CN110968037B - 一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法 - Google Patents

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Abstract

一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，在传统单电机位置、速度、电流三闭环级联控制结构的基础上，将多轴运动系统的轮廓误差和跟踪误差作为该多轴运动系统的控制目标，通过预测模型对多轴运动系统及对应的功率变换器建模，采用模型预测方法设计整体位置‑电流预测控制器，得到当前时刻的控制量，再通过扩张状态观测器观测多轴运动系统位置环的扰动情况，并根据扰动情况对控制量进行优化，从而减小多轴运动系统轮廓误差本，先估计，后消除，提高了整体的控制精度。发明的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，不仅简化了控制结构，而且可以使多轴运动系统间的位置同步效果良好，获得较好的轮廓跟踪性能。

Description

一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法
技术领域
本发明涉及一种多轴运动系统轮廓误差。特别是涉及一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法。
背景技术
在数控机床轮廓加工、机器人等小功率场合，永磁同步电机交流伺服系统以其精度高、响应快等优点得到了广泛应用。在切削加工过程中，各轴之间同步性能的好坏直接决定了产品的优劣，故控制目标是使多轴运动系统之间保持较好的同步性能，减小系统的轮廓误差。
但由于各位置环参数不匹配、非线性轮廓的复杂程度以及外部干扰等因素，使得驱动轴运动不协调，造成系统轮廓误差较大，不能满足生产加工的需求。因此，研究高性能的多轴轮廓控制策略，更具有普遍的现实意义和广阔的应用前景。
轮廓误差的大小，反映了多电机各位置是否达到预定的位置，而且反映各位置之间的配比，直接决定了加工产品的质量。
提高多轴运动系统的轮廓精度，可以概括为以下两种方法：第一，通过控制单轴的跟踪误差来改善多轴整体轮廓精度，比如基本前馈控制、零相位误差跟踪控制、逆补偿滤波控制等。但就加工轮廓而言，其轨迹是多轴协调运动合成的结果，整体精度的提高涉及到每个给进轴动态性能和轴间匹配。所以，轮廓误差指标比单轴误差指标更重要。第二，通过加强轴间耦合作用来提高整体轮廓精度。以Koren.Y为首提出的交叉耦合控制(CCC)结构，直接以消除轮廓误差为控制目标，根据计算出的轮廓误差生成控制信号，再通过耦合算子将其分配到单轴控制回路，通过交叉耦合保证各轴之间的同步性，从而减小轮廓误差。
所以传统控制中，通常采用交叉耦合与提高单轴动态响应相结合的结构，以实现多轴轮廓控制。例如，单轴采用三闭环级联控制，每环采用比例积分(PI)控制器，轴间采用比例(P) 形式的CCC+PI结构，但是此种方法鲁棒性较差。
随着数字信号处理器的发展，模型预测控制(model predictive control，MPC)处理多输入多输出变量(MIMO)突显出优势，作为一种滚动时域优化控制方法已经得到广泛应用。它不仅动态响应快，还允许非线性和约束以直接的方式结合到控制定律中，仅在一个循环中包含嵌套控制循环。有研究者提出一个使用预测控制和自适应进给率的方法，用于稳态情况的MPC实现了高精度的跟踪，同时也在暂态提高了跟踪精度。也有研究者提出一种显式模型预测控制的方法，考虑到阶跃和斜坡参考信号，把单积分和双积分加入到价值函数中用于控制算法设计，跟踪效果较好，也降低了在线计算量大的问题。但这些方法没有考虑到模型预测控制算法对系统模型的依赖，而系统模型不准确，势必会影响系统的精确度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种可以使多轴运动系统间的位置同步效果良好，获得较好的轮廓跟踪性能的减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法。
本发明所采用的技术方案是：一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，将多轴运动系统的轮廓误差和跟踪误差作为该多轴运动系统的控制目标，通过预测模型对多轴运动系统及对应的功率变换器建模，得到当前时刻的控制量，再通过扩张状态观测器观测多轴运动系统位置环的扰动情况，并根据扰动情况对控制量进行优化，从而减小多轴运动系统轮廓误差，具体包括以下步骤：
1)建立电机实际机械角度的预测模型，如下：
Y＝Hy(ki)+F2Δx(ki)+G2ΔIq
其中，ki表示采样时刻，Δ＝1-z-1，表示当前时刻与前一时刻的采样差值，z-1表示后移算子，y(ki)为第ki个采样周期多轴运动系统的位置，Δx(ki)＝[Δθ(ki) Δθ(ki-1) Δiq(ki-1)]T，包含多轴运动系统第ki个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的电流增量，ΔIq＝[Δiq T(ki) Δiq T(ki+1)…Δiq T(ki+Nc-1)]T，表示控制增量， Y＝[yT(ki+1) yT(ki+2)…yT(ki+Np)]T，表示电机机械角度，单位为rad，H＝[I3×3 I3×3…I3×3]T，表示由3行3列单位矩阵组成的矩阵，
Figure BDA0002256571380000021
其中，Y为电机实际机械角度，ΔIq为控制增量，Δiq为未来控制增量，I3×3表示3行3 列的单位矩阵，l表示变化范围从1到Np的变量，A是状态变量矩阵、B是系统输入矩阵、C是系统输出矩阵，Np表示预测域，Nc表示控制域，一般Np≥Nc；
2)根据预测模型将多轴运动系统的轮廓误差和跟踪误差作为总的控制目标，在保证轮廓精度的同时减小跟踪误差；
3)对多轴运动系统位置进行多步预测，通过最小化价值函数，得到当前时刻的控制增量，通过后验约束限制得到当前时刻的控制量；
4)建立扩张状态观测器如下：
Figure BDA0002256571380000022
其中，z1、z2、z3分别是机械角度，单位为rad，机械角速度，单位为rad/s，扰动变化的观测值，r1、r2、r3是等式系数，b为常数，θ是电机机械位置，
Figure BDA0002256571380000023
是电流补偿值，z1、z2、z3的上标表示求导；
令λ(s)＝|sI-(D1-RD3)|＝s3+r1s2+r2s+r3等于期望误差(s+p0)3，得
Figure BDA0002256571380000024
其中，p0为扩张状态观测器的闭环极点的负数；
5)采用扩张状态观测器对多轴运动系统位置二阶微分模型中扰动项进行观测，通过线性比例微分反馈控制律，得到补偿控制量；
6)用补偿控制量实时优化当前时刻控制量，优化矢量控制的参考值，实现对目标的控制。
本发明的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，不仅简化了控制结构，而且可以使多轴运动系统间的位置同步效果良好，获得较好的轮廓跟踪性能。本发明的控制方法可靠性较高，而且模型预测方法带有动态性能好的特点，可实现多步预测，而且控制结构紧凑，仅需对软件部分加以改动即可应用，无需增加硬件成本。具有如下效果：
1、本发明的方法在传统单电机位置、电流三闭环级联控制结构的基础上，将多轴运动系统中的多台电机及其功率变换器进行建模，将多电机建立耦合关系，采用模型预测方法设计位置-电流预测控制器，解决了传统方法结构比较冗余、参数调节繁琐的问题。
2、本发明的方法不仅考虑同步误差，同时把跟踪误差考虑在内，在保证单轴跟踪误差的前提下，减小了系统的同步误差。
3、本发明的方法通过设计ESO观测器对系统位置环内外扰动进行观测，以补偿量的形式增加到模型预测算法中，提高了系统的扰动抑制效果，保证了稳态时的同步性能，又提高了瞬态情况下的同步性能，适用于不同工况，更具普遍性。
4、本发明的方法不仅适用于空间直线，而且也适用于轨迹变化较大的空间曲线。
附图说明
图1是本发明一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法的流程图；
图2是为多轴运动系统跟踪的空间曲线轮廓图；
图3是多轴运动系统的机构示意图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法做出详细说明。
本发明的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，将MPC应用于多轴运动系统轮廓误差控制，为实现对给定轨迹快速稳定地跟踪效果，通过对多轴运动系统中的多台电机及其逆变器建模，把轮廓误差、跟踪误差和控制变量增量引入到价值函数中，并给与不同的权重系数，通过推导得出实现最小轮廓误差的控制增量。在此架构下，考虑到实施的具体效果，引入扩张状态观测器(ESO)对系统位置环内部和外部扰动进行观测，以补偿量的形式加入到MPC中，从而形成整体闭环网络。本发明的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法不仅简化了控制结构，而且可以使多轴运动系统间的位置同步效果良好，获得较好的轮廓跟踪性能。
如图1所示，本发明的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，将多轴运动系统的轮廓误差和跟踪误差作为该多轴运动系统的控制目标，通过预测模型对多轴运动系统及对应的功率变换器建模，得到当前时刻的控制量，再通过扩张状态观测器观测多轴运动系统位置环的扰动情况，并根据扰动情况对控制量进行优化，从而减小多轴运动系统轮廓误差。具体包括以下步骤：
1)建立电机实际机械角度的预测模型，如下：
Y＝Hy(ki)+F2Δx(ki)+G2ΔIq
其中，ki表示采样时刻，Δ＝1-z-1，表示当前时刻与前一时刻的采样差值，z-1表示后移算子，y(ki)为第ki个采样周期多轴运动系统的位置，Δx(ki)＝[Δθ(ki) Δθ(ki-1) Δiq(ki-1)]T，包含多轴运动系统第ki个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的电流增量，ΔIq＝[Δiq T(ki) Δiq T(ki+1)…Δiq T(ki+Nc-1)]T，表示控制增量， Y＝[yT(ki+1) yT(ki+2)…yT(ki+Np)]T，表示电机机械角度，单位为rad，H＝[I3×3 I3×3…I3×3]T，表示由3行3列单位矩阵组成的矩阵，
Figure BDA0002256571380000041
其中，Y为电机实际机械角度，T代表转置，ΔIq为控制增量，Δiq为未来控制增量，I3×3表示3行3列的单位矩阵，l表示变化范围从1到Np的变量，A是状态变量矩阵、B是系统输入矩阵、C是系统输出矩阵，Np表示预测域，Nc表示控制域，一般Np≥Nc，这里Np取数值 4，Nc取2；
2)根据预测模型将多轴运动系统的轮廓误差和跟踪误差作为总的控制目标，在保证轮廓精度的同时减小跟踪误差；
所述的在保证轮廓精度的同时减小跟踪误差，是通过如下价值函数公式实现：
Figure 1
式中，g表示价值函数，Θ*为电机机械角度给定序列，单位为rad，Y表示电机机械角度，单位为rad，N为给定轨迹期望位置的法向量，ΔIq为控制增量，Qc、Qa、Qu分别为同步误差、跟踪误差和控制增量的权重系数，这里都取相应的单位矩阵。
3)对多轴运动系统位置进行多步预测，通过最小化价值函数，得到当前时刻的控制增量，通过后验约束限制得到当前时刻的控制量；其中，
所述的通过最小化价值函数，得到当前时刻的控制增量是：令
Figure BDA0002256571380000043
得到当前控制增量：
Figure BDA0002256571380000044
其中，ΔIq为控制增量，Qc、Qa、Qu分别为同步误差、跟踪误差和控制增量的权重系数， N为给定轨迹期望位置的法向量，Θ*为电机机械角度给定序列，单位为rad，y(ki)为第ki个采样周期多轴运动系统的位置，Δx(ki)＝[Δθ(k) Δθ(k-1) Δiq(k-1)]T，包含多轴运动系统第ki个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的电流增量 H＝[I3×3 I3×3…I3×3]T，表示由3行3列单位矩阵组成的矩阵，
Figure BDA0002256571380000051
其中，Δiq为未来控制增量，I3×3表示3行3列的单位矩阵，l表示变化范围从1到Np的变量，A是状态变量矩阵、B是系统输入矩阵、C是系统输出矩阵，Np表示预测域，Nc表示控制域，一般Np≥Nc，这里Np取数值4，Nc取2；
所述的通过后验约束限制得到当前时刻的控制量iq(ki)，是由如下公式实现：
iq(ki)＝Δiq(ki)+iq(ki-1)
其中，
Figure BDA0002256571380000052
其中，ΔIq为控制增量，并做如下限制
Figure BDA0002256571380000053
Δiq max表示电流增量的最大值，Δiq min表示电流增量的最小值。
4)建立扩张状态观测器如下：
Figure BDA0002256571380000054
其中，z1、z2、z3分别是机械角度，单位为rad，机械角速度，单位为rad/s，扰动变化的观测值，r1、r2、r3是等式系数，b为常数，θ是电机机械位置，
Figure BDA0002256571380000055
是电流补偿值，z1、z2、z3的上标表示求导；
令λ(s)＝|sI-(D1-RD3)|＝s3+r1s2+r2s+r3等于期望误差(s+p0)3，得
r1＝3p0，
Figure BDA0002256571380000056
其中，p0为扩张状态观测器(ESO)的闭环极点的负数；
5)采用扩张状态观测器对多轴运动系统位置二阶微分模型中扰动项进行观测，通过线性比例微分反馈控制律，得到补偿控制量；其中，
所述的位置二阶微分模型如下：
Figure BDA0002256571380000061
式中，
Figure BDA0002256571380000062
为一般扰动，包括等效摩擦力扰动
Figure BDA0002256571380000063
q轴电流跟踪误差扰动
Figure BDA0002256571380000064
外部扰动w(t)，
Figure BDA0002256571380000065
为输出q轴电流参考值，Jeqi＝Ji+Miuiri/2π，Beqi＝Bi+B’iuiri/2π，θ为电机位置角，下标i＝x、y、z，分别代表多轴运动系统的三台电机，Ji代表电机转动惯量，Jeqi代表等效电机转动惯量，Bi为粘性系数，Beqi为粘性系数，B’i为运动粘性摩擦系数，Mi为运动机构滑块质量，ui为多轴运动系统中年驱动电机转一圈滑块对应的位移，ri为运动机构同步轮半径；
所述的线性比例微分反馈控制律为：
Figure BDA0002256571380000066
其中，kp和kd分别为比例、微分系数，跟踪误差es＝θi *-θi，所以有
Figure BDA0002256571380000067
由线性比例微分反馈控制律得到补偿控制量为：
Figure BDA0002256571380000068
其中，x3为位置环的扰动值；
6)用补偿控制量实时优化当前时刻控制量，优化矢量控制的参考值，实现对目标的控制。
具体是采用如下公式实现：
Figure BDA0002256571380000069
其中，iqq *为单轴运动系统补偿后的优化控制量，iq为单轴运动系统预测控制量，
Figure BDA00022565713800000610
为单轴运动系统补偿控制量；
跟踪三轴运动系统的优化结果，从而得到矢量形式控制器的修正控制输入为：
Figure BDA00022565713800000611
其中，Iqq为多轴运动系统优化后的控制量，b包括多轴运动系统所对应的常数b，Qc、 Qa、Qu分别为同步误差、跟踪误差和控制增量的权重系数，这里都取相应的单位矩阵，N为给定轨迹期望位置的法向量，Θ*为电机机械角度给定序列，单位为rad，，y(ki)为第ki个采样周期多轴运动系统的位置，Δx(ki)＝[Δθ(ki)Δθ(ki-1)Δiq(ki-1)]T，包含多轴运动系统第ki个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的电流增量， H＝[I3×3 I3×3…I3×3]T，表示由3行3列单位矩阵组成的矩阵，
Figure BDA0002256571380000071
其中，Δiq为未来控制增量，I3×3表示3行3列的单位矩阵，l表示变化范围从1到Np的变量，A是状态变量矩阵、B是系统输入矩阵、C是系统输出矩阵，Np表示预测域，Nc表示控制域，一般Np≥Nc，这里Np取数值4，Nc取2。

Claims (6)

1.一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，其特征在于，将多轴运动系统的轮廓误差和跟踪误差作为该多轴运动系统的控制目标，通过预测模型对多轴运动系统及对应的功率变换器建模，得到当前时刻的控制量，再通过扩张状态观测器观测多轴运动系统位置环的扰动情况，并根据扰动情况对控制量进行优化，从而减小多轴运动系统轮廓误差，具体包括以下步骤：
1)建立电机实际机械角度的预测模型，如下：
Y＝Hy(ki)+F2Δx(ki)+G2ΔIq
其中，ki表示采样时刻，Δ＝1-z-1，表示当前时刻与前一时刻的采样差值，z-1表示后移算子，y(ki)为第ki个采样周期多轴运动系统的位置，Δx(ki)＝[Δθ(ki)Δθ(ki-1)Δiq(ki-1)]T，包含多轴运动系统第ki个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的电流增量，ΔIq＝[Δiq T(ki) Δiq T(ki+1)…Δiq T(ki+Nc-1)]T，表示控制增量，Y＝[yT(ki+1)yT(ki+2)…yT(ki+Np)]T，表示电机机械角度，单位为rad，H＝[I3×3I3×3…I3×3]T，表示由3行3列单位矩阵组成的矩阵，
Figure FDA0003799864550000011
其中，Y为电机实际机械角度，ΔIq为控制增量，Δiq为未来控制增量，I3×3表示3行3列的单位矩阵，l表示变化范围从1到Np的变量，A是状态变量矩阵、B是系统输入矩阵、C是系统输出矩阵，Np表示预测域，Nc表示控制域，一般Np≥Nc；
2)根据预测模型将多轴运动系统的轮廓误差和跟踪误差作为总的控制目标，在保证轮廓精度的同时减小跟踪误差；
3)对多轴运动系统位置进行多步预测，通过最小化价值函数，得到当前时刻的控制增量，通过后验约束限制得到当前时刻的控制量；
4)建立扩张状态观测器如下：
Figure FDA0003799864550000012
其中，z1、z2、z3分别是机械角度，单位为rad，机械角速度，单位为rad/s，扰动变化的观测值，r1、r2、r3是等式系数，b为常数，θ是电机机械位置，
Figure FDA0003799864550000013
是电流补偿值，z1、z2、z3的上标表示求导；
令λ(s)＝|sI-(D1-RD3)|＝s3+r1s2+r2s+r3等于期望误差(s+p0)3，得
Figure FDA0003799864550000021
其中，p0为扩张状态观测器的闭环极点的负数；
5)采用扩张状态观测器对多轴运动系统位置二阶微分模型中扰动项进行观测，通过线性比例微分反馈控制律，得到补偿控制量；
6)用补偿控制量实时优化当前时刻控制量，优化矢量控制的参考值，实现对目标的控制。
2.根据权利要求1所述的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，其特征在于，步骤2)所述的在保证轮廓精度的同时减小跟踪误差，是通过如下价值函数公式实现：
Figure FDA0003799864550000022
式中，g表示价值函数，Θ*为电机机械角度给定序列，单位为rad，Y表示电机机械角度，单位为rad，N为给定轨迹期望位置的法向量，ΔIq为控制增量，Qc、Qa、Qu分别为同步误差、跟踪误差和控制增量的权重系数。
3.根据权利要求1所述的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，其特征在于，步骤3)所述的通过最小化价值函数，得到当前时刻的控制增量是：令
Figure FDA0003799864550000023
得到当前控制增量：
Figure FDA0003799864550000024
其中，ΔIq为控制增量，Qc、Qa、Qu分别为同步误差、跟踪误差和控制增量的权重系数，N为给定轨迹期望位置的法向量，Θ*为电机机械角度给定序列，单位为rad，y(ki)为第ki个采样周期多轴运动系统的位置，Δx(ki)＝[Δθ(k)Δθ(k-1)Δiq(k-1)]T，包含多轴运动系统第ki个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的电流增量H＝[I3×3 I3×3…I3×3]T，表示由3行3列单位矩阵组成的矩阵，
Figure FDA0003799864550000025
其中，Δiq为未来控制增量，I3×3表示3行3列的单位矩阵，l表示变化范围从1到Np的变量，A是状态变量矩阵、B是系统输入矩阵、C是系统输出矩阵，Np表示预测域，Nc表示控制域，Np≥Nc。
4.根据权利要求1所述的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，其特征在于，步骤3)所述的通过后验约束限制得到当前时刻的控制量iq(ki)，是由如下公式实现：
iq(ki)＝Δiq(ki)+iq(ki-1)
其中，
Figure FDA0003799864550000031
其中，ΔIq为控制增量，并做如下限制
Figure FDA0003799864550000032
Δiq max表示电流增量的最大值，Δiq min表示电流增量的最小值。
5.根据权利要求1所述的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，其特征在于，步骤5)中，
所述的位置二阶微分模型如下：
Figure FDA0003799864550000033
式中，
Figure FDA0003799864550000034
(t)为一般扰动，包括等效摩擦力扰动
Figure FDA0003799864550000035
q轴电流跟踪误差扰动
Figure FDA0003799864550000036
外部扰动w(t)，
Figure FDA0003799864550000037
为输出q轴电流参考值，Jeqi＝Ji+Miuiri/2π，Beqi＝Bi+B’iuiri/2π，θ为电机机械位置角，下标i＝x、y、z，分别代表多轴运动系统的电机，Ji代表电机转动惯量，Jeqi代表等效电机转动惯量，Bi为粘性系数，Beqi为粘性系数，B’i为运动粘性摩擦系数，Mi为运动机构滑块质量，ui为多轴运动系统中年驱动电机转一圈滑块对应的位移，ri为运动机构同步轮半径；
所述的线性比例微分反馈控制律为：
Figure FDA0003799864550000038
其中，kp和kd分别为比例、微分系数，跟踪误差es＝θi *-θi，所以有
Figure FDA0003799864550000039
由线性比例微分反馈控制律得到补偿控制量为：
Figure FDA00037998645500000310
其中，x3为位置环的扰动值，b为常数，设b＝Kti/Jeqi。
6.根据权利要求1所述的一种减小多轴运动系统轮廓误差的控制方法，其特征在于，步骤6)是采用如下公式实现：
Figure FDA0003799864550000041
其中，iqq *为单轴运动系统补偿后的优化控制量，iq为单轴运动系统预测控制量，
Figure FDA0003799864550000042
为单轴运动系统补偿控制量；
跟踪三轴运动系统的优化结果，从而得到矢量形式控制器的修正控制输入为：
Figure FDA0003799864550000043
其中，Iqq为多轴运动系统优化后的控制量，b包括多轴运动系统所对应的常数b，Qc、Qa和Qu分别为同步误差、跟踪误差和控制增量的权重系数，N为给定轨迹期望位置的法向量，Θ*为电机机械角度给定序列，单位为rad，y(ki)为第ki个采样周期多轴运动系统的位置，Δx(ki)＝[Δθ(k)Δθ(k-1)Δiq(k-1)]T，包含多轴运动系统第ki个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的位置增量、第(ki-1)个采样周期的电流增量，H＝[I3×3 I3×3…I3×3]T，表示由3行3列单位矩阵组成的矩阵，
Figure FDA0003799864550000044
其中，Δiq为未来控制增量，I3×3表示3行3列的单位矩阵，l表示变化范围从1到Np的变量，A是状态变量矩阵、B是系统输入矩阵、C是系统输出矩阵，Np表示预测域，Nc表示控制域，Np≥Nc。
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