CN103105774A - 基于改进的量子进化算法的分数阶pid控制器整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法，其待整定参数为K_p,K_i,K_d,λ，μ，其过程为：初始化种群和待整定参数的取值范围，将种群中的各染色体的Bloch坐标映射到优化问题的解空间，得到近似解集，该解集对应PID的各待整定参数，计算各解的适应度，得到当代最优染色体和当代最优解，将当代最优解和当代最优的染色体作为全局最优解和全局最优染色体；通过更新和变异得到新的一代种群，计算得到当代最优染色体和当代最优解，与全局最优染色体和全局最优解比较并对二者更新，继续变异和更新直到最大迭代次数。本发明可以有效地提高过程的收敛速率，可以获得最优分数阶PID参数，同时该方法结构简单、计算量小、可操作较高。

Description

基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法

技术领域

本发明属于自动化控制领域，具体涉及一种基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制的整定方法。

背景技术

在冶金、电力和机械等工业过程，由于技术的发展，被控对象往往具有复杂的特性，这使得对被控对象的建模非常的困难。PID控制由于其结构的简单性，较强的鲁棒性特点，成为了工业控制领域中应用最为广泛的控制技术手段。PID控制规律分为比例、积分、微分控制，当被控对象的数学模型无法精确得到时，基于模型的控制技术难以应用，PID控制更加体现其参数容易调节的优越特性。

分数阶PID控制将分数阶控制理论与PID控制整定理论相结合，成为一个新的研究方向。由I.Podlubny首先提出形式为PI^λD^μ的分数阶PID控制器，对积分和微分项分别引入了可调节的分数指数，增加了两个可调节参数，从而可以准确实现更加灵活的控制，得到更好的控制效果。同时分数阶PID控制的参数整定问题也成为了新的研究热点。现已有的整定方法包括：基于给定幅值裕度和相角裕度的控制器参数设计方法，基于经典的Zigler-Nichols的控制器参数整定方法，针对最小相位分数阶的控制器参数整定方法以及基于内模控制原理的两自由度分数阶控制器整定方法。

此外，智能优化算法也被用来进行分数阶PID控制器的整定，其中包括：基于神经网络进行分数阶PI控制器参数整定方法，运用粒子群优化算法整定分数阶PID控制器参数整定方法，基于遗传算法的控制器整定方法等。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明提供一种基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法，其待整定参数为K_p,K_i,K_d,λ，μ，包括以下步骤：

S1:初始化种群，设当代代数为0，设定种群规模，设定量子旋转门的转角大小，设定变异概率和最大进化代数，初始化各参数的取值范围，随相在Bloch球面上产生初始化种群；

S2：变换解空间，将每条染色体代表的近似解，由单位空间映射到优化问题的解空间，得到近似解集，该解空间对应于该PID的各待整定参数；

S3：计算全部近似解集中各近似解的适应度，得到当代的最优解和当代最优染色体；

S4：将当代最优解作为全局最优解，将当代最优的染色体作为全局最优染色体。

S5：进入下一代，通过更新和变异得到新的种群；

S6:对S5中新的种群进行步骤S2到S4得到当代最优解和当代最优染色体；

S7:比较当代最优解与全局最优解，来更新全局最优解，并更新全局最优染色体；

S8:返回步骤S5，直到最大迭代次数。

较佳地，步骤S1中得到的每条染色体同时代表搜索空间中的三个优化解分别为：

p_iz＝(cosθ_i1，cosθ_i2，…cosθ_in)

其中i为粒子第i条染色体，n代表第i条染色体的量子位数。

较佳地，步骤S2中变化解空间公式为:

$X_{\mathrm{ix}}^j=\frac{1}{2}[b_j(1+x_{\mathrm{ij}})+a_j(1-x_{\mathrm{ij}})]$

$X_{\mathrm{iy}}^j=\frac{1}{2}[b_j(1+y_{\mathrm{ij}})+a_j(1-y_{\mathrm{ij}})]$

$X_{\mathrm{iz}}^j=\frac{1}{2}[b_j(1+z_{\mathrm{ij}})+a_j(1-z_{\mathrm{ij}})]$

其中b_j和a_j分别为与待整定参数相关的数据，每个量子的三维坐标分别可以求出三组待整定参数。

较佳地，b_j和a_j分别为与待整定参数的取值上限和取值下限。

较佳地，步骤S3中ITAE指标值小者为佳，ITAE性能指标，其表达式为 $\mathrm{ITAE}={\∫}_0^{T}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}.$

较佳地，步骤S5中通过量子旋转门和量子非门实现更新和变异。

为了获得分数阶PID控制器的参数，本发明采用了基于Bloch球面坐标的量子进化算法，对于基于量子位Bloch球面坐标的量子进化算法(BQEA)，每个全局最优解可以扩展为Bloch球面三组圆周上的无穷解，能够极大地扩充全局最优解的数量，提高量子进化算法获得全局最优解的概率，而且这种方法可以有效地提高过程的收敛速率，可以获得最优的分数阶PID参数，同时该方法结构简单、计算量小、可操作较高。

当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。

附图说明

图1为分数阶PID控制系统结构图；

图2为PID系统采用GA方法、PSO方法与本发明提供的方法的单位阶跃响应对比图；

图3为基于BQEA算法的待整定参数寻优过程的示意图；

图4为基于粒子群(PSO)算法的待整定参数寻优过程的示意图；

图5为基于遗传(GA)算法的待整定参数寻优过程的示意图。

具体实施方式

下方结合附图和具体实施例对本发明做进一步的描述。

参看图1，一种分数阶PID控制系统结构图，FOPID为分数阶PI^λD^μ控制器，PLANT为被控对象。PI^λD^μ的传递函数为：

$C\left(s\right)=\frac{U\left(s\right)}{E\left(s\right)}=K_p+T_i{s}^{-\mathrm{\λ}}+T_d{s}^{\mathrm{\μ}}$

其中，λ，μ为正实数，分别代表微分和积分的阶次。K_p为比例项系数，T_i,T_d分别为积分项和微分项系数。可以看到，当λ=1,μ=1时，其形式等同于传统的PID控制器。

参看图2，为系统的单位阶跃响应对比图。从图中可以看出采用本发明的参数整定方法设计的分数阶PID控制器的响应效果明显比分别采用GA方法，PSO方法整定控制器的响应效果更佳。

参看图3，为基于量子位Bloch球面坐标的量子进化算法(BQEA)的结果示意图。为了获得分数阶PID控制器的参数，本发明采用了基于Bloch球面坐标的量子进化算法。在量子进化算法中，用量子态矢量表示信息，量子比特的概率幅表示染色体编码，使得一个染色体可以表示成多个量子态的叠加，从而增加了计算的并行性。对于基于量子位Bloch球面坐标的量子进化算法(BQEA)，每个全局最优解可以扩展为Bloch球面三组圆周上的无穷解，能够极大地扩充全局最优解的数量，提高量子进化算法获得全局最优解的概率。图4和图5分别为基于粒子群(PSO)算法的待整定参数寻优过程的示意图和基于遗传(GA)算法的待整定参数寻优过程的示意图。

实施例

S1：初始化种群，取种群规模为50，设当代代数t为0，设定量子旋转门的转角大小0.05π，设定变异概率0.05和最大进化代数为50；取各变量的初始取值空间K_p,T_i,T_d∈[0,500],λ，μ∈[0,2]，随相在Bloch球面上产生初始化种群，产生该种群的方法是直接采用量子位的Bloch球面坐标编码，设p_i为种群中第i条染色体，BQEA的编码方法为：

其中，

θ_ij=π×rand,rand为(0,1)之间的随机数；i＝1,2,...m;j=1,2,...n;m是种群规模，n是量子位数。

S2：然后进行解变换空间，将每条染色体代表的近似解，由单位空间映射到优化问题的解空间，得到近似解集；其具体过程举例如下：

例如：对K_p值的求取，对于第1个粒子，其x位置的解空间变化由下式得到：

K_px1=0.5*(K_pmax*(1+K_{px_postion})+K_pmin*(1-K_{px_position}))

式中，K_pmax为K_p上限，即500，K_pmin为下限，即为0.K_{px_postion}为求该K_p的Bloch球面坐标的X坐标位置，同理可以得到其他4个参数的x位置解空间变换后的值，记为K_ix1,K_dx1,λ₁,μ₁.

对于该粒子同样可以得到K_py1,K_iy1,K_dy1,λ₁,μ₁以及K_pz1,K_iz1，K_dz1,λ₁,μ₁三组解空间变换后的参数值，同理，可以同时得到其他49个粒子的三组参数值。

S3：计算全部近似解的适应度，得到当代的最优解和当代最优染色体，即ITAE指标值小者为佳，此时，每一次将每个粒子三组参数中的一组参数值带入性能指标中，得到其值，ITAE性能指标的表达式为

$\mathrm{ITAE}={\∫}_0^{T}t\left|e\left(t\right)\right|\mathrm{dt}$

ITAE的表达式为：

其中，T为给定的仿真时间，t为采样时间。在每个采样时刻，e(t)为系统给定值与反馈值的偏差。利用matlab工具箱，可以直接实现系统的单位阶跃仿真，得到该e(t)。而在进行单位阶跃仿真的过程中，就需要给定控制系统的各个参数，其中就包括了整定得到的控制器参数。在本例仿真中，取仿真时间为20s，采样时间为0.01s；

S4：将当代最优解作为全局最优解，将当代最优的染色体作为全局最优染色体；

S5：进入下一代，通过更新和变异得到新的种群；通过量子旋转门和量子非门实现更新和变异，其表达式分别为：

$V=\left[\begin{array}{ccc}0& \cot \mathrm{\θ}& 0\\ \cot \mathrm{\θ}& 0& 0\\ 0& 0& \tan \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

式中的Δθ和

分别为s1中给定的0.05π；量子位相位旋转的目的在于使当前种群中每个染色体逼近当代最优染色体，在逼近过程中，又有可能产生更好的当代最优染色体，从而使种群不断得到进化。

S6：将在单位空间中的优化结果经解空间变换得到优化问题的解；

S7：对优化问题的解进行评价，即计算各解的适应度，获得当代最优解和当代最优染色体；

S8：比较当代最优解与全局最优解，来更新全局最优解，并更新全局最优染色体；

S9：返回步骤S5，直到最大迭代次数50。

以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (5)

1.一种基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法，其待整定参数为K_p,K_i,K_d,λ，μ，其特征在于，包括以下步骤：

S1:初始化种群：设当代代数为0，设定种群规模，设定量子旋转门的转角大小，设定变异概率和最大进化代数，初始化待整定参数的取值范围，随相在Bloch球面上产生初始化种群；

S2：变换解空间：将每条染色体代表的近似解，由Bloch球面上的单位空间映射到优化问题的解空间，得到近似解集，该解空间中的近似解对应于该P I D控制器的各待整定参数；

S3：计算全部近似解集中各近似解的适应度，得到当代的最优解和当代最优染色体；

S4：将当代最优解作为全局最优解，将当代最优的染色体作为全局最优染色体。

S5：进入下一代，通过更新和变异得到新的种群；

S6:对步骤S5中新的种群进行步骤S2到S4得到当代最优解和当代最优染色体；

S7:比较当代最优解与全局最优解，来更新全局最优解，并更新全局最优染色体；

S8:返回步骤S5，直到达到最大进化代数。

2.如权利要求1所述的基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法，其特征在于，步骤S2中依据以下公式将Bloch球面上的单位空间映射到优化问题的解空间：

$X_{\mathrm{ix}}^j=\frac{1}{2}[b_j(1+x_{\mathrm{ij}})+a_j(1-x_{\mathrm{ij}})]$

$X_{\mathrm{iy}}^j=\frac{1}{2}[b_j(1+y_{\mathrm{ij}})+a_j(1-y_{\mathrm{ij}})]$

$X_{\mathrm{iz}}^j=\frac{1}{2}[b_j(1+z_{\mathrm{ij}})+a_j(1-z_{\mathrm{ij}})]$

其中b_j和a_j分别为与待整定参数相关的数据，每个量子的三维坐标分别可以求出三组待整定参数。

3.如权利要求2所述的基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法，其特征在于，b_j和a_j分别为与待整定参数的取值上限和取值下限。

4.如权利要求1所述的基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法，其特征在于，步骤S3中ITAE指标值小者为佳，ITAE性能指标的表达式为

其中，T为给定的仿真时间，t为采样时间。

5.如权利要求1所述的基于改进的量子进化算法的分数阶PID控制器整定方法，其特征在于，步骤S5中通过量子旋转门和量子非门实现更新和变异。

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