰补偿的电机间位置协调误差曲线图。t＝2s时负载突变，各电机稳态时存在一定的位置协调误差，最大误差为0.08rad。与图4对比，引入非线性干扰观测器对干扰的补偿作用后，有效地降低了单电机干扰对多电机协调控制的影响，提高了多电机位置协调控制精度。

图9是本发明各电机的控制电压。各电机控制电压连续光滑，几乎没有抖振现象。

图10是未采用自适应算法对干扰观测误差上界进行估计的各电机控制电压，各电机的控制电压存在一定的抖振幅度。与图9对比，本发明设计自适应律对干扰观测误差上界进行估计，以干扰观测误差上界的估计值作为滑模切换增益，有效地降低了抖振水平，适合于实际工程使用。

综上：本发明用非线性干扰观测器对单电机未建模动态与外部负载干扰进行观测并进行补偿，提高了单电机的抗干扰性能，降低单电机干扰对多电机位置协调控制的影响。本发明采用环形耦合策略对多电机位置协调误差进行补偿。本发明对引入位置协调误差补偿与干扰补偿的直流无刷电机，设计基于动态面自适应反演滑模控制器。用一阶滤波器计算虚拟控制量的导数，消除传统反演法对虚拟控制求导引起微分项膨胀问题并且避免在环形耦合控制策略下协调误差的高阶导数复杂导致控制律难以求出。对干扰观测误差上界设计自适应律，估计干扰观测误差上界，以干扰观测误差上界的估计值作为滑模切换增益，有效地减小了传统反演滑模控制的抖振水平。

Claims (1)

1.一种基于动态面多直流无刷电机位置协调控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、基于直流无刷电机的机理，建立直流无刷电机数学模型，具体包括：

直流无刷电机的机械运动方程为：

式中：T_e为电磁转矩，T_e＝k_tI(t)，k_t为转矩系数，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，B为电机阻尼系数，w(t)为电机角速度，I(t)为母线电流，

直流无刷电机的电压平衡方程：

式中：R为电枢绕组电阻，L为电枢绕组电感，k_e为电机反电势系数，

由式(1)和式(2)得直流无刷电机的动力学系统方程为：

选取状态变量x₁(t)＝θ(t)，x₂(t)＝w(t)，

则直流无刷电机的状态方程表示为：

式中：

步骤2、以电机数学模型为基础，考虑直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰，建立包含电机的未建模动态和外部负载干扰的数学模型，配置非线性干扰观测器对单个直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿，降低单电机的干扰对多电机位置协调控制的影响，具体包括：

考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，直流无刷电机的状态方程为：

令总干扰为F(t)＝Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u+d(t)，则状态方程为：

其中

为总干扰的上界，Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u为未建模动态，d(t)为外部负载干扰，

根据在考虑电机未建模动态和外部负载干扰的情况下直流无刷电机的状态方程(6)，配置非线性干扰观测器，

假设相对于非线性干扰观测器的动态特性总干扰的变化是缓慢的，即

令干扰观测误差：

其中

为干扰观测误差，

为干扰的观测值，

定义非线性干扰观测器为：

式中：p(x)＝L₁x₃(t)，L₁＞0，

因此干扰观测误差的动态方程为：

因为L₁＞0，则干扰观测误差按指数收敛，

令补偿控制律为

反演滑模控制器输出控制律为u₁，总控制律为u＝u₁+u₂，则引入干扰观测器补偿作用后，电机的状态方程(6)变为：

步骤3、采用环形耦合策略对多直流无刷电机间的位置协调误差进行补偿，具体包括：

定义第i台电机的跟踪误差e_i为：

e_i＝x_di-x_i,1(t) (11)

其中x_di为第i台电机的位置给定量，x_di＝λ_ix_d，x_d为各电机统一位置给定量，λ_i为各电机位置协调比例，x_i,1(t)为第i台电机的状态量1即转角θ_i(t)，

定义第i台电机与第i+1台电机的位置协调误差ε_i为：

其中x_i+1,1(t)为第i+1台电机的状态量1即转角θ_i+1(t)，

定义经环形耦合补偿后的第i台电机的给定量x′_di为：

x′_di＝x_di-c_iε_i (13)

其中c_i第i台电机协调误差补偿系数，

定义经环形耦合补偿后的第i台电机的合成误差E_i为：

E_i＝e_i-c_iε_i＝x′_di-x_i,1(t) (14)；

步骤4、对引入位置协调误差补偿与非线性干扰观测器的直流无刷电机系统，设计基于动态面自适应反演滑模控制器，运用反演法，将经协调误差补偿和干扰补偿后的直流无刷电机分解为三个子系统，利用一阶滤波器来计算虚拟控制量的导数，设计自适应律对干扰观测误差上界进行估计，以干扰观测误差上界的估计值作为滑模切换增益，降低抖振水平，提高各电机跟踪与协调精度，具体包括：

根据引入非线性干扰观测器补偿作用后直流无刷电机的状态方程(10)，确定第i台电机的状态方程为：

其中：x_i,1(t)＝θ_i(t)，x_i,2(t)＝w_i(t)，

为第i台电机系统干扰观测误差，u_i,1为第i台电机系统基于动态面反演滑模控制器的输出控制律，

定义动态面为:

其中q_i,2与q_i,3为引入的新的误差状态变量2与误差状态变量3，

Step1、第一个子系统：

第一个动态面误差为：e_i,1＝-E_i＝x_i,1(t)-x′_d,i

其中

选取虚拟控制量α_i,1如下：

以α_i,1为输入，定义如下一阶滤波器：

式中τ_i,2为待设计常数，则

定义滤波误差y_i,2为:y_i,2＝q_i,2-α_i,1，则

Step2、第二个子系统：

第二个动态面误差为：e_i,2＝x_i,2(t)-q_i,2

选取虚拟控制量α_i,2如下：

以α_i,2为输入，定义如下一阶滤波器：

式中τ_i,3为待设计常数，则

定义滤波误差y_i,3为:y_i,3＝q_i,3-α_i,2，则

Step3、第三个子系统：

第三个动态面误差为：e_i,3＝x_i,3(t)-q_i,3，定义滑模切换面s_i＝e_i,3＝x_i,3(t)-q_i,3，

定义Lyapunov函数:

设计自适应律对干扰观测误差

上界进行估计，定义β_i为干扰观测误差

的上界，

定义

为干扰观测误差上界的估计值，则估计误差为

定义

的参数自适应律为：

则上界估计误差动态方程为：

设计基于动态面自适应反演滑模控制律u_i,1为：

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