CN104009734A - 梯度变步长lms自适应滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明的梯度变步长LMS自适应滤波方法，步骤是：步骤1、输入信号X(n)＝{x(n),x(n-1),…,x(n-m+1)}为不同时刻的延迟所构成的信号向量，x(n)为第一阶滤波器n时刻的采样值，m为横向滤波器的阶数；步骤2、输入信号与对应的权值相乘并求和，得到系统实际输出y(n)，权矢量全部初始化为0；步骤3、将d(n)与y(n)相减得到误差信号e(n)；步骤4、得到平滑梯度矢量g(n)；步骤5、相邻时刻的平滑梯度矢量乘积计算得到n时刻的迭代步长参数；步骤6、得到此时刻的权矢量；步骤7、从步骤1开始到步骤6循环计算，迭代计算输出即成。本发明方法，实现了在不降低稳态误差的前提下快速收敛。

Description

梯度变步长LMS自适应滤波方法

技术领域

本发明属于自适应信号处理技术领域，涉及一种梯度变步长LMS自适应滤波方法。

背景技术

自适应滤波技术作为数字信号处理领域的一大分支，在实际生活中得到了广泛的应用。其中最小均方(LMS)算法由于其实现简单对信号统计特性的稳健性，成为自适应滤波在实际使用中最受关注的算法之一。然而经典的LMS算法主要的缺点是收敛速度与稳态误差间的矛盾，这严重影响了它在某些对收敛速度要求较高的系统的应用。经典LMS算法采用固定步长，步长参数μ控制着算法的稳健性、收敛速度和稳态误差。一般的，如果步长参数较大，算法具有较快的收敛速度，算法的收敛误差较大；步长参数较小，算法收敛速度慢，但是收敛误差较小。这种算法所固有的限制，使得人们在大多数的自适应滤波中不得不在快的收敛速度与低的稳态误差之间进行折中选择。

为了克服这个矛盾，人们提出了大量的变步长算法。变步长算法的基本思想是在算法的开始阶段采用较大的步长，使算法具有快的收敛速度，随着收敛的加深减小步长使算法有较小的稳态误差。采用变步长算法可以很好的解决快的收敛速度和低的稳态误差的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种梯度变步长LMS自适应滤波方法，解决了现有技术中的LMS算法稳态误差与提高算法收敛速度难于兼顾的问题。

本发明采用的技术方案是，一种梯度变步长LMS自适应滤波方法，按照以下步骤实施：

步骤1、输入信号X(n)＝{x(n),x(n-1),…,x(n-m+1)}为不同时刻的延迟所构成的信号向量，x(n)为第一阶滤波器n时刻的采样值，m为横向滤波器的阶数；

步骤2、输入信号与对应的权值相乘，并求和，得到系统实际输出y(n)，权矢量全部初始化为0，参照公式(2)；

步骤3、将d(n)与y(n)相减得到误差信号e(n)，参照公式(3)；

步骤4、根据公式(9)得到平滑梯度矢量g(n)；

步骤5、相邻时刻的平滑梯度矢量乘积计算得到n时刻的迭代步长参数μ_g，参照公式(8)；

步骤6、根据权值迭代公式(7)得到此时刻的权矢量；

步骤7、从步骤1开始到步骤6循环计算，迭代计算输出，即成。

本发明的有益效果是，主要解决经典LMS算法收敛速度与稳态误差间的矛盾问题。具体是利用一个一阶滤波器对向量进行平滑以减小噪声影响，采用相邻时刻平滑后的梯度向量的乘积来更新步长，能够实时有效的估计出最优步长，提高收敛速度，算法实现在不降低稳态误差的前提下快速收敛。

附图说明

图1是现有的自适应滤波原理框图；

图2是现有的LMS自适应滤波实现框图；

图3是本发明方法实施例中不同μ值对LMS算法收敛速度的关系曲线；

图4是本发明方法(GVSS-LMS算法)实施例与LMS算法结果比较图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1是现有的自适应滤波原理，其算法权向量迭代公式为：

W(n+1)＝W(n)+μe(n)X(n)，   (1)

y(n)＝X^T(n)W(n)，      (2)

e(n)＝d(n)-y(n)，      (3)

其中W(n)为自适应滤波器的权矢量，X(n)为输入信号矢量，n为采样时刻，X^T(n)为输入信号矢量的转置，μ为迭代步长，e(n)表示期望输出d(n)与实际输出y(n)之间的误差信号，算法收敛条件为：

0＜μ＜1/λ_max，   (4)

收敛速度是： ${\mathrm{\τ}}_{\max }=\frac{1}{2\mathrm{\μ}{\mathrm{\λ}}_{\min }},---\left(5\right)$

在式(4)、式(5)中，λ_max、λ_min是输入信号自相关矩阵R_xx＝{X^T(n)X(n)}特征值的最大值和最小值，

稳态误差及失调系数则为：

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\μTr}\left[R_{\mathrm{xx}}\right]=\mathrm{\μ}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i=\mathrm{\μm}{P}_{\mathrm{in}},---\left(6\right)$

在式(6)中，m为自适应滤波器的阶数，Tr[R_xx]为R_xx的迹，P_in为输入信号的功率，式(6)表明，滤波器阶数、步长因子和输入信号的功率越大，失调系数越大。为减小失调，需设置较小的步长因子，这样一来又降低了算法的收敛速度(见式(5))，因此，现有的LMS算法的收敛速度和稳态误差是一对不可调和的矛盾。

因此一般情况下采用变步长的方法来克服这一矛盾，即自适应过程开始时，最好先选用较大的μ值，保证较快的收敛速度，然后让μ值逐渐变小，保证收敛后得到较小的失调量。

另外，梯度向量具有两个特点：一是梯度向量的模初始值较大，稳态时较小且趋于零；二是梯度方向在初始阶段较为一致，到系统收敛后变化较频繁。

梯度向量的这两个特点很好的满足了迭代步长的变化要求，利用这两个特点，本发明提出了一种梯度变步长LMS自适应滤波方法，该创新的梯度变步长LMS自适应滤波方法的权值迭代公式如下：

$W(n+1)=W\left(n\right)+\frac{2{\mathrm{\μ}}_g\left(n\right)}{\mathrm{\γ}+X^T\left(n\right)X\left(n\right)}{e}^{*}\left(n\right)X\left(n\right),---\left(7\right)$

μ_g(n)＝1-μ_g(n-1)+μ_g(n-1)g(n-1)^Tg(n)，   (8)

$g\left(n\right)=\mathrm{\βg}(n-1)+(1-\mathrm{\β})\frac{e^{*}\left(n\right)X\left(n\right)}{\mathrm{\γ}+X^T\left(n\right)X\left(n\right)},---\left(9\right)$

其中，μ_g(n)为可变步长，g(n)为平滑梯度向量，β是平滑参数常量(趋近于1)，γ为大于零的常数。

如图2所示，本发明的梯度变步长LMS自适应滤波方法，具体步骤如下：

步骤1、输入信号X(n)＝{x(n),x(n-1),…,x(n-m+1)}为不同时刻的延迟所构成的信号向量，x(n)为第一阶滤波器n时刻的采样值，m为横向滤波器的阶数；

步骤2、输入信号与对应的权值相乘，并求和，得到系统实际输出y(n)，权矢量全部初始化为0，参照公式(2)；

步骤3、将d(n)与y(n)相减得到误差信号e(n)，参照公式(3)；

步骤4、根据公式(9)得到平滑梯度矢量g(n)；

步骤5、相邻时刻的平滑梯度矢量乘积计算得到n时刻的迭代步长参数μ_g，参照公式(8)；

步骤6、根据权值迭代公式(7)得到此时刻的权矢量；

步骤7、从步骤1开始到步骤6循环计算，迭代计算输出，即成。(迭代计算只要开始就会一直进行，结果持续输出只要有数据就不会停止。)

本发明的梯度变步长LMS自适应滤波方法，其工作原理是：

均方权值偏差可以很好的衡量自适应过程的迭代情况，自适应过程与最优解之间的偏差大时采用大的步长以加快收敛速度，偏差小时需要减小步长以减小稳态误差，而相邻时刻平滑梯度向量的乘积可以很好的跟踪均方权值偏差。GVSS-LMS算法利用一个一阶滤波器对梯度向量进行平滑以减小噪声影响，采用相邻时刻平滑后的梯度向量的乘积来更新步长，能够实时有效的估计出系数误差的均方范数最小化的最优步长，提高收敛速度，算法实现了在不降低稳态误差的前提下的快速收敛，一定程度上解决了LMS算法快速收敛与稳态误差的问题。

实施例

仿真中，参考信号为一个正弦单输入信号s＝a*sin(0.05*pi*t)，正弦信号中加入零均值高斯白噪声作为系统输入信号SNR＝10dB；滤波器阶数m＝128；采样点数N＝1000，绘图数据为e²的100次蒙特卡洛平均后的结果。如图3所示，为LMS算法在μ＝0.001和μ＝0.0001时，算法的收敛速度，可以看到步长大算法收敛速度快稳态误差大，步长小；本发明提出的算法平滑参数分别是：β＝0.999，γ＝1e-7，μ(0)＝0.1。图4为GVSS-LMS算法与LMS算法收敛速度曲线对比图，可以看出GVSS-LMS算法具有更快的收敛速度和较低的稳态误差。

Claims (2)

1.一种梯度变步长LMS自适应滤波方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1、输入信号X(n)＝{x(n),x(n-1),…,x(n-m+1)}为不同时刻的延迟所构成的信号向量，x(n)为第一阶滤波器n时刻的采样值，m为横向滤波器的阶数；

步骤2、输入信号与对应的权值相乘，并求和，得到系统实际输出y(n)，权矢量全部初始化为0，参照公式(2)；

步骤3、将d(n)与y(n)相减得到误差信号e(n)，参照公式(3)；

步骤4、根据公式(9)得到平滑梯度矢量g(n)；

步骤5、相邻时刻的平滑梯度矢量乘积计算得到n时刻的迭代步长参数μ_g，参照公式(8)；

步骤6、根据权值迭代公式(7)得到此时刻的权矢量；

步骤7、从步骤1开始到步骤6循环计算，迭代计算输出，即成。

2.根据权利要求1所述的梯度变步长LMS自适应滤波方法，其特征在于：所述的自适应滤波算法权向量迭代公式为：

W(n+1)＝W(n)+μe(n)X(n)，   (1)

y(n)＝X^T(n)W(n)，          (2)

e(n)＝d(n)-y(n)，           (3)

其中W(n)为自适应滤波器的权矢量，X(n)为输入信号矢量，n为采样时刻，X^T(n)为输入信号矢量的转置，μ为迭代步长，e(n)表示期望输出d(n)与实际输出y(n)之间的误差信号，算法收敛条件为：

0＜μ＜1/λ_max，           (4)

收敛速度是： ${\mathrm{\τ}}_{\max }=\frac{1}{2\mathrm{\μ}{\mathrm{\λ}}_{\min }},---\left(5\right)$

在式(4)、式(5)中，λ_max、λ_min是输入信号自相关矩阵R_xx＝{X^T(n)X(n)}特征值的最大值和最小值，

稳态误差及失调系数则为：

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\μTr}\left[R_{\mathrm{xx}}\right]=\mathrm{\μ}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i=\mathrm{\μm}{P}_{\mathrm{in}},---\left(6\right)$

在式(6)中，m为自适应滤波器的阶数，Tr[R_xx]为R_xx的迹，P_in为输入信号的功率，式(6)表明，滤波器阶数、步长因子和输入信号的功率越大，失调系数越大，

采用梯度变步长LMS自适应滤波方法的权值迭代公式如下：

$W(n+1)=W\left(n\right)+\frac{2{\mathrm{\μ}}_g\left(n\right)}{\mathrm{\γ}+X^T\left(n\right)X\left(n\right)}{e}^{*}\left(n\right)X\left(n\right),---\left(7\right)$

μ_g(n)＝1-μ_g(n-1)+μ_g(n-1)g(n-1)^Tg(n)，   (8)

$g\left(n\right)=\mathrm{\βg}(n-1)+(1-\mathrm{\β})\frac{e^{*}\left(n\right)X\left(n\right)}{\mathrm{\γ}+X^T\left(n\right)X\left(n\right)},---\left(9\right)$

其中，μ_g(n)为可变步长，g(n)为平滑梯度向量，β是平滑参数常量，γ为大于零的常数。