CN113156824A - 一种基于神经网络的分数阶内模pid控制器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于神经网络的分数阶内模PID控制器，包括获得控制系统的数学模型如下：

其中，k_p、k_i、k_d、k_f分别为PID控制器的控制参数；λ为滤波时间常数；a和b分别为PID控制器的积分和微分的分数阶次；采用神经网络计算三个未知量λ、a和b，包括：所述神经网络的输入为控制系统的期望值R(t)，实际输出值Y(t)以及偏差e(t)，所述神经网络的输出为λ、a以及b。本发明解决了分数阶内模PID控制器参数确定困难复杂的问题，使用神经网络对参数进行实时的整定，系统的响应时间快、超调量小并且抗干扰能力强。

Description

一种基于神经网络的分数阶内模PID控制器

技术领域

本发明涉及控制器算法领域，尤其涉及一种基于神经网络的分数阶内模PID控制器。

背景技术

在经济快速发展的今天，人们追求高质量的生活。空调已经成为人们生活中不可缺少的一部分。无论是学习还是生活，一个合适的温度不仅会让人感到舒适，也会让人保持清醒的头脑，事半功倍。对于空调房间温度的控制，目前使用最多的还是比例积分微分控制(PID控制)。但是众所周知，PID控制器在对系统的控制过程中，设定值与输出值之间的误差会不断减小，由于PID控制器中的三个参数不会根据误差的改变而做出改变，这会导致系统超调大、响应慢等问题。

目前已提出了分数阶PID控制器，即：将传统PID控制器的积分和微分项的阶次使用分数来表示。与传统PID控制器相比，分数阶PID控制器具有更大的调节范围，更强的鲁棒性，抗干扰性能更优，在规定限度控制方面也取得了比传统PID控制器更好的效果。但是，分数阶PID控制器除了比例积分微分这三个参数之外，还多了两个分数阶次的参数，这就加大了控制器的复杂程度。而且该控制器还存在参数整定计算量大、待求解参数多等缺点。

内模控制原理将PID控制器的三个参数仅使用一个滤波时间常数来表示，减少了参数数量，提高了控制器的性能。将内模控制与分数阶理论相互结合，将大大减少系统所控制的参数。Tavakoli将内模原理运用到了分数阶PI控制器和分数阶PID控制器上面来，取得了不错的效果。但是，虽然内模原理简化了部分参数，但是分数阶PID控制器参数难整定的问题还是存在。

因此，如何提供一种参数确定简单、响应时间快、超调量小且抗干扰能力强的基于神经网络的分数阶内模PID控制器是本领域技术人员亟待解决的一个技术问题。

发明内容

本发明提供一种基于神经网络的分数阶内模PID控制器，以解决上述技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于神经网络的分数阶内模PID控制器，获得控制系统的数学模型如下：

其中，k_p、k_i、k_d、k_f分别为PID控制器的控制参数；λ为滤波时间常数；a和b分别为PID控制器的积分和微分的分数阶次；

采用神经网络计算三个未知量λ、a和b，包括：

所述神经网络的输入为控制系统的期望值R(t)，实际输出值Y(t)以及偏差e(t)，所述神经网络的输出为λ、a以及b。

较佳地，获得所述控制系统的数学模型的方法包括：建立所述PID控制器的传递函数如下：

采用内模原理将所述PID控制器的控制参数k_p、k_i、k_d、k_f表示出来。

较佳地，采用所述内模原理表示所述PID控制器的控制参数包括：

将过程模型G(s)进行分解，得到：

G(s)＝G₊(s)G_-(s)

式中：G₊(s)是一个非最小相位，包括时间延迟和右半平面的零点；G_-(s)是可逆的；

G₊(s)和G_-(s)表示为：

G₊(s)＝e^-τs

内模控制器Q(s)的公式如下：

其中，f(s)是一个低通滤波器，表示为：

式中：r的值取决于G_-(s)的阶次使控制可实现，取值为1；λ为滤波时间常数。

较佳地，所述PID控制器的控制参数k_p、k_i、k_d、k_f采用如下公式表示：

其中，k为放大系数；T为时间常数；τ为延迟时间；λ为滤波时间常数。

较佳地，所述神经网络采用三层前向网络，第一层为输入层；第二层为隐藏层；第三层为输出层。

较佳地，对所述隐藏层和所述输出层的权值进行修正。

较佳地，采用梯度下降法分别对所述隐藏层和所述输出层的权值进行修正。

较佳地，对所述隐藏层和所述输出层的权值进行修正的过程如下：

取性能指标：

按照所述梯度下降法来对权值进行修正，则所述输出层的权值的修正为：

所述隐含层的权值的修正为：

式中：η为学习速率；μ为惯性系数，0＜μ＜1；

为隐含层的加权系数；

为输出层的加权系数。

与现有技术相比，本发明提供的基于神经网络的分数阶内模PID控制器具有如下优点：

1.本申请能够解决分数阶内模PID控制器中参数确定困难复杂的问题，使用神经网络对参数进行实时的整定，系统的响应时间快、超调量小并且抗干扰能力强；

2.本申请提供的控制器对于系统的控制更加稳定，根据控制对象建立的控制器对于空调房间温度控制有很好的应用潜力。

附图说明

图1为本发明一具体实施方式中内模控制系统的结构框图；

图2为图1所示的内模控制系统的等效反馈控制结构图；

图3为本发明一具体实施方式中神经网络的网络结构图；

图4为PID控制器、IMCPID控制器、FOPID控制器以及NNIMCFOPID控制器的控制效果对比图；

图5为PID控制器、IMCPID控制器、FOPID控制器以及NNIMCFOPID控制器的性能指标对比图；

图6为PID控制器和IMCPID控制器的干扰曲线图；

图7为FOPID控制器和NNIMCFOPID控制器的干扰曲线图。

具体实施方式

为了更详尽的表述上述发明的技术方案，以下列举出具体的实施例来证明技术效果；需要强调的是，这些实施例用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。

本发明提供的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，可以用于空调房间的温度控制。实质上，对于空调房间的温度控制是一个滞后、非线性、时变的复杂控制系统，可用高阶的微分方程来描述控制对象，但是只要能满足一定的控制精度，就可以用带延迟的一阶模型来近似描述控制对象。

因此空调房间温度控制系统的模型可以简化为：

式中，k为放大系数；T为时间常数；τ为延迟时间。

对于以上三个参数的确定，由于空调房间的工艺性质、围护结构、送风方式和换气次数的不同会得到不同的值。在某些实施例中，综合许多年的大量数据，可以提出这三个参数的估算公式。

在某个实施例中，空调房间选为某市某办公楼的办公室，送风方式选用散流器送风，该空调房间的长、宽、高分别为8m、4m、3.5m，房间的换气次数为4.57次/h。通过以上的房间参数和估算公式可以计算出该空调房间传递函数的特性参数，见式(2)。

在实际应用中，PID控制器的传递函数如式(3)：

采用内模原理将k_p、k_i、k_d、k_f用其他公式表示出来。

内模控制系统的结构图如图1所示：

图1中：R(s)为设定值；Y(s)为输出；D(s)为系统的扰动；Q(s)是内模控制器，G_p(s)是过程，G(s)是过程模型。

根据内模原理，将G(s)进行分解，如式4所示：

G(s)＝G₊(s)G_-(s) (4)

式中：G₊(s)通常是一个非最小相位，包括时间延迟和右半平面的零点；G_-(s)是可逆的。

对于一阶时滞过程G_p(s)如式(1)所示，则G₊(s)和G_-(s)可以写为：

G₊(s)＝e^-τs (6)

内模控制器Q(s)的公式见式(7)：

f(s)是一个低通滤波器，通常可以被写成：

式中：r的值取决于G_-(s)的阶次使控制可实现，取值为1；λ为滤波时间常数。

将内模控制结构简化为经典反馈控制结构，如图2所示：

图2中：G_c(s)是一个反馈控制器。

反馈控制器G_c(s)如式(9)所示：

将e^-τs用一阶Pade级数近似为

并联立公式(4)-(9)，G_c(s)可以写成：

把式(3)与式(10)联立可得：

由于空调房间传递函数已知，那么式(11)中只存在一个未知变量λ。

引入分数阶的思想，将实际应用中的PID控制器的积分和微分的整数阶次变为分数阶次，即PI^aD^b控制器，公式见式(12)：

由此得到本申请中的控制系统的数学模型。从以上设计可知，分数阶内模PID控制器的未知参数一共有三个，分别是λ，a和b。

与传统PID控制器相比，分数阶内模PID控制器有三个新的参数。λ能够根据控制对象的数学模型表达传统PID控制器的参数，提高控制效果。a和b可以使控制器的设计更加灵活，控制性能更加优越。

本申请中采用神经网络对上述分数阶内模PID控制器中的三个未知参数进行计算，具体地，本实施例采用三层前向网络。第一层为输入层，输入包括控制系统的期望值R(t)，实际输出值Y(t)，以及偏差e(t)，其中：

e(t)＝R(t)-Y(t) (13)

第三层为输出层，输出的参数即为分数阶内模PID控制器的未知参数，即λ，a和b。第二层为隐含层，神经元的个数为7，具体根据大量的仿真确定。

神经网络的结构图如图3所示。

第一层：输入层

该层的输入用x_j表示，该层的节点数j＝3，输出用

表示，则输入层的输出为：

第二层：隐含层

隐含层的输入和输出为：

f₂(x)＝tanh(x)＝(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) (17)

式中：

为隐含层的加权系数。

第三层：输出层

输出层的输入和输出为：

式中：

为输出层的加权系数。

神经网络输出的参数为λ，a和b，则有

神经网络使用其强大的自主学习能力，可以实时地对权值进行修正，权值修正过程如下：

取性能指标：

可以采用梯度下降法来对权值进行修正，则输出层权值的修正为：

式中：η为学习速率；μ为惯性系数，0＜μ＜1。

隐含层权值的修正为：

公式(21)-(25)为神经网络权值修正过程。在整个控制系统中由于神经网络的自整定能力，可以实时修正参数，增加了系统的抗干扰能力。

为了验证本申请中提出的控制器有较好的控制效果，对该控制器进行建模与仿真。控制对象为空调房间的温度，控制对象的传递函数如式(2)所示。该房间的温度设定值为26℃。到达稳态时，设定系统的输出值与设定值的差为±5％。系统时间步长为0.05。

除对本申请中的基于神经网络的分数阶内模PID控制器(NNIMCFOPID)进行仿真外，还比较了传统PID控制器(PID)、内模PID控制器(IMCPID)和分数阶PID控制器(FOPID)的控制效果，比较结果如图4所示。在传统PID控制器中，P、I、D的值根据其对系统性能的不同影响而改变，通过反复调整，可以得到满意的值，分别为20,1,3。IMCPID的参数由灵敏度法确定，本实施例中计算得到的灵敏度指数为1.6，经过计算，IMCPID的参数为1.9。在FOPID中，P、I、D的值也是20,1和3，通过多次仿真得到FOPID的阶次分别为0.4和0.8。

从图4可以看出，内模PID控制器和传统的PID控制器的超调量差不多。而FOPID的超调量比前两者要少。本申请中提出的NNIMCFOPID超调量最少。超调量和稳态时间的具体数值如图5所示。

由图5可知，本文提出的NNIMCFOPID对系统的控制效果最好，减少了超调量并且缩短了稳态时间，分别为29.3223℃和6.1s。其中传统的PID控制器的控制效果最差，无论是超调量还是稳态时间都比其他控制器要大。

为了验证各个控制器的抗干扰性能，在200s的时候，给该系统一个干扰，仿真曲线如图6和图7所示。

在200秒的时候给系统加入一个干扰，本申请提出的NNIMCFOPID经过0.45s就让系统到达了稳定的状态，抗干扰能力较强，比其他三个控制器的抗干扰能力都要好。传统的PID控制器经过15.8s才让系统到达稳定状态，效果最差。IMCPID和FOPID的抗干扰能力居中，使系统到达稳定的时间分别为10.45s和2s。

综上所述，本发明提供的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，能够解决分数阶内模PID控制器中参数确定困难复杂的问题，使用神经网络对参数进行实时的整定，系统的响应时间快、超调量小并且抗干扰能力强；且本申请提供的控制器对于系统的控制更加稳定，根据控制对象建立的控制器对于空调房间温度控制有很好的应用潜力。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，获得控制系统的数学模型如下：

其中，k_p、k_i、k_d、k_f分别为PID控制器的控制参数；λ为滤波时间常数；a和b分别为PID控制器的积分和微分的分数阶次；

采用神经网络计算三个未知量λ、a和b，包括：

所述神经网络的输入为控制系统的期望值R(t)，实际输出值Y(t)以及偏差e(t)，所述神经网络的输出为λ、a以及b。

2.如权利要求1所述的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，获得所述控制系统的数学模型的方法包括：建立所述PID控制器的传递函数如下：

采用内模原理将所述PID控制器的控制参数k_p、k_i、k_d、k_f表示出来。

3.如权利要求2所述的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，采用所述内模原理表示所述PID控制器的控制参数包括：

将过程模型G(s)进行分解，得到：

G(s)＝G₊(s)G_-(s)

式中：G₊(s)是一个非最小相位，包括时间延迟和右半平面的零点；G_-(s)是可逆的；

G₊(s)和G_-(s)表示为：

G₊(s)＝e^-τs

内模控制器Q(s)的公式如下：

其中，f(s)是一个低通滤波器，表示为：

式中：r的值取决于G_-(s)的阶次使控制可实现，取值为1；λ为滤波时间常数。

4.如权利要求3所述的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，所述PID控制器的控制参数k_p、k_i、k_d、k_f采用如下公式表示：

其中，k为放大系数；T为时间常数；τ为延迟时间；λ为滤波时间常数。

5.如权利要求1所述的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，所述神经网络采用三层前向网络，第一层为输入层；第二层为隐藏层；第三层为输出层。

6.如权利要求5所述的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，对所述隐藏层和所述输出层的权值进行修正。

7.如权利要求6所述的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，采用梯度下降法分别对所述隐藏层和所述输出层的权值进行修正。

8.如权利要求7所述的基于神经网络的分数阶内模PID控制器，其特征在于，对所述隐藏层和所述输出层的权值进行修正的过程如下：

取性能指标：

按照所述梯度下降法来对权值进行修正，则所述输出层的权值的修正为：

所述隐含层的权值的修正为：

式中：η为学习速率；μ为惯性系数，0＜μ＜1；

为隐含层的加权系数；

为输出层的加权系数。

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