CN102566426A - 一种PIαDβ 控制器分数阶参数整定控制器算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数阶PI^αD^β控制器参数自整定算法，包括以下步骤：为神经网络赋初始权；通过每个控制周期获得的系统输出误差，计算误差的变化率，从而获得神经网络的输入变量；根据选择的转移函数，运用公式(1)-(8)正向计算网络隐层与输出层的输出；计算系统输出误差；判断是否满足误差要求。由于本发明采用神经网络进行参数调整，又是分数阶控制器，故与目前被普遍采用的线性定常整数阶PID控制器相比，从适应性上具有更大的优势。本发明既可以采用先自动整定参数，在使用中将整定得到的参数固定；又可以采用应用过程中实时自动整定的方式。本发明可实现不同对象情况下的参数自动整定，实现更优的控制性能。

Description

一种PIαDβ 控制器分数阶参数整定控制器算法

技术领域

本发明涉及一种自动控制技术，特别是一种PI^αD^β控制器分数阶参数整定控制器算法。

背景技术

近年来分数阶PI^αD^β控制器受到了控制领域研究者的关注，也出现了一些具体的应用例子，但由于分数阶PI^αD^β控制器在数字实现和参数整定方面比较缺乏成熟的技术，故仍处于研究阶段。分数阶控制器的数学模型可用下式表示

$G\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{E\left(s\right)}=K_p+\frac{K_i}{s^{\mathrm{\α}}}+K_d{s}^{\mathrm{\β}}.$

目前，分数阶PI^αD^β控制器的五个参数k_p、k_i、k_d、α和β尤其是分数阶次α和β的整定主要靠经验和试凑的方法，在调试期间根据具体响应曲线特征对参数进行试凑，从0.1-0.9改变分数阶次，观察具体的控制性能，最后确定出一组性能综合最优的参数k_p、k_i、k_d、α和β。

对于分数阶PI^αD^β控制器参数自整定算法，在实现过程中的一个技术难点是五个参数的优化选择问题，目前主要采用试探的方法。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种可以实现分数阶PI^αD^β控制器参数自动整定的PI^αD^β控制器分数阶参数整定控制器算法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种分数阶PI^αD^β控制器参数自整定算法，所述的分数阶PI^αD^β控制器其参数的整定是通过一个由输入层、一个隐层和输出层构成的神经网络来实现的，用(e，e_-1，ce，ce_-1)和(k_p，k_i，k_d，α，β)分别表示神经网络的输入和输出w_ij和w_li分别为输入层到隐层和隐层到输出层的权连接；

分别表示各层节点的输出；该神经网络输入输出之间的关系可由如下一组方程来描述：

设所采用的神经网络有4个输入节点、h个隐层节点和5个输出节点，则有

$O_j^{\left(1\right)}=X\left(j\right),j=\mathrm{1,2,3},4---\left(1\right)$

X＝(x₁，x₂，x₃，x₄)＝(e，e_-1，ce，ce_-1)    (2)

${\mathrm{net}}_i^{\left(2\right)}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}{O}_j^{\left(1\right)},i=1,\·\·\·,h---\left(3\right)$

$O_i^{\left(2\right)}\left(k\right)=f\left({\mathrm{net}}_i^{\left(2\right)}\left(k\right)\right),i=1,\·\·\·,h,---\left(4\right)$

选择如下的隐层节点转移函数

$f\left(x\right)=\tanh \left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}},---\left(5\right)$

则可得到输出节点的输入和输出为

${\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}{O}_i^{\left(2\right)},---\left(6\right)$

$O_l^{\left(3\right)}\left(k\right)=g\left({\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(k\right)\right),l=\mathrm{1,2,3,4,5}---\left(7\right)$

$O^{\left(3\right)}=(O_1^{\left(3\right)},O_2^{\left(3\right)},O_3^{\left(3\right)},O_4^{\left(3\right)},O_5^{\left(3\right)})=(k_p,k_i,\mathrm{\α},k_d,\mathrm{\β})$

其中g(·)为输出层转移函数，本发明采用形式如下：

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}(1+\tanh \left(x\right))=\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}---\left(8\right)$

这样便可以得到分数阶PI^αD^β控制器的五个参数；分数阶PI^αD^β控制器根据误差E(k)＝x(k)-y(k)，经误差反传算法可得神经网络连接权的更新公式如下：

${\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}\left(k\right)=-\mathrm{\η}\frac{\∂E\left(k\right)}{{\∂w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}}+\mathrm{\λ}{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}(k-1)---\left(9\right)$

${\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(2\right)}\left(k\right)=-\mathrm{\η}\frac{\∂E\left(k\right)}{{\∂w}_{\mathrm{li}}^{\left(2\right)}}+\mathrm{\λ}{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(2\right)}(k-1)---\left(10\right)$

通过更新公式，可以获得一组新的权值；从而完成一次控制循环，又称为一个控制周期；

式(1)-(10)构成了神经网络的学习算法；神经网络根据每个控制周期得到的误差，不断地修正权值并输出新的控制器参数，使得分数阶PI^αD^β控制器对被控对象产生更好的控制作用，从而提高控制性能；

具体算法包括以下步骤：

A、为神经网络赋初始权，所述的初始权为随机数；

B、通过每个控制周期获得的输出误差，计算误差的变化率，从而获得神经网络的输入变量；

C、根据选择的转移函数，运用公式(1)-(8)正向计算网络隐层与输出层的输出；

D、计算输出误差E(k)＝x(k)-y(k)

E、判断是否满足误差要求ε，即|E(k)|≤ε，不满足，则根据公式(9)-(10)更新神经网络权值，转步骤B；所述的ε根据具体情况确定；

F、结束。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、严格来说，多数被控对象都具有非线性、时变性和非整数阶特性。因此，控制器的参数在应用过程中需要根据应用情况进行整定或应用于实时整定状态。由于本发明采用神经网络进行参数调整，又是分数阶控制器，故与目前被普遍采用的线性定常整数阶PID控制器相比，从适应性上具有更大的优势。本发明既可以采用先自动整定参数，在使用中将整定得到的参数固定；又可以采用应用过程中实时自动整定的方式。

2、对于分数阶PI^αD^β控制器，由于有5个参数需要整定，因此依靠经验、试凑方法往往很难取得满意的效果。尤其是分数阶次的整定，尽管可以采用分别取0.1到0.9的方式来试凑，但实验表明：分数阶次α和β取值往往需要保留一位以上的小数，这样才能够达到较好效果的参数组合。因此，本发明通过神经网络可以自动地向误差减小的方向整定参数，所得到的分数阶次α和β其取值可以保留多位小数点。如果依靠试凑，通常是很难实现的。

3、本发明所提出的算法为优化选择这五个参数提供了一个方便途径。本算法采用了基于神经网络的在线自整定方法，简化了五个参数的人工试凑选择问题，并可实现不同对象情况下的参数自动整定，实现更优的控制性能。

4、关于分数阶PI^αD^β控制器，由于实现问题和参数整定问题使其仍处于实验研究阶段。目前分数阶次α、β的确定多采用试探方法。采用这种方法显然极大地局限了分数阶PI^αD^β控制器本身的优点，即参数调节由整数1扩展到[0，1]的实数范围。本发明所提出的参数整定算法，运用了神经网络自学习的特点，针对不同控制对象，可以方便地实现五个参数k_p、k_i、k_d、α和β的自动整定。

附图说明

本发明共有附图3张，其中：

图1是分数阶控制器原理图。

图2是神经网络结构图。

图3是算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。

图1给出的是一个分数阶参数自整定控制器结构图，图中实线框中给出的是本发明提出的基于神经网络的Tustin算子分数阶参数自整定控制器，分数阶PI^αD^β控制器的五个可调参数由图2的神经网络给出。图2给出的是一个由输入层、一个隐层和输出层构成的神经网络，图中(e，e_-1，ce，ce_-1)和(k_p，k_i，k_d，α，β)是神经网络的输入和输出；w_ij和w_li分别为输入层到隐层和隐层到输出层的权连接；

分别表示各层节点的输出。

本发明在计算时要注意的问题如下：

1、由于k_p、k_i、k_d是可以大于1的，而分数阶次α、β为小于等于1的实数，故在输出层转移函数选择时应给予合理处理；可以采用两种处理方法，一种是根据参数取值范围要求，选择满足不同取值要求的转移函数；另一中方法是，对参数标幺化，选择满足标幺化参数取值要求的转移函数。在本发明中为了简化算法，采用的是第二种处理方法，输出层每个节点的转移函数均采用式(8)的形式。

2、实验表明，当参数整定结束后，在控制器应用过程中保持整定参数固定，可以取得更好的控制性能。

下面以分数阶PI^αD^β控制器为例按照图3所示流程来进一步描述本发明的参数整定过程。为简化运算，又不失一般性，设五个参数k_p、k_i、k_d、α、β中k_d＝0和β＝0，这样PI^αD^β控制器即转变为最常用的分数阶PI^α控制器。这样需要通过神经网络来调节的参数还有三个，具体参数调节过程说明如下：

1、神经网络初始参数设置

输入节点数In＝4；

隐层节点数H＝5；

输出接点数Out＝3；

用随机函数生成输入与隐层之间的权值wi＝rand(H，In)；

用随机函数生成隐层与输出层之间的权值wo＝rand(Out，H)；

设定k_p初值k_p＝1；

设定k_i初值k_i＝1；

设定α初值alfa＝1；

2、控制器初始参数设置

初始误差E(k)＝x(k)-y(k)，x(k)＝500为输出给定；

初始误差e＝x(k)，e_-1＝0；

初始误差的变化率ce＝0，ce_-1＝0；

初始控制器输出u0＝4；

3、一步控制算法(一个控制周期)

先计算误差e＝x(1)-y(1)

控制最大误差if e＞100

               e＝100

            end

控制最小误差if e＜-30

               e＝-30

            end

在给定初始参数值下计算分数阶PI^α控制器的控制输出增量d_u

u1＝Kp*e；

u2＝(K1*P*dE′+P(2:4)*U(2:4)′)/P(1)

d_u＝(u1+u2)

新的控制器输出作用于被控对象，产生新的输出值，从而又可计算新的误差e；

4、神经网络权值更新计算

再根据误差及公式(9)和(10)便可得到新的神经网络权值和新的参数k_p，k_i和α。

神经网络初始化权值如下：

wi＝0.9501  0.7621  0.6154  0.4057

    0.2311  0.4565  0.7919  0.9355

    0.6068  0.0185  0.9218  0.9169

    0.4860  0.8214  0.7382  0.4103

    0.8913  0.4447  0.1763  0.8936

wo＝0.0579  0.0099  0.1987  0.1988  0.4451

    0.3529  0.1389  0.6038  0.0153  0.9318

    0.8132  0.2028  0.2722  0.7468  0.4660

神经网络更新后的权值如下：

wi＝0.8551  0.6859  0.5539  0.3651

    0.2080  0.4108  0.7127  0.8419

    0.5462  0.0167  0.8296  0.8252

    0.4374  0.7393  0.6644  0.3692

    0.8022  0.4002  0.1586  0.8043

wo＝0.0521  0.0089  0.1788  0.1789  0.4006

    0.3176  0.1250  0.5434  0.0137  0.8386

0.7318  0.1825  0.2450  0.6721  0.4194

k_p，k_i和α初始值

O3_l＝1 1 1

经神经网络调整后k_p，k_i和α的新值

O3_l＝0.8607  0.9835  0.9933

Claims (1)

1.一种分数阶PI^αD^β控制器参数自整定算法，所述的分数阶PI^αD^β控制器其参数的整定是通过一个由输入层、一个隐层和输出层构成的神经网络来实现的，用(e，e_-1， ce，ce_-1)和(k_p，k_i，k_d，α，β)分别表示神经网络的输入和输出；w_ij和w_li分别为输入层到隐层和隐层到输出层的权连接；

分别表示各层节点的输出；该神经网络输入输出之间的关系可由如下一组方程来描述：

设所采用的神经网络有4个输入节点、h个隐层节点和5个输出节点，则有

$O_j^{\left(1\right)}=X\left(j\right),j=\mathrm{1,2,3},4---\left(1\right)$

X＝(x₁，x₂，x₃，x₄)＝(e，e_-1，ce，ce_-1)    (2)

${\mathrm{net}}_i^{\left(2\right)}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}{O}_j^{\left(1\right)},i=1,\·\·\·,h---\left(3\right)$

$O_i^{\left(2\right)}\left(k\right)=f\left({\mathrm{net}}_i^{\left(2\right)}\left(k\right)\right),i=1,\·\·\·,h,---\left(4\right)$

选择如下的隐层节点转移函数

$f\left(x\right)=\tanh \left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}},---\left(5\right)$

则可得到输出节点的输入和输出为

${\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}{O}_i^{\left(2\right)},---\left(6\right)$

$O_l^{\left(3\right)}\left(k\right)=g\left({\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(k\right)\right),l=\mathrm{1,2,3,4,5}---\left(7\right)$

$O^{\left(3\right)}=(O_1^{\left(3\right)},O_2^{\left(3\right)},O_3^{\left(3\right)},O_4^{\left(3\right)},O_5^{\left(3\right)})=(k_p,k_i,\mathrm{\α},k_d,\mathrm{\β})$

其中g(·)为输出层转移函数，本发明采用形式如下：

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}(1+\tanh \left(x\right))=\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}---\left(8\right)$

这样便可以得到分数阶PI^αD^β控制器的五个参数；分数阶PI^αD^β控制器根据误差E(k)＝x(k)-y(k)，经误差反传算法可得神经网络连接权的更新公式如下：

${\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}\left(k\right)=-\mathrm{\η}\frac{\∂E\left(k\right)}{{\∂w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}}+\mathrm{\λ}{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}(k-1)---\left(9\right)$

${\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(2\right)}\left(k\right)=-\mathrm{\η}\frac{\∂E\left(k\right)}{{\∂w}_{\mathrm{li}}^{\left(2\right)}}+\mathrm{\λ}{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{li}}^{\left(2\right)}(k-1)---\left(10\right)$

通过更新公式，可以获得一组新的权值；从而完成一次控制循环，又称为一个控制周期；

式(1)-(10)构成了神经网络的学习算法；神经网络根据每个控制周期得到的误差，不断地修正权值并输出新的控制器参数，使得分数阶PI^αD^β控制器对被控对象产生更好的控制作用，从而提高控制性能；

其特征在于：具体算法包括以下步骤：

A、为神经网络赋初始权，所述的初始权为随机数；

B、通过每个控制周期获得的输出误差，计算误差的变化率，从而获得神经网络的输入变量；

C、根据选择的转移函数，运用公式(1)-(8)正向计算网络隐层与输出层的输出；

D、计算输出误差E(k)＝x(k)-y(k)

E、判断是否满足误差要求ε，即|E(k)|≤ε，不满足，则根据公式(9)-(10)更新神经网络权值，转步骤B；所述的ε根据具体情况确定；

F、结束。

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