CN103679271B - 基于Bloch球面坐标及量子计算的碰撞检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机图形学碰撞检测领域，尤其涉及一种基于Bloch球面坐标及量子计算的碰撞检测方法；可用于虚拟空间中图形的碰撞检测，包括以下步骤：采集运动物体在当前帧的图像数据，分别建立两个被检测物体的凸包同时构建形成凸包的参数集。根据参数集，用基于Bloch球面坐标及量子计算的方法计算凸包间的距离值。根据距离值与设定值的关系，判断两个物体是否发生碰撞。应用该基于Bloch球面坐标及量子计算的碰撞检测方法进行碰撞检测，充分考虑了不同场景的物体碰撞检测的复杂性，提高了碰撞检测的效率。

Description

基于Bloch球面坐标及量子计算的碰撞检测方法

技术领域

本发明属于计算机图形学碰撞检测领域，尤其涉及一种碰撞检测的方法。可用于虚拟空间中图形的碰撞检测。

背景技术

碰撞检测是3D游戏、动画仿真与虚拟现实领域中一个重要的问题。随着计算机图形学（Computer Graphics，CG）的飞速发展，碰撞检测技术日趋成熟。碰撞检测是判断三维空间中物体相交状况的技术，其基于计算机图形学原理,通过对采集的物体的图象数据进行处理,以判断物体的空间相交状况。碰撞检测目前广泛应用于虚拟现实、机器人运动规划、离屏渲染、游戏娱乐和计算机动画等领域。

传统的碰撞检测方法采用将检测空间进行空间剖分的方法进行检测，计算量较大。为此，现有技术提供了一种基于凸包的碰撞检测方法，该方法采用把物体间的碰撞检测问题转化为带约束的非线性规划问题，并用惩罚法来解决该问题，以简化计算。该方法简单方便，但随着被检测场景复杂度的增加，检测速率和精度逐渐降低。

发明内容

鉴于现有技术存在的问题，本发明的目的是要提供一种基于Bloch球面坐标及量子计算的碰撞检测方法，以解决应用于碰撞检测的方法随着被检测场景复杂度的增加，检测速率和精度逐渐降低的问题。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案为一种基于Bloch球面坐标及量子计算的碰撞检测方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤1：采集运动物体在当前帧的图像数据，分别建立两个被检测物体的凸包，同时构建形成凸包的参数集；

记录当前帧中所述凸包顶点的运动图像数据，对每个物体的图像数据，遍历所有顶点，对所有顶点进行从左到右进行全排序，形成顶点集；把顶点集分成两个子集，分别遍历两个子集内所有顶点，形成从最左到最右的边集，连接两个边集的尾顶点，形成凸包；

所述凸包的方程为：

其中，为实数，为n维空间；当且时，为点的凸组合。,表示所有正整数集合。

所述凸包的参数集的形成步骤为：

其中，为实数，，为n维空间；当且时,中任意有限个点的所有凸组合成为的凸包,记为,即由所述物体形成两个凸包的实数集。的点集为，即两个凸包所处空间位置构成的点集，其中表示所有正整数集合。

步骤2：根据参数集，用基于Bloch球面坐标及量子计算的方法计算凸包之间的距离；

把凸包上的点用量子位表示，并把量子位看成是Bloch球面坐标上的点。将量子位的三个坐标表示为每条染色体上的三条并列的基因链，每条基因链代表一个最优解；用自适应Tent映射产生初始种群，因量子位Bloch球面坐标由两个相位角决定，用量子旋转门改变相位角、根据自适应的变异概率用量子Hadamard门兑换概率幅，根据参数集，取得全局最优解，使距离值取得最小值；其过程如下：

1）种群初始化，用自适应Tent映射空间混沌法产生染色体组形成初始种群;设定初始变异概率，最大进化代数；所述自适应Tent映射表达式为

其中：为当前种群，为下一代种群，的取值范围为，为整数且，为的变化系数， 的取值范围为

；

2）变换解空间，计算适应度值，所述计算适应度值的表达式为：

其中，表示凸多面体，表示凸多面体。表示、之间的最小距离。表示、之间的距离。凸多面体 中任意一点，凸多面体中任意一点，为形成凸体的系数,为形成凸体的系数，;，，，表示所有正整数集合。表示 和之间的最小距离值。比较染色体目前解与当前最优解，若染色体目前解比当前的最优解好，则用目前解替换当前的最优解；若目前全局最优解比到目前为止搜索到的全局最优解好，则用目前全局最优解替换全局最优解；

3）更新染色体的状态；

4）更新自适应变异概率，根据自适应变异概率，对每条染色体用量子Hadamard门实现变异操作；所述自适应变异概率为：

其中，分别表示变异概率的上限和下限；最大进化代数Maxgen，初始进化阶段为，为0.09，为0.07；中期进化阶段为，为0.07，为0.05；后期进化阶段为，为0.05，为0.03；为个体的适应度值，为平均适应度值，为当代种群中个体的最大适应度值，为当代种群中个体的最小适应度值，为自适应变异概率。

设定在三维Bloch球面上变异算子的具体形式为

三维Bloch球面上量子位的变异为：

其中，为变异算子，表示球面坐标上的点与 平面所呈的角度，表示球面坐标上的点 与平面所呈的角度。 为三维Bloch球面上的点。

5）如果适应度值小于或等于零，则输出全局最优解，结束程序，否则返回3）循环计算,直到达到最大迭代次数或是满足收敛条件为止；

6）评价新种群，获得当代最优解和当代最优染色体；如果当前最优适应度值小于全局最优的适应度值，用全局最优解更新当代最优解,并用全局最优染色体更新当代最优染色体,反之亦然；

7）若达到最大循环次数，算法未收敛，则返回步骤3，否则，输出全局最优解，退出循环；

步骤3：根据距离值与设定值的关系，判断两个物体是否发生碰撞；

若距离值大于设定值，则判定两个物体未碰撞；若距离值小于或等于设定值，则判定两个物体发生碰撞。

本发明的优点在于：

1 使用自适应Tent映射产生初始种群增强效果。

2 用自适应的变异概率增加适应度值取得最小值的概率。

3 将Bloch球面搜索，自适应Tent映射、自适应的变异概率和量子Hadamard门四者结合。应用本发明实施例提供的碰撞检测方法对复杂物体进行检测时，同时改变三个量子运动的速度和方向，而不是使其顶点与方向分别改变，提高了检测速度。

4、将Bloch球面上的点看做染色体上的三个基因进行搜索，自适应Tent映射、自适应的变异概率和量子Hadamard门，四者结合后应用本发明实施例提供的碰撞检测方法对复杂物体进行检测时显著提高了碰撞检测的效率。

附图说明

图1是本发明实施例提供的碰撞检测方法的流程图；

图2是采用本发明实施例提供的碰撞检测方法与现有碰撞检测方法的效果对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的基本思想是：采集运动物体的顶点在当前帧的位置数据，分别建立被测物体的凸包，同时构建形成凸包的参数集。用基于Bloch球面坐标及量子计算的方法计算两个凸包间的距离，判断两个物体是否碰撞。

图1示出了本发明实施例提供的碰撞检测方法的流程。

在步骤1中，采集运动物体在当前帧的图像数据，分别建立两个被检测物体的凸包，同时构建参数集。

其中的运动图像数据可以是多个标记点在运动图像上的位置，具体可以是物体顶点的x、y、z轴的坐标。记录当前帧中所述凸包顶点的运动图像数据。

记录当前帧中所述凸包顶点的运动图像数据。对每个物体的图像数据，遍历所有顶点，对所有顶点进行从左到右的全排序，形成顶点集。把顶点集分成两个子集。分别遍历两子集内所有顶点，形成从最左到最右的边集。连接两个边集的尾顶点，形成凸包。参数集包括：由两个凸包上的点所处空间位置构成的点集以及由所述物体形成两个凸包的实数集。假定有两多面体和，且和位于同一参考坐标系（否则可将转换至的空间内），则两凸多面体之间的欧式距离为：

其中凸多面体 中任意一点，凸多面体中任意一点，为形成凸体的系数,为形成凸体的系数，;，，，表示所有正整数集合。为 和之间的距离。构建的参数集为：

其中，为实数，，为n维空间；当且时,中任意有限个点的所有凸组合成为的凸包,记为,即由所述物体形成两个凸包的实数集。的点集为，即两个凸包所处空间位置构成的点集，其中表示所有正整数集合。

在步骤2中，根据参数集，把凸包上的点用量子位表示，并把量子位看成是Bloch球面坐标上的点。将量子位的三个坐标表示为每条染色体上的三条并列的基因链，每条基因链代表一个最优解。用自适应Tent映射产生初始种群，因量子位Bloch球面坐标由两个相位角决定，用量子旋转门改变相位角、根据自适应的变异概率用量子Hadamard门兑换概率幅，取得全局最优解，以使欧式距离取得最小值。设定量子旋转门的转角大小分别为和。假设量子幅角为，经过量子旋转门变化后，量子幅相位为。为量子相位幅的增量。根据自适应变异概率，为每个量子位均设定一个随机数，，若,用量子Hadamard门变换概率幅。所述变异操作实际上是对量子位幅角的一种旋转，使量子态绕轴和轴分别旋转。量子位的变异操作可看作是量子位沿Bloch球面的一种旋转，且旋转幅度与。表示球面坐标上的点与平面所呈的角度，表示球面坐标上的点与 平面所呈的角度。

在步骤3中，根据距离值与设定值的关系，判断两个物体是否发生碰撞，若距离值大于设定值，则两个物体未碰撞。若距离值小于或等于设定值，则两个物体发生碰撞。即寻找参数，（，分别为表示碰撞物体的凸包的参数）使取最小值。若，（为设定的最小距离值，取）则凸多面体和发生碰撞，否则凸多面体分离。

图2示采用本发明实施例提供的碰撞检测方法与现有碰撞检测方法的效果对比图；现有的碰撞检测算法为量子遗传算法（BGA）和惩罚函数法（PF），IBGA为本发明实施的算法,检测所需时间的单位为毫秒。

应用本发明实施例提供的碰撞检测方法对复杂物体进行检测时，通过改变量子相位角，同时改变量子概率幅，而不是使量子速度与方向分别改变，从而提高了检测速度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于Bloch球面坐标及量子计算的碰撞检测方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤1：采集运动物体在当前帧的图像数据，分别建立两个被检测物体的凸包，同时构建形成凸包的参数集；

记录当前帧中所述凸包顶点的运动图像数据，对每个物体的图像数据，遍历所有顶点，对所有顶点从左到右进行全排序，形成顶点集；把顶点集分成两个子集，分别遍历两个子集内所有顶点，形成从最左到最右的边集，连接两个边集的尾顶点，形成凸包；

所述凸包的方程为：

f(x₁,x_2,...x_n)＝λ₁x₁+λ₂x₂+...+λ_nx_n

其中x₁,x₂,...x_n∈Rⁿ，λ_i为实数，Rⁿ为n维空间；当λ₁+λ₂+...+λ_n＝1且λ₁,λ₂,...,λ_n≥0时，f(x₁,x₂,...x_n)为点x₁,x₂,...x_n的凸组合；n∈N⁺,N⁺表示所有正整数集合；

所述凸包的参数集的形成步骤为：

$H\left(A\right)=\{{\mathrm{\λ}}_i\≥0,i=1,2,...,n,\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i=1,n\∈N^{+}\}$

P(A)＝{x₁,x₂,…,x_n,n∈N⁺}

其中x₁,x₂,...x_n∈Rⁿ，λ_i为实数，A∈Rⁿ，Rⁿ为n维空间；当λ₁+λ₂+...+λ_n＝1且λ₁,λ₂,...,λ_n≥0时,A中任意有限个点x₁,x₂,...x_n的所有凸组合成为A的凸包,记为H(A),即由所述物体形成两个凸包的实数集；A的点集为P(A)，即两个凸包所处空间位置构成的点集，其中N⁺表示所有正整数集合；

步骤2：根据参数集，用基于Bloch球面坐标及量子计算的方法计算凸包之间的距离；

把凸包上的点用量子位表示，并把量子位看成是Bloch球面坐标上的点；将量子位的三个坐标表示为每条染色体上的三条并列的基因链，每条基因链代表一个最优解；用自适应Tent映射产生初始种群，因量子位Bloch球面坐标由两个相位角决定，用量子旋转门改变相位角、根据自适应的变异概率用量子Hadamard门兑换概率幅，根据参数集，取得全局最优解，使距离值取得最小值；其过程如下：

1)种群初始化，用自适应Tent映射空间混沌法产生染色体组形成初始种群；设定初始变异概率，最大进化代数；所述自适应Tent映射表达式为

$x_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}2x_k+\frac{2\mathrm{\&pi;}}{n}*\sin \left({\mathrm{qx}}_k\right)& 0\&le;x_k\&le;0.5\\ 2\left(1-x_k\right)-\frac{2\mathrm{\&pi;}}{n}*\sin \left({\mathrm{qx}}_k\right)& 0.5<x_k\&le;1\end{array}\right.$

其中：x_k为当前种群，x_k+1为下一代种群，n的取值范围为n∈(-∞,0)∪(0,+∞)，n为整数且k∈Z，q为x_k的变化系数，q的取值范围为

$\left\{\begin{array}{c}max\{\frac{2}{q}\arccos (-\frac{20}{q})+0.1*sin\&lsqb;\arccos (-\frac{20}{q})\&rsqb;\}\&le;1\\ min\{\frac{2}{q}\arccos (-\frac{20}{q})+0.1*sin\&lsqb;\arccos (-\frac{20}{q})\&rsqb;\}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.;$

2)变换解空间，计算适应度值，所述计算适应度值的表达式为：

$fitness=min(\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i{x}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&eta;}}_i{y}_i)$

其中，表示凸多面体A，表示凸多面体B；表示A、B之间的最小距离；表示A、B之间的距离；凸多面体A中任意一点p(x_i1,x_i2,x_i3)，凸多面体B中任意一点q(y_j1,y_j2,y_j3)，λ_i为形成凸体A的系数,η_i为形成凸体B的系数，i＝1,2,...,m；j＝1,2,...,n，m∈N⁺，n∈N⁺，N⁺表示所有正整数集合；fitness表示A和B之间的最小距离值；比较染色体目前解与当前最优解，若染色体目前解比当前的最优解好，则用目前解替换当前的最优解；若目前全局最优解比到目前为止搜索到的全局最优解好，则用目前全局最优解替换全局最优解；

3)更新染色体的状态；

4)更新自适应变异概率，根据自适应变异概率，对每条染色体用量子Hadamard门实现变异操作；所述自适应变异概率为：

$p_c=\left\{\begin{array}{cc}\frac{p_{c1}+p_{c2}}{2}+\frac{p_{c1}-p_{c2}}{2}\sin \frac{\left(f-f_{avg}\right)\mathrm{\&pi;}}{{\left(f_{\max }-f_{\min }\right)}^2},& f\&GreaterEqual;f_{avg}\\ \frac{p_{c1}+p_{c2}}{2},& f<f_{avg}\end{array}\right.$

其中p_c1，p_c2分别表示变异概率的上限和下限；最大进化代数Maxgen，初始进化阶段为[0，1/3Maxgen]，p_c1为0.09，p_c2为0.07；中期进化阶段为[1/3Maxgen，2/3Maxgen]，p_c1为0.07，p_c2为0.05；后期进化阶段为[2/3Maxgen，Maxgen]，p_c1为0.05，p_c2为0.03；f为个体的适应度值，f_avg为平均适应度值，f_max为当代种群中个体的最大适应度值，f_min为当代种群中个体的最小适应度值，p_c为自适应变异概率；

设定在三维Bloch球面上变异算子的具体形式为

$H=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}\left(\cot \mathrm{\&theta;}\right)-1& \left(\cot \mathrm{\&theta;}\right)-1& 0\\ \left(\cot \mathrm{\&theta;}\right)-1& 1-\left(\cot \mathrm{\&theta;}\right)& 0\\ 0& 0& \left(tan\mathrm{\&theta;}\right)+1\end{array}\right]$

三维Bloch球面上量子位的变异为：

$H\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\&pi;}/4-\mathrm{\&phi;}\right)\sin \left(\mathrm{\&pi;}/4-\mathrm{\&theta;}\right)\\ \sin \left(\mathrm{\&pi;}/4-\mathrm{\&phi;}\right)\sin \left(\mathrm{\&pi;}/4-\mathrm{\&theta;}\right)\\ \cos \left(\mathrm{\&pi;}/4-\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right]$

其中，H为变异算子，θ表示球面坐标上的点p与xoy平面所呈的角度，φ表示球面坐标上的点p与xoz平面所呈的角度；[cosφsinθ sinφsinθ cosθ]为三维Bloch球面上的点；

5)如果适应度值小于或等于零，则输出全局最优解，结束程序，否则跳至3)循环计算,直到达到最大迭代次数或是满足收敛条件为止；

6)评价新种群，获得当代最优解和当代最优染色体；如果当前最优适应度值小于全局最优的适应度值，用全局最优解更新当代最优解,并用全局最优染色体更新当代最优染色体,反之亦然；

7)若达到最大循环次数，算法未收敛，则跳至步骤3，否则，输出全局最优解，退出循环；

步骤3：根据距离值与设定值的关系，判断两个物体是否发生碰撞；

若距离值大于设定值，则判定两个物体未碰撞；若距离值小于或等于设定值，则判定两个物体发生碰撞。