CN109450318B - 一种直流电机速度控制方法及系统 - Google Patents

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CN109450318B CN201811511636.7A CN201811511636A CN109450318B CN 109450318 B CN109450318 B CN 109450318B CN 201811511636 A CN201811511636 A CN 201811511636A CN 109450318 B CN109450318 B CN 109450318B
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Abstract

本申请公开了一种直流电机速度控制方法，包括建立直流电机的模型，根据模型获得直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；建立自适应滑模面，根据第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；根据对应关系确定直流电机的控制量。本申请中，采用自适应滑模控制对直流电机的速度进行控制，由于滑模面是变动的，在控制过程中，通过自适应斜率调整，使轨迹最快进入最终滑模切换区，而且超调量和抖振性明显减小。本申请还公开了一种直流电机速度控制系统，与上述的直流电机速度控制方法具有相同的有益效果。

Description

一种直流电机速度控制方法及系统
技术领域
本申请涉及自动控制技术领域，特别是涉及一种直流电机速度控制方法及系统。
背景技术
直流电机由于具有功率密度高，惯性低，响应快等优点而被广泛应用，例如常见的水泵中等，在应用直流电机时，对直流电机的速度控制是非常重要的，而采用滑模控制是目前常见的方式之一。
目前，大多数基于滑模控制的直流电机都是采用传统的滑模控制方法，传统的滑模控制的滑模面函数为：
Figure BDA0001900933930000011
其中，s为滑模面，
Figure BDA0001900933930000012
为s的导数，sgn()为符号函数，k为大于0的系数；虽然传统的滑模控制方法能达到控制各个被控量的目的，但是由于其滑模面是固定的，具有超调量大，抖振性大的问题。
因此，如何提供一种能解决上述技术问题的方案，是本领域的技术人员目前需要解决的问题。
发明内容
本申请的目的是提供一种直流电机速度控制方法，使轨迹最快进入最终滑模切换区，而且超调量和抖振性明显减小；本申请的另一目的是提供一种直流电机速度控制系统，与上述的直流电机速度控制方法具有相同的有益效果。
为解决上述技术问题，本申请提供了一种直流电机速度控制方法，包括：
建立直流电机的模型，根据所述模型获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；
建立自适应滑模面，根据所述第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；
根据所述对应关系确定所述直流电机的控制量。
优选地，所述建立直流电机的模型，根据所述模型获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程的过程具体为：
建立直流电机的模型，根据所述模型得到所述直流电机的输入电压与角速度的传递函数为：
Figure BDA0001900933930000021
其中，G(s)为传递函数，s代表复频率，w(s)为角速度，Va(s)为电枢的输入电压，Ra为电枢电阻，La为电枢电感，J为转动惯量，B为粘性摩擦系数，ke为反电势系数，km为磁性材料系数；
根据所述传递函数，获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程为：
Figure BDA0001900933930000022
其中，
Figure BDA0001900933930000023
为角速度的导数，Va(t)为电枢的输入电压，t代表时间，
Figure BDA0001900933930000024
e为指数。
优选地，所述根据所述第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系的过程具体为：
自适应滑模控制的滑模面的一阶导数为：
Figure BDA0001900933930000025
其中，
Figure BDA0001900933930000026
其中，s为滑模面，
Figure BDA0001900933930000027
为s的导数，sgn()为符号函数，
Figure BDA0001900933930000028
为自适应参数，
Figure BDA0001900933930000029
为
Figure BDA00019009339300000212
的一阶导数，λ为系数；
根据如下公式，建立滑模面：
s＝ew＝wr-w；
根据滑模控制的原理，代入所述第一状态方程，得到所述对应关系为：
Figure BDA00019009339300000210
其中，
Figure BDA00019009339300000211
为角速度偏差的导数，wr为期望角速度，w为实际角速度。
优选地，所述根据所述对应关系，确定所述直流电机的控制量的过程具体为：
Figure BDA0001900933930000031
其中，u(t)表示控制量，即为输入电压Va(t)。
优选地，所述控制方法还包括：
根据所述模型，获得所述直流电机的负载转矩与角速度的第二状态方程；
估计扰动转矩得到扰动转矩估计值，并根据所述扰动转矩估计值和所述第二状态方程建立所述负载转矩与所述角速度的估计状态方程；
根据所述估计状态方程，建立所述直流电机的观测器。
优选地，所述第二状态方程为：
Figure BDA0001900933930000032
TL＝0；
其中，w(t)为角速度，
Figure BDA0001900933930000033
为角速度的导数，TL(t)为扰动转矩，Te(t)为转矩。
优选地，所述扰动转矩估计值为：
Figure BDA0001900933930000034
其中，
Figure BDA0001900933930000035
为扰动转矩估计值，k2、l2和h2为系数，ew为角速度偏差。
则所述估计状态方程为：
Figure BDA0001900933930000036
Figure BDA0001900933930000037
其中，
Figure BDA0001900933930000038
为角速度的估计状态，k1、l1和h1为系数。
为解决上述技术问题，本申请还提供了一种直流电机速度控制系统，包括：
建立单元，用于建立直流电机的模型，根据所述模型获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；
第一确定单元，用于建立自适应滑模面，根据所述第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；
第二确定单元，用于根据所述对应关系确定所述直流电机的控制量。
本申请提供了一种直流电机速度控制方法，包括建立直流电机的模型，根据模型获得直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；建立自适应滑模面，根据第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；根据对应关系确定直流电机的控制量。
本申请中，采用自适应滑模控制对直流电机的速度进行控制，由于滑模面是变动的，在控制过程中，通过自适应斜率调整，使轨迹最快进入最终滑模切换区，而且超调量和抖振性明显减小。
本申请还提供了一种直流电机速度控制系统，与上述的直流电机速度控制方法具有相同的有益效果。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对现有技术和实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请所提供的一种直流电机速度控制方法的流程示意图；
图2为传统滑模控制的直流电机在恒速情况下的输出速度图；
图3为传统滑模控制的直流电机在阶跃速度情况下的输出速度图；
图4为本申请所提供的自适应滑模控制的直流电机在恒速情况下的输出速度图；
图5为本申请所提供的自适应滑模控制的直流电机在阶跃速度情况下的输出速度图；
图6为本申请所提供的自适应滑模控制的直流电机在阶跃速度和转矩扰动情况下的输出速度图；
图7为本申请所提供的基于观测器的自适应滑模控制的直流电机在恒速情况下的输出速度图；
图8为本申请所提供的基于观测器自适应滑模控制的直流电机在阶跃速度情况下的输出速度图；
图9为本申请所提供的基于观测器自适应滑模控制的直流电机在阶跃速度和转矩扰动情况下的输出速度图；
图10为本申请所提供的基于观测器自适应滑模控制的直流电机在阶跃速度和参数变化情况下的输出速度图；
图11为本申请所提供的一种直流电机速度控制系统的结构示意图。
具体实施方式
本申请的核心是提供一种直流电机速度控制方法，使轨迹最快进入最终滑模切换区，而且超调量和抖振性明显减小；本申请的另一核心是提供一种直流电机速度控制系统，与上述的直流电机速度控制方法具有相同的有益效果。
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
请参考图1，图1为本申请所提供的一种直流电机速度控制方法的流程示意图，包括：
步骤S11：建立直流电机的模型，根据模型获得直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程。
具体地，为了解决现有技术中提出的问题，本申请提出了自适应滑模控制，采用自适应滑模控制对直流电机速度进行控制，设计了一种新的自适应滑模控制。首先，在得到对直流电机的控制量时，需要得到直流电机的输入电压与角速度的状态方程，输入电压即为直流电机的电枢电压，角速度为直流电机的输出速度。本申请中，先对直流电机建模，根据直流电机的模型推导出直流电机的输入电压与角速度的传递函数，根据传递函数以及现代控制理论可以求解得到输入电压与角速度的第一状态方程。
需要说明的是，这里的“第一”仅是为了与负载转矩与角速度的状态方程做区分，便于后续的描述。
步骤S12：建立自适应滑模面，根据第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系。
具体地，在第一状态方程的基础上，首先设计滑模面，滑模面的设计原理为：
Figure BDA0001900933930000061
Figure BDA0001900933930000062
其中，
Figure BDA0001900933930000063
为实际值与期望值的误差，ξ为常数，n为导数的阶数，s为滑模面，u(t)为控制量，x为状态变量，t为时间变量，d(t)为扰动。
滑模面的导数为：
Figure BDA0001900933930000064
其中，xd为扰动，
Figure BDA0001900933930000065
为s的导数；
使滑模面的导数为零，可得到等效控制un(t)为：
Figure BDA0001900933930000066
其中，un(t)是等效控制，使轨道进入滑模面后的控制；
系统的控制量可以设计为：
u(t)＝un(t)-ksgn(s)；
其中，ksgn(s)为抗干扰控制，使轨道到达滑模面的控制。
本申请将自适应滑模控制应用到直流电机速度控制时，角速度为状态变量，输入电压为控制量，令s＝ew，即滑模面等于角速度误差。
步骤S13：根据对应关系确定直流电机的控制量。
具体地，由于本申请中滑模面是变动的，通过自适应斜率调整，使轨迹进入最终切换线上的滑模区，且超调量和抖振性较小。
本申请提供了一种直流电机速度控制方法，包括建立直流电机的模型，根据模型获得直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；建立自适应滑模面，根据第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；根据对应关系确定直流电机的控制量。
本申请中，采用自适应滑模控制对直流电机的速度进行控制，由于滑模面是变动的，在控制过程中，通过自适应斜率调整，使轨迹最快进入最终滑模切换区，而且超调量和抖振性明显减小。
在上述实施例的基础上：
作为一种优选的实施例，建立直流电机的模型，根据模型获得直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程的过程具体为：
建立直流电机的模型，根据模型得到直流电机的输入电压与角速度的传递函数为：
Figure BDA0001900933930000071
其中，G(s)为传递函数，s代表复频率，w(s)为角速度，Va(s)为电枢的输入电压，Ra为电枢电阻，La为电枢电感，J为转动惯量，B为粘性摩擦系数，ke为反电势系数，km为磁性材料系数；
根据传递函数，获得直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程为：
Figure BDA0001900933930000072
其中，
Figure BDA0001900933930000073
为角速度的导数，Va(t)为电枢的输入电压，t代表时间，
Figure BDA0001900933930000074
e为指数。
具体地，除了上述介绍的模型外，直流电机的模型还可以为其他，相应地，传递函数也会有所不同，本申请在此不做特别的限定。
作为一种优选的实施例，根据第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系的过程具体为：
自适应滑模控制的滑模面的一阶导数为：
Figure BDA0001900933930000075
其中，
Figure BDA0001900933930000076
其中，s为滑模面，
Figure BDA0001900933930000077
为s的导数，sgn()为符号函数，
Figure BDA0001900933930000078
为自适应参数
Figure BDA0001900933930000079
为
Figure BDA00019009339300000710
的一阶导数，λ为系数；
根据如下公式，建立滑模面：
s＝ew＝wr-w；
根据滑模控制的原理，代入第一状态方程，得到对应关系为：
Figure BDA0001900933930000081
其中，
Figure BDA0001900933930000082
为角速度偏差的导数，wr为期望角速度，w为实际角速度。
具体地，本申请在传统的滑模控制中引入了自适应参数，而且自适应参数与滑模面有关，是一个函数。根据滑模控制的原理，本申请中滑模面设计为s＝ew，即可得：
s＝ew＝wr-w，其中，wr为期望角速度，w为实际输出的角速度；
对滑模面求导，并将第一状态方程代入可得：
Figure BDA0001900933930000083
作为一种优选的实施例，根据对应关系，确定直流电机的控制量的过程具体为：
Figure BDA0001900933930000084
其中，u(t)表示控制量，即为输入电压Va(t)。
具体地，上述滑模面满足自适应滑模控制的滑模面的一阶导数，即：
Figure BDA0001900933930000085
求解上式，可以得到控制量Va(t)的表达式。
需要说明的是，上式是在不考虑外界扰动的情况下得到的，当考虑外界扰动时，滑模面求导后的表达式为：
Figure BDA0001900933930000086
其中，d(t)为外界扰动，再根据自适应滑模控制的滑模面的一阶导数求解控制量Va(t)。
采用本申请的自适应滑模控制对直流电机速度进行控制时，超调量和抖振性明显比传统的滑模控制减小，为了很好地说明本申请自适应滑模控制的效果，本申请还通过实验仿真结果图进行对比，具体可参见图2-图6。
作为一种优选的实施例，该控制方法还包括：
根据模型，获得直流电机的负载转矩与角速度的第二状态方程；
估计扰动转矩得到扰动转矩估计值，并根据扰动转矩估计值和第二状态方程建立负载转矩与角速度的估计状态方程；
根据估计状态方程，建立直流电机的观测器。
具体地，考虑到直流电机速度控制过程中存在很多不确定和不可测的扰动会对直流电机速度产生影响，为了进一步消除这些干扰，本申请在自适应滑模控制的基础上设计了一种负载转矩的观测器模型，通过对扰动进行估计，相当于提前加入了一个假设的扰动值，然后对角速度进行控制，这样，当有外界扰动时，直流电机的角速度也可以很好地跟踪设定的期望值，使得系统的鲁棒性更好。
作为一种优选的实施例，第二状态方程为：
Figure BDA0001900933930000091
TL＝0；
其中，w(t)为角速度，
Figure BDA0001900933930000092
为角速度的导数，TL(t)为扰动转矩，Te(t)为转矩。
具体地，直流电机转矩方程为：
Te＝kmia(t)；其中，ia(t)为电枢电流，km为磁性材料系数，Te为转矩；
电枢电压(输入电压)与电枢电流可以表示为：
Figure BDA0001900933930000093
其中，e(t)为电枢反电势，Ra为电枢电阻，La为电枢电感；
电枢反电势可以为：
e(t)＝kew(t)；其中，ke为反电势系数，w(t)为角速度；
根据上述关系式，可以得到直流电机的负载转矩与角速度的状态方程(第二状态方程)。
作为一种优选的实施例，扰动转矩估计值为：
Figure BDA0001900933930000094
其中，
Figure BDA0001900933930000095
为扰动转矩估计值，k2、l2和h2为系数，ew为角速度偏差。
则估计状态方程为：
Figure BDA0001900933930000101
Figure BDA0001900933930000102
其中，
Figure BDA0001900933930000103
为角速度的估计状态，k1、l1和h1为系数。
具体地，本申请的扰动转矩估计值可以为
Figure BDA0001900933930000104
则本申请提出的新的基于负载转矩的角速度的状态方程为：
Figure BDA0001900933930000105
Figure BDA0001900933930000106
通过加入扰动转矩估计，使得直流电机系统能有效抗击转矩扰动和系统参数的变化性，从而使系统具有更好的鲁棒性。
此外，将这种基于观测器的自适应滑模控制方法应用于直流电机速度调控中，在不同负载转矩扰动和系统参数变化的情况下都能使直流电机的输出角速度有效追踪期望的速度值。而且与自适应滑模控制和传统滑模控制方法相比，超调量和抖振性明显减小，具体可见图2-图10的仿真结果图。
此外，为了验证系统的稳定性，可以采用李亚普诺夫方程，本申请对李亚普诺夫方程的选取不做限定，优选地，李亚普诺夫方程V(s)可以为
Figure BDA0001900933930000107
该李亚普诺夫方程是正定的，如果系统的一阶导数是负定的，根据李亚普诺夫第二定理可以判定该系统是稳定的。
稳定性证明如下：
设定李亚普诺夫方程为：
Figure BDA0001900933930000108
对其求导可得：
Figure BDA0001900933930000109
从而证明了本申请的控制方法的稳定性。
请参考图11，图11为本申请所提供的一种直流电机速度控制系统的结构示意图，包括：
建立单元1，用于建立直流电机的模型，根据模型获得直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；
第一确定单元2，用于建立自适应滑模面，根据第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；
第二确定单元3，用于根据对应关系确定直流电机的控制量。
本申请还提供了一种直流电机速度控制系统，具有如上述直流电机速度控制方法相同的有益效果。
对于本申请提供的一种直流电机速度控制系统的介绍请参照上述直流电机速度控制方法的实施例，本申请在此不再赘述。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
还需要说明的是，在本说明书中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个······”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种直流电机速度控制方法，其特征在于，包括：
建立直流电机的模型，根据所述模型获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；
建立自适应滑模面，根据所述第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；
根据所述对应关系确定所述直流电机的控制量；
所述建立直流电机的模型，根据所述模型获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程的过程具体为：
建立直流电机的模型，根据所述模型得到所述直流电机的输入电压与角速度的传递函数为：
Figure FDA0002816498340000011
其中，G(s)为传递函数，s代表复频率，w(s)为角速度，Va(s)为电枢的输入电压，Ra为电枢电阻，La为电枢电感，J为转动惯量，B为粘性摩擦系数，ke为反电势系数，km为磁性材料系数；
根据所述传递函数，获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程为：
Figure FDA0002816498340000012
其中，
Figure FDA0002816498340000013
为角速度的导数，Va(t)为电枢的输入电压，t代表时间，
Figure FDA0002816498340000014
e为指数；
所述根据所述第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系的过程具体为：
自适应滑模控制的滑模面的一阶导数为：
Figure FDA0002816498340000015
其中，
Figure FDA0002816498340000016
其中，s为滑模面，
Figure FDA0002816498340000017
为s的导数，sgn()为符号函数，
Figure FDA0002816498340000018
为自适应参数，
Figure FDA0002816498340000019
为
Figure FDA00028164983400000110
的一阶导数，λ为系数；
根据如下公式，建立滑模面：
s＝ew＝wr-w；
根据滑模控制的原理，代入所述第一状态方程，得到所述对应关系为：
Figure FDA0002816498340000021
其中，
Figure FDA0002816498340000022
为角速度偏差的导数，wr为期望角速度，w为实际角速度；
所述根据所述对应关系，确定所述直流电机的控制量的过程具体为：
Figure FDA0002816498340000023
其中，u(t)表示控制量，即为输入电压Va(t)。
2.根据权利要求1所述的直流电机速度控制方法，其特征在于，所述控制方法还包括：
根据所述模型，获得所述直流电机的负载转矩与角速度的第二状态方程；
估计扰动转矩得到扰动转矩估计值，并根据所述扰动转矩估计值和所述第二状态方程建立所述负载转矩与所述角速度的估计状态方程；
根据所述估计状态方程，建立所述直流电机的观测器。
3.根据权利要求2所述的直流电机速度控制方法，其特征在于，所述第二状态方程为：
Figure FDA0002816498340000024
TL＝0；
其中，w(t)为角速度，
Figure FDA0002816498340000025
为角速度的导数，TL(t)为扰动转矩，Te(t)为转矩。
4.根据权利要求3所述的直流电机速度控制方法，其特征在于，所述扰动转矩估计值为：
Figure FDA0002816498340000026
其中，
Figure FDA0002816498340000027
为扰动转矩估计值，k2、l2和h2为系数，ew为角速度偏差；
则所述估计状态方程为：
Figure FDA0002816498340000028
Figure FDA0002816498340000029
其中，
Figure FDA00028164983400000210
为角速度的估计状态，k1、l1和h1为系数。
5.一种直流电机速度控制系统，其特征在于，包括：
建立单元，用于建立直流电机的模型，根据所述模型获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程；
第一确定单元，用于建立自适应滑模面，根据所述第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系；
第二确定单元，用于根据所述对应关系确定所述直流电机的控制量；
所述建立直流电机的模型，根据所述模型获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程的过程具体为：
建立直流电机的模型，根据所述模型得到所述直流电机的输入电压与角速度的传递函数为：
Figure FDA0002816498340000031
其中，G(s)为传递函数，s代表复频率，w(s)为角速度，Va(s)为电枢的输入电压，Ra为电枢电阻，La为电枢电感，J为转动惯量，B为粘性摩擦系数，ke为反电势系数，km为磁性材料系数；
根据所述传递函数，获得所述直流电机的输入电压与角速度的第一状态方程为：
Figure FDA0002816498340000032
其中，
Figure FDA0002816498340000033
为角速度的导数，Va(t)为电枢的输入电压，t代表时间，
Figure FDA0002816498340000034
e为指数；
所述根据所述第一状态方程，确定自适应滑模控制的滑模面的一阶导数与切换函数的对应关系的过程具体为：
自适应滑模控制的滑模面的一阶导数为：
Figure FDA0002816498340000035
其中，
Figure FDA0002816498340000036
其中，s为滑模面，
Figure FDA0002816498340000037
为s的导数，sgn()为符号函数，
Figure FDA0002816498340000038
为自适应参数，
Figure FDA0002816498340000039
为
Figure FDA00028164983400000310
的一阶导数，λ为系数；
根据如下公式，建立滑模面：
s＝ew＝wr-w；
根据滑模控制的原理，代入所述第一状态方程，得到所述对应关系为：
Figure FDA0002816498340000041
其中，
Figure FDA0002816498340000042
为角速度偏差的导数，wr为期望角速度，w为实际角速度；
所述根据所述对应关系，确定所述直流电机的控制量的过程具体为：
Figure FDA0002816498340000043
其中，u(t)表示控制量，即为输入电压Va(t)。
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